2.3.1-直線與平面垂直的判定(公開課)

直線與平面垂直問(wèn)題：空間中直線與平面有幾種位置關(guān)系？

線面位置關(guān)系相交

一：復(fù)習(xí)引入ab在平面內(nèi)平行你能舉出生活中哪些直線與平面相交的例子？想一想橋柱與水面的位置關(guān)系，給人以直線與平面相交的形象.（1）創(chuàng)設(shè)情境—感知概念二.線面垂直定義的建構(gòu)l

oDCBAmE思考：（1）書脊AB與桌面上經(jīng)過(guò)B點(diǎn)的直線有什么關(guān)系？（2）書脊AB與桌面上不過(guò)B點(diǎn)的直線有什么關(guān)系？（3）書脊AB與桌面上的任意直線有什么關(guān)系？結(jié)論：直線AB垂直于平面內(nèi)的任意一條直線,那么它就垂直于這個(gè)平面．BA（2）觀察歸納—形成概念α1.定義：如果直線與平面

內(nèi)的任意一條直線都垂直，我們就說(shuō)直線和平面

互相垂直。記作：平面的垂線

A直線的垂面垂足2.直線與平面垂直的畫法：一、直線與平面垂直3.對(duì)定義的理解思考除定義外，如何判斷一條直線與平面垂直呢？能不能把線面垂直問(wèn)題轉(zhuǎn)化為線線垂直問(wèn)題？線面平行的判定：空間問(wèn)題

平面問(wèn)題線線平行線面平行

llaa圖1圖2先試一條

allbab圖1圖2再試兩條平行直線那么兩條相交直線呢？直線與平面垂直如圖，準(zhǔn)備一塊三角形的紙片，做一個(gè)試驗(yàn)：過(guò)的頂點(diǎn)A翻折紙片，得到折痕AD，將翻折后的紙片豎起放置在桌面上（BD，DC與桌面接觸）當(dāng)且僅當(dāng)折痕AD是BC邊上的高時(shí)，AD所在直線與桌面所在平面垂直．

探究文字語(yǔ)言：一條直線和一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線都垂直，則該直線與此平面垂直。直線和平面垂直的判定定理：線線垂直線面垂直判定定理性質(zhì)垂直內(nèi)相交符號(hào)語(yǔ)言：圖形語(yǔ)言：例1.如圖，已知，求證根據(jù)直線與平面垂直的定義知又因?yàn)樗杂质莾蓷l相交直線，所以證明：在平面內(nèi)作兩條相交直線m，n．因?yàn)橹本€,A線面垂直判定定理的應(yīng)用

例2：已知：如圖1，空間四邊形ABCD中，AB＝AC，DB＝DC，取BC中點(diǎn)E，連接AE、DE，求證：BC⊥平面AED.圖1

證明：∵AB＝AC，DB＝DC，E為BC中點(diǎn)， ∴AE⊥BC，DE⊥BC.

又∵AE與DE交于E，∴BC⊥平面AED.

由判定定理可知要證明直線垂直平面，只需證明直線與平面內(nèi)的任意兩條相交直線垂直即可．例3:如圖，點(diǎn)P是平行四邊形ABCD所在平面外一點(diǎn)，O是對(duì)角線AC與BD的交點(diǎn)，且PA=PC,PB=PD.求證：PO⊥平面ABCDCABDOP

=ABCDPOOBDAC∩平面又^\∵BDPOBDOPDPB的中點(diǎn)是點(diǎn)又^\=∵,ACPOACOPCPA的中點(diǎn)是點(diǎn)證明^\=∵,1．直線與平面垂直的概念（1）利用定義；（2）利用判定定理．3．?dāng)?shù)學(xué)思想方法：轉(zhuǎn)化的思想空間問(wèn)題平面問(wèn)題