考研數(shù)學(xué)三（選擇題）高頻考點(diǎn)模擬試卷7（共225題）

考研數(shù)學(xué)三（選擇題）高頻考點(diǎn)模擬試卷7（共9套）（共225題）考研數(shù)學(xué)三（選擇題）高頻考點(diǎn)模擬試卷第1套一、選擇題(本題共25題，每題1.0分，共25分。)1、A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識(shí)點(diǎn)解析：2、設(shè)f(x)是偶函數(shù)，φ(x)是奇函數(shù)，則下列函數(shù)(假設(shè)都有意義)中，是奇函數(shù)的是()A、f(φ(x))B、f(f(x))C、φ(f(x))D、φ(φ(x))標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識(shí)點(diǎn)解析：令g(x)=φ(φ(x))，注意φ(x)是奇函數(shù)，有g(shù)(-x)一φ(φ(一x))=φ(一φ(x))=-φ(φ(x))=-g(x)．3、A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識(shí)點(diǎn)解析：4、中x3的系數(shù)為()A、2B、－2C、3D、－3標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識(shí)點(diǎn)解析：由行列式展開定理，只有a12A12這一項(xiàng)有可能得到x3項(xiàng)，又a12A12=－(－x)=x(x－1)(－2x+1)=－2x3+…．所以行列式中x3項(xiàng)的系數(shù)就是－2．故應(yīng)選(B)．5、設(shè)A是3階方陣，將A的第1列與第2列交換得曰，再把B的第2列加到第3列得C，則滿足AQ=C的可逆矩陣Q為A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析6、函數(shù)f(x)=在[一π，π]上的第一類間斷點(diǎn)是x=()A、0．B、1．C、D、標(biāo)準(zhǔn)答案：A知識(shí)點(diǎn)解析：先找出函數(shù)的無定義點(diǎn)，再根據(jù)左右極限判斷間斷點(diǎn)的類型．函數(shù)在x=0，x=1，均無意義．而且所以x=0為函數(shù)f(x)的第一類間斷點(diǎn)，故應(yīng)選A．7、向量組(Ⅰ)α1，α2，…，αs，其秩為r1，向量組(Ⅱ)β1，β2，…，βs，其秩為r2，且βi，i=1，2，…，s均可由向量組(Ⅰ)α1，α2，…，αs線性表出，則必有()A、α1+β1，α2+β2，…，αs+βs的秩為r1+r2B、α1－β1，α2－β2，…，αs－βs的秩為r1－r2C、α1，α2，…，αs，β1，β2，…，βs的秩為r1+r2D、α1，α2，…，αs，β1，β2，…，βs的秩為r1標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識(shí)點(diǎn)解析：設(shè)α1，α2，…，αs的極大線性無關(guān)組為α1，α2，…，則αi(i=1，2，…，s)均可由α1，α2，…，線性表出，又βi(=1，2，…，s)可由(Ⅰ)表出，即可由α1，α2，…，線性表出，即α1，α2，…，也是向量組α1，α2，…，αs，β1，β2，…，βs的極大線性無關(guān)組，故r(α1，α2，…，α3，β1，β2，…，βs)=r1，其余選項(xiàng)可用反例否定．8、設(shè)其中a2+c2≠0，則必有()A、b=4d．B、b=一4d．C、a=4c．D、a=一4c．標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識(shí)點(diǎn)解析：當(dāng)x→0時(shí)，由皮亞諾型余項(xiàng)的泰勒公式可知，tanx，ln(1—2x)均為x的一階無窮??；而1—cosx．均為x的二階無窮小，因此有9、(I)用等價(jià)、同階、低階、高階回答：設(shè)f(x)在x0可微，f’(x0)≠0，則當(dāng)△x→0時(shí)f(x)在x=x0處的微分與△x比較是()無窮小，△y=f(x0+△x)－f(x0)與△x比較是()無窮小，△y－df(x)|x=x0與△x比較是()無窮?。?Ⅱ)設(shè)函數(shù)y=f(x)可微，且曲線y=f(x)在點(diǎn)(x0，f(x0))處的切線與直線y=2－x垂直，則A、－1B、0C、1D、不存在標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識(shí)點(diǎn)解析：(I)df(x)|x=x0=f’(x0)△x，由知這時(shí)df(x)|x=x0與△x是同階無窮小量；按定義故△y與△x也是同階無窮小量；按微分定義可知當(dāng)△x→0時(shí)差△y－df(x)|x=x0=o(△x)，即它是比△x高階的無窮?。?Ⅱ)由題設(shè)可知f’(x0)=1，又△y－dy=0(△x)，dy=f’(x0)△x=△x，于是故應(yīng)選B．10、設(shè)n(n≥3)階矩陣若矩陣A的秩為n-1，則a必為()A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識(shí)點(diǎn)解析：對(duì)矩陣A的行列式作初等列變換，即把行列式｜A｜的第2，3，…，n列加到第1列上，提取公因式[(n-1)a+1]，得11、設(shè)f(x)＝F(x)＝∫0xf(t)dt(x∈[0，2])，則()．A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識(shí)點(diǎn)解析：當(dāng)0≤x≤1時(shí)，F(xiàn)(x)＝∫0xt2dt＝；當(dāng)1＜x≤2時(shí)，F(xiàn)(x)＝∫0xf(t)dt＝∫01t2dt＋∫1x(2－t)dt＝，選(B)．12、設(shè)有多項(xiàng)式P(x)=x4+a3x3+a2x2+a1x+a0，又設(shè)x=x0是它的最大實(shí)根，則P’(x0)滿足A、P’(x0)＞0．B、P’(x0)＜0．C、P’(x0)≤0．D、P’(x0)≥0．標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識(shí)點(diǎn)解析：反證法．設(shè)x0是P(x)=0的最大實(shí)根，且P’(x0)<0使0＜x-x0＜δ時(shí)P(x)＜0，又=+∞，由此可見P(x)在區(qū)間必由取負(fù)值變?yōu)槿≌?，于是，使P(x1)=0，與x=x0是P(x)=0的最大實(shí)根矛盾．故應(yīng)選(D)．另外，該題也可以通過P(x)=x4+a3x3+a2x2+a1x+a0的圖形來進(jìn)行判定．4次函數(shù)與x軸的交點(diǎn)有如下四種情況，由此可知P’(x0)≥0．13、設(shè)f(x)連續(xù)，且F(x)=f(t)dt，則F’(x)=()．A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：A知識(shí)點(diǎn)解析：F’(x)=f(lnx)．(lnx)’一，應(yīng)選(A)．14、設(shè)f(x)在x＝0的某鄰域內(nèi)連續(xù)，若＝2，則f(x)在x＝0處()．A、不可導(dǎo)B、可導(dǎo)但f’(0)≠0C、取極大值D、取極小值標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識(shí)點(diǎn)解析：由＝2得f(0)＝0，由極限保號(hào)性，存在δ＞0，當(dāng)0＜｜x｜＜δ時(shí)，＞0，從而f(x)＞0＝f(0)，由極值的定義得f(0)為極小值，選(D)．15、設(shè)A，B是任意兩個(gè)事件，且AB，P(B)＞0，則必有()A、P(A)≤P(A｜B)B、P(A)＜P(A｜B)C、P(A)≥P(A｜B)D、P(A)＞P(A｜B)標(biāo)準(zhǔn)答案：A知識(shí)點(diǎn)解析：由于AB，因此AB=A，而0＜P(B)≤1，所以P(A)=P(AB)=P(B)P(A｜B)≤P(A｜B)．故選(A)．16、設(shè)u=e-xsinx/y,則э2u/эxэy在點(diǎn)（2,1/π）處的值________。標(biāo)準(zhǔn)答案：π2/э2知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析17、設(shè)總體X服從正態(tài)分布N(0，σ2)，，S2分別為容量是n的樣本的均值和方差，則可以作出服從自由度為n一1的t分布的隨機(jī)變量是()A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：A知識(shí)點(diǎn)解析：根據(jù)題設(shè)知，Xi～N(0，σ2)，故選項(xiàng)A正確。18、設(shè)函數(shù)則在(一∞，+∞)內(nèi)A、f(x)不連續(xù)，F(xiàn)(x)可微且是f(x)的一個(gè)原函數(shù)．B、f(x)不連續(xù)且不存在原函數(shù)，因而F(x)不是f(x)的原函數(shù)．C、f(x)與F(x)均為可微函數(shù)，且F(x)為f(x)的一個(gè)原函數(shù)．D、f(x)連續(xù)，且F’(x)=f(x)．標(biāo)準(zhǔn)答案：Aundefined知識(shí)點(diǎn)解析：可驗(yàn)證x=0為f(x)的第二類間斷點(diǎn)，因?yàn)閇*]上式等號(hào)右端第二項(xiàng)極限不存在(無界，但不為無窮大量)．但可以驗(yàn)證F(x)在x=0處可微，且[*]即當(dāng)x∈(一∞，+∞)時(shí)有F’(x)=f(x)，因而F(x)是f(x)在(一∞，+∞)上的一個(gè)原函數(shù)．故選A．19、設(shè)．則()A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識(shí)點(diǎn)解析：是一個(gè)交錯(cuò)級(jí)數(shù)，而單調(diào)遞減趨于零，由萊布尼茨定理知，級(jí)數(shù)收斂．20、若級(jí)數(shù)當(dāng)x＞0時(shí)發(fā)散，而當(dāng)x=0時(shí)收斂，則常數(shù)a=__________.A、1B、－1C、2D、－2標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識(shí)點(diǎn)解析：本題是一個(gè)具體的冪級(jí)數(shù)，可直接求出該級(jí)數(shù)的收斂域，再根據(jù)題設(shè)條件確定a的取值．由知收斂半徑為1，從而收斂區(qū)間為|x一a|＜1，即a—1＜x＜a+1．又當(dāng)x一a=1即x=a+1時(shí)，原級(jí)數(shù)變?yōu)槭諗?；?dāng)x一a=一1即x=a一1時(shí)，原級(jí)數(shù)變?yōu)榘l(fā)散．因此，原級(jí)數(shù)的收斂域?yàn)閍一1＜x≤a+1．于是，由題設(shè)x=0時(shí)級(jí)數(shù)收斂，x＞0時(shí)級(jí)數(shù)發(fā)散可知，x=0是收斂區(qū)間的一個(gè)端點(diǎn)，且位于收斂域內(nèi)．