模型05、斜面模型（解析版）

模型五、斜面模型【模型解題】自由釋放的滑塊能在斜面上(如圖1甲所示)勻速下滑時，m.與M之間的動摩擦因數(shù)

2.自由釋放的滑塊在斜面上(如圖1甲所示):(1)靜止或勻速下滑時，斜面M對水平地面的靜摩擦力為零;

(2)加速下滑時，斜面對水平地面的靜摩擦力水平向右;

(3)減速下滑時，斜面對水平地面的靜摩擦力水平向左。

3.自由釋放的滑塊在斜面上(如圖1乙所示)勻速下滑時，M對水平地面的靜摩擦力為零，這一過程中再在m上加上任何方向的作用力，(在m停止前）M對水平地面的靜摩擦力照舊為零.

4.懸掛有物體的小車在斜面上滑行(如圖2所示):

(1)向下的加速度時，懸繩穩(wěn)定時將垂直于斜面:

(2)向下的加速度時，懸繩穩(wěn)定時將偏離垂直方向向上;(3)向下的加速度時，懸繩將偏離垂直方向向下.

5.在傾角為θ的斜面上以速度平拋一小球(如圖3所示):

(1)落到斜面上的時間

(2)落到斜面上時，速度的方向與水平方向的夾角恒定，且,與初速度無

關(guān)。(3)經(jīng)過，小球距斜面最遠，最大距離

6.如圖4所示，當(dāng)整體有向右的加速度時，m能在斜面上保持相對靜止.

7.在如圖5所示的物理模型中，當(dāng)回路的總電阻恒定、導(dǎo)軌光滑時，ab棒所能達到的穩(wěn)定速度8.如圖6所示，當(dāng)各接觸面均光滑時，在小球從斜面頂端滑下的過程中，斜面后退的位移9、動力學(xué)中的典型臨界條件

(1)接觸與脫離的臨界條件:兩物體相接觸或脫離，臨界條件是:彈力=0.

(2)相對滑動的臨界條件:兩物體相接觸且處于相對靜止時，常存在著靜摩擦力，則相對滑動的臨界條件是:靜摩擦力達到最大值.

(3)繩子斷裂與松馳的臨界條件:繩子所能承受的張力是有限度的，繩子斷與不斷的臨界條件是繩中張力等于它所能承受的最大張力，繩子松馳的臨界條件是:

(4)加速度變化時，速度達到最值的臨界條件:當(dāng)加速度變?yōu)榱銜r.【模型訓(xùn)練】【例1】質(zhì)量為m的滑塊放置于傾角為的光滑斜面上，如圖所示。滑塊與斜面相對靜止并一起向右運動，則滑塊（）A．受到斜面的支持力大小為 B．受到斜面的支持力大小為C．加速度大小為 D．加速度大小為【答案】B【詳解】AB．滑塊與斜面相對靜止并一起向右運動，則滑塊豎直方向處于平衡狀態(tài)，有解得故A錯誤，B正確；CD．對物塊，水平方向，依據(jù)牛頓其次定律解得故CD錯誤。故選B。變式1.1如圖所示，質(zhì)量為的滑塊從長為、傾角為的斜面頂端以的初速度沿斜面下滑，與固定在斜面底端、且與斜面垂直的擋板碰撞后反彈。已知滑塊與斜面間的動摩擦因數(shù)為，碰撞過程無能量損失，重力加速度取，斜面始終靜止在水平地面上，則在滑塊反彈后，下列說法正確的是（）A．地面對斜面的靜摩擦力的方向水平向右 B．滑塊在斜面上運動的加速度大小為C．滑塊落地前瞬間動能為 D．滑塊離開斜面后做平拋運動【答案】C【詳解】A．滑塊反彈后，斜面始終靜止不動，故斜面受到的合外力為零，對斜面受力分析，由于可知地面對斜面的摩擦力的方向向左，故A錯誤；B．滑塊反彈后沿斜面上滑過程中，由牛頓其次定律有解得故B錯誤；D．假設(shè)滑塊能回到斜面頂端，則有解得假設(shè)成立，則滑塊到達斜面頂端后沿斜上拋運動，故D錯誤；C．滑塊落地瞬間有故C正確。故選C。變式1.2如圖所示，質(zhì)量為M的斜面體靜止在水平地面上，質(zhì)量為m的滑塊沿著斜面對下做加速運動，斜面體始終處于靜止?fàn)顟B(tài)。已知重力加速度為g，在滑塊下滑的過程中，下列說法正確的是（）A．滑塊與斜面體之間的動摩擦因數(shù)μ大于tanθB．斜面體對滑塊的支持力大小為C．地面對斜面體的支持力大于（M＋m）gD．地面對斜面體的摩擦力方向水平向左【答案】B【詳解】A．滑塊加速下滑說明，滑塊與斜面體之間的動摩擦因數(shù)μ小于tanθ，選項A錯誤；B．斜面體對滑塊的支持力大小為，選項B正確；C．對整體進行受力分析可知，豎直方向有向下的加速度，因此地面對斜面體的支持力小于（M＋m）g，選項C錯誤；D．對整體受力分析可知，地面對斜面的摩擦力水平向右，選項D錯誤。故選B。【例2】如圖所示，三角形斜面A放置水平地面上，將光滑滑塊B放置于斜面A上，在滑塊B上施加水平向右的恒力F，斜面A和滑塊B一起向右勻速運動，已知滑塊B的質(zhì)量為m、斜面A的質(zhì)量為2m，斜面傾角為，已知，，則斜面與地面之間的動摩擦因數(shù)為（

