9.2.4總體離散程度的估計(jì)課件高一下學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版3

9.2用樣本估計(jì)總體9.2.4總體離散程度的估計(jì)

總體集中趨勢(shì)的估計(jì)

眾數(shù)：最高矩形的中點(diǎn)

中位數(shù)：中位數(shù)左邊的直方圖面積和右邊的直方圖面積相等

平均數(shù)：每個(gè)小矩形底邊中點(diǎn)的橫坐標(biāo)與小矩形的面積的乘積之和

平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)為我們提供了一組數(shù)據(jù)的集中趨勢(shì)的信息，這是概括一組數(shù)據(jù)的特征的有效方法，但僅知道集中趨勢(shì)的信息，很多時(shí)候還不能使我們做出有效決策，下面的問題就是一個(gè)例子.復(fù)習(xí)回顧問1

有兩位射擊運(yùn)動(dòng)員在一次射擊測(cè)試中各射靶10次,每次命中的環(huán)數(shù)如下:甲：78795491074乙：9578768677如果你是教練，你如何對(duì)兩位運(yùn)動(dòng)員的射擊情況作出評(píng)價(jià)如果這是一次選拔性考核，你應(yīng)當(dāng)如何作出選擇甲、乙兩名運(yùn)動(dòng)員射擊成績的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)都是7.從這個(gè)角度看，兩名運(yùn)動(dòng)員之間沒有差別.思考：兩名運(yùn)動(dòng)員射擊成績的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)各為多少？引入新課10環(huán)數(shù)頻率456789（甲）10環(huán)數(shù)頻率456789（乙）

從上圖中看，甲的成績比較分散,乙的成績相對(duì)集中,即甲的成績波動(dòng)幅度比較大，而乙的成績比較穩(wěn)定.可見，他們的射擊成績是存在差異的.

引入新課那么，如何度量成績的這種差異呢我們可以利用極差進(jìn)行度量。根據(jù)上述數(shù)據(jù)計(jì)算得：甲的極差=

；

乙的極差=

。

由極差發(fā)現(xiàn)甲的成績波動(dòng)范圍比乙的大。

極差在一定程度上刻畫了數(shù)據(jù)的離散程度。但由于極差只使用了數(shù)據(jù)中最大、最小兩個(gè)值的信息，所含的信息量很少。也就是說，極差度量出的差異誤差較大。新知探索10環(huán)數(shù)頻率456789（甲）10環(huán)數(shù)頻率456789（乙）10-4=69-5=4新知探索問2：你還能想出其他刻畫數(shù)據(jù)離散程度的辦法嗎？我們知道，如果射擊的成績很穩(wěn)定，那么大多數(shù)的射擊成績離平均成績不會(huì)太遠(yuǎn)；相反，如果射擊的成績波動(dòng)幅度很大，那么大多數(shù)的射擊成績離平均成績會(huì)比較遠(yuǎn)。因此，我們可以通過這兩組射擊成績與它們的平均成績的“平均距離”來度量成績的波動(dòng)幅度。方差2.標(biāo)準(zhǔn)差：方差的算術(shù)平方根

各個(gè)數(shù)據(jù)與平均數(shù)之差的平方的平均數(shù)新知探索思考1：標(biāo)準(zhǔn)差的范圍是什么？標(biāo)準(zhǔn)差為0的一組數(shù)據(jù)有什么特點(diǎn)？

思考2：標(biāo)準(zhǔn)差和方差是怎樣刻畫數(shù)據(jù)的離散程度的？

標(biāo)準(zhǔn)差和方差是一樣的，都刻畫了數(shù)據(jù)的離散程度或波動(dòng)幅度。

標(biāo)準(zhǔn)差（或方差）越大，數(shù)據(jù)的離散程度越大，越不穩(wěn)定；

標(biāo)準(zhǔn)差（或方差）越小，數(shù)據(jù)的離散程度越小，越穩(wěn)定。s=0表示這組數(shù)據(jù)中的每個(gè)數(shù)據(jù)到平均數(shù)的距離都是0，這組數(shù)據(jù)的每個(gè)數(shù)據(jù)是相等的。但在實(shí)際問題中，一般多采用標(biāo)準(zhǔn)差。新知探索3.(1)甲、乙兩名同學(xué)都參加了由學(xué)校舉辦的7場(chǎng)籃球比賽,平均得分均為16分,標(biāo)準(zhǔn)差分別為5.09和3.72,則甲、乙兩名同學(xué)在這次籃球比賽中,發(fā)揮得更穩(wěn)定的是(

)A.甲 B.乙C.甲、乙相同 D.不能確定(2)某學(xué)員在一次射擊測(cè)試中射靶6次,命中環(huán)數(shù)為:9,5,8,4,6,10,則命中環(huán)數(shù)的極差為

;命中環(huán)數(shù)的方差為

.鞏固練習(xí)（優(yōu)化P183）B6

思想：用樣本標(biāo)準(zhǔn)差估計(jì)總體標(biāo)準(zhǔn)差新知探索【優(yōu)化P184思考辨析】

判斷下列說法是否正確,正確的在后面的括號(hào)內(nèi)畫“√”,錯(cuò)誤的畫“×”.(1)極差對(duì)一組數(shù)據(jù)中的極端值非常敏感.(2)方差與原始數(shù)據(jù)的單位一致.(3)標(biāo)準(zhǔn)差、方差越小,數(shù)據(jù)的離散程度越大,即數(shù)據(jù)離平均數(shù)波動(dòng)的幅度越大.(4)平均數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)差一起能反映數(shù)據(jù)取值的更多信息.√√××鞏固練習(xí)【優(yōu)化P184例1】

甲、乙兩機(jī)床同時(shí)加工直徑為100cm的零件,為檢驗(yàn)質(zhì)量,從中隨機(jī)抽取6件測(cè)量直徑數(shù)據(jù)如下:甲

99

100

98

100

100

103乙

99

100

102

99

100

100(1)分別計(jì)算兩組數(shù)據(jù)的極差、平均數(shù)及方差;(2)根據(jù)計(jì)算結(jié)果說明哪臺(tái)機(jī)床加工零件的質(zhì)量更穩(wěn)定.

鞏固練習(xí)【優(yōu)化P184變式訓(xùn)練1】

甲、乙兩人參加某體育項(xiàng)目訓(xùn)練,近期的五次測(cè)試成績得分情況如圖所示.(1)分別求出兩人得分的平均數(shù)與方差;(2)根據(jù)圖形和(1)中計(jì)算結(jié)果,對(duì)兩人的訓(xùn)練成績作出評(píng)價(jià).

鞏固練習(xí)【優(yōu)化P184例2】某校代表隊(duì)20名同學(xué)在一次英語聽力比賽中的成績(單位:分)為:56,68,68,64,65,70,72,73,71,71,76,76,77,80,86,88,89,80,82,88.

鞏固練習(xí)歸納小結(jié)方差公式：標(biāo)準(zhǔn)差