模型04、剎車模型 （解析版）

模型四、剎車模型【模型概述】(1)其特點為勻減速到速度為零后停止運動，加速度a突然消逝．(2)求解時要留意確定實際運動時間．(3)求解實際剎車時間和剎車位移時可以接受逆向思維法把整個剎車過程看成反向的初速度為零的勻加速直線運動．(4)人從發(fā)覺狀況到機車開頭減速所經(jīng)過的時間叫反應時間．在反應時間內(nèi)機車以原來的速度行駛，所行駛的距離稱為反應距離．【模型解題】逆向思維法：對于末速度為零的勻減速運動，可以看成反向的初速度為零的勻加速直線運動．【模型訓練】1．如圖所示，勻速向右運動的水罐車內(nèi)裝滿了水，車內(nèi)有一浮在頂部的乒乓球A、一沉底的金屬球B。當水罐車剎車時，兩小球相對容器的運動狀況是（

）A．A、B球一起向右運動 B．A球向左運動，B球向右運動C．A球向右運動，B球向左運動 D．A、B球一起向左運動【答案】B【詳解】水罐車剎車時，由于慣性，水罐車內(nèi)的水、乒乓球A、金屬球B有想保持原來向右運動狀態(tài)的趨勢，但由于乒乓球A的密度小于水的密度，即乒乓球A的質(zhì)量小于同體積水的質(zhì)量，質(zhì)量小，慣性就小，所以乒乓球A會被相對于車向右運動的水擠向左邊，故乒乓球A會向左運動；而金屬球B的質(zhì)量較大，慣性較大，在與水的抗衡中會向右運動。故選B。2．如圖為一機動車剎車過程中的圖像，設(shè)初速度v0的方向為正方向。以下說法正確的是（）A．機動車的初速度為4m/sB．機動車的加速度大小為4m/s2C．機動車運動的最長時間為5sD．機動車運動的最遠距離為25m【答案】D【詳解】AB．依據(jù)圖像可得整理可得結(jié)合勻變速直線運動位移時間關(guān)系可得機動車的初速度和加速度分別為，故AB錯誤；CD．機動車運動的最長時間為機動車運動的最遠距離為故C錯誤，D正確。故選D。3．一輛汽車以速度v0勻速行駛，司機觀看到前方人行橫道有行人要通過，于是馬上剎車。從剎車到停止，汽車正好經(jīng)過了24塊規(guī)格相同的路邊石，汽車剎車過程可視為勻減速直線運動。下列說法正確的是（）A．汽車經(jīng)過第1塊路邊石末端時的速度大小為B．汽車經(jīng)過第18塊路邊石末端時的速度大小為C．汽車經(jīng)過前12塊路邊石與后12塊路邊石的時間比為D．汽車經(jīng)過前18塊路邊石與后6塊路邊石的時間比為2:1【答案】A【詳解】A．從剎車到停止，汽車正好經(jīng)過了24塊規(guī)格相同的路邊石，設(shè)路邊石的長度為L，則有解得則汽車經(jīng)過第1塊路邊石末端時的速度大小為故A正確；B．汽車經(jīng)過第18塊路邊石末端時的速度大小為故B錯誤；C．依據(jù)初速度為零的勻變速運動的連續(xù)相等位移的所用時間比例關(guān)系可得，汽車經(jīng)過前12塊路邊石與后12塊路邊石的時間比為，故C錯誤；D．依據(jù)初速度為零的勻變速運動的連續(xù)相等時間的通過位移比例關(guān)系是可得，汽車經(jīng)過前18塊路邊石與后6塊路邊石的時間比為1:1，故D錯誤。故選A。4．質(zhì)量為m的列車勻速v行駛，突然以F大小的力制動剎車直到列車停止，過程中恒受到f的空氣阻力，下列說法正確的是（）A．減速運動加速度大小 B．力F的沖量為mvC．剎車距離為 D．勻速行駛時功率為【答案】C【詳解】A．依據(jù)牛頓其次定律有可得減速運動加速度大小故A錯誤；B．依據(jù)運動學公式有故力F的沖量為方向與運動方向相反；故B錯誤；C．依據(jù)運動學公式可得故C正確；D．勻速行駛時牽引力等于空氣阻力，則功率為故D錯誤。故選C。5．一汽車從靜止開頭做勻加速直線運動，然后剎車做勻減速直線運動，直到停止。下列速度的平方和位移x或速度和位移x的關(guān)系圖像中，能描述該過程的是（

