高中數(shù)學(xué)選修2-3課件2：2-3-1 離散型隨機(jī)變量均值

§2.3.1離散型隨機(jī)變量的均值

高中數(shù)學(xué)選修2-3·精品課件第二章隨機(jī)變量及其分布小明參加某考試，筆試90分，面試80分,其中筆試占總成績的60%，面試占40%，問小明總成績?yōu)槎嗌伲繂栴}探究總成績某超市敲鑼打鼓大降價(jià)！將單價(jià)分別為20元/kg、60元/kg的2種糖果按3：1的比例混合銷售，不要60元，只要均價(jià)40元（每公斤）！問：這劃算嗎？情景引入20×3/4+60×1/4=20×P(X=20)+60×P(X=60)X2060p3/41/4

均值定義Xx1x2…xi…xnPp1p2…pi…pn若離散型隨機(jī)變量X的分布列為：則稱：E(X)=x1p1+x2p2+…+xipi+…+xnpn為隨機(jī)變量X的均值或數(shù)學(xué)期望.例1已知隨機(jī)變量X的分布列為求：(1)E(X)；(2)若Y＝5X＋4，求E(Y)．X024P0.4m0.3典例解析

解：（1）由隨機(jī)變量分布列的性質(zhì)，得0.4＋m＋0.3＝1，∴m＝0.3∴E(X)＝0×0.4＋2×0.3＋4×0.3＝1.8.（2）∵Y＝5X＋4∴隨機(jī)變量Y的分布列為：P414240.40.30.3Y∴E(Y)＝

4×0.4＋14×0.3＋24×0.3=13若X是一個(gè)隨機(jī)變量，

Y=aX+b

（其中a、b是常數(shù)）則有性質(zhì)：

E(Y)=E(aX+b)=aE(X)+b？性質(zhì)猜想若X是一個(gè)隨機(jī)變量，

Y=aX+b

（其中a、b是常數(shù)）則有性質(zhì)：

E(Y)=E(aX+b)=aE(X)+b？性質(zhì)猜想······························Y=aX+b期望的線性性質(zhì)若X是一個(gè)隨機(jī)變量，

Y=aX+b

（其中a、b是常數(shù)）則有性質(zhì)：

E(Y)=E(aX+b)=aE(X)+b口答：若E(X)=3，則E(2X+1)=？期望的線性性質(zhì)若X是一個(gè)隨機(jī)變量，

Y=aX+b

（其中a、b是常數(shù)）則有性質(zhì)：

E(Y)=E(aX+b)=aE(X)+b口答：若E(X)=3，則E(2X+1)=？例2.在籃球比賽中，如果某運(yùn)動(dòng)員罰球命中的概率為0.7，那么他罰球一次得分設(shè)為X，X的均值是多少？Xp解：該隨機(jī)變量X服從兩點(diǎn)分布:P(X=0)=0.3、P(X=1)=0.7所以：E(X)=0×P(X=0)+1×P(X=1)=0×0.3+1×0.7=0.7010.30.7典例解析如果隨機(jī)變量X服從兩點(diǎn)分布，那么E(X)=p

X01pqp如果隨機(jī)變量X服從兩點(diǎn)分布，那么E(X)=p

X01pqp已知隨機(jī)變量X的分布列為：X01p0.002p練習(xí)1則E(X)=？0.998問題探究如果我們只關(guān)心他罰球得了幾分，則在他連續(xù)3次罰球中，得分記為X.?X滿足什么分布如果X服從二項(xiàng)分布，則E(X)=？若X～B(n，p)，則E(X)=npX01…k…np……如果X服從二項(xiàng)分布，則E(X)=？若X～B(n，p)，則E(X)=npX01…k…np……例3.一次單元測驗(yàn)由20個(gè)單選擇題構(gòu)成每題5分，滿分100分.學(xué)生甲選對任意一題的概率為0.9,學(xué)生乙則在測驗(yàn)中對每題都隨機(jī)選出一個(gè)，分別求學(xué)生甲和學(xué)生乙在這測驗(yàn)中的成績的均值。典例解析解：設(shè)X1表示甲所得分?jǐn)?shù)、X2表示乙所得分?jǐn)?shù)它們都滿足二項(xiàng)分布：X1～B(100，0.9)X2～B(100，0.25)所以：E(X1)=np=100×0.9=90E(X2)=np=100×0.25=25甲同學(xué)的得分一定是90分嗎？cba10-1鞏固練習(xí)

課堂小結(jié)1.______表示隨機(jī)變量X的均值；2.E(aX+b)=_______3.兩點(diǎn)分布：E(X)=____4.二項(xiàng)分布：X～B(n，p)，E(X)=____5.求數(shù)學(xué)期望時(shí)：已知是兩點(diǎn)分布或二項(xiàng)分布，其它分布的隨機(jī)變量：

數(shù)學(xué)期望不用急1P相乘真得E二項(xiàng)分布有定理頭腦清醒我教您兩點(diǎn)分布要牢記np一乘即有理其他分布若找你X和P算到底aE(X)+bE(X)pnp直接用公式；先求X和P，再寫分布列，求值。解：設(shè)X1表示甲所得分?jǐn)?shù)、X2表示乙所得分?jǐn)?shù)它們都滿足二項(xiàng)分布：X1～B(100，0.9)X2～B(100，0.25)所以：E(X1)=np=100×0.9=90E(X2)=np=100×0.25=25甲同學(xué)的得分一定是90分嗎？如果X服從二項(xiàng)分布，則E(X)=？若X～B(n，p)，則E(X)=npX01…k…np……（2）∵Y＝5X＋4∴隨機(jī)變量Y的分布列為：P414240.40.30.3Y∴E(Y)＝

4×0.4＋14×0.3＋24×0.3=13例1已知隨機(jī)變量X的分布列為求：(1)E(X)；(2)若Y＝5X＋4，求E(Y)．X024P0.4m0.3典例解析小明參加某考試，筆試90分，面試80分,其中筆試占總成績的60%，面試占40%，問小明總成績?yōu)槎嗌伲繂栴}探究總成績均值定義Xx1x2…xi…xnPp1p2…pi…pn若離散型隨機(jī)變量X的分布列為：則稱：E(X)=x1p1+x2p2+…+xipi+…+xnpn為隨機(jī)變量X的均值或數(shù)學(xué)期望.（2）∵Y＝5X＋4∴隨機(jī)變量Y的分布列為：P414240.40.30.3Y∴E(Y)＝

4×0.4＋14×0.3＋24×0.3=13例1已知隨機(jī)變量X的分布列為求：(1)E(X)；(2)若Y＝5X＋4，求