北師大版六年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第1講 圓柱和圓錐

第1講圓柱和圓錐

一,負(fù)思點(diǎn)導(dǎo)囹

二,承笈徂就理

知識(shí)點(diǎn)一：面的旋轉(zhuǎn)、圓柱和圓錐的特征

1.點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)形成線，線的運(yùn)動(dòng)形成面，面的運(yùn)動(dòng)形成體，這就是“點(diǎn)、線、面、

體”之間的關(guān)系，這個(gè)關(guān)系可以簡(jiǎn)記為“點(diǎn)動(dòng)成線，線動(dòng)成面，面動(dòng)成體”。

2.圓柱是由2個(gè)大小相同的圓面和1個(gè)曲面圍成的，圓柱上下粗細(xì)均勻。圓錐是

由1個(gè)圓面和1個(gè)曲面圍成的。

3.1圓柱的特征：（1）圓柱有兩個(gè)底面和一個(gè)側(cè)面；（2）兩個(gè)底面是完全相同的

圓，側(cè)面是一個(gè)曲面；（3）圓柱有無(wú)數(shù)條高，所有的高都相等。

2圓錐的特征：（1）圓錐有一個(gè)底面和一個(gè)側(cè)面；（1）圓錐的底面是一個(gè)圓，

側(cè)面是一個(gè)曲面；（3）圓錐只有一條高。

4.圓柱和圓錐的切面：

（1）把圓柱平行于底面橫切，切面是大小相同的圓；沿底面直徑縱切，切面是

大小相同的長(zhǎng)方形。（2）把圓錐橫切，每個(gè)切面是圓，但大小不同；沿底面直徑

縱切，切面是大小相同的等腰三角形。

知識(shí)點(diǎn)二：圓柱的表面積

1.如果用S表表示圓柱的表面積，S惻表示圓柱的側(cè)面積，S底表示圓柱的底面積,

d表示底面的直徑，r表示底面的半徑，h表示圓柱的高，那么圓柱的表面積的

計(jì)算公式可以表示為

、2、9

S表=S惻+25底或S表=7idh+27i（d+2）或S表=2兀rh+2兀r~

2.在解決實(shí)際問(wèn)題時(shí)，并不是所有的圓柱形物體都有兩個(gè)底面，有的只有一個(gè)

底面，有的沒(méi)有底面，解題時(shí)要根據(jù)實(shí)際情況選擇合適的解題方法。

3.用同一張長(zhǎng)方形紙片可以圍成底面積不同的兩個(gè)圓柱。用寬作為圓柱的底面

周長(zhǎng)，所圍成的圓柱的底面積小；用長(zhǎng)作為圓柱的底面周長(zhǎng)，所圍成的圓柱的底

面積大。

4.橫截圓柱后求表面積時(shí)，側(cè)面積不變，底面積會(huì)發(fā)生變化，變化的規(guī)律是每

截一次增加兩個(gè)底面，截的次數(shù)比截成的段數(shù)少1。

知識(shí)點(diǎn)三：圓柱的體積

I.圓柱的體積=底面積X高，用字母表示是V=Sh。

2.計(jì)算一個(gè)圓柱的體積時(shí)，如果已知這個(gè)圓柱的高和底面半徑或底面直徑或底

面周長(zhǎng)，要先求出底面積，再求體積，也可以列綜合算式計(jì)算。

(1)已知圓柱的底面積S和高h(yuǎn),求圓柱體積的計(jì)算方法：V=Sh。

(2)已知圓柱的底面半徑r和高h(yuǎn),求圓柱體積的計(jì)算方法：V=;ir2h

(3)已知圓柱的底面直徑d和高h(yuǎn),求圓柱體積的計(jì)算方法：V=7i(d+2)2h

9

(4)已知圓柱的底面周長(zhǎng)C和高h(yuǎn),求圓柱體積的計(jì)算方法：V=7r(C+TT92)h

3.1物體完全浸沒(méi)在水中，物體的體積等于升高的那部分水的體積。

2應(yīng)用等量代換法可以將不規(guī)則物體的體積計(jì)算轉(zhuǎn)化為圓柱的體積計(jì)算。

3利用體積不變的特性，應(yīng)用轉(zhuǎn)化的思想方法，把不規(guī)則的圖形轉(zhuǎn)化為規(guī)則的

圖形來(lái)計(jì)算，能幫助我們解決許多生活中的復(fù)雜問(wèn)題。

知識(shí)點(diǎn)四：圓錐的體積

1.圓錐的體積是與它等底等高的圓柱體積的。。

2.圓錐體積的計(jì)算方法：

1

一O

(1)已知底面半徑r和高h(yuǎn),求圓錐體積的方法：V=3兀rh；

1

一O

(2)已知底面直徑d和高h(yuǎn),求圓錐體積的方法：V=37r(d4-2)h；

1

一o

(3)已知底面周長(zhǎng)C和高h(yuǎn),求圓錐體積的方法：V=3兀(C+x+2)h

3.圓柱和圓錐的體積與高分別相等，則它們的底面積之間的關(guān)系是Sm推=3Sm

壯；圓柱和圓錐的體積與底面積分別相等，則它們的高之間的關(guān)系是h錐=3h柱。

三，學(xué)卷料檐焦

考點(diǎn)1:面的旋轉(zhuǎn)

更典仲"、折

【例1】（2019春?湘橋區(qū)校級(jí)月考）下面圖形繞軸旋轉(zhuǎn)后會(huì)形成什么圖形？連一連.

…pKP

OU■Q▽

【思路分析】根據(jù)圖形旋轉(zhuǎn)特征，第一行第一幅經(jīng)過(guò)旋轉(zhuǎn)可得到第二行的圓柱體；第二幅經(jīng)

過(guò)旋轉(zhuǎn)可得到第二行的圓錐與圓柱的組合體；第三幅旋轉(zhuǎn)后可得到第二行的球體；第四

幅旋轉(zhuǎn)后可得到第二行的圓錐；最后一個(gè)旋轉(zhuǎn)后可得到第二行的圓臺(tái).

【規(guī)范解答】解：根據(jù)分析，連線如下：

F,

-P『

><

?BiaV

【名師點(diǎn)評(píng)】本題是考查學(xué)生的空間想象能力.

1.第一行的圖形分別繞其左側(cè)邊旋轉(zhuǎn)一周后會(huì)得到哪一個(gè)圖形？（連一連）

【思路分析】根據(jù)點(diǎn)動(dòng)成線，線動(dòng)成面，面動(dòng)成體，第一行的平面圖繞中心軸旋轉(zhuǎn)一周，可

圍成一個(gè)立方體，根據(jù)平面圖的及立方體的特征即可判斷；或把第二行的立方體從中心

“十”字剖開(kāi)，其截面是一個(gè)平面圖形，根據(jù)立體圖形及平面圖形的特征判斷即可連線.

【規(guī)范解答】解：根據(jù)平面圖與立體圖形的特征，連線如下：

【名師點(diǎn)評(píng)】此題主要考查立體圖形中的旋轉(zhuǎn)體，也就是把一個(gè)圖形繞一條直線旋轉(zhuǎn)得到的

圖形，要掌握基本的圖形特征，才能正確判定.

2.下面圖形繞軸快速旋轉(zhuǎn)后會(huì)形成什么圖形？連一連.

會(huì)9M

【思路分析】本題是一個(gè)平面圖形圍繞一條軸旋轉(zhuǎn)一周，根據(jù)圓柱、圓錐以及球體的側(cè)面展

開(kāi)圖的特點(diǎn)即可解答.

