03-角度測量解析

8/16/20241第三章角度測量《測量學(xué)》

（Surveying）環(huán)境學(xué)院8/16/20242內(nèi)容提要:§3.1角度測量原理§3.2光學(xué)經(jīng)緯儀§3.3水平角觀測§3.4豎直角觀測§3.5經(jīng)緯儀的檢驗與校正§3.6角度測量誤差及注意事項§3.7電子經(jīng)緯儀介紹

3第三章角度測量

§3.1角度測量概念

角度測量(angleobservation)包括：

水平角(horizontalangle)測量豎直角(verticalangle)測量8/16/202448/16/20244一、水平角(horizontalangle)定義

范圍：順時針00~3600

目的：計算測點的平面坐標

A、O、B為地面上任意三點，將三點沿鉛垂線方向投影到水平面上得到相應(yīng)A’、O’、B’的點，則水平線O’A’與O’B’的夾角β即為地面OA與OB兩方向線間的水平角。地面上任意兩直線間的水平角度為通過該直線所作鉛垂面間的兩面角。8/16/202458/16/202466水平面aob

A

OB0ba水平度盤(horizontalcircle)

0

90

180

270

090180270

=右目標-左目標即:

β=b–a注：兩點不一定要在同一水平面上7二.豎直角(verticalangle)定義天頂鉛垂線水平線ACB0°90°180°270°在同一豎直面內(nèi)，瞄準目標的視線與水平視線的夾角。其范圍：

=0

90

，仰角為正，俯角為負。8§3.2光學(xué)經(jīng)緯儀(opticaltheodolite)的使用

經(jīng)緯儀是測角的儀器，按精度，有：

DJ1、DJ2、DJ6。

一、DJ6經(jīng)緯儀的構(gòu)造

1、照準部(alidade)2、度盤(circle)3、基座(tribrach)DJ6經(jīng)緯儀結(jié)構(gòu)圖9DJ6經(jīng)緯儀結(jié)構(gòu)圖基座水平度盤照準部1011主要由三部分組成基座、度盤、照準部（一）光學(xué)經(jīng)緯儀的基本構(gòu)造基座:

用于支撐儀器并與三腳架聯(lián)接軸套固定螺旋：連結(jié)儀器與軸座，使用前必須要檢查是否旋緊中心螺母（連接螺旋）：連接基座與三腳架軸座、腳螺旋、底板和三角壓板圓水準器：用于粗略整平12包括：

水平度盤和豎直度盤水平度盤由光學(xué)玻璃制成

順時針0

360

刻度；

水平度盤與照準部相互脫離；

豎直度盤的刻劃注記有順時針和逆時針兩種0

90

180

270

090180270度盤(circle)13照準部(alidade)

照準部(水平)制動、微動

望遠鏡(豎直)制動、微動

水準管

望遠鏡目鏡調(diào)焦，物鏡調(diào)焦，粗瞄準器，十字絲

讀數(shù)顯微鏡

豎直度盤

光學(xué)對點器

復(fù)測扳手或度盤變換器

望遠鏡十字絲1415(二)J6經(jīng)緯儀讀數(shù)方法水平度盤讀數(shù)：

73

04

24

01731、分微尺的分劃值為1ˊ，估讀到0.1ˊ(6")。2、“H”——水平度盤讀數(shù)，“V”——豎直度盤讀數(shù)。

16二、J2光學(xué)經(jīng)緯儀的構(gòu)造

如圖與J6相比，增加了：1、測微輪——讀數(shù)時，對徑分劃線影像符合。2、換像手輪——水平讀數(shù)和豎直讀數(shù)間的互換。3、豎直讀盤反光鏡——豎直讀數(shù)時反光。

測微輪

換像手輪

豎直讀盤反光鏡

17DJ2的讀數(shù)方法一般采用對徑重合讀數(shù)法——轉(zhuǎn)動測微輪，使上下分劃線精確重合后讀數(shù)。

DJ2經(jīng)緯儀讀數(shù)方法圖18DJ2經(jīng)緯儀讀數(shù)方法42

52

02.0

123

48

12.2

28

14

24.2

8/16/202419三、經(jīng)緯儀的使用

安置儀器對中＋整平粗略（只做一次）精確（需要檢核、重復(fù)操作）瞄準目標讀數(shù)20B（一）經(jīng)緯儀的安置

內(nèi)容及要求：

對中

(centering)

3mm

整平(leveling)

1格

BCA

對中：使儀器中心（豎軸）與測站點位于同一條鉛垂線上整平：使儀器豎軸鉛直，水平度盤處于水平位置212、光學(xué)對中器法光學(xué)對中器：位于照準部底部的一個小鏡筒，需要二次調(diào)焦目鏡調(diào)焦：旋轉(zhuǎn)使分劃板（鏡中）的圓圈清晰物鏡調(diào)焦：伸縮使地面測站點影像清晰1、垂球(plumbbob)法（1）腳架頭上移動儀器進行對中。（2）旋轉(zhuǎn)腳螺旋進行整平。

