新高考數(shù)學二輪復習解答題培優(yōu)練習專題03 數(shù)列求通項（構(gòu)造法、倒數(shù)法）(典型題型歸類訓練)（原卷版）

專題03數(shù)列求通項（構(gòu)造法、倒數(shù)法）(典型題型歸類訓練)目錄TOC\o"1-2"\h\u一、必備秘籍 1二、典型題型 2題型一：構(gòu)造法 2題型二：倒數(shù)法 3三、數(shù)列求通項（構(gòu)造法、倒數(shù)法）專項訓練 5一、必備秘籍1.構(gòu)造法類型1：用“待定系數(shù)法”構(gòu)造等比數(shù)列形如SKIPIF1<0（SKIPIF1<0為常數(shù)，SKIPIF1<0）的數(shù)列，可用“待定系數(shù)法”將原等式變形為SKIPIF1<0（其中：SKIPIF1<0），由此構(gòu)造出新的等比數(shù)列SKIPIF1<0，先求出SKIPIF1<0的通項，從而求出數(shù)列SKIPIF1<0的通項公式.標準模型：SKIPIF1<0（SKIPIF1<0為常數(shù)，SKIPIF1<0）或SKIPIF1<0（SKIPIF1<0為常數(shù)，SKIPIF1<0）類型2：用“同除法”構(gòu)造等差數(shù)列（1）形如SKIPIF1<0，可通過兩邊同除SKIPIF1<0，將它轉(zhuǎn)化為SKIPIF1<0，從而構(gòu)造數(shù)列SKIPIF1<0為等差數(shù)列，先求出SKIPIF1<0的通項，便可求得SKIPIF1<0的通項公式.（2）形如SKIPIF1<0，可通過兩邊同除SKIPIF1<0，將它轉(zhuǎn)化為SKIPIF1<0，換元令：SKIPIF1<0，則原式化為：SKIPIF1<0，先利用構(gòu)造法類型1求出SKIPIF1<0，再求出SKIPIF1<0的通項公式.（3）形如SKIPIF1<0的數(shù)列，可通過兩邊同除以SKIPIF1<0，變形為SKIPIF1<0的形式，從而構(gòu)造出新的等差數(shù)列SKIPIF1<0，先求出SKIPIF1<0的通項，便可求得SKIPIF1<0的通項公式.2.倒數(shù)法用“倒數(shù)變換法”構(gòu)造等差數(shù)列類型1：形如SKIPIF1<0（SKIPIF1<0為常數(shù)，SKIPIF1<0）的數(shù)列，通過兩邊取“倒”，變形為SKIPIF1<0，即：SKIPIF1<0，從而構(gòu)造出新的等差數(shù)列SKIPIF1<0，先求出SKIPIF1<0的通項，即可求得SKIPIF1<0.類型2：形如SKIPIF1<0（SKIPIF1<0為常數(shù)，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0）的數(shù)列，通過兩邊取“倒”，變形為SKIPIF1<0，可通過換元：SKIPIF1<0，化簡為：SKIPIF1<0（此類型符構(gòu)造法類型1：用“待定系數(shù)法”構(gòu)造等比數(shù)列：形如SKIPIF1<0（SKIPIF1<0為常數(shù)，SKIPIF1<0）的數(shù)列，可用“待定系數(shù)法”將原等式變形為SKIPIF1<0（其中：SKIPIF1<0），由此構(gòu)造出新的等比數(shù)列SKIPIF1<0，先求出SKIPIF1<0的通項，從而求出數(shù)列SKIPIF1<0的通項公式.）二、典型題型題型一：構(gòu)造法例題1．（2023秋·江西宜春·高三?？奸_學考試）已知正項數(shù)列SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，則數(shù)列SKIPIF1<0的通項SKIPIF1<0（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0例題2．（多選）（2023秋·廣東深圳·高三校考階段練習）已知數(shù)列SKIPIF1<0的前n項和為SKIPIF1<0，且滿足SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．數(shù)列SKIPIF1<0為等差數(shù)列 D．SKIPIF1<0為等比數(shù)列例題3．（2023春·山東淄博·高二?？计谥校┮阎猄KIPIF1<0數(shù)列滿足SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則數(shù)列SKIPIF1<0的通項公式為例題4．（2023·全國·高二專題練習）已知數(shù)列SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0，則數(shù)列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0項和為．例題5．（2023·全國·高三專題練習）在數(shù)列SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0.例題6．（2023·四川綿陽·四川省綿陽南山中學校考模擬預測）設(shè)數(shù)列SKIPIF1<0的前n項和為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．(1)求證數(shù)列SKIPIF1<0為等比數(shù)列，并求數(shù)列SKIPIF1<0的通項公式SKIPIF1<0．例題7．（2023秋·重慶·高三統(tǒng)考階段練習）記數(shù)列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0項和為SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0.(1)求證：數(shù)列SKIPIF1<0是等比數(shù)列；例題8．（2023春·江蘇鹽城·高二鹽城市第一中學校聯(lián)考期中）已知正項數(shù)列SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0．(1)求數(shù)列SKIPIF1<0的通項公式；題型二：倒數(shù)法例題1．（多選）（2023春·云南玉溪·高二統(tǒng)考期末）已知數(shù)列SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0，則（

