北師大版六年級數(shù)學下冊第1講 圓柱和圓錐

第1講圓柱和圓錐

一,負思點導囹

二,承笈徂就理

知識點一：面的旋轉(zhuǎn)、圓柱和圓錐的特征

1.點的運動形成線，線的運動形成面，面的運動形成體，這就是“點、線、面、

體”之間的關(guān)系，這個關(guān)系可以簡記為“點動成線，線動成面，面動成體”。

2.圓柱是由2個大小相同的圓面和1個曲面圍成的，圓柱上下粗細均勻。圓錐是

由1個圓面和1個曲面圍成的。

3.1圓柱的特征：（1）圓柱有兩個底面和一個側(cè)面；（2）兩個底面是完全相同的

圓，側(cè)面是一個曲面；（3）圓柱有無數(shù)條高，所有的高都相等。

2圓錐的特征：（1）圓錐有一個底面和一個側(cè)面；（1）圓錐的底面是一個圓，

側(cè)面是一個曲面；（3）圓錐只有一條高。

4.圓柱和圓錐的切面：

（1）把圓柱平行于底面橫切，切面是大小相同的圓；沿底面直徑縱切，切面是

大小相同的長方形。（2）把圓錐橫切，每個切面是圓，但大小不同；沿底面直徑

縱切，切面是大小相同的等腰三角形。

知識點二：圓柱的表面積

1.如果用S表表示圓柱的表面積，S惻表示圓柱的側(cè)面積，S底表示圓柱的底面積,

d表示底面的直徑，r表示底面的半徑，h表示圓柱的高，那么圓柱的表面積的

計算公式可以表示為

、2、9

S表=S惻+25底或S表=7idh+27i（d+2）或S表=2兀rh+2兀r~

2.在解決實際問題時，并不是所有的圓柱形物體都有兩個底面，有的只有一個

底面，有的沒有底面，解題時要根據(jù)實際情況選擇合適的解題方法。

3.用同一張長方形紙片可以圍成底面積不同的兩個圓柱。用寬作為圓柱的底面

周長，所圍成的圓柱的底面積??；用長作為圓柱的底面周長，所圍成的圓柱的底

面積大。

4.橫截圓柱后求表面積時，側(cè)面積不變，底面積會發(fā)生變化，變化的規(guī)律是每

截一次增加兩個底面，截的次數(shù)比截成的段數(shù)少1。

知識點三：圓柱的體積

I.圓柱的體積=底面積X高，用字母表示是V=Sh。

2.計算一個圓柱的體積時，如果已知這個圓柱的高和底面半徑或底面直徑或底

面周長，要先求出底面積，再求體積，也可以列綜合算式計算。

(1)已知圓柱的底面積S和高h,求圓柱體積的計算方法：V=Sh。

(2)已知圓柱的底面半徑r和高h,求圓柱體積的計算方法：V=;ir2h

(3)已知圓柱的底面直徑d和高h,求圓柱體積的計算方法：V=7i(d+2)2h

9

(4)已知圓柱的底面周長C和高h,求圓柱體積的計算方法：V=7r(C+TT92)h

3.1物體完全浸沒在水中，物體的體積等于升高的那部分水的體積。

2應(yīng)用等量代換法可以將不規(guī)則物體的體積計算轉(zhuǎn)化為圓柱的體積計算。

3利用體積不變的特性，應(yīng)用轉(zhuǎn)化的思想方法，把不規(guī)則的圖形轉(zhuǎn)化為規(guī)則的

圖形來計算，能幫助我們解決許多生活中的復(fù)雜問題。

知識點四：圓錐的體積

1.圓錐的體積是與它等底等高的圓柱體積的。。

2.圓錐體積的計算方法：

1

一O

(1)已知底面半徑r和高h,求圓錐體積的方法：V=3兀rh；

1

一O

(2)已知底面直徑d和高h,求圓錐體積的方法：V=37r(d4-2)h；

1

一o

(3)已知底面周長C和高h,求圓錐體積的方法：V=3兀(C+x+2)h

3.圓柱和圓錐的體積與高分別相等，則它們的底面積之間的關(guān)系是Sm推=3Sm

壯；圓柱和圓錐的體積與底面積分別相等，則它們的高之間的關(guān)系是h錐=3h柱。

三，學卷料檐焦

考點1:面的旋轉(zhuǎn)

更典仲"、折

【例1】（2019春?湘橋區(qū)校級月考）下面圖形繞軸旋轉(zhuǎn)后會形成什么圖形？連一連.

…pKP

OU■Q▽

【思路分析】根據(jù)圖形旋轉(zhuǎn)特征，第一行第一幅經(jīng)過旋轉(zhuǎn)可得到第二行的圓柱體；第二幅經(jīng)

過旋轉(zhuǎn)可得到第二行的圓錐與圓柱的組合體；第三幅旋轉(zhuǎn)后可得到第二行的球體；第四

幅旋轉(zhuǎn)后可得到第二行的圓錐；最后一個旋轉(zhuǎn)后可得到第二行的圓臺.

【規(guī)范解答】解：根據(jù)分析，連線如下：

F,

-P『

><

?BiaV

【名師點評】本題是考查學生的空間想象能力.

1.第一行的圖形分別繞其左側(cè)邊旋轉(zhuǎn)一周后會得到哪一個圖形？（連一連）

【思路分析】根據(jù)點動成線，線動成面，面動成體，第一行的平面圖繞中心軸旋轉(zhuǎn)一周，可

圍成一個立方體，根據(jù)平面圖的及立方體的特征即可判斷；或把第二行的立方體從中心

“十”字剖開，其截面是一個平面圖形，根據(jù)立體圖形及平面圖形的特征判斷即可連線.

【規(guī)范解答】解：根據(jù)平面圖與立體圖形的特征，連線如下：

【名師點評】此題主要考查立體圖形中的旋轉(zhuǎn)體，也就是把一個圖形繞一條直線旋轉(zhuǎn)得到的

圖形，要掌握基本的圖形特征，才能正確判定.

2.下面圖形繞軸快速旋轉(zhuǎn)后會形成什么圖形？連一連.

會9M

【思路分析】本題是一個平面圖形圍繞一條軸旋轉(zhuǎn)一周，根據(jù)圓柱、圓錐以及球體的側(cè)面展

開圖的特點即可解答.

【規(guī)范解答】解：第一個圖形旋轉(zhuǎn)一周，得到的是球體；

第二個圖形旋轉(zhuǎn)一周，得到的是圓柱體；

第三個圖形旋轉(zhuǎn)一周，得到的是圓柱體；

第四個圖形旋轉(zhuǎn)一周，得到的是圓錐體；

第五個圖形旋轉(zhuǎn)一周得到的是立體圖形上面是圓柱體，下面是圓錐體.