【規(guī)范解答】解：第一個(gè)圖形旋轉(zhuǎn)一周，得到的是球體；

第二個(gè)圖形旋轉(zhuǎn)一周，得到的是圓柱體；

第三個(gè)圖形旋轉(zhuǎn)一周，得到的是圓柱體；

第四個(gè)圖形旋轉(zhuǎn)一周，得到的是圓錐體；

第五個(gè)圖形旋轉(zhuǎn)一周得到的是立體圖形上面是圓柱體，下面是圓錐體.

如下圖：

【名師點(diǎn)評(píng)】此題考查了點(diǎn)、線、面、體，重在體現(xiàn)面動(dòng)成體：考查學(xué)生立體圖形的空間想

象能力及分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力.

3.（2019春?辛集市期末）下面圖形分別以直線&、"°為軸旋轉(zhuǎn)后會(huì)形成什么圖形？連

一連.

abc

多R□

合后㈡

【思路分析】根據(jù)點(diǎn)動(dòng)成線，線動(dòng)成面，面動(dòng)成體，平面圖繞中心軸旋轉(zhuǎn)一周，可圍成一個(gè)

立方體，沿著三角形的高旋轉(zhuǎn)，得到的圖象是圓錐；長(zhǎng)方形沿著1條邊旋轉(zhuǎn)，得到的是圓柱;

由此再結(jié)合立體圖形的特征判斷即可連線.

【名師點(diǎn)評(píng)】此題主要考查立體圖形中的旋轉(zhuǎn)體，也就是把一個(gè)圖形繞一條直線旋轉(zhuǎn)得到的

圖形，要掌握基本的圖形特征，才能正確判定.

考點(diǎn)2：圓柱和圓錐的特征

學(xué)典例今祈

[例J2]（2019?贛州校級(jí)模擬）今天是小蘭的生日，媽媽給小蘭買了個(gè)生日蛋糕，蛋糕盒

上扎了一條漂亮的絲帶，捆扎的方法如圖，已知蛋糕盒的底面周長(zhǎng)是94.2厘米，高15

厘米，絲帶接頭處共20厘米長(zhǎng).

（1）這條絲帶長(zhǎng)多少米？

（2）像這樣包裝，100米絲帶可以包裝多少個(gè)這種蛋糕？

【思路分析】（1）根據(jù)題意和圖形可知，蛋糕盒是圓柱體，底面周長(zhǎng)是94.2厘米，高是15

厘米，絲帶長(zhǎng)是圓柱體的8條直徑的長(zhǎng)度+8條高的長(zhǎng)度+接頭處用去20厘米，由此解

答即可.

（2）用絲帶的長(zhǎng)度除以一條絲帶長(zhǎng)，列出算式即可得到100米絲帶可以包裝多少個(gè)這種蛋

糕.

【規(guī)范解答】解：⑴94.2^3.14x8+15x8+20

=240+120+20

=380（厘米）

380厘米=3.8米

答：這條絲帶長(zhǎng)3.8米.

（2）100+3.8*26（個(gè)）

答：100米絲帶可以包裝26個(gè)這種蛋糕.

【名師點(diǎn)評(píng)】此題的解答主要根據(jù)圓柱體的特征，它的上下底面是兩個(gè)完全相同的圓，兩個(gè)

底面之間的距離是它的高.

承奉一反三

1.（2019春?法庫(kù)縣校級(jí)月考）—繞它的一條邊旋轉(zhuǎn)一周可以形成圓柱，直角三角形繞它

的一條直角邊旋轉(zhuǎn)一周可以形成

【思路分析】（1）點(diǎn)動(dòng)成線，線動(dòng)成面，面動(dòng)成體.由于長(zhǎng)方形對(duì)邊相等，以它的一邊為軸

旋轉(zhuǎn)一周，它的上、下兩個(gè)面就是以半徑相等的兩個(gè)圓面，與軸平行的一邊通過(guò)旋轉(zhuǎn)形成一

個(gè)曲面，這樣就得到一個(gè)圓柱.與軸平行的那條邊就是圓柱的高，因?yàn)檫@條邊要旋轉(zhuǎn)一周，

經(jīng)歷無(wú)數(shù)個(gè)位置，每個(gè)位置對(duì)應(yīng)圓柱的一條高，所以圓柱有無(wú)數(shù)條高；

（2）以直角三角形的一條直角邊為軸旋轉(zhuǎn)一周，它的另一條直角邊繞軸旋轉(zhuǎn)一周構(gòu)成一個(gè)

圓面，這就是圓錐的底，直角三角形的斜邊經(jīng)過(guò)旋轉(zhuǎn)形成一個(gè)曲面，即圓錐的側(cè)面，而另一

點(diǎn)在軸上，繞軸旋轉(zhuǎn)后還是?點(diǎn)，這就是圓錐的頂點(diǎn)，為軸的那條直角邊是旋轉(zhuǎn)后的圓錐的

高，因而圓錐只有一■條高.

【規(guī)范解答】解：長(zhǎng)方形繞它的一條邊旋轉(zhuǎn)一周，得到一個(gè)圓柱，這條邊是圓柱的高；直

角三角形繞它的一條直角邊旋轉(zhuǎn)一周，得到一個(gè)圓錐這條邊是圓錐的高；

故答案為：長(zhǎng)方形，圓錐.

【名師點(diǎn)評(píng)】本題是考查圖形的旋轉(zhuǎn).以一個(gè)長(zhǎng)方形的一邊為軸旋轉(zhuǎn)一周，可以得到一個(gè)圓

柱；一個(gè)直角三角形以一條直角邊為軸旋轉(zhuǎn)一周可以得到一個(gè)圓錐.

2.（2019春?禹城市期中）用一塊長(zhǎng)25.12厘米，寬18.84厘米的長(zhǎng)方形鐵皮，配上下面（

）圓形鐵片正好可以做成圓柱形容器.（單位；厘米）

A.y=iB

d=6

【思路分析】由圓柱的側(cè)面展開(kāi)圖的特點(diǎn)可知：圓柱的側(cè)面展開(kāi)后是一個(gè)長(zhǎng)方形，長(zhǎng)方形的

長(zhǎng)等于圓柱的底面周長(zhǎng)，寬等于圓柱的高，因此用長(zhǎng)方形鐵皮的長(zhǎng)和寬分別代入圓的周長(zhǎng)公

式，即可求出底面直徑，從而作出正確選擇.

【規(guī)范解答】解：25.12^3.14=8（厘米）

8+2=4（厘米）

或18.84+3.14=6（厘米）

6+2=3（厘米）

即底面圓的半徑為3厘米或4厘米.

故選：8.

【名師點(diǎn)評(píng)】解答此題的主要依據(jù)是：圓柱的側(cè)面展開(kāi)后是一個(gè)長(zhǎng)方形，長(zhǎng)方形的長(zhǎng)等于圓

柱的底面周長(zhǎng)，寬等于圓柱的高.

3.（2019春?海安縣校級(jí)期中）用塑料繩捆扎一個(gè)圓柱形的蛋糕盒（如圖），打結(jié)處正好是

底面圓心，打結(jié)用去繩長(zhǎng)32厘米.扎這個(gè)盒子至少用去塑料繩多少厘米？

【思路分析】觀察圖形，發(fā)現(xiàn)用去塑料繩子的長(zhǎng)度就是4個(gè)高和4個(gè)直徑的長(zhǎng)度和再加上

32厘米.

【規(guī)范解答】解：15x4+50x4+32

=60+200+32

=292（厘米）

答：扎這個(gè)盒子至少用去塑料繩292厘米.

【名師點(diǎn)評(píng)】考查了對(duì)圓柱特征的認(rèn)識(shí)，不要忘了加上32厘米.

考點(diǎn)3：圓柱的表面積的計(jì)算公式的實(shí)際應(yīng)用

■典例4、析

【例3】（2019春?招遠(yuǎn)市期末）如圖，是用塑料薄膜覆蓋的蔬菜大棚，長(zhǎng)16米，橫截面是

一個(gè)直徑2米的半圓.

