第三單元：角度計(jì)算問題“基礎(chǔ)型”專項(xiàng)練習(xí)-2023-2024學(xué)年四年級數(shù)學(xué)上冊典型例題系列（解析版）人教版

2023-2024學(xué)年四班級數(shù)學(xué)上冊典型例題系列第三單元：角度計(jì)算問題“基礎(chǔ)型”專項(xiàng)練習(xí)（解析版）一、填空題。1．∠1與∠2可以組成一個(gè)平角，∠1的度數(shù)是∠2度數(shù)的5倍，則∠1＝()度?！敬鸢浮俊痉治觥恳罁?jù)平角是，結(jié)合∠1與∠2可以組成一個(gè)平角，即∠1＋∠2＝，∠1的度數(shù)是∠2度數(shù)的5倍，即∠1＝5∠2，則∠2＝÷（5＋1），據(jù)此解答即可?！驹斀狻坑捎凇?＋∠2＝，∠1＝5∠2，即∠2＋5∠2＝，所以∠2＝÷（5＋1）＝，∠1＝－＝?！军c(diǎn)睛】本題考查了角的計(jì)算學(xué)問，明確平角是，結(jié)合題意分析解答即可。2．下圖中，∠1＝50°，∠2＝()，∠3＝()，∠4＝()，∠1＋∠2＋∠3＋∠4＝()。【答案】40°/40度140°/140度40°/40度270°/270度【分析】觀看圖形，發(fā)覺∠1和∠2構(gòu)成了一個(gè)直角，∠2和∠3構(gòu)成了一個(gè)平角，∠3和∠4構(gòu)成了一個(gè)平角。用直角度數(shù)減去∠1度數(shù)，即可算出∠2度數(shù)，再用平角度數(shù)減去∠2度數(shù)，即可算出∠3度數(shù)，用平角度數(shù)減去∠3度數(shù)，即可算出∠4度數(shù)。再把四個(gè)角的度數(shù)相加，即可算出四個(gè)角的度數(shù)之和。據(jù)此解答?！驹斀狻?0°－50°＝40°180°－40°＝140°180°－140°＝40°50°＋40°＋140°＋40°＝90°＋140°＋40°＝230°＋40°＝270°∠1＝50°，∠2＝40°，∠3＝140°，∠4＝40°，∠1＋∠2＋∠3＋∠4＝270°?！军c(diǎn)睛】本題主要考查平角、直角的特征，正確找到幾個(gè)角之間的關(guān)系是解決此題的關(guān)鍵。3．如下圖，直線AB與直線CD相交于O點(diǎn)。已知∠3＝50°，通過推理可得，∠2＝()°。【答案】140【分析】依據(jù)圖形，先運(yùn)用垂直定義和求出，再利用和互補(bǔ)，相加等于180°，從而求出的度數(shù)，據(jù)此解答。【詳解】由圖可知，,即又，，可知，。，所以，【點(diǎn)睛】本題考查角度數(shù)的計(jì)算，關(guān)鍵要抓住圖形中已知條件與所求角之間的關(guān)系，機(jī)敏運(yùn)用直角、補(bǔ)角來解題。4．3時(shí)整時(shí)，時(shí)鐘的時(shí)針與分針?biāo)傻慕嵌仁?)度，是()角。【答案】90直【分析】鐘面被12個(gè)時(shí)刻分成了12個(gè)大格，每格是30度，3時(shí)整，分針指向12，時(shí)針指向3，形成的夾角度數(shù)為：3×30＝90（度），依據(jù)角的分類：等于90度的角叫做直角，進(jìn)行判定即可?！驹斀狻?×30＝90（度）3時(shí)整時(shí)，時(shí)鐘的時(shí)針與分針?biāo)傻慕嵌仁?0度，是直角?！军c(diǎn)睛】本題主要考查鐘表時(shí)針與分針的夾角，用到的學(xué)問點(diǎn)：角的分類。5．如下圖，已知，()，()，()。

