山東省濟南市2023-2024學(xué)年七年級下學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)模擬試題【含答案解析】

2023—2024學(xué)年度七年級第二學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試題注意事項：答題前考生務(wù)必在答題卡上的規(guī)定位置將自己的學(xué)校、姓名、準(zhǔn)考證號等內(nèi)容填寫準(zhǔn)確.本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分；共150分，考試時間為120分鐘.請將所有答案填寫在答題卡上，填在試卷或其他位置不得分；選擇題答案用2B鉛筆涂寫，非選擇題部分用0.5mm黑色簽字筆直接寫在答題卡相應(yīng)區(qū)域；解答題作圖需用黑色簽字筆，不能用鉛筆.本考試不允許使用計算器.考試結(jié)束后，試卷不交，請妥善保存，只交答題卡.第Ⅰ卷（選擇題共40分）一、選擇題（本大題共10小題，在每小題給出的四個選項中，只有一項是正確的，請把正確選項的代碼涂寫在答題卡上，每小題選對得4分，選錯、不選或選出的答案超過一個均記0分，共40分）1.2024年河北省初中學(xué)業(yè)水平體育與健康科目考試的抽考項目包含①②③④共四項，由各市教育行政部門抽簽決定．某市教育行政部門從四個項目中隨機抽取一項，抽到項目①的概率為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本題主要考查了概率．熟練掌握概率的定義，簡單概率的計算，是解決問題的關(guān)鍵．根據(jù)共4種等可能結(jié)果，抽到①的可能只有1種，用1除以4，即得．【詳解】∵抽考項目包含①②③④共四項，∴從四個項目中隨機抽取一項，抽到項目①的概率為，．故選：C．2.下列說法正確的是（）A.一枚質(zhì)地均勻的硬幣，任意擲一次，正、反兩面朝上的可能性相同B.任意買一張電影票，座位號一定是偶數(shù)C.籃球運動員在三分線罰球，球一定被投入籃球框D.擲一枚質(zhì)地均勻的骰子，朝上的點數(shù)一定大于3【答案】A【解析】【分析】本題主要考查了本題考查了隨機事件、必然事件．必然事件指在一定條件下，一定發(fā)生的事件．不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件．【詳解】解：A、一枚質(zhì)地均勻的硬幣，任意擲一次，正、反兩面朝上的可能性相同，故此選項符合題意；B、任意買一張電影票，座位號是偶數(shù)，也可能奇數(shù)，故此選項不符合題意；C、籃球運動員三分線罰球，球不一定被投入籃球框，故此選項不符合題意；D、擲一枚質(zhì)地均勻的骰子，朝上的點數(shù)不一定大于3，故此選項不符合題意；故選：A．3.如圖，直線與直線相交于點，則關(guān)于x，y的方程組的解為（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】首先把代入直線即可求出b的值，從而得到P點坐標(biāo)，再根據(jù)兩函數(shù)圖象的交點就是兩函數(shù)組成的二元一次去方程組的解可得答案．【詳解】解：∵直線經(jīng)過點，∴，∴，∴關(guān)于x，y的方程組的解為．故選：A．【點睛】此題主要考查了二元一次方程組與一次函數(shù)的關(guān)系，關(guān)鍵是掌握兩函數(shù)圖象的交點就是兩函數(shù)組成的二元一次方程組的解．4.如圖，把一塊直角三角板的直角頂點放在直尺的一邊上，如果，那么的度數(shù)是（）A.32° B.48° C.58° D.68°【答案】A【解析】【分析】本題考查平行線性質(zhì)，熟練掌握基本知識是解題的關(guān)鍵．是由平行線的性質(zhì)推出，再由互余關(guān)系即可求解．詳解】解：，，．故選：A．5.下列事件中，是必然事件的是（）A.購買一張彩票中獎 B.射擊一千次，命中靶心C.太陽每天從西方升起 D.任意畫一個三角形，其內(nèi)角和是【答案】D【解析】【分析】本題考查必然事件、隨機事件的意義和判定方法，根據(jù)必然事件、隨機事件的意義進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：購買一張彩票，可能中獎，也可能不中獎，因此選項A不正確；射擊運動員射擊一次，可能命中靶心，也可能命不中靶心，因此選項B不正確；太陽每天只從東方升起，不會從西方升起，因此選項C不正確；任意三角形的內(nèi)角和都是180°，因此選項D正確；故選：D．