新高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)解答題培優(yōu)練習(xí)專題05 利用導(dǎo)函數(shù)研究恒成立問題(典型題型歸類訓(xùn)練) 解析版

專題05利用導(dǎo)函數(shù)研究恒成立問題(典型題型歸類訓(xùn)練)一、必備秘籍分離參數(shù)法用分離參數(shù)法解含參不等式恒成立問題，可以根據(jù)不等式的性質(zhì)將參數(shù)分離出來，得到一個一端是參數(shù)，另一端是變量表達(dá)式的不等式；步驟：①分類參數(shù)（注意分類參數(shù)時自變量SKIPIF1<0的取值范圍是否影響不等式的方向）②轉(zhuǎn)化：若SKIPIF1<0)對SKIPIF1<0恒成立，則只需SKIPIF1<0；若SKIPIF1<0對SKIPIF1<0恒成立，則只需SKIPIF1<0．③求最值.二、典型題型1．（2023·上海崇明·統(tǒng)考一模）若存在實(shí)數(shù)SKIPIF1<0，對任意實(shí)數(shù)SKIPIF1<0，使得不等式SKIPIF1<0恒成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A【詳解】不等式SKIPIF1<0等價(jià)于SKIPIF1<0即SKIPIF1<0，原命題等價(jià)于存在實(shí)數(shù)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，對任意實(shí)數(shù)SKIPIF1<0不等式SKIPIF1<0恒成立，等價(jià)于存在實(shí)數(shù)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，不等式SKIPIF1<0成立，記SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，（1）當(dāng)SKIPIF1<0時，對任意SKIPIF1<0，SKIPIF1<0恒成立，即SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞減SKIPIF1<0①當(dāng)SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，②當(dāng)SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，從而當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞減，在SKIPIF1<0上單調(diào)遞增，所以SKIPIF1<0；（2）當(dāng)SKIPIF1<0時，令SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0在區(qū)間SKIPIF1<0上單調(diào)遞增，在SKIPIF1<0上單調(diào)遞減，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，①當(dāng)SKIPIF1<0時SKIPIF1<0，此時SKIPIF1<0，SKIPIF1<0當(dāng)SKIPIF1<0即SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0當(dāng)SKIPIF1<0即SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，從而當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0在區(qū)間SKIPIF1<0上單調(diào)遞減，在區(qū)間SKIPIF1<0上單調(diào)遞增,所以SKIPIF1<0；令SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，記SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0恒成立，即SKIPIF1<0在區(qū)間SKIPIF1<0上單調(diào)遞減，即SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0；②當(dāng)SKIPIF1<0時SKIPIF1<0，此時SKIPIF1<0，SKIPIF1<0當(dāng)SKIPIF1<0即SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0當(dāng)SKIPIF1<0即SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，從而當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0在區(qū)間SKIPIF1<0上單調(diào)遞減，在區(qū)間SKIPIF1<0上單調(diào)遞增，所以SKIPIF1<0；（3）當(dāng)SKIPIF1<0時，對任意SKIPIF1<0，SKIPIF1<0恒成立，即SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞增，SKIPIF1<0①當(dāng)SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，②當(dāng)SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，從而當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞減，在SKIPIF1<0上單調(diào)遞增，所以SKIPIF1<0；綜上所述，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.故選：A【點(diǎn)睛】結(jié)論點(diǎn)睛：本題考查不等式的恒成立與有解問題，可按如下規(guī)則轉(zhuǎn)化：一般地，已知函數(shù)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0（1）若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，總有SKIPIF1<0成立，故SKIPIF1<0；（2）若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，有SKIPIF1<0成立，故SKIPIF1<0；（3）若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，有SKIPIF1<0成立，故SKIPIF1<0；（4）若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，有SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的值域是SKIPIF1<0值域的子集．2．（2023·海南省直轄縣級單位·?？寄M預(yù)測）若SKIPIF1<0恒成立，則SKIPIF1<0的取值范圍是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【詳解】當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，不符合題意；

