新高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)章節(jié)專題模擬卷第十章 概率、隨機(jī)變量及其分布列（原題卷）

概率、隨機(jī)變量及其分布列本試卷22小題，滿分150分?？荚囉脮r(shí)120分鐘一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．（2023·吉林·統(tǒng)考二模）對(duì)于事件A與事件B，下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（

）A．若事件A與事件B互為對(duì)立事件，則P（A）+P（B）=1B．若事件A與事件B相互獨(dú)立，則P（AB）=P（A）P（B）C．若P（A）+P（B）=1，則事件A與事件B互為對(duì)立事件D．若P（AB）=P（A）P（B），則事件A與事件B相互獨(dú)立2.（2023·廣東深圳·統(tǒng)考二模）從1，2，3，4，5中隨機(jī)選取三個(gè)不同的數(shù)，若這三個(gè)數(shù)之積為偶數(shù)，則它們之和大于8的概率為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<03．（2023·山東煙臺(tái)·統(tǒng)考二模）口袋中裝有編號(hào)分別為1，2，3的三個(gè)大小和形狀完全相同的小球，從中任取2個(gè)球，記取出的球的最大編號(hào)為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<04．（河北省唐山市2023屆高三三模數(shù)學(xué)試題）假設(shè)有兩箱零件，第一箱內(nèi)裝有5件，其中有2件次品；第二箱內(nèi)裝有10件，其中有3件次品.現(xiàn)從兩箱中隨機(jī)挑選1箱，然后從該箱中隨機(jī)取1個(gè)零件，若取到的是次品，則這件次品是從第一箱中取出的概率為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<05．（福建省寧德市普通高中2023屆高三質(zhì)量檢測(cè)數(shù)學(xué)試題）某地生產(chǎn)紅茶已有多年，選用本地兩個(gè)不同品種的茶青生產(chǎn)紅茶.根據(jù)其種植經(jīng)驗(yàn)，在正常環(huán)境下，甲?乙兩個(gè)品種的茶青每500克的紅茶產(chǎn)量（單位：克）分別為SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，其密度曲線如圖所示，則以下結(jié)論錯(cuò)誤的是（

）A．SKIPIF1<0的數(shù)據(jù)較SKIPIF1<0更集中B．SKIPIF1<0C．甲種茶青每500克的紅茶產(chǎn)量超過(guò)SKIPIF1<0的概率大于SKIPIF1<0D．SKIPIF1<06.（2023·遼寧·鞍山一中校聯(lián)考模擬預(yù)測(cè)）某醫(yī)用口罩生產(chǎn)廠家生產(chǎn)醫(yī)用普通口罩、醫(yī)用外科口罩、醫(yī)用防護(hù)口罩三種產(chǎn)品，三種產(chǎn)品的生產(chǎn)比例如圖所示，且三種產(chǎn)品中綁帶式口罩的比例分別為90%，50%，40%．若從該廠生產(chǎn)的口罩中任選一個(gè)，則選到綁帶式口罩的概率為（

