第8講.動量與能量（原卷版）-2024高考二輪復(fù)習(xí)

2024高考二輪復(fù)習(xí)二十五講第8講、動量與能量第一部分織網(wǎng)點睛，綱舉目張1．沖量動量動量定理2．動量守恒定律3．碰撞4.“滑塊—彈簧”模型模型圖示模型特點（1）兩個或兩個以上的物體與彈簧相互作用的過程中，若系統(tǒng)所受外力的矢量和為0，則系統(tǒng)動量守恒；（2）在能量方面，由于彈簧形變會使彈性勢能發(fā)生變化，系統(tǒng)的總動能將發(fā)生變化；若系統(tǒng)所受的外力和除彈簧彈力以外的內(nèi)力不做功，系統(tǒng)機械能守恒；（3）彈簧處于最長（最短）狀態(tài)時兩物體速度相同，彈性勢能最大，系統(tǒng)動能通常最?。ㄍ耆菑椥耘鲎餐卣鼓Ｐ停?）彈簧恢復(fù)原長時，彈性勢能為零，系統(tǒng)動能最大（完全彈性碰撞拓展模型，相當(dāng)于碰撞結(jié)束時）5.“子彈打木塊”（“滑塊—木板”）模型模型圖示模型特點（1）若子彈未射穿木塊或滑塊未從木板上滑下，當(dāng)兩者速度相等時木塊或木板的速度最大，兩者的相對位移（子彈射入木塊的深度）取得極值（完全非彈性碰撞拓展模型）（2）系統(tǒng)的動量守恒，但機械能不守恒，摩擦力與兩者相對位移的乘積等于系統(tǒng)削減的機械能（3）依據(jù)能量守恒定律，系統(tǒng)損失的動能ΔEk（4）該類問題既可以從動量、能量角度求解，相當(dāng)于非彈性碰撞拓展模型，也可以從力和運動的角度借助圖示求解其次部分實戰(zhàn)訓(xùn)練，高考真題演練1．（2023全國高考新課程卷）使甲、乙兩條形磁鐵隔開一段距離，靜止于水平桌面上，甲的N極正對著乙的S極，甲的質(zhì)量大于乙的質(zhì)量，兩者與桌面之間的動摩擦因數(shù)相等。現(xiàn)同時釋放甲和乙，在它們相互接近過程中的任一時刻（）A．甲的速度大小比乙的大B．甲的動量大小比乙的小C．甲的動量大小與乙的相等D．甲和乙的動量之和不為零2.（2023高考湖南卷）如圖，質(zhì)量為的勻質(zhì)凹槽放在光滑水平地面上，凹槽內(nèi)有一個半橢圓形的光滑軌道，橢圓的半長軸和半短軸分別為和，長軸水平，短軸豎直．質(zhì)量為的小球，初始時刻從橢圓軌道長軸的右端點由靜止開頭下滑．以初始時刻橢圓中心的位置為坐標(biāo)原點，在豎直平面內(nèi)建立固定于地面的直角坐標(biāo)系，橢圓長軸位于軸上．整個過程凹槽不翻轉(zhuǎn)，重力加速度為．（1）小球第一次運動到軌道最低點時，求凹槽的速度大小以及凹槽相對于初始時刻運動的距離；（2）在平面直角坐標(biāo)系中，求出小球運動的軌跡方程；（3）若，求小球下降高度時，小球相對于地面的速度大?。ńY(jié)果用及表示）．3.（20分）（2023高考全國乙卷）.如圖，一豎直固定的長直圓管內(nèi)有一質(zhì)量為M的靜止薄圓盤，圓盤與管的上端口距離為l，圓管長度為。一質(zhì)量為的小球從管的上端口由靜止下落，并撞在圓盤中心，圓盤向下滑動，所受滑動摩擦力與其所受重力大小相等。小球在管內(nèi)運動時與管壁不接觸，圓盤始終水平，小球與圓盤發(fā)生的碰撞均為彈性碰撞且碰撞時間極短。不計空氣阻力，重力加速度大小為g。求（1）第一次碰撞后瞬間小球和圓盤的速度大??；（2）在第一次碰撞到其次次碰撞之間，小球與圓盤間的最遠(yuǎn)距離；（3）圓盤在管內(nèi)運動過程中，小球與圓盤碰撞的次數(shù)。4.（2023學(xué)業(yè)水公平級考試上海卷）（16分）如圖，將質(zhì)量mP=0.15kg的小球P系在長度L=1.2m輕繩一端，輕繩另一端固定在天花板上O點。