2024-2025學(xué)年高中數(shù)學(xué)模塊綜合測評B課后鞏固提升含解析北師大版選修2-1

模塊綜合測評(B)(時間:120分鐘滿分:150分)一、選擇題(本大題共12個小題,每小題5分,共60分.在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的)1.下列有關(guān)命題的說法正確的是()A.命題“若x2=1,則x=1”的否定為“若x2≠1,則x≠1”B.若p∨q為真命題,則p,q均為真命題C.“x=-1”是“x2-5x-6=0”的必要不充分條件D.命題“若x=y,則x2=y2”的逆否命題為真命題答案D2.若a⊥b,|a|=2,|b|=3,且(3a+2b)⊥(λa-b),則λ等于()A. B.- C.± D.1答案A3.“x>2”是“<1”的()A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件答案A4.拋物線y2=4x的焦點到雙曲線x2-=1的漸近線的距離是()A. B. C.1 D.答案B5.如圖,在長方體ABCD-A1B1C1D1中,AB=BC=2,AA1=1,則BC1與平面BB1D1D所成的角的正弦值為()A. B. C. D.答案D6.(2016浙江高考)已知橢圓C1:+y2=1(m>1)與雙曲線C2:-y2=1(n>0)的焦點重合,e1,e2分別為C1,C2的離心率,則()A.m>n,且e1e2>1 B.m>n,且e1e2<1C.m<n,且e1e2>1 D.m<n,且e1e2<1答案A7.如圖,在空間直角坐標系中有直三棱柱ABC-A1B1C1,CA=CC1=2CB,則直線BC1與直線AB1夾角的余弦值為()A. B. C. D.答案A8.拋物線y=2x2上兩點A(x1,y1),B(x2,y2)關(guān)于直線y=x+m對稱,且x1·x2=-,則m等于()A. B.2 C. D.3答案A9.如圖,正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長為1,O是面A1B1C1D1的中心,則O到平面ABC1D1的距離是()A. B.C. D.答案B10.方程=|x+y+2|表示的曲線是()A.橢圓 B.雙曲線 C.線段 D.拋物線答案D11.已知F1,F2為雙曲線=1的左、右焦點,P(3,1)為雙曲線內(nèi)一點,點A在雙曲線上,則|AP|+|AF2|的最小值為()A.+4 B.-4C.-2 D.+2答案C12.如圖,正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長為1,線段B1D1上有兩個動點E,F,且EF=,則下列結(jié)論錯誤的是()A.AC⊥BEB.EF∥平面ABCDC.三棱錐A-BEF的體積為定值D.異面直線AE,BF所成的角為定值答案D二、填空題(本大題共4個小題,每小題5分,共20分.把答案填在題中的橫線上)13.已知p:<0,q:x2-4x-5<0,若p且q為假命題,則x的取值范圍是.

答案(-∞,-1]∪[3,+∞)14.若拋物線y2=2px(p>0)上一點到準線及對稱軸的距離分別為10和6,則拋物線方程為.

答案y2=4x或y2=36x15.在正四面體P-ABC中,棱長為2,且E是棱AB中點,則的值為.

答案-116.已知F1,F2為橢圓=1的左、右焦點,M為橢圓上一點,且△MF1F2內(nèi)切圓的周長等于3π,若滿意條件的點M恰好有2個,則a2=.

