山東省濟(jì)南市長清區(qū)2023-2024學(xué)年七年級下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題【含答案解析】

七年級階段檢測數(shù)學(xué)試題本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分．本試題共8頁，滿分150分，考試時間為120分鐘．答卷前請考生務(wù)必將自己的姓名、座號和準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上，并同時將考點、姓名、準(zhǔn)考證號和座號填在試卷規(guī)定的位置．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回．第Ⅰ卷選擇題（共40分）一、選擇題（本題共10個小題，滿分40分．在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的）1.下列各選項中的兩個圖形屬于全等圖形的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本題考查了全等圖形的識別，能夠完全重合的平面圖形，即形狀、大小相同的圖形是全等圖形，據(jù)此即可求解．【詳解】解：由全等圖形的定義可知，B為全等圖形，

故選：B

．2.如圖，直線ab，直線c是截線，如果，那么等于（）A.60° B.100° C.120° D.140°【答案】C【解析】【分析】先根據(jù)平行線的性質(zhì)求出∠3的度數(shù)，再由平角的定義即可得出結(jié)論．【詳解】解：如圖，∵直線ab，∠1=60°，∴∠1=∠3=60°，∴∠2=180°-∠3=180°-60°=120°．故選C．【點睛】本題考查的是平行線的性質(zhì)，用到的知識點為：兩直線平行，同位角相等．3.甲型流感病毒的直徑大約是米，將用科學(xué)記數(shù)法表示是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示絕對值小于1的數(shù)．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對值時，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值時，n是負(fù)數(shù)．熟記相關(guān)結(jié)論即可．詳解】解：∵，故選：C4.下列長度的三條線段能構(gòu)成三角形的是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】本題主要考查三角形的三邊關(guān)系，根據(jù)三角形的三邊關(guān)系“任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊”，進(jìn)行分析．【詳解】解：A．，不能構(gòu)成三角形，故該選項不符合題意；B．，不能構(gòu)成三角形，故該選項不符合題意；C．，不能構(gòu)成三角形，故該選項不符合題意；D．，能構(gòu)成三角形，故該選項符合題意；故選：D．5.下列運(yùn)算正確的是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】本題主要考查了單項式除以單項式，平方差公式，完全平方公式，多項式乘以多項式，熟知相關(guān)計算法則是解題的關(guān)鍵．根據(jù)單項式除以單項式，平方差公式，完全平方公式，多項式乘以多項式的計算法則求解判斷即可．【詳解】解：A、，計算錯誤，不符合題意；B、，計算錯誤，不符合題意；C、，計算錯誤，符合題意；D、，計算正確，符合題意；故選D．6.如圖，已知，則的度數(shù)為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本題考查了幾何圖形中的角度計算，根據(jù)即可求解；【詳解】解：由題意得：∵，∴解得：故選：B7.如圖，有三個快遞員都從位于點P的快遞站取到快遞后，同時以相同的速度把取到的快遞分別送到位于筆直公路l旁的三個快遞點A、B、C、結(jié)果送到B快遞點的快遞員先到．理由是（）A.垂線段最短 B.兩點之間線段最短C.兩點確定一條直線 D.經(jīng)過一點有無數(shù)條直線【答案】A【解析】【分析】根據(jù)題意可直接進(jìn)行求解．