高中數(shù)學(xué)選修2-3課件1：1-1 分類加法計(jì)數(shù)原理與分步乘法計(jì)數(shù)原理

§1.1分類加法計(jì)數(shù)原理與分步乘法計(jì)數(shù)原理

高中數(shù)學(xué)選修2-3·同步課件第一章計(jì)數(shù)原理問(wèn)題1用一個(gè)大寫(xiě)的的英文字母或一個(gè)阿拉伯?dāng)?shù)字給教室里的座位編號(hào)，總共能夠編出多少種不同的號(hào)碼？因?yàn)橛⑽淖帜腹灿?6個(gè)，阿拉伯?dāng)?shù)字共有10個(gè)，所以總共可以編出26+10=36種不同的號(hào)碼

上述問(wèn)題中，最重要的特征是“或”字的出現(xiàn)：每個(gè)座位可以用一個(gè)英文字母或一個(gè)阿拉伯?dāng)?shù)字編號(hào).由于英文字母、阿拉伯?dāng)?shù)字各不相同，因此用英文字母編出的號(hào)碼與用阿拉伯?dāng)?shù)字編出的號(hào)碼也是各不相同.問(wèn)題2.

從甲地到乙地，可以乘火車，也可以乘汽車，還可以乘輪船。一天中，火車有4班,汽車有2班，輪船有3班。那么一天中乘坐這些交通工具從甲地到乙地共有多少種不同的走法?解:從甲地到乙地有3類方法,第一類方法,乘火車，有4種方法;第二類方法,乘汽車，有2種方法;第三類方法,乘輪船,有3種方法;所以從甲地到乙地共有4+2+3=9種方法.

一、分類計(jì)數(shù)原理

完成一件事，有兩類辦法.在第1類辦法中有m種不同的方法，在第2類方法中有n種不同的方法，則完成這件事共有N=m+n種不同的方法

2）首先要根據(jù)具體的問(wèn)題確定一個(gè)分類標(biāo)準(zhǔn)，在分類標(biāo)準(zhǔn)下進(jìn)行分類，然后對(duì)每類方法計(jì)數(shù).1）各類辦法之間相互獨(dú)立,都能獨(dú)立的完成這件事，要計(jì)算方法種數(shù),只需將各類方法數(shù)相加,因此分類計(jì)數(shù)原理又稱加法原理說(shuō)明問(wèn)題3.用前6個(gè)大寫(xiě)英文字母和1～9九個(gè)阿拉伯?dāng)?shù)字，以A1，A2，···，B1，B2，···的方式給教室里的座位編號(hào)，總共能編出多少個(gè)不同的號(hào)碼？探究：你能說(shuō)說(shuō)這個(gè)問(wèn)題的特征嗎？上述問(wèn)題中，最重要的特征是“和”字的出現(xiàn)：每個(gè)座位由一個(gè)英文字母和一個(gè)阿拉伯?dāng)?shù)字構(gòu)成，每個(gè)英文字母與不同的數(shù)字組成的號(hào)碼是各不相同的.二、分步計(jì)數(shù)原理

完成一件事，需要兩個(gè)步驟。做第1步有m種不同的方法，做第2步有n種不同的方法，則完成這件事共有N=m×n種不同的方法

2）首先要根據(jù)具體問(wèn)題的特點(diǎn)確定一個(gè)分步的標(biāo)準(zhǔn)，然后對(duì)每步方法計(jì)數(shù).1）各個(gè)步驟相互依存,只有各個(gè)步驟都完成了,這件事才算完成,將各個(gè)步驟的方法數(shù)相乘得到完成這件事的方法總數(shù),又稱乘法原理說(shuō)明區(qū)別二區(qū)別二例1在填寫(xiě)高考志愿表時(shí)，一名高中畢業(yè)生了解到A、B兩所大學(xué)各有一些自己感興趣的強(qiáng)項(xiàng)專業(yè)，具體情況如下：A大學(xué)B大學(xué)生物學(xué)化學(xué)醫(yī)學(xué)物理學(xué)工程學(xué)數(shù)學(xué)會(huì)計(jì)學(xué)信息技術(shù)學(xué)法學(xué)如果這名同學(xué)只能選一個(gè)專業(yè)，那么他共有多少種選擇呢？典例解析例2.五名學(xué)生報(bào)名參加四項(xiàng)體育比賽，每人限報(bào)一項(xiàng)，報(bào)名方法的種數(shù)為多少？又他們爭(zhēng)奪這四項(xiàng)比賽的冠軍，獲得冠軍的可能性有多少種？