）A．SKIPIF1<0為等比數(shù)列B．SKIPIF1<0的通項公式為SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0為單調(diào)遞減數(shù)列D．SKIPIF1<0的前n項和SKIPIF1<0例題2．（2023·全國·高三專題練習）已知數(shù)列SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0．例題3．（2023·全國·高三專題練習）已知數(shù)列的遞推公式SKIPIF1<0，且首項SKIPIF1<0，求數(shù)列SKIPIF1<0的通項公式．例題4．（2023·全國·高三專題練習）已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的通項公式．例題5．（2023春·遼寧錦州·高二?？计谥校┮阎獢?shù)列SKIPIF1<0的首項SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.(1)設(shè)SKIPIF1<0，求數(shù)列SKIPIF1<0的通項公式；例題6．（2023·全國·高三專題練習）若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.(1)求證：SKIPIF1<0；例題7．（2023·全國·高二專題練習）已知數(shù)列SKIPIF1<0的首項SKIPIF1<0，且滿足SKIPIF1<0.(1)求證：數(shù)列SKIPIF1<0為等比數(shù)列：三、數(shù)列求通項（構(gòu)造法、倒數(shù)法）專項訓練一、單選題1．（2023春·河南許昌·高二校考階段練習）已知數(shù)列SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的通項公式（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0二、填空題2．（2023秋·陜西商洛·高三陜西省山陽中學校聯(lián)考階段練習）已知數(shù)列SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則滿足SKIPIF1<0的最小正整數(shù)SKIPIF1<0．3．（2023·全國·高三對口高考）數(shù)列SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0．4．（2023春·江西南昌·高二南昌二中?？茧A段練習）數(shù)列SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則此數(shù)列的通項公式SKIPIF1<0.5．（2023·全國·高二專題練習）數(shù)列{an}滿足SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則數(shù)列{an}的通項公式為.6．（2023·全國·高二專題練習）設(shè)SKIPIF1<0為數(shù)列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0項和，已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0三、解答題7．（2023秋·江蘇·高二專題練習）已知數(shù)列SKIPIF1<0滿足：SKIPIF1<0求通項SKIPIF1<0.8．（2023秋·江蘇·高二專題練習）已知：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的通項公式．9．（2023·全國·高三專題練習）已知數(shù)列SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.若SKIPIF1<0，求數(shù)列SKIPIF1<0的通項公式.10．（2023·全國·高二專題練習）已知數(shù)列SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，求數(shù)列SKIPIF1<0的通項公式；．11．（2023秋·江蘇·高二專題練習）設(shè)SKIPIF1<0是數(shù)列SKIPIF1<0的前n項和，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．(1)求SKIPIF1<0；12．（2023·浙江·模擬預測）已知數(shù)列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0項和為SKIPIF1<0(1)試求數(shù)列SKIPIF1<0的通項公式；13．（2023春·海南儋州·高二?？茧A段練習）已知數(shù)列SKIPIF1<0的首項，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.(1