當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0恒成立，即SKIPIF1<0恒成立，設(shè)SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0單調(diào)遞增；當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0單調(diào)遞減.故當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0取得最大值SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，故選：C．3．（2023·江西九江·統(tǒng)考一模）若對SKIPIF1<0，不等式SKIPIF1<0恒成立，則實(shí)數(shù)SKIPIF1<0的取值范圍是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【詳解】由已知得：SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0即SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0．令SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，求導(dǎo)得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0；SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞增，在SKIPIF1<0上單調(diào)遞減，且當(dāng)SKIPIF1<0時SKIPIF1<0；當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，函數(shù)圖像如圖所示．

SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0及SKIPIF1<0的圖像可知，SKIPIF1<0恒成立，即SKIPIF1<0成立，而SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，實(shí)數(shù)SKIPIF1<0的取值范圍是SKIPIF1<0.故選：C．4．（2023·全國·模擬預(yù)測）已知函數(shù)SKIPIF1<0，若對于任意的SKIPIF1<0，都有SKIPIF1<0，則實(shí)數(shù)SKIPIF1<0的取值范圍是.【答案】SKIPIF1<0【詳解】對于任意的SKIPIF1<0，都有SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，且對于任意的SKIPIF1<0，都有SKIPIF1<0.①當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞減，所以SKIPIF1<0，符合題意；②當(dāng)SKIPIF1<0時，令SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0.當(dāng)SKIPIF1<0時，則SKIPIF1<0，所以當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞減，所以當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞增，所以SKIPIF1<0，這與SKIPIF1<0矛盾，不符合題意；當(dāng)SKIPIF1<0時，則SKIPIF1<0，所以當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞增，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞減，SKIPIF1<0，符合題意.綜上，實(shí)數(shù)SKIPIF1<0的取值范圍是SKIPIF1<0.故答案為：SKIPIF1<0.【點(diǎn)睛】恒成立問題方法指導(dǎo)：方法1：分離參數(shù)法求最值(1)分離變量．構(gòu)造函數(shù)，直接把問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)的最值問題．(2)SKIPIF1<0恒成立?SKIPIF1<0；SKIPIF1<0恒成立?SKIPIF1<0；SKIPIF1<0能成立?SKIPIF1<0；SKIPIF1<0能成立?SKIPIF1<0.方法2：根據(jù)不等式恒成立構(gòu)造函數(shù)轉(zhuǎn)化成求函數(shù)的最值問題，一般需討論參數(shù)范圍，借助函數(shù)單調(diào)性求解．5．（2023·湖南永州·統(tǒng)考一模）若函數(shù)SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時，恒有SKIPIF1<0，則實(shí)數(shù)t的取值范圍．【答案】SKIPIF1<0【詳解】因?yàn)镾KIPIF1<0時，恒有SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0恒成立.設(shè)SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，所以當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0單調(diào)遞減；當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0單調(diào)遞增；所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0在SKIPIF1<0恒成立，故SKIPIF1<0在SKIPIF1<0單調(diào)遞增，所以SKIPIF1<0恒成立，即SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0恒成立，令SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0單調(diào)遞增；當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0單調(diào)遞減；所以SKIPIF1<0.所以SKIPIF1<0.故答案為：SKIPIF1<0.6．（2023·四川雅安·統(tǒng)考一模）已知函數(shù)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0時有極小值.曲線SKIPIF1<0在點(diǎn)SKIPIF1<0處的切線方程為SKIPIF1<0.(1)求SKIPIF1<0的值；(2)若對任意實(shí)數(shù)SKIPIF1<0恒成立，求實(shí)數(shù)SKIPIF1<0的取值范圍.【答案】(1)SKIPIF1<0(2)SKIPIF1<0【詳解】（1）由題意，SKIPIF1<0，在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，在SKIPIF1<0時有極小值.曲線SKIPIF1<0在點(diǎn)SKIPIF1<0處的切線方程為SKIPIF1<0.∴SKIPIF1<0即SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞增.當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞減.當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0時有極小值.故SKIPIF1<0符合題意，即為所求.（2）由題意及（1）得，SKIPIF1<0，在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0對任意實(shí)數(shù)SKIPIF1<0恒成立，設(shè)SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0.當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞增；當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞減；當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0時SKIPIF1<0有極小值，也就是SKIPIF1<0的最小值SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0即為所求.