2012年杭州市第二次高考科目教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)理科數(shù)學(xué)答案

PAGE數(shù)理答第4頁（共4頁）2012年杭州市第二次高考科目教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)數(shù)學(xué)理科卷評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分．題號(hào)12345678910答案AACDBABADB二、填空題：本大題共7小題，每小題4分，共28分．11．13512．813．14．515．16．117．1三.解答題:（本大題有5小題,共72分）18．（本題滿分14分）解：（Ⅰ）由題意知：得2分又 4分，，，又．6分或由余弦定理同樣得分（Ⅱ）由正弦定理得：,，8分11分故的周長的取值范圍為.14分（2）另解：周長由（1）及余弦定理8分，即， 10分又，即的周長的取值范圍為. 14分19．（本小題滿分14分）解：（Ⅰ）時(shí)，且，，且， 所以．7分（Ⅱ）由（Ⅰ）知，故=2，即=2．14分或先猜想出=2,再證明（數(shù)學(xué)歸納法）同樣給分.第20題20．（本小題滿分15分）（Ⅰ）連結(jié)CG并延長交PA于H，連結(jié)BH，∵G是△PAC的重心，∴CG:GH=2:1，∵CF:FB=2:1，∴CG:GH=CF:FB，∴FG∥BH.∵PA⊥平面ABCD，∴PA⊥AC，∴AC⊥平面PAB，∴AC⊥BH∴FG⊥AC.6分（Ⅱ）∵PA⊥平面ABCD，∴PA⊥CD，∵CD⊥AD，∴CD⊥平面PAD，∴CD⊥PD，∴∠PDA為二面角P-CD-A的平面角.如圖所示，以A為坐標(biāo)原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系∵AB=AC=2且AB⊥AC，∴∠ACB=45°,在直角梯形ABCD中，∵∠BCD=90°，∴∠ACD=45°，∵AC=2，∴AD=CD=.∴A（0,0,0），C（,,0），D（0,,0），B（,,0），設(shè)P（0,0,），∴H（0,0,），E（,,），∵FG⊥平面AEC∴FG⊥AE∵FG∥BH∴BH⊥AE∴=（,,），=（,,），∴，∴，∴PA=，∴∠PDA=2.∴當(dāng)二面角P-CD-A的正切值為2時(shí)，F(xiàn)G⊥平面AEC.10分∵BH∥FG∴FG與平面PBC所成的角等于BH與平面PBC所成的角∵=（，，），=（0，，0），=（，，），設(shè)平面PBC的法向量=（x,y,z），∴，∴，令z=1，∴=（2,0,1）.∴.設(shè)直線FG與平面PBC所成的角為，∴，∴直線FG與平面PBC所成的角的正弦值為． 15分21．（本小題滿分15分）解：（Ⅰ）由橢圓的定義知，又，∴，∴ 所以橢圓的方程是．∵，∴，∴，∴，又，故.7分（Ⅱ）假設(shè)存在一點(diǎn)，使得直線的傾斜角互為補(bǔ)角，依題意可知直線、斜率存在且不為零.直線的方程為，由消去得 設(shè)則 ∵直線的傾斜角互為補(bǔ)角，∴，即又，，代入上式可得∴，即，∴， ∴存在使得直線的傾斜角互為補(bǔ)角15分 22．(本小題滿分l5分)解：（I）由，得，當(dāng)時(shí)，，此時(shí)在上無極值，當(dāng)時(shí)，所以在區(qū)間上遞增，在區(qū)間上遞減，所以要使得在上不存在極值，只要，從而.6分（II） 8分設(shè)函數(shù)，即問題等價(jià)于在上恒成立，即為的最大值，而，所以， 12分故在區(qū)間上單