（1）這個(gè)大棚的種植面積是多少平方米？

（2）覆蓋在這個(gè)大棚上的塑料薄膜約有多少平方米？

【思路分析】（1）根據(jù)題干，這個(gè)大棚的種植面積就是這個(gè)長(zhǎng)15米，寬2米的長(zhǎng)方形的面

積，根據(jù)長(zhǎng)方形的面積公式即可解答；

（2）覆蓋在這個(gè)大棚上的塑料薄膜的面積，即它所在的圓柱的側(cè)面積的一半，加上一個(gè)圓

柱的底面積；由此利用圓柱的側(cè)面積和底面積公式即可解答.

【規(guī)范解答】解:（1）16x2=32（平方米）

答：這個(gè)大棚的種植面積是32平方米.

⑵3.14x2x16+2+3.14x（2+2）2

=50.24+3.14

=53.38（平方米）

答：覆蓋在這個(gè)大棚上的塑料薄膜約有53.38平方米.

【名師點(diǎn)評(píng)】解答此題主要分清所求物體的形狀，轉(zhuǎn)化為求有關(guān)圖形的體積或面積的問(wèn)題，

把實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題，再運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí).解決.

1善一反三

1.（2019春?成都期末）一根圓柱形水管，橫截面的半徑是5厘米，長(zhǎng)是1.2米，做100節(jié)

這樣的水管要鐵皮多少平米？

【思路分析】本題就是求這個(gè)截面直徑（即底面半徑）為5厘米=005米，長(zhǎng)1.2米的圓柱

的側(cè)面積，由此利用圓柱的側(cè)面積=底面周長(zhǎng)x高求出一節(jié)用鐵皮的面積，再乘100即

可.

【規(guī)范解答】解:5厘米=03米，

3.14x0.05x2x1.2x100

=3.14x0.1x1,2x100

=0.3768x100

=37.68（平方米）；

答：做100節(jié)這樣的水管至少需要37.68平方米的鐵皮.

【名師點(diǎn)評(píng)】此題考查了圓柱的側(cè)面積公式的計(jì)算應(yīng)用，此類問(wèn)題要結(jié)合生活實(shí)際進(jìn)行解答.

2.（2019春?鹽都區(qū)校級(jí)期中）圓柱形隊(duì)鼓的側(cè)面由鋁皮圍成，上下底面蒙的是羊皮.做一

個(gè)這樣的隊(duì)鼓，至少需要鋁皮多少平方分米？羊皮呢？

6dm

【思路分析】由題意可知：需要的鋁皮的面積，實(shí)際上就是隊(duì)鼓的側(cè)面積，利用底面周長(zhǎng)乘

高即可求得；需要的羊皮的面積就是圓柱的上、下底的面積，利用圓的面積公式即可求

解.

【規(guī)范解答】解：（1）3.14x6x2.6,

=18.84x2.6

=48.984（平方分米）；

答：做一個(gè)這樣的隊(duì)鼓至少需要鋁皮48.984平方分米.

⑵3.14x（6^2）2x2

=3.14x9x2

=56.52（平方分米）；

答：需要羊皮56.52平方分米.

【名師點(diǎn)評(píng)】此題主要考查圓柱的側(cè)面積和底面積的計(jì)算方法.

3.（2019春?張掖期中）砌一個(gè)圓柱形的水池，底面直徑6米，深3米.在池的周圍和底面

抹上水泥，每平方米用水泥5千克，大約要用水泥多少千克？（得數(shù)保留整千克數(shù)）

【思路分析】根據(jù)題干可知，抹水泥的面積是指水池的底面積和側(cè)面積之和，由此先利用圓

柱的底面積和側(cè)面積公式計(jì)算出需要抹水泥的總面積，再乘5即可解答.

【規(guī)范解答】解：需要抹水泥的面積是：

3.14x（6^-2）1+3.14x6x3

3.14x9+56.529

28.26+56.52

=8478（平方米），

84.78x5s：424（千克），

答：大約要用水泥424千克.

【名師點(diǎn)評(píng)】解答此題主要分清所求物體的形狀，轉(zhuǎn)化為求有關(guān)圖形的體積或面積的問(wèn)題,

把實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題，再運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決.

考點(diǎn)4：圓柱的體積的計(jì)算公式的實(shí)際應(yīng)用

孝典俐4、析

【例4】.（2019春?永順縣期中）計(jì)算空心鋼管的體積（單位：cm）

【思路分析】由圖意可知：空心鋼管的體積=圓環(huán)的面積x空心鋼管的高度，將數(shù)據(jù)代入此

關(guān)系式即可求解.

-3.14x(x30

[3.14x苧學(xué)］

【規(guī)范解答】解：

=(3.14x100-3.14x25)x30,

=(314-78.5)x30,

235.5x30

7065（立方厘米）;

答：空心鋼管的體積是7065立方厘米.

【名師點(diǎn)評(píng)】解答此題的關(guān)鍵是明白：空心鋼管的體積=圓環(huán)的面積X空心鋼管的高度.

1.（2019?云陽(yáng)縣）銀行的工作人員通常將50枚1元的硬幣摞在一起，用紙卷成圓柱的形狀

（如圖）.你能算出每枚1元硬幣的體積大約是多少立方厘米嗎？（得數(shù)保留一位小數(shù)）

【思路分析】根據(jù)題干可知，1個(gè)硬幣的高是工25+50=0.185厘米，由此利用圓柱的體積=

底面積x高即可解答.

【規(guī)范解答】解:9.25+50=0.185厘米,

3.14x（2.5-2）2x0,185

=3.14x1.5625x0,185

=4.90625x0.185f

~09（立方厘米）；

答：每一枚1元的硬幣的體積大約是0.9立方厘米.

【名師點(diǎn)評(píng)】此題考查圓柱的體積公式的計(jì)算應(yīng)用.

2.一個(gè)底面直徑是10。加，高是8cm的圓柱形容器中裝著一些水，把一個(gè)石塊完全侵入水中

后溢出了200M水.取出石塊，此時(shí)水面距離容器頂端2cm.求石塊的體積.

【思路分析】首先應(yīng)明白下降的那部分水的體積加上溢出水的體積就是石塊的體積，由題可

知道圓柱的底面直徑是10厘米，下降的水深是2厘米，運(yùn)用圓柱的體積公式u=可

求出下降水的體積，據(jù)此解答.

【規(guī)范解答】解：3.14x（10+2）*

=3.14x25x2

157（立方厘米）

200毫升=200立方厘米

157+200=357（立方厘米）

答：石塊的體積是357立方厘米.

【名師點(diǎn)評(píng)】本題的關(guān)鍵是讓學(xué)生理解石塊的體積是下降的那部分水的體積與溢出水體積的

和.

3.夏麗為了測(cè)量出一塊鐵塊的體積，按如下步驟進(jìn)行一個(gè)實(shí)驗(yàn)：

（1）在一個(gè)底面直徑是10厘米的圓柱形玻璃杯中倒入一定量的水，量得水面高度是10厘

米.

（2）將鐵塊完全浸入水中，再次測(cè)量水面的高度是12厘米.這塊鐵塊的體積大約是多少立

方厘米？

【思路分析】將鐵塊完全浸入圓柱形玻璃杯水中，可知水面不管怎么升高，底面積是不變的,

又根據(jù)題意可知水面升高了12-1。=2厘米，再根據(jù)圓柱的體積公式u=，求出升高

了那部分水的體積，既是鐵塊的體積.

【規(guī)范解答】解：3.14x（10+2yx（12-10）

=3.14x25x2

=157（立方厘米）

答：這塊鐵塊的體積大約是157立方厘米.