【答案】9012555【分析】1直角＝90°，1平角＝180°，依據(jù)題意可知：∠1＋∠2＋∠3＝180°，因此∠3＝180°－∠2－∠1；∠3＋∠4＝180°，因此∠4＝180°－∠3；∠4＋∠5＝180°，因此∠5＝∠3；依此計(jì)算?！驹斀狻俊?是直角，因此∠2＝90°；∠3＝180°－90°－35°＝90°－35°＝55°；∠4＝180°－55°＝125°；∠5＝∠3＝55°。【點(diǎn)睛】此題考查的是角的分類與換算，嫻熟把握平角、直角的特點(diǎn)，是解答此題的關(guān)鍵。6．如圖：∠1＝()，∠2＝()?！敬鸢浮?5°/35度55°/55度【分析】觀看圖中可知，∠1和90°、55°組成一個(gè)平角，平角＝180°，因此利用180°減去90°，再減去55°，即可求出∠1的度數(shù)；∠1和90°、∠2組成一個(gè)平角，因此利用180°減去90°，再減去∠1的度數(shù)，即可求出∠2的度數(shù)；據(jù)此解答?！驹斀狻坑捎凇?＋90°＋55°＝180°，所以∠1＝180°－90°－55°＝90°－55°＝35°由于∠1＋90°＋∠2＝180°，∠1＝35°，所以∠2＝180°－90°－35°＝90°－35°＝55°。【點(diǎn)睛】本題考查了線與角的綜合學(xué)問，依據(jù)圖示分析解答即可。7．下面圖中各是由一副三角板拼成的，圖中各角的度數(shù)分別是多少？()°()°【答案】12060【分析】∠1是由一個(gè)平角減去三角板的一個(gè)60度角即可；∠2時(shí)由一個(gè)直角減去三角板的一個(gè)30度角即可?！驹斀狻俊?＝180°－60°＝120°∠2＝90°－30°＝60°【點(diǎn)睛】本題解題的關(guān)鍵是明確一副三角板的角分別是多少度。8．圖中，沿著一條直線擺了一副三角尺。想一想∠1是()°，∠2是()°。【答案】10545【分析】圖示為一副三角尺，左邊的是90°、45°、45°，右邊的是90°、60°、30°，左邊三角尺的斜邊與右邊三角尺的直角邊在一條直線上，所以∠1與兩個(gè)三角尺的角組成一個(gè)平角，∠1、∠2與右邊三角尺的角組成平角，結(jié)合平角＝180°進(jìn)行計(jì)算即可?！驹斀狻俊?＝180°－45°－30°＝135°－30°＝105°∠2＝180°－∠1－30°＝180°－105°－30°＝75°－30°＝45°所以∠1＝105°、∠2＝45°【點(diǎn)睛】嫻熟運(yùn)用三角尺的每個(gè)角的度數(shù)以及平角的大小是解題的關(guān)鍵。9．圖中∠1＝()，∠2＝()?！敬鸢浮?0°/30度150°/150度【分析】由圖可知∠1＋60°＝90°，由此可求∠1，再由∠1＋∠2＝180°，可求∠2?！驹斀狻俊?＝90°－60°＝30°∠2＝180°－30°＝150°【點(diǎn)睛】本題解題的關(guān)鍵是明確直角、平角的度數(shù)是多少。10．鐘面上4時(shí)整，時(shí)針和分針形成()角；1時(shí)整，時(shí)針和分針形成()角?！敬鸢浮库g銳【分析】由題目可知，鐘面上4時(shí)整，分鐘指向12，時(shí)針指向4，之間間隔了4個(gè)大格，1個(gè)大格是30°，則鐘面上4時(shí)整，時(shí)針和分針形成的是120；1時(shí)整，分鐘指向12，時(shí)針指向1，之間間隔了1個(gè)大格，1個(gè)大格是30°，則1時(shí)整，時(shí)針和分針形成的是30°。據(jù)此答題即可?！驹斀狻坑煞治隹芍?×30°＝120°，120°的角是一個(gè)鈍角；1×30°＝30°，30°的角是一個(gè)銳角。因此鐘面上4時(shí)整，時(shí)針和分針形成鈍角；1時(shí)整，時(shí)針和分針形成銳角?！军c(diǎn)睛】本題考查鐘表中分鐘與時(shí)針的夾角問題，關(guān)鍵是理解1個(gè)大格是30°。