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文檔簡介
直線與平面垂直問題:空間中直線與平面有幾種位置關(guān)系?
線面位置關(guān)系相交
一:復(fù)習(xí)引入ab在平面內(nèi)平行你能舉出生活中哪些直線與平面相交的例子?想一想橋柱與水面的位置關(guān)系,給人以直線與平面相交的形象.(1)創(chuàng)設(shè)情境—感知概念二.線面垂直定義的建構(gòu)l
oDCBAmE思考:(1)書脊AB與桌面上經(jīng)過B點(diǎn)的直線有什么關(guān)系?(2)書脊AB與桌面上不過B點(diǎn)的直線有什么關(guān)系?(3)書脊AB與桌面上的任意直線有什么關(guān)系?結(jié)論:直線AB垂直于平面內(nèi)的任意一條直線,那么它就垂直于這個(gè)平面.BA(2)觀察歸納—形成概念α1.定義:如果直線與平面
內(nèi)的任意一條直線都垂直,我們就說直線和平面
互相垂直。記作:平面的垂線
A直線的垂面垂足2.直線與平面垂直的畫法:一、直線與平面垂直3.對定義的理解思考除定義外,如何判斷一條直線與平面垂直呢?能不能把線面垂直問題轉(zhuǎn)化為線線垂直問題?線面平行的判定:空間問題
平面問題線線平行線面平行
llaa圖1圖2先試一條
allbab圖1圖2再試兩條平行直線那么兩條相交直線呢?直線與平面垂直如圖,準(zhǔn)備一塊三角形的紙片,做一個(gè)試驗(yàn):過的頂點(diǎn)A翻折紙片,得到折痕AD,將翻折后的紙片豎起放置在桌面上(BD,DC與桌面接觸)當(dāng)且僅當(dāng)折痕AD是BC邊上的高時(shí),AD所在直線與桌面所在平面垂直.
探究文字語言:一條直線和一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線都垂直,則該直線與此平面垂直。直線和平面垂直的判定定理:線線垂直線面垂直判定定理性質(zhì)垂直內(nèi)相交符號語言:圖形語言:例1.如圖,已知,求證根據(jù)直線與平面垂直的定義知又因?yàn)樗杂质莾蓷l相交直線,所以證明:在平面內(nèi)作兩條相交直線m,n.因?yàn)橹本€,A線面垂直判定定理的應(yīng)用
例2:已知:如圖1,空間四邊形ABCD中,AB=AC,DB=DC,取BC中點(diǎn)E,連接AE、DE,求證:BC⊥平面AED.圖1
證明:∵AB=AC,DB=DC,E為BC中點(diǎn), ∴AE⊥BC,DE⊥BC.
又∵AE與DE交于E,∴BC⊥平面AED.
由判定定理可知要證明直線垂直平面,只需證明直線與平面內(nèi)的任意兩條相交直線垂直即可.例3:如圖,點(diǎn)P是平行四邊形ABCD所在平面外一點(diǎn),O是對角線AC與BD的交點(diǎn),且PA=PC,PB=PD.求證:PO⊥平面ABCDCABDOP
=ABCDPOOBDAC∩平面又^\∵BDPOBDOPDPB的中點(diǎn)是點(diǎn)又^\=∵,ACPOACOPCPA的中點(diǎn)是點(diǎn)證明^\=∵,1.直線與平面垂直的概念(1)利用定義;(2)利用判定定理.3.?dāng)?shù)學(xué)思想方法:轉(zhuǎn)化的思想空間問題平面問題
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