【名師點(diǎn)評(píng)】此題是考查圓柱體積公式的運(yùn)用，把雞蛋這個(gè)不規(guī)則物體的體積利用水的流動(dòng)

性，變成水位升高了那部分水的體積，轉(zhuǎn)化為圓柱體的體積，再利用公式計(jì)算即可.

考點(diǎn)5：圓錐的體積的計(jì)算公式的實(shí)際應(yīng)用

學(xué)典例今析

【例5】.（2019春?泗洪縣期中）有一個(gè)底面直徑為20厘米的裝有一些水的圓柱形玻璃杯,

已知杯中水面距杯口2.24厘米.若將一個(gè)半徑為9厘米的圓錐形鉛錘完全浸入水中，水會(huì)

溢出314立方厘米.求鉛錘的高.

【思路分析】根據(jù)題意可知：圓柱形玻璃杯內(nèi)沒(méi)有水的部分（空的）體積加上放入圓錐形

鉛錘后溢出水的體積等于這個(gè)圓錐形鉛錘的體積，根據(jù)圓柱的體積公式：*=s力，求出沒(méi)有

V=-shh=0+

水的體積，再圓錐的體積公式：3,那么3,把數(shù)據(jù)代入公式解答.

【規(guī)范解答】解:3,14x（20-*-2）Jx2.24+314

=3.14x100x2.24+314

=703.36+314

=1017.36（立方厘米），

1017.36-l-（3.14x92）

=1017.36x3-254.34

=3052.08+254.34

=12（厘米），

答：鉛錘的高是12厘米.

【名師點(diǎn)評(píng)】此題主要考查圓柱、圓錐體積公式的靈活運(yùn)用，關(guān)鍵是熟記公式.

1.（2019春?東海縣期中）一個(gè)近似于圓錐形的沙堆，底面周長(zhǎng)是12.56米，高是1.5米.用

這堆沙子去填一個(gè)長(zhǎng)5米，寬2米的長(zhǎng)方體沙坑，沙坑里沙子的厚度大約是多少？

【思路分析】根據(jù)題意可知把圓錐形的沙堆填在長(zhǎng)方體沙坑里，沙的體積不變，根據(jù)圓錐的

體積公式：*=醐+3,求出沙的體積，然后用沙的體積除以長(zhǎng)方體沙坑的底面積即可.據(jù)

此解答.

【規(guī)范解答】解：［3.】4x"56+3.14+2八1.5k（5'2）

=18.84-10

1884（米）

答：沙坑里沙子的厚度大約是1.884米.

【名師點(diǎn)評(píng)】此題主要考查圓錐的體積公式、長(zhǎng)方體的體積公式的靈活運(yùn)用.

2.（2019春?陜西期中）張師傅要把一根圓柱形木料，木料的底面直徑是2分米，高是3分

米，削成一個(gè)圓錐.削成的圓錐的體積最大是多少立方分米？

【思路分析】根據(jù)等底等高的圓柱的體積等于圓錐的體積的3倍，即圓錐的體積等于和它等

底等高的圓柱體積的弓解答.

【規(guī)范解答】解：底面半徑為：2+2=1（分米）；

1，,

=一力yx/j

圓錐的體積3,

=1x3.14x1/x3

3

=3.14（立方分米）.

答：削成的圓錐的體積最大是3.14立方分米.

【名師點(diǎn)評(píng)】此題主要考查圓錐的體積公式，將數(shù)據(jù)代入公式即可求解.

3.（2019春?安岳縣期中）一個(gè)底面直徑為20厘米的圓柱形容器里，盛有一些水.把一個(gè)

底面半徑為3厘米的圓錐形鉛錘完全浸沒(méi)在水中，水面上升0.3厘米，這個(gè)鉛錘的高是多少

厘米？

【思路分析】根據(jù)題干，這個(gè)圓錐形鐵塊的體積就是上升0.3厘米的水的體積，由此根據(jù)圓

柱的體積公式可以求出這個(gè)圓錐的體積，再利用圓錐的體積公式即可求出這個(gè)圓錐的高.

【規(guī)范解答】解：Q0+2yx3.14x0.3x3+（32x314）

=28.26+2.826

=10（厘米）

答：圓錐形鐵塊的高是10厘米.

【名師點(diǎn)評(píng)】此題考查了圓柱與圓錐的體積公式的靈活應(yīng)用，這里根據(jù)上升的水的體積求得

圓錐鐵塊的體積是本題的關(guān)鍵.

考點(diǎn)6：組合圖形的表面積和體積的計(jì)算

孝典制4、新

【例61（2019春?漢川市期中）求圖中圖1圖2的體積.

【思路分析】（1）關(guān)鍵圓錐的體積公式：3,圓柱的體積公式：丫=由，把數(shù)據(jù)分別

代入公式求出它們的體積和即可.

（2）首先根據(jù)環(huán)形面積公式求出底面積，再根據(jù)圓柱的體積公式：s力，把數(shù)據(jù)代入公

式解答即可.

Ix3.14x32x6+3.14x32x（16-6）

【規(guī)范解答】解：（1）3

=1x3.14x9x6+3.14x9x10

3

=56.52+282.6

=339.12（立方分米），

答：這個(gè)組合圖形的體積是339.12立方分米.

（2）40+2=20（厘米），

3.14X[202-（20-10）2]X80

=3.14x[400-100]x80

=3.14x300x80

=75360（立方厘米），

答：它的體積是75360立方厘米.

【名師點(diǎn)評(píng)】此題主要考查圓錐、圓柱體積公式的靈活運(yùn)用，關(guān)鍵是熟記公式.

事率一反三

1.（2019?成都）如圖，將三個(gè)高都是1米，底面半徑分別是1.5米、1米、0.5米的3個(gè)圓

柱體組成一個(gè)物體.

①求這個(gè)物體的體積？

②求這個(gè)物體的表面積？

【思路分析】由題意可知：這個(gè)物體的體積就等于3個(gè)圓柱的體積之和，利用圓柱的體積公

式即可得解；這個(gè)物體的表面積是大圓柱的表面積加上中、小圓柱的側(cè)面積，根據(jù)公式

計(jì)算即可.

【規(guī)范解答】解：⑴3.14x（1.52+F+052）x1,

=3.14x（225+1+0.25）,

=3.14x3.5

=10.99（立方米），

答：這個(gè)物體的體積是10.99立方米.

（2）大圓柱的表面積:3.14xl.52x2+2x3.14xl.5xl,

=14.13+9.42

=23.55（平方米），

中圓柱側(cè)面積：2x3.14x1x1=6.28（平方米），

小圓柱側(cè)面積：2x3.14x0.5x1=3.14（平方米）,

這個(gè)物體的表面積：23.55+6.28+3.14=32.97（平方米）；

答：這個(gè)物體的表面積是32.97平方米.

【名師點(diǎn)評(píng)】此題主要考查圓柱的體積、側(cè)面積、表面積公式及其計(jì)算.

2.（2019?青島）如圖這只工具箱的下半部是棱長(zhǎng)為20cM的正方體，上半部是圓柱體的一

半.算出它的表面積和體積.

【思路分析】根據(jù)圓柱和正方體的表面積的計(jì)算方法，它的表面積是上面圓柱的表面積的一

半加上下面正方體的5個(gè)面的面積.再根據(jù)圓柱和正方體的體積公式，計(jì)算上面圓柱體

積的一半加上下面正方體的體積即可.

【規(guī)范解答】解:表面積：

3.14x20x20+2+3.14x10?+20x20x5,

=1256-2+3.14x100+400x5

=628+314+2000

=2942（平方厘米）；

體積：

3.14xl02X20-2+20x20x20,

=3.14x100x20-2+8000

=3140+8000

=11140（立方厘米）；

答：它的表面積是2942平方厘米，體積是11140立方厘米.