典型例題例2.五名學(xué)生報(bào)名參加四項(xiàng)體育比賽，每人限報(bào)一項(xiàng)，報(bào)名方法的種數(shù)為多少？又他們爭(zhēng)奪這四項(xiàng)比賽的冠軍，獲得冠軍的可能性有多少種？

典型例題例3.給程序模塊命名，需要用3個(gè)字符，其中首個(gè)字符要求用字母A~G或U~Z，后兩個(gè)要求用數(shù)字1～9，問(wèn)最多可以給多少個(gè)程序命名？解：首字符共有7+6＝13種不同的選法，答：最多可以給1053個(gè)程序命名。中間字符和末位字符各有9種不同的選法根據(jù)分步計(jì)數(shù)原理，最多可以有13×9×9＝1053種不同的選法典型例題例4.核糖核酸（RNA）分子是在生物細(xì)胞中發(fā)現(xiàn)的化學(xué)成分，一個(gè)RNA分子是一個(gè)有著數(shù)百個(gè)甚至數(shù)千個(gè)位置的長(zhǎng)鏈，長(zhǎng)鏈中每一個(gè)位置上都由一種稱為堿基的化學(xué)成分所占據(jù)，總共有４個(gè)不同的堿基，分別用A，C，G，U表示，在一個(gè)RNA分子中，各種堿基能夠以任意次序出現(xiàn)，所以在任意一個(gè)位置上的堿基與其他位置上的堿基無(wú)關(guān)。假設(shè)有一類RNA分子由100個(gè)堿基組成，那么能有多少種不同的RNA分子？UUUAAACCCGGG第1位第2位第3位第100位4種4種4種4種……例4.核糖核酸（RNA）分子是在生物細(xì)胞中發(fā)現(xiàn)的化學(xué)成分，一個(gè)RNA分子是一個(gè)有著數(shù)百個(gè)甚至數(shù)千個(gè)位置的長(zhǎng)鏈，長(zhǎng)鏈中每一個(gè)位置上都由一種稱為堿基的化學(xué)成分所占據(jù)，總共有４個(gè)不同的堿基，分別用A，C，G，U表示，在一個(gè)RNA分子中，各種堿基能夠以任意次序出現(xiàn)，所以在任意一個(gè)位置上的堿基與其他位置上的堿基無(wú)關(guān)。假設(shè)有一類RNA分子由100個(gè)堿基組成，那么能有多少種不同的RNA分子？UUUAAACCCGGG第1位第2位第3位第100位4種4種4種4種……例4.隨著人們生活水平的提高，某城市家庭汽車擁有量迅速增長(zhǎng)，汽車牌照號(hào)碼需要擴(kuò)容。交通管理部門(mén)出臺(tái)了一種汽車牌照組成辦法，每一個(gè)汽車牌照都必須有3個(gè)不重復(fù)的英文字母和3個(gè)不重復(fù)的阿拉伯?dāng)?shù)字，并且3個(gè)字母必須合成一組出現(xiàn)，3個(gè)數(shù)字也必須合成一組出現(xiàn)，那么這種辦法共能給多少輛汽車上牌照?解：100個(gè)堿基組成的長(zhǎng)鏈共有100個(gè)位置，在每個(gè)位置中，從A、C、G、U中任選一個(gè)來(lái)填入，每個(gè)位置有4種填充方法。根據(jù)分步計(jì)數(shù)原理，共有種不同的RNA分子.例5、設(shè)某班有男生30名，女生24名?，F(xiàn)要從中選出男、女生各一名代表班級(jí)參加比賽，共有多少種不同的選法？例3、肥城市的部分電話號(hào)碼是0538323××××,后面每個(gè)數(shù)字來(lái)自0～9這10個(gè)數(shù),問(wèn)可以產(chǎn)生多少個(gè)不同的電話號(hào)碼?變式:若要求最后4個(gè)數(shù)字不重復(fù),則又有多少種不同的電話號(hào)碼?053832310101010×××=104分析:分析:=504010987×××典例解析例6、書(shū)架上第1層放有4本不同的計(jì)算機(jī)書(shū),第2層放有3本不同的文藝書(shū),第3層放有2本不同的體育雜志.(2)從書(shū)架的第1、2、3層各取1本書(shū),有多少種不同取法?

