湖南省株洲高一年級上冊期末數(shù)學試卷

湖南省株洲市第二高一上學期期末

數(shù)學試卷

時量：120分分值：100分

一、選擇題(40分)

1.sin(-690。)的值為()

1

A后R

22

2.設集合。={1,2,3,4,5},5={1,2,3},5={2,3,4},則Q(Ac6)等于()

A.{2,3}B.{1,4,5}C.{4,5}D.{1,5}

3.若函數(shù)〃力=廠+1'“"1,則()(其中e為自然對數(shù)的底數(shù))

Inx,尤>1

A.1B.2C.eD.5

4.下列四組函數(shù)，表示同一函數(shù)的是().

A./(%)=",g(x)=x

=g(x)=——

C./(x)=_4,g(.)=Jx+2.Jx-2

D.+g(x)=[di

5.關于空間兩條直線Q、Z?與平面a,下列命題正確的是

A.若allb,bua,則a//a

B.若a//a,Z?ua,貝！Ja//b

C.a!la.blla,則〃〃b

D.若a_L2,b_L。，則a//b

6.在空間直角坐標系中，點P(l,3,-5)關于X0Y面對稱的點的坐標是

A.(-1,3,-5)B.(1,-3,5)

C.(1,3,5)D.(-1,-3,5)

7.如圖，是一個無蓋正方體盒子的表面展開圖，A、B、C為其上的三個點，

則在正方體盒子中，/ABC等于()

A.45°B.60°C.90°D.120°

8.已知兩點”(2,-3)、N(-3,-2),直線1過點P(l,1)且與線段MN

相交，則直線1的斜率k的取值范圍是

3333

A.-4<^<—B.k>—^,k<-4C.—<k<4D.——<k<4

444

9.一個幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積是()

14

A.1B.2C.—D.一

33

10.圓G：(x-2)2+(y-3)2=l,圓C2：(x-3)?+(y-4)2=9,

M、N分別是圓C1,G上的動點，P為x軸上的動點，

則1PMi+|PN|的最小值

A.5&-4B.A/17-1C.6-2V2D.后

二、填空題(20分)

11.己知函數(shù)/(x)是定義在R上的奇函數(shù)，當x>0時，/(x)=2",則/(—2)=

12.如圖，一個水平放置的平面圖形的斜二測直觀圖是一個等腰直角三角形，它的底角為

45°,兩腰長均為1,則這個平面圖形的面積為.

13.已知扇形的周長是8cm,圓心角為2rad,則扇形的弧長為cm.

14.已知無論左取任何實數(shù)，直線(1+4Q%—(2—3Qy+(2—14左)=0必經(jīng)過一定點，則

該定點坐標為.

15.我們稱滿足下面條件的函數(shù)y=/(x)為"，函數(shù)"：存在一條與函數(shù)y=/(x)的圖象

有兩個不同交點(設為「(不，％),。(巧,為))的直線，丁=75)在％=個土處的切線

與此直線平行.下列函數(shù)：

①”!②,=》2口〉0)③y=y/1-x2④y=Inx,

X..

其中為"4函數(shù)〃的是(將所有你認為正確的序號填在橫線上)

三、解答題(共6個大題，合計40分)

16.(6分)設集合A=2x-8=O},B=|xG7?|x2-2(m+l)x+m2=o|

(1)若加=4,求ADJB;

(2)若BRA,求實數(shù)加的取值范圍.

V2

17.(6分)已知函數(shù)/(%)=---rxeR.

1+x

(i)求/■(x)+/d)的值；

X

(2)計算：/(I)+/(2)+/(3)+/(4)+/(1)+/(1)+/(^).

18(7分)如圖所示的長方體ABCD-ABC必中,底面畫力是邊長為2的正方形，。為AC

與劭的交點，BB、=氏，〃是線段8。的中點.

(1)求證：砌〃平面區(qū)4a

(2)求證：2〃_L平面48￡；

(3)求二面角8d的大小.

19.(6分)已知AABC的三個頂點的坐標為A(1,1),B(3,2),C(5,4).

(1)求邊A5上的高所在直線的方程；

(2)若直線/與AC平行，且在x軸上的截距比在y軸上的截距大1,求直線/與兩條坐

標軸圍成的三角形的周長.

20.(7分)已知點直線/:ax-y+4=0及圓C:X?+儼-2x-4y+1=0.

(1)求過M點的圓的切線方程；

(2)若直線1與圓C相交于A,B兩點，且弦AB的長為2g,求。的值.

21.(8分)已知函數(shù)/'(x)=2a—+2x,aeR.

(1)若a=0,判斷函數(shù)y=/(x)的奇偶性，并加以證明；

(2)若函數(shù)/(x)在R上是增函數(shù)，求實數(shù)a的取值范圍；

(3)若存在實數(shù)ae[—2,2],使得關于x的方程/(x)-/f(2a)=0有三個不相等的實數(shù)根,

求實數(shù)/的取值范圍.

參考答案

1.C2.B3.B4.D5.D6.C7.B8.B9.D10.A

11.-4.12.V213.4.14.(2,2)15.②③

16.(1){2,4,8};(2)me(-oo,-^.).

7

17.(1)1;(2)

2

18.60°.

19.(1)2x+y—14=0(2)y

3

20.(1)圓的切線方程為x=3或3x—4y—5=0；(2)a=--；

9

21.(1)奇函數(shù)，(2)-l<a<l,(3)1<Z<-

8

解析：(1)函數(shù)y=/(x)為奇函數(shù).

當a=0時，/(%)=%|%|+2x,xeR,f(-x)=-x|-%|-2x=-x\x\-2x=-f(x)

...函數(shù)y=/(x)為奇函數(shù)；

(2)/(x)=<x冽"，當2a時，y=/(x)的對稱軸為：尤=a-l；

-%-+(2+2a)x(x<2a)

當x<2a時，y=/(x)的對稱軸為：龍=。+1；.,.當a—1時，y=/(x)在

R上是增函數(shù)，即一1<。<1時，函數(shù)y=/(x)在R上是增函數(shù)；

(3)方程f{x)-tf(2d)=0的解即為方程/(x)=tfQa)的解.

①當—時，函數(shù)y=/(x)在R上是增函數(shù)，，關于x的方程不可

能有三個不相等的實數(shù)根；

②當。>1時，即2a>a+1>a—1,y=/(x)在(-oo,a+l)上單調(diào)增，在(a+l,2a)上

單調(diào)減，在(2a,+8：上單調(diào)增，.?.當/(2a)</(2a)</(a+l)時，關于x的方程

/(x)=//(2a有三個不相等的實數(shù)根；即4a<>4a<(a+l)2,Va>l：.

1</<一(aH---1~2).

4a

設丸⑷=，(a+工+2),?存在ae[―2,2],使得關于x的方程/(%)=以2a)有三個不相

4a

等的實數(shù)根，.*.l<?</2(a)max,又可證丸(4)=工(4+工+2)在(1,2]上單調(diào)增

4a

99

h(a)=—l<t<—；12分

\,maxgg

③當a<—1時，即2a<a—1<a+1,，y=/(x)在(-co,2a)上單調(diào)增，在(2a,a-l)上

單調(diào)減，在(a—1