【名師點(diǎn)評(píng)】解答求組合圖形的表面積和體積，關(guān)鍵是分析圖形是由哪幾部分組成，然后根

據(jù)它們的表面積公式和體積公式進(jìn)行解答.

3.（2019?松桃縣模擬）求下列物體的體積.

【思路分析】根據(jù)題意，可以把圖中的兩個(gè)完全一樣的物體拼在一起，拼成一個(gè)高是

5+7=12厘米的圓柱，所以只要求出拼成的圓柱的體積，再除以2即可；由此利用圓柱

的體積公式u=sh=萬(wàn)y，進(jìn)行計(jì)算即可得到答案.

【規(guī)范解答】解:3.14X（4+2Yx（5+7）+2

=3.14x4x12-2

=3.14x24

=75.36（立方厘米），

答：圖中物體的體積是75.36立方厘米.

【名師點(diǎn)評(píng)】解答此題的關(guān)鍵是明確將圖中兩個(gè)物體拼成一個(gè)大的圓柱體，然后再利用圓柱

的體積公式進(jìn)行解答.

考點(diǎn)7：運(yùn)用轉(zhuǎn)化法求瓶子的容積

色典制4'折

【例7】.（2019?江蘇模擬）一個(gè)內(nèi)直徑是&巾的瓶子里，水的高度是花山，把瓶蓋擰緊倒

置放平，無(wú)水部分是圓柱形，高度是18cm.這個(gè)瓶子的容積是多少？

3

OO

【思路分析】根據(jù)題意可知，后面瓶子中的空余部分就是前面瓶子的空余部分，所以瓶子的

容積就是前面圓柱型水的體積加上后面圓柱形空余部分的體積，根據(jù)圓柱的體積=底面積X

高，列式解答即可.

【規(guī)范解答】解:3.14x（8+2）2x7+3.14x（8+2）2x18

=3.14X42X（7+18）

=50.24x25

=1256（立方厘米）

=1256（毫升）

答：瓶子的容積是1256毫升.

【名師點(diǎn)評(píng)】解決此題的關(guān)鍵是理解前后兩次瓶子的放置，后面空余部分就是前面的空余部

分.

3井、一女三

1.劉華測(cè)量一個(gè)瓶子的容積，測(cè)得瓶子的底面直徑12厘米，然后給瓶子內(nèi)盛入一些水，正

放時(shí)水高20厘米，倒放時(shí)水高25厘米，瓶子深30厘米.你能根據(jù)這些信息求出瓶子的

容積嗎？

【思路分析】空隙部分的體積就相當(dāng)于高為30-25=5厘米，底面直徑為12厘米的圓柱的

體積，所以這個(gè)瓶子的容積就相當(dāng)于高為2。+5=25厘米，底面直徑為12厘米的圓柱的

體積，然后根據(jù)圓柱的體積公式：*=Sh,代入數(shù)據(jù)解答即可.

【規(guī)范解答】解：30-25=5（厘米），

20+5=25（厘米），

3.14x(12+2)2x25

3.14x36x25

=2826（立方厘米）；

答：這個(gè)瓶子的容積為2826立方厘米.

【名師點(diǎn)評(píng)】本題解答的難點(diǎn)和關(guān)鍵是把不規(guī)則的空隙部分的體積轉(zhuǎn)化為規(guī)則的圓柱的體

積，運(yùn)用等積變形解答.

2.（2019?吉安縣）一個(gè)酸奶瓶（如圖），它的瓶身呈圓柱形（不包括瓶頸），容積是32.4立

方厘米.當(dāng)瓶子正放時(shí)，瓶?jī)?nèi)酸奶高為8厘米，瓶子倒放時(shí)，空余部分高為2厘米.請(qǐng)

你算一算，瓶?jī)?nèi)酸奶體積是多少立方厘米？

凸厘米

8厘米

【思路分析】因?yàn)槠孔拥娜莘e不變，裝的酸奶的體積不變，所以正放與倒放的空余部分的體

積應(yīng)相同.將正放與倒放的空余部分變化一下位置，可以看出酸奶瓶的容積應(yīng)等于與它

_8_

的底面積相等、高為8+2=1。厘米的圓柱的體積，因而酸奶占32.4立方厘米的雨，由

此算出瓶?jī)?nèi)酸奶的體積.

【規(guī)范解答】解：8+2=10（厘米），

32.4x3=25.92

10（立方厘米），

答：瓶?jī)?nèi)酸奶體積是25.92立方厘米.

【名師點(diǎn)評(píng)】解題的關(guān)鍵是將正放與倒放的空余部分變化一下位置，可以看出酸奶瓶的容積

應(yīng)等于與它的底面積相等、高8+2=1。厘米的圓柱的體積，進(jìn)而求出答案.

3.（2019秋?鹽城期末）如圖，一個(gè)酒瓶里面深24厘米，底面內(nèi)徑是16厘米，瓶里酒高15

厘米.把酒瓶塞緊后，使其瓶口向下倒立，這時(shí)酒高19厘米，酒瓶容積是多少毫升？

【思路分析】由于瓶中空氣的體積不變，所以圖一中空氣的體積就等于圖二中高為

24-19=5厘米，底面內(nèi)徑是16厘米的空氣柱的體積，因此酒瓶容積就相當(dāng)于高為

15+5=20厘米，底面內(nèi)徑是16厘米的圓柱的體積，求容積根據(jù)“底面積x高”列式為:

3.14x（16-s-2）1x20=200.96x20=4019.2（毫升）.據(jù)此解答.

【規(guī)范解答】解：24-19=5（厘米），

15+5=20（厘米），

3.14x（16+2）2x20

9

=200.96x20

=40192（毫升）；

答：酒瓶容積是4019.2毫升.

【名師點(diǎn)評(píng)】本題的難點(diǎn)是理解把左圖中不規(guī)則的空氣的體積轉(zhuǎn)化為右圖中規(guī)則的圓柱的體

積，利用等量代換的方法靈活解答.

考點(diǎn)8：圓柱和圓錐的切接問(wèn)題

譽(yù)典俐今折

【例8】.（2019?西區(qū)）一個(gè)圓柱形木塊切成四塊（如圖1）,表面積增加48平方厘米；切

成三塊（如圖2）,表面積增加了50.24平方厘米.若削成一個(gè)最大的圓錐體（如圖3）,

體積減少了多少立方厘米?

【思路分析】根據(jù)圓柱的切割特點(diǎn)可知，如圖二切割成3塊，則表面積是增加了4個(gè)圓柱的

底面的面積，據(jù)此求出一個(gè)底面的面積是5024+4=12.56平方厘米，根據(jù)圓的面積公式

可得：r2=12.56^3.14=4,因?yàn)??=4,所以這個(gè)圓的半徑是2厘米，再根據(jù)圖一的切

割方法，沿底面直徑切割后，表面積是增加了8個(gè)以底面半徑和高為邊長(zhǎng)的長(zhǎng)方形，據(jù)

此可以求出這個(gè)長(zhǎng)方形的面積是：48+8=6平方厘米，因?yàn)榘霃绞?厘米，所以利用長(zhǎng)

方形的面積公式可得，圓柱的高是：6+2=3厘米，據(jù)此求出了圓柱的底面半徑和高，再

利用圓柱的體積公式即可求出這個(gè)圓柱的體積，如圖三，把這個(gè)圓柱先削成一個(gè)最大的

2

圓錐，則削掉的部分的體積就是這個(gè)圓柱的體積的弓.