N＝4＋3+2＝9N＝4×3×2＝24(1)從書(shū)架上任取1本書(shū),有多少種不同的取法?典例解析例6、書(shū)架上第1層放有4本不同的計(jì)算機(jī)書(shū),第2層放有3本不同的文藝書(shū),第3層放有2本不同的體育雜志.(2)從書(shū)架的第1、2、3層各取1本書(shū),有多少種不同取法?

N＝4＋3+2＝9N＝4×3×2＝24(1)從書(shū)架上任取1本書(shū),有多少種不同的取法?典例解析解：需先分類再分步.（3）從書(shū)架上取2本不同種的書(shū),有多少種不同的取法?根據(jù)兩個(gè)基本原理，不同的取法總數(shù)是

N=4×3+4×2+3×2=26第一類：從一、二層各取一本，有4×3=12種方法；第二類：從一、三層各取一本，有4×2=8種方法；第三類：從二、三層各取一本，有3×2=6種方法；答:從書(shū)架上取2本不同種的書(shū),有26種不同的取法.例7、要從甲、乙、丙3幅不同的畫(huà)中選出2幅，分別掛在左右兩邊墻上的指定位置，問(wèn)共有多少種不同的掛法？典例解析

例8.三個(gè)比賽項(xiàng)目，六人報(bào)名參加.１）每人參加一項(xiàng)有多少種不同的方法？２）每項(xiàng)１人，且每人至多參加一項(xiàng)，有多少種不同的方法？３）每項(xiàng)１人，每人參加的項(xiàng)數(shù)不限，有多少種不同的方法？課堂練習(xí)

4.要從甲、乙、丙3名工人中選出2名分別上白班和晚班，有多少種不同的選法？5.從5人中選4人參加數(shù)、理、化學(xué)科競(jìng)賽，其中數(shù)學(xué)2人，理、化各1人，求共有多少種不同的選法？課堂練習(xí)6、乘積展開(kāi)后共有幾項(xiàng)？7、某商場(chǎng)有6個(gè)門(mén)，如果某人從其中的任意一個(gè)門(mén)進(jìn)入商場(chǎng)，并且要求從其他的門(mén)出去，共有多少種不同的進(jìn)出商場(chǎng)的方式？8.某電話局管轄范圍內(nèi)的電話號(hào)碼由八位數(shù)字組成，其中前四位的數(shù)字是不變的，后四位數(shù)字都是。到9之間的一個(gè)數(shù)字，那么這個(gè)電話局不同的電話號(hào)碼最多有多少個(gè)？9．從5名同學(xué)中選出正、副組長(zhǎng)各1名，有多少種不同的選法？課堂小結(jié)相同點(diǎn):回答的都是有關(guān)做一件事的不同方法總數(shù)的問(wèn)題．分類計(jì)數(shù)原理與分步計(jì)數(shù)原理的異同:區(qū)別在于：分類計(jì)數(shù)原理針對(duì)的是“分類”問(wèn)題，其中各種方法相互獨(dú)立，用任何一種方法都可以做完這件事；分步計(jì)數(shù)原理針對(duì)的是“分步”問(wèn)題，各個(gè)步驟中的方法相互依存，只有各個(gè)步驟都完成才算做完這件事．

