2024-2025學年高中數學模塊綜合測評1含解析新人教A版選修1-2

PAGE模塊綜合測評(一)(時間：120分鐘滿分：150分)一、選擇題(本大題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的)1．假如z＝m(m＋1)＋(m2－1)i為純虛數，則實數m的值為()A．1 B．0C．－1 D．－1或1B[由題意知，eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(mm＋1＝0，,m2－1≠0，))∴m＝0.]2．演繹推理“因為對數函數y＝logax(a>0且a≠1)是增函數，而函數y＝logeq\s\do8(eq\f(1,2))x是對數函數，所以y＝logeq\s\do8(eq\f(1,2))x是增函數”所得結論錯誤的緣由是()A．大前提錯誤B．小前提錯誤C．推理形式錯誤D．大前提和小前提都錯誤A[對數函數y＝logax(a>0，且a≠1)，當a>1時是增函數，當0<a<1時是減函數，故大前提錯誤．]3．i是虛數單位，復數eq\f(1－3i,1－i)的共軛復數是()A．2＋i B．2－iC．－1＋2i D．－1－2iA[∵eq\f(1－3i,1－i)＝eq\f(1－3i1＋i,1－i1＋i)＝eq\f(4－2i,2)＝2－i，∴eq\f(1－3i,1－i)的共軛復數是2＋i.]4．用反證法證明命題“a，b∈N，假如ab可以被5整除，那么a，b至少有1個能被5整除．”假設的內容是()A．a，b都能被5整除B．a，b都不能被5整除C．a不能被5整除D．a，b有1個不能被5整除B[用反證法證明時，要假設所要證明的結論的反面成立，本題中應反設a，b都不能被5整除．]5．實數的結構圖如圖所示，其中1,2,3三個方格中的內容分別為()A．有理數、零、整數B．有理數、整數、零C．零、有理數、整數D．整數、有理數、零B[由實數的包含關系知B正確．]6．在西非肆虐的“埃博拉病毒”的傳播速度很快，這已經成為全球性的威逼．為了考察某種埃博拉病毒疫苗的效果，現隨機抽取100只小鼠進行試驗，得到如下列聯(lián)表，下列結論正確的是()是否感染性別感染未感染總計服用104050未服用203050總計3070100A.在犯錯誤的概率不超5%過的前提下，認為“小動物是否被感染與有沒有服用疫苗有關”B．在犯錯誤的概率不超5%過的前提下，認為“小動物是否被感染與有沒有服用疫苗無關”C．有97.5%的把握認為“小動物是否被感染與有沒有服用疫苗有關”D．有97.5%的把握認為“小動物是否被感染與有沒有服用疫苗無關”A[K2＝eq\f(100300－8002,30×70×50×50)≈4.762>3.841，所以在犯錯誤的概率不超5%過的前提下，認為“小動物是否被感染與有沒有服用疫苗有關”．]7．已知復數z1＝2＋i，z2＝1＋i，則eq\f(z1,z2)在復平面內對應的點位于()A．第一象限 B．第三象限C．其次象限 D．第四象限D[eq\f(z1,z2)＝eq\f(2＋i,1＋i)＝eq\f(3,2)－eq\f(i,2)，對應點eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3,2)，－\f(1,2)))在第四象限．]8.某考察團對全國10大城市進行職工人均工資水平x(千元)與居民人均消費水平y(tǒng)(千元)統(tǒng)計調查發(fā)覺，y與x具有相關關系，回來方程為eq\o(y,\s\up6(^))＝0.66x＋1.562.若某城市居民人均消費水平為7.765(千元)，估計該城市人均消費額占人均工資收入的百分比約為()A．83% B．72%C．67% D．66%A[由(x,7.765)在回來直線eq\o(y,\s\up6(^))＝0.66x＋1.562上．所以7.765＝0.66x＋1.562，則x≈9.4，所以該城市人均消費額占人均工資收入的百分比約為eq\f(7.765,9.4)×100%≈83%.]9．下面給出了關于復數的四種類比推理：①復數的加減法運算可以類比多項式的加減法運算法則；②由向量a的性質|a|2＝a2類比得到復數z的性質|z2|＝z2；③方程ax2＋bx＋c＝0(a，b，c∈R)有兩個不同實數根的條件是b2－4ac＞0可以類比得到：方程az2＋bz＋c＝0(a，b，c∈C)有兩個不同復數根的條件是b2－4ac＞0；其中類比得到的結論錯誤的是()A．