【規(guī)范解答】解：50.24^4=12.56（平方厘米）；

12.56+3.14=4,因?yàn)??=4；

所以這個(gè)圓柱的底面半徑是2厘米；

48+8+2

=6+2

=3（厘米）；

3.14X22X3X（1-1）

=3.14x4x3x2

3

=25.12（立方厘米）

答：體積減少了25.12立方厘米.

【名師點(diǎn)評(píng)】抓住圓柱的兩種切割特點(diǎn)，根據(jù)增加的表面積分別求出這個(gè)圓柱的底面半徑和

高，是解決本題的關(guān)鍵.

/泮、一以三

1.一個(gè)底面直徑為20厘米，高為1米的圓木.

（1）如果沿著它的底面直徑削開(kāi)成兩個(gè)同樣的半圓柱，表面積增加4000平方厘米.

（2）如果把它截成三個(gè)小圓柱體，表面積增加一平方厘米.

（3）如果把它的底面分成若干等份，然后沿高切開(kāi)拼成一個(gè)近似的長(zhǎng)方體，表面積增加了

平方厘米.

【思路分析】（1）如果沿著它的底面直徑削開(kāi)成兩個(gè)同樣的半圓柱，表面積增加兩個(gè)以圓柱

的高為長(zhǎng)、圓柱的對(duì)面直徑為寬的長(zhǎng)方形的面積，根據(jù)長(zhǎng)方形的面積=長(zhǎng)、寬，把數(shù)據(jù)

代入公式解答.

（2）如果把它截成三個(gè)小圓柱體，表面積增加了圓柱的4個(gè)底面的面積，根據(jù)圓的面積公

式：5=萬(wàn)/，把數(shù)據(jù)代入公式解答.

（3）如果把它的底面分成若干等份，然后沿高切開(kāi)拼成一個(gè)近似的長(zhǎng)方體，這個(gè)長(zhǎng)方體的

底面積等于圓柱的底面積，長(zhǎng)方體的前后面的面積等于圓柱的側(cè)面積，表面積增加了以

圓柱的高為長(zhǎng)，圓柱的底面半徑為寬的兩個(gè)長(zhǎng)方形的面積，根據(jù)長(zhǎng)方形的面積=長(zhǎng)*寬,

把數(shù)據(jù)代入公式解答.

【規(guī)范解答】解：1米=100厘米，

（1）100x20x2=4000（平方厘米）;

答：表面積增.加4000平方厘米.

（2）3」4*（20+2）晨4

=3.14x100x4

=1256（平方厘米）；

答：表面積增加1256平方厘米.

⑶100x（20^-2）x2

100x10x2

=2000（平方厘米）;

答：表面積增加2000平方厘米.

故答案為：4000；1256；2000.

【名師點(diǎn)評(píng)】此題考查的目的理解掌握?qǐng)A柱的切割特點(diǎn)，以及圓柱表面積的計(jì)算方法.

2.（2019?同心縣校級(jí)模擬）把一根長(zhǎng)80厘米，底面半徑是15厘米的圓柱形鋼材鋸成3段,

表面積增加了多少平方厘米？

【思路分析】圓柱形木料鋸成3段后，表面積是增加了4個(gè)圓柱的底面的面積，由此利用圓

的面積公式即可解答.

【規(guī)范解答】解：3.14X152X4,

=3.14x225x4

=2826（平方厘米），

答：表面積增加了2826平方厘米.

【名師點(diǎn)評(píng)】抓住圓柱的切割特點(diǎn)得出增加的表面積是4個(gè)圓柱的底面的面積，是解決本題

的關(guān)鍵.

3.（2019春?江寧區(qū)月考）一個(gè)圓錐的底面周長(zhǎng)是15.7厘米，高是3厘米.從圓錐的頂點(diǎn)沿

著高將它切成兩半后，表面積之和比原圓錐的表面積增加了多少平方厘米？

【思路分析】從圓錐的頂點(diǎn)沿著高把他切成兩半后，表面積比原來(lái)圓錐的表面積增加了2

個(gè)以圓錐的底面直徑為底，以圓錐的高為高的三角形的面積，由此利用圓錐的底面周長(zhǎng)

15.7厘米求出它的底面直徑即可解決問(wèn)題.

【規(guī)范解答】解：圓錐的底面直徑為：

15.7+3.14=5（厘米）；

則切割后表面積增加了：

5x3+2x2=15（平方厘米）；

答：表面積之和比原來(lái)圓錐表面積增加15平方厘米.

【名師點(diǎn)評(píng)】抓住圓錐的切割特點(diǎn)，得出增加部分的面積是2個(gè)以底面直徑為底，以圓錐的

高為高的三角形的面積是解決此類問(wèn)題的關(guān)鍵.

?階儲(chǔ)制焦

A,皆某做刑焦

1.（2019春?沾化縣期中）用一塊邊長(zhǎng)62.8厘米的正方形鐵皮圍成一個(gè)圓柱形出水管，這個(gè)

出水管的高是—

_____厘米，底面半徑是一厘米.

【思路分析】（1）根據(jù)“邊長(zhǎng)62.8厘米的正方形鐵皮圍成一個(gè)圓柱形出水管，”知道出水管

的高就是正方形的邊長(zhǎng)；

（2）出水管的底面周長(zhǎng)就是正方形的邊長(zhǎng)，再根據(jù)圓的周長(zhǎng)公式C=2",知道

y=c+才+2,由此即可得出答案

【規(guī)范解答】解：（1）出水管的高就是正方形的邊長(zhǎng)，高是62.8厘米；

（2）62.8+3.14+2=10（厘米），

答：這個(gè)出水管的高是62.8厘米，底面半徑是10厘米.

故答案為:62,8；10.

【名師點(diǎn)評(píng)】解答此題的關(guān)鍵是知道正方形鐵皮與圍成的圓柱形出水管的關(guān)系，進(jìn)而再靈

活利用圓的周長(zhǎng)公式°=2"解決問(wèn)題.

2.（2019春?成武縣期中）以一個(gè)等腰直角三角形的一條直角邊為軸，旋轉(zhuǎn)一周生成的圖形

是圓錐.如果這個(gè)等腰直角三角形的一條直角邊的長(zhǎng)是10厘米,那么生成圖形的高是—厘

米，底面積是_平方厘米.

【思路分析】如果以這個(gè)等腰直角三角形的直角邊為軸，旋轉(zhuǎn)后組成的圖形是一個(gè)底面半徑

為高為10cm的一個(gè)圓錐；根據(jù)圓錐的底面積公式S=^xyxr,即可求出圓錐的底

面積，據(jù)此解答即可.

【規(guī)范解答】解：圓錐底面半徑10厘米，高10厘米

3.14x10x10

=3.14x100

314（平方厘米）

答：以一個(gè)等腰直角三角形的一條直角邊為軸，旋轉(zhuǎn)一周生成的圖形是圓錐.如果這個(gè)等腰

直角三角形的一條直角邊的長(zhǎng)是10厘米，那么生成圖形的高是10厘米，底面積是314平方

厘米.

故答案為：圓錐，10,314.

【名師點(diǎn)評(píng)】本題考查了將一個(gè)簡(jiǎn)單圖形繞一軸旋轉(zhuǎn)一周所組成的圖形是什么圖形，以及圓

錐的底面積計(jì)算和特征.

3.（2019春?法庫(kù)縣期末）一個(gè)正方體棱長(zhǎng)之和是36厘米，把它挖去一個(gè)最大的圓柱體，

圓柱體的體積是一

立方厘米.

【思路分析】根據(jù)題意可知：在這個(gè)正方體中挖去一個(gè)最大的圓柱，這個(gè)圓柱的底面直徑和

高都等于正方體的棱長(zhǎng)，首先用正方體的棱長(zhǎng)總和除以12求出棱長(zhǎng)，再根據(jù)圓柱的體積公

式：V=^h,把數(shù)據(jù)代入公式解答.

