2021-2022學年山西省懷仁市第一中學高一上學期期末數(shù)學試題（解析版）

2021-2022學年山西省懷仁市第一中學高一上學期期末數(shù)學試題一、單選題1．已知集合，，，則（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】由集合的補集與交集的定義即可求解.【詳解】解：因為集合，，，所以，所以，故選：A.2．命題：“”的否定是（

）A． B．C． D．【答案】C【分析】寫出全稱命題的否定即可.【詳解】“”的否定是：.故選：C.3．函數(shù)零點所在的區(qū)間是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】由函數(shù)的單調(diào)性及零點存在性定理即得.【詳解】由題意，函數(shù)在R上單調(diào)遞增，且，，所以函數(shù)的零點所在的區(qū)間是.故選：A.4．已知，則的值為（

）A． B． C．5 D．【答案】D【分析】由題可得，即求.【詳解】∵，∴.故選：D5．的單調(diào)遞增區(qū)間為（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】先求出函數(shù)的定義域，再利用復合函數(shù)的單調(diào)性可求函數(shù)的遞增區(qū)間.【詳解】由題設可得，故或，故函數(shù)的定義域為，令，則在為減函數(shù)，在上為增函數(shù)，因為在上為增函數(shù)，故的增區(qū)間為，故選：D.6．設，其中，若，則等于（

）A． B．7 C． D．1【答案】D【分析】利用誘導公式整體化簡求值即可得答案.【詳解】解：因為，所以，所以，所以，故選：D.7．設，，，則，，的大小關系為（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】利用函數(shù)，的單調(diào)性比較大小即可【詳解】解：因為函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，所以，即，因為函數(shù)在上單調(diào)遞減，所以，即，所以故選：D8．已知某物體的溫度θ(單位：攝氏度)隨時間t(單位：分鐘)的變化規(guī)律是θ＝m·2t＋21－t(t≥0，m>0)，若物體的溫度總不低于2攝氏度，則實數(shù)m的取值范圍是（

）A．，＋∞) B．，＋∞)C．，＋∞) D．[1，＋∞)【答案】C【分析】直接利用基本不等式求解最值即可．【詳解】由基本不等式可知，，當且僅當“”時取等號，由題意，，即，解得．故選：C．9．已知，且，若有解，則實數(shù)m的取值范圍為（

）A．（∞，1）∪（9，+∞） B．（9，1） C．[9，1] D．（1，9）【答案】A【分析】由有解，可知只要大于的最小值即可，所以結(jié)合基本不等式求出的最小值，再解關于的不等式即可【詳解】因為，且，所以，當且僅當，即時取等號，此時的最小值為9，因為有解，所以，即，解得或，故選：A10．魏晉南北朝時期，我國數(shù)學家祖沖之利用割圓術，求出圓周率π約為，是當時世界上最精確的圓周率結(jié)果，直到近千年后這一記錄才被打破．若已知π的近似值還可以表示成4sin52°，則的值為（

）A． B． C．8 D．﹣8【答案】B【分析】將π＝4sin52°代入中，結(jié)合三角恒等變換化簡可得結(jié)果．【詳解】將π＝4sin52°代入中，得.故選：B11．已知函數(shù)在上為偶函數(shù)，若任意且都有，且，則的解集為（

）A． B．C． D．【答案】C【分析】根據(jù)題意可知函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，且，，由此解不等式，即可求出結(jié)果.【詳解】因為任意且都有，所以函數(shù)在上單調(diào)遞增，又函數(shù)在上為偶函數(shù)，且，所以函數(shù)在上單調(diào)遞減，且，當時，，，所以當時，；當時，，，所以當時，；綜上，不等式的解集為.故選：C.12．對于函數(shù)和，設，，若存在，使得，則稱與互為“零點相鄰函數(shù)”．若函數(shù)與互為“零點相鄰函數(shù)”，則實數(shù)的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】由題知函數(shù)有唯一零點為1，進而得在上有解，再根據(jù)二次函數(shù)零點分布求解即可.【詳解】∵，∴在R上單調(diào)遞增，又，∴有唯一零點為1，令的零點為，依題意知，即，即函數(shù)在上有零點，令，則在上有解，即在上有解，∵，當且僅當時取等號，∴.即實數(shù)的取值范圍是.故選：B二、填空題13．函數(shù)的定義域是___________.【答案】【分析】利用函數(shù)有意義直接列出不等式組求解即可作答.【詳解】要使函數(shù)有意義，則有，解得，所以函數(shù)的定義域是.故答案為：14．已知正數(shù)a，b是關于x的方程的兩根，則的最小值為______.【答案】4【分析】根據(jù)韋達定理可得，，進而，利用基本不等式計算即可.【詳解】由題意，得，，則，當且僅當，即時等號成立.經(jīng)檢驗，知當時，方程有兩個正實數(shù)解，符合題意，所以的最小值為4.故答案為：415．已知函數(shù)（且），若，則的值等于______．【答案】16【分析】利用對數(shù)的運算性質(zhì)化簡可得結(jié)果.【詳解】.故答案為：.三、雙空題16．已知函數(shù)，其中常數(shù)．若在上單調(diào)遞增，則的取值范圍是______；若，將函數(shù)的圖象向左平移個單位長度，得到函數(shù)的圖象，則的圖象的對稱軸方程為______．【答案】

