1.4.3正切函數(shù)的性質與圖形公開課一等獎課件省賽課獲獎課件

提問：新課導入2、正弦函數(shù)的兩個代數(shù)性質：反映了正弦函數(shù)圖象的什么幾何特征？

正弦函數(shù)都有哪些性質？1、1.4.3正切函數(shù)的性質及圖象運用正切函數(shù)已有的知識（如定義、誘導公式、正切線等）研究性質，根據(jù)性質探究正切函數(shù)的圖象。教學目標知識與能力上的性質（如單調性、周期性、最大值和最小值、圖象與x軸的交點等），并能解決一些簡單問題。借助單位圓中的三角函數(shù)線能畫出y=tanx的圖象，借助圖象理解正切函數(shù)在親身經(jīng)歷數(shù)學研究的過程，體驗探索的樂趣，增強學習數(shù)學的愛好。過程與辦法情感態(tài)度與價值觀1、運用正切函數(shù)已有的知識（如定義、誘導公式、正切線等）研究性質；2、根據(jù)性質探究正切函數(shù)的圖象。畫正切函數(shù)的簡圖，體會與x軸的交點以及漸近線在確定圖象形狀時所起的關鍵作用。教學重難點重點：難點：周期性：奇偶性：奇函數(shù)；定義域：1、正弦函數(shù)明晰：單調性：在是單調遞增的；是單調遞減的；

在值域：2、反映了函數(shù)的周期性；反映了函數(shù)的奇偶性。3、函數(shù)圖象的每一種幾何特性也都是函數(shù)性質的直觀反映，函數(shù)的每一種代數(shù)性質反映在圖象上都有其對應的幾何特性；因此可借助于函數(shù)的圖象來研究函數(shù)的性質；也可借助于函數(shù)的性質研究函數(shù)的圖象，本節(jié)課就是從一種全新的角度來研究正切函數(shù)的性質與圖象。類比研究正弦和余弦函數(shù)的辦法，從前面的學過的有關正切函數(shù)的知識中你認為有那些性質？提問：一、正切函數(shù)的定義域：定義域為:二、正切函數(shù)的周期性：是它的一個周期。、、、、也是的周期。顯然最小正周期是：由，可知正切函數(shù)是周期函數(shù).例1：求下列函數(shù)的周期：解：解：由上面兩例題，你能得到函數(shù)y=Atan（ωx+φ）的周期嗎？三、正切函數(shù)的奇偶性：可知，正切函數(shù)是奇函數(shù)。由四、正切函數(shù)的單調性2、借助多媒體，動態(tài)演示單位圓中的正切線的變化規(guī)律能夠得出：1、給出在內的一些特殊角，進行計算、觀察、歸納，猜想。正切函數(shù)在內是增函數(shù)，又由正切函數(shù)的周期性可知：正切函數(shù)在開區(qū)間內都是增函數(shù)。注意：正切函數(shù)只有增區(qū)間沒有減區(qū)間。例2：求下列的單調區(qū)間：這個題目應當注意什么?

用多媒體展示單位圓中的正切線的變化規(guī)律，得到：正切函數(shù)的值域是實數(shù)集R。五、正切函數(shù)的值域例3：不通過求值，比較下列各組中兩個正切函數(shù)值的大?。涸谏鲜窃龊瘮?shù)又解：正切函數(shù)的重要性質總結以下:定義域值域周期性奇偶性單調性實數(shù)集奇函數(shù)(正切曲線關于原點對稱)例題例題例題例題例題正切函數(shù)的性質回憶：怎樣利用單位圓中的正弦線作出圖像的．

用正切線作正切函數(shù)圖象:

正切函數(shù)是否為周期函數(shù)？

利用正切線畫出函數(shù)，的圖像:

畫圖：

∴是周期函數(shù)，是它的一個周期．

作法:(1)等分：(2)作正切線(3)平移(4)連線把單位圓右半圓分成8等份，，，，，運用正切函數(shù)的周期性,把圖象向左,右擴展,得到正切函數(shù)叫做正切曲線。從圖中能夠看出,正切曲線是由被互相平行的直線所隔的無窮多支曲線組成的。xy0正切函數(shù)圖像例3:不通過求值,比較下列兩個正切函數(shù)值的大小。闡明:比較兩個正切型函數(shù)的大小,核心是把對應的角誘導到y(tǒng)=tanx的同一單調區(qū)間內,運用y=tanx的單調遞增性來解決。例4:求下列函數(shù)的周期，分析：運用周期函數(shù)定義及正切函數(shù)最小正周期為π。例5:判斷下列函數(shù)的奇偶性：闡明：函數(shù)含有奇。偶性的必要條件之一是定義域有關原點對稱，故驗證f（-x）=f（-x）或f（-x）=-f（x）成立前，要先判斷定義域與否有關原點對稱。例6：求下列函數(shù)的單調區(qū)間：奇函數(shù)R單調增區(qū)間奇偶性周期值域定義域課堂小結1、直線（為常數(shù)）與正切曲線（為常數(shù)且）相交的相鄰兩點間的距離是（

）

2、是的（）A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件

CDD.與值有關

A.B.C.課堂練習4、已知θ是三角形的一種內角，且tanθ≥-1，則θ的取值范疇是（）A.3、已知則（）

A.a<b<cB.c<b<aC.b<c<aD.b<a<cCCC.B.D.以上都不對5、求函數(shù)y=tan3x的定義域，值域，單調增區(qū)間。｝定義域：｛zk,63kx\x?p+p1R值域：zk,3k,3k?p+pp+p-）單調遞增區(qū)間：（66解：求函數(shù)的周期。6、這說明自變量x,至少要增加，函數(shù)的值才能重復取得，所以函數(shù)的周期是。解：解法17、yxTA0解：0yx解法27、答案:求函數(shù)的定義域、值域，并指出它的單調性、奇偶性和周期性；8、答案自測練習答案1、在x軸上任取一點，以O1為圓心，作垂直于x的直徑，將O1分成左右兩個半圓，過右半圓與x軸的交點作O1的切線，然后從圓心O1引7條射線把右半圓分成8等份，并與切線相交，得到對應于等角的正切線，相應地，再把x軸上從到這一段分成8等份，把角x的正切線向右平行移動，使它的教材習題答案2、起點與x軸上的點x重合，再把這些正切線的終點用光滑的曲線連接起來，就得到函數(shù)的圖象。3、4、5、（1）不是.例如0<π,但tan0=tanπ=0.（2）不會.因為對于任何區(qū)間A來