）A．

B．

C．

D．

【答案】B【詳解】物體做初速度為零的勻加速直線運動，設(shè)加速度為，則剎車后做勻減速直線運動，可以反過來看成初速度為零的勻加速直線運動（勻加速直線運動圖像左右反轉(zhuǎn)，加速度大小不同，則斜率不同）；由數(shù)學學問可知，圖像和大致如圖所示：故選B。6．某裝有自動駕駛系統(tǒng)的汽車在正常勻速行駛，車載激光雷達探測到在前方20米遠突然有人摔倒在地，自動駕駛系統(tǒng)馬上剎車。汽車剎車時加速度大小恒為，已知該汽車在勻速行駛時的車速為，下列說法正確的是（

）A．剎車后汽車經(jīng)過停下來 B．剎車后內(nèi)位移為C．剎車后內(nèi)平均速度為 D．剎車后不會與倒地行人相撞【答案】D【詳解】A．汽車勻速行駛時的車速為汽車剎車后到停止行駛的時間為故A錯誤；B．由上知剎車后汽車經(jīng)過停下來，則剎車后內(nèi)位移為故B錯誤；C．時汽車的速度為0，則剎車后內(nèi)平均速度為故C錯誤；D．由于汽車剎車到停止行駛的距離，可知剎車后不會與倒地行人相撞，故D正確。故選D。7．在某次自動駕駛和基于蜂窩網(wǎng)絡(luò)技術(shù)車路協(xié)同測試中，甲、乙兩試驗車在同一車道上同向勻速行駛，時刻，在前面以36km/h的速度行駛的甲車突然以的加速度減速，在后面以72km/h的速度行駛的乙車通過車聯(lián)網(wǎng)實現(xiàn)信息交互同時剎車，兩車剎車過程均可視為勻減速直線運動，則（）A．若兩車不相撞，甲車在6s內(nèi)的位移大小為24mB．若兩車剎車前相距9m，乙車以加速度剎車，可能會在時撞上甲車C．若兩車剎車前相距20m，則乙車的加速度至少為才能避開兩車相撞D．若兩車剎車前相距35m，則乙車的加速度至少為才能避開兩車相撞【答案】C【詳解】A．甲車剎車總時間為若兩車不相撞，甲車在6s內(nèi)的位移大小即為剎車總位移，即故A錯誤；B．若兩車剎車前相距9m，乙車以加速度剎車，若相撞，則有解得或（舍去）即在時相撞，故B錯誤；C．若兩車同時同地剎車，且同時剎停，則兩車的v-t圖像如下此時乙車的位移為50m，兩車的距離為若兩車剎車前相距則兩車速度相等為撞不上的臨界條件，若兩車恰好撞不上，則解得故乙車的加速度至少為才能避開兩車相撞，故C正確；D．若兩車剎車前相距兩車均已停止，乙車恰好停在甲車后面是撞不上的臨界條件，即解得即乙車的加速度至少為才能避開兩車相撞，故D錯誤。故選C。8．甲、乙兩車在兩條相鄰的直線車道上行駛，因發(fā)覺前方有行人過大路，兩車同時開頭剎車，剎車過程中的圖像如圖所示，甲車在后，乙車在前。若開頭時兩車相距，則以下推斷正確的是（）A．無論多大，之前，兩車的距離漸漸減小B．無論多大，之后，兩車的距離漸漸增大C．若，兩車在內(nèi)相遇兩次D．若，兩車在內(nèi)相遇兩次【答案】C【詳解】A．由圖可知之前，兩車的位移分別為若開頭時兩車相距小于25m時，兩車距離漸漸減小至0，后又漸漸增大，故A錯誤；B．由圖可知時，乙車的速度為=2.5m/s，兩車的位移分別為分析可知若開頭時兩車相距大于18.75m時，之后，兩車的距離漸漸減小，故B錯誤；CD．20s內(nèi)乙車的位移為若，兩車在內(nèi)相遇兩次，若，兩車在內(nèi)相遇一次，故C正確，D錯誤；故選C。9．