因此只有a+1=0，從而a=一1．故選B．21、設(shè)D是xOy平面上以(1，1)，(一1，1)，(一1，一1)為頂點(diǎn)的三角形區(qū)域，D1為區(qū)域D位于第一象限的部分，則(xy+cosxsiny)dσ等于()．A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：A知識(shí)點(diǎn)解析：令A(yù)(1，1)，B(0，1)，C(—1，一1)，D(一1，0)，E(一1，一1)，記三角形△OAB、△OBC、△OCD、△ODE所在的區(qū)域分別記為D1，D2，D3，D4，22、設(shè)矩陣A=，矩陣B滿足AB+B+A+2E=O,則|B+E|=()A、一6。B、6。C、一D、標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識(shí)點(diǎn)解析：化簡矩陣方程，構(gòu)造B+E，用因式分解法，則有A(B+E)+(B+E)=一E，即(A+E)(B+E)=一E，兩邊取行列式，由行列式乘法公式得|A+E|·|B+E|=1，又|A+E|==一12，故|B+E|=，故選C。23、設(shè)隨機(jī)變量X～N（μ，σ2），σ＞0，其分布函數(shù)F（x）的曲線的拐點(diǎn)為（a，b），則（a，b）為（）A、（μ，σ）B、C、D、（0，σ）標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識(shí)點(diǎn)解析：X～N（μ，σ2），其密度函數(shù)f（x）=，故曲線拐點(diǎn)在(μ,)，故選項(xiàng)C正確。24、設(shè)λ1，λ2是矩陣A的兩個(gè)不同的特征值，對(duì)應(yīng)的特征向量分別為α1，α2，則α1，A(α1+α2)線性無關(guān)的充分必要條件是A、λ1≠0B、λ2≠0C、λ2=0D、λ1=0標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析25、與矩陣相似的矩陣為()．A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識(shí)點(diǎn)解析：A的特征值為1，2，0，因?yàn)樘卣髦刀际菃沃?，所以A可以對(duì)角化，又因?yàn)榻o定的四個(gè)矩陣中只有選項(xiàng)(D)中的矩陣特征值與A相同且可以對(duì)角化，所以選(D)．考研數(shù)學(xué)三（選擇題）高頻考點(diǎn)模擬試卷第2套一、選擇題(本題共25題，每題1.0分，共25分。)1、設(shè)un≠0（n=1,2，…），且A、發(fā)散B、絕對(duì)收斂C、條件收斂D、收斂性根據(jù)所給的條件不能判定標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析2、設(shè)=b，其中a，b為常數(shù)，則()．A、a=1，b=1B、a=1，b=一1C、a=一1，b=1D、a=一1，b=一1標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識(shí)點(diǎn)解析：設(shè)f(x)分別滿足如下兩個(gè)條件中的任何一個(gè)：3、f(x)在x=0處三階可導(dǎo)，且則下列說法正確的是A、f(0)不是f(x)的極值，(0，f(0))不是曲線y=f(x)的拐點(diǎn)B、f(0)是f(x)的極小值C、(0，f(0))是曲線y=f(x)的拐點(diǎn)D、f(0)是f(x)的極大值標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識(shí)點(diǎn)解析：由條件及f’(x)在x=0連續(xù)即知用洛必達(dá)法則得型未定式的極限因若f"(0)≠0，則J=∞，與J=1矛盾，故必有f"(0)=0．再由f’"(0)的定義知因此，(0，f(0))是拐點(diǎn)．選C．4、f(x)在x=0鄰域二階可導(dǎo)，f’(0)=0，且則下列說法正確的是A、f(0)不是f(x)的極值，(0，f(0))不是曲線y=f(x)的拐點(diǎn)B、f(0)是f(x)的極小值C、(0，f(0))是曲線y=f(x)的拐點(diǎn)D、f(0)是f(x)的極大值標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識(shí)點(diǎn)解析：已知f’(O)=0，現(xiàn)考察f"(0)．由方程得利用當(dāng)x→0時(shí)的等價(jià)無窮小關(guān)系并求極限即得又f"(x)在x=0連續(xù)，故f"(0)=3＞0．因此f(0)是f(x)的極小值．應(yīng)選B．5、設(shè)g(x)=∫0xf(du)du，其中f(x)=則g(x)在(0，2)內(nèi)()．A、單調(diào)減少B、無界C、連續(xù)D、有第一類間斷點(diǎn)標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識(shí)點(diǎn)解析：因?yàn)閒(x)在(0，2)內(nèi)只有第一類間斷點(diǎn)，所以g(x)在(O，2)內(nèi)連續(xù)，選C．6、設(shè)f(x)=x3+ax2+bx在x=1處有極小值一2，則()．A、a=1，b=2B、a=一1，b=一2C、a=0，b=一3D、a=0，b=3標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識(shí)點(diǎn)解析：f’(x)=3x2+2ax+b，因?yàn)閒(x)在x=1處有極小值一2，所以解得a=0，b=一3，選(C)．7、曲線的漸近線有()．A、1條B、2條C、3條D、4條標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識(shí)點(diǎn)解析：由得x=0為鉛直漸近線；由為水平漸近線，顯然該曲線沒有斜漸近線，又因?yàn)閤→1及x→一2時(shí)，函數(shù)值不趨于無窮大，故共有兩條漸近線，應(yīng)選(B)．8、交換積分次序∫1edx∫0lnxf（x，y）dy為（）A、∫0edy∫0lnx（x，y）dxB、∫eyedy∫01f（x，y）dxC、∫0lnxdy∫1ef（x，y）dxD、∫01dy∫eyef（x，y）dx標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識(shí)點(diǎn)解析：交換積分次序得∫1edx∫0lnxf（x，y）dy=∫01dy∫eyef（x，y）dx。9、設(shè)A是m階矩陣，B是n階矩陣，且｜A｜=a，｜B｜=b，若則｜C｜=A、一3ab．B、3mab．C、(一1)mn3mabD、(一1)(m+1)n3mab．標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識(shí)點(diǎn)解析：用性質(zhì)⑨有故應(yīng)選(D)．10、設(shè)隨機(jī)變量X取非負(fù)整數(shù)值，P{X=n)=an(n≥1)，且EX=1，則a的值為()A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識(shí)點(diǎn)解析：得到a=(1－a)2，a2－3a+1=0，a=，但a＜1，于是a=，選(B)．11、設(shè)函數(shù)z(x，y)由方程F=0確定，其中F為可微函數(shù)，且F＇2≠0，則=()A、x。B、z。C、一x。D、一z。標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識(shí)點(diǎn)解析：對(duì)已知的等式F()兩邊求全微分可得整理可得故選B。12、雙紐線(x2+y2)=x2一y2所圍成的區(qū)域面積可表示為()．A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：A知識(shí)點(diǎn)解析：雙紐線(x2+y2)2=x2一y2的極坐標(biāo)形式為r2=cos2θ，再根據(jù)對(duì)稱性，有A=，選A．13、設(shè)Ik=∫0kπsincdx(k=1，2，3)，則有()A、I1＜I2＜I3B、I3＜I2＜I1C、I2＜I3＜I1D、I2＜I1＜I3標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識(shí)點(diǎn)解析：首先，由I2=I1+∫π2πex2sinxdx及∫π2πex2sinxdx＜0可得I2＜I1．其次，I3=I1+∫π3πex2sinxdx，其中∫π3πex2sinxdx=∫π2πex2sinxdx+∫2π3πex2sinxdx=∫π2πex2sinxdx+∫π2πe(y+π)2sin(y+π)dy=∫π2π[ex2-(e(x+π)2]sinxdx＞0，故I3＞I1，從而I2＜I1＜I3，故選(D)．14、設(shè)y(x)是微分方程y’’+(x－1)y’+x2y=ex滿足初始條件y(0)=0，y’(0)=1的解，則()．A、等于1B、等于2C、等于0D、不存在標(biāo)準(zhǔn)答案：A知識(shí)點(diǎn)解析：微分方程y’’+(x－1)y’+x2y=ex中，令x=0，則y’’(0)=2，于是選A．15、設(shè)隨機(jī)變量X的分布函數(shù)則P{X=l}=A、0．B、C、D、1一e-1．標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識(shí)點(diǎn)解析：由P{X=x}=F(x)一F(x一0)，可知故應(yīng)選(C)．16、正項(xiàng)級(jí)數(shù)收斂的()A、充要條件．B、充分條件．C、必要條件．D、既非充分條件，又非必要條件．標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識(shí)點(diǎn)解析：17、設(shè)A，B都是n階可逆矩陣，則()．A、(A＋B)*＝A*＋B*B、(AB)*＝B*A*C、(A－B)*＝A*－BD、(A＋B)*一定可逆標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識(shí)點(diǎn)解析：因?yàn)?AB)*＝｜AB｜(AB)－1＝｜A｜｜B｜B－1A－1＝｜B｜B－1．｜A｜A－1＝B*A*，所以選(B)．18、微分方程y"+2y’+y=shx的一個(gè)特解應(yīng)具有形式(其中a，b為常數(shù))()A、ashxB、achxC、ax2e-x+bexD、axe-x+bex標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識(shí)點(diǎn)解析：特征方程為r2+2r+1=0，r=一1為二重特征根，而，故特解為y’=ax2e-x+bex．19、設(shè)A，B是n階矩陣，則下列結(jié)論正確的是()A、AB=OA=O或B=OB、|A|=0A=OC、|AB|=0|A|=0或|B|=0D、A=E|A|=1標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識(shí)點(diǎn)解析：因|AB|=|A||B|=0|A|=0或|B|=0，故(C)正確；20、設(shè)向量組α1，α2，α3線性無關(guān)，向量β1可由α1，α2，α3線性表示，而向量β2不能南α1，α2，α3線性表示，則對(duì)于任意常數(shù)k，必有A、α1，α2，α3，kβ1+β2線性無關(guān)．