）A． B． C． D．【答案】A【詳解】對滑塊B受力分析且由平衡可得對A、B整體由平衡可得聯(lián)立以上兩式得則故選A。變式2.1如圖所示，傾角為20°的足夠長的質(zhì)量為M的斜面體B靜止在水平地面上，質(zhì)量為m的滑塊A以肯定的初速度沿斜面對下滑動，t=0時刻對A施加一沿斜面對下的作用力F，使A沿斜面對下做勻速直線運動。t=2s時轉(zhuǎn)變F的大小及方向，使滑塊照舊勻速下滑，t=4s時撤去F，t=6s時，A恰好靜止在B上。已知滑塊與斜面之間的動摩擦因數(shù)μ=0.75，B始終處于靜止?fàn)顟B(tài)，重力加速度為g，tan37°=0.75。下列說法正確的是（）A．0~1s時間內(nèi)，B對地面的壓力小于(M+m)gB．0~1s時間內(nèi)，B對地面的摩擦力方向水平向左C．2~4s時間內(nèi)，當(dāng)F與水平方向夾角為33°且指向左上方時，F(xiàn)有最小值D．t=3s與t=5s時，地面對B的摩擦力大小相等【答案】B【詳解】AB．對A施加平行于斜面的力F前、后，A所受的摩擦力及支持力均未發(fā)生變化，施加F之前，A沿斜面勻減速下滑，A所受摩擦力大于A沿斜面對下的分力，由牛頓第三定律可得，A給B的摩擦力大于A沿斜面對下的分力，若A靜止，則A對B的摩擦力等于A沿斜面對下的分力，A對B的作用力等于A的重力且豎直向下，由此可得此時A對B的壓力不變，摩擦力增大，方向斜向左下方，則可得此時A對B豎直向下的作用力大于A的重力，則有B對地面壓力大于(M+m)g，牛頓第三定律可得，地面對B的支持力大于(M+m)g，地面對B的摩擦力方向水平向右，B對地面的摩擦力方向水平向左，故A錯誤，B正確；C．由題可知，A所受摩擦力與支持力的合力方向恒定且與水平方向的夾角斜向右上方，當(dāng)力F與該力垂直時，F(xiàn)有最小值，此時F與水平方向夾角為17°，指向左上方，故C錯誤；D．和時，A對B的作用力大小不相等，故地面對B的摩擦力大小不相等，故D錯誤。故選B。變式2.2如圖甲所示，傾角的斜面體固定在水平面上，一質(zhì)量為的滑塊放在斜面上，滑塊與斜面體之間的動摩擦因數(shù)為，時刻在滑塊上施加一平行斜面體的外力使其由靜止開頭運動，滑塊的加速度隨時間的變化規(guī)律如圖乙所示，取沿斜面體向上的方向為正則下列說法正確的是（）A．內(nèi)外力與內(nèi)外力大小之比為B．末滑塊速度的大小為C．末與末滑塊的速度等大反向D．滑塊末運動到最高點【答案】D【詳解】A．由圖乙知，在時間內(nèi)，滑塊加速度恒定為，做勻加速直線運動，由牛頓其次定律得解得在時間內(nèi)，滑塊的加速度沿斜面體向下，大小恒為，做勻減速直線運動，由牛頓其次定律定律得解得則內(nèi)外力與內(nèi)外力大小之比為，故A錯誤；B．圖像中圖線與t軸圍成的面積表示速度的變化量，因此由圖像可得，在時滑塊的速度最大，其大小為故B錯誤；C．在到時間內(nèi)，滑塊先加速后減速，由圖中面積關(guān)系可知，和時刻，滑塊的速度大小均為，方向均沿正方向，故C錯誤；D．在時間內(nèi)，由面積關(guān)系可知，滑塊運動的方向不變，先沿正方向加速運動，后沿正方向減速運動，在時，滑塊的速度為零，此時運動到斜面體的最高點，故D正確。故選D。【例3】將傾角為θ的足夠長的斜面體放在粗糙的水平地面上，現(xiàn)有一帶固定支架的滑塊正沿斜面加速下滑。