如下圖：

【名師點評】此題考查了點、線、面、體，重在體現(xiàn)面動成體：考查學生立體圖形的空間想

象能力及分析問題、解決問題的能力.

3.（2019春?辛集市期末）下面圖形分別以直線&、"°為軸旋轉(zhuǎn)后會形成什么圖形？連

一連.

abc

多R□

合后㈡

【思路分析】根據(jù)點動成線，線動成面，面動成體，平面圖繞中心軸旋轉(zhuǎn)一周，可圍成一個

立方體，沿著三角形的高旋轉(zhuǎn)，得到的圖象是圓錐；長方形沿著1條邊旋轉(zhuǎn)，得到的是圓柱;

由此再結(jié)合立體圖形的特征判斷即可連線.

【名師點評】此題主要考查立體圖形中的旋轉(zhuǎn)體，也就是把一個圖形繞一條直線旋轉(zhuǎn)得到的

圖形，要掌握基本的圖形特征，才能正確判定.

考點2：圓柱和圓錐的特征

學典例今祈

[例J2]（2019?贛州校級模擬）今天是小蘭的生日，媽媽給小蘭買了個生日蛋糕，蛋糕盒

上扎了一條漂亮的絲帶，捆扎的方法如圖，已知蛋糕盒的底面周長是94.2厘米，高15

厘米，絲帶接頭處共20厘米長.

（1）這條絲帶長多少米？

（2）像這樣包裝，100米絲帶可以包裝多少個這種蛋糕？

【思路分析】（1）根據(jù)題意和圖形可知，蛋糕盒是圓柱體，底面周長是94.2厘米，高是15

厘米，絲帶長是圓柱體的8條直徑的長度+8條高的長度+接頭處用去20厘米，由此解

答即可.

（2）用絲帶的長度除以一條絲帶長，列出算式即可得到100米絲帶可以包裝多少個這種蛋

糕.

【規(guī)范解答】解：⑴94.2^3.14x8+15x8+20

=240+120+20

=380（厘米）

380厘米=3.8米

答：這條絲帶長3.8米.

（2）100+3.8*26（個）

答：100米絲帶可以包裝26個這種蛋糕.

【名師點評】此題的解答主要根據(jù)圓柱體的特征，它的上下底面是兩個完全相同的圓，兩個

底面之間的距離是它的高.

承奉一反三

1.（2019春?法庫縣校級月考）—繞它的一條邊旋轉(zhuǎn)一周可以形成圓柱，直角三角形繞它

的一條直角邊旋轉(zhuǎn)一周可以形成

【思路分析】（1）點動成線，線動成面，面動成體.由于長方形對邊相等，以它的一邊為軸

旋轉(zhuǎn)一周，它的上、下兩個面就是以半徑相等的兩個圓面，與軸平行的一邊通過旋轉(zhuǎn)形成一

個曲面，這樣就得到一個圓柱.與軸平行的那條邊就是圓柱的高，因為這條邊要旋轉(zhuǎn)一周，

經(jīng)歷無數(shù)個位置，每個位置對應(yīng)圓柱的一條高，所以圓柱有無數(shù)條高；

（2）以直角三角形的一條直角邊為軸旋轉(zhuǎn)一周，它的另一條直角邊繞軸旋轉(zhuǎn)一周構(gòu)成一個

圓面，這就是圓錐的底，直角三角形的斜邊經(jīng)過旋轉(zhuǎn)形成一個曲面，即圓錐的側(cè)面，而另一

點在軸上，繞軸旋轉(zhuǎn)后還是?點，這就是圓錐的頂點，為軸的那條直角邊是旋轉(zhuǎn)后的圓錐的

高，因而圓錐只有一■條高.

【規(guī)范解答】解：長方形繞它的一條邊旋轉(zhuǎn)一周，得到一個圓柱，這條邊是圓柱的高；直

角三角形繞它的一條直角邊旋轉(zhuǎn)一周，得到一個圓錐這條邊是圓錐的高；

故答案為：長方形，圓錐.

【名師點評】本題是考查圖形的旋轉(zhuǎn).以一個長方形的一邊為軸旋轉(zhuǎn)一周，可以得到一個圓

柱；一個直角三角形以一條直角邊為軸旋轉(zhuǎn)一周可以得到一個圓錐.

2.（2019春?禹城市期中）用一塊長25.12厘米，寬18.84厘米的長方形鐵皮，配上下面（

）圓形鐵片正好可以做成圓柱形容器.（單位；厘米）

A.y=iB

d=6

【思路分析】由圓柱的側(cè)面展開圖的特點可知：圓柱的側(cè)面展開后是一個長方形，長方形的

長等于圓柱的底面周長，寬等于圓柱的高，因此用長方形鐵皮的長和寬分別代入圓的周長公

式，即可求出底面直徑，從而作出正確選擇.

【規(guī)范解答】解：25.12^3.14=8（厘米）

8+2=4（厘米）

或18.84+3.14=6（厘米）

6+2=3（厘米）

即底面圓的半徑為3厘米或4厘米.

故選：8.

【名師點評】解答此題的主要依據(jù)是：圓柱的側(cè)面展開后是一個長方形，長方形的長等于圓

柱的底面周長，寬等于圓柱的高.

3.（2019春?海安縣校級期中）用塑料繩捆扎一個圓柱形的蛋糕盒（如圖），打結(jié)處正好是

底面圓心，打結(jié)用去繩長32厘米.扎這個盒子至少用去塑料繩多少厘米？

【思路分析】觀察圖形，發(fā)現(xiàn)用去塑料繩子的長度就是4個高和4個直徑的長度和再加上

32厘米.

【規(guī)范解答】解：15x4+50x4+32

=60+200+32

=292（厘米）

答：扎這個盒子至少用去塑料繩292厘米.

【名師點評】考查了對圓柱特征的認識，不要忘了加上32厘米.

考點3：圓柱的表面積的計算公式的實際應(yīng)用

■典例4、析

【例3】（2019春?招遠市期末）如圖，是用塑料薄膜覆蓋的蔬菜大棚，長16米，橫截面是

一個直徑2米的半圓.

（1）這個大棚的種植面積是多少平方米？

（2）覆蓋在這個大棚上的塑料薄膜約有多少平方米？

【思路分析】（1）根據(jù)題干，這個大棚的種植面積就是這個長15米，寬2米的長方形的面

積，根據(jù)長方形的面積公式即可解答；

（2）覆蓋在這個大棚上的塑料薄膜的面積，即它所在的圓柱的側(cè)面積的一半，加上一個圓

柱的底面積；由此利用圓柱的側(cè)面積和底面積公式即可解答.