B、α1，α2，α3，kβ1+β2線性相關(guān)．C、α1，α2，α3，β1+kβ2線性無關(guān)．D、α1，α2，α3，kβ1+kβ2線性相關(guān)．標(biāo)準(zhǔn)答案：A知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析21、設(shè)A是秩為n一1的n階矩陣，α1，α2是方程組Ax=0的兩個(gè)不同的解向量，則Ax=0的通解必定是()A、α1+α2B、kα1C、k(α1+α2)D、k(α1-α2)標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識(shí)點(diǎn)解析：因?yàn)橥ń庵斜赜腥我獬?shù)，故(A)不正確．由n一r(A)=1知Ax=0的基礎(chǔ)解系由一個(gè)非零向量構(gòu)成．但α1，α1+α2與α1一α2中哪一個(gè)一定是非零向量呢?已知條件只是說α1，α2是兩個(gè)不同的解，那么α1可以是零解，因而kα1可能不是通解．如果α1=一α2≠0，則α1，α2是兩個(gè)不同的解，但α1+α2=0，即兩個(gè)不同的解不能保證α1+α2≠0，因此排除(B)，(C)．由于α1≠α2，必有α1一α2≠0．可見(D)正確．22、設(shè)α1，α2，α3是四元非齊次線性方程組AX=b的三個(gè)解向量，且r(A)=3，α1=[1，2，3，4]T，α2+α3=[0，1，2，3]T，k是任意常數(shù)，則方程組AX=b的通解是()A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識(shí)點(diǎn)解析：方程組有齊次解2α1一(α2+α3)=[2，3，4，5]T，故選(C)．23、下列矩陣中與A=合同的矩陣是()A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識(shí)點(diǎn)解析：因f=xTAX=x12+2x1x2+x32(x1+x2)2一x22+x32=y12+y22一y32，故選(B)．24、一種零件的加工由兩道工序組成．第一道工序的廢品率為p1，第二道工序的廢品率為p2，則該零件加工的成品率為()A、1一p1一p2B、1一p1p2C、1—p1—p2+p1p2D、(1一p1)+(1一p2)標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識(shí)點(diǎn)解析：設(shè)A=“成品零件”，Ai=“第i道工序?yàn)槌善贰?，i=1，2．P(A1)=1一p1，P(A2)=1-p2，P(A)=P(A1A2)=P(A1)P(A2)=(1一p1)(1一p2)=1一p1-p2+p1p2．故選(C)．25、設(shè)函數(shù)f(x)在x=a的某鄰域內(nèi)連續(xù)，且f(x)為極大值．則存在δ＞0，當(dāng)x∈(a一δ，a+δ)時(shí)必有：()A、(x—a)[f(x)一f(a)]≥0B、(x一a)[f(x)一f(a)]≤0C、D、標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析考研數(shù)學(xué)三（選擇題）高頻考點(diǎn)模擬試卷第3套一、選擇題(本題共25題，每題1.0分，共25分。)1、線性方程組則()A、當(dāng)a，b，c為任意實(shí)數(shù)時(shí)，方程組均有解B、當(dāng)a=0時(shí)，方程組無解C、當(dāng)b=0時(shí)，方程組無解D、當(dāng)c=0時(shí)，方程組無解標(biāo)準(zhǔn)答案：A知識(shí)點(diǎn)解析：因a=0或b=0或c=0時(shí)，方程組均有解，且系數(shù)行列式當(dāng)abc≠0時(shí)，由克拉默法則知，方程組有解，且當(dāng)abc=0時(shí)也有解，故a，b，c為任意實(shí)數(shù)時(shí)，方程組均有解．2、若當(dāng)x→∞時(shí)，則a，b，c的值一定為A、a=0，b=1，c為任意常數(shù)．B、a=0，b=1，c=1．C、a≠0，b，c為任意常數(shù)．D、a=1，b=1，c=0．標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識(shí)點(diǎn)解析：3、設(shè)函數(shù)則()．A、x=0，x=1都是f(x)的第一類間斷點(diǎn)B、x=0，x=1都是f(x)的第二類間斷點(diǎn)C、x=0是f(x)的第一類間斷點(diǎn)，=1是f(x)的第二類間斷點(diǎn)D、x=0是f(x)的第二類間斷點(diǎn)，x=1是f(x)的第一類間斷點(diǎn)標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識(shí)點(diǎn)解析：由于函數(shù)f(x)在=0，x=1處無定義，這些點(diǎn)為f(x)的間斷點(diǎn)．因故因而x=0為f(x)的第二類間斷點(diǎn)(無窮間斷點(diǎn))．又因所以故因而x=1為f(x)的第一類間斷點(diǎn)(跳躍間斷點(diǎn))．僅(D)入選．4、設(shè)矩陣，若集合Ω={1，2)，則線性方程組Ax=b有無窮多解的充分必要條件為A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識(shí)點(diǎn)解析：對(duì)方程組的增廣矩陣施行初等行變換(化成階梯形)：由于方程組有無窮多解，當(dāng)然不能有唯一解，所以有(a一1)(a一2)=0，即a=1或a=2，此時(shí)系數(shù)矩陣的秩為2，由有解判定定理知，當(dāng)且僅當(dāng)a∈Ω且d∈Ω，所以選(D)。5、則f（x）在x=0處（）A、極限不存在B、極限存在，但不連續(xù)C、連續(xù)但不可導(dǎo)D、可導(dǎo)標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識(shí)點(diǎn)解析：由f+’（0），f—’（0）都存在可得，f（x）在x=0右連續(xù)和左連續(xù)，所以f（x）在x=0連續(xù)；但f+’（0）≠f—’（0），所以f（x）在x=0處不可導(dǎo)。所以選C。6、n維向量組(I)α1，α2，…，αr可以用n維向量組(Ⅱ)β1，β2，…，βs線性表示．A、如果(I)線性無關(guān)，則r≤s．B、如果(I)線性相關(guān)，則r＞s．C、如果(Ⅱ)線性無關(guān)，則r≤s．D、如果(Ⅱ)線性相關(guān)，則r＞s．標(biāo)準(zhǔn)答案：A知識(shí)點(diǎn)解析：(C)和(D)容易排除，因?yàn)?Ⅱ)的相關(guān)性顯然不能決定r和s的大小關(guān)系的．(A)當(dāng)向量組(I)可以用(Ⅱ)線性表示時(shí)，如果r＞s，則(I)線性相關(guān)．因此現(xiàn)在(I)線性無關(guān)，一定有r≤s．(B)則是這個(gè)推論的逆命題，是不成立的．也可用向量組秩的性質(zhì)來說明(A)的正確性：由于(I)可以用(Ⅱ)線性表示，有r(I)≤r(Ⅱ)≤s又因?yàn)?I)線性無關(guān)，所以r(I)=r．于是r≤s．7、設(shè)f(x)=arctanx一(x≥1)，則()A、f(x)在[1，+∞)單調(diào)增加。B、f(x)在[1，+∞)單調(diào)減少。C、f(x)在[1，+∞)為常數(shù)。D、f(x)在[1，+∞)為常數(shù)0。標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識(shí)點(diǎn)解析：按選項(xiàng)要求，先求f＇(x)。又f(x)在[1，+∞)連續(xù)，則f(x)=常數(shù)=f(1)=，故選C。8、下列命題成立的是()．A、若f(x)在x0處連續(xù)，則存在δ＞0，使得f(x)在｜x－x0｜＜δ內(nèi)連續(xù)B、若f(x)在x0處可導(dǎo)，則存在δ＞0，使得f(x)在｜x－x0｜＜δ內(nèi)可導(dǎo)C、若f(x)在x0的去心鄰域內(nèi)可導(dǎo)，在x0處連續(xù)且存在，則f(x)在x0處可導(dǎo)，且D、若f(x)在x0的去心鄰域內(nèi)可導(dǎo)，在x0處連續(xù)且不存在，則f(x)在x0處x=x0不可導(dǎo)標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識(shí)點(diǎn)解析：設(shè)顯然f(x)在x=0處連續(xù)，對(duì)任意的x0≠0，因?yàn)椴淮嬖冢詅(x)在x0處不連續(xù)，A不對(duì)；同理f(x)在x=0處可導(dǎo)，對(duì)任意的x0≠0，因?yàn)閒(x)在x0處不連續(xù)，所以f(x)在x0處也不可導(dǎo)，B不對(duì)；因?yàn)槠渲笑谓橛趚0與x之間，且存在，所以也存在，即f(x)在x0處可導(dǎo)且選C；令不存在，D不對(duì)．9、f(x)在x=0的某鄰域內(nèi)有二階連續(xù)導(dǎo)數(shù)，且f’(0)=0，則A、f(0)是f(x)的極大值B、f(0)是f(x)的極小值C、(0，f(0))是曲線y=f(x)的拐點(diǎn)D、x=0不是f(x)的極值點(diǎn)，(0，f(0))也不是曲線y=f(x)的拐點(diǎn)標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識(shí)點(diǎn)解析：由于又f(x)在x=0的某鄰域內(nèi)有二階連續(xù)導(dǎo)數(shù)，所以f"(0)=0，但不能確定點(diǎn)(0，f(0))為曲線y=f(x)的拐點(diǎn)．由根據(jù)極限的保號(hào)性可知，在x=0的某鄰域內(nèi)必有即f"(x)＞0，從而f’(x)在該鄰域內(nèi)單調(diào)增加．又因f’(0)=0，所以f’(x)在x=0兩側(cè)變號(hào)，且在x=0的空心鄰域內(nèi)，當(dāng)x＜0時(shí)f’(x)＜f’(0)=0，當(dāng)x＞0時(shí)f’(x)＞f’(0)=0，由極值第一充分條件可知，x=0為f(x)的極小值點(diǎn)．即f(0)是f(x)的極小值，故選B．10、設(shè)g(x)在x=0處二階可導(dǎo)，且g(0)=gˊ(0)=0，設(shè)f(x)則f(x)在x=0處()A、不連續(xù)B、連續(xù)，但不可導(dǎo)C、可導(dǎo)，但導(dǎo)函數(shù)不連續(xù)D、可導(dǎo)，導(dǎo)函數(shù)連續(xù)標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識(shí)點(diǎn)解析：=gˊ(0)=0=f(0)，所以f(x)在x=0處連續(xù)．所以導(dǎo)函數(shù)在x=0處連續(xù)．11、設(shè)A是m×n矩陣，B是n×m矩陣，且滿足AB=E，則()A、A的列向量組線性無關(guān)，B的行向量組線性無關(guān)．