在O點正下方1.2m處的A點放置質(zhì)量為mQ=0.1kg的物塊Q，將小球向左拉開一段距離后釋放，運動到最低點與物塊Q彈性碰撞，P與Q碰撞前瞬間的向心加速度為1.6m/s2，碰撞前后P的速度之比為5?1,。已知重力加速度g=9.8m/s2，物塊與水平地面之間的動摩擦因數(shù)μ=0.28.（1）求碰撞后瞬間物塊Q的速度；（2）在P與Q碰撞后再次回到A點的時間內(nèi)，物塊Q運動的距離。5.（2023高考山東高中學(xué)業(yè)水公平級考試）如圖所示，物塊A和木板B置于水平地面上，固定光滑弧形軌道末端與B的上表面所在平面相切，豎直擋板P固定在地面上。作用在A上的水平外力，使A與B以相同速度向右做勻速直線運動。當(dāng)B的左端經(jīng)過軌道末端時，從弧形軌道某處無初速度下滑的滑塊C恰好到達(dá)最低點，并以水平速度v滑上B的上表面，同時撤掉外力，此時B右端與P板的距離為s。已知，，，，A與地面間無摩擦，B與地面間動摩擦因數(shù)，C與B間動摩擦因數(shù)，B足夠長，使得C不會從B上滑下。B與P、A的碰撞均為彈性碰撞，不計碰撞時間，取重力加速度大小。（1）求C下滑的高度H；（2）與P碰撞前，若B與C能達(dá)到共速，且A、B未發(fā)生碰撞，求s的范圍；（3）若，求B與P碰撞前，摩擦力對C做的功W；（4）若，自C滑上B開頭至A、B、C三個物體都達(dá)到平衡狀態(tài)，求這三個物體總動量的變化量的大小。6.（2023高考選擇性考試遼寧卷）如圖，質(zhì)量m1=1kg的木板靜止在光滑水平地面上，右側(cè)的豎直墻面固定一勁度系數(shù)k=20N/m的輕彈簧，彈簧處于自然狀態(tài)。質(zhì)量m2=4kg的小物塊以水平向右的速度滑上木板左端，兩者共速時木板恰好與彈簧接觸。木板足夠長，物塊與木板間的動摩擦因數(shù)μ=0.1，最大靜摩擦力等于滑動摩擦力。彈簧始終處在彈性限度內(nèi)，彈簧的彈性勢能Ep與形變量x的關(guān)系為。取重力加速度g=10m/s2，結(jié)果可用根式表示。（1）求木板剛接觸彈簧時速度v的大小及木板運動前右端距彈簧左端的距離x1；（2）求木板與彈簧接觸以后，物塊與木板之間即將相對滑動時彈簧的壓縮量x2及此時木板速度v2的大小；（3）已知木板向右運動的速度從v2減小到0所用時間為t0。求木板從速度為v2時到之后與物塊加速度首次相同時的過程中，系統(tǒng)因摩擦轉(zhuǎn)化的內(nèi)能U（用t表示）。7.（2023高考江蘇學(xué)業(yè)水平選擇性考試）如圖所示，滑雪道AB由坡道和水平道組成，且平滑連接，坡道傾角均為45°。平臺BC與緩沖坡CD相連。若滑雪者從P點由靜止開頭下滑，恰好到達(dá)B點?；┱攥F(xiàn)從A點由靜止開頭下滑，從B點飛出。已知A、P間的距離為d，滑雪者與滑道間的動摩擦因數(shù)均為，重力加速度為g，不計空氣阻力。（1）求滑雪者運動到P點的時間t；（2）求滑雪者從B點飛出速度大小v；（3）若滑雪者能著陸在緩沖坡CD上，求平臺BC的最大長度L。8．（11分）（2023年6月高考浙江選考科目）為了探究物體間碰撞特性，設(shè)計了如圖所示的試驗裝置。水平直軌道AB、CD和水平傳送帶平滑無縫連接，兩半徑均為的四分之一圓周組成的豎直細(xì)圓弧管道DEF與軌道CD和足夠長的水平直軌道FG平滑相切連接。質(zhì)量為3m的滑塊b與質(zhì)量為2m的滑塊c用勁度系數(shù)的輕質(zhì)彈簧連接，靜置于軌道FG上?，F(xiàn)有質(zhì)量的滑塊a以初速度從D處進(jìn)入，經(jīng)DEF管道后，與FG上的滑塊b碰撞（時間極短）。已知傳送帶長，以的速率順時針轉(zhuǎn)動，滑塊a與傳送帶間的動摩擦因數(shù)，其它摩擦和阻力均不計，各滑塊均可視為質(zhì)點，彈簧的彈性勢能（x為形變量）。