）A．0.23 B．0.47 C．0.53 D．0.777.（2023山東青島一模）某次考試共有4道單選題，某學(xué)生對(duì)其中3道題有思路，1道題完全沒(méi)有思路．有思路的題目每道做對(duì)的概率為0.8，沒(méi)有思路的題目，只好任意猜一個(gè)答案，猜對(duì)的概率為0.25．若從這4道題中任選2道，則這個(gè)學(xué)生2道題全做對(duì)的概率為（）A.0.34 B.0.37 C.0.42 D.0.438.（2023四川成都模擬）年末,武漢岀現(xiàn)新型冠狀病毒肺炎()疫情,并快速席卷我國(guó)其他地區(qū),傳播速度很快,因這種病毒是以前從未在人體中發(fā)現(xiàn)的冠狀病毒新毒株,所以目前沒(méi)有特異治療方法,防控難度很大,武漢市出現(xiàn)疫情最早,感染人員最多,防控壓力最大,武漢市從月日起舉全市之力入戶上門排查確診的新冠肺炎患者、疑似的新冠肺炎患者、無(wú)法明確排除新冠肺炎的發(fā)熱患者和與確診患者的密切接觸者等“四類”人員,強(qiáng)化網(wǎng)格化管理,不落一戶、不漏一人,在排查期間,一戶口之家被確認(rèn)為“與確診患者的密切接觸者”,這種情況下醫(yī)護(hù)人員要對(duì)其家庭成員隨機(jī)地逐一進(jìn)行“核糖核酸”檢測(cè),若出現(xiàn)陽(yáng)性,則該家庭為“感染高危戶”,設(shè)該家庭每個(gè)成員檢測(cè)呈陽(yáng)性的概率均為且相互獨(dú)立,該家庭至少檢測(cè)了個(gè)人才能確定為“感染高危戶”的概率為,當(dāng)時(shí),最大,則()A. B. C. D. 二、多項(xiàng)選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分。9．（2023·廣東惠州·統(tǒng)考二模）下列四個(gè)命題中為真命題的是（

）A．若隨機(jī)變量SKIPIF1<0服從二項(xiàng)分布SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0B．若隨機(jī)變量SKIPIF1<0服從正態(tài)分布SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0C．已知一組數(shù)據(jù)SKIPIF1<0的方差是3，則SKIPIF1<0的方差也是3D．對(duì)具有線性相關(guān)關(guān)系的變量SKIPIF1<0，其線性回歸方程為SKIPIF1<0，若樣本點(diǎn)的中心為SKIPIF1<0，則實(shí)數(shù)SKIPIF1<0的值是410．（2023·浙江臺(tái)州·統(tǒng)考二模）已知SKIPIF1<0,隨機(jī)變量SKIPIF1<0的分布列為:SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0則(

)A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<011（2023·河南安陽(yáng)·安陽(yáng)一中校聯(lián)考模擬預(yù)測(cè)）立德中學(xué)舉行“學(xué)習(xí)黨代會(huì)，奮進(jìn)新征程”交流會(huì)，共有6位老師、4位學(xué)生進(jìn)行發(fā)言．現(xiàn)用抽簽的方式?jīng)Q定發(fā)言順序，事件SKIPIF1<0表示“第k位發(fā)言的是學(xué)生”，則（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<012．（2023·廣東湛江·統(tǒng)考二模）廉江紅橙是廣東省廉江市特產(chǎn)、中國(guó)國(guó)家地理標(biāo)志產(chǎn)品．設(shè)廉江地區(qū)某種植園成熟的紅橙單果質(zhì)量SKIPIF1<0（單位：g）服從正態(tài)分布SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．下列說(shuō)法正確的是（

