集合的概念 講義-高一年級上冊數(shù)學人教A版(2019)必修第一冊_第1頁
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文檔簡介

1.1集合的概念

1.集合的定義:

一般地,我們把研究對象統(tǒng)稱為元素(element),把一些元素組成的總體叫集合(set),

簡稱為集。

2.集合三要素:

(1)確定性:給定的集合,它的元素必須是確定的。也就是說,給定一個集合,那么

一個元素在或不在這個集合中就確定了。設A是一個給定的集合,X是某一個具體對象,

則X或者是4的元素,或者不是A的元素,兩種情況有且只有一種成立。

(2)互異性:一個給定集合中的元素是互不相同的,同一集合中不應重復出現(xiàn)同一元

素。

(3)無序性:集合中的元素的次序無先后之分.如:由1,2,3組成的集合,也可以寫

成由1,3,2組成一個集合,它們都表示同一個集合。

3.集合相等:

只要構(gòu)成兩個集合的元素是一樣的,我們就稱這兩個集合是相等的。

4.集合的表示方法:

我們通常用大寫拉丁字母A,…表示集合,用小寫拉丁字母b,c,…

表示集合中的元素。

5.元素與集合的關系;

(1)如果。是集合A的元素.就說。屬于(belongto)集合A,記作?!闍

(2)如果2不是集合是的元素,就說。不屬于(notbelongto)A,記作4定A。

6.常用數(shù)集及其表示:

自然數(shù)集:全體非負整數(shù)組成的集合稱為非負整數(shù)集(或自然數(shù)集),記作N

正整數(shù)集:體正整數(shù)組成的集合稱為正整數(shù)集,記作N*或憶

整數(shù)集:全體整數(shù)組成的集合記作Z

有理數(shù)集:全體有理數(shù)組成的集合記作Q

實數(shù)集:全體實數(shù)組成的集合R

7.集合的表示方法:

(I)自然語言描述法:用文字敘述的形式描述集合的方法。如:大于等于2且小于等

于8的偶數(shù)構(gòu)成的集合。

(2)列舉法:把集合的元素一一列舉出來,并用花括號”{卜括起來表示集合的方法

叫做列舉法。

如:{1,2,3,4,5(o

(3)描述法:用集合所含元素的共同特征表示集合的方法稱為描述法。

具體方法是:在花括號內(nèi)先寫上表示這個集合元素的一般符號及取值(或變化)

范圍,再畫一條豎線,在豎線后寫出這個集合中元素所具有的共同特征。

8.集合的分類:

①按照集合元素的個數(shù)來分:

空集:不含有任何元素的集合稱為空集(emptyset),記作:0。

有限集:含有有限個元素的集合叫做有限集。

無限集:含有無限個元素的集合叫做無限集。

②按照集合的元素類型來分:點集、數(shù)集、解集、圖形集、物體集……等。。

【題型1】集合的含義

【例1】(2021秋?浙江月考)下列幾組對象可以構(gòu)成集合的是()

A.某校核酸檢測結(jié)果為陰性的同學B.某校品德優(yōu)秀的同學

C.某校學習能力強的同學D.某校身體素質(zhì)好的同學

【變式I】(2021秋?威寧縣校級月考)下列語言敘述中,能表示集合的是()

A.數(shù)軸上離原點距離很近的所有點B.太陽系內(nèi)的所有行星

C.某高一年級全體視力差的學生D.與△ABC大小相仿的所有三角形

【變式2](2021秋?東湖區(qū)校級月考)下列給出的命題正確的是()

A.高中數(shù)學課本中的難題可以構(gòu)成集合

B.有理數(shù)集Q是最大的數(shù)集

C.空集是任何非空集合的真子集

D.自然數(shù)集N中最小的數(shù)是1

【變式3](2021秋?湖北月考)判斷下列元素的全體可以組成集合的是()

①湖北省所有的好學校;

②直角坐標系中橫坐標與縱坐標互為相反數(shù)的點;

③〃的近似值;

④不大于5的自然數(shù).

A.①②B.??C.??D.??