（3）反復(fù)（1）、（2）兩步。

22（1）大致水平大致對中眼睛看著對中器，拖動三腳架兩個腳,使儀器大致對中,并保持“架頭”大致水平。（2）伸縮腳架粗平

根據(jù)氣泡位置，伸縮三腳架兩個腳，使圓水準氣泡居中。23（3）腳螺旋精平——左手大拇指法則1）轉(zhuǎn)動儀器，使水準管與腳螺旋1、2連線平行。2）根據(jù)氣泡位置運用法則，對向旋轉(zhuǎn)腳螺旋1、2。3）轉(zhuǎn)動儀器900，運用法則，旋轉(zhuǎn)腳螺旋3。氣泡居中，1、2等高

1

23氣泡居中，3與1、2等高

12324（4）架頭上移動儀器，精確對中

（5）腳螺旋精平

（6）反復(fù)（4）、（5）兩步。

經(jīng)緯儀的安置方法錄像8/16/202425瞄準點目標：樁頂點、標桿底目鏡調(diào)焦：調(diào)焦對光粗瞄目標：光學(xué)瞄準器＋制動物鏡調(diào)焦：調(diào)焦對光，消除視差精確瞄準：微動（二）瞄準點目標雙線絲可以幫助瞄準標示桿26注意：瞄準時，盡量瞄準目標下部。（正像或倒像）

27電子經(jīng)緯儀使用簡介蘇光DT202電子經(jīng)緯儀28蘇光DT202電子經(jīng)緯儀測回法測水平角方法8/16/202429(三)角度測量工作的幾個概念水平角取值范圍：（0o，360o）豎直角取值范圍：（﹣90o，+90o）盤左：豎盤在觀測者左側(cè)盤右：豎盤在觀測者右側(cè)上半測回：先用盤左位觀測下半測回：后用盤右位觀測一測回：上半測回＋下半測回。根據(jù)精度的要求，可以觀測多測回N測回：為減少度盤分劃誤差的影響測水平角：每一測回要調(diào)整水平度盤方位調(diào)整間隔：360o÷(2n)＝180o÷n30盤左（正鏡）盤右（倒鏡）盤左觀測盤右觀測豎直度盤豎直度盤31§3.3水平角測量常用的方法有：

測回法(methodofobservationset)方向觀測法(methodofdirectionobservation)32

一、測回法

1、適用：2個方向的單角（∠AOB）2、步驟：（1）盤左瞄準左邊A，配度盤至000X′，讀取a1。（2）順時針旋轉(zhuǎn)瞄準右邊B，讀取b1。

則上半測回角值:β1=b1-a1

1測站ABOa1

b1

33（3）倒鏡成盤右，瞄準右邊B，讀取b2。

（4）逆時針旋轉(zhuǎn)瞄準左邊A，讀取a2。

則下半測回角值:β2=b2-a2

2測站ABOa2

b2

（5）計算角值

若：β1-β2≤±40"（圖根級）則有：

β=（β1+β2）/23401448125202412520301252027125351218015001252036305353690144212520361252024215351827015061252012353518測回法觀測手薄測站測回數(shù)豎盤位置目標水平度盤讀數(shù)半測回角值一測回角值各測回平均角值備注°′″°′″°′″°′″B1左A

C右AC2左AC右AC兩者之差不大于40″兩者之差不大于24″3、測回法記錄格式35測回法小結(jié):度盤配置方法:

若觀測N個測回，各測回間按180

/N的差值來配置度盤。(舉例)8/16/202436實驗四經(jīng)緯儀認識和使用

實驗場地：校園指定區(qū)域；要求：1、采用測回法，每組測四個測回，每測回2個方向，要求每人一測回，重新整平儀器。2、配置度盤：180/n。8/16/202437注意：1、每個同學(xué)都重新對中，整平一次，十字絲對準單絲的頂點，最低要求：只對中整平一次，每個同學(xué)分別測2、各螺旋要選放在平均位置，旋轉(zhuǎn)不要過頭。3、微動只有在制動后才起作用。收儀器要放松各螺旋。4、注意水平角測量的限差及記錄格式。38二、方向觀測法1．適用：在一個測站上需要觀測兩個以上方向。2．步驟：（有四個觀測方向）ABOCD（1）上半測回選擇一明顯目標A作為起始方向（零方向），用盤左瞄準A，配置度盤，順時針依次觀測A、B，C，D，A。得到A的“半測回歸零差”須小于18”盤左