支架上用細線懸掛質(zhì)量為m的小球達到穩(wěn)定（與滑塊相對靜止）后，懸線的方向與豎直方向的夾角為α，如圖所示，已知斜面體始終保持靜止，重力加速度為g，若α=θ，則下列說法正確的是（）A．小球、滑塊的加速度為，斜面體的上表面粗糙B．小球、滑塊的加速度為，斜面體的上表面光滑C．地面對斜面體的摩擦力水平向右D．地面對斜面體的摩擦力水平向左【答案】D【詳解】AB．小球受到沿繩的拉力和豎直向下的重力，合力平行斜面對下，滿足可得加速度故斜面肯定是光滑的，故AB錯誤；CD．對整個系統(tǒng)，水平方向有向左的加速度，水平方向有向左的合外力，則地面對斜面體的摩擦力水平向左，故C錯誤，D正確。故選D。變式3.1如圖所示，傾角為的斜面上有一無動力小車，小車里用細繩懸掛一個小球。當(dāng)小車沿斜面對下加速滑動時，懸線與垂直斜面Ob方向的夾角始終為（<），則可求小車的底面與斜面間的動摩擦因數(shù)為（）A． B． C． D．【答案】D【詳解】對小球受力分析如下則有對整體受力分析，依據(jù)牛頓其次定律有聯(lián)立解得ABC錯誤，D正確。故選D。變式3.2如圖所示，一個小球用不行伸長的輕繩懸掛在小車上，隨小車沿著傾角為的斜面一起下滑，圖中的虛線①與斜面垂直，②沿斜面水平方向，③沿豎直方向，則可推斷出（）A．假如斜面光滑，則擺線與②重合B．假如斜面光滑，則擺線與③重合C．假如斜面光滑，則擺線與①重合D．假如斜面不光滑，則擺線與②重合【答案】C【詳解】假如斜面光滑，依據(jù)牛頓其次定律得：對整體：加速度方向沿斜面對下，對小球合力則擺線必定與斜面垂直，即擺線與①重合；假如斜面粗糙能下滑則μ＜tanθ，以整體為爭辯對象，依據(jù)牛頓其次定律得，加速度由于μ＜tanθ，則μcosθ＜sinθa＞0說明加速度方向沿斜面對下，而且a＜gsinθ因當(dāng)a=0時擺線位于位置③，斜面光滑時擺線位移位置①，可知斜面粗糙時擺線位于①與③之間．故ABD錯誤，C正確；故選C。【例4】如圖所示，在斜面頂端的A點以速度v0平拋一小球，經(jīng)t1時間落到斜面上B點處，若在A點將此小球以速度0.5v0水平拋出，經(jīng)t2時間落到斜面上的C點處，以下推斷正確的是（）A．AB∶AC=2∶1 B．AB∶AC=4∶1C．t1∶t2=4∶1 D．t1∶t2=∶1【答案】B【詳解】由平拋運動的特點可知即可得平拋運動的位移為聯(lián)立可得故ACD錯誤，B正確。故選B。變式4.1水平面上固定一個傾角為α的斜面，將一個小球從斜面頂端以v0平拋，經(jīng)過時間t1小球距離斜面最遠，再經(jīng)t2小球落在斜面上，則可知A．B．t1和t2內(nèi)小球沿斜面位移相同C．t1和t2內(nèi)速度變化量相同D．小球距斜面的最遠距離【答案】C【詳解】A.小球平拋運動過程中，當(dāng)速度與斜面平行時離斜面最遠，則有：解得：故選項A不符合題意；B.將速度和加速度分解為沿斜面和垂直斜面，垂直斜面方向物體先勻減速遠離斜面后勻加速落回斜面，加速度不變，所以，物體沿斜面方向做勻加速運動，沿斜面在相等時間內(nèi)位移不同，故選項B不符合題意；C.依據(jù)公式：可知、內(nèi)的相同，故選項C符合題意；D.在垂直斜面方向遠離斜面過程中，則有：解得小球距斜面的最遠距離：，故選項D不符合題意．變式4.2如圖所示，在斜面的頂端A點平拋一個小球，第一次以平拋小球落在斜面B點，其次次以平拋小球落在斜面上C點，則以下說法正確的是（