【小結(jié)】

【題型2】元素與集合關系的判斷

【例1】(2021秋?河北區(qū)期末)下列關系中正確的個數(shù)是()

?-GQ;eR;③OWN*:?n€Z.

A.1B.2C.3D.4

【變式1](2021秋?桂林期末)下列關系中,正確的是()

3

A.-2e{0,I)B.-GZC.TTGRD.5G0

【變式2](2021秋?岳陽期末)下列元素與集合的關系中,正確的是()

A.-1GNB.02N,C.Vl3GQD.g2CR

【變式3](2021秋?豐臺區(qū)期中)設集合4={1,2,3},則下列關系中正確的是()

A.2£AB.06AC.2EAD.2cA

【小結(jié)】

【題型3】集合的表示法

[例1](2021秋?合肥期末)集合{xWN+lx-2V2}用列舉法表示是()

A.{1,2,3}B.[1,2,3,4)C.{0,1,2,3,4)D.{0,1,2,3)

【變式1】(2021秋?重慶月考)集合(%WN|x-4Vl}用列舉法表示為()

A.{0,1,2,3,4)B.{1,2,3,4)

C.{0,1,2,3,4,5)D.[1,2,3,4,5)

【變式2](2021秋?西城區(qū)期末)方程組內(nèi)?=2°力勺解集是()

(廿+=2

A.{(1?-1),(-b1)}B.{(1,1),(-1,1)}

C.{(1,-1),(-1,-1)(D.0

【變式3】(2020秋?西城區(qū)期末)方程組「:'二'的解集是()

3+%=2

A.{(1,-1),(-1,1))B.((1,1),(-2,2)}

C.{(1,-1),(-2,2)}D.{(2,-2),(-2,2)}

【小結(jié)】

【題型4】集合的確定性、互異性、無序性

【例1】(2021秋?臨夏縣校級期中)已知集合”={1,〃},則有()

A.aWOB.1C.aW2D.

【變式l】(2022?渭濱區(qū)校級模擬)設集合A={2,\-a,a2-a+2],若4WA,則a=()

A.-3或-1或2B.-3或-1C.?3或2D.-1或2

【變式2】(2021秋?興寧區(qū)校級月考)若。6{1,/?2〃+2},則實數(shù)。的值為()

A.1B.2C.0D.1或2

【變式3】(2020秋?河西區(qū)月考)若-1W{2,a2-u-1,a2+l),貝I」()

A.-1B.0C.1D.0或1

【小結(jié)】

【題型5】不等式

【例1】(2022?豐城市校級模擬)已知集合A=L4?W4},集合且x-1E4},則

B=()

A.{0,1}B.{0,1,2}C.(1,2,3}D.{1,2,3,4)

【變式1](2022春?瀘州月考)已知集合集合8={水包且x+lWA},則8

=()

A.{-1,0,1}B.{-2,-1,0)

C.{-2,-L0,1)D.{-2,-1,0,1,2}

【變式2](2021秋?樂山期末)已知集合4={MZL3〈3X},8={.#22},有以下結(jié)論:①

-3E,②3AB,③照4.其中錯誤的是()

A.①③B.C.??D.???

【變式3](2021?黃山一模)已知集合4={彳€0(3-x)(x-7)20},則集合A中元素個

數(shù)為()

A.3B.4C.5D.6

【小結(jié)】

家庭作業(yè)

1.(2021秋?羅莊區(qū)校級月考)已知集合M={a|;3cN+,且加Z},則M等于()

5-a

A.{2,3)B.{1,2,3,4}C.{b2,3,6}D.{-1,2,3,4}

2.(2021秋?石景山區(qū)期末)已知集合A={H/VI},且則。的值可能為()

A.-2B.-1C.0D.1

3.(2022春?賓陽縣校級月考)設集合A={2,x,7},若1E4,則x的值為()

A.IB.±1C.-1D.0

4.(2022?天心區(qū)校級模擬)已知集合4={0,1},則集合B={x-),|托4,y€A}中元素的個

數(shù)是()

A.1個B.2個C.3個D.4個

5.(2021秋?昌吉州期末)集合4=拄€N*|搐€N*}用列舉法可以表示為()