【規(guī)范解答】解:（1）16x2=32（平方米）

答：這個大棚的種植面積是32平方米.

⑵3.14x2x16+2+3.14x（2+2）2

=50.24+3.14

=53.38（平方米）

答：覆蓋在這個大棚上的塑料薄膜約有53.38平方米.

【名師點評】解答此題主要分清所求物體的形狀，轉(zhuǎn)化為求有關(guān)圖形的體積或面積的問題，

把實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學問題，再運用數(shù)學知識.解決.

1善一反三

1.（2019春?成都期末）一根圓柱形水管，橫截面的半徑是5厘米，長是1.2米，做100節(jié)

這樣的水管要鐵皮多少平米？

【思路分析】本題就是求這個截面直徑（即底面半徑）為5厘米=005米，長1.2米的圓柱

的側(cè)面積，由此利用圓柱的側(cè)面積=底面周長x高求出一節(jié)用鐵皮的面積，再乘100即

可.

【規(guī)范解答】解:5厘米=03米，

3.14x0.05x2x1.2x100

=3.14x0.1x1,2x100

=0.3768x100

=37.68（平方米）；

答：做100節(jié)這樣的水管至少需要37.68平方米的鐵皮.

【名師點評】此題考查了圓柱的側(cè)面積公式的計算應(yīng)用，此類問題要結(jié)合生活實際進行解答.

2.（2019春?鹽都區(qū)校級期中）圓柱形隊鼓的側(cè)面由鋁皮圍成，上下底面蒙的是羊皮.做一

個這樣的隊鼓，至少需要鋁皮多少平方分米？羊皮呢？

6dm

【思路分析】由題意可知：需要的鋁皮的面積，實際上就是隊鼓的側(cè)面積，利用底面周長乘

高即可求得；需要的羊皮的面積就是圓柱的上、下底的面積，利用圓的面積公式即可求

解.

【規(guī)范解答】解：（1）3.14x6x2.6,

=18.84x2.6

=48.984（平方分米）；

答：做一個這樣的隊鼓至少需要鋁皮48.984平方分米.

⑵3.14x（6^2）2x2

=3.14x9x2

=56.52（平方分米）；

答：需要羊皮56.52平方分米.

【名師點評】此題主要考查圓柱的側(cè)面積和底面積的計算方法.

3.（2019春?張掖期中）砌一個圓柱形的水池，底面直徑6米，深3米.在池的周圍和底面

抹上水泥，每平方米用水泥5千克，大約要用水泥多少千克？（得數(shù)保留整千克數(shù)）

【思路分析】根據(jù)題干可知，抹水泥的面積是指水池的底面積和側(cè)面積之和，由此先利用圓

柱的底面積和側(cè)面積公式計算出需要抹水泥的總面積，再乘5即可解答.

【規(guī)范解答】解：需要抹水泥的面積是：

3.14x（6^-2）1+3.14x6x3

3.14x9+56.529

28.26+56.52

=8478（平方米），

84.78x5s：424（千克），

答：大約要用水泥424千克.

【名師點評】解答此題主要分清所求物體的形狀，轉(zhuǎn)化為求有關(guān)圖形的體積或面積的問題,

把實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學問題，再運用數(shù)學知識解決.

考點4：圓柱的體積的計算公式的實際應(yīng)用

孝典俐4、析

【例4】.（2019春?永順縣期中）計算空心鋼管的體積（單位：cm）

【思路分析】由圖意可知：空心鋼管的體積=圓環(huán)的面積x空心鋼管的高度，將數(shù)據(jù)代入此

關(guān)系式即可求解.

-3.14x(x30

[3.14x苧學］

【規(guī)范解答】解：

=(3.14x100-3.14x25)x30,

=(314-78.5)x30,

235.5x30

7065（立方厘米）;

答：空心鋼管的體積是7065立方厘米.

【名師點評】解答此題的關(guān)鍵是明白：空心鋼管的體積=圓環(huán)的面積X空心鋼管的高度.

1.（2019?云陽縣）銀行的工作人員通常將50枚1元的硬幣摞在一起，用紙卷成圓柱的形狀

（如圖）.你能算出每枚1元硬幣的體積大約是多少立方厘米嗎？（得數(shù)保留一位小數(shù)）

【思路分析】根據(jù)題干可知，1個硬幣的高是工25+50=0.185厘米，由此利用圓柱的體積=

底面積x高即可解答.

【規(guī)范解答】解:9.25+50=0.185厘米,

3.14x（2.5-2）2x0,185

=3.14x1.5625x0,185

=4.90625x0.185f

~09（立方厘米）；

答：每一枚1元的硬幣的體積大約是0.9立方厘米.

【名師點評】此題考查圓柱的體積公式的計算應(yīng)用.

2.一個底面直徑是10。加，高是8cm的圓柱形容器中裝著一些水，把一個石塊完全侵入水中

后溢出了200M水.取出石塊，此時水面距離容器頂端2cm.求石塊的體積.

【思路分析】首先應(yīng)明白下降的那部分水的體積加上溢出水的體積就是石塊的體積，由題可

知道圓柱的底面直徑是10厘米，下降的水深是2厘米，運用圓柱的體積公式u=可

求出下降水的體積，據(jù)此解答.

【規(guī)范解答】解：3.14x（10+2）*

=3.14x25x2

157（立方厘米）

200毫升=200立方厘米

157+200=357（立方厘米）

答：石塊的體積是357立方厘米.

【名師點評】本題的關(guān)鍵是讓學生理解石塊的體積是下降的那部分水的體積與溢出水體積的

和.

3.夏麗為了測量出一塊鐵塊的體積，按如下步驟進行一個實驗：

（1）在一個底面直徑是10厘米的圓柱形玻璃杯中倒入一定量的水，量得水面高度是10厘

米.

（2）將鐵塊完全浸入水中，再次測量水面的高度是12厘米.這塊鐵塊的體積大約是多少立

方厘米？

【思路分析】將鐵塊完全浸入圓柱形玻璃杯水中，可知水面不管怎么升高，底面積是不變的,

又根據(jù)題意可知水面升高了12-1。=2厘米，再根據(jù)圓柱的體積公式u=，求出升高

了那部分水的體積，既是鐵塊的體積.

【規(guī)范解答】解：3.14x（10+2yx（12-10）

=3.14x25x2

=157（立方厘米）

答：這塊鐵塊的體積大約是157立方厘米.

【名師點評】此題是考查圓柱體積公式的運用，把雞蛋這個不規(guī)則物體的體積利用水的流動

性，變成水位升高了那部分水的體積，轉(zhuǎn)化為圓柱體的體積，再利用公式計算即可.

