高中數學選修2-3課件2：第一章 計數原理

§1.3.1二項式定理高中數學選修2-3·精品課件第一章計數原理知識網絡例1.(1)若直線方程ax＋by＝0中的a,b可以從0,1,2,3,5這五個數字中任取兩個不同的數字，則方程所表示的不同直線一共有_____條．14解:分兩類：第一類，a，b均不為零，a，b的取值共有4×3=12種方法．第二類：a,b中有一個為0，則不同的直線僅有兩條x＝0和y＝0.所以共有不同直線12+2=14條．典例分析(2)用6種不同的彩色粉筆寫黑板報，黑板報設計如圖所示，要求相鄰區(qū)域不能用同一種顏色的彩色粉筆，該板報有多少種書寫方案？第一步選英語角所用彩色粉筆，有6種不同的選法；第二步選語文學苑所用彩色粉筆，不能與英語角所用顏色相同，有5種不同的選法；第三步選理綜世界所用彩色粉筆，與英語角和語文學苑所用顏色都不能相同，有4種不同的選法；第四步選數學天地所用彩色粉筆，只需與理綜世界的顏色不同即可，有5種不同的選法.共有6×5×4×5=600種不同的書寫方案.解題時正確區(qū)分“分類”與“分步”(1)分類：“做一件事，完成它可以有幾類辦法”．每一類辦法中的每一種方法都能將這件事完成．分類時，首先根據問題特點確定一個合理的分類標準，在這個“標準”下分類能夠做到“不重不漏”．①完成這件事的任何一種方法必須屬于其中的某一類;(不漏)②分別在不同兩類中的兩種方法不能相同．(不重復)方法小結(2)分步要做到“步驟完整”，完成了所有步驟，恰好完成任務．步與步之間要相互獨立．必須并且只需連續(xù)完成這些步驟后，這件事才算最終完成．例2.(1)某單位安排7位員工在10月1日至7日值班，每天安排1人，每人值班1天．若7位員工中的甲、乙排在相鄰兩天，丙不排在10月1日，丁不排在10月7日，則不同的安排方案共有()A.504種B.960種C.1008種D.1108種

C典例分析(2)六人按下列要求站一橫排，分別有多少種不同的站法？①甲不站兩端；②甲、乙必須相鄰；③甲、乙不相鄰；④甲、乙之間間隔兩人；⑤甲、乙站在兩端.

方法二：先把甲、乙以外的4個人作全排列，有種站法，再在5個空檔中選出一個供甲、乙放入，有種方法，最后讓甲、乙全排列，有種方法，共有=240(種).

(3)把4個男同志和4個女同志平均分成4組，到4輛公共汽車里參加售票勞動，如果同樣兩人在不同汽車上服務算作不同情況．①有幾種不同的分配方法？②每個小組必須是一個男同志和一個女同志,有幾種不同的分配方法？③男同志與女同志分別分組，有幾種不同的分配方法？

(3)把4個男同志和4個女同志平均分成4組，到4輛公共汽車里參加售票勞動，如果同樣兩人在不同汽車上服務算作不同情況．①有幾種不同的分配方法？②每個小組必須是一個男同志和一個女同志,有幾種不同的分配方法？③男同志與女同志分別分組，有幾種不同的分配方法？

解：①男女合在一起共有8人,每個車上2人,可以分四個步驟完成，先安排2人上第一個車，共有種，再上第二車共有種,再上第三車共有種,最后上第四車共有種,按分步乘法計數原理有②要求男女各1人，因此先把男同志安排上車,共有種不同方法，同理,女同志也有種方法,由分步乘法計數原理,車上男女各1人的不同分配方法為(種)．種

解排列組合應用題時常用的解題策略(1)特殊元素優(yōu)先安排的策略.(2)合理分類和準確分步的策略.(3)排列、組合混合問題先選后排的策略.(4)正難則反、等價轉化的策略.(5)相鄰問題捆綁處理的策略.(6)不相鄰問題插空處理的策略.(7)定序問題除法處理的策略.(8)分排問題直排處理的策略.(9)“小集團”排列問題中先整體后局部的策略.(10)構造模型的策略．方法小結解排列組合應用題時常用的解題策略(1)特殊元素優(yōu)先安排的策略.(2)合理分類和準確分步的策略.(3)排列、組合混合問題先選后排的策略.(4)正難則反、等價轉化的策略.(5)相鄰問題捆綁處理的策略.(6)不相鄰問題插空處理的策略.(7)定序問題除法處理的策略.(8)分排問題直排處理的策略.(9)“小集團”排列問題中先整體后局部的策略.(10)構造模型的策略．方法小結

