2.3.1-2.3.2-空間直角坐標(biāo)系的建立-空間直角坐標(biāo)系中的坐標(biāo)-課件(北師大必修2)

[讀教材·填要點(diǎn)]1．空間直角坐標(biāo)系

(1)右手直角坐標(biāo)系．在空間直角坐標(biāo)系中，四指先指向

正方向，然后讓四指沿握拳方向旋轉(zhuǎn)90°指向

正方向，此時(shí)大拇指指向

正向，這樣的坐標(biāo)系稱右手系．x軸y軸Z軸(2)坐標(biāo)系中相關(guān)概念．如圖所示的坐標(biāo)系中，

叫作原點(diǎn)，

軸統(tǒng)稱為坐標(biāo)軸．由每兩個(gè)坐標(biāo)軸確定的平面叫坐標(biāo)平面，分別記為

、

、

．x，y，zxOy平面yOz平面zOx平面O2．空間直角坐標(biāo)系中點(diǎn)的坐標(biāo)

(1)空間中任一點(diǎn)P的坐標(biāo)都可用一個(gè)三元有序數(shù)組(x，y，z)來表示，第一個(gè)是

坐標(biāo)，第二個(gè)是

坐標(biāo)，第三個(gè)是z坐標(biāo)．

(2)空間中的點(diǎn)與一個(gè)三元有序數(shù)組(x，y，z)建立了

的關(guān)系．xy一一對(duì)應(yīng)[小問題·大思維]1．畫空間直角坐標(biāo)系時(shí)，是否任意兩坐標(biāo)軸都畫成

夾角為90°？提示：不是．空間直角坐標(biāo)系中，任意兩坐標(biāo)軸的夾角都是90°，但在畫直觀圖時(shí)通常畫∠xOy＝135°，使x軸、y軸確定的平面水平，∠yOz＝90°，以表示z軸豎直．2．確定點(diǎn)(x0，y0，z0)的位置的方法有哪些？提示：確定點(diǎn)的位置一般有三種方法：(1)在x軸上找點(diǎn)M1(x0,0,0)，過M1作與x軸垂直的平面α；再在y軸上找點(diǎn)M2(0，y0,0)，過M2作與y軸垂直的平面β；再在z軸上找點(diǎn)M3(0,0，z0)，過M3作垂直于z軸的平面γ，于是α，β，γ交于一點(diǎn)，該點(diǎn)即為所求．(2)確定點(diǎn)(x0，y0,0)在xOy平面上的位置，再由z坐標(biāo)確定點(diǎn)(x0，y0，z0)的位置．(3)以原點(diǎn)O為一個(gè)頂點(diǎn)，構(gòu)造棱長分別為|x0|，|y0|，|z0|的長方體(三條棱的位置要與x0，y0，z0的符號(hào)一致)，則長方體中與原點(diǎn)O相對(duì)的頂點(diǎn)即為所求的點(diǎn)．[研一題]

[例1]在長方體ABCD－A1B1C1D1中，AD＝3，AB＝5，AA1＝4，建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系寫出此長方體各頂點(diǎn)的坐標(biāo)．

[自主解答]如圖，以DA所在直線為x軸，以DC所在直線為y軸，DD1所在直線為z軸建立空間直角坐標(biāo)系Oxyz.∵長方體的棱長AD＝3，DC＝AB＝5，DD1＝AA1＝4，顯然D(0,0,0)，A在x軸上，∴A(3,0,0)；C在y軸上，∴C(0,5,0)；D1在z軸上，∴D1(0,0,4)；B在xOy平面內(nèi)，∴B(3,5,0)；A1在xOz平面內(nèi)，∴A1(3,0,4)；C1在yOz平面內(nèi)，∴C1(0,5,4)．由B1在xOy平面內(nèi)的射影為B(3,5,0)，∴B1的橫坐標(biāo)為3，縱坐標(biāo)為5，∵B1在z軸上的射影為D1(0,0,4)，∴B1的豎坐標(biāo)為4，∴B1(3,5,4)．[悟一法]

1．建立空間直角坐標(biāo)系時(shí)應(yīng)遵循以下原則(1)讓盡可能多的點(diǎn)落在坐標(biāo)軸上或坐標(biāo)平面內(nèi)；(2)充分利用幾何圖形的對(duì)稱性．2．求某點(diǎn)的坐標(biāo)時(shí)，一般先找這一點(diǎn)在某一坐標(biāo)平面的射影，確定其兩個(gè)坐標(biāo)，再找出它在另一軸上的射影，(或者通過它到這個(gè)坐標(biāo)平面的距離加上正負(fù)號(hào))確定第三個(gè)坐標(biāo)．[通一類]1．如圖，棱長為1的正方體ABCD－A1B1C1D1中，E

是AB的中點(diǎn)，F(xiàn)是BB1的中點(diǎn)，G是AB1的中點(diǎn)，

試建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，并確定E，F(xiàn)，G三點(diǎn)的

坐標(biāo)．[研一題][例2]求點(diǎn)A(1,2，－1)關(guān)于坐標(biāo)平面xOy及x軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)．[自主解答]如圖所示，過A作AM⊥xOy交平面于M，并延長到C，使AM＝CM，則A與C關(guān)于坐標(biāo)平面xOy對(duì)稱且C(1,2,1)．過A作AN⊥x軸于N并延長到點(diǎn)B，使AN＝NB.則A與B關(guān)于x軸對(duì)稱且B(1，－2,1)．∴A(1,2，－1)關(guān)于坐標(biāo)平面xOy對(duì)稱的點(diǎn)C(1,2,1)．A(1,2，－1)關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)B(1，－2,1)．[悟一法][通一類]2．設(shè)正四棱錐S－P1P2P3P4的所有棱長均為a，建立適

當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，求點(diǎn)S、P1、P2、P3和P4的直角坐標(biāo)．解：以底面中心作為坐標(biāo)原點(diǎn)，棱P1P2，P1P4分別垂直于Oy軸和Ox軸(如右圖)．正四棱錐S－P1P2P3P4如圖所示，其中O為底面正方形的中心，P1P2⊥Oy軸，P1P4⊥Ox軸，SO在Oz軸上，如圖，三棱柱ABC－A1B1C1中，側(cè)棱AA1⊥底面ABC，所有的棱長都是1，建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，并寫出各點(diǎn)的坐標(biāo)．

[錯(cuò)解]

如圖，分別以AB、AC、AA1所在的直線為x、y、z軸建立空間直角坐標(biāo)系．顯然A(0,0,0)，又∵各棱長均為1，且B、C、A1均在坐標(biāo)軸上，∴B(1,0,0)，C(0,1,0)，A1(0,0,1)，

B1，C1分別在xOz平面和yOz平面內(nèi)，∴B1(1,0,1)，C1(0,1,1)，∴各點(diǎn)坐標(biāo)為A(0,0,0)，B(1,0,0)，C(0,1,0)，

A1(0,0,1)，B1(1,0,1)，C1(0,1,1)．[錯(cuò)因]因?yàn)槿庵骼忾L均為1，所以△ABC為正三角形，即∠BAC