B、A的列向量組線性無關(guān)，B的列向量組線性無關(guān)．C、A的行向量組線性無關(guān)，B的列向量組線性無關(guān)．D、A的行向量組線性無關(guān)，B的行向量組線性無關(guān)．標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識(shí)點(diǎn)解析：因?yàn)锳B=E是m階方陣，所以r(AB)=m．且有r(A)≥r(AB)=m，又因r(A)≤m，故r(A)=m．于是根據(jù)矩陣的性質(zhì)，A的行秩=r(A)=m，所以A的行向量組線性無關(guān)．同理，B的列秩=r(B)=m，所以B的列向量組線性無關(guān)．所以應(yīng)選C．12、隨機(jī)變量X，Y獨(dú)立同分布，且X的分布函數(shù)為F(x)，則Z=max{X，Y}的分布函數(shù)為()A、F2(x)．B、F(x)F(y)．C、1一[1一F(x)]2．D、[1一F(x)][1一F(y)]．標(biāo)準(zhǔn)答案：A知識(shí)點(diǎn)解析：設(shè)Z的分布函數(shù)為Fz(z)，則FZ(x)=P(Z≤x)=P{max{X，Y}≤x}=P(X≤x)P(Y≤x)=F2(x)．故選項(xiàng)A正確．13、設(shè)f(x)連續(xù)，且f′(0)＞0，則存在δ＞0，使得()．A、f(x)在(0，δ)內(nèi)單調(diào)增加B、f(x)在(一δ，0)內(nèi)單調(diào)減少C、對(duì)任意的x∈(一δ，0)，有f(x)＞f(0)D、對(duì)任意的x∈(0，δ)，有f(x)＞f(0)標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識(shí)點(diǎn)解析：因?yàn)樗杂蓸O限的保號(hào)性，存在δ＞0，當(dāng)0＜|x|＜δ時(shí)，當(dāng)x∈(一δ，0)時(shí)，f(x)＜f(0)；當(dāng)x∈(0，δ)時(shí)，f(x)＞f(0)，選(D)．14、設(shè)f(x)連續(xù)，則在下列變上限積分中，必為偶函數(shù)的是()A、∫0xt[f(t)+f(一t)]dtB、∫0xf(t)一f(一t)]dtC、∫0xf(t2)dtD、∫0xf2(t)dt標(biāo)準(zhǔn)答案：A知識(shí)點(diǎn)解析：奇函數(shù)的原函數(shù)是偶函數(shù)(請(qǐng)讀者自己證之，但要注意，偶函數(shù)f(x)的原函數(shù)只有∫x0f(t)dt為奇函數(shù)，因?yàn)槠渌瘮?shù)與此原函數(shù)只差一個(gè)常數(shù)，而奇函數(shù)加上一個(gè)非零常數(shù)后就不再是奇函數(shù)了)，選項(xiàng)(A)中被積函數(shù)為奇函數(shù)，選項(xiàng)(B)，(C)中被積函數(shù)都是偶函數(shù)，選項(xiàng)(D)中雖不能確定為偶函數(shù)，但為非負(fù)函數(shù)，故變上限積分必不是偶函數(shù)，應(yīng)選(A)。15、設(shè)λ1，λ2是n階矩陣A的特征值，α1，α2分別是A的對(duì)應(yīng)于λ1，λ2的特征向量，則()．A、當(dāng)λ1=λ2時(shí)，α1與α2必成比例B、當(dāng)λ1=λ2時(shí)，α1與α2必不成比例C、當(dāng)λ1≠λ2時(shí)，α1與α2必成比例D、當(dāng)λ1≠λ2時(shí)，α1與α2必不成比例標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識(shí)點(diǎn)解析：當(dāng)λ1=λ2時(shí)，它們?yōu)锳的重?cái)?shù)大于等于2的特征值，故對(duì)應(yīng)的線性無關(guān)的特征向量個(gè)數(shù)可能大于1，也可能等于1，所以選項(xiàng)(A)與(B)均不對(duì)，而當(dāng)λ1≠λ2時(shí)，則由對(duì)應(yīng)于不同特征值的特征向量線性無關(guān)知，α1與α2必不成比例．故選D．16、同時(shí)拋擲三枚勻稱的硬幣，正面與反面都出現(xiàn)的概率為A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識(shí)點(diǎn)解析：設(shè)Bk表示三枚中出現(xiàn)的正面硬幣個(gè)數(shù)，k=0，1，2，3，P(A)為所求概率，依題意P()=P(Bi∪B3)=P(B0)+P(B3)=，P(A)=1一．應(yīng)選D．17、設(shè)A，B為兩個(gè)任意事件，則使減法公式P(A—C)=P(A)一P(C)成立的C為()．A、C=B、C=∪BC、C=(A∪B)(A—B)D、C=(A—B)∪(B—A)標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識(shí)點(diǎn)解析：因(A∪B)(A—B)=A(A—B)∪B(A—B)=A(A—B)=A—BA，即此時(shí)C是A的子事件，故有P(A—C)=P(A)—P(C)．故選C．18、設(shè)連續(xù)型隨機(jī)變量X1與X2相互獨(dú)立且方差均存在，X1與X2的概率密度分別為f1(x)與f2(x)，隨機(jī)變Y1的概率密度為[f1(y)+f2(y)]，隨機(jī)變量Y2=(X1+X2)，則()．A、E(Y1)＞E(Y2)，D(Y1)＞D(Y2)B、E(Y1)=E(Y2)，D(Y1)=D(Y2)C、E(Y1)=E(Y2)，D(Y1)＜D(Y2)D、E(Y1)=E(Y2)，D(Y1)＞D(Y2)標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識(shí)點(diǎn)解析：所以E(Y1)=E(Y2)，D(Y1)＞D(Y2)．選(D)．19、設(shè)A是m×n矩陣，Ax=0是非齊次線性方程組Ax=b所對(duì)應(yīng)的齊次線性方程組，則下列結(jié)論正確的是（）A、若Ax=0僅有零解，則Ax=b有唯一解B、若Ax=0有非零解，則Ax=b有無窮多個(gè)解C、若Ax=b有無窮多個(gè)解，則Ax=0僅有零解D、若Ax=b有無窮多個(gè)解，則Ax=0有非零解標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識(shí)點(diǎn)解析：因?yàn)椴徽擙R次線性方程組Ax=0的解的情況如何，即r（A）=n或r（A）＜n，以此均不能推得r（A）=r（A|b），所以選項(xiàng)A、B均不正確。而由Ax=b有無窮多個(gè)解可知，r（A）=r（A|b）＜n。根據(jù)齊次線性方程組有非零解的充分必要條件可知，此時(shí)Ax=0必有非零解。所以應(yīng)選D。20、設(shè)λ=2是非奇異矩陣A的一個(gè)特征值，則矩陣（A2）—1有特征值（）A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識(shí)點(diǎn)解析：因?yàn)棣藶锳的非零特征值，所以λ2為A2的特征值，為（A2）—1的特征值。因此（A2）—1的特征值為所以應(yīng)選B。21、設(shè)A，B都是n階矩陣，其中B是非零矩陣，且AB=O，則()．A、r(B)=nB、r(B)＜nC、A2一B2=(A+B)(A—B)D、｜A｜=0標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識(shí)點(diǎn)解析：因?yàn)锳B=0，所以r(A)+r(B)≤n，又因?yàn)锽是非零矩陣，所以r(B)≥1，從而r(A＜n，于是｜A｜=0，選D．22、設(shè)f(x)，g(x)是連續(xù)函數(shù)，當(dāng)x→0時(shí)，f(x)與g(x)是等價(jià)無窮小，令F(x)=∫01f(x一t)dt，G(x)=∫01x(xt)dt，則當(dāng)x→0時(shí)，F(xiàn)(x)是G(x)的()．A、高階無窮小B、低階無窮小C、同階但非等價(jià)無窮小D、等價(jià)無窮小標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識(shí)點(diǎn)解析：F(x)=∫0xf(x一t)dt=一∫0xf(x一t)d(x一t)=∫0xf(u)du，G(x)=∫0xxg(xt)dt=∫0xg(u)du，則選(D)．23、設(shè)隨機(jī)變量X的概率分布為P{X=k}=，k=0，1，2，…，則常數(shù)a=A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識(shí)點(diǎn)解析：由泊松分布知，P{X=k}=當(dāng)a(e+1)=1即a=時(shí)，X～P(1)，故應(yīng)選(B)．24、設(shè)A，B是任兩個(gè)隨機(jī)事件，下列事件中與A+B=B不等價(jià)的是()．A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識(shí)點(diǎn)解析：A+B=B等價(jià)于AB=A，AB=A等價(jià)于A=AB，則等價(jià)于AB=A，所以選(D)．25、設(shè)A，B為n階矩陣，且A與B相似，E為n階單位矩陣，則()．A、λE－A=λE－BB、A與B有相同的特征值和特征向量C、A與B都相似于一個(gè)對(duì)角矩陣D、對(duì)任意常數(shù)t，tE－A與tE－B相似標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識(shí)點(diǎn)解析：解一因A與B相似，則相似矩陣的多項(xiàng)式仍然相似．對(duì)任意常數(shù)t，tE一A與tE一B可看成相似矩陣A與B的一次矩陣多項(xiàng)式．由命題2．5．3．1知，必有tE－A～tE－B．僅(D)入選．解二因A與B相似，存在可逆矩陣P，使P－1AP=B，進(jìn)而對(duì)任意常數(shù)t，有P－1(tE-A)P=P－1tEP－P－1AP=tE－B．因而對(duì)任意常數(shù)t，tE－A與tE－B相似．僅(D)入選．考研數(shù)學(xué)三（選擇題）高頻考點(diǎn)模擬試卷第4套一、選擇題(本題共25題，每題1.0分，共25分。)1、設(shè)兩個(gè)相互獨(dú)立的隨機(jī)變量X和Y分別服從正態(tài)分布N(0，1)和N(1，1)，則A、B、C、D、標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識(shí)點(diǎn)解析：由于獨(dú)立正態(tài)分布的隨機(jī)變量的線性組合仍服從正態(tài)，則由正態(tài)分布的幾何意義知，正態(tài)分布的密度函數(shù)關(guān)于均值左右對(duì)稱，則其小于均值的概率為，則故應(yīng)選B．2、設(shè)矩陣Am×n的秩為r(A)=m＜n，Em為m階單位矩陣，下列結(jié)論中正確的是()．A、A的任意m個(gè)列向量必線性無關(guān)B、A的任意一個(gè)m階子式不等于零C、若矩陣B滿足BA=0，則B=0D、A通過初等行變換必可化為(Em，0)的形式標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析3、設(shè)f(x)二階連續(xù)可導(dǎo)，則()．