（1）求滑塊a到達(dá)圓弧管道DEF最低點F時速度大小vF和所受支持力大小FN；（2）若滑塊a碰后返回到B點時速度，求滑塊a、b碰撞過程中損失的機械能；（3）若滑塊a遇到滑塊b馬上被粘住，求碰撞后彈簧最大長度與最小長度之差。第三部分思路歸納，內(nèi)化方法1.應(yīng)用動量定理解題技巧(1)動量定理沒有適用條件，在計算與時間有關(guān)的問題時都可以適用。例如：部分導(dǎo)體切割磁感線，求電荷量或位移的問題。(2)動量定理爭辯對象選擇可以是單一物體，也可以是質(zhì)點系，在爭辯質(zhì)點系問題時，受力分析時只考慮質(zhì)點系的外力。(3)在應(yīng)用動量定理時需要規(guī)定正方向。2.推斷系統(tǒng)動量是否守恒的“三留意”(1)留意所選取的系統(tǒng)——所選的系統(tǒng)組成不同，結(jié)論往往不同。(2)留意所爭辯的運動過程——系統(tǒng)的運動分為多個過程時，有的過程動量守恒，另一過程則可能不守恒。(3)留意守恒條件——整體不滿足系統(tǒng)動量守恒條件時，在某一方向可能滿足動量守恒條件。3.應(yīng)用動量守恒定律解題的兩點提示(1)應(yīng)用動量守恒時應(yīng)留意系統(tǒng)的組成和過程的選取。(2)兩物體沿同始終線運動，避開相撞的臨界條件是二者同向同速。4.應(yīng)用“人船模型”解題的兩個關(guān)鍵點(1)“人船模型”的應(yīng)用條件：相互作用的物體原來都靜止，且滿足動量守恒條件。(2)人、船位移大小關(guān)系：m人x人＝m船x船，x人＋x船＝L(L為船的長度)。5．碰撞遵循的三個原則動量守恒碰撞時間極短，內(nèi)力遠(yuǎn)大于外力，動量可看作守恒，有m1v1＋m2v2＝m1v1′＋m2v2′動能不增加碰撞后系統(tǒng)的總動能不大于碰撞前系統(tǒng)的總動能。系統(tǒng)動能滿足關(guān)系式：eq\f(1,2)m1v12＋eq\f(1,2)m2v22≥eq\f(1,2)m1v1′2＋eq\f(1,2)m2v2′2物理情境可行性按碰撞情境可分為追趕碰撞和相向碰撞，兩物體碰撞前后的物理情境應(yīng)與實際相全都6.爆炸與反沖的三個特點(1)時間極短，內(nèi)力遠(yuǎn)大于外力，系統(tǒng)動量守恒或某個方向的動量守恒。(2)因有內(nèi)能轉(zhuǎn)化為機械能，系統(tǒng)機械能會增加，要利用能量守恒定律解題。(3)系統(tǒng)初始狀態(tài)若處于靜止?fàn)顟B(tài)，則爆炸或反沖后系統(tǒng)內(nèi)物體速度往往方向相反?？键c四動量和能量的綜合問題7.求解含彈簧的動量和能量的綜合問題的2點提示(1)由于彈簧的彈力是變力，所以彈簧的彈性勢能通常利用機械能守恒或能量守恒求解。(2)要特殊留意彈簧的三個狀態(tài)：原長(此時彈簧的彈性勢能為零)、壓縮到最短或伸長到最長的狀態(tài)(此時彈簧連接的兩個物體具有相同的速度，彈簧具有最大的彈性勢能)，這往往是解決此類問題的突破點。8.子彈打木塊模型(1)分析子彈打擊木塊的過程，弄清楚子彈是停留在木塊中和木塊一起運動還是穿透木塊和木塊各自運動。(2)子彈在打擊木塊的過程中，由于時間較短，內(nèi)力遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于外力，故在打擊的過程中動量守恒。(3)子彈在打擊木塊過程中損失的機械能，一般有兩種求解方法：一是通過計算打擊前系統(tǒng)的機械能與打擊后系統(tǒng)的機械能的差值得出機械能的損失；二是通過計算在子彈打擊木塊的過程中，子彈克服阻力做的功與阻力對木塊做的功的差值進(jìn)行求解。