2024年九年級數(shù)學(xué)下冊26反比例函數(shù)小專題一反比例函數(shù)與其他函數(shù)的綜合運(yùn)用檢測題含解析新版新人教版

《26反比例函數(shù)與其他函數(shù)的綜合運(yùn)用》小專題(一)反比例函數(shù)與其他函數(shù)的綜合運(yùn)用題組訓(xùn)練一反比例函數(shù)與其他函數(shù)的“友好會見”類型1反比例函數(shù)與一次函數(shù)1．(唐山路南區(qū)一模)如圖，正比例函數(shù)y＝kx與反比例函數(shù)y＝eq\f(k－1,x)的圖象不行能是(D)2．(長沙模擬)一次函數(shù)y＝kx＋1的圖象如圖，則反比例函數(shù)y＝eq\f(k,x)(x＜0)的圖象只能是(C)類型2反比例函數(shù)與二次函數(shù)3．(廣州中考)已知a≠0，函數(shù)y＝eq\f(a,x)與y＝－ax2＋a在同始終角坐標(biāo)系中的大致圖象可能是(D)4．(唐山路北區(qū)二模)如圖，二次函數(shù)y＝x2＋bx＋c的圖象過點(diǎn)B(0，－2)．它與反比例函數(shù)y＝－eq\f(8,x)的圖象交于點(diǎn)A(m，4)，則這個二次函數(shù)的解析式為(A)A．y＝x2－x－2B．y＝x2－x＋2C．y＝x2＋x－2D．y＝x2＋x＋25．(河北中考)如圖，若拋物線y＝－x2＋3與x軸圍成封閉區(qū)域(邊界除外)內(nèi)整點(diǎn)(點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)都是整數(shù))的個數(shù)為k，則反比例函數(shù)y＝eq\f(k,x)(x＞0)的圖象是(D)類型3反比例函數(shù)、一次函數(shù)與二次函數(shù)6．(安徽中考)已知拋物線y＝ax2＋bx＋c與反比例函數(shù)y＝eq\f(b,x)的圖象在第一象限有一個公共點(diǎn)，其橫坐標(biāo)為1.則一次函數(shù)y＝bx＋ac的圖象可能是(B)7．(菏澤中考)一次函數(shù)y＝ax＋b和反比例函數(shù)y＝eq\f(c,x)在同一個平面直角坐標(biāo)系中的圖象如圖所示，則二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c的圖象可能是(A)8．(石家莊四十二中一模)如圖1、2、3所示，陰影部分面積的大小關(guān)系正確的是(C)A．①＞②＞③B．③＞②＞①C．②＞③＞①D．①＝②＝③題組訓(xùn)練二反比例函數(shù)與一次函數(shù)的綜合運(yùn)用類型1求自變量的取值范圍1．(自貢中考)一次函數(shù)y1＝k1x＋b和反比例函數(shù)y2＝eq\f(k2,x)(k1·k2≠0)的圖象如圖所示，若y1＞y2，則x的取值范圍是(D)A．－2＜x＜0或x＞1B．－2＜x＜1C．x＜－2或x＞1D．x＜－2或0＜x＜12．(寧波中考)如圖，正比例函數(shù)y1＝－3x的圖象與反比例函數(shù)y2＝eq\f(k,x)的圖象交于A、B兩點(diǎn)．點(diǎn)C在x軸負(fù)半軸上，AC＝AO，△ACO的面積為12.(1)求k的值；(2)依據(jù)圖象，當(dāng)y1>y2時，寫出x的取值范圍．解：(1)過點(diǎn)A作AD⊥OC于點(diǎn)D.∵AC＝AO，∴CD＝DO.∴S△ADO＝eq\f(1,2)S△ACO＝6.設(shè)A(x0，－3x0)，則有eq\f(1,2)|x0|·|－3x0|＝6.∴x0＝－2.∴A(－2，6)．把A(－2，6)代入反比例函數(shù)解析式，得k＝－2×6＝－12.(2)x＜－2或0＜x＜2.類型2求參數(shù)的值或取值范圍3．函數(shù)y＝eq\f(1－k,x)的圖象與直線y＝x沒有交點(diǎn)，那么k的取值范圍是(A)A．k＞1B．k＜1C．k＞－1D．k＜－14．若正比例函數(shù)y＝2kx與反比例函數(shù)y＝eq\f(k,x)(k≠0)的圖象交于點(diǎn)A(m，1)，則k的值是(B)A.eq\r(2)或－eq\r(2)B.eq\f(\r(2),2)或－eq\f(\r(2),2)C.eq\f(\r(2),2)D.eq\r(2)5．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)M為x軸正半軸上一點(diǎn)，過點(diǎn)M的直線l∥y軸，且直線l分別與反比例函數(shù)y＝eq\f(8,x)(x＞0)和y＝eq\f(k,x)(x＞0)的圖象交于P、Q兩點(diǎn)，若S△POQ＝14，則k的值為－20．類型3求交點(diǎn)問題6．(曲靖中考)如圖，雙曲線y＝eq\f(k,x)與直線y＝－eq\f(1,2)x交于A、B兩點(diǎn)，且點(diǎn)A(－2，m)，則點(diǎn)B的坐標(biāo)是(A)A．(2，－1)B．(1，－2)C．(eq\f(1,2)，－1)D．(－1，eq\f(1,2))7．(連云港中考)設(shè)函數(shù)y＝eq\f(3,x)與y＝－2x－6的圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)為(a，b)，則eq\f(1,a)＋eq\f(2,b)的值是－2．解析：依據(jù)函數(shù)的交點(diǎn)(a，b)，可代入得到ab＝3，b＝－2a－6，即b＋2a＝－6，然后通分可得eq\f(1,a)＋eq\f(2,b)＝eq\f(b＋2a,ab)＝eq\f(－6,3)＝－2.類型4求圖形面積8．如圖，一次函數(shù)y＝ax－1(a≠0)的圖象與反比例函數(shù)y＝eq\f(k,x)(k≠0)的圖象相交于A、B兩點(diǎn)，且點(diǎn)A的坐標(biāo)為(2，1)，點(diǎn)B的坐標(biāo)為(－1，n)．(1)分別求兩個函數(shù)的解析式；(2)求△AOB的面積．解：(1)∵一次函數(shù)y＝ax－1(a≠0)的圖象與反比例函數(shù)y＝eq\f(k,x)(k≠0)的圖象相交于A、B兩點(diǎn)，且點(diǎn)A的坐標(biāo)為(2，1)，∴eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(2a－1＝1，,\f(k,2)＝1.))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a＝1，,k＝2.))∴一次函數(shù)的解析式是y＝x－1，反比例函數(shù)的解析式是y＝eq\f(