【詳解】解：由題意可知送到B快遞點的快遞員先到的理由是：垂線段最短；故選A．【點睛】本題主要考查垂線段，熟練掌握“垂線段最短”是解題的關(guān)鍵．8.如圖，，如果，，那么度數(shù)是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本題主要考查了全等三角形的性質(zhì)，由全等三角形的性質(zhì)可得出，，由角的和差關(guān)系即可得出，即可求出答案．【詳解】解：∵∴，，∵，∴，∵，∴，故選：B．9.根據(jù)如圖所示的運(yùn)算程序計算y的值，若輸入，，則輸出y的值是（）A.8 B.6 C. D.【答案】C【解析】【分析】本題考查了有理數(shù)的計算，根據(jù)即可求解；【詳解】解：∵，∴故選：C10.在數(shù)學(xué)中，為了書寫簡使，18世紀(jì)數(shù)學(xué)家歐拉就引進(jìn)了求和符號“∑”．例如：簡記為；簡記為；已知，則的值是（）A.6 B. C. D.11【答案】A【解析】【分析】根據(jù)所給的求和運(yùn)算方式，將所給算式進(jìn)行展開即可解決問題．本題考查數(shù)字形式的規(guī)律，理解題中所給的求和運(yùn)算是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：由題知，，因為，則項的系數(shù)為2，所以此等式的右邊只有兩項，故，則，所以，，所以．故選：A．第Ⅱ卷非選擇題（共110分）二、填空題（本題共6個小題，滿分24分）11.已知，則的余角的度數(shù)為__________．【答案】【解析】【分析】根據(jù)和為的兩個角互為余角，計算即可．【詳解】因為，所以的余角的度數(shù)為=，故答案為：．【點睛】本題考查了互為余角即和為的兩個角互為余角，熟練掌握定義是解題的關(guān)鍵．12.__________．【答案】##【解析】【分析】本題考查了單項式除以單項式，掌握相關(guān)運(yùn)算法則即可．把系數(shù)、同底數(shù)冪分別相除，結(jié)果作為商的因式即可．【詳解】解：原式，故答案為：．13.如圖，相交于點，，，則的度數(shù)為__________．【答案】##60度【解析】【分析】本題主要考查了三角形內(nèi)角和定理以及對頂角相等，由三角形內(nèi)角和定理求出，由對頂角相等得出，即可得到答案．【詳解】解：∵，，∴，∵，∴，故答案為：．14.如圖，，，根據(jù)圖中尺規(guī)作圖的痕跡，可知的度數(shù)為__________．【答案】##35度【解析】【分析】本題主要考查了作一個角等于已知角，利用作圖得到，利用角的和差關(guān)系即可得出答案．【詳解】解：由作圖可知：，∵，，∴，故答案為：．15.如圖，在中，為邊上的中線，已知的周長為，則的周長為__________．【答案】【解析】【分析】本題考查了中線的定義，根據(jù)題意得，分別表示出、的周長即可求解．【詳解】解：∵為邊上的中線，∴∵的周長,∴∴的周長故答案為：16.快車與慢車分別從甲乙兩地同時相向出發(fā)，勻速而行，快車到達(dá)乙地后停留，然后按原路原速返回，快車比慢車晚到達(dá)甲地，快慢兩車距各自出發(fā)地的路程與所用的時的關(guān)系如圖所示．下列說法：①甲乙兩地之間的路程為②慢車的速度是③出發(fā)，快慢兩車第一次相遇④快慢兩車相距時，兩車出發(fā)的時間為或．其中正確的有__________．（填序號）【答案】①②##②①【解析】【分析】本題考查了從函數(shù)圖象獲取信息；點表示快車到達(dá)乙地，據(jù)此可判斷①；根據(jù)快車比慢車晚到達(dá)甲地，求出慢車所需時間，即可判斷②；求出快車的速度，從而可求出快慢兩車第一次相遇的時間，即可判斷③；分類討論兩車相遇前，兩車相遇后，快車返回甲地，三種情況即可判斷④；【詳解】解：由題意得：點表示快車到達(dá)乙地，故甲乙兩地之間的路程為，故①正確；由圖象可知，快車從甲地到乙地所需時間為，∴點表示的時間為：∵快車比慢車晚到達(dá)甲地，∴慢車所需時間為∴慢車的速度是，故②正確；快車的速度是，∴出發(fā)，快慢兩車第一次相遇，故③錯誤；兩車相遇前，，解得：；兩車相遇后，，解得：；快車返回甲地，，解得：；∴快慢兩車相距時，兩車出發(fā)的時間為或或．故④錯誤；故答案為：①②三、解答題（本題共10個小題，滿分86分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．）