答案25三、解答題(本大題共6個小題,共70分.解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟)17.(滿分10分)已知p:方程=1所表示的曲線為焦點在x軸上的橢圓;q:實數(shù)t滿意不等式t2-(a-1)t-a<0.(1)若p為真命題,求實數(shù)t的取值范圍;(2)若p是q的充分不必要條件,求實數(shù)a的取值范圍.解(1)∵方程=1所表示的曲線為焦點在x軸上的橢圓,∴3-t>t+1>0.解得-1<t<1.即實數(shù)t的取值范圍為{t|-1<t<1}.(2)∵p是q的充分不必要條件,∴-1<t<1是不等式t2-(a-1)t-a=(t+1)·(t-a)<0的解集的真子集.方法一:∵方程t2-(a-1)t-a=0兩根為-1,a,故只需a>1.方法二:令f(t)=t2-(a-1)t-a,∵f(-1)=0,故只需f(1)<0,解得a>1,∴a的取值范圍為{a|a>1}.18.(滿分12分)如圖,在三棱錐P-ABC中,PA⊥平面ABC,∠BAC=90°,D,E,F分別是棱AB,BC,CP的中點,AB=AC=1,PA=2.(1)求直線PA與平面DEF所成角的正弦值;(2)求點P到平面DEF的距離.解(1)如圖所示,以A為原點,AB,AC,AP所在的直線分別為x,y,z軸,建立空間直角坐標系A(chǔ)xyz.由AB=AC=1,PA=2,得A(0,0,0),B(1,0,0),C(0,1,0),P(0,0,2),D,0,0,E,0,F.設(shè)平面DEF的法向量n=(x,y,z),則解得取z=1,則平面DEF的一個法向量n=(2,0,1).設(shè)PA與平面DEF所成的角為θ,則sinθ=,故直線PA與平面DEF所成角的正弦值為.(2)∵,n=(2,0,1),∴點P到平面DEF的距離d=.19.(滿分12分)已知雙曲線的方程為2x2-y2=2.(1)求以點A(2,1)為中點的雙曲線的弦所在的直線方程;(2)過點B(1,1)能否作直線l,使l與雙曲線交于Q1,Q2兩點,且點B是弦Q1Q2的中點?假如存在,求出直線l的方程;假如不存在,請說明理由.解(1)設(shè)以點A(2,1)為中點的弦的兩端點分別為P1(x1,y1),P2(x2,y2),則有x1+x2=4,y1+y2=2,x1≠x2.由P1,P2在雙曲線上,得2=2,2=2,兩式相減,得2(x1+x2)(x1-x2)-(y1+y2)(y1-y2)=0.則2×4(x1-x2)-2(y1-y2)=0,即=4,故中點弦所在的直線方程為y-1=4(x-2),即4x-y-7=0.(2)假設(shè)直線l存在,可利用(1)中的方法求出直線l的方程為y-1=2(x-1),即2x-y-1=0.聯(lián)立方程,得消去y,得2x2-4x+3=0,∵Δ=16-24=-8<0,∴方程無實根.因此以B為中點的弦所在直線l是不存在的.20.(滿分12分)設(shè)拋物線y2=2px(p>0)的焦點為F,拋物線上的點A到y(tǒng)軸的距離等于|AF|-1.(1)求p的值;(2)若直線AF交拋物線于另一點B,過B與x軸平行的直線和過F與AB垂直的直線交于點N,AN與x軸交于點M.求M的橫坐標的取值范圍.解(1)由題意可得,拋物線上的點A到焦點F的距離等于點A到直線x=-1的距離,由拋物線的定義得=1,即p=2.(2)由(1)得,拋物線方程為y2=4x,F(1,0),可設(shè)A(t2,2t),t≠0,t≠±1.因為AF不垂直于y軸,可設(shè)直線AF:x=sy+1(s≠0),由消去x,得y2-4sy-4=0,故y1y2=-4,所以B.又直線AB的斜率為,故直線FN的斜率為-.從而得直線FN:y=-(x-1),直線BN:y=-,所以N.設(shè)M(m,0),由A,M,N三點共線,得,于是m=.所以m<0或m>2.經(jīng)檢驗,m<0或m>2滿意題意.綜上,點M的橫坐標的取值范圍是(-∞,0)∪(2,+∞).21.(滿分12分)如圖,四邊形ABCD為正方形,PD⊥平面ABCD,PD∥QA,QA=AB=PD.(1)證明:平面PQC⊥平面DCQ;(2)求平面QBP與平面BPC所成角的余弦值.(1)證明如圖,以D為原點建立空間直角坐標系D-xyz.設(shè)DA=1,則D(0,0,0),Q(1,1,0),C(0,0,1),P(0,2,0).∴=(1,1,0),=(0,0,1),=(1,-1,0).∴=0,=0,即PQ⊥DQ,PQ⊥DC,又DQ∩DC=D,∴PQ⊥平面DCQ.又PQ?平面PQC,∴平面PQC⊥平面DCQ.(2)解由題意得B(1,0,1),∴=(1,0,0),=(-1,2,-1).設(shè)n=(x,y,z)是平面PBC的法向量,則因此可取平面PBC的一個法向量為n=(0,-1,-2).同理可得平面BPQ的一個法向量為m=(1,1,1).∴cos<m,n>==-.故平面QBP與平面BPC所成角的余弦值為.22.(滿分12分)已知橢圓C1:=1(a>b≥1)的離心率為,其右焦點到直線2ax+by-=0的距離為.(1)求橢圓C1的方程;(2)過點P的直線l交橢圓C1于A,B兩點.①證明:線段AB的中點G恒在橢圓C2:=1的內(nèi)部;②推斷以AB為直徑的圓是否恒過定點?若是,求出該定點坐標;若不是,請說明理由.(1)解∵e=,∴a=c.又∵a2=b2+c2,∴c=b.∵右焦點(c,0)到直線2ax+by-=0的距離為.整理,得|2b2-1|=b,解得b=1或.∵a>b≥1,∴b=1,a2=2.故橢圓C1的方程為+y2=1.(2)①證明橢圓C2的方程為+x2=1,當直線l垂直于x軸時,線段AB的中點為原點,明顯在C2內(nèi);當直線l不垂直于x軸時,設(shè)直線方程為y=kx-,代入+y2=1,并整理,得(1+2k2)x2-kx-=0,設(shè)A(x1,y1),B(x2,y2),則x1+x2=,∴y1+y2=k(x1+x2)-=-,∴G.∵<1恒成立,∴點G恒在橢圓C2內(nèi)部.②解當AB⊥x軸時,以AB為直徑的圓的方程為x2+y2=1;當AB⊥y軸時,