零方向

39（2）下半測回

倒鏡成盤右，逆時針依次觀測A，D，C，B，A。ABOCD盤右

零方向

盤右“半測回歸零差”也應(yīng)小于18”403．計算、記錄（1）半測回歸零差:J6≤

18"

（2）2C值（兩倍視準軸誤差）:

2C=盤左讀數(shù)－（盤右讀數(shù)±180°）。

一測回內(nèi)2C互差：J2≤13"；J6不作要求。

41（3）各方向盤左、盤右讀數(shù)的平均值：

平均值=[盤左讀數(shù)+（盤右讀數(shù)±180o）]/2

注意：零方向觀測兩次，應(yīng)將平均值再取平均。

（4）歸零方向值各方向與零方向的差值。即：各方向盤左盤右平均值分別減去零方向盤左盤右平均值。

（5）各測回歸零方向值的平均值將各方向歸零方向值在各測回間取平均值。

同一方向值各測回間互差:J2≤

12"

；J6≤

24"

。42900048+2427000369001002884550184642+12198463618464814230232323115+3042310023231307926531692745+183492736169275400000900057+182700048900106(900052)00030+24180001800042711413288454728845442884618+24108460628846301461518142302914230351423109+1832231001423118630330792659792705792739+182592730792748792659000000000000039+30180002400054(00034)ADCBA2ADCBA1Oo

′″o

′″o

′″o

′″″o

′″o

′″盤右盤左角值各測回歸零平均方向值一測回歸零方向值平均讀數(shù)2C水平度盤讀數(shù)測回數(shù)43方向觀測法小結(jié):水平角觀測的注意事項

1）儀器高度要和觀測者的身高應(yīng)相適應(yīng)；三腳架要踩實，儀器與腳架連接要牢固，操作儀器時不要用手扶三腳架；轉(zhuǎn)動照準部和望遠鏡之前，應(yīng)先松開制動螺旋，使用各種螺旋時用力要輕。

2）精確對中，特別是對短邊測角，對中要求應(yīng)更嚴格。

3）當觀測目標間高低相差較大時，更應(yīng)注意儀器整平。

4）照準標志要豎直，盡可能用十字絲交點瞄準標桿或測釬底部。

5）記錄要清楚，應(yīng)當場計算，發(fā)現(xiàn)錯誤，立即重測。

6）一測回水平角觀測過程中，不得重新整平；如氣泡偏離中央超過2格時，應(yīng)重新整平與對中儀器，重新觀測。

8/16/202444§3.4豎直角(verticalangle)測量天頂鉛垂線水平線ACB0°90°180°270°豎直角——在同一鉛垂面內(nèi)，某方向的視線與水平視線的夾角稱為豎直角(也叫垂直角、高度角)。

=0

90

，仰角為正，俯角為負。8/16/202445豎直角觀測用途求兩點間的水平距離求兩點間的高差

h=D×tanα+i-l8/16/202446一、豎直度盤(verticalcircle)的構(gòu)造1．包括:豎盤、豎盤指標水準管、豎盤指標線及水準管微動螺旋。8/16/2024472．特點：指標線與水準管連在一起固定不動，而整個豎盤與望遠鏡一起轉(zhuǎn)動。8/16/2024483、豎盤的注記形式：有順時針與逆時針兩種。

（1）順時針注記180

270

0

90

盤左指標線270

90

0

180

盤右指標線8/16/202449（2）逆時針注記

0

270

180

90

盤左指標線270

90

180

0

盤右指標線8/16/202450二、豎直角的計算公式1、順時針注記

α左=90°-L

α右=R-270°

故一測回豎直角

α=（α左+α右）/2

8/16/2024512、逆時針注記問題：α左=？

α右=？故有:α左=L

-90°α右=270°-

R一測回豎直角:

α=（α左+α右）/2

8/16/202452順時針注記——望遠鏡水平時是90度，盤左，物鏡抬高時，豎盤讀數(shù)減小。逆時針注記——望遠鏡水平時是90度，盤左，物鏡抬高時，豎盤讀數(shù)增大。8/16/202453三、豎盤指標差(indexerrorofverticalcircle)1、定義由于指標線偏移，當視線水平時，豎盤讀數(shù)不是恰好等于90°或270°上，而是與90°或270°相差一個x角，稱為豎盤指標差。當偏移方向與豎盤注記增加方向一致時，x為正，反之為負。

180

270

0

90

盤左8/16/202454（2）結(jié)論：取盤左盤右平均值，可消除指標差的影響。一般規(guī)范規(guī)定，指標差變動范圍，J6≤25"、J2≤15"。