17.計算：【答案】5【解析】【分析】本題主要考查了實數(shù)的混合運(yùn)算，先化簡絕對值，計算負(fù)整數(shù)指數(shù)冪和零指數(shù)冪，然后計算乘法，最后算加減法，【詳解】解：原式．18.計算：【答案】【解析】【分析】本題考查了平方差公式，單項式乘以多項式，運(yùn)用平方差公式和單項式乘以多項式展開，然后計算加減法即可．【詳解】解：原式．19.如圖所示的方格紙中，每個方格均為邊長為1的正方形，我們把每個小正方形的頂點稱為格點，已知A、B、C都是格點請按以下要求作圖（注：下列求作的點均是格點）（1）過點B作一條線段，使平行且等于；（2）過點A作線段的垂線段；（3）求的面積．【答案】（1）見詳解（2）見詳解（3）4【解析】【分析】（1）根據(jù)要求作出圖形即可；（2）根據(jù)垂線段的定義畫出圖形；（3）根據(jù)三角形的面積看成長形的面積減去周圍的三個三角形面積即可．本題考查作圖應(yīng)用與設(shè)計作圖，解題的關(guān)鍵是理解題意正確作出圖形．【小問1詳解】解：如圖，線段即為所求；【小問2詳解】解：如圖線段即為所求；【小問3詳解】解：．20.先化簡，再求值：，其中【答案】，【解析】【分析】本題考查了整式得乘法及完全平方公式，化簡求值，熟練掌握運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．注意計算的準(zhǔn)確性．【詳解】解：原式，當(dāng)時，原式．21.小明在爬一小山時，第一階段的平均速度為v米分，所用時間為m分鐘；第二階段的平均速度為米分，所用時間為n分鐘．（1）第一階段的路程為__________米；第二階段的路程為__________米；（用含v，m或n的代數(shù)式表示）（2）下山時，小明的平均速度保持為米分，已知小明上山的路程和下山的路程相同，那么小明下山用了多長時間？【答案】（1），（2）【解析】【分析】本題考查了列代數(shù)式，抓住路程平均速度時間是解題關(guān)鍵．（1）根據(jù)路程平均速度時間，即可求解；（2）由（1）求出總路程即可求解；【小問1詳解】解：第一階段的路程為米，第二階段的路程為米，故答案：，；【小問2詳解】解：∵總路程，∴，即：小明下山用分鐘．22.給下列推理補(bǔ)全過程和理由．已知：如圖，在中，點D是上的一點，，，求的度數(shù)．證明：（已知）__________（_________________________________________________）（已知）__________（_________________________________）（_________________________________）（_________________________________）（已知）（_______________________）【答案】；兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)；；同角的補(bǔ)角相等；；內(nèi)錯角相等，兩直線平行；兩直線平行，同位角相等；等量代換【解析】【分析】本題主要考查了平行線的性質(zhì)與判定，根據(jù)平行線的性質(zhì)與判定定理結(jié)合已給推理過程進(jìn)行證明即可．【詳解】證明：（己知）（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)，）（己知）（同角補(bǔ)角相等）（內(nèi)錯角相等，兩直線平行）（兩直線平行，同位角相等）（已知）（等量代換）23.如圖所示，在中，是三角形的高，且厘米，厘米，厘米，點E是上的一個動點，以2厘米/秒的速度由點B向點C運(yùn)動．在點E的運(yùn)動過程中，運(yùn)動時間t（秒）變化時，的面積y（厘米）也隨之變化．（1）運(yùn)動時間為__________秒時，點E到達(dá)C點；（2）當(dāng)t由1秒變化到3秒時，的面積y由__________厘米變化到__________厘米；（3）求在點E的運(yùn)動過程中，的面積y（厘米）與運(yùn)動時間t（秒）之間的關(guān)系式．【答案】（1）5（2）20，4（3）點E在上運(yùn)動時，；點E在上運(yùn)動時，【解析】【分析】本題主要考查了動點問題的函數(shù)關(guān)系以及有理數(shù)混合運(yùn)算的應(yīng)用．