6.某人把“抖空竹”的一個姿勢抽象成數(shù)學(xué)問題．如圖所示，已知，，，則的度數(shù)是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】延長交于點，根據(jù)得到，結(jié)合三角形內(nèi)外角關(guān)系即可得到答案．【詳解】解：延長交于點，∵，∴，∵，，∴，故選B；【點睛】本題主要考查平行線的性質(zhì)及三角形內(nèi)外角的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是作出輔助線．7.如圖，直線，直線分別與直線交于點E、F，點G在直線上，．若，則的度數(shù)是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】本題考查平行線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握平行線的性質(zhì)．先求出，然后利用平行線的性質(zhì)求解即可．【詳解】解：∵，∴，∵，∴，∴．故選：A．8.如圖，8塊相同的小長方形地磚拼成一個大長方形，設(shè)每塊小長方形地磚的長為xcm，寬為ycm，下列方程組正確的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】首先設(shè)每塊小長方形地磚的長為xcm,寬為ycm，由圖示可得等量關(guān)系：①2個長=1個長+3個寬，②一個長+一個寬=80cm，根據(jù)等量關(guān)系列出方程組即可．【詳解】解：設(shè)每塊小長方形地磚的長為xcm，寬為ycm，根據(jù)題意，得故選：C．【點睛】此題主要考查了用二元一次方程組解決實際問題，做題的關(guān)鍵是正確理解題意，找出題目中的等量關(guān)系，列出方程組．9.已知關(guān)于、的二元一次方程組，給出下列結(jié)論中正確的是（）①當(dāng)這個方程組的解、的值互為相反數(shù)時，；②當(dāng)時，方程組的解也是方程的解；③無論取什么實數(shù)，的值始終不變；④若用表示，則．A.①② B.②③ C.①③④ D.②③④【答案】C【解析】【分析】根據(jù)相反數(shù)的定義，得到，將方程組加減消元，得到，進(jìn)而得到，求解得到的值，即可判斷①結(jié)論；將代入方程組，求得，再將、代入，求出，即可判斷②結(jié)論；利用加減消得到，即可判斷③結(jié)論；將變形，即可判斷④結(jié)論?！驹斀狻拷猓?，當(dāng)這個方程組的解，的值互為相反數(shù)時，則，得：，，解得：，①結(jié)論正確；當(dāng)時，，解得：將代入中，得：，解得：，方程組的解不是方程的解，②結(jié)論錯誤；當(dāng)時，，，解得：，無論取什么實數(shù)，的值始終不變，③結(jié)論正確；，④結(jié)論正確；綜上所述，正確的結(jié)論有①③④，故答案為：C．【點睛】本題主要考查的是解二元一次方程組的問題，掌握解二元一次方程組的方法是解題關(guān)鍵．10.如圖，，F(xiàn)為上一點，，且平分，過點F作于點G，且，則下列結(jié)論：①；②；③平分；④平分．其中正確結(jié)論的個數(shù)是（）A.1個 B.2個 C.3個 D.4個【答案】A【解析】【分析】此題考查了角平分線的定義和平行線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握平行線的性質(zhì)；延長，交于I，根據(jù)角平分線的定義和平行線的性質(zhì)即可解答；【詳解】解：延長，交于I．，，，，平分，，，，，，∴①錯誤；②正確，∵平分，，，，可見，的值未必為，未必為，只要和為即可，∴③，④不一定正確．故選：．第Ⅱ卷（非選擇題共110分）二、填空題（本大題共6個小題，每小題4分，共24分.請直接寫答案.）11.已知關(guān)于的二元一次方程組，則的值為______．【答案】3【解析】【分析】本題考查的是利用加減消元法解二元一次方程組，掌握“整體法求值”是解本題的關(guān)鍵．把兩個方程相加即可得到結(jié)論．【詳解】解：方程組上下兩式相加得：，故答案為：3．12.小華在如圖所示的正方形網(wǎng)格紙板上玩飛鏢游戲（每次飛鏢均落在紙板上，且落在紙板的任何一個點的機會都相等），則飛鏢落在陰影區(qū)域的概率是______．【答案】【解析】【分析】分別確定陰影部分的面積和大正方形的面積，兩者相比即可得出飛鏢落在陰影區(qū)域的概率．