A.{3,6}B.{1,2}

C.{0,1,2)D.{-2,-1,0,1,2)

6.(2022春?嵐山區(qū)校級月考)如果集合ATMOPHU+BO}中只有一個元素,則a的值是

()

A.0B.4C.0或4D.不能確定

7.(2022?聊城二模)已知集合4={0,1,2),B={ab\aEA,bEA],則集合8中元素個數(shù)

為()

A.2B.3C.4D.5

8.(2021秋?蕪湖期末)集合A={、WNk-5V0}中的元素個數(shù)是()

A.0B.4C.5D.6

9.(2021秋?湖北期末)已知集合人={1,x,f+3},若2WA,則%=()

A.-1B.0C.2D.3

10.(2021秋?羅莊區(qū)校級月考)已知集合A={x|o?-3x+2=0}至多有一個元素,則。的取

值范圍是.

3

U.(2021秋?羅莊區(qū)校級月考)己知集合4=也期用列舉法表示集合4則人

12.(2021秋?雨花區(qū)期末)已知集合A={a+2,2a2+a],若3巳4,則實數(shù)a的值是

13.(2021秋?大荔縣期末)若加{1,/?2。+2},則實數(shù)。的值為

14.(2018秋?閔行區(qū)校級月考)集合{24/-4}中實數(shù)〃的取值范圍是

15.(2017秋?隴西縣期中)己知集合A是由0,m,m2?3加+2三個元素構(gòu)成的集合,且2日,

則實數(shù)加為.

16.(2021秋?濱海新區(qū)校級期中)集合A=g-2,5m12}且-3£4貝ij〃=

dx—3

17.(2021春?信陽期末汨知人={可行>0},若1€A,3CA,則實數(shù)〃的取值范圍為—

18.(2021秋?沙坪壩區(qū)校級期中:已知集合人={0,〃],機2_3加+2},且2E4,求實數(shù)m的

值.

19.(2021秋?徐匯區(qū)校級月考)方程組的解構(gòu)成的集合是

20.(2020秋?寶山區(qū)期末)已知實數(shù)集合{1,2,3,x}的最大元素等于該集合的所有元素

之和,則工=.

21.(2021?上海)設集合A={x|M<4},8={小2-4x+3>0},則集合{x|x€A且x^AQB}

22.(2021秋?徐匯區(qū)校級期中)已知集合人=(1,2,3},B={y[y=2x,xEA],則B=

23.(2020秋?浦東新區(qū)校級月考)如果集合4={川0?+2^+1=0}只有一個元素,則實數(shù)a

的值為.

24.(2019秋?金山區(qū)校級期末)已知集合4={中2-3xV0,XWN*},則用列舉法表示集合A

25.(2018秋?荷澤期中)已知集合4={閉+2,2〃P+m},若3£4,則加的值為

26.(2019秋?浦東新區(qū)期末)已知集合4士小2r-2=0},用列舉法可表示為A=

1.1集合的概念

9.集合的定義:

一般地,我們把研究對象統(tǒng)稱為元素(elemeni),把一些元素組成的總體叫集合(sei),

簡稱為集。

10.集合三要素:

(1)確定性:給定的集合,它的元素必須是確定的。也就是說,給定一個集合,那么

一個元素在或不在這個集合中就確定了。設A是一個給定的集合,工是某一個具體對象,

則x或者是A的元素,或者不是A的元素,兩種情況有且只有一種成立。

(2)互異性:一個給定集合中的元素是互不相同的,同一集合中不應重復出現(xiàn)同一元

素°

(3)無序性:集合中的元素的次序無先后之分.如:由1,2,3組成的集合,也可以寫

成由1,3,2組成一個集合,它們都表示同一個集合。

11.集合相等:

只要構(gòu)成兩個集合的元素是一樣的,我們就稱這兩個集合是相等的。

12.集合的表示方法:

我們通常用大寫拉丁字母A,6,C,…表示集合,用小寫拉丁字母a,少,c,…

表示集合中的元素。

13.元素與集合的關系:

(1)如果。是集合A的元素.就說。屬于(belongto)集合A,記作。EA

(2)如果2不是集合是的元素,就說。不屬于(notbelongto)A,記作QWA。

14.常用數(shù)集及其表示:

自然數(shù)集:全體非負整數(shù)組成的集合稱為非負整數(shù)集(或自然數(shù)集),記作N

正整數(shù)集:體正整數(shù)組成的集合稱為正整數(shù)集,記作N*或M

整數(shù)集:全體整數(shù)組成的集合記作Z

有理數(shù)集:全體有理數(shù)組成的集合記作。

實數(shù)集:全體實數(shù)組成的集合R

15.集合的表示方法:

(1)自然語言描述法:用文字敘述的形式描述集合的方法。如:大于等于2且小于等

于8的偶數(shù)構(gòu)成的集合。

(2)列舉法:把集合的元素一一列舉出來,并用花括號”{卜括起來表示集合的方法

叫做列舉法。

如:",2,3,4,5)o

(3)描述法:用集合所含元素的共同特征表示集合的方法稱為描述法。

具體方法是:在花括號內(nèi)先寫上表示這個集合元素的一般符號及取值(或變化)

范圍,再畫一條豎線,在豎線后寫出這個集合中元素所具有的共同特征。

16.集合的分類:

①按照集合元素的個數(shù)來分:

空集:不含有任何元素的集合稱為空集(emptyset),記作:0。

有限集:含有有限個元素的集合叫做有限集。

無限集:含有無限個元素的集合叫做無限集。

②按照集合的元素類型來分:點集、數(shù)集、解集、圖形集、物體集……等。。

【題型1】集合的含義

[例1](2021秋?浙江月考)下列兒組對象可以構(gòu)成集合的是()

A.某校核酸檢測結(jié)果為陰性的同學B.某校品德優(yōu)秀的同學

C.某校學習能力強的同學D.某校身體素質(zhì)好的同學

【解答】解:選項氏C、。均不滿足“確定性”,故排除,故選:A.

【變式1](2021秋?威寧縣校級月考)下列語言敘述中,能表示集合的是()

A.數(shù)軸上離原點距離很近的所有點B.太陽系內(nèi)的所有行星

C.某高一年級全體視力差的學生D.與△48C大小相仿的所有三角形

【解答】解:對于4數(shù)軸上離原點距離很近的所有點,元素不能確定,故A不能表示

集合;

對于8:太陽系內(nèi)的所有行星,元素是確定的,能表示集合,故8正確;

對于C:某高一年級全體視力差的學生,元素不能確定,故C不能表示集合;

對于。:與△ABC大小相仿的所有三角形,元素不能確定,故。不能表示集合.故選:

B.

【變式2](2021秋?東湖區(qū)校級月考)下列給出的命題正確的是()

A.高中數(shù)學課本中的難題可以構(gòu)成集合

B.有理數(shù)集Q是最大的數(shù)集

C.交集是任何非空集合的真子集

D.自然數(shù)集N中最小的數(shù)是1

【解答】解:4、難題不具有確定性,不能構(gòu)造集合,故本選項錯誤;

8、實數(shù)集R就比有理數(shù)集Q大,故本選項錯誤;

。、空集是任何非空集合的真子集,故本選項正確;

。、自然數(shù)集N中最小的數(shù)是0,故本選項錯誤;故選:C.

【變式3](2021秋?湖北月考)判斷下列元素的全體可以組成集合的是()

①湖北省所有的好學校;

②直角坐標系中橫坐標與縱坐標互為相反數(shù)的點;

③〃的近似值;

④不大于5的自然數(shù).

A.①②B.C.??D.??

【解答】解:“好學?!辈痪哂写_定性,〃的近似值不具有確定性,因此①③不能組成集

合;

直角坐標系中橫坐標與縱坐標互為相反數(shù)的點,不大于5的自然數(shù),滿足集合的元素的

特征,因此②④能組成集合.改選:C.

【小結(jié)】

【題型2】元素與集合關系的判斷

【例1】(2021秋?河北區(qū)期末)下列關系中正確的個數(shù)是()

①之GQ;②或任R;③OWN*;?nGZ.