典例分析解：的展開式中x的一次項為:，+=6x+15x-24x=-3x所以展開式中x的系數是－3.B(2)已知(a2＋1)n展開式中各項系數之和等于的展開式的常數項，而(a2＋1)n的展開式的二項式系數最大的項的系數等于54，求a的值．解：令Tr＋1為常數項，則20－5r＝0，所以r＝4，所以常數項.又(a2＋1)n展開式的各項系數之和等于2n，由題意得2n＝16，所以n＝4.由二項式系數的性質知，(a2＋1)n展開式中二項式系數最大的項是中間項,解得

.1．已知{1，2}?Z?{1，2，3，4，5}，滿足這個關系式的集合Z共有(D)A.2個B.6個C.4個D.8個課堂訓練2.(2013·廣州檢測)5人站成一排，甲乙之間恰有一個人的站法有(C)A.18種B.24種C.36種D.48種3×2×3×2×1＝363.二項式(a＋2b)n展開式中的第二項系數是8，則它的第三項的二項式系數為(

)A.24B.18C.16D.6D

－45.世博會上某國展出了5件藝術作品，其中不同書法作品2件、不同繪畫作品2件、標志性建筑設計1件，在展臺上將這5件作品排成一排，要求2件書法作品必須相鄰，2件繪畫作品不能相鄰，則該國展出這5件作品不同的方案有______種．(用數字作答)246.一個小組有10名同學，其中4名男生，6名女生，現從中選出3名代表，(1)其中至少有一名男生的選法有幾種？(2)至多有1名男生的選法有幾種？(1)(2)1．已知{1，2}?Z?{1，2，3，4，5}，滿足這個關系式的集合Z共有(D)A.2個B.6個C.4個D.8個課堂訓練2.(2013·廣州檢測)5人站成一排，甲乙之間恰有一個人的站法有(C)A.18種B.24種C.36種D.48種3×2×3×2×1＝363.二項式(a＋2b)n展開式中的第二項系數是8，則它的第三項的二項式系數為(

)A.24B.18C.16D.6D(2)已知(a2＋1)n展開式中各項系數之和等于的展開式的常數項，而(a2＋1)n的展開式的二項式系數最大的項的系數等于54，求a的值．(2)六人按下列要求站一橫排，分別有多少種不同的站法？①甲不站兩端；②甲、乙必須相鄰；③甲、乙不相鄰；④甲、乙之間間隔兩人；⑤甲、乙站在兩端.解題時正確區(qū)分“分類”與“分步”(1)分類：“做一件事，完成它可以有幾類辦法”．每一類辦法中的每一種方法都能將這件事完成．分類時，首先根據問題特點確定一個合理的分類標準，在這個“標準”下分類能夠做到“不重不漏”．①完成這件事的任何一種方法必須屬于其中的某一類;(不漏)②分別在不同兩類中的兩種方法不能相同．(不重復)方法小結(2)分步要做到“步驟完整”，完成了所有步驟，恰好完成任務．步與步之間要相互獨立．必須并且只需連續(xù)完成這些步驟后，這件事才算最終完成．知識網絡第一步選英語角所用彩色粉筆，有6種不同的選法；第二步選語文學苑所用彩色粉筆，不能與英語角所用顏色相同，有5種不同的選法；第三步選理綜世界所用彩色粉筆，與英語角和語文學苑所用顏色都不能相同，有4種不同的選法；第四步選數學天地所用彩色粉筆，只需與理綜世界的顏色不同即可，有5種不同的選法.共有6×5×4×5=600種不同的書寫方案.(2)六人按下列要求站一橫排，分別有多少種不同的站法？①甲不站兩端；②甲、乙必須相鄰；③甲、乙不相鄰；④甲、乙之間間隔兩人；⑤甲、乙站在兩端.解題時正確區(qū)分“分類”與“分步”(1)分類：“做一件事，完成它可以有幾類辦法”．每一類辦法中的每一種方法都能將這件事完成．分類時，首先根據問題特點確定一個合理的分類標準，