汽車在行駛過程中速度的平方與位移x的關(guān)系圖像如圖所示，則汽車（）A．剎車時加速度大小為10 B．剎車時加速度大小為2C．從開頭剎車到停止的時間為2s D．從開頭剎車到停止的時間為3.5s【答案】C【詳解】依據(jù)速度—位移關(guān)系依據(jù)15m到25m的圖像斜率可知加速度為當x=0時，車的初速度為v0=10m/s，汽車做勻減速直線運動，可知車的速度減小為零的時間為s故選C。10．以v0=12m/s的速度勻速行駛的汽車，突然剎車，剎車過程中汽車以a=-6m/s2的加速度連續(xù)前進，則剎車后（）A．3s內(nèi)的位移是12m B．3s內(nèi)的位移是9mC．2s末速度的大小是6m/s D．3s末速度的大小是6m/s【答案】A【詳解】AB．汽車剎車到停下來所需的時間＝2s所以3s內(nèi)的位移等于2s內(nèi)的位移，即＝12m故A正確，B錯誤；CD．由上述分析可知2s末速度的大小為0，所以3s末速度還等于0，故CD錯誤。故選A。11．一輛肇事汽車在緊急剎車后停了下來，路面上留下了一條車輪滑動的磨痕。警察測出路面上磨痕長度為22.5m。依據(jù)對車輪與路面材料的分析可知，車輪在路面上滑動時汽車做勻減速直線運動的加速度大小是。取重力加速度。求汽車：（1）剎車時速度的大??；（2）與路面間的動摩擦因數(shù)?！敬鸢浮浚?）15m/s；（2）0.5【詳解】（1）由題可得解得（2）由題可得則有解得12．今年小明一家到云南自駕旅行。行駛在大理一段限速80km/h的筆直大路上，發(fā)覺前方正亮著紅燈。為了獲得良好的乘車體驗，小明爸爸先勻減速剎車到車速降為時勻速，當與前車有合適的距離時做減速運動到停止。小明打開全景天窗發(fā)覺他前面還停著9輛轎車。假設(shè)每輛轎車長均為，兩車間隔均為，每個司機的反應時間均為。為了平安，前車啟動后當兩車間隔為時，后車作出反應，然后以的加速度勻加速啟動，若遇緊急狀況可以的加速度剎車。（1）若小明爸爸開頭勻減速剎車后第一個內(nèi)的位移為，其次個內(nèi)的位移為，則開頭勻減速剎車的加速度a為多少？（2）當綠燈亮起時經(jīng)多長時間小明所在的車可啟動？（3）綠燈的時間間隔為，不考慮黃燈時間；通過計算小明所在的車能否通過信號燈？若不能，則小明車前面還有多少輛車？【答案】（1）；（2）；（3）不能，1輛【詳解】（1）第一個內(nèi)的中間時刻速度為其次個內(nèi)的中間時刻速度為則有解得其次個末的速度為故開頭勻減速剎車的加速度為。（2）依據(jù)解得則當綠燈亮起時，小明所在的車可啟動經(jīng)過的時間為解得（3）依據(jù)解得小明所在的車在綠燈熄滅時通過的位移為可知小明所在的車不能通過信號燈；假設(shè)經(jīng)時間第8輛車剛啟動，則有解得第8輛車能通過信號燈；同理可得：第9輛車不能通過信號燈，則小明車前面還有1輛車?。13．如圖所示，一輛上表面光滑的平板小車長L＝2m，車的上表面距地面的高度為1.25m，車上左側(cè)有一擋板，緊靠擋板處有一可看成質(zhì)點的小球。開頭時，小車與小球一起在水平面上向右做勻速運動，速度大小為v0＝5m/s。某時刻小車開頭剎車，加速度a＝4m/s2。經(jīng)過一段時間，小球從小車右端滑出并落到地面上，g取10m/s2。求：（1）從剎車開頭到小球離開小車所用的時間；（2）小球落地時落點離小車右端距離?！