【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：本題考查函數(shù)的求導(dǎo)，導(dǎo)數(shù)法判斷函數(shù)單調(diào)性，導(dǎo)數(shù)法解決函數(shù)恒成立問題，構(gòu)造函數(shù)法，考查學(xué)生的計(jì)算能力和邏輯思維能力，具有很強(qiáng)的綜合性.7．（2023·四川內(nèi)江·統(tǒng)考一模）已知函數(shù)SKIPIF1<0．(1)當(dāng)SKIPIF1<0時，求SKIPIF1<0的極值；(2)若不等式SKIPIF1<0恒成立，求實(shí)數(shù)SKIPIF1<0的取值范圍．【答案】(1)極小值為SKIPIF1<0，無極大值(2)SKIPIF1<0【詳解】（1）當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0，得到SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0在SKIPIF1<0處取到極小值，極小值為SKIPIF1<0，無極大值.（2）由SKIPIF1<0恒成立，得到SKIPIF1<0恒成立，即SKIPIF1<0恒成立，又SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0恒成立，令SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0恒成立，即SKIPIF1<0在區(qū)間SKIPIF1<0上單調(diào)遞減，又SKIPIF1<0，所以當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0在區(qū)間SKIPIF1<0上單調(diào)遞增，在區(qū)間SKIPIF1<0上單調(diào)遞減，故SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以，實(shí)數(shù)SKIPIF1<0的取值范圍為SKIPIF1<0.【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)晴，第（2）問中的恒成立問題，常用的方法，一是直接構(gòu)造函數(shù)，求出函數(shù)的最值；二是通過參變分離，再構(gòu)造函數(shù)，通過求函數(shù)最值來解決問題.三、專項(xiàng)訓(xùn)練一、單選題1．（2023·四川眉山·仁壽一中?？寄M預(yù)測）已知SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0恒成立，則k的值不可以是（）A．－2 B．0 C．2 D．4【答案】D【詳解】由SKIPIF1<0，知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，函數(shù)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞增，于是SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，從而SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，則當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0單調(diào)遞增，當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0單調(diào)遞減，因此SKIPIF1<0在SKIPIF1<0時取得最小值2，即SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0可取SKIPIF1<0，不能取4.故選：D2．（2023·江西南昌·江西師大附中?？既＃┤舨坏仁絊KIPIF1<0在SKIPIF1<0上恒成立，則實(shí)數(shù)SKIPIF1<0的取值范圍是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【詳解】不等式SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上恒成立，兩邊同除SKIPIF1<0得SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上恒成立，令SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，所以當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0單調(diào)遞減，當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0單調(diào)遞增，所以SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上恒成立，所以只需SKIPIF1<0即可，令SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上恒成立，SKIPIF1<0單調(diào)遞增，又因?yàn)镾KIPIF1<0，所以當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0單調(diào)遞減，當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0單調(diào)遞增，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，故選：B3．（2023·黑龍江大慶·大慶實(shí)驗(yàn)中學(xué)校考模擬預(yù)測）已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0為實(shí)數(shù)，不等式SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上恒成立，則SKIPIF1<0的最小值為（

）A．－4 B．－3 C．－2 D．－1【答案】C【詳解】設(shè)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，函數(shù)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞增，此時，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0不恒成立，不合題意當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，函數(shù)在SKIPIF1<0上單調(diào)遞增，SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，函數(shù)在SKIPIF1<0上單調(diào)遞減，所以SKIPIF1<0在SKIPIF1<0時取得最大值，由題意不等式SKIPIF1<0在SKIPIF1<0恒成立，只需SKIPIF1<0即SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，設(shè)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0在區(qū)間SKIPIF1<0上單調(diào)遞減，當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0在區(qū)間SKIPIF1<0上單調(diào)遞增，所以SKIPIF1<0在SKIPIF1<0取得最小值為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0最小值為SKIPIF1<0，故選：C二、多選題4．