高中數(shù)學(xué)選修2-3課件2：2-2-1 條件概率

§2.2.1條件概率高中數(shù)學(xué)選修2-3·精品課件第二章隨機(jī)變量及其分布

問(wèn)題1：如果一個(gè)家庭中有兩個(gè)孩子，問(wèn)這時(shí)第二個(gè)小孩是女孩的概率為多大？

問(wèn)題2：如果一個(gè)家庭中有兩個(gè)孩子，已知其中有一個(gè)是女孩，問(wèn)這時(shí)另一個(gè)孩子也是女孩的概率為多大？問(wèn)題探究

有一個(gè)女孩的條件下，第二個(gè)也是女孩的概率記為P(B|A）

內(nèi)涵理解ABP(B|A)以A發(fā)生為條件,樣本空間縮小為AP(B|A)相當(dāng)于把Ａ看作新的樣本空間求AB發(fā)生的概率樣本空間不一樣為什么上述例中P(B|A)≠

P(B)？一般地，設(shè)A，B為兩個(gè)事件，且P(A)>0，則稱為在事件A發(fā)生的條件下，事件B發(fā)生的條件概率.一般把P(B|A)讀作A發(fā)生的條件下B的概率.條件概率的性質(zhì)：（1）條件概率的取值在0和1之間，即0≤P(B|A)≤1（2）如果B和C是互斥事件，則P(B∪C|A)=P(B|A)+P(C|A)條件概率的定義在原樣本空間的概率例題解析例1.在某次外交談判中，中外雙方都為了自身的利益而互不相讓，這時(shí)對(duì)方有個(gè)外交官提議以拋擲一顆骰子決定,若已知出現(xiàn)點(diǎn)數(shù)不超過(guò)3的條件下再出現(xiàn)點(diǎn)數(shù)為奇數(shù)則按對(duì)方的決議處理，否則按中方的決議處理，假如你在現(xiàn)場(chǎng)，你會(huì)如何抉擇？

B={出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)是奇數(shù)}＝｛１，３，５｝解法1：設(shè)A={出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)不超過(guò)3}＝｛１，２，３｝只需求事件A發(fā)生的條件下，事件B的概率即P（B｜A）解法一（減縮樣本空間法）

B={出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)是奇數(shù)}＝｛１，３，５｝解法2：設(shè)A={出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)不超過(guò)3}＝｛１，２，３｝只需求事件A發(fā)生的條件下，事件B的概率即P（B｜A）由條件概率定義得：解法二（條件概率定義法）例2

、一個(gè)正方形被平均分成9個(gè)部分，向大正方形區(qū)域隨機(jī)地投擲一個(gè)點(diǎn)(每次都能投中)．設(shè)投中最左側(cè)3個(gè)小正方形區(qū)域的事件記為A，投中最上面3個(gè)小正方形或正中間的1個(gè)小正方形區(qū)域的事件記為B，求P(AB)、P(A|B)．例2

、一個(gè)正方形被平均分成9個(gè)部分，向大正方形區(qū)域隨機(jī)地投擲一個(gè)點(diǎn)(每次都能投中)．設(shè)投中最左側(cè)3個(gè)小正方形區(qū)域的事件記為A，投中最上面3個(gè)小正方形或正中間的1個(gè)小正方形區(qū)域的事件記為B，求P(AB)、P(A|B)．

例3、甲、乙兩地都位于長(zhǎng)江下游，根據(jù)一百多年的氣象紀(jì)錄，知道甲、乙兩地一年中雨天占的比例分別為20%和18%，兩地同時(shí)下雨的比例為12%，問(wèn)：（1）乙地為雨天時(shí)，甲地也為雨天的概率是多少？（2）甲地為雨天時(shí)，乙地也為雨天的概率是多少？例3、甲、乙兩地都位于長(zhǎng)江下游，根據(jù)一百多年的氣象紀(jì)錄，知道甲、乙兩地一年中雨天占的比例分別為20%和18%，兩地同時(shí)下雨的比例為12%，問(wèn)：（1）乙地為雨天時(shí)，甲地也為雨天的概率是多少？（2）甲地為雨天時(shí)，乙地也為雨天的概率是多少？解：設(shè)A=“甲地為雨天”，B=“乙地為雨天”

1.擲兩顆均勻骰子,已知第一顆擲出6點(diǎn)條件下，問(wèn)“擲出點(diǎn)數(shù)之和不小于10”的概率是多少?