分類計(jì)數(shù)原理：針對(duì)的是“分類”問(wèn)題。各類方法相互獨(dú)立。

分步計(jì)數(shù)原理：針對(duì)的是“分步”問(wèn)題。每步相互依存。分類加法計(jì)數(shù)原理和分步乘法計(jì)數(shù)原理的異同：共同點(diǎn)：

回答的都是有關(guān)做一件事的不同方法種數(shù)的問(wèn)題課堂小結(jié)不同點(diǎn)：

分類加法計(jì)數(shù)原理與分類有關(guān)，

分步乘法計(jì)數(shù)原理與分步有關(guān)。8.某電話局管轄范圍內(nèi)的電話號(hào)碼由八位數(shù)字組成，其中前四位的數(shù)字是不變的，后四位數(shù)字都是。到9之間的一個(gè)數(shù)字，那么這個(gè)電話局不同的電話號(hào)碼最多有多少個(gè)？9．從5名同學(xué)中選出正、副組長(zhǎng)各1名，有多少種不同的選法？課堂練習(xí)

4.要從甲、乙、丙3名工人中選出2名分別上白班和晚班，有多少種不同的選法？5.從5人中選4人參加數(shù)、理、化學(xué)科競(jìng)賽，其中數(shù)學(xué)2人，理、化各1人，求共有多少種不同的選法？二、分步計(jì)數(shù)原理

完成一件事，需要兩個(gè)步驟。做第1步有m種不同的方法，做第2步有n種不同的方法，則完成這件事共有N=m×n種不同的方法

2）首先要根據(jù)具體問(wèn)題的特點(diǎn)確定一個(gè)分步的標(biāo)準(zhǔn)，然后對(duì)每步方法計(jì)數(shù).1）各個(gè)步驟相互依存,只有各個(gè)步驟都完成了,這件事才算完成,將各個(gè)步驟的方法數(shù)相乘得到完成這件事的方法總數(shù),又稱乘法原理說(shuō)明問(wèn)題1用一個(gè)大寫(xiě)的的英文字母或一個(gè)阿拉伯?dāng)?shù)字給教室里的座位編號(hào)，總共能夠編出多少種不同的號(hào)碼？因?yàn)橛⑽淖帜腹灿?6個(gè)，阿拉伯?dāng)?shù)字共有10個(gè)，所以總共可以編出26+10=36種不同的號(hào)碼

上述問(wèn)題中，最重要的特征是“或”字的出現(xiàn)：每個(gè)座位可以用一個(gè)英文字母或一個(gè)阿拉伯?dāng)?shù)字編號(hào).由于英文字母、阿拉伯?dāng)?shù)字各不相同，因此用英文字母編出的號(hào)碼與用阿拉伯?dāng)?shù)字編出的號(hào)碼也是各不相同.問(wèn)題3.用前6個(gè)大寫(xiě)英文字母和1～9九個(gè)阿拉伯?dāng)?shù)字，以A1，A2，···，B1，B2，···的方式給教室里的座位編號(hào)，總共能編出多少個(gè)不同的號(hào)碼？二、分步計(jì)數(shù)原理

完成一件事，需要兩個(gè)步驟。做第1步有m種不同的方法，做第2步有n種不同的方法，則完成這件事共有N=m×n種不同的方法

2）首先要根據(jù)具體問(wèn)題的特點(diǎn)確定一個(gè)分步的標(biāo)準(zhǔn)，然后對(duì)每步方法計(jì)數(shù).1）各個(gè)步驟相互依存,只有各個(gè)步驟都完成了,這件事才算完成,將各個(gè)步驟的方法數(shù)相乘得到完成這件事的方法總數(shù),又稱乘法原理說(shuō)明一、分類計(jì)數(shù)原理

完成一件事，有兩類辦法.在第1類辦法中有m種不同的方法，在第2類方法中有n種不同的方法，則完成這件事共有N=m+n種不同的方法

2）首先要根據(jù)具體的問(wèn)題確定一個(gè)分類標(biāo)準(zhǔn)，在分類標(biāo)準(zhǔn)下進(jìn)行分類，然后對(duì)每類方法計(jì)數(shù).1）各