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習(xí)題22.1選擇題(1)一質(zhì)點(diǎn)作勻速率圓周運(yùn)動(dòng)時(shí),(A)它的動(dòng)量不變,對(duì)圓心的角動(dòng)量也不變。(B)它的動(dòng)量不變,對(duì)圓心的角動(dòng)量不斷改變。(C)它的動(dòng)量不斷改變,對(duì)圓心的角動(dòng)量不變。(D)它的動(dòng)量不斷改變,對(duì)圓心的角動(dòng)量也不斷改變。[答案:C](2)質(zhì)點(diǎn)系的內(nèi)力可以改變(A)系統(tǒng)的總質(zhì)量。(B)系統(tǒng)的總動(dòng)量。(C)系統(tǒng)的總動(dòng)能。(D)系統(tǒng)的總角動(dòng)量。[答案:C](3)對(duì)功的概念有以下幾種說(shuō)法:①保守力作正功時(shí),系統(tǒng)內(nèi)相應(yīng)的勢(shì)能增加。②質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)經(jīng)一閉合路徑,保守力對(duì)質(zhì)點(diǎn)作的功為零。③作用力與反作用力大小相等、方向相反,所以?xún)烧咚鞴Φ拇鷶?shù)和必為零。在上述說(shuō)法中:(A)①、②是正確的。(B)②、③是正確的。(C)只有②是正確的。(D)只有③是正確的。[答案:C]2.2填空題(1)某質(zhì)點(diǎn)在力(SI)的作用下沿x軸作直線運(yùn)動(dòng)。在從x=0移動(dòng)到x=10m的過(guò)程中,力所做功為。[答案:290J](2)質(zhì)量為m的物體在水平面上作直線運(yùn)動(dòng),當(dāng)速度為v時(shí)僅在摩擦力作用下開(kāi)始作勻減速運(yùn)動(dòng),經(jīng)過(guò)距離s后速度減為零。則物體加速度的大小為,物體與水平面間的摩擦系數(shù)為。[答案:](3)在光滑的水平面內(nèi)有兩個(gè)物體A和B,已知mA=2mB。(a)物體A以一定的動(dòng)能Ek與靜止的物體B發(fā)生完全彈性碰撞,則碰撞后兩物體的總動(dòng)能為;(b)物體A以一定的動(dòng)能Ek與靜止的物體B發(fā)生完全非彈性碰撞,則碰撞后兩物體的總動(dòng)能為。[答案:]2.8一細(xì)繩跨過(guò)一定滑輪,繩的一邊懸有一質(zhì)量為的物體,另一邊穿在質(zhì)量為的圓柱體的豎直細(xì)孔中,圓柱可沿繩子滑動(dòng).今看到繩子從圓柱細(xì)孔中加速上升,柱體相對(duì)于繩子以勻加速度下滑,求,相對(duì)于地面的加速度、繩的張力及柱體與繩子間的摩擦力(繩輕且不可伸長(zhǎng),滑輪的質(zhì)量及輪與軸間的摩擦不計(jì)).解:因繩不可伸長(zhǎng),故滑輪兩邊繩子的加速度均為,其對(duì)于則為牽連加速度,又知對(duì)繩子的相對(duì)加速度為,故對(duì)地加速度,題2.8圖由圖(b)可知,為①又因繩的質(zhì)量不計(jì),所以圓柱體受到的摩擦力在數(shù)值上等于繩的張力,由牛頓定律,有②③聯(lián)立①、②、③式,得討論(1)若,則表示柱體與繩之間無(wú)相對(duì)滑動(dòng).(2)若,則,表示柱體與繩之間無(wú)任何作用力,此時(shí),均作自由落體運(yùn)動(dòng).2.9一個(gè)質(zhì)量為的質(zhì)點(diǎn),在光滑的固定斜面(傾角為)上以初速度運(yùn)動(dòng),的方向與斜面底邊的水平線平行,如圖所示,求這質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌道.解:物體置于斜面上受到重力,斜面支持力.建立坐標(biāo):取方向?yàn)檩S,平行斜面與軸垂直方向?yàn)檩S.如題2.9圖.