敬鸢浮浚?）1s；（2）2.375m【詳解】（1）剎車后小車做勻減速運動，小球連續(xù)做勻速運動，小車停下的時間為設(shè)經(jīng)過時間為，小球離開小車，則小球的位移為小車的位移為小球從小車右端滑出有解得小球落地時落點離小車右端距離為經(jīng)推斷可知此時小車沒有停止運動，故小球離開小車所用的時間為。（2）小球落地的時間為小球下落的時間小球落地時，小車已經(jīng)停止運動．設(shè)從剎車到小球落地，小車和小球總位移分別為、，則設(shè)小球落地時，落點離小車右端的距離為，則解得14．2023年8月，上海發(fā)布自動駕駛5G標準，推動自動駕駛技術(shù)快速進展。甲、乙兩輛5G自動駕駛測試車，在不同車道上沿同一方向做勻速直線運動，甲車在乙車前，甲車的速度大小，乙車的速度大小，如圖所示。當甲、乙兩車相距時，甲車因前方突發(fā)狀況緊急剎車，已知剎車過程的運動可視為勻減速直線運動，加速度大小，從剎車時開頭計時，兩車均可看作質(zhì)點。求：（1）兩車并排行駛之前，兩者在運動方向上的最遠距離；（2）從甲車開頭減速到兩車并排行駛所用時間t?！敬鸢浮浚?）45m；（2）12s【詳解】（1）當輛車速度相等時，兩者的距離最大，設(shè)經(jīng)過時間t1兩者速度相等，由，則解得在t1時間內(nèi)甲車位移為乙車位移為兩車并排行駛之前，兩者在運動方向上的最遠距離（2）設(shè)經(jīng)過時間t2甲車停下來，依據(jù)運動學公式可得在t2時間內(nèi)，甲車的位移乙車的位移為說明甲車速度減小到零時，甲、乙兩車還相距20m，到兩車并排乙車再運動的時間為所以從甲車開頭減速到兩車并排行駛所用時間15．一汽車以某一速度在平直大路上勻速行駛，過程中司機突然發(fā)覺前方200m處有一警示牌，隨后馬上剎車。剎車過程中，汽車運動的加速度隨位移變化可簡化為如圖所示的圖線，從司機發(fā)覺警示牌到實行措施期間為反應時間（這段時間內(nèi)汽車所受阻力已忽視，汽車仍保持勻速行駛），x1~x2段位移為剎車系統(tǒng)的啟動階段，從x2位置開頭，汽車的剎車系統(tǒng)穩(wěn)定工作，直至汽車至x3停止，已知從x2位置開頭計時，汽車第1s內(nèi)的位移為12m，第3s內(nèi)的位移為4m，x1-x2段的位移為15m，汽車從計時至減速到零的時間大于3s，則：（1）求x2位置后汽車的加速度a的大小。（2）汽車從開頭計時至停止運動過程中的位移大小。（3）司機發(fā)覺警示牌前勻速行駛的速度大小v0.【答案】（1）；（2）24.5m；（3）【詳解】（1）設(shè)開頭計時時的速度為v，則第1s內(nèi)聯(lián)立解得（2）汽車勻減速直線運動（3）汽車從位置到位置過程中做加速度增大的減速運動；取微小一段時間可認為汽車做勻減速運動，由運動學公式可得相加得其中a1=0，而表示圖像圍成面積，解得16．株洲市在創(chuàng)建文明城市的過程中，機動車禮讓行人漸漸落到實處，成為一道秀麗的風景線。有一天，小王開車以72km/h的速度在一條平直大路上行駛，經(jīng)過一個路口前，小王看到一位行人正從A點以1.5m/s的速度走上斑馬線過大路，如圖所示。經(jīng)過0.5s的思考反應后，小王馬上剎車禮讓行人。汽車勻減速5s剛好在停車線前停下，求