①③ B．②④C．②③ D．①④C[因為復數z中，|z|2為實數，z2不肯定為實數，所以|z|2≠z2，故②錯；當方程az2＋bz＋c＝0(a，b，c∈C)有兩個不同復數根時，應設出復數根的表達式，利用復數相等的條件列關系式，故③錯．]10．如圖所示的程序框圖是為了求出滿意3n－2n>1000的最小偶數n，那么在和兩個空白框中，可以分別填入()A．A>1000？和n＝n＋1B．A>1000？和n＝n＋2C．A≤1000？和n＝n＋1D．A≤1000？和n＝n＋2D[因為題目要求的是“滿意3n－2n＞1000的最小偶數n”，所以n的疊加值為2，所以內填入“n＝n＋2”．由程序框圖知，當內的條件不滿意時，輸出n，所以內填入“A≤1000？”．故選D.]11．已知f(x＋y)＝f(x)＋f(y)且f(1)＝2，則f(1)＋f(2)＋…＋f(n)不等于()A．f(1)＋2f(1)＋…＋nfB．feq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(nn＋1,2)))C．n(n＋1)D．n(n＋1)f(1)D[由f(x＋y)＝f(x)＋f(y)且f(1)＝2，知f(2)＝f(1)＋f(1)＝2f(1)，f(3)＝f(2)＋f(1)＝3f(1)，…，f(n)＝∴f(1)＋f(2)＋…＋f(n)＝(1＋2＋…＋n)f(1)＝eq\f(nn＋1,2)f(1)＝n(n＋1)．]12．如圖所示，第n個圖形是由正n＋2邊形“擴展”而來(n＝1,2,3，…)，則第n個圖形中頂點個數為()A．(n＋1)(n＋2) B．(n＋2)(n＋3)C．n2 D．nB[第一個圖形共有12＝3×4個頂點，其次個圖形共有20＝4×5個頂點，第三個圖形共有30＝5×6個頂點，第四個圖形共有42＝6×7個頂點，故第n個圖形共有(n＋2)(n＋3)個頂點．]二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分．把答案填在題中橫線上)13．為考察中學生的性別與是否喜愛數學課程之間的關系，在我市某一般中學中學生中隨機抽取200名學生，得到如下2×2列聯(lián)表：喜愛數學課不喜愛數學課總計男306090女2090110總計50150200經計算K2≈6.06，依據獨立性檢驗的基本思想，約有________(填百分數)的把握認為“性別與喜愛數學課之間有關系”．[答案]97.5%14．“一群小兔一群雞，兩群合到一群里，數腿共40，數腦袋共15，多少小兔，多少雞？”其解答流程圖如圖所示，空白部分應為________．[答案]解方程組15．若復數z＝eq\f(1,a＋5)＋(a2＋2a－15)i為實數，則實數a的值是________．3[若復數z＝eq\f(1,a＋5)＋(a2＋2a－15)i為實數，則eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a2＋2a－15＝0，,a＋5≠0，))解得a＝3.]16．視察下列不等式1＋eq\f(1,22)<eq\f(3,2)，1＋eq\f(1,22)＋eq\f(1,32)<eq\f(5,3)，1＋eq\f(1,22)＋eq\f(1,32)＋eq\f(1,42)<eq\f(7,4)，……照此規(guī)律，第五個不等式為________．1＋eq\f(1,22)＋eq\f(1,32)＋eq\f(1,42)＋eq\f(1,52)＋eq\f(1,62)<eq\f(11,6)[左邊的式子的通項是1＋eq\f(1,22)＋eq\f(1,32)＋…＋eq\f(1,n＋12)，右邊式子的分子是分母的2倍減1，還可以發(fā)覺右邊分母與左邊最終一項分母相等，所以第五個不等式為1＋eq\f(1,22)＋eq\f(1,32)＋eq\f(1,42)＋eq\f(1,52)＋eq\f(1,62)<eq\f(11,6).]三、解答題(本大題共6小題，共70分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟)17．