）A．若從種植園成熟的紅橙中隨機(jī)選取1個(gè)，則這個(gè)紅橙的質(zhì)量小于167g的概率為0.7B．若從種植園成熟的紅橙中隨機(jī)選取1個(gè)，則這個(gè)紅橙的質(zhì)量在167g～168g的概率為0.05C．若從種植園成熟的紅橙中隨機(jī)選取600個(gè)，則質(zhì)量大于163g的個(gè)數(shù)的數(shù)學(xué)期望為480D．若從種植園成熟的紅橙中隨機(jī)選取600個(gè)，則質(zhì)量在163g～168g的個(gè)數(shù)的方差為136.5三、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分。13.（2023·遼寧丹東·統(tǒng)考二模）已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，那么SKIPIF1<0____________．14.（2023山東煙臺(tái)一模）某企業(yè)的一批產(chǎn)品由一等品零件、二等品零件混裝而成，每包產(chǎn)品均含有10個(gè)零件．小張到該企業(yè)采購(gòu)，利用如下方法進(jìn)行抽檢：從該企業(yè)產(chǎn)品中隨機(jī)抽取1包產(chǎn)品，再?gòu)脑摪a(chǎn)品中隨機(jī)抽取4個(gè)零件，若抽取的零件都是一等品，則決定采購(gòu)該企業(yè)產(chǎn)品；否則，拒絕采購(gòu)．假設(shè)該企業(yè)這批產(chǎn)品中，每包產(chǎn)品均含1個(gè)或2個(gè)二等品零件，其中含2個(gè)二等品零件的包數(shù)占SKIPIF1<0，則小張決定采購(gòu)該企業(yè)產(chǎn)品的概率為______．15．（2023·山東青島·統(tǒng)考二模）某市高三年級(jí)男生的身高SKIPIF1<0（單位：SKIPIF1<0）近似服從正態(tài)分布SKIPIF1<0，已知SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0.寫出一個(gè)符合條件的SKIPIF1<0的值為__________.16．（天津市2023屆高三三模數(shù)學(xué)試題）現(xiàn)有4個(gè)紅球和4個(gè)黃球，將其分配到甲、乙兩個(gè)盒子中，每個(gè)盒子中4個(gè)球．甲盒子中有2個(gè)紅球和2個(gè)黃球的概率為________；甲盒子中有3個(gè)紅球和1個(gè)黃球，若同時(shí)從甲、乙兩個(gè)盒子中取出SKIPIF1<0個(gè)球進(jìn)行交換，記交換后甲盒子中的紅球個(gè)數(shù)為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的數(shù)學(xué)期望為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0________．四、解答題：本大題共6小題，共70分，請(qǐng)?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時(shí)應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．（2023·江蘇·統(tǒng)考三模）綜合素質(zhì)評(píng)價(jià)是高考招生制度改革的內(nèi)容之一．某高中采用多維評(píng)分的方式進(jìn)行綜合素質(zhì)評(píng)價(jià)．下圖是該校高三學(xué)生“運(yùn)動(dòng)與建康”評(píng)價(jià)結(jié)果的頻率直方圖，評(píng)分在區(qū)間[90，100），[70，90），[60，70），[50，60）上，分別對(duì)應(yīng)為A，B，C，D四個(gè)等級(jí)．為了進(jìn)一步引導(dǎo)學(xué)生對(duì)運(yùn)動(dòng)與健康的重視，初評(píng)獲A等級(jí)的學(xué)生不參加復(fù)評(píng)，等級(jí)不變，對(duì)其余學(xué)生學(xué)校將進(jìn)行一次復(fù)評(píng)．復(fù)評(píng)中，原獲B等級(jí)的學(xué)生有SKIPIF1<0的概率提升為A等級(jí)：原獲C等級(jí)的學(xué)生有SKIPIF1<0的概率提升為B等級(jí)：原獲D等級(jí)的學(xué)生有SKIPIF1<0的概率提升為C等級(jí)．用頻率估計(jì)概率，每名學(xué)生復(fù)評(píng)結(jié)果相互獨(dú)立．(1)若初評(píng)中甲獲得B等級(jí)，乙、丙獲得C等級(jí)，記甲、乙、丙三人復(fù)評(píng)后等級(jí)為B等級(jí)的人數(shù)為ξ，求ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望；(2)從全體高三學(xué)生中任選1人，在已知該學(xué)生是復(fù)評(píng)晉級(jí)的條件下，求他初評(píng)是C等級(jí)的概率．18．