【詳解】解：∵陰影部分的面積=7個小正方形的面積，大正方形的面積=16個小正方形的面積，∴陰影部分的面積占總面積的，∴飛鏢落在陰影區(qū)域的概率是，故答案為：．【點睛】此題主要考查了幾何概率，正確掌握概率公式是解題關(guān)鍵．13.用一張等寬的紙條折成如下圖所示的圖案，若，則的度數(shù)為______．【答案】【解析】【分析】本題考查了折疊的性質(zhì)，兩直線平行，同位角相等．熟練掌握折疊的性質(zhì)，兩直線平行，同位角相等是解題的關(guān)鍵．如圖，由折疊的性質(zhì)可知，，則，由平行線的性質(zhì)可得，，然后判斷作答即可．【詳解】解：如圖，由折疊的性質(zhì)可知，，∴，由平行線的性質(zhì)可得，，故答案為：．14.一個不透明的盒子中有紅黃兩種顏色的小球個，它們除顏色外，其他都相同．小婷從中隨機抽取一個小球后又放回，經(jīng)過反復(fù)試驗，發(fā)現(xiàn)從中抽取的小球中紅色小球和黃色小球的次數(shù)的比穩(wěn)定在左右，那么估計紅色小球的個數(shù)為________．【答案】【解析】【分析】本題考查利用頻率估計概率，根據(jù)利用頻率估計紅色小球和黃色小球的次數(shù)的比穩(wěn)定在左右，列方程求解可得．解題的關(guān)鍵是理解：大量重復(fù)試驗時，事件發(fā)生的頻率在某個固定位置左右擺動，并且擺動的幅度越來越小，根據(jù)這個頻率穩(wěn)定性定理，可以用頻率的集中趨勢來估計概率，這個固定的近似值就是這個事件的概率．當(dāng)試驗的所有可能結(jié)果不是有限個或結(jié)果個數(shù)很多，或各種可能結(jié)果發(fā)生的可能性不相等時，一般通過統(tǒng)計頻率來估計概率．也考查了分式方程的應(yīng)用．【詳解】解：設(shè)紅色小球的個數(shù)為，根據(jù)題意，得：，解得：，經(jīng)檢驗，是原方程的解且符合題意，∴估計紅色小球的個數(shù)為．

故答案為：．15.已知關(guān)于x，y的二元一次方程3x﹣2y+9+m（2x+y﹣1）＝0，不論m取何值，方程總有一個固定不變的解，這個解是_________．【答案】【解析】【分析】根據(jù)無論m如何變化，二元一次方程總有一個固定的解，列出方程組，求出方程組的解即可．【詳解】解：根據(jù)題意可得：，解得，∴這個固定解為；故答案為：．【點睛】此題考查了二元一次方程的解，方程的解即為能使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值．16.如圖，將長方形沿翻折，再沿翻折，若，則______度．【答案】155【解析】【分析】首先根據(jù)平行線的性質(zhì)，可設(shè)，再根據(jù)折疊的性質(zhì)可得，，，再根據(jù)平行線的性質(zhì)，可得，即可求得x的值，據(jù)此即可求得．【詳解】解：四邊形ABCD是矩形，，，設(shè)，，，，由沿AD折疊可知：，，由沿EF折疊可知：，，，即，解得，，，故答案為：155．【點睛】本題考查了矩形中的折疊問題，折疊的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，找準(zhǔn)相等的角是解決本題的關(guān)鍵．三、解答題（本大題共10小題，共86分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.）17.解方程組：．【答案】．【解析】【分析】此題考查了解二元一次方程組．方程組利用加減消元法求出解即可．【詳解】解：，得，解得，將代入②得，解得，∴方程組解為．18.解方程組：．【答案】【解析】【分析】本題主要考查二元一次方程組的解法，掌握加減消元法是解題的關(guān)鍵．用加減消元法解二元一次方程組即可．【詳解】解：，得：，解得：，將代入①得：，解得：，方程組的解為：．19.某山區(qū)因強降雨天氣，有500名群眾被困，某救援隊前往救援．已知3艘小型船和2艘大型船一次可救援125名群眾，1艘小型船和3艘大型船一次可救援135名群眾．求每艘小型船和每艘大型船各能坐多少名群眾？【答案】每艘小型船能坐15名群眾，每艘大型船能坐40名群眾．【解析】【分析】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組是解題的關(guān)鍵．設(shè)每艘小型船能坐x名群眾，每艘大型船能坐y名群眾，根據(jù)“3艘小型船和2艘大型船一次可救援125名群眾，1艘小型船和3艘大型船一次可救援135名群眾”，可列出關(guān)于x，y的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論．