考點5：圓錐的體積的計算公式的實際應(yīng)用

學典例今析

【例5】.（2019春?泗洪縣期中）有一個底面直徑為20厘米的裝有一些水的圓柱形玻璃杯,

已知杯中水面距杯口2.24厘米.若將一個半徑為9厘米的圓錐形鉛錘完全浸入水中，水會

溢出314立方厘米.求鉛錘的高.

【思路分析】根據(jù)題意可知：圓柱形玻璃杯內(nèi)沒有水的部分（空的）體積加上放入圓錐形

鉛錘后溢出水的體積等于這個圓錐形鉛錘的體積，根據(jù)圓柱的體積公式：*=s力，求出沒有

V=-shh=0+

水的體積，再圓錐的體積公式：3,那么3,把數(shù)據(jù)代入公式解答.

【規(guī)范解答】解:3,14x（20-*-2）Jx2.24+314

=3.14x100x2.24+314

=703.36+314

=1017.36（立方厘米），

1017.36-l-（3.14x92）

=1017.36x3-254.34

=3052.08+254.34

=12（厘米），

答：鉛錘的高是12厘米.

【名師點評】此題主要考查圓柱、圓錐體積公式的靈活運用，關(guān)鍵是熟記公式.

1.（2019春?東海縣期中）一個近似于圓錐形的沙堆，底面周長是12.56米，高是1.5米.用

這堆沙子去填一個長5米，寬2米的長方體沙坑，沙坑里沙子的厚度大約是多少？

【思路分析】根據(jù)題意可知把圓錐形的沙堆填在長方體沙坑里，沙的體積不變，根據(jù)圓錐的

體積公式：*=醐+3,求出沙的體積，然后用沙的體積除以長方體沙坑的底面積即可.據(jù)

此解答.

【規(guī)范解答】解：［3.】4x"56+3.14+2八1.5k（5'2）

=18.84-10

1884（米）

答：沙坑里沙子的厚度大約是1.884米.

【名師點評】此題主要考查圓錐的體積公式、長方體的體積公式的靈活運用.

2.（2019春?陜西期中）張師傅要把一根圓柱形木料，木料的底面直徑是2分米，高是3分

米，削成一個圓錐.削成的圓錐的體積最大是多少立方分米？

【思路分析】根據(jù)等底等高的圓柱的體積等于圓錐的體積的3倍，即圓錐的體積等于和它等

底等高的圓柱體積的弓解答.

【規(guī)范解答】解：底面半徑為：2+2=1（分米）；

1，,

=一力yx/j

圓錐的體積3,

=1x3.14x1/x3

3

=3.14（立方分米）.

答：削成的圓錐的體積最大是3.14立方分米.

【名師點評】此題主要考查圓錐的體積公式，將數(shù)據(jù)代入公式即可求解.

3.（2019春?安岳縣期中）一個底面直徑為20厘米的圓柱形容器里，盛有一些水.把一個

底面半徑為3厘米的圓錐形鉛錘完全浸沒在水中，水面上升0.3厘米，這個鉛錘的高是多少

厘米？

【思路分析】根據(jù)題干，這個圓錐形鐵塊的體積就是上升0.3厘米的水的體積，由此根據(jù)圓

柱的體積公式可以求出這個圓錐的體積，再利用圓錐的體積公式即可求出這個圓錐的高.

【規(guī)范解答】解：Q0+2yx3.14x0.3x3+（32x314）

=28.26+2.826

=10（厘米）

答：圓錐形鐵塊的高是10厘米.

【名師點評】此題考查了圓柱與圓錐的體積公式的靈活應(yīng)用，這里根據(jù)上升的水的體積求得

圓錐鐵塊的體積是本題的關(guān)鍵.

考點6：組合圖形的表面積和體積的計算

孝典制4、新

【例61（2019春?漢川市期中）求圖中圖1圖2的體積.

【思路分析】（1）關(guān)鍵圓錐的體積公式：3,圓柱的體積公式：丫=由，把數(shù)據(jù)分別

代入公式求出它們的體積和即可.

（2）首先根據(jù)環(huán)形面積公式求出底面積，再根據(jù)圓柱的體積公式：s力，把數(shù)據(jù)代入公

式解答即可.

Ix3.14x32x6+3.14x32x（16-6）

【規(guī)范解答】解：（1）3

=1x3.14x9x6+3.14x9x10

3

=56.52+282.6

=339.12（立方分米），

答：這個組合圖形的體積是339.12立方分米.

（2）40+2=20（厘米），

3.14X[202-（20-10）2]X80

=3.14x[400-100]x80

=3.14x300x80

=75360（立方厘米），

答：它的體積是75360立方厘米.

【名師點評】此題主要考查圓錐、圓柱體積公式的靈活運用，關(guān)鍵是熟記公式.

事率一反三

1.（2019?成都）如圖，將三個高都是1米，底面半徑分別是1.5米、1米、0.5米的3個圓

柱體組成一個物體.

①求這個物體的體積？

②求這個物體的表面積？

【思路分析】由題意可知：這個物體的體積就等于3個圓柱的體積之和，利用圓柱的體積公

式即可得解；這個物體的表面積是大圓柱的表面積加上中、小圓柱的側(cè)面積，根據(jù)公式

計算即可.

【規(guī)范解答】解：⑴3.14x（1.52+F+052）x1,

=3.14x（225+1+0.25）,

=3.14x3.5

=10.99（立方米），

答：這個物體的體積是10.99立方米.

（2）大圓柱的表面積:3.14xl.52x2+2x3.14xl.5xl,

=14.13+9.42

=23.55（平方米），

中圓柱側(cè)面積：2x3.14x1x1=6.28（平方米），

小圓柱側(cè)面積：2x3.14x0.5x1=3.14（平方米）,

這個物體的表面積：23.55+6.28+3.14=32.97（平方米）；

答：這個物體的表面積是32.97平方米.

【名師點評】此題主要考查圓柱的體積、側(cè)面積、表面積公式及其計算.

2.（2019?青島）如圖這只工具箱的下半部是棱長為20cM的正方體，上半部是圓柱體的一

半.算出它的表面積和體積.

【思路分析】根據(jù)圓柱和正方體的表面積的計算方法，它的表面積是上面圓柱的表面積的一

半加上下面正方體的5個面的面積.再根據(jù)圓柱和正方體的體積公式，計算上面圓柱體

積的一半加上下面正方體的體積即可.