（1）先求出，然后根據(jù)時間路程速度計算即可．（2）分別計算當(dāng)當(dāng)秒時和當(dāng)秒時，的面積，即可得出答案．（3）根據(jù)點E在上運(yùn)動時和點E在上運(yùn)動時，列出y關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式即可．【小問1詳解】解：，∴（秒）故答案為：5．【小問2詳解】當(dāng)秒時，的面積，當(dāng)秒時，的面積，故的面積y由20厘米變化到4厘米，故答案為：20，4．小問3詳解】點E在上運(yùn)動時，，點E在上運(yùn)動時，．24.王師傅非常喜歡自駕游，為了解他新買轎車的耗油情況，將油箱加滿后進(jìn)行了耗油實驗，得到下表中的數(shù)據(jù)：行駛的路程0100200300…油箱剩余油量45352515…（1）在這個問題中，自變量是__________，因變量是__________；（2）該轎車油箱的容量為__________L，行駛時，油箱中的剩余油量為__________L；將油箱加滿油后，轎車最多能行駛__________；（3）油箱剩余油量與行駛的路程的關(guān)系式：_____________________；（4）王師傅將油箱加滿后駕駛該轎車從A地前往B地，王師傅離A地的距離與離開A地的時間之間的關(guān)系圖象如圖所示，根據(jù)圖象提供的信息，回答下列問題：①A地與B地的路程是__________；王師傅中途有事停了__________h；②王師傅從A地到B地的平均速度是__________；③王師傅到達(dá)B地后，繼續(xù)開車到C地，到達(dá)C地時油箱中的剩余油量（中途不加油）為，請直接寫出B、C兩地之間的距離是__________．【答案】（1）行駛的路程s，油箱剩余油量Q（2）（3）（4）【解析】【分析】本題考查了函數(shù)的相關(guān)概念，學(xué)會解讀表格數(shù)據(jù)與函數(shù)圖象是解題關(guān)鍵．（1）油箱剩余油量隨著行駛的路程變化而變化，據(jù)此即可求解；（2）根據(jù)表格數(shù)據(jù)即可求解；（3）根據(jù)每增加，隨著減少，即可求解；（4）根據(jù)圖象即可求解①②；③求出王師傅到達(dá)B地后油箱中的剩余油量即可求解；【小問1詳解】解：∵油箱剩余油量隨著行駛的路程變化而變化，∴自變量是行駛的路程s，因變量是油箱剩余油量Q故答案為：行駛的路程s，油箱剩余油量Q【小問2詳解】解：由表格數(shù)據(jù)可知：當(dāng)時，；當(dāng)時，；∴該轎車油箱的容量為L，行駛時，油箱中的剩余油量為L；∵每增加，隨著減少，∴將油箱加滿油后，轎車最多能行駛，故答案為：【小問3詳解】解：由（2）可知：故答案為：【小問4詳解】解：由圖象可知：①A地與B地的路程；王師傅中途有事停了h；②王師傅從A地到B地的平均速度是：；③∵，∴王師傅到達(dá)B地后油箱中的剩余油量為：∵到達(dá)C地時油箱中的剩余油量（中途不加油）為，∴B地開車到C地共耗油：∴B、C兩地之間的距離是故答案為：25.（1）計算：_______________________________；（2）圖形是一種重要的數(shù)學(xué)語言，它直觀形象，我們可以用幾何圖形的面積來解釋一些代數(shù)中的等量關(guān)系．例如：上面的計算是否正確我們可以通過圖1來進(jìn)行驗證和解釋．請同學(xué)們分別寫出圖2、圖3能解釋的乘法公式：圖2：________________________________；圖3：________________________________；（3）利用幾何圖形的面積，我們還可以去探究一些其它的等量關(guān)系；做4個全等的直角三角形，設(shè)它們的兩條直角邊分別為a，b，斜邊為c，再做1個長分別為c的正方形，把它們按圖4所示的方式拼成一個大正方形．試用不同的方法計算正方形的面積，就可以得到直角三角形的三邊的數(shù)量關(guān)系：．這一個數(shù)量關(guān)系，我們叫做“勾股定理”，請你利用圖4來證明勾股定理，即．（4）如圖5，在中，，是邊上高，，求的長度．【答案】（1）；（2），；（3）見解析；（4）【解析】【分析】本題主要考查了多項式乘多項式，勾股定理的證明以及應(yīng)用．（1）利用多項式乘多項式的運(yùn)算法則進(jìn)行計算即可；（2）根據(jù)圖形的兩種面積計算方法即可得出答案；（3）在圖4中，大正方形的面積等于四個