課堂練習(xí)1.擲兩顆均勻骰子,已知第一顆擲出6點(diǎn)條件下，問(wèn)“擲出點(diǎn)數(shù)之和不小于10”的概率是多少?

課堂練習(xí)2.一盒子裝有4只產(chǎn)品,其中有3只一等品,1只二等品.從中取產(chǎn)品兩次,每次任取一只,作不放回抽樣.設(shè)事件A為“第一次取到的是一等品”,事件B為“第二次取到的是一等品”,試求條件概率P(B|A).

課堂小結(jié)2.條件概率的性質(zhì).3.條件概率的計(jì)算方法.（1）減縮樣本空間法（2）條件概率定義法

1.擲兩顆均勻骰子,已知第一顆擲出6點(diǎn)條件下，問(wèn)“擲出點(diǎn)數(shù)之和不小于10”的概率是多少?

課堂練習(xí)1.擲兩顆均勻骰子,已知第一顆擲出6點(diǎn)條件下，問(wèn)“擲出點(diǎn)數(shù)之和不小于10”的概率是多少?

課堂練習(xí)例3、甲、乙兩地都位于長(zhǎng)江下游，根據(jù)一百多年的氣象紀(jì)錄，知道甲、乙兩地一年中雨天占的比例分別為20%和18%，兩地同時(shí)下雨的比例為12%，問(wèn)：（1）乙地為雨天時(shí)，甲地也為雨天的概率是多少？（2）甲地為雨天時(shí)，乙地也為雨天的概率是多少？

B={出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)是奇數(shù)}＝｛１，３，５｝解法2：設(shè)A={出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)不超過(guò)3}＝｛１，２，３｝只需求事件A發(fā)生的條件下，事件B的概率即P（B｜A）由條件概率定義得：解法二（條件概率定義法）例題解析例1.在某次外交談判中，中外雙方都為了自身的利益而互不相讓，這時(shí)對(duì)方有個(gè)外交官提議以拋擲一顆骰子決定,若已知出現(xiàn)點(diǎn)數(shù)不超過(guò)3的條件下再出現(xiàn)點(diǎn)數(shù)為奇數(shù)則按對(duì)方的決議處理，否則按中方的決議處理，假如你在現(xiàn)場(chǎng)，你會(huì)如何抉擇？

問(wèn)題1：如果一個(gè)家庭中有兩個(gè)孩子，問(wèn)這時(shí)第二個(gè)小孩是女孩的概率為多大？

一般地，設(shè)A，B為兩個(gè)事件，且P(A)>0，則稱為在事件A發(fā)生的條件下，事件B發(fā)生的條件概率.一般把P(B|A)讀作A發(fā)生的條件下B的概率.條件概率的性質(zhì)：（1）條件概率的取值在0和1之間，即0≤P(B|A)≤1（2）如果B和C是互斥事件，則P(B∪C|A)=P(B|A)+P(C|A)條件概率的定義在原樣本空間的概率

B={出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)是奇數(shù)}＝｛１，３，５｝解法2：設(shè)A={出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)不超過(guò)3}＝｛１，２，３｝只需求事件A發(fā)生的條件下，事件B的概率即P（B｜A）由條件概率定義得：解法二（條件概率定義法）例題解析例1.在某次外交談判中，中外雙方都為了自身的利益而互不相讓，這時(shí)對(duì)方有個(gè)外交官提議以拋擲一顆骰子決定,若已知出現(xiàn)點(diǎn)數(shù)不超過(guò)3的條件下再出現(xiàn)點(diǎn)數(shù)為奇數(shù)則按對(duì)方的決議處理，否則按中方的決議處理，假如你在現(xiàn)場(chǎng)，你會(huì)如何抉擇？

內(nèi)涵理解ABP(B|A)以A發(fā)生為條件