【規(guī)范解答】解:表面積：

3.14x20x20+2+3.14x10?+20x20x5,

=1256-2+3.14x100+400x5

=628+314+2000

=2942（平方厘米）；

體積：

3.14xl02X20-2+20x20x20,

=3.14x100x20-2+8000

=3140+8000

=11140（立方厘米）；

答：它的表面積是2942平方厘米，體積是11140立方厘米.

【名師點評】解答求組合圖形的表面積和體積，關(guān)鍵是分析圖形是由哪幾部分組成，然后根

據(jù)它們的表面積公式和體積公式進行解答.

3.（2019?松桃縣模擬）求下列物體的體積.

【思路分析】根據(jù)題意，可以把圖中的兩個完全一樣的物體拼在一起，拼成一個高是

5+7=12厘米的圓柱，所以只要求出拼成的圓柱的體積，再除以2即可；由此利用圓柱

的體積公式u=sh=萬y，進行計算即可得到答案.

【規(guī)范解答】解:3.14X（4+2Yx（5+7）+2

=3.14x4x12-2

=3.14x24

=75.36（立方厘米），

答：圖中物體的體積是75.36立方厘米.

【名師點評】解答此題的關(guān)鍵是明確將圖中兩個物體拼成一個大的圓柱體，然后再利用圓柱

的體積公式進行解答.

考點7：運用轉(zhuǎn)化法求瓶子的容積

色典制4'折

【例7】.（2019?江蘇模擬）一個內(nèi)直徑是&巾的瓶子里，水的高度是花山，把瓶蓋擰緊倒

置放平，無水部分是圓柱形，高度是18cm.這個瓶子的容積是多少？

3

OO

【思路分析】根據(jù)題意可知，后面瓶子中的空余部分就是前面瓶子的空余部分，所以瓶子的

容積就是前面圓柱型水的體積加上后面圓柱形空余部分的體積，根據(jù)圓柱的體積=底面積X

高，列式解答即可.

【規(guī)范解答】解:3.14x（8+2）2x7+3.14x（8+2）2x18

=3.14X42X（7+18）

=50.24x25

=1256（立方厘米）

=1256（毫升）

答：瓶子的容積是1256毫升.

【名師點評】解決此題的關(guān)鍵是理解前后兩次瓶子的放置，后面空余部分就是前面的空余部

分.

3井、一女三

1.劉華測量一個瓶子的容積，測得瓶子的底面直徑12厘米，然后給瓶子內(nèi)盛入一些水，正

放時水高20厘米，倒放時水高25厘米，瓶子深30厘米.你能根據(jù)這些信息求出瓶子的

容積嗎？

【思路分析】空隙部分的體積就相當于高為30-25=5厘米，底面直徑為12厘米的圓柱的

體積，所以這個瓶子的容積就相當于高為2。+5=25厘米，底面直徑為12厘米的圓柱的

體積，然后根據(jù)圓柱的體積公式：*=Sh,代入數(shù)據(jù)解答即可.

【規(guī)范解答】解：30-25=5（厘米），

20+5=25（厘米），

3.14x(12+2)2x25

3.14x36x25

=2826（立方厘米）；

答：這個瓶子的容積為2826立方厘米.

【名師點評】本題解答的難點和關(guān)鍵是把不規(guī)則的空隙部分的體積轉(zhuǎn)化為規(guī)則的圓柱的體

積，運用等積變形解答.

2.（2019?吉安縣）一個酸奶瓶（如圖），它的瓶身呈圓柱形（不包括瓶頸），容積是32.4立

方厘米.當瓶子正放時，瓶內(nèi)酸奶高為8厘米，瓶子倒放時，空余部分高為2厘米.請

你算一算，瓶內(nèi)酸奶體積是多少立方厘米？

凸厘米

8厘米

【思路分析】因為瓶子的容積不變，裝的酸奶的體積不變，所以正放與倒放的空余部分的體

積應(yīng)相同.將正放與倒放的空余部分變化一下位置，可以看出酸奶瓶的容積應(yīng)等于與它

_8_

的底面積相等、高為8+2=1。厘米的圓柱的體積，因而酸奶占32.4立方厘米的雨，由

此算出瓶內(nèi)酸奶的體積.

【規(guī)范解答】解：8+2=10（厘米），

32.4x3=25.92

10（立方厘米），

答：瓶內(nèi)酸奶體積是25.92立方厘米.

【名師點評】解題的關(guān)鍵是將正放與倒放的空余部分變化一下位置，可以看出酸奶瓶的容積

應(yīng)等于與它的底面積相等、高8+2=1。厘米的圓柱的體積，進而求出答案.

3.（2019秋?鹽城期末）如圖，一個酒瓶里面深24厘米，底面內(nèi)徑是16厘米，瓶里酒高15

厘米.把酒瓶塞緊后，使其瓶口向下倒立，這時酒高19厘米，酒瓶容積是多少毫升？

【思路分析】由于瓶中空氣的體積不變，所以圖一中空氣的體積就等于圖二中高為

24-19=5厘米，底面內(nèi)徑是16厘米的空氣柱的體積，因此酒瓶容積就相當于高為

15+5=20厘米，底面內(nèi)徑是16厘米的圓柱的體積，求容積根據(jù)“底面積x高”列式為:

3.14x（16-s-2）1x20=200.96x20=4019.2（毫升）.據(jù)此解答.

【規(guī)范解答】解：24-19=5（厘米），

15+5=20（厘米），

3.14x（16+2）2x20

9

=200.96x20

=40192（毫升）；

答：酒瓶容積是4019.2毫升.

【名師點評】本題的難點是理解把左圖中不規(guī)則的空氣的體積轉(zhuǎn)化為右圖中規(guī)則的圓柱的體

積，利用等量代換的方法靈活解答.

考點8：圓柱和圓錐的切接問題

譽典俐今折

【例8】.（2019?西區(qū)）一個圓柱形木塊切成四塊（如圖1）,表面積增加48平方厘米；切

成三塊（如圖2）,表面積增加了50.24平方厘米.若削成一個最大的圓錐體（如圖3）,

體積減少了多少立方厘米?

【思路分析】根據(jù)圓柱的切割特點可知，如圖二切割成3塊，則表面積是增加了4個圓柱的

底面的面積，據(jù)此求出一個底面的面積是5024+4=12.56平方厘米，根據(jù)圓的面積公式

可得：r2=12.56^3.14=4,因為2?=4,所以這個圓的半徑是2厘米，再根據(jù)圖一的切

割方法，沿底面直徑切割后，表面積是增加了8個以底面半徑和高為邊長的長方形，據(jù)

此可以求出這個長方形的面積是：48+8=6平方厘米，因為半徑是2厘米，所以利用長

方形的面積公式可得，圓柱的高是：6+2=3厘米，據(jù)此求出了圓柱的底面半徑和高，再

利用圓柱的體積公式即可求出這個圓柱的體積，如圖三，把這個圓柱先削成一個最大的

2

圓錐，則削掉的部分的體積就是這個圓柱的體積的弓.