2、計算公式（1）指標差:對于順時針注記的：正確的豎直角α=90°-(L+x)=α左－xα=(R+x)-270°=α右＋x一測回：8/16/202455安置儀器：對中＋整平判別豎盤：刻劃線注記方向（順時針/逆時針）儀高測量：儀器高度盤左瞄準目標：十字絲橫絲瞄準，消除視差；豎盤水準管：指標水準管氣泡居中讀取豎盤讀數(shù)L、記錄盤右瞄準目標：十字絲橫絲瞄準，消除視差；豎盤水準管：指標水準管氣泡居中讀取豎盤讀數(shù)R、記錄計算豎直角與豎盤指標差（指標差較差＜±25"）四、豎直角觀測8/16/2024568/16/202457豎直角與水平角觀測的不同之處：

1、水平角觀測是用豎絲夾或平分目標；豎直角觀測是用橫絲切。

2、水平角觀測，盤左盤右之差是2倍的視準軸誤差；豎直角觀測，盤左盤右之差是2倍的指標差；盤左盤右取平均值可以消除誤差。

3、水平角與豎直角在定義上和度盤構(gòu)造上的不同。8/16/202458§3.5經(jīng)緯儀的檢驗與校正經(jīng)緯儀的主要軸線:1、縱軸VV2、水準管軸LL3、橫軸HH4、視準軸CC5、圓水準器軸L’L’LLHHCCVVL’L’8/16/202459一、經(jīng)緯儀軸線應(yīng)滿足的條件1、VV⊥LL（照準部水準管軸的檢校）2、HH⊥十字絲豎絲（十字絲豎絲的檢校)3、HH⊥CC(視準軸的檢校)4．HH⊥VV(橫軸的檢校)

LLHHCCVVL’L’8/16/2024605．豎盤指標差應(yīng)為零——指標差的檢校

6．光學(xué)垂線與VV重合——光學(xué)對中器的檢校

7.L’L’∥VV——圓水準器的檢驗與校正(次要)

LLHHCCVVL’L’8/16/202461二、經(jīng)緯儀的檢驗與校正1．照準部水準管軸的檢校（1）檢驗：用任意兩腳螺旋使水準管氣泡居中，然后將照準部旋轉(zhuǎn)180°，若氣泡偏離1格，則需校正。（2）校正：用腳螺旋使氣泡向中央移動一半后，再撥動水準管校正螺絲，使氣泡居中。此時若圓水準器氣泡不居中，則撥動圓水準器校正螺絲。

照準部水準管軸檢校錄像8/16/2024622．十字絲豎絲的檢校

（1）檢驗：用十字絲交點對準一目標點，再轉(zhuǎn)動望遠鏡微動螺旋，看目標點是否始終在豎絲上移動。（2）校正：微松十字絲的四個壓環(huán)螺絲，轉(zhuǎn)動十字絲環(huán)，使目標點始終在豎絲上移動。

十字絲豎絲的檢校錄像63十字絲需校正十字絲正確光學(xué)經(jīng)緯儀十字絲豎絲檢驗示意圖8/16/2024643．視準軸的檢校

（1）檢驗：盤左瞄準遠處大致與儀器同高的目標A，讀取水平度盤讀數(shù)α左；再盤右瞄準目標A，讀取水平度盤讀數(shù)α右，若

α右＝α左±180

則說明視準軸垂直于橫軸，否則需要校正

在觀測中反映出的誤差稱為視準軸誤差方法一：（本實驗的方法）8/16/202465（2）校正：先計算盤右瞄準目標A時的應(yīng)有讀數(shù)：

α右′＝[α右＋（α左±180）]/2方法：轉(zhuǎn)動水平微動螺旋，使水平度盤讀數(shù)為α右′，再撥動十字絲左右兩個校正螺絲，使十字絲瞄準A。如此反復(fù)檢校直至2C值小于60″時為止。8/16/202466方法二：（書中的方法）（1）檢驗：在平坦地面上選擇一直線AB，約60m～100m，在AB中點O架儀，并在B點垂直橫置一把尺。盤左瞄準A，倒鏡在B點的尺上讀取B1；再用盤右瞄準A，倒鏡在B點的尺上讀取B2，相減得距離B1B2，再用皮尺量得距離OB，經(jīng)計算若J6經(jīng)緯儀2c>60’’；J2經(jīng)緯儀2c>30’’時，則需校正。（2）校正：微松十字絲的四個壓環(huán)螺絲，轉(zhuǎn)動十字絲環(huán)，使目標點始終在豎絲上移動。8/16/202467視準軸的檢校檢驗示意圖盤左瞄準A，倒鏡讀取B1盤右瞄準A，倒鏡讀取B2視準軸的檢校錄像8/16/2024684．橫軸的檢驗與校正

（1）檢驗：在20~30m處的墻上選一仰角大于30°的目標點P，先用盤左瞄準P點，放平望遠鏡，在墻上定出P1點；再用盤右瞄準P點，放平望遠鏡，在墻上定出P2點。有：J6