（2023·山西·校聯(lián)考模擬預(yù)測）已知SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的可能取值有（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】BD【詳解】已知SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0成立；當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0恒成立或SKIPIF1<0恒成立；即SKIPIF1<0恒成立或SKIPIF1<0恒成立；設(shè)SKIPIF1<0SKIPIF1<0單調(diào)遞減；SKIPIF1<0單調(diào)遞增；SKIPIF1<0無最大值.設(shè)SKIPIF1<0SKIPIF1<0單調(diào)遞減；SKIPIF1<0單調(diào)遞增；SKIPIF1<0無最大值.當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0成立或SKIPIF1<0成立；當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0成立或SKIPIF1<0無解；SKIPIF1<0當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0恒成立或SKIPIF1<0恒成立；即SKIPIF1<0恒成立或SKIPIF1<0恒成立；設(shè)SKIPIF1<0SKIPIF1<0單調(diào)遞減；SKIPIF1<0單調(diào)遞增；SKIPIF1<0無最小值.設(shè)SKIPIF1<0SKIPIF1<0單調(diào)遞減；SKIPIF1<0無最小值.當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0恒成立或SKIPIF1<0成立；當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0成立；或SKIPIF1<0無解；SKIPIF1<0所以SKIPIF1<0.故選：BD.5．（2023·安徽馬鞍山·統(tǒng)考一模）已知函數(shù)SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0恒成立，則實(shí)數(shù)SKIPIF1<0的可能的值為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】AD【詳解】SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0恒成立，轉(zhuǎn)化成SKIPIF1<0恒成立，記SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0在SKIPIF1<0單調(diào)遞增，故由SKIPIF1<0得SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0恒成立，記SKIPIF1<0，故當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0單調(diào)遞減，當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0單調(diào)遞增，故當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0取最大值SKIPIF1<0，故由SKIPIF1<0恒成立，即SKIPIF1<0,故SKIPIF1<0，故選：AD6．（2023·海南·模擬預(yù)測）若SKIPIF1<0時，關(guān)于SKIPIF1<0的不等式SKIPIF1<0恒成立，則實(shí)數(shù)SKIPIF1<0的值可以為（

）（附：SKIPIF1<0）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】BD【詳解】由題意知：當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0恒成立；令SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0恒成立，即SKIPIF1<0恒成立，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞增，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，即實(shí)數(shù)SKIPIF1<0的取值范圍為SKIPIF1<0.SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.故選：BD.三、填空題7．（2023上·河北保定·高三定州市第二中學(xué)?？茧A段練習(xí)）已知函數(shù)SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0對SKIPIF1<0恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是．【答案】SKIPIF1<0【詳解】易知SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0可得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，則有SKIPIF1<0，設(shè)SKIPIF1<0，易知SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞增，故SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，設(shè)SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞減，在SKIPIF1<0上單調(diào)遞增，所以SKIPIF1<0，則有SKIPIF1<0，解之得SKIPIF1<0．故答案為：SKIPIF1<0.8．（2023·河南洛陽·統(tǒng)考模擬預(yù)測）已知函數(shù)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0恒成立，則實(shí)數(shù)SKIPIF1<0的取值范圍是.【答案】SKIPIF1<0【詳解】SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0單調(diào)遞增.SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0恒成立，即SKIPIF1<0恒成立，則SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上恒成立，則SKIPIF1<0即SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上恒成立，令SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0則當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0單調(diào)遞減；當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0單調(diào)遞增.則當(dāng)SKIPIF1<0時SKIPIF1<0取得最小值SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0則實(shí)數(shù)SKIPIF1<0的取值范圍是SKIPIF1<0故答案為：SKIPIF1<0四、問答題9．（2023·全國·模擬預(yù)測）已知函數(shù)SKIPIF1<0（其中SKIPIF1<0為自然對數(shù)的底數(shù)）．(1)當(dāng)SKIPIF1<0時，討論函數(shù)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上的單調(diào)性；(2)若對一切SKIPIF1<0，SKIPIF1<0恒成立，求實(shí)數(shù)SKIPIF1<0的取值范圍．