【分析】（1）由已知條件，利用正弦函數(shù)的單調(diào)性即可求得ω的范圍；（2）利用三角函數(shù)的圖象變換求出的解析式，從而即可求解的對稱軸方程.【詳解】解：因為函數(shù)在上單調(diào)遞增，所以，即，解得；若，則，將函數(shù)的圖象向左平移個單位長度，得到函數(shù)，令，可得，所以的圖象的對稱軸方程為.故答案為：；.四、解答題17．計算下列各式的值.(1)(2)【答案】(1)；(2).【分析】（1）利用對數(shù)的運算法則及對數(shù)恒等式即求；（2）利用指數(shù)冪的運算法則即求.【詳解】(1)原式.(2)原式18．已知集合，．(1)若，求；(2)若，求實數(shù)m的取值范圍．【答案】(1)(2)【分析】（1）利用交集的定義可求.（2）根據(jù)可求實數(shù)m的取值范圍．【詳解】(1)時，故.(2)因為，故，若即時，，符合；若，則，解得，綜上，.19．已知函數(shù)．(1)若，且關于x的不等式的解集是，求在區(qū)間上的最值；(2)若，，，解關于x的不等式．【答案】(1)，.(2)見解析【分析】（1）根據(jù)不等式的解可求的值，結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)可求在區(qū)間上的最值；（2）就的不同取值范圍分類討論后可得不等式的解.【詳解】(1)因為的解為，故、為的兩個解，所以即，故，因為，故，.(2)由題設有，因為，故即，若，則，故不等式的解集為.若，則，故不等式的解集為.若，則，故不等式的解集為.20．已知函數(shù)．(1)求函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間；(2)若為銳角，，求的值．【答案】(1)(2)【分析】（1）利用三角變換公式可得，利用整體法可求單調(diào)減區(qū)間.（2）利用兩角差的余弦可求的值.【詳解】(1)，令，則，故函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為.(2)由可得，因為銳角，故，而，故，所以，而.21．黨中央國務院對節(jié)能減排高度重視，各地區(qū)認真貫徹黨中央國務院關于“十三五”節(jié)能減排的決策部署，把節(jié)能減排作為轉(zhuǎn)換發(fā)展方式，新能源汽車環(huán)保節(jié)能以電代油，減少排放，既符合我國國情，也代表了汽車產(chǎn)業(yè)發(fā)展的方向．為了響應國家節(jié)能減排的號召，2022年某企業(yè)計劃引進新能源汽車生產(chǎn)設備．通過市場分析：全年需投入固定成本2500萬元．每生產(chǎn)x（百輛）新能源汽車，需另投入成本萬元，且由市場調(diào)研知，每輛車售價9萬元，且生產(chǎn)的車輛當年能全部銷售完．(1)請寫出2022年的利潤（萬元）關于年產(chǎn)量x（百輛）的函數(shù)關系式；（利潤＝售價－成本）(2)當2022年的總產(chǎn)量為多少百輛時，企業(yè)所獲利潤最大？并求出最大利潤．【答案】(1)2022年的利潤（萬元）關于年產(chǎn)量x（百輛）的函數(shù)關系式為(2)當時，即2022年生產(chǎn)80百輛時，該企業(yè)獲得利潤最大，且最大利潤為3640萬元.【分析】（1）由所給函數(shù)模型寫出函數(shù)式，需分段求解；（2）分別由二次函數(shù)的性質(zhì)和基本不等式求得最大值后比較可得．【詳解】(1)當時，；當時，；所以(2)當時，，當時，；當時，（當且僅當即時，“”成立）因為所以，當時，即2022年生產(chǎn)80百輛時，該企業(yè)獲得利潤最大，且最大利潤為3640萬元.答：（1）2022年的利潤（萬元）關于年產(chǎn)量x（百輛）的函數(shù)關系式為.（2）當時，即2022年生產(chǎn)80百輛時，該企業(yè)獲得利潤最大，且最大利潤為3640萬元.22．已知函數(shù)（，），若的圖象的相鄰兩對稱軸間的距離為，且過點．(1)當時，求函數(shù)的值域；(2)記方程在上的根從小到大依次為，，…，，試確定n的值，并求的值．【答案】(1)(2)，n=5【分析】（1）根據(jù)題設條件可求