A、fx)是f(x)的極小值B、f(2)是f(x)的極大值C、(2，f(2))是曲線y=f(x)的拐點(diǎn)D、f(2)不是函數(shù)f(x)的極值，(2，f(2))也不是曲線y=f(x)的拐點(diǎn)標(biāo)準(zhǔn)答案：A知識(shí)點(diǎn)解析：由則存在δ＞0，當(dāng)0＜｜x－2｜＜δ時(shí)，有即當(dāng)x∈(2－δ，2)時(shí)，f’(x)＜0；當(dāng)x∈(2，2+δ)時(shí)，f’(x)＞0，于是x=2為f(x)的極小值點(diǎn)，選A．4、設(shè)函數(shù)f(x)在區(qū)間(－δ，δ)內(nèi)有定義，若當(dāng)x∈(－δ，δ)時(shí)，恒有｜f(x)｜≤x2，則x=0必是f(x)的()A、間斷點(diǎn)B、連續(xù)，但不可導(dǎo)的點(diǎn)C、可導(dǎo)的點(diǎn)，且fˊ(0)=0D、可導(dǎo)的點(diǎn)，且fˊ(0)≠0標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識(shí)點(diǎn)解析：f(0)=0，=0,，故fˊ(0)=0．5、設(shè)A為4階實(shí)對(duì)稱矩陣，且A2+A=0．若A的秩為3，則A相似于A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識(shí)點(diǎn)解析：設(shè)A按列分塊為A=[α1α2α3α4]，由r(A)=3，知A的列向量組的極大無關(guān)組含3個(gè)向量，不妨設(shè)α1，α2，α3是A的列向量組的極大無關(guān)組。由于A2=一A，即A[α1α2α3α4]=一[α1α2α3α4]，即[Aα1Aα2Aα3Aα4]一[一α1一α2一α3一α4]，得Aαj=一αj,j=1，2，3，4．由此可知一1是A的特征值值且α1，α2，α3為對(duì)應(yīng)的3個(gè)線性無關(guān)的特征向量，故一1至少是A的3重特征值。而r(A)=3＜4，知0也是A的一個(gè)特征值。于是知A的全部特征值為：一1，一1，一1，0，且每個(gè)特征值對(duì)應(yīng)的線性無關(guān)特征向量個(gè)數(shù)正好等于該特征值的重?cái)?shù)，故A相似于對(duì)角矩陣D=diag(一1，一1，一1，0)，故選項(xiàng)(D)正確。6、若f(x)的導(dǎo)函數(shù)是sinx，則f(x)有一個(gè)原函數(shù)是A、1+sinx．B、1一sinx．C、1+cosx．D、1一cosx．標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識(shí)點(diǎn)解析：由題設(shè)可知f’(x)=sinx，從而f(x)=∫sinxdx=一cosx+C1，于是f(x)的全體原函數(shù)為∫f(x)dx=一sinx+C1x+C2，其中C1，C2為任意常數(shù)．取C1=0，C2=1，即得1一sinx是f(x)的一個(gè)原函數(shù)．故應(yīng)選(B)．7、設(shè)相互獨(dú)立的隨機(jī)變量X和Y均服從P(1)分布，則P{x=1|X+Y=2}的值為()A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：A知識(shí)點(diǎn)解析：P{X=1，X+Y=2}=P{X=1，Y=1}=P{X=1}P{Y=1}=e-1.e-1=e-2．故選項(xiàng)A正確．8、設(shè)函數(shù)y(x)=x3+3ax2+3bx+c在x=2處有極值，其圖形在x=1處的切線與直線6x+2y+5=0平行，則y(x)的極大值與極小值之差為A、1B、2C、3D、4標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識(shí)點(diǎn)解析：先確定三次函數(shù)y(x)表達(dá)式中的常數(shù)a，b，c．由y’(x)=3x2+6ax+3b及已知x=2是極值點(diǎn)，可得y’(2)=3(4+4a+b)=0．①又由在x=1處的斜率為y’(1)=－3，得3(1+2a+b)=－3．②由①、②可得a=－1，b=0．故三次函數(shù)y(x)=x3－3x2+c．由y’(x)=3x(x－2)得函數(shù)y(x)有駐點(diǎn)x=0與x=2．又由y"(x)=6x－6知y"(0)＜0與y"(2)＞0．故y(x)的極大值為y(0)=c，極小值為y(2)=一4+c．于是y(0)－y(2)=4．故應(yīng)選D．9、設(shè)f（x）=∫0x（ecost—e—cost）dt，則（）A、f（x）=f（x+2—π）B、f（x）＞f（x+2π）C、f（x）＜f（x+2π）D、當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）＞f（x+2π）；當(dāng)x＜0時(shí)，f（x）＜f（x+2π）標(biāo)準(zhǔn)答案：A知識(shí)點(diǎn)解析：考查f（x+2π）—f（x）=∫xx+2π（ecost—e—cost）dt，被積函數(shù)以2π為周期且為偶函數(shù)，由周期函數(shù)的積分性質(zhì)得f（x+2π）—f（x）=∫—ππ（ecost—e—cost）dt=2∫0π（ecost—e—cost）dt一2∫0π（ecosu—ecosu）du，因此，f（x+2π）—f（x）=0，故選A。10、設(shè)函數(shù)f(x)連續(xù)，則在下列變上限積分定義的函數(shù)中，必為偶函數(shù)的是()A、∫0xt[f(t)一f(一t)]dt。B、∫0xt[f(t)+f(一t)]dt。C、∫0xf(t2)dtD、∫0x[f(t)]dt。標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識(shí)點(diǎn)解析：方法一：取f(x)=x，則相應(yīng)的∫0x[f(t)一f(一t)dt=∫0x2t2dt=x3∫0xf(t2)dt=∫0xt2dt=x2,∫0x[f(t)]2dt=∫0xt2dt=x3均為奇函數(shù)，因此不選A、C、D，故選B。方法二：易知f(t)+f(一t)為偶函數(shù)，t為奇函數(shù)，故t[f(t)+f(一t)]為奇函數(shù)，由函數(shù)及其導(dǎo)函數(shù)奇偶性的關(guān)系可知，其原函數(shù)∫0xt[f(t)+f(－t)]dt必為偶函數(shù)。同理可知，A、C兩項(xiàng)為奇函數(shù)，D項(xiàng)無法判斷，故選B。11、設(shè)函數(shù)f(x)二階可導(dǎo)，且f′(x)＞0，f"(x)＞0，△y=f(x+△x)一f(x)，其中△x＜0，則()．A、△y＞dy＞0B、△y＜dy＜0C、dy＞△y＞0D、dy＜△y＜0標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識(shí)點(diǎn)解析：根據(jù)微分中值定理，△y=f(x+△x)一f(x)=f′(ξ)△x＜0(x+△x＜ξ＜x)，dy=f′(x)△x＜0，因?yàn)閒"(x)＞0，所以f′(x)單調(diào)增加，而ξ＜x，所以f′(ξ)＜f′(x)，于是f′(ξ)△x＞f′(x)△x，即dy＜△y＜0，選(D)．12、y1，y2是一階線性非齊次微分方程y’+p(x)y=q(x)的兩個(gè)特解，若常數(shù)λ，μ使λy1+y2是該方程的解，λy1-μy2是該方程對(duì)應(yīng)的齊次方程的解，則A、λ=1/2,μ=1/2.B、λ=-1/2,μ=-1/2.C、λ=2/3,μ=1/3.D、λ=2/3,μ=2/3.標(biāo)準(zhǔn)答案：A知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析13、設(shè)n階矩陣A與B相似，E為n階單位矩陣，則()A、λE-A=λE-BB、A與B有相同的特征值和特征向量．C、A和B都相似于一個(gè)對(duì)角矩陣．D、對(duì)任意常數(shù)t，tE-A與tE-B相似．標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識(shí)點(diǎn)解析：因?yàn)橛葾與B相似不能推得A=B，所以選項(xiàng)A不正確．相似矩陣具有相同的特征多項(xiàng)式，從而有相同的特征值，但不一定具有相同的特征向量，故選項(xiàng)B也不正確．對(duì)于選項(xiàng)C，因?yàn)楦鶕?jù)題設(shè)不能推知A，B是否相似于對(duì)角陣，故選項(xiàng)C也不正確．綜上可知選項(xiàng)D正確．事實(shí)上，因A與B相似，故存在可逆矩陣P，使P-1AP=B于是P-1(tE-A)P=tE-P-1AP=tE-B．可見對(duì)任意常數(shù)t，矩陣tE-A與tE-B相似．所以應(yīng)選D．14、n階矩陣A和B具有相同的特征向量是A和B相似的()A、充分必要條件．B、充分而非必要條件．C、必要而非充分條件．D、既非充分又非必要條件．標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識(shí)點(diǎn)解析：根據(jù)相似矩陣的定義，由A～B可知，存在可逆矩陣P使P-1AP=jB：若Aα=λα，α≠0，有B(P-1α)=(P-1AP)(P-1α)=P-1Aα=λ(P-1α)，即α是A的特征向量，P-1α是B的特征向量，即矩陣A與B的特征向量不同．相反地，若矩陣A與B有相同的特征向量，且它們屬于不同的特征值，即Aα=λα，Bα=μα，λ≠μ因?yàn)榫仃嘇與B的特征值不同，所以矩陣A和B不可能相似．所以矩陣A與B有相同的特征向量對(duì)于A～B來說是既非充分又非必要，故選D．15、設(shè)冪級(jí)數(shù)的收斂半徑為()．A、2B、4C、D、無法確定標(biāo)準(zhǔn)答案：A知識(shí)點(diǎn)解析：16、假設(shè)X1，X2，…，X10是來自正態(tài)總體N(0，σ2)的簡單隨機(jī)樣本，．則()A、X2一χ2(1)．B、Y2一χ2(10)．C、D、標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識(shí)點(diǎn)解析：根據(jù)題設(shè)知，X～N(0，σ2)，Xi一N(0，σ2)，且相互獨(dú)立，由χ2分布，t分布，F(xiàn)分布的典型模式知，選項(xiàng)A、B不成立，事實(shí)上，，選項(xiàng)A不成立，，選項(xiàng)B不成立，選項(xiàng)D不成立．故選C．17、設(shè)隨機(jī)變量X～N(μ，σ2)，則P(|X一μ|＜2σ)()．A、與μ及σ2都無關(guān)B、與μ有關(guān)，與σ2無關(guān)C、與μ無關(guān)，與σ2有關(guān)D、與μ及σ2都有關(guān)．標(biāo)準(zhǔn)答案：A知識(shí)點(diǎn)解析：因?yàn)镻(|X一μ|＜2σ)=P(一2σ＜X一μ＜2σ)==Ф(2)一Ф(一2)為常數(shù)，所以應(yīng)該選(A)．18、設(shè)X～N(μ，42)，y～N(μ，52)，令p一P(X≤μ一4)，q一P(Y≥μ+5)，則()．