【答案】(1)函數(shù)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞減，在SKIPIF1<0上單調(diào)遞增(2)SKIPIF1<0【詳解】（1）當(dāng)SKIPIF1<0時SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0．記SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0．令SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0．當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0；當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0．所以SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞減，在SKIPIF1<0上單調(diào)遞增，即SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞減，在SKIPIF1<0上單調(diào)遞增．又SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0；當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0．所以函數(shù)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞減，在SKIPIF1<0上單調(diào)遞增．（2）當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0恒成立，即SKIPIF1<0恒成立．①當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，此時SKIPIF1<0．②當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0記SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0．當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0；當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0．所以SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞減，在SKIPIF1<0上單調(diào)遞增，故SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，綜上可知，實(shí)數(shù)m的取值范圍為SKIPIF1<0．10．（2023·全國·模擬預(yù)測）已知函數(shù)SKIPIF1<0．(1)若曲線SKIPIF1<0在SKIPIF1<0處的切線方程為SKIPIF1<0，求實(shí)數(shù)a，b的值；(2)若SKIPIF1<0，對任意的SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，不等式SKIPIF1<0恒成立，求m的取值范圍．【答案】(1)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0；(2)SKIPIF1<0.【詳解】（1）函數(shù)SKIPIF1<0的定義域?yàn)镾KIPIF1<0，求導(dǎo)得SKIPIF1<0，由曲線SKIPIF1<0在SKIPIF1<0處的切線方程為SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.（2）當(dāng)SKIPIF1<0時，函數(shù)SKIPIF1<0，求導(dǎo)得SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，即函數(shù)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞減，不妨設(shè)SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，不等式SKIPIF1<0恒成立，即SKIPIF1<0恒成立，則SKIPIF1<0恒成立，設(shè)SKIPIF1<0，于是SKIPIF1<0，SKIPIF1<0恒成立則SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞增，于是SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上恒成立，即SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上恒成立，SKIPIF1<0，當(dāng)且僅當(dāng)SKIPIF1<0時取等號，因此SKIPIF1<0，所以m的取值范圍為SKIPIF1<0．11．（2023下·安徽合肥·高二統(tǒng)考期末）已知函數(shù)SKIPIF1<0．(1)當(dāng)SKIPIF1<0時，討論SKIPIF1<0在區(qū)間SKIPIF1<0上的單調(diào)性；(2)若當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的取值范圍．【答案】(1)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞增，在SKIPIF1<0上單調(diào)遞減(2)SKIPIF1<0【詳解】（1）當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0；當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0．所以SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞增，在SKIPIF1<0上單調(diào)遞減.（2）設(shè)SKIPIF1<0，由題意知當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0．求導(dǎo)得SKIPIF1<0．設(shè)SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0當(dāng)SKIPIF1<0故函數(shù)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0單調(diào)遞增，在SKIPIF1<0單調(diào)遞減，所以SKIPIF1<0；令SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0在SKIPIF1<0單調(diào)遞增時，SKIPIF1<0．所以當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0．故SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞增，當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，且當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0．若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，函數(shù)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞增，因此SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，符合條件．若SKIPIF1<0，則存在SKIPIF1<0