2024-2025學年新教材高中數(shù)學課時素養(yǎng)檢測二第一章集合與常用邏輯用語1.1.2集合的表示含解析新人教A版必修第一冊

PAGE課時素養(yǎng)檢測二集合的表示(30分鐘60分)一、選擇題(每小題5分,共30分,多選題全部選對得5分,選對但不全對的得3分,有選錯的得0分)1.集合{(x,y)|y=2x-1}表示 ()A.方程y=2x-1B.點(x,y)C.平面直角坐標系中的全部點組成的集合D.一次函數(shù)y=2x-1圖象上的全部點組成的集合【解析】選D.本題中的集合是點集,其表示一次函數(shù)y=2x-1圖象上的全部點組成的集合.2.對集合{1,5,9,13,17}用描述法來表示,其中正確的是 ()A.{x|x是小于18的正奇數(shù)}B.{x|x=4k+1,k∈Z,且k<5}C.{x|x=4t-3,t∈N,且t≤5}D.{x|x=4s-3,s∈N*,且s≤5}【解析】選D.A中小于18的正奇數(shù)除給定集合中的元素外,還有3,7,11,15;B中除給定集合中的元素外,還有-3,-7,-11,…;C中t=0時,x=-3,不屬于給定的集合;只有D是正確的.3.下列集合的表示方法正確的是 ()A.其次、四象限內(nèi)的點集可表示為{(x,y)|xy≤0,x∈R,y∈R}B.不等式x-1<4的解集為{x<5}C.{全體整數(shù)}D.實數(shù)集可表示為R【解析】選D.選項A中應是xy<0;選項B的本意是想用描述法表示,但不符合描述法的規(guī)范格式,缺少了豎線和豎線前面的代表元素x;選項C的“{}”與“全體”意思重復.4.(多選題)下列集合中,表示相等集合的是 ()A.{(-5,3)},{-5,3}B.{3,-5},{-5,3}C.{π},{3.1415}D.{x|x2-3x+2=0},{y|y2-3y+2=0}【解析】選B、D.A中{(-5,3)}表示點集,{-5,3}表示數(shù)集,不相等;由集合中元素的無序性,B中兩集合相等;因為π≠3.1415,故C中兩集合不相等;D中兩集合均為{1,2}.5.(多選題)已知集合A={x|x=2m-1,m∈Z},B={x|x=2n,n∈Z},且x1,x2∈A,x3∈B,則下列推斷正確的是 ()A.x1·x2∈A B.x2·x3∈BC.x1+x2∈B D.x1+x2+x3∈A【解析】選A、B、C.由題意,可知集合A表示奇數(shù)集,B表示偶數(shù)集,所以x1,x2是奇數(shù),x3是偶數(shù),所以x1+x2+x3應為偶數(shù),即x1+x2+x3?A.6.設(shè)集合A={-2,0,1,3},集合B={x|-x∈A,1-x?A},則集合B中元素的個數(shù)為()A.1 B.2 C.3 D.4【解析】選C.若x∈B,則-x∈A,所以x的可能取值為:2,0,-1,-3,當2∈B時,則1-2=-1?A,所以2∈B;當0∈B時,則1-0∈A,所以0?B;當-1∈B時,則1-(-1)=2?A,所以-1∈B;當-3∈B時,則1-(-3)=4?A,所以-3∈B.綜上,B={-3,-1,2},所以集合B含有的元素個數(shù)為3.二、填空題(每小題5分,共10分)7.用列舉法表示集合{x|x=(-1)n,n∈N}為________.

【解析】當n為奇數(shù)時,(-1)n=-1;當n為偶數(shù)時,(-1)n=1,所以{x|x=(-1)n,n∈N}={-1,1}.答案:{-1,1}【補償訓練】定義A*B={x|x∈A,x?B},已知集合A={1,2,3},B={2,4},則集合A*B=________.

【解析】由定義知集合A*B中的元素是由集合A中的元素1,2,3除去集合B中的元素2得到的,所以A*B={1,3}.答案:{1,3}8.定義集合運算A*B={z|z=xy,x∈A,y∈B}.設(shè)A={1,2},B={0,2},則集合A*B的全部元素之和是__________.

【解析】當x=1或2,y=0時,z=0;當x=1,y=2時,z=2;當x=2,y=2時,z=4.所以A*B={0,2,4},所以全部元素之和為0+2+4=6.答案:6三、解答題(每小題10分,共20分)9.用適當?shù)姆椒ū硎鞠铝屑?(1)方程x2+y2-4x+6y+13=0的解集.(2)1000以內(nèi)被3除余2的正整數(shù)組成的集合.(3)二次函數(shù)y=x2-10圖象上的全部點組成的集合.【解析】(1)方程x2+y2-4x+6y+13=0可化為(x-2)2+(y+3)2=0,解得x=2,y=-3,所以方程的解集為{(2,-3)}.(2)集合的代表元素是數(shù),用描述法可表示為{x|x=3k+2,k∈N且x<1000}.(3)“二次函數(shù)y=x2-10圖象上的全部點”用描述法表示為{(x,y)|y=x2-10}.10.已知集合A含有兩個元素a-3和2a-1,a∈R.(1)若-3∈A,試求實數(shù)a的值.(2)若a∈A,試求實數(shù)a的值.【解析】(1)因為-3∈A,所以-3=a-3或-3=2a-1.若-3=a-3,則a=0.此時集合A含有兩個元素-3,-1,符合題意;若-3=2a-1,則a=-1.此時集合A含有兩個元素-4,-