A、p＞qB、p＜qC、p=qD、p，q的大小由μ的取值確定標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識(shí)點(diǎn)解析：由p=P(X≤μ一4)=P(X一μ≤一4)==Ф(一1)=1一Ф(1)，q=P(Y≥μ+5)=P(Y一μ≥5)==1一Ф(1)，得p=q，選(C)．19、設(shè)則m，n可取()．A、m=3，n=2B、m=3，n=5C、m=2，n=3D、m=2，n=2標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識(shí)點(diǎn)解析：P1mAP2n=經(jīng)過了A的第1，2兩行對(duì)調(diào)與第1，3兩列對(duì)調(diào)，P1=且Eij2=E，P1mAP2n=P1AP2，則m=3，n=5，選B．20、設(shè)n階方陣A，B，C滿足關(guān)系式ABC=E，其中E是n階單位陣，則必有()A、ACB=E。B、CBA=E。C、BAC=E。D、BCA=E。標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識(shí)點(diǎn)解析：由題設(shè)ABC=E，可知A(BC)=E或(AB)C=E，即A與BC以及AB與C均互為逆矩陣，從而有(BC)A=BCA=E或C(AB)=CAB=E，比較四個(gè)選項(xiàng)，故選D。21、函數(shù)f(x)在x=1處可導(dǎo)的充分必要條件是()．A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識(shí)點(diǎn)解析：存在，所以f(x)在x=1處可導(dǎo)．所以選(D)．22、級(jí)數(shù)(a為常數(shù))()A、絕對(duì)收斂B、條件收斂C、發(fā)散D、斂散性與a有關(guān)標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識(shí)點(diǎn)解析：當(dāng)a=0時(shí)，為交錯(cuò)級(jí)數(shù)，當(dāng)n＞3時(shí)滿足萊布尼茨定理，所以收斂，當(dāng)a=1時(shí)，不趨于零，發(fā)散，所以，斂散性與a有關(guān)．23、設(shè)A=，方程組Ax=0有非零解。α是一個(gè)三維非零列向量，若Ax=0的任一解向量都可由α線性表出，則a=()A、1。B、一2。C、1或一2。D、一1。標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識(shí)點(diǎn)解析：由于Ax=0的任一解向量都可由α線性表出，所以α是Ax=0的基礎(chǔ)解系，即Ax=0的基礎(chǔ)解系只含一個(gè)解向量，因此r(A)=2。由方程組Ax=0有非零解可得，|A|=(a—1)2(a+2)=0，即a=1或一2。當(dāng)a=1時(shí)，r(A)=1，舍去；當(dāng)a=一2時(shí)，r(A)=2，故選B。24、設(shè)f(x)，φ(x)在點(diǎn)x=0的某鄰域內(nèi)連續(xù)且x→0時(shí)，f(x)是φ(x)的高階無窮小，則x→0時(shí)，∫0xf(t)sintdt是∫0xtφ(t)dt的()無窮小A、低階B、高階C、同階非等價(jià)D、等價(jià)標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析25、設(shè)0＜a＜1，區(qū)域D由x軸，y軸，直線x+y=a及x+y=1所圍成，且則()A、I＜K＜J．B、K＜J＜I．C、I＜J＜K．D、J＜I＜K．標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析考研數(shù)學(xué)三（選擇題）高頻考點(diǎn)模擬試卷第5套一、選擇題(本題共25題，每題1.0分，共25分。)1、極限A、等于．B、等于．C、等于e-6．D、不存在．標(biāo)準(zhǔn)答案：A知識(shí)點(diǎn)解析：2、設(shè)數(shù)列xn與yn滿足則下列斷言正確的是()．A、若xn發(fā)散，則yn必發(fā)散B、若xn無界，則yn必有界C、若xn有界，則yn必為無窮小D、若1／xn為無窮小，則yn必為無窮小標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識(shí)點(diǎn)解析：解一取yn≡0，則滿足若xn發(fā)散，則yn收斂．顯然(A)不正確．再取則且xn無界，但yn也無界．故(B)不對(duì)．對(duì)于選項(xiàng)(C)，取數(shù)列xn≡0，yn=a≠0，則且xn有界，但yn=a≠0不是無窮小，(C)也不對(duì)．僅(D)入選．解二利用無窮小量的性質(zhì)求之．由yn=(xnyn)·(1／xn)及可知yn為兩個(gè)無窮小量之積，故yn也為無窮小量，(D)正確．3、設(shè)f(x)和φ(x)在(一∞，+∞)上有定義f(x)為連續(xù)函數(shù)，且f(x)≠0，φ(x)有間斷點(diǎn)，則()A、φ(f(x))必有間斷點(diǎn)．B、[φ(x)]2必有間斷點(diǎn)．C、f(φ(x))必有間斷點(diǎn)．D、必有間斷點(diǎn)．標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識(shí)點(diǎn)解析：取f(x)=1，x∈(一∞，+∞)，φ(x)=則f(x)，φ(x)滿足題設(shè)條件．由于φ(f(x))=1，[φ(x)]2=1,f(φ(x))=1都是連續(xù)函數(shù)，故可排除A、B、C，應(yīng)選D．4、設(shè)f(x)為不恒等于零的奇函數(shù)，且f’(0)存在，則函數(shù)g(x)=f(x)/xA、在x=0處左極限不存在．B、有跳躍間斷點(diǎn)x=0.C、在x=0處右極限不存在．D、有可去間斷點(diǎn)x=0．標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析5、設(shè)某商品的需求函數(shù)為Q=160一2P，其中Q，P分別表示需求量和價(jià)格，如果該商品需求彈性的絕對(duì)值等于l，則商品的價(jià)格是()A、10。B、20。C、30。D、40。標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識(shí)點(diǎn)解析：商品需求彈性的絕對(duì)值等于=1，因此得P=40，故選D。6、設(shè)f(x，y)在(0，0)的某鄰域內(nèi)連續(xù)，且滿足＝－3，則f(x，y)在(0，0)處()．A、取極大值B、取極小值C、不取極值D、無法確定是否取極值標(biāo)準(zhǔn)答案：A知識(shí)點(diǎn)解析：因?yàn)椋剑?，所以由極限的保號(hào)性，存在δ＞0，當(dāng)0＜＜δ時(shí)，＜0．因?yàn)楫?dāng)0＜＜δ時(shí)，｜x｜＋y2＞0，所以當(dāng)0＜＜δ時(shí)，有f(x，y)＜f(0，0)，即f(x，y)在(0，0)處取極大值，選(A)．7、設(shè)α1=α2=α3=α4=其中c1，c2，c3，c4為任意常數(shù)，則下列向量組線性相關(guān)的為A、α1，α2，α3．B、α1，α2，α4．C、α1，α3，α4．D、α2，α3，α4．標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識(shí)點(diǎn)解析：n個(gè)n維向量相丨α1，α2，...，αn丨=0，顯然丨α1，α3，α4丨=所以α1，α3，α4必線性相關(guān)．故選(C)．8、設(shè)y＝y(tǒng)(x)由x－dt＝0確定，則y’’(0)等于()．A、2e2B、2e－2C、e2－1D、e－2－1標(biāo)準(zhǔn)答案：A知識(shí)點(diǎn)解析：當(dāng)x＝0時(shí)，由－∫iye－t2dt＝0得y＝1，x－∫1x＋ye－t2dt＝0兩邊對(duì)x求導(dǎo)得，9、設(shè)f(x)為(一∞，+∞)上的連續(xù)奇函數(shù)，且單調(diào)增加，F(xiàn)(x)=∫0x(2t一x)f(x一t)dt，則F(x)是A、單調(diào)增加的奇函數(shù)．B、單調(diào)增加的偶函數(shù)．C、單調(diào)減小的奇函數(shù)．D、單調(diào)減小的偶函數(shù)．標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識(shí)點(diǎn)解析：對(duì)被積函數(shù)作變量替換u=x一t，就有F(x)=∫0x(2t一x)f(x一t)dt=∫0x(x一2u)f(u)du=x∫0xf(u)du一2∫0xuf(u)du．由于f(x)為奇函數(shù)，故∫0xf(u)du為偶函數(shù)，于是x∫0xf(u)du為奇函數(shù)，又因uf(u)為偶函數(shù)，從而∫0xuf(u)du為奇函數(shù)，所以F(x)為奇函數(shù)．又F’(x)=∫0xf(u)du+xf(x)一2xf(x)=∫0xf(u)du一xf(x)，由積分中值定理知在0與x之間存在ξ使得∫0xf(u)du=xf(ξ)．從而F’(x)=x[f(ξ)一f(x)]，無論x＞0，還是x＜0，由f(x)單調(diào)增加，都有F’(x)＜0，從而應(yīng)選(C)．其實(shí)由F’(x)=∫0xf(u)du一xf(u)=∫0x[f(u)一f(x)]du及f(x)單調(diào)增加也可得F’(x)＜0．10、設(shè)m，n均是正整數(shù)，則反常積分dx的收斂性()A、僅與m的取值有關(guān)。B、僅與n的取值有關(guān)。C、與m，n的取值都有關(guān)。D、與m，n的取值都無關(guān)。標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識(shí)點(diǎn)解析：顯然x=0，x=1是該積分可能的兩個(gè)瑕點(diǎn)，有對(duì)于，當(dāng)x→0+時(shí)上式等價(jià)于收斂(因m，n是正整數(shù)，則收斂；對(duì)于，當(dāng)x∈(1—δ，1)(0<δ<)時(shí)而dx顯然收斂，因此dx收斂，故選D。11、設(shè)函數(shù)f（x，y）可微，且對(duì)任意x，y都有＜0，則使不等式f（x1，y1）＜f（x2，y2）成立的一個(gè)充分條件是（）A、x1＞x2，y1＜y2B、x1＞x2，y1＞y2C、x1＜x2，y1＜y2D、x1＜x2，y1＞y2標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識(shí)點(diǎn)解析：由＜0，需對(duì)x和y分開考慮，則已知的兩個(gè)不等式分別表示函數(shù)f（x，y）關(guān)于變量x是單調(diào)遞增的，關(guān)于變量y是單調(diào)遞減的。因此，當(dāng)x1＜x2，y1＞y2時(shí)，必有f（x1，y1）＜f（x2，y1）＜f（x2，y2），故選D。12、設(shè)隨機(jī)變量X與Y相互獨(dú)立，且都在[0，1]上服從均勻分布，則()A、(X，Y)是服從均勻分布的二維隨機(jī)變量B、Z=X+Y是服從均勻分布的隨機(jī)變量C、Z=X－Y是服從均勻分布的隨機(jī)變量D、Z=X2是服從均勻分布的隨機(jī)變量標(biāo)準(zhǔn)答案：A知識(shí)點(diǎn)解析：當(dāng)X與Y相互獨(dú)立，且都在[0，1]上服從均勻分布時(shí)，(X，Y)的概率密度為所以，(X，Y)是服從均勻分布的二維隨機(jī)變量．