【規(guī)范解答】解：50.24^4=12.56（平方厘米）；

12.56+3.14=4,因為2?=4；

所以這個圓柱的底面半徑是2厘米；

48+8+2

=6+2

=3（厘米）；

3.14X22X3X（1-1）

=3.14x4x3x2

3

=25.12（立方厘米）

答：體積減少了25.12立方厘米.

【名師點評】抓住圓柱的兩種切割特點，根據(jù)增加的表面積分別求出這個圓柱的底面半徑和

高，是解決本題的關(guān)鍵.

/泮、一以三

1.一個底面直徑為20厘米，高為1米的圓木.

（1）如果沿著它的底面直徑削開成兩個同樣的半圓柱，表面積增加4000平方厘米.

（2）如果把它截成三個小圓柱體，表面積增加一平方厘米.

（3）如果把它的底面分成若干等份，然后沿高切開拼成一個近似的長方體，表面積增加了

平方厘米.

【思路分析】（1）如果沿著它的底面直徑削開成兩個同樣的半圓柱，表面積增加兩個以圓柱

的高為長、圓柱的對面直徑為寬的長方形的面積，根據(jù)長方形的面積=長、寬，把數(shù)據(jù)

代入公式解答.

（2）如果把它截成三個小圓柱體，表面積增加了圓柱的4個底面的面積，根據(jù)圓的面積公

式：5=萬/，把數(shù)據(jù)代入公式解答.

（3）如果把它的底面分成若干等份，然后沿高切開拼成一個近似的長方體，這個長方體的

底面積等于圓柱的底面積，長方體的前后面的面積等于圓柱的側(cè)面積，表面積增加了以

圓柱的高為長，圓柱的底面半徑為寬的兩個長方形的面積，根據(jù)長方形的面積=長*寬,

把數(shù)據(jù)代入公式解答.

【規(guī)范解答】解：1米=100厘米，

（1）100x20x2=4000（平方厘米）;

答：表面積增.加4000平方厘米.

（2）3」4*（20+2）晨4

=3.14x100x4

=1256（平方厘米）；

答：表面積增加1256平方厘米.

⑶100x（20^-2）x2

100x10x2

=2000（平方厘米）;

答：表面積增加2000平方厘米.

故答案為：4000；1256；2000.

【名師點評】此題考查的目的理解掌握圓柱的切割特點，以及圓柱表面積的計算方法.

2.（2019?同心縣校級模擬）把一根長80厘米，底面半徑是15厘米的圓柱形鋼材鋸成3段,

表面積增加了多少平方厘米？

【思路分析】圓柱形木料鋸成3段后，表面積是增加了4個圓柱的底面的面積，由此利用圓

的面積公式即可解答.

【規(guī)范解答】解：3.14X152X4,

=3.14x225x4

=2826（平方厘米），

答：表面積增加了2826平方厘米.

【名師點評】抓住圓柱的切割特點得出增加的表面積是4個圓柱的底面的面積，是解決本題

的關(guān)鍵.

3.（2019春?江寧區(qū)月考）一個圓錐的底面周長是15.7厘米，高是3厘米.從圓錐的頂點沿

著高將它切成兩半后，表面積之和比原圓錐的表面積增加了多少平方厘米？

【思路分析】從圓錐的頂點沿著高把他切成兩半后，表面積比原來圓錐的表面積增加了2

個以圓錐的底面直徑為底，以圓錐的高為高的三角形的面積，由此利用圓錐的底面周長

15.7厘米求出它的底面直徑即可解決問題.

【規(guī)范解答】解：圓錐的底面直徑為：

15.7+3.14=5（厘米）；

則切割后表面積增加了：

5x3+2x2=15（平方厘米）；

答：表面積之和比原來圓錐表面積增加15平方厘米.

【名師點評】抓住圓錐的切割特點，得出增加部分的面積是2個以底面直徑為底，以圓錐的

高為高的三角形的面積是解決此類問題的關(guān)鍵.

?階儲制焦

A,皆某做刑焦

1.（2019春?沾化縣期中）用一塊邊長62.8厘米的正方形鐵皮圍成一個圓柱形出水管，這個

出水管的高是—

_____厘米，底面半徑是一厘米.

【思路分析】（1）根據(jù)“邊長62.8厘米的正方形鐵皮圍成一個圓柱形出水管，”知道出水管

的高就是正方形的邊長；

（2）出水管的底面周長就是正方形的邊長，再根據(jù)圓的周長公式C=2",知道

y=c+才+2,由此即可得出答案

【規(guī)范解答】解：（1）出水管的高就是正方形的邊長，高是62.8厘米；

（2）62.8+3.14+2=10（厘米），

答：這個出水管的高是62.8厘米，底面半徑是10厘米.

故答案為:62,8；10.

【名師點評】解答此題的關(guān)鍵是知道正方形鐵皮與圍成的圓柱形出水管的關(guān)系，進而再靈

活利用圓的周長公式°=2"解決問題.

2.（2019春?成武縣期中）以一個等腰直角三角形的一條直角邊為軸，旋轉(zhuǎn)一周生成的圖形

是圓錐.如果這個等腰直角三角形的一條直角邊的長是10厘米,那么生成圖形的高是—厘

米，底面積是_平方厘米.

【思路分析】如果以這個等腰直角三角形的直角邊為軸，旋轉(zhuǎn)后組成的圖形是一個底面半徑

為高為10cm的一個圓錐；根據(jù)圓錐的底面積公式S=^xyxr,即可求出圓錐的底

面積，據(jù)此解答即可.

【規(guī)范解答】解：圓錐底面半徑10厘米，高10厘米

3.14x10x10

=3.14x100

314（平方厘米）

答：以一個等腰直角三角形的一條直角邊為軸，旋轉(zhuǎn)一周生成的圖形是圓錐.如果這個等腰

直角三角形的一條直角邊的長是10厘米，那么生成圖形的高是10厘米，底面積是314平方

厘米.

故答案為：圓錐，10,314.

【名師點評】本題考查了將一個簡單圖形繞一軸旋轉(zhuǎn)一周所組成的圖形是什么圖形，以及圓

錐的底面積計算和特征.

3.（2019春?法庫縣期末）一個正方體棱長之和是36厘米，把它挖去一個最大的圓柱體，

圓柱體的體積是一

立方厘米.