A.1B.2C.3D.4

【解答】解:①WQ正確,②此礙不正確,③OWN"不正確,@nGZ不正確.故選:A.

【變式1](2021秋?桂林期末)下列關系中,正確的是()

3

A.-2e{0,1)B.-eZC.neRD.5e0

3

【解答】解:-2巴0,1},-€Z,ireR,5C0,可知C正確.故選:C.

【變式2](2021秋?岳陽期末)下列元素與集合的關系中,正確的是()

l2

A.-1GNB.OWN,C.V36QD.-WR

5

【解答】解:選項A:因為集合N中沒有負數(shù),故A錯誤,

選項&因為集合M中的元素是所有正整數(shù),故8正確,

選項C:因為集合。表示所有有理數(shù),故C錯誤,

選項D:R為實數(shù)集,;是實數(shù),故。錯誤,故選:B.

【變式3】(2021秋?豐臺區(qū)期中)設集合A={L2,3},則下列關系中正確的是()

A.2QAB.0EAC.2EAD.204

【解答】解:由題意得,

2EA,0CA,

故選項4、B、。錯誤,選項C正確,

故選:C.

【小結(jié)】

【題型3】集合的表示法

[例1](2021秋?合肥期末)集合(x€N+|x-2V2}用列舉法表示是()

A.{I,2,3}B.{1,2,3,4)C.{0,1,2,3,4)D.{0,1,2,3)

【解答】解:集合{xWN+W-2V2}=“正整數(shù)|xV4)={L2,3(.

故選:A.

【變式1】(2021秋?重慶月考)集合{XENQ4V1}用列舉法表示為()

A.{0,1,2,3,4}B.(1,2,3,4)

C.{0,1,2,3,4,5}D.{1,2,3,4,5)

【解答】解:{xWNIx-4Vl}={x€N|,iV5}={0,1,2,3,4).

故選:A.

【變式2](2021秋?西城區(qū)期末)方程組「:丁10,的解集是()

+V=2

A.{(1,-1),(-L1)}B.{(1,1),(-1,1)}

C.{(1,-1),(-1,-1)}D.0

【解答】解:由x+y=O,得x=-y,

代入%2+)2=2,得2)2=2,解得了=土1,

故),=1時,x=-1,

y=-1時,x=\,

故方程組的解集是{(1,-1),(-1,1)},

故選:A.

4

【變式3】(2020秋?西城區(qū)期末)方程組產(chǎn)2y=:的解集是()

4-x=2

A.{(1,-1),(-1,1)}B.{(1,1),(-2,2)}

C.{(1,-1),(-2,2)}D.{(2,-2),(-2,2)}

【解答】解:解{:(;:72<=-r

,原方程組的解集為:{(1,-1),(-2,2)).

故選:C.

【小結(jié)】

【題型4】集合的確定性、互異性、無序性

【例1】(2021秋?臨夏縣校級期中)已知集合加={1,a},則有()

A.a^OB.C.ar2D.尤R

【解答】解:因為集合知={1,a},

所以

故選:B.

【變式1】(2022?渭濱區(qū)校級模擬)設集合A={2,1-m/-4+2},若46A,則a=()

A.-3或-1或2B.-3或7C.-3或2D.-1或2

【解答】解:若1-。=4,貝I]4=-3,

/.a2-a+2=14,

:,A=[2,4,14};

若j-a+2=4,則a=2或a=-l,

a=2時,1-。=?1,

???A={2,-1,4};

a=T時,1-a=2(舍),

故選:C.

【變式2】(2021秋?興寧區(qū)校級月考)若ae{l,cr-2a+2],則實數(shù)。的值為()

A.IB.2C.0D.1或2

【解答】解:。6{1,d2-2fl+2),則:。=1或。=/-2?+2,

當。=1時:a2-2a+2=1,與集合元素的互異性矛盾,舍去;

當aWl時:a=c?-2a+2,解得:a=l(舍去);或a=2;

故選:B.