9.板塊問題板塊問題常涉及多個物體、多個運動過程，板塊間存在相對運動。解決板塊問題要分析不同階段的受力狀況和運動狀況，然后逐個建立動量守恒和能量守恒的方程。同時留意一些關(guān)鍵字眼，如木板足夠長，說明物塊最終與木板同速，其相對滑動距離對應(yīng)木板至少長度。第四部分最新模擬集萃，提升應(yīng)試力量1.(2023北京二中期末)一物理學(xué)習(xí)小組在豎直電梯里爭辯超重失重現(xiàn)象：力傳感器上端固定在鐵架臺上，下端懸掛一個質(zhì)量為m的鉤碼。當(dāng)電梯1樓和3樓之間運行時，數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)采集到拉力F隨時間t的變化如圖所示。忽視由于稍微抖動引起的示數(shù)變化，下列說法正確的是（）A.a到b過程中電梯向上運動，b到c過程中電梯向下運動B.a到c過程中鉤碼的機械能先增加后減小C.圖形abc的面積等于圖形def的面積D.a到b過程中鉤碼處于超重狀態(tài)，b到c過程中鉤碼處于失重狀態(tài)2.(2023甘肅3地期末)一質(zhì)量為2kg的物塊在合外力F的作用下從靜止開頭沿直線運動。F隨時間t變化的圖線如圖所示，則（）A.0～1s內(nèi)合外力做功2J B.t=2s時物塊的速度大小為2m/sC.t=3s時物塊的加速度大小為0.5m/s2 D.t=4s時物塊的速度為零。3.（2023年7月安徽蚌埠期末）如圖（a），質(zhì)量M=4kg、傾角為θ的斜面體置于粗糙水平面上，質(zhì)量m=1kg的小物塊置于斜面頂端，物塊與斜面間的動摩擦因數(shù)μ=tanθ。t=0時刻對物塊施加一平行于斜面對下的推力F，推力F的大小隨時間t變化的圖像如圖（b）所示，t=2s時物塊到達(dá)斜面底端。斜面體始終保持靜止，重力加速度g=10ms2，在物塊沿斜面下滑過程中，下列說法正確的是（）A.物塊到達(dá)斜面底端時的動能為32JB.斜面的長度為8mC.斜面體對水平面的壓力大小始終為50ND.水平面對斜面體的摩擦力水平向右且漸漸增大。4．（2023年7月河南新鄉(xiāng)高二期末）高壓水流切割器又稱“水刀”，它將水以極高的速度垂直噴射到材料表面進(jìn)行切割作業(yè)。水打到材料表面后，快速沿表面散開不反彈，已知“水刀”噴嘴的直徑為d，水的密度為，水平出射速度為v，則該“水刀”在材料表面產(chǎn)生的平均沖擊力大小為（）A． B． C． D．5.（2023年7月浙江紹興期末）如圖是古代奧林匹克立定跳遠(yuǎn)的陶瓷畫，運動員手持一種負(fù)重物（一般由鉛塊或石塊組成）起跳。現(xiàn)代科學(xué)爭辯表明，運動員手持肯定質(zhì)量的負(fù)重物起跳，能夠跳得更遠(yuǎn)。若某位運動員的質(zhì)量為70kg，兩手各持一個質(zhì)量為3.5kg的負(fù)重物，在某次立定跳遠(yuǎn)練習(xí)過程中，起跳速度大小為6m/s，方向與水平方向成夾角，在最高點將負(fù)重物相對于地面速度為零扔出（可認(rèn)為瞬間完成）（，忽視空氣阻力。下列說法正確的是（）A.運動員在負(fù)重起跳到最高點時，將重物扔出與不扔出兩種狀況相比，運動員多跳約0.17mB.騰空過程中，運動員在水平方向受到?jīng)_量為零C.重物落地前動量方向斜向下D.在起跳過程中運動員受到合力的沖量豎直向上6．(2024安徽名校名師1月測評卷4)如圖所示，某物理老師為了演示動量守恒定律的應(yīng)用，在光滑水平桌面上放置一小車，用細(xì)線將一小鋼球懸掛在小車的立柱上。演示開頭前該老師用右手按住小車，左手拿著小球?qū)⒓?xì)線向左拉開肯定角度，并保持整個裝置靜止在桌面上的A處，若使小車能夠運動到右側(cè)較遠(yuǎn)的B處，下列方案可行的是（）A．