【思路分析】根據(jù)題意可知：在這個正方體中挖去一個最大的圓柱，這個圓柱的底面直徑和

高都等于正方體的棱長，首先用正方體的棱長總和除以12求出棱長，再根據(jù)圓柱的體積公

式：V=^h,把數(shù)據(jù)代入公式解答.

【規(guī)范解答】解:36+12=3（厘米）

3.14x0+2）2x3

=3.14x2.25x3

=7.065x3

=21.195（立方厘米）

答：圓柱的體積是21.195立方厘米.

故答“案為：21.195.

【名師點評】此題主要考查正方體的棱長總和公式、圓柱的體積搜狗的靈活運用，關(guān)鍵是熟

記公式.

4.（2019?保定模擬）一個圓柱和一個圓錐等底等高，它們的體積的差是50立方厘米，它們

的體積的和是100立方厘米.

【思路分析】根據(jù)等底等高的圓柱是圓錐體積的3倍可知，假設(shè)圓錐的體積是1份，則圓柱

的體積是3份，由于“一個圓柱和一個圓錐等底等高，它們的體積相差50立方厘米”，所以

50立方厘米就是2份的體積，而它們的體積之和是4份，于是可以求出它們的體積之和.

【規(guī)范解答】解：50+2=25（立方厘米）

25x4=100（立方厘米）

答：它們的體積的和是100立方厘米.

故答案為：100.

【名師點評】此題考查了等底等高的圓柱和圓錐體積之間的關(guān)系，即等底等高的圓柱是圓錐

體積的3倍，據(jù)此關(guān)系可解決相關(guān)的實際問題.

5.（2019?株洲模擬）把一個側(cè)面積是314平方厘米的圓柱體沿底面直徑縱切成若干等份，

然后拼成一個底面積和高都與圓柱體相等的長方體，拼成的長方體的長是15.7厘米.長方

體的側(cè)面積是414平方厘米.

【思路分析】根據(jù)圓柱體積公式的推導過程可知：把圓柱體沿底面直徑縱切成若干等份，然

后拼成一個底面積和高都與圓柱體相等的長方體,拼成的長方體的長等于圓柱底面周長的一

半，長方形的寬等于圓柱的高，拼成的長方體的底面積等于圓柱的底面積，拼成長方體的側(cè)

面積比圓柱的側(cè)面積增加了兩個長方形的面積，每個長方形的長等于圓柱的高、長方形的寬

等于圓柱的底面半徑，據(jù)此解答即可.

【規(guī)范解答】解：圓柱的底面周長：157x2=314（厘米）

圓柱的高：314^31.4=10（厘米）

圓柱的底面半徑：31.4+3.14+2=5（厘米）

拼成長方體的側(cè)面積：

314+10x5x2

=314+100

=414（平方厘米）

答：長方體的側(cè)面積是414平方厘米.

故答案為：414.

【名師點評】此題解答關(guān)鍵是明確：把圓柱體沿底面直徑縱切成若干等份，然后拼成一個底

面積和高都與圓柱體相等的長方體，拼成長方體的側(cè)面積比圓柱的側(cè)面積增加了兩個長方形

的面積，每個長方形的長等于圓柱的高、長方形的寬等于圓柱的底面半徑.

6.（2019?邵陽模擬）一個圓柱，如果底面直徑不變，高增加到原來的2倍，體積就增加到

原來的2倍;如果高和直徑都增加到原來的2倍，體積就增加到原來的一倍.

【思路分析】根據(jù)圓柱的體積公式：/=萬，"再根據(jù)因數(shù)與積的變化規(guī)律，積擴大的倍數(shù)

等于因數(shù)擴大倍數(shù)的乘積.據(jù)此解答.

【規(guī)范解答】解：一個圓柱，如果底面直徑不變，高增加到原來的2倍，體積就增加到原來

的2倍；如果高和直徑都增加到原來的2倍，體積就增加到原來的？x2=8倍.

故答案為：2；8.

【名師點評】此題主要根據(jù)圓柱的體積公式和因數(shù)與積的變化規(guī)律解決問題.

7.（2019?平輿縣）把一根長8米的圓柱截成4個小圓柱，表面積比原來增加了42平方米，

這個圓柱原來的體積是工立方米.

【思路分析】根據(jù)題意，一根長8米的圓柱，截成4個小圓柱體，那么它的表面積增加的是

6個底面積，即6個底面積是42平方米，由此求出它的底面積，再根據(jù)圓柱的體積公式解

答即可.

【規(guī)范解答】解：42-6x8

=7x8

=56（立方米）

答：這個圓柱原來的體積是56立方米.

故答案為：56.

【名師點評】此題解答關(guān)鍵是理解表面積增加的部分就是分成4段多出的6個底面積，根據(jù)

圓柱的體積公式解答.

8.（2019?防城港模擬）市民廣場建造一個圓柱形狀的噴泉水池，要在池壁和底面貼上瓷磚.池

底直徑28米，池深1.2米，貼瓷磚的面積是720.944平方米.

【思路分析】要貼瓷磚的面是這個圓柱形水池的底部和側(cè)面.池底直徑已知，根據(jù)圓面積計

d

算公式“$=才/"、半徑與直徑的關(guān)系“r一=亍”，底面積可求；側(cè)面積是底面周長乘高，根

據(jù)圓周長計算公式“°=萬&”求出底面周長，高已知，據(jù)此即可求出側(cè)面積.

3.14x（2^）2+3.14x28x1.2

【規(guī)范解答】解：2

=3.14xl42+3.14x28xl.2

=615.44+105.504

=720.944（平方米）

答：貼瓷磚的面積是720.944平方米.

故答案為：720.944.

【名師點評】解答此題的關(guān)鍵是圓面積、圓周長計算公式、長方形面積計算公式的靈活運用.

9.（2019?江蘇模擬）一個圓柱體的底面直徑和高都是,它的側(cè)面積是314,表

面積是_-

【思路分析】根據(jù)圓柱的側(cè)面積公式：S=ch，圓柱的表面積=側(cè)面積+底面積x2,把數(shù)

據(jù)代入公式解答.

【規(guī)范解答】解：3.14x10x10=314（平方厘米）

314+3.14x。。+x2

=314+3.15x25x2

=314+157

=471（平方厘米）

答：它的側(cè)面積是314平方厘米，表面積是471平方厘米.

故答案為：314；471.

【名師點評】此題主要考查圓柱的側(cè)面積公式、表面積公式的靈活運用，關(guān)鍵是熟記公式.

10.（2019春?通州區(qū)校級期末）把一個圓柱木料削成一個最大的圓錐，體積減少了24立方

厘米，原來圓柱的底面積是9平方厘米，削成的圓錐的高是‘L厘米.