題2.9圖方向:①方向:②時(shí)由①、②式消去,得2.11質(zhì)量為16kg的質(zhì)點(diǎn)在平面內(nèi)運(yùn)動(dòng),受一恒力作用,力的分量為=6N,=-7N,當(dāng)=0時(shí),0,=-2m·s-1,=0.求當(dāng)=2s時(shí)質(zhì)點(diǎn)的(1)位矢;(2)速度.解:(1)于是質(zhì)點(diǎn)在時(shí)的速度(2)2.12一質(zhì)量為的質(zhì)點(diǎn)以與地的仰角=30°的初速?gòu)牡孛鎾伋?,若忽略空氣阻力,求質(zhì)點(diǎn)落地時(shí)相對(duì)拋射時(shí)的動(dòng)量的增量.解:依題意作出示意圖如題2.11圖題2.12圖在忽略空氣阻力情況下,拋體落地瞬時(shí)的末速度大小與初速度大小相同,與軌道相切斜向下,
而拋物線具有對(duì)軸對(duì)稱(chēng)性,故末速度與軸夾角亦為,則動(dòng)量的增量為由矢量圖知,動(dòng)量增量大小為,方向豎直向下.2.16一質(zhì)量為的小球從某一高度處水平拋出,落在水平桌面上發(fā)生彈性碰撞.并在拋出1s后,跳回到原高度,速度仍是水平方向,速度大小也與拋出時(shí)相等.求小球與桌面碰撞過(guò)程中,桌面給予小球的沖量的大小和方向.并回答在碰撞過(guò)程中,小球的動(dòng)量是否守恒?解:由題知,小球落地時(shí)間為.因小球?yàn)槠綊佭\(yùn)動(dòng),故小球落地的瞬時(shí)向下的速度大小為,小球上跳速度的大小亦為.設(shè)向上為軸正向,則動(dòng)量的增量方向豎直向上,大小碰撞過(guò)程中動(dòng)量不守恒.這是因?yàn)樵谂鲎策^(guò)程中,小球受到地面給予的沖力作用.另外,碰撞前初動(dòng)量方向斜向下,碰后末動(dòng)量方向斜向上,這也說(shuō)明動(dòng)量不守恒.2.17作用在質(zhì)量為10kg的物體上的力為N,式中的單位是s,(1)求4s后,這物體的動(dòng)量和速度的變化,以及力給予物體的沖量.(2)為了使這力的沖量為200N·s,該力應(yīng)在這物體上作用多久,試就一原來(lái)靜止的物體和一個(gè)具有初速度m·s-1的物體,回答這兩個(gè)問(wèn)題.解:(1)若物體原來(lái)靜止,則,沿軸正向,若物體原來(lái)具有初速,則于是,同理,,這說(shuō)明,只要力函數(shù)不變,作用時(shí)間相同,則不管物體有無(wú)初動(dòng)量,也不管初動(dòng)量有多大,那么物體獲得的動(dòng)量的增量(亦即沖量)就一定相同,這就是動(dòng)量定理.(2)同上理,兩種情況中的作用時(shí)間相同,即亦即解得,(舍去)2.21設(shè).(1)當(dāng)一質(zhì)點(diǎn)從原點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到時(shí),求所作的功.(2)如果質(zhì)點(diǎn)到處時(shí)需0.6s,試求平均功率.(3)如果質(zhì)點(diǎn)的質(zhì)量為1kg,試求動(dòng)能的變化.解:(1)由題知,為恒力,∴(2)(3)由動(dòng)能定理,2.22如題2.22圖所示,一物體質(zhì)量為2kg,以初速度=3m·s-1從斜面點(diǎn)處下滑,它與斜面的摩擦力為8N,到達(dá)點(diǎn)后壓縮彈簧20cm后停止,然后又被彈回,求彈簧的勁度系數(shù)和物體最后能回到的高度.題2.22圖解:取木塊壓縮彈簧至最短處的位置為重力勢(shì)能零點(diǎn),彈簧原長(zhǎng)處為彈性勢(shì)能零點(diǎn)。則由功能原理,有
式中,,再代入有關(guān)數(shù)據(jù),解得再次運(yùn)用功能原理,求木塊彈回的高度代入有關(guān)數(shù)據(jù),得,則木塊彈回高度2.23質(zhì)量為的大木塊具有半徑為的四分之一弧形槽,如題2.23圖所示.質(zhì)量為的小立方體從
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