【規(guī)范解答】解:36+12=3（厘米）

3.14x0+2）2x3

=3.14x2.25x3

=7.065x3

=21.195（立方厘米）

答：圓柱的體積是21.195立方厘米.

故答“案為：21.195.

【名師點(diǎn)評(píng)】此題主要考查正方體的棱長(zhǎng)總和公式、圓柱的體積搜狗的靈活運(yùn)用，關(guān)鍵是熟

記公式.

4.（2019?保定模擬）一個(gè)圓柱和一個(gè)圓錐等底等高，它們的體積的差是50立方厘米，它們

的體積的和是100立方厘米.

【思路分析】根據(jù)等底等高的圓柱是圓錐體積的3倍可知，假設(shè)圓錐的體積是1份，則圓柱

的體積是3份，由于“一個(gè)圓柱和一個(gè)圓錐等底等高，它們的體積相差50立方厘米”，所以

50立方厘米就是2份的體積，而它們的體積之和是4份，于是可以求出它們的體積之和.

【規(guī)范解答】解：50+2=25（立方厘米）

25x4=100（立方厘米）

答：它們的體積的和是100立方厘米.

故答案為：100.

【名師點(diǎn)評(píng)】此題考查了等底等高的圓柱和圓錐體積之間的關(guān)系，即等底等高的圓柱是圓錐

體積的3倍，據(jù)此關(guān)系可解決相關(guān)的實(shí)際問(wèn)題.

5.（2019?株洲模擬）把一個(gè)側(cè)面積是314平方厘米的圓柱體沿底面直徑縱切成若干等份，

然后拼成一個(gè)底面積和高都與圓柱體相等的長(zhǎng)方體，拼成的長(zhǎng)方體的長(zhǎng)是15.7厘米.長(zhǎng)方

體的側(cè)面積是414平方厘米.

【思路分析】根據(jù)圓柱體積公式的推導(dǎo)過(guò)程可知：把圓柱體沿底面直徑縱切成若干等份，然

后拼成一個(gè)底面積和高都與圓柱體相等的長(zhǎng)方體,拼成的長(zhǎng)方體的長(zhǎng)等于圓柱底面周長(zhǎng)的一

半，長(zhǎng)方形的寬等于圓柱的高，拼成的長(zhǎng)方體的底面積等于圓柱的底面積，拼成長(zhǎng)方體的側(cè)

面積比圓柱的側(cè)面積增加了兩個(gè)長(zhǎng)方形的面積，每個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)等于圓柱的高、長(zhǎng)方形的寬

等于圓柱的底面半徑，據(jù)此解答即可.

【規(guī)范解答】解：圓柱的底面周長(zhǎng)：157x2=314（厘米）

圓柱的高：314^31.4=10（厘米）

圓柱的底面半徑：31.4+3.14+2=5（厘米）

拼成長(zhǎng)方體的側(cè)面積：

314+10x5x2

=314+100

=414（平方厘米）

答：長(zhǎng)方體的側(cè)面積是414平方厘米.

故答案為：414.

【名師點(diǎn)評(píng)】此題解答關(guān)鍵是明確：把圓柱體沿底面直徑縱切成若干等份，然后拼成一個(gè)底

面積和高都與圓柱體相等的長(zhǎng)方體，拼成長(zhǎng)方體的側(cè)面積比圓柱的側(cè)面積增加了兩個(gè)長(zhǎng)方形

的面積，每個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)等于圓柱的高、長(zhǎng)方形的寬等于圓柱的底面半徑.

6.（2019?邵陽(yáng)模擬）一個(gè)圓柱，如果底面直徑不變，高增加到原來(lái)的2倍，體積就增加到

原來(lái)的2倍;如果高和直徑都增加到原來(lái)的2倍，體積就增加到原來(lái)的一倍.

【思路分析】根據(jù)圓柱的體積公式：/=萬(wàn)，"再根據(jù)因數(shù)與積的變化規(guī)律，積擴(kuò)大的倍數(shù)

等于因數(shù)擴(kuò)大倍數(shù)的乘積.據(jù)此解答.

【規(guī)范解答】解：一個(gè)圓柱，如果底面直徑不變，高增加到原來(lái)的2倍，體積就增加到原來(lái)

的2倍；如果高和直徑都增加到原來(lái)的2倍，體積就增加到原來(lái)的？x2=8倍.

故答案為：2；8.

【名師點(diǎn)評(píng)】此題主要根據(jù)圓柱的體積公式和因數(shù)與積的變化規(guī)律解決問(wèn)題.

7.（2019?平輿縣）把一根長(zhǎng)8米的圓柱截成4個(gè)小圓柱，表面積比原來(lái)增加了42平方米，

這個(gè)圓柱原來(lái)的體積是工立方米.

【思路分析】根據(jù)題意，一根長(zhǎng)8米的圓柱，截成4個(gè)小圓柱體，那么它的表面積增加的是

6個(gè)底面積，即6個(gè)底面積是42平方米，由此求出它的底面積，再根據(jù)圓柱的體積公式解

答即可.

【規(guī)范解答】解：42-6x8

=7x8

=56（立方米）

答：這個(gè)圓柱原來(lái)的體積是56立方米.

故答案為：56.

【名師點(diǎn)評(píng)】此題解答關(guān)鍵是理解表面積增加的部分就是分成4段多出的6個(gè)底面積，根據(jù)

圓柱的體積公式解答.

8.（2019?防城港模擬）市民廣場(chǎng)建造一個(gè)圓柱形狀的噴泉水池，要在池壁和底面貼上瓷磚.池

底直徑28米，池深1.2米，貼瓷磚的面積是720.944平方米.

【思路分析】要貼瓷磚的面是這個(gè)圓柱形水池的底部和側(cè)面.池底直徑已知，根據(jù)圓面積計(jì)

d

算公式“$=才/"、半徑與直徑的關(guān)系“r一=亍”，底面積可求；側(cè)面積是底面周長(zhǎng)乘高，根

據(jù)圓周長(zhǎng)計(jì)算公式“°=萬(wàn)&”求出底面周長(zhǎng)，高已知，據(jù)此即可求出側(cè)面積.

3.14x（2^）2+3.14x28x1.2

【規(guī)范解答】解：2

=3.14xl42+3.14x28xl.2

=615.44+105.504

=720.944（平方米）

答：貼瓷磚的面積是720.944平方米.

故答案為：720.944.

【名師點(diǎn)評(píng)】解答此題的關(guān)鍵是圓面積、圓周長(zhǎng)計(jì)算公式、長(zhǎng)方形面積計(jì)算公式的靈活運(yùn)用.

9.（2019?江蘇模擬）一個(gè)圓柱體的底面直徑和高都是,它的側(cè)面積是314,表

面積是_-

【思路分析】根據(jù)圓柱的側(cè)面積公式：S=ch，圓柱的表面積=側(cè)面積+底面積x2,把數(shù)

據(jù)代入公式解答.

【規(guī)范解答】解：3.14x10x10=314（平方厘米）

314+3.14x。。+x2

=314+3.15x25x2

=314+157

=471（平方厘米）

答：它的側(cè)面積是314平方厘米，表面積是471平方厘米.

故答案為：314；471.

【名師點(diǎn)評(píng)】此題主要考查圓柱的側(cè)面積公式、表面積公式的靈活運(yùn)用，關(guān)鍵是熟記公式.

10.（2019春?通州區(qū)校級(jí)期末）把一個(gè)圓柱木料削成一個(gè)最大的圓錐，體積減少了24立方

厘米，原來(lái)圓柱的底面積是9平方厘米，削成的圓錐的高是‘L厘米.