同時松開兩只手B．先松開左手，當(dāng)小球第一次運動到最低點時，再松開右手C．先松開左手，當(dāng)小球運動到右側(cè)最高點時，再松開右手D．先松開左手，當(dāng)小球其次次運動到最低點時，再松開右手7．(2024安徽名校名師1月測評卷4)2023年10月3日下午，杭州亞運會男子蹦床競賽在黃龍體育館進(jìn)行，中國運動員嚴(yán)浪宇以59.85分奪冠獲得了杭州亞運會男子蹦床冠軍。加之前一日朱雪瑩在女子項目摘金，至此，本屆亞運會蹦床項目全部兩枚金牌被中國隊包攬。某同學(xué)分析嚴(yán)浪宇的競賽視頻發(fā)覺，嚴(yán)浪宇在某次下落過程中從最高點到著網(wǎng)用時，從著網(wǎng)到最低點用時。已知嚴(yán)浪宇的質(zhì)量約為，重力加速度取，則該過程中網(wǎng)對嚴(yán)浪宇的平均作用力約為（）A．B．C．D．8．(2024安徽名校名師1月測評卷4)如圖所示，一架質(zhì)量為的噴氣式飛機飛行的速率是，某時刻它向后噴出的氣體相對飛機的速度大小為，噴出氣體的質(zhì)量為，以地面為參考系，下列說法正確的是（）A．若，則噴出氣體的速度方向與飛機飛行方向相同，噴氣后飛機速度不會增加B．只有，噴氣后飛機速度才會增加C．噴氣后飛機速度為D．噴氣后飛機增加的速度為9.(2024重慶名校1月質(zhì)檢)如圖所示，在光滑水平地面上，靜放著質(zhì)量為的裝置B，左側(cè)是圓心為半徑為的四分之一圓弧軌道，右側(cè)軌道水平段有一水平粗糙傳送帶，傳送帶的皮帶輪軸固定在裝置B上，通過電動機保持恒定角速度順時針轉(zhuǎn)動，皮帶輪半徑，傳送帶長度為，軌道其他部分光滑。不行伸長的輕繩將質(zhì)量為的小滑塊A（可視為質(zhì)點）懸掛在的正上方點，輕繩長度，處于水平拉直狀態(tài)，將小滑塊由靜止釋放，下擺到最低點小滑塊恰好接觸在圓弧軌道上，此時輕繩剛好斷裂，滑上圓弧軌道后返回到傳送帶最右端時，剛好與傳送帶相對靜止。重力加速度。試求：（1）輕繩剛好斷裂時小滑塊的速度大??；（2）小滑塊運動到傳送帶最右端時，裝置B的速度；（3）小滑塊在傳送帶上的運動時間。10.(2023北京二中期末)放射火箭要耗費大量的燃料，科學(xué)家設(shè)想在將來的航天事業(yè)中用太陽帆來加速星際宇宙飛船。依據(jù)近代光的粒子說，光由光子組成，光子可以簡潔的理解為具有動量和能量的微粒，且能量E與動量p滿足關(guān)系式，式中c為真空中的光速。當(dāng)光照射到物體表面上時，不論光被物體吸取還是被物體表面反射，光子的動量都會發(fā)生轉(zhuǎn)變，進(jìn)而對物體表面產(chǎn)生一種壓力，在沒有空氣的宇宙中，太陽帆可以靠著陽光照射產(chǎn)生的壓力，向前加速飛行。若已知某太陽帆的面積為S，真空中的光速為c，陽光照射太陽帆時每平方米面積上的功率為，照在太陽帆上的光子一半被反射，一半被吸取，求此時太陽帆所受到的壓力的大小。（假設(shè)陽光垂直照射帆面）11．(2024安徽名校名師1月測評卷4)某同學(xué)設(shè)計的一款闖關(guān)玩耍可以簡化為如圖所示模型：上表面粗糙的長木板和四分之一光滑圓弧槽緊靠在一起（二者未粘連）放在光滑的水平地面上，圓弧槽的下端與木板的上表面齊平，可視為質(zhì)點的小物塊一開頭放在木板的最右端。玩耍有兩關(guān)：第一關(guān)用銷釘將圓弧槽固定在地面上，給小物塊一向左的初速度，若小物塊能夠滑上圓弧槽且最終未滑離木板，則闖關(guān)成功；其次關(guān)拔去銷釘將圓弧槽解鎖，并將整個玩耍裝置歸回到初始狀態(tài)，給小物塊一向左的初速度，若小物塊能夠滑上圓弧槽且不會從