(本小題滿分10分)已知a>0，b>0用分析法證明：eq\f(a＋b,2)≥eq\f(2ab,a＋b).[證明]因為a>0，b>0，要證eq\f(a＋b,2)≥eq\f(2ab,a＋b)，只要證，(a＋b)2≥4ab，只要證(a＋b)2－4ab≥0，即證a2－2ab＋b2≥0，而a2－2ab＋b2＝(a－b)2≥0恒成立，故eq\f(a＋b,2)≥eq\f(2ab,a＋b)成立．18．(本小題滿分12分)已知z∈C，且|z|－i＝eq\x\to(z)＋2＋3i(i為虛數單位)，求復數eq\f(z,2＋i)的虛部．[解]設z＝x＋yi(x，y∈R)，代入方程|z|－i＝eq\x\to(z)＋2＋3i，得出eq\r(x2＋y2)－i＝x－yi＋2＋3i＝(x＋2)＋(3－y)i，故有eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(\r(x2＋y2)＝x＋2，,3－y＝－1，))解得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝3，,y＝4，))∴z＝3＋4i，復數eq\f(z,2＋i)＝eq\f(3＋4i,2＋i)＝2＋i，虛部為1.19．(本小題滿分12分)從某居民區(qū)隨機抽取10個家庭，獲得第i個家庭的月收入xi(單位：千元)與月儲蓄yi(單位：千元)的數據資料，算得eq\i\su(i＝1,10,x)i＝80，eq\i\su(i＝1,10,y)i＝20，eq\i\su(i＝1,10,x)iyi＝184，eq\i\su(i＝1,10,x)eq\o\al(2,i)＝720.(1)求家庭的月儲蓄y對月收入x的線性回來方程eq\o(y,\s\up6(^))＝eq\o(b,\s\up6(^))x＋eq\o(a,\s\up6(^))；(2)若該居民區(qū)某家庭月收入為7千元，預料該家庭的月儲蓄．[解](1)由題意知，n＝10，eq\x\to(x)＝eq\f(1,n)eq\i\su(i＝1,n,x)i＝eq\f(80,10)＝8，eq\x\to(y)＝eq\f(1,n)eq\i\su(i＝1,n,y)i＝eq\f(20,10)＝2，eq\o(b,\s\up6(^))＝eq\f(184－10×8×2,720－10×82)＝eq\f(24,80)＝0.3，eq\o(a,\s\up6(^))＝eq\x\to(y)－eq\o(b,\s\up6(^))eq\x\to(x)＝2－0.3×8＝－0.4.故所求回來方程為eq\o(y,\s\up6(^))＝0.3x－0.4.(2)將x＝7代入回來方程可以預料該家庭的月儲蓄為eq\o(y,\s\up6(^))＝0.3×7－0.4＝1.7(千元)．20．(本小題滿分12分)調查某桑場采桑員和患桑毛蟲皮炎病的狀況，結果如下表：采桑不采?？傆嫽颊呷藬?812健康人數578總計利用獨立性檢驗估計“患桑毛蟲皮炎病與采?！笔欠裼嘘P，并求出認為兩者有關系犯錯誤的概率不超過多少．附：K2＝eq\f(nad－bc2,a＋bc＋da＋cb＋d)，其中n＝a＋b＋c＋d.P(K2≥k0)0.0050.001k07.87910.828[解]因為a＝18，b＝12，c＝5，d＝78，所以a＋b＝30，c＋d＝83，a＋c＝23，b＋d＝90，n＝113，所以K2的觀測值k＝eq\f(nad－bc2,a＋bc＋da＋cb＋d)＝eq\f(113×18×78－5×122,30×83×23×90)≈39.6＞10.828.所以有99.9%的把握認為“患桑毛蟲皮炎病與采?！庇嘘P系，認為兩者有關系會犯錯誤的概率不超過0.1%.21．(本小題滿分12分)某高校遠程教化學院網上學習流程如下：(1)學生憑錄用通知書到當地遠程教化中心報到，交費注冊，領取網上學習注冊碼；(2)網上選課，課程學習，完成網上平常作業(yè)，獲得平常作業(yè)成果；(3)預約考試，參與期末考試獲得期末考試成果，獲得綜合成果，成果合格獲得學分，否則重修．試畫出該遠程教化學院網上學習流程圖．[解]某高校遠程教化學院網上學習流程圖如圖所示：22.(本小題滿分12分)復數z＝eq\f(1＋i3a＋bi,1－i)且|z|＝4，z對