【思路分析】把一個(gè)圓柱木料削成一個(gè)最大的圓錐，也就是削成的圓錐與圓柱等底等高，

因?yàn)榈鹊椎雀叩膱A柱的體積是圓錐體積的3倍，所以把一個(gè)圓柱木料削成一個(gè)最大的圓錐，

減少部分的體積相當(dāng)于圓錐體積的G-D倍“根據(jù)已知一個(gè)數(shù)的幾倍是多少，求這個(gè)數(shù)，用

V=-sh

除法求出圓錐的體積，再根據(jù)圓錐的體積公式：3,那么力=3*+S,把數(shù)據(jù)代入公

式解答.

【規(guī)范解答】解：24-（3-1）x3-9

=24+2x3+9

=12x3+9

=36+9

=4（厘米）

答：削成的圓錐的高是4厘米.

故答案為：4.

【名師點(diǎn)評(píng)】此題主要考查等底等高的圓柱與圓錐體積之間的關(guān)系及應(yīng)用.

11.（2019?防城港模擬）一個(gè)圓錐體的底面周長(zhǎng)是50.24厘米，高6厘米，它的體積是402

立方厘米（保留整數(shù)）

V=-zh

【思路分析】根據(jù)圓錐的體積公式：3,把數(shù)據(jù)代入公式解答即可.

2

1X3.14X（50.24-3.14-；-2）X6

【規(guī)范解答】解：3

=1x3.14x8?x6

3

=1x3.14x64x6

3

=401.92

*402（立方厘米）

答：它的體積是約是402立方厘米.

故答案為：402.

【名師點(diǎn)評(píng)】此題主要考查圓錐體積公式的靈活運(yùn)用，關(guān)鍵是熟記公式.

12.（2019春?甘州區(qū)校級(jí)期中）如圖，把底面直徑6厘米的圓柱切成若干等分，拼成一個(gè)

近似的長(zhǎng)方體.這個(gè)長(zhǎng)方體的表面積比原來(lái)增加60平方厘米,那么長(zhǎng)方體的體積是282.6立

方厘米.

【分析】將一個(gè)圓柱切開(kāi)后拼成一個(gè)近似的長(zhǎng)方體，高沒(méi)變，體積沒(méi)變；但拼成的長(zhǎng)方體

表面積比圓柱多了兩個(gè)長(zhǎng)方形的面積，這兩個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)都和圓柱的高相等，寬都和圓柱的

底面半徑相等；已知表面積增加了60平方厘米，就可求出圓柱的高是多少厘米，進(jìn)而再求

出圓柱的體積，即長(zhǎng)方體的體積.

【規(guī)范解答】解：底面半徑：6+2=3（厘米）

圓柱的高：60+2+3=1。（厘米）

圓柱體積（長(zhǎng)方體體積）：

3.14X32X10

=3.14x9x10

=282.6（立方厘米）

答：長(zhǎng)方體的體積是282.6立方厘米.

故答案為：282.6.

【名師點(diǎn)評(píng)】圓柱體切拼成近似的長(zhǎng)方體要明確：高沒(méi)變，體積沒(méi)變；但長(zhǎng)方體表面積比圓

柱多了兩個(gè)長(zhǎng)方形的面積.

B,孝以展祓常

13（2019?亳州模擬）這塊冰激凌的體積是多少？

（單位：cm）

【思路分析】觀察圖形可知，整個(gè)圖形由上下兩個(gè)圓錐組成，已知圓錐的底面直徑和高，利

V=Lr?人

用圓錐的體積公式3,代入數(shù)據(jù)即可規(guī)范解答.

1x3.14x（6-2）2x4+lx3.14x（6-2）2x9

【規(guī)范解答】解：33

=1X3.14X9X4+.!.X3.14X9X9

33

=37.68+84.78

=122.46（cnP）

答：這個(gè)冰激凌的體積是122.46。病.

【名師點(diǎn)評(píng)】本題考查了簡(jiǎn)單幾何體的結(jié)構(gòu)特征及其組合體的體積計(jì)算，關(guān)鍵是能夠靈活應(yīng)

用圓錐的體積公14.（2019?重慶模擬）計(jì)算下面圖形的表面積和體積.

【思路分析】根據(jù)圓柱的體積公式：*=s力，把數(shù)據(jù)代入公式求出大小圓柱的體積和就是

這個(gè)組合圖形的體積，由于大小兩個(gè)圓柱結(jié)合在一起，所以它的表面積等于小圓柱的側(cè)面積

加上大圓柱的表面積，根據(jù)圓柱的側(cè)面積公式：S=C?i,圓柱的表面積=側(cè)面積+底面積

x2.把數(shù)據(jù)代入公式規(guī)范解答.

【規(guī)范解答】解：$14x4x4+3.14x14x4++x2

=3.14xl6+3.14x56+3.14x72x2

=3.14x16+3.14x56+3.14x98

=3.14x170

=533.8（平方厘米）

3.14x（4-2）2x4+3.14x（14+2yx4

=3.14x4x4+3.14x49x4

=3.14x212

=665.68（立方厘米）

答：圖形的表面積是533.8平方厘米，體積是665.68立方厘米.

【名師點(diǎn)評(píng)】此題主要考查圓柱的側(cè)面積公式、表面積公式、體積公式的靈活運(yùn)用，關(guān)鍵是

熟記公式.

15.（2019?益陽(yáng)模擬）一個(gè)高是15厘米的圓柱，如果它的高增加2厘米，那么它的表面積

就增加125.6平方厘米，原來(lái)這個(gè)圓柱的體積是多少立方厘米？

【思路分析】根據(jù)題意可知：圓柱的高增加2厘米，表面積就增加125.6平方厘米，表面積

增加的是高為2厘米的圓柱的側(cè)面積，根據(jù)圓柱的側(cè)面積公式：$=。力，據(jù)此可以求出圓柱

的底面周長(zhǎng)，再根據(jù)圓柱的體積公式：V=^h,把數(shù)據(jù)代入公式規(guī)范解答.

【規(guī)范解答】解：125.6^2=62.8（厘米）

3.14x（62.8+3.14+2）2x15

=3.14x10?xl5

=3.14x100x15

=314x15

=4710（立方厘米）

答：原來(lái)這個(gè)圓柱的體積是4710立方厘米.

【名師點(diǎn)評(píng)】此題主要考查圓柱的側(cè)面積公式、體積公式的靈活運(yùn)用，關(guān)鍵是熟記公式.

16.（2019春?泰興市校級(jí)期中）一個(gè)圓柱木塊的高是4分米，沿底面直徑將圓柱分成兩個(gè)

完全一樣的半圓柱（如下圖），兩個(gè)半圓柱的表面積和比原來(lái)圓柱的表面積增加了48平方分

米.每個(gè)半圓柱的表面積是多少？

【思路分析】根據(jù)題干，沿底面直徑將圓柱分成兩個(gè)完全一樣的半圓柱，兩個(gè)半圓柱的表

面積和比原來(lái)圓柱的表面積增加了48平方分米，是增加的半圓柱中長(zhǎng)方形的面積，利用增

加的48平方厘米，即可求出其中一個(gè)長(zhǎng)方形的面積是：48+2=24平方厘米，長(zhǎng)方形的長(zhǎng)

相當(dāng)于圓柱的高，長(zhǎng)方形的寬相當(dāng)于圓柱的底面直徑，根據(jù)長(zhǎng)方形的面積s=劭求出圓柱的

底面直徑，然后根據(jù)半圓柱的表面積=長(zhǎng)方形的面積+圓柱的一個(gè)底面積+圓柱側(cè)面積的一

半，代入數(shù)據(jù)即可規(guī)范解答.

【規(guī)范解答】解：48+2+4

=24+4

=6（分米）

48-2+3.14x（