（2023·山東淄博·統(tǒng)考二模）兩個(gè)安全設(shè)備間由一組對(duì)接碼進(jìn)行“握手”連接，對(duì)接碼是一個(gè)由“1，2，3，4”4個(gè)數(shù)字組成的六位數(shù)，每個(gè)數(shù)字至少出現(xiàn)一次.(1)求滿足條件的對(duì)接碼的個(gè)數(shù)；(2)若對(duì)接密碼中數(shù)字1出現(xiàn)的次數(shù)為SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的分布列和數(shù)學(xué)期望.19．（2023·安徽黃山·統(tǒng)考三模）英國(guó)數(shù)學(xué)家貝葉斯（1701-1763）在概率論研究方面成就顯著，創(chuàng)立了貝葉斯統(tǒng)計(jì)理論，對(duì)于統(tǒng)計(jì)決策函數(shù)、統(tǒng)計(jì)推斷等做出了重要貢獻(xiàn)．貝葉斯公式就是他的重大發(fā)現(xiàn)，它用來(lái)描述兩個(gè)條件概率之間的關(guān)系.該公式為：設(shè)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，…，SKIPIF1<0是一組兩兩互斥的事件，SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則對(duì)任意的事件SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，有SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.現(xiàn)有三臺(tái)車床加工同一型號(hào)的零件，第SKIPIF1<0臺(tái)加工的次品率為SKIPIF1<0，每加工一個(gè)零件耗時(shí)SKIPIF1<0分鐘，第SKIPIF1<0，SKIPIF1<0臺(tái)加工的次品率均為SKIPIF1<0，每加工一個(gè)零件分別耗時(shí)SKIPIF1<0分鐘和SKIPIF1<0分鐘，加工出來(lái)的零件混放在一起.已知第SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0臺(tái)車床加工的零件數(shù)分別占總數(shù)的SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.(1)任取一個(gè)零件，計(jì)算它是次品的概率；(2)如果取到的零件是次品，計(jì)算加工這個(gè)零件耗時(shí)SKIPIF1<0（分鐘）的分布列和數(shù)學(xué)期望.20．（2023·廣東湛江·統(tǒng)考一模）某工廠一臺(tái)設(shè)備生產(chǎn)一種特定零件，工廠為了解該設(shè)備的生產(chǎn)情況，隨機(jī)抽檢了該設(shè)備在一個(gè)生產(chǎn)周期中的100件產(chǎn)品的關(guān)鍵指標(biāo)（單位：SKIPIF1<0），經(jīng)統(tǒng)計(jì)得到下面的頻率分布直方圖：(1)由頻率分布直方圖估計(jì)抽檢樣本關(guān)鍵指標(biāo)的平均數(shù)SKIPIF1<0和方差SKIPIF1<0．（用每組的中點(diǎn)代表該組的均值）(2)已知這臺(tái)設(shè)備正常狀態(tài)下生產(chǎn)零件的關(guān)鍵指標(biāo)服從正態(tài)分布SKIPIF1<0，用直方圖的平均數(shù)估計(jì)值SKIPIF1<0作為SKIPIF1<0的估計(jì)值SKIPIF1<0，用直方圖的標(biāo)準(zhǔn)差估計(jì)值s作為SKIPIF1<0估計(jì)值SKIPIF1<0．（i）為了監(jiān)控該設(shè)備的生產(chǎn)過(guò)程，每個(gè)生產(chǎn)周期中都要隨機(jī)抽測(cè)10個(gè)零件的關(guān)鍵指標(biāo)，如果關(guān)鍵指標(biāo)出現(xiàn)了SKIPIF1<0之外的零件，就認(rèn)為生產(chǎn)過(guò)程可能出現(xiàn)了異常，需停止生產(chǎn)并檢查設(shè)備．下面是某個(gè)生產(chǎn)周期中抽測(cè)的10個(gè)零件的關(guān)鍵指標(biāo)：0.81.20.951.011.231.121.330.971.210.83利用SKIPIF1<0和SKIPIF1<0判斷該生產(chǎn)周期是否需停止生產(chǎn)并檢查設(shè)備．（ii）若設(shè)備狀態(tài)正常，記X表示一個(gè)生產(chǎn)周期內(nèi)抽取的10個(gè)零件關(guān)鍵指標(biāo)在SKIPIF1<0之外的零件個(gè)數(shù)，求SKIPIF1<0及X的數(shù)學(xué)期望．參考公式：直方圖的方差SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0為各區(qū)間的中點(diǎn)，SKIPIF1<0為各組的頻率．參考數(shù)據(jù)：若隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1