因此本題選(A)．13、設(shè)隨機(jī)變量X的概率密度為f(x)，則下列函數(shù)中一定可以作為概率密度的是A、f(2x)．B、2f(x)．C、|f(一x)|．D、f(|x|)．標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識(shí)點(diǎn)解析：根據(jù)概率密度的充要條件逐一判斷．對(duì)于(A)：∫-∞+∞f(2x)dx=，故(A)不對(duì)．對(duì)于(B)：∫-∞+∞2f(x)dx=2∫-∞+∞f(x)dx=2≠1，故(B)不對(duì)．對(duì)于(C)：|f(一x)|=f(一x)≥0，且∫-∞+∞|f(-x)|dx=∫-∞+∞f(一x)dx=一∫+∞-∞f(t)dt=∫-∞+∞f(t)dt=1，故(C)滿足概率密度的充要條件，選(C)．對(duì)于(D)：∫-∞+∞f(|x|)dx=∫-∞0f(一x)dx+∫0+∞f(x)dx=一∫+∞0f(t)dt+∫0+∞f(x)dx=2∫0+∞f(x)dx，由于2∫0+∞f(x)dx不一定等于1，故不選．14、設(shè)隨機(jī)變量X取非負(fù)整數(shù)值，P{X=n)=an(n≥1)，且EX=1，則a的值為()A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識(shí)點(diǎn)解析：得到a=(1－a)2，a2－3a+1=0，a=，但a＜1，于是a=，選(B)．15、設(shè)f(x，y)在有界閉區(qū)域D上二階連續(xù)可偏導(dǎo)，且在區(qū)域D內(nèi)恒有條件，則()．A、f(x，y)的最大值點(diǎn)和最小值點(diǎn)都在D內(nèi)B、f(x，y)的最大值點(diǎn)和最小值點(diǎn)都在D的邊界上C、f(x，y)的最小值點(diǎn)在D內(nèi)，最大值點(diǎn)在D的邊界上D、f(x，y)的最大值點(diǎn)在D內(nèi)，最小值點(diǎn)在D的邊界上標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識(shí)點(diǎn)解析：若f(x，y)的最大點(diǎn)在D內(nèi)，不妨設(shè)其為M0，則有因?yàn)镸0為最大值點(diǎn)，所以AC－B2非負(fù)，而在D內(nèi)有即AC－B2＜0，所以最大值點(diǎn)不可能在D內(nèi)，同理最小值點(diǎn)也不可能在D內(nèi)，選B．16、設(shè)f(x)是以T為周期的可微函數(shù)，則下列函數(shù)中以T為周期的是()A、∫0xf(t)dtB、∫0xf(t2)dtC、∫0xf’(t2)dtD、∫0xf(t)f’(t)dt標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識(shí)點(diǎn)解析：因?yàn)閒(x)是以T為周期的函數(shù)，所以(A)，(D)選項(xiàng)中的被積函數(shù)都是以T為周期的周期函數(shù)，但是僅∫0Tf(t)f’(t)dt=，因此，只有∫0xf(t)f’(t)dt是以T為周期的周期函數(shù)．令f(x)=sinx，可排除(B)，(C)選項(xiàng)．17、非齊次線性方程組Ax=b中未知量個(gè)數(shù)為n，方程個(gè)數(shù)為m，系數(shù)矩陣A的秩為r，則A、r=m時(shí)，方程組Ax=b有解．B、r=n時(shí)，方程組Ax=b有唯一解．C、m=n時(shí)，方程組Ax=b有唯一解．D、r標(biāo)準(zhǔn)答案：A知識(shí)點(diǎn)解析：因?yàn)锳是m×n矩陣，若秩r(A)=m，則m=r(A)≤r(A，b)≤m．于是r(A)=r(A，b)．故方程組有解，即應(yīng)選(A)．或，由r(a)=m，知A的行向量組線性無關(guān)，那么其延伸組必線性無關(guān)，故增廣矩陣(A，b)的m個(gè)行向量也是線性無關(guān)的．亦知r(A)=r(A，b)．關(guān)于(B)、(D)不正確的原因是：由r(A)=n不能推導(dǎo)出r(A，b)=n(注意A是m×n矩陣，m可能大于n)，由r(A)=r亦不能推導(dǎo)出r(A，b)=r，你能否各舉一個(gè)簡單的例子?至于(C)，由克萊姆法則，r(A)=n時(shí)才有唯一解，而現(xiàn)在的條件是r(a)=r，因此(C)不正確．本題答對(duì)的同學(xué)僅40％，一是由r(A)=m不會(huì)分析出r(A，b)=m，一是由r(A)=n誤認(rèn)為必有r(A)=n．18、下列說法正確的是()．A、設(shè)f(x)在x0二階可導(dǎo)，則f’’(x)在x＝x0處連續(xù)B、f(x)在[a，b]上的最大值一定是其極大值C、f(x)在(a，b)內(nèi)的極大值一定是其最大值D、若f(x)在[a，b]上連續(xù)，在(a，b)內(nèi)可導(dǎo)，且f(x)在(a，b)內(nèi)有唯一的極值點(diǎn)，則該極值點(diǎn)一定為最值點(diǎn)標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識(shí)點(diǎn)解析：令f’(x)＝f’’(0)＝0，但f’’(x)不存在，所以(A)不對(duì)；若最大值在端點(diǎn)取到則不是極大值，所以(B)不對(duì)；(C)顯然不對(duì)，選(D)．19、曲線y＝的漸近線的條數(shù)為()．A、0條B、1條C、2條D、3條標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識(shí)點(diǎn)解析：因?yàn)閥＝∞，所以曲線y＝水平漸近線；由＝＋∞，得曲線y＝有兩條鉛直漸近線；由(y－x)＝0，得曲線y＝有一條斜漸近線y＝x，選(D)．20、設(shè)u=f(x+y，xz)有二階連續(xù)的偏導(dǎo)數(shù)，則=()．A、f’2+xf"11+(x+z)f"12+xzf"22B、xf"12+xzf"22C、f’2+xf"21+xzf"22D、xzf"22標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識(shí)點(diǎn)解析：，選C．21、若y=xex+x是微分方程y"一2y’+ay=bx+c的解，則（）A、a=1，b=1，c=1B、a=1，b=1，C=一2C、a=一3，b=一3，c=0D、a=一3，b=1，c=1標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識(shí)點(diǎn)解析：由于y=xex+x是方程y"-2y’+ay’=bx+c的解，則xex是對(duì)應(yīng)的齊次方程的解，其特征方程有二重根r1=r2=1，則a=1。x為非齊次方程的解，將y=x代入方程y"-2y’+y=bx+c，得b=1，c=一2，故選B。22、設(shè)隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布N(μ，σ2)，則隨σ的增大，概率P{｜X一μ｜＜σ}應(yīng)該A、單調(diào)增大．B、單調(diào)減少．C、保持不變．D、增減不定．標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識(shí)點(diǎn)解析：若X～N(μ，σ2)，則～N(0，1)，因此P{｜X～μ＜σ}=P{｜｜<1}=2Ф(1)—1，該概率值與σ無關(guān)，應(yīng)選C．23、設(shè)A，B為n階矩陣，則下列結(jié)論正確的是()．A、若A，B可逆，則A+B可逆B、若A，B可逆，則AB可逆C、若A+B可逆，則A—B可逆D、若A+B可逆，則A，B都可逆標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識(shí)點(diǎn)解析：若A，B可逆，則｜A｜≠0，｜B｜≠0，又｜AB｜=｜A｜｜B｜，所以｜AB｜≠0，于是AB可逆，選B．24、下列向量組α1，α2，…，α3中，線性無關(guān)的是A、(1，2，3，4)，(4，3，2，1)，(0，0，0，0)．B、(a，b，c)，(b，c，d)，(c，d，e)，(d，e，f)．C、(a，l，b，0，0)，(c，0，d，2，3)，(e，4，f，5，6)．D、(a，1，2，3)，(b，1，2，3)，(c，4，2，3)，(d，0，0，0)．標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識(shí)點(diǎn)解析：有零向量的向量組肯定線性相關(guān)，任意n+1個(gè)n維向量必線性相關(guān)．因此(A)，(B)均線性相關(guān)．對(duì)于(D)，若d=0，肯定線性相關(guān)；若d≠0，則(a，1，2，3)-(b，1，2，3)=(d，0，0，0)，即α1，α2，α4線性相關(guān)，而線性相關(guān)的向量組再增加向量肯定仍是線性相關(guān)，因此不論哪種情況，(D)是線性相關(guān)的．由排除法可知(C)入選．另一方面，若能觀察出β1=(1，0，0)，β2=(0，2，3)，β3=(4，5，6)所構(gòu)成的行列式則可知β1，β2，β3線性無關(guān)，而α1，α2，α3是其延伸組，即不論如何擴(kuò)充均線性無關(guān)，故選(C)．25、設(shè)A，B為兩個(gè)n階矩陣，下列結(jié)論正確的是()．A、|A+B|=|A|+|B|B、若|AB|=0，則A=0或B=0C、|A一B|=|A|一|B|D、|AB|=|A||B|標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析考研數(shù)學(xué)三（選擇題）高頻考點(diǎn)模擬試卷第6套一、選擇題(本題共25題，每題1.0分，共25分。)1、設(shè)A，B是任意兩個(gè)隨機(jī)事件，又知BA，且P(A)＜P(B)＜1，則一定有A、P(A∪B)=P(A)+P(B)．B、P(A—B)=P(A)一P(B)．C、P(AB)=P(A)P(B｜A)．D、P(A｜B)≠P(A)．標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識(shí)點(diǎn)解析：由于，則A∪B=B，AB=A．當(dāng)P(A)＞0時(shí)，選項(xiàng)(A)不成立；當(dāng)P(A)=0時(shí)，條件概率P(B｜A)不存在，選項(xiàng)(C)不成立；由于任何事件概率的非負(fù)性，而題設(shè)P(A)＜P(B)，故選項(xiàng)(B)不成立．對(duì)于選項(xiàng)(D)，依題設(shè)條件0≤P(A)＜P(B)＜1，可知條件概率P(A｜B)存在，并且P(A｜B)=＞P(A)，故應(yīng)選(D)．2、設(shè)f(x)=sinx,則f(x)有()A、1個(gè)可去間斷點(diǎn)，1個(gè)跳躍間斷點(diǎn)B、1個(gè)跳躍間斷點(diǎn)，1個(gè)無窮間斷點(diǎn)C、2個(gè)可去間斷點(diǎn)D、2個(gè)無窮間斷點(diǎn)標(biāo)準(zhǔn)答案：A知識(shí)點(diǎn)解析：x=0和x=1為f(x)的間斷點(diǎn)，其余點(diǎn)連續(xù)．