二、圖形計(jì)算。11．已知∠1＝∠3＝30°，求∠2的度數(shù)?！敬鸢浮?20°【分析】平角的度數(shù)是180°，由圖可知，∠1、∠2和∠3構(gòu)成了一個(gè)平角，用平角的度數(shù)減去∠1與∠3的度數(shù)之和，即可算出∠2的度數(shù)。據(jù)此解答?！驹斀狻?80°－（30°×2）＝180°－60°＝120°∠2等于120°。12．求∠1、∠2、∠3各是多少度？【答案】∠1＝35°；∠2＝35°；∠3＝55°【分析】觀看圖中可知，∠1和145°角組成平角，平角＝180°，因此用180°減去145°即可求出∠1的度數(shù)；∠2和145°角組成平角，因此用180°減去145°即可求出∠2的度數(shù)；∠1和∠3組成直角，直角＝90°，因此用90°減去∠1的度數(shù)即可求出∠3的度數(shù)?！驹斀狻俊?＝180°－145°＝35°∠2＝180°－145°＝35°∠3＝90°－35°＝55°13．如圖，已知直線和相交于點(diǎn)，若，。求的度數(shù)?！敬鸢浮?00°【分析】觀看圖形可知，∠AOC和∠AOE、∠EOD組成了一個(gè)平角，用平角的度數(shù)（180°）減去∠AOC和∠EOD的度數(shù)，即可算出∠AOE的度數(shù)。據(jù)此解答?！驹斀狻?80°－20°－60°＝160°－60°＝100°∠AOE的度數(shù)是100°。14．下圖是由兩塊相同的三角尺組成的，其中∠1＝65°，求∠2、∠3的度數(shù)。【答案】∠2＝25°；∠3＝65°【分析】三角尺中有一個(gè)角是直角，即∠1＋∠2＝90°，∠3＋∠2＝90°，即∠2＝90°－∠1；∠3＝90°－∠2，依此計(jì)算?！驹斀狻俊?＝90°—65°＝25°∠3＝90°—25°＝65°15．看圖計(jì)算。如下圖，∠1＝127°，求∠2和∠3的度數(shù)?！敬鸢浮俊?＝53°；∠3＝37°；【分析】1直角＝90°，1平角＝180°，依據(jù)題意可知：∠1＋∠2＝180°，因此∠2＝180°－∠1；∠3＋∠2＋90°＝180°，因此∠3＝180°－90°－∠2；依此計(jì)算。【詳解】∠2＝180°－127°＝53°；∠3＝180°－90°－53°＝90°－53°＝37°。16．看圖計(jì)算。如圖，求和的度數(shù)。【答案】∠2＝50°；∠3＝130°【分析】1直角是90°，1平角是180°，即∠1＋∠2＋90°＝180°，因此∠2＝180°－90°－∠1；∠3＋∠2＝180°，因此∠3＝180°－∠2；依此計(jì)算?！驹斀狻俊?＝180°－90°－40°＝90°－40°＝50°；∠3＝180°－50°＝130°。17．如圖，已知∠3＋∠2＝∠2＋∠1＝90°，∠1＝30°，求∠3＝？【答案】30°【分析】已知∠3＋∠2＝∠2＋∠l＝90°，說明∠l＝∠3＝30°，據(jù)此解答?！驹斀狻坑捎凇?＋∠2＝∠2＋∠l＝90°說明∠2＝90°－∠1＝90°－∠3所以∠1＝∠3＝30°。18．看圖計(jì)算∠1、∠2的度數(shù)。【答案】∠1＝30°；∠2＝120°【分析】依據(jù)題意可知：∠1＋60°＋90°＝180°，因此∠1＝180°－90°－60°；∠60°＋∠2＝180°，因此∠2＝180°－60°；依此計(jì)算?！驹斀狻俊?＝180°－90°－60°＝90°－60°＝30°?！?＝180°－60°＝120°。19．求圖中∠1、∠2的度數(shù)?！敬鸢浮俊?＝25°；∠2＝115°【分析】用平角的度數(shù)減去65°，即可求出∠2的度數(shù)，用平角連續(xù)減去直角和65°，即可求出∠1的度數(shù)。