【思路分析】把一個圓柱木料削成一個最大的圓錐，也就是削成的圓錐與圓柱等底等高，

因為等底等高的圓柱的體積是圓錐體積的3倍，所以把一個圓柱木料削成一個最大的圓錐，

減少部分的體積相當于圓錐體積的G-D倍“根據(jù)已知一個數(shù)的幾倍是多少，求這個數(shù)，用

V=-sh

除法求出圓錐的體積，再根據(jù)圓錐的體積公式：3,那么力=3*+S,把數(shù)據(jù)代入公

式解答.

【規(guī)范解答】解：24-（3-1）x3-9

=24+2x3+9

=12x3+9

=36+9

=4（厘米）

答：削成的圓錐的高是4厘米.

故答案為：4.

【名師點評】此題主要考查等底等高的圓柱與圓錐體積之間的關(guān)系及應(yīng)用.

11.（2019?防城港模擬）一個圓錐體的底面周長是50.24厘米，高6厘米，它的體積是402

立方厘米（保留整數(shù)）

V=-zh

【思路分析】根據(jù)圓錐的體積公式：3,把數(shù)據(jù)代入公式解答即可.

2

1X3.14X（50.24-3.14-；-2）X6

【規(guī)范解答】解：3

=1x3.14x8?x6

3

=1x3.14x64x6

3

=401.92

*402（立方厘米）

答：它的體積是約是402立方厘米.

故答案為：402.

【名師點評】此題主要考查圓錐體積公式的靈活運用，關(guān)鍵是熟記公式.

12.（2019春?甘州區(qū)校級期中）如圖，把底面直徑6厘米的圓柱切成若干等分，拼成一個

近似的長方體.這個長方體的表面積比原來增加60平方厘米,那么長方體的體積是282.6立

方厘米.

【分析】將一個圓柱切開后拼成一個近似的長方體，高沒變，體積沒變；但拼成的長方體

表面積比圓柱多了兩個長方形的面積，這兩個長方形的長都和圓柱的高相等，寬都和圓柱的

底面半徑相等；已知表面積增加了60平方厘米，就可求出圓柱的高是多少厘米，進而再求

出圓柱的體積，即長方體的體積.

【規(guī)范解答】解：底面半徑：6+2=3（厘米）

圓柱的高：60+2+3=1。（厘米）

圓柱體積（長方體體積）：

3.14X32X10

=3.14x9x10

=282.6（立方厘米）

答：長方體的體積是282.6立方厘米.

故答案為：282.6.

【名師點評】圓柱體切拼成近似的長方體要明確：高沒變，體積沒變；但長方體表面積比圓

柱多了兩個長方形的面積.

B,孝以展祓常

13（2019?亳州模擬）這塊冰激凌的體積是多少？

（單位：cm）

【思路分析】觀察圖形可知，整個圖形由上下兩個圓錐組成，已知圓錐的底面直徑和高，利

V=Lr?人

用圓錐的體積公式3,代入數(shù)據(jù)即可規(guī)范解答.

1x3.14x（6-2）2x4+lx3.14x（6-2）2x9

【規(guī)范解答】解：33

=1X3.14X9X4+.!.X3.14X9X9

33

=37.68+84.78

=122.46（cnP）

答：這個冰激凌的體積是122.46。病.

【名師點評】本題考查了簡單幾何體的結(jié)構(gòu)特征及其組合體的體積計算，關(guān)鍵是能夠靈活應(yīng)

用圓錐的體積公14.（2019?重慶模擬）計算下面圖形的表面積和體積.

【思路分析】根據(jù)圓柱的體積公式：*=s力，把數(shù)據(jù)代入公式求出大小圓柱的體積和就是

這個組合圖形的體積，由于大小兩個圓柱結(jié)合在一起，所以它的表面積等于小圓柱的側(cè)面積

加上大圓柱的表面積，根據(jù)圓柱的側(cè)面積公式：S=C?i,圓柱的表面積=側(cè)面積+底面積

x2.把數(shù)據(jù)代入公式規(guī)范解答.

【規(guī)范解答】解：$14x4x4+3.14x14x4++x2

=3.14xl6+3.14x56+3.14x72x2

=3.14x16+3.14x56+3.14x98

=3.14x170

=533.8（平方厘米）

3.14x（4-2）2x4+3.14x（14+2yx4

=3.14x4x4+3.14x49x4

=3.14x212

=665.68（立方厘米）

答：圖形的表面積是533.8平方厘米，體積是665.68立方厘米.

【名師點評】此題主要考查圓柱的側(cè)面積公式、表面積公式、體積公式的靈活運用，關(guān)鍵是

熟記公式.

15.（2019?益陽模擬）一個高是15厘米的圓柱，如果它的高增加2厘米，那么它的表面積

就增加125.6平方厘米，原來這個圓柱的體積是多少立方厘米？

【思路分析】根據(jù)題意可知：圓柱的高增加2厘米，表面積就增加125.6平方厘米，表面積

增加的是高為2厘米的圓柱的側(cè)面積，根據(jù)圓柱的側(cè)面積公式：$=。力，據(jù)此可以求出圓柱

的底面周長，再根據(jù)圓柱的體積公式：V=^h,把數(shù)據(jù)代入公式規(guī)范解答.

【規(guī)范解答】解：125.6^2=62.8（厘米）

3.14x（62.8+3.14+2）2x15

=3.14x10?xl5

=3.14x100x15

=314x15

=4710（立方厘米）

答：原來這個圓柱的體積是4710立方厘米.

【名師點評】此題主要考查圓柱的側(cè)面積公式、體積公式的靈活運用，關(guān)鍵是熟記公式.

16.（2019春?泰興市校級期中）一個圓柱木塊的高是4分米，沿底面直徑將圓柱分成兩個

完全一樣的半圓柱（如下圖），兩個半圓柱的表面積和比原來圓柱的表面積增加了48平方分

米.每個半圓柱的表面積是多少？

【思路分析】根據(jù)題干，沿底面直徑將圓柱分成兩個完全一樣的半圓柱，兩個半圓柱的表

面積和比原來圓柱的表面積增加了48平方分米，是增加的半圓柱中長方形的面積，利用增

加的48平方厘米，即可求出其中一個長方形的面積是：48+2=24平方厘米，長方形的長

相當于圓柱的高，長方形的寬相當于圓柱的底面直徑，根據(jù)長方形的面積s=劭求出圓柱的

底面直徑，然后根據(jù)半圓柱的表面積=長方形的面積+圓柱的一個底面積+圓柱側(cè)面積的一

半，代入數(shù)據(jù)即可規(guī)范解答.

【規(guī)范解答】解：48+2+4

=24+4

=6（分米）

48-2+3.14x（