【變式3](2020秋?河西區(qū)月考D若-1£{2,a2-a-1,a2+l),貝Ua=()

A.-IB.0C.1D.0或1

【解答】解:①若則a2-。=0,解得。=0或。=1,

。=1時,{2,a2-a-1,a2+l)={2,-1,2),舍去,/.a=0;

②若則J=-2,〃無實數(shù)解;由①②知:a=0.

故選:B.

【小結(jié)】

【題型5】不等式

【例1】(2022?豐城市校級模擬)已知集合4={x*W4},集合8={/|xWN*且x-1EA},則

B=()

A.{0,1}B.{0,1,2}C.[1,2,3}D.{1,2,3,4)

【解答】解:??乂=[-2,2],又8={巾6*且x-ISA),

Ax-lG[-2,2],:.xE[-1,3],又在N*,

:.x=\,2,3,???8={1,2,3},

故選:C.

【變式1](2022春?瀘州月考)己知集合4={x|fWl},集合8={妙包且x+lWA},則8

=()

A.{-1,0,1}B.{-2,-1,0)

C.{-2,-1,0,1)D.{-2,-1,0,1,2}

【解答】解:???集合A={x*Wl}={.r|-lWxWl},

集合6={4iWZ且人+1WA}={-2,-1,0},

故選:B.

【變式2](2021秋?樂山期末)已知集合A=(M2x-3V3x},B={x[x^2],有以下結(jié)論:①

?364,②3EB,③BGA.其中錯誤的是()

A.①③B.C.??D.???

【解答]解:A={x|2x-3<3x)={4v>-3),8={小22},

故-3任4,3WB,BCA;

故選:C.

【變式3](2021?黃山一模)已知集合4={.詫勾(3-x)(x-7)20},則集合A中元素個

數(shù)為()

A.3B.4C.5D.6

【解答】解:已知集合4=口包|(3-x)(x-7)20}={3,4,5,6,7),

則集合4中元素個數(shù)為5個,

故選:C.

【小結(jié)】

家庭作業(yè)

6

1.(2021秋?羅莊區(qū)校級月考)已知集合例={叱-EN,且加Z},則M等于()

5-a+

A.{2,3}B.{1,2,3,4}C.{1,2,3,6}D.{-1,2,3,4}

【解答】解:因為集合用={如3£2,且加Z},

5-a

所以5???赡転?,2,3,6,

所以M={-1,2,3,4};

故選:D.

2.(2021秋?石景山區(qū)期末)已知集合4=M?V1},且芯A,則。的值可能為()

A.-2B.-1C.0D.1

【解答】解:集合4={4|/<1}=同-IVxVl},

四個選項中,只有0CA,

故選:C.

3.(2022春?賓陽縣校級月考)設集合A={2,x,?),若1E4,則x的值為()

A.IB.±1C.-1D.0

【解答】解:???集合A={2,乂?},且1E4,

.*.x=l或7=1,

即x=-1或x=1,

當X=1時,%=小,故X=1舍去,

當4=-1時,A={2,-I,1:,,符合題意.

故選:C.

4.(2022?天心區(qū)校級模擬)已知集合4={0,1},則集合B={廠如£4,y€A}中元素的個

數(shù)是()

A.1個B.2個C.3個D.4個

【解答】解:二,集合A={0,1},集合8={%?亦邑4,yEA},

當x=0,y=0時,貝iJ%?y=0,

當x=0,y=1時,則x-y=-1,

當x=Ly=0時,則%?y=L

當x=l,y=l時,則x-y=0,

綜上,B={-1,0,1},

所以B中元素的個數(shù)是3.

故選:C.

5.(2021秋?昌吉州期末)集合A={%6N*|七WN*}用列舉法可以表示為()

A.{3,6}B.{1,2}

C.{0,I,2)D.{-2,-1,0,1,2)

6

【解答】解:??"£N*,-----£N*,

3-x

???A={1,2}.

故選:B.

6.(2022春?嵐山區(qū)校級月考)如果集合A={x|/+4x+l=0}中只有一個元素,則。的值是

A.0B.4C.0或4D.不能確定

【解答】解:當。=0時,集合從土加島小+匚。}^-白},只有一個元素,滿足題意;

當a#0時,集合Anblaf+M+l=0}中只有一個元素,可得△=42-4〃=0,解得。=4.