【詳解】解：設(shè)每艘小型船能坐x名群眾，每艘大型船能坐y名群眾，由題意，得解得答：每艘小型船能坐15名群眾，每艘大型船能坐40名群眾．20.如圖，D、E、F分別在的三條邊上，且．（1）完成下列證明：證明：∴__________________；∵，∴__________________=__________________；∴_________________；（2）若平分，求的度數(shù)．【答案】（1）；；；；（2）【解析】【分析】（1）利用平行線的性質(zhì)求得，等量代換得到，再根據(jù)平行線的判定即可證明；（2）先利用平行線的性質(zhì)求得，再利用角平分線的定義求得的度數(shù)，再根據(jù)平行線的即可求解．本題考查了平行線的判定和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握相關(guān)知識的靈活運用．【小問1詳解】解：證明：；，；∴；故答案為：；；；；【小問2詳解】解：，，，平分，，∵，．21.一個不透明的袋中裝有紅、黃、白三種顏色的球共100個，它們除顏色外都相同，其中黃球個數(shù)是白球的3倍多10個．已知從袋中摸出一個球是紅球的概率是．（1）求袋中紅球的個數(shù)；（2）求從袋中摸出一個球是白球的概率；（3）取走5個球（其中沒有紅球），求從剩余球中摸出球是紅球的概率．【答案】（1）30個；（2）；（3）．【解析】【分析】（1）根據(jù)概率公式即可求出結(jié)論；（2）設(shè)白球有x個，則黃球有個，列出方程即可求出x，再根據(jù)概率公式即可求出結(jié)論；（3）先求出總球數(shù)，然后根據(jù)概率公式計算即可．【詳解】解：（1）根據(jù)題意得：（個）．答：袋中紅球的個數(shù)有30個．（2）設(shè)白球有x個，則黃球有個，根據(jù)題意得，解得．則從袋中摸出一個球是白球的概率．（3）因為取走5個球后，還剩95個球，其中紅球的個數(shù)沒有變化，所以從剩余的球中摸出一個球是紅球的概率是．【點睛】此題考查的是概率問題，掌握概率公式是解題關(guān)鍵．22.某商場用相同的價格分兩次購進(jìn)匹和匹兩種型號的立地式空調(diào)，兩次購進(jìn)情況如下表．匹（臺）匹（臺）總進(jìn)價（元）第一次第二次（1）求該商場購進(jìn)匹和匹立地式空調(diào)的單價各為多少元？（2）已知商場匹立地式空調(diào)的標(biāo)價為每臺元，匹立地式空調(diào)的標(biāo)價為每臺元，兩種立地式空調(diào)銷售一半后，為了促銷，剩余的匹立地式空調(diào)打九折，匹立地式空調(diào)打八折全部銷售完，問兩種立地式空調(diào)商場獲利多少元？【答案】（1）匹立地式空調(diào)的單價為元，匹立地式空調(diào)的單價為元；（2）兩種立地式空調(diào)售出后商場獲利元．【解析】【分析】（）設(shè)A型電腦單價為元，型電腦的單價為元，根據(jù)題意，列出方程組求解即可；（）分別計算出型電腦的獲利和型電腦的獲利，再相加即可；本題主要考查了二元一次方程組的實際應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是正確理解題意，根據(jù)題意找出等量關(guān)系，列出方程組求解．【小問1詳解】設(shè)該商場購進(jìn)匹立地式空調(diào)的單價為元，匹立地式空調(diào)的單價為元，根據(jù)題意得：，解得：，答：該商場購進(jìn)匹立地式空調(diào)的單價為元，匹立地式空調(diào)的單價為元；【小問2詳解】根據(jù)題意得：（元），答：兩種立地式空調(diào)售出后商場獲利元．23.如圖1，中，點D，E分別在，上，，點F在延長線上，．（1）求證：；（2）如圖2，連接，若，，求的度數(shù)；（3）如圖3，在（2）的條件下，點G是線段延長線上一點，若平分，，求的度數(shù)．【答案】（1）證明見解析（2）（3）【解析】【分析】本題考查平行線的判定和性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理，與角平分線有關(guān)的計算．（1）根據(jù)平行線的性質(zhì)，得到，進(jìn)而得到，即可得證；（2）根據(jù)，推出，再根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理，進(jìn)行求解即可；（3）設(shè)，，角平分線得到，根據(jù)，列出方程求出，根據(jù)，求出的度數(shù)，再根據(jù)平行線的性質(zhì)即可得出結(jié)果．