因x→1時(shí)，lnx==ln(1+x－1)～x－1，則x=1為跳躍間斷點(diǎn)．答案選擇(A)．3、設(shè)A、B、C三個(gè)事件兩兩獨(dú)立，則A、B、C相互獨(dú)立的充分必要條件是()A、A與BC獨(dú)立B、AB與A∪C獨(dú)立C、AB與AC獨(dú)立D、A∪B與A∪C獨(dú)立標(biāo)準(zhǔn)答案：A知識(shí)點(diǎn)解析：經(jīng)觀察，即可知由選項(xiàng)A能夠推得所需條件。事實(shí)上，若A與BC獨(dú)立，則有P(ABC)=P(A)P(BC)。而由題設(shè)知P(BC)=P(B)P(C)。從而P(ABC)=P(A)P(B)P(C)。故選A。4、設(shè)當(dāng)x→0時(shí)，(x一sinx)ln(l+x)是比一1高階的無窮小，一1是比∫0x(1一cos2t)dt高階的無窮小，則n為()．A、1B、2C、3D、4標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析5、函數(shù)f(x)=在下列哪個(gè)區(qū)間內(nèi)有界．A、(-1，0)B、(0，1)C、(1，2)D、(2，3)標(biāo)準(zhǔn)答案：A知識(shí)點(diǎn)解析：注意當(dāng)x∈(-1，0)時(shí)有這表明f(x)在(-1，0)內(nèi)有界．故應(yīng)選(A)．6、設(shè)A是m×n矩陣，Ax=0是非齊次線性方程組Ax一6所對(duì)應(yīng)的齊次線性方程組，則A、若Ax=0僅有零解，則Ax=b有唯一解B、若Ax=0有非零解，則Ax=b有無窮多個(gè)解C、若Ax=b有無窮多個(gè)解，則Ax=0僅有零解D、若Ax=一b有無窮多個(gè)解，則Ax=0有非零解標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識(shí)點(diǎn)解析：當(dāng)Ax=b有無窮多個(gè)解時(shí)，設(shè)x1，x2是Ax=b的兩個(gè)不同解，則由A(x1-x2)=Ax1一Ax2=b—b=0知x1—x2為Ax=0的一個(gè)非零解。7、設(shè)有多項(xiàng)式P(x)=x4+a3x3+a2x2+a1x+a0，又設(shè)x=x0是它的最大實(shí)根，則P’(x0)滿足A、P’(x0)＞0．B、P’(x0)＜0．C、P’(x0)≤0．D、P’(x0)≥0．標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識(shí)點(diǎn)解析：反證法．設(shè)x0是P(x)=0的最大實(shí)根，且使0＜x一x0＜δ時(shí)P(x)＜0，又由此可見P(x)在區(qū)間必由取負(fù)值變?yōu)槿≌?，于是，使P(x1)=0，與x=x0是P(x)=0的最大實(shí)根矛盾．故應(yīng)選D．另外，該題也可以通過P(x)=x4+a3x3+a2x2+a1x+a0的圖形來進(jìn)行判定．4次函數(shù)與x軸的交點(diǎn)有如下四種情況，由此可知P’(x0)≥0．8、設(shè)則f(t)在t=0處A、極限不存在．B、極限存在但不連續(xù)．C、連續(xù)但不可導(dǎo)．D、可導(dǎo)．標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識(shí)點(diǎn)解析：故f(x)在t=0處不可導(dǎo)．選C．9、對(duì)于隨機(jī)變量X1，X2，…，X3，下列說法不正確的是()．A、若X1，X2，…，Xn兩兩不相關(guān)，則D(X1＋X2…＋Xn)＝D(Xi)B、若X1，X2，…，Xn相互獨(dú)立，則D(X1＋X2＋…＋Xn)＝D(X1)＋D(X2)＋…＋D(Xn)C、若X，X2，…，Xn相互獨(dú)立同分布，服從N(0，σ2)，則D、若D(X1＋X2＋…＋Xn)＝D(X1)＋D(X2)＋…＋D(Xn)，則X1，X2，…，Xn兩兩不相關(guān)標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識(shí)點(diǎn)解析：若X1，X2，…，Xn相互獨(dú)立，則(B)，(C)是正確的，若X1，X2，…，Xn兩兩不相關(guān)，則(A)是正確的，選(D)．10、設(shè)X1，X2，…，Xn是來自正態(tài)總體X～N(μ，σ2)的簡單隨機(jī)樣本，記則服從t(n～1)分布的隨機(jī)變量是()．A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識(shí)點(diǎn)解析：11、f(x)=xex的n階麥克勞林公式為()A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識(shí)點(diǎn)解析：因?yàn)閒(x)=xex，f(0)=0，f’(x)=ex(1+x)，f’(0)=1，…，f(n)(x)=ex(n+x)，f(n)(0)=n，f(n+1)(x)=ex(n+1+x)，f(n+1)(θx)=eθr(n+1+θx)，依次代入到泰勒公式，即得(B)．12、設(shè)函數(shù)f（x）連續(xù)，則在下列變上限積分定義的函數(shù)中，必為偶函數(shù)的是（）A、∫0xt[f（t）—f（—t）]dtB、∫0xt[f（t）+f（—t）]dtC、∫0xf（t2）dtD、∫0x[f（t）]2dt標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識(shí)點(diǎn)解析：取f（x）=x，則相應(yīng)的∫0xt[f（x）一f（一t）]dt=2t2dt=∫0xf（t2）dt=∫0xt2dt=∫0x[f（t）]2dt=∫0xt2dt=均為奇函數(shù)，故不選A、C、D。應(yīng)選B。13、設(shè)f(x)，g(x)在區(qū)間[a，b]上連續(xù)，且g(x)＜f(x)＜m，則由曲線y＝g(x)，y＝f(x)及直線x＝a，x＝b所圍成的平面區(qū)域繞直線y＝m旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)體體積為()．A、π∫ab[2m－f(x)＋g(x)][f(x)－g(x)]dxB、π∫ab[2m－f(x)－g(x)][f(x)－g(x)]dxC、π∫ab[m－f(x)＋g(x)][f(x)－g(x)]dxD、π∫ab[m－f(x)－g(x)][f(x)－g(x)]dx標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識(shí)點(diǎn)解析：由元素法的思想，對(duì)[x，x＋dx][a，b]，dv＝{π[m－g(x)]2－π[m－f(x)]2)dx＝π[2m－f(x)－g(x)][f(x)－g(x)]dx，則V＝∫abdv＝π∫ab[2m－f(x)－g(x)][f(x)－g(x)]dx，選(B)．14、設(shè)f’(x)在[a，b]上連續(xù)，且f(a)>0，f’(b)<0，則下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是A、至少存在一點(diǎn)xo∈(a，b)，使得f(xo)>f(a)．B、至少存在一點(diǎn)xo∈(a，b)，使得f(xo)>f(b)．C、至少存在一點(diǎn)xo∈(a，b)，使得f’(xo)=0．D、至少存在一點(diǎn)xo∈(a，b)，使得f(xo)=0．標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析15、設(shè)矩陣Am×n的秩r(A)=mm為m階單位矩陣，下述結(jié)論中正確的是A、A的任意m個(gè)列向量必線性無關(guān)．B、A的任意一個(gè)m階子式不等于零．C、若矩陣曰滿足BA=0，則B=0．D、A通過初等行變換，必可以化為(Em，0)形式．標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析16、設(shè)0＜P(A)＜1，0＜P(B)＜1，P(A|B)+=1，則事件A和BA、互不相容B、互相對(duì)立C、不獨(dú)立D、獨(dú)立標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識(shí)點(diǎn)解析：化簡得P(AB)=P(A)P(B)，選(D)。17、微分方程y"一y=ex+1的一個(gè)特解應(yīng)具有形式()．A、aex+bB、aex+bcC、axex+bD、axex+bx標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識(shí)點(diǎn)解析：原方程對(duì)應(yīng)的齊次方程y"一y=0的兩個(gè)特征根分別為1，一1，所以y"一y=1的一個(gè)特解形式為b，而y"一y=ex的一個(gè)特解形式為axex．根據(jù)疊加原理，方程的一個(gè)特解形式為b+axex．故選C．18、設(shè)f(x)有一階連續(xù)導(dǎo)數(shù)，f(0)=0，當(dāng)x→0時(shí)，與x2為等價(jià)無窮小，則f’(0)等于A、0B、2C、D、標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析比較積分值的大?。?9、設(shè)其中D={(x，y)|(x一1)2+(y一1)2≤2}，則下述結(jié)論正確的是A、I1＜I2＜I3．B、I2＜I3＜I1．C、I1＜I3＜I2．D、I3＜I2＜I1．標(biāo)準(zhǔn)答案：Aundefined知識(shí)點(diǎn)解析：利用求極值的方法可以得到[*](上述不等式也可由圖4．18看出)，因此A正確．[*]20、設(shè)其中，D1={(x，y)|x2+y2≤R2}，D2={(x，y)|x2+)，y2≤2R2}，D3={(x，y)||x|≤R，|y|≤R}，則下述結(jié)論正確的是A、I1＜I2＜I3．B、I2＜I3＜I1．C、I1＜I3＜I2．D、I3＜I2＜I1．標(biāo)準(zhǔn)答案：Cundefined知識(shí)點(diǎn)解析：容易看出：D1[*]D3[*]D2，因此C正確．21、設(shè)其中D={(z，y)}x2+y2≤l}，則A、I3＞I2＞I1．B、I1＞I2＞I3．C、I2＞I1＞I3.D、I3＞I1＞I2．標(biāo)準(zhǔn)答案：Aundefined知識(shí)點(diǎn)解析：在積分區(qū)域D={(x，y)|x2+y2≤1}上有[*]且等號(hào)僅在區(qū)域D的邊界{(x，y)|x2+y2=1}上與點(diǎn)(0，0)處成立．從而在積分區(qū)域D上有[*]且等號(hào)也僅僅在區(qū)域D的邊界{(x，y)|x2+y2=1}上與點(diǎn)(0，0)處成立．此外，三個(gè)被積函數(shù)又都在區(qū)域D上連續(xù)，按二重積分的性質(zhì)即得I3＞I2＞I1，故應(yīng)選A．22、設(shè)常數(shù)λ>0，且級(jí)數(shù)an2收斂，則級(jí)數(shù)()A、發(fā)散。B、條件收斂。C、絕對(duì)收斂。D、斂