則。的值是?;?.

故選:C.

7.(2022?聊城二模)已知集合4={0,1,2],B={ab\aEA,bEA],則集合8中元素個數(shù)

為()

A.2B.3C.4D.5

【解答】解:???集合A={0,1,2},B={ab\aeA,beA},

,當a=0,b=0,1,2時,ab=0,

當。=1,b=0,1,2時,ab=0,1,2,

當。=2,力=0,1,2時,ab=0,2,4,

???集合8={0,1,2,4},

.??集合3中元素個數(shù)為4.

故選:C.

8.(2021秋?蕪湖期末)集合A={xWN*|x-5V0}中的元素個數(shù)是()

A.0B.4C.5D.6

【解答]解:A={x€N*k-5<0}={l,2,3,4),

故集合A中有4個元素,

故選:B.

9.(2021秋?湖北期末)已知集合4={1,x,f+3},若2£A,則x=()

A.-IB.0C.2D.3

【解答】解:若2WA,

則已:3X2或鼾32,

解得x=2,

故選:C.

10.(2021秋?羅莊區(qū)月考)已知集合4={亦比2-3回2=0}至多有一個元素,則〃的取值范

9

是-

8

【解答】解:。=0時,o?-3x+2=0即X=第A={芻,符合要求;

40時,/-3彳+2=0至多有一個解,A=9-8aW0,a>|

綜上,a的取值范圍為a/或1=0

O

3.

11.(2021秋?羅莊區(qū)校級月考)已知集合人={.隹2|—GZ),用列舉法表示集合A,則4=

2-x

1?1,1,3,5).

3

【解答】解:VxGZ,——GZ,??.2-工=±1或±3,即工=1,3,-1,5,

2-x

故人={-1,1,3,5},

故答案為:{-1,1>3,5).

12.(2021秋?雨花區(qū)期末)己知集合4={a+2.2/+〃},若3邑4,則實數(shù)a的值是_一9_.

【解答】解:???集合A={a+2,2a2+。},364,

;.a+2=3或2a2+a=3,

Q

解得4=1,或。=一2,

a=1時,A={3,3},不成立,

4=-9時,A={],3},成立,

??a的值為—方.

故答案為:

13.(2021秋?大荔縣期末)若廢{1,。2-2。+2},則實數(shù)。的值為2.

【解答】解:因為〃W{1,a2-2a+2]t

則當。=1時,J-2a+2=l與集合元素的互異性矛盾,

當a=/-2a+2時,解得。=2或1(舍去),

綜上可得:4=2,

故答案為:2.

14.(2018秋?閔行區(qū)校級月考)集合{2如/?〃]中實數(shù)。的取值范圍是旦“W3.

【解答】解:由集合的性質(zhì)可得2a#/解得a#0且aW3,

故答案為:。#0且。工3

15.(2017秋?隴西縣校級期中)已知集合A是由0,相,山2-3機+2三個元素構(gòu)成的集合,

且2W4,則實數(shù)m為3.

【解答】解:由題意知,〃?=2或旭?-3〃?+2=2,

解得m=2或m=0或m=3,

經(jīng)驗證,當m=0或加=2時,不滿足集合中元素的互異性,

當帆=3時,滿足題意.

故答案為:3

16.(2021秋?濱海新區(qū)校級期中)集合A={a-2,〃?+5小皿且-38,則

【解答】解:集合A={〃?2,2/+54,12}且-3E4,

所以。-2=-3,或2a?+5a=-3,

解得。=-1或。=一去

當a=-1時a-2=2(T+5a=-3,

所以。=一/

故答案為:-

nY—3

17.(2021春?信陽期末)已知A=[x]------>0},若1GA,3的,則實數(shù)a的取值范圍為(-

x+a

3,7).

(累>0

【解答】解:因為1訊3例,所以已2晨解得-3VaV-l.

{磊W0或3+a=°

故答案為:(?3,-1).

18.(2021秋?沙坪壩區(qū)校級期中)已知集合4={0,相,--3m+2},且2邑4,求實數(shù)機的

值3

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