正確的識圖，理清角度之間的關(guān)系，是解題的關(guān)鍵．【小問1詳解】證明：，．，．；【小問2詳解】）由（1）得，，；【小問3詳解】設(shè)，，平分，，．，∴，，．由（1）得，，24.楊老師為了了解所教班級學(xué)生課后復(fù)習(xí)的具體情況，對本班部分學(xué)生進(jìn)行了一個月的跟蹤調(diào)查，然后將調(diào)查結(jié)果分成四類：A：優(yōu)秀；B：良好；C：一般；D：較差．并將調(diào)查結(jié)果繪制成以下兩幅不完整的統(tǒng)計圖．請根據(jù)統(tǒng)計圖解答下列問題：（1）本次調(diào)查中，楊老師一共調(diào)查了名學(xué)生，其中C類女生有名，D類男生有名；（2）補全上面的條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖；（3）在此次調(diào)查中，小平屬于D類．為了進(jìn)步，她請楊老師從被調(diào)查的A類學(xué)生中隨機選取一位同學(xué)，和她進(jìn)行“一幫一”的課后互助學(xué)習(xí)．請求出所選的同學(xué)恰好是一位女同學(xué)的概率．【答案】（1）20、2、1；（2）補圖見解析；（3）【解析】【詳解】分析：（1）由A類別人數(shù)及其所占百分比可得總?cè)藬?shù)，用總?cè)藬?shù)乘以C類別百分比，再減去其中男生人數(shù)可得女生人數(shù)，同理求得D類別男生人數(shù)；（2）根據(jù)（1）中所求結(jié)果可補全圖形；（3）根據(jù)概率公式計算可得．詳解：（1）楊老師調(diào)查的學(xué)生總?cè)藬?shù)為（1+2）÷15%=20人，C類女生人數(shù)為20×25%-3=2人，D類男生人數(shù)為20×（1-15%-20%-25%）-1=1人，故答案為20、2、1；（2）補全圖形如下：（3）因為A類的3人中，女生有2人，所以所選的同學(xué)恰好是一位女同學(xué)的概率為．點睛：此題考查了概率公式的應(yīng)用以及條形統(tǒng)計圖與扇形統(tǒng)計圖的知識．用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．25.閱讀理解：已知實數(shù)，滿足，，求和的值．仔細(xì)觀察兩個方程未知數(shù)的系數(shù)之間的關(guān)系，本題可以通過適當(dāng)變形整體求得代數(shù)式的值，如由可得，由可得．這樣的解題思想就是通常所說的“整體思想”．利用“整體思想”，解決下列問題：（1）已知二元一次方程組，則__________，_________；（2）買10支鉛筆、2塊橡皮、1本日記本共需27元，買38支鉛筆、5塊橡皮、2本日記本共需91元，求購買2支鉛筆、3塊橡皮、2本日記本共需多少元？（3）對于實數(shù)，，定義新運算：，其中，，是常數(shù)，等式右邊是實數(shù)運算．已知，，求的值．【答案】（1）10，8（2）17元（3）5【解析】【分析】本題主要考查整體思想和新定義下的運算，根據(jù)整體思想將第一個方程減去第二個方程變形可求得，方程相加除以3可求得；設(shè)鉛筆單價為元，橡皮的單價為元，日記本的單價為元，根據(jù)題意列出方程組，經(jīng)過變形即可求得答案；應(yīng)用新運算法則，由已知的實數(shù)列出方程組，再結(jié)合給定新運算法則將方程組適當(dāng)變形即可求得答案；【小問1詳解】解：根據(jù)，可得，可得，故答案為：10，8；【小問2詳解】設(shè)鉛筆單價為元，橡皮的單價為元，日記本的單價為元，由題意得：，由得，答：購買2支鉛筆、3塊橡皮、2本日記本共需17元；【小問3詳解】由題意得：，由可得：，．26.在數(shù)學(xué)實踐活動課上，小亮同學(xué)利用一副三角尺探索與研究共直角頂點的兩個直角三角形中的位置關(guān)系與數(shù)量關(guān)系．（其中）（1）將三角尺如圖1所示疊放在一起．①與大小關(guān)系是________；②與的數(shù)量關(guān)系是________．（2）小亮固定其中一塊三角尺不變，繞點順時針轉(zhuǎn)動另一塊三角尺，從圖2的與重合開始，到圖3的與在一條直線上時結(jié)束，探索的一邊與的一邊平行的情況．①求當(dāng)時，如圖4所示，的大小；②直接寫出的其余所有可能值．【答案】（1）①相等；②（2）①；②或或或【解析】【分析】（1）①利用同角的余角相等，即可得到答案；②根據(jù)，，即可得到；（2）①過點O作則AB∥CD∥OE，即可得到30°，45°即可得