）A．小球落在B點和小球落在C點瞬時速度的方向不相同B．小球從A到B的水平位移與小球從A到C的水平位移之比為1:2C．小球從A到B的豎直位移與小球從A到C的豎直位移之比為1:2D．小球從A到B所用時間與小球從A到C所用時間之比為1:2【答案】D【詳解】設(shè)斜面的傾角為θ．小球落到斜面上時的速度方向與水平方向夾角為α，則依據(jù)平拋運動的推論可知：tanα=2tanθ，所以小球以不同的初速度拋出來，最終落在斜面上的速度方向均相同，故A錯誤；小球落在斜面上，則有，解得：，小球從A到B所用時間與小球從A到C所用時間之比為1:2，選項D正確；水平位移：，可知小球從A到B的水平位移與小球從A到C的水平位移之比為1:4，選項B錯誤；豎直位移y=xtanθ∝v02，則小球從A到B的豎直位移與小球從A到C的豎直位移之比為1:4，選項C錯誤；故選D．【例5】如圖所示，一根豎直的彈簧懸下端鏈接一個質(zhì)量為m的光滑小球處于斜面和擋板之間，小球和斜面擋板均接觸，下列說法正確的是（）A．若小球和斜面之間有彈力，則小球和擋板之間肯定沒有彈力B．若小球與斜面之間有彈力，則小球和擋板之間不肯定有彈力C．若小球與擋板之間有彈力，則小球與彈簧之間肯定有彈力D．若小球與擋板之間有彈力，則小球與彈簧之間不肯定有彈力【答案】D【詳解】AB．若小球和斜面之間有彈力，因斜面對小球的彈力垂直斜面對上，有水平重量，則小球和擋板之間肯定有彈力，選項AB錯誤；CD．若小球與擋板之間有彈力，因斜面對小球的彈力垂直斜面對上，擋板對小球的彈力水平向右，與向下的重力這三個力可以平衡，則小球與彈簧之間不肯定有彈力，選項C錯誤，D正確。故選D。變式5.1如圖所示，傾角為且上表面光滑的斜面靜止于水平地面上，斜面與地面接觸處粗糙，平行于斜面的細線一端系著小球，另一端固定在斜面的擋板上?，F(xiàn)用水平恒力向左拉動斜面，斜面和小球相對靜止一起向左加速運動，則（）A．與靜止時相比，斜面對小球的彈力可能不變B．水平恒力越大，細線對小球的拉力肯定越大C．若斜面的加速度為，斜面對小球的彈力剛好為0D．若水平恒力增大到肯定程度后，地面對斜面的摩擦力將增大【答案】B【詳解】A．斜面靜止時對小球受力分析，如圖所示，由平衡條件可得設(shè)小球的質(zhì)量為m，斜面體的質(zhì)量為M，當(dāng)斜面和小球相對靜止一起向左加速運動，設(shè)加速度為a，對小球受力分析如圖所示，可得因則有可知與靜止時相比，斜面對小球的彈力可能肯定變化，A錯誤；

B．當(dāng)斜面和小球相對靜止一起向左加速運動時，把小球和斜面看成整體受力分析，由牛頓其次定律可得設(shè)斜面體與水平面間的滑動摩擦因數(shù)為μ，則有可知水平恒力越大，細線對小球的拉力肯定越大，B正確；C．當(dāng)斜面對小球的彈力恰好減到零時，對小球受力分析，由牛頓其次定律可得解得C錯誤；D．若水平恒力增大到肯定程度后，地面對斜面體的摩擦力是滑動摩擦力，則有可知摩擦力不變，D錯誤。故選B。變式5.2如圖所示，傾角為θ的光滑斜面體在水平面上運動，在豎直擋板和斜面之間有質(zhì)量為m的光滑小球，運動過程中小球與斜面體始終保持相對靜止，重力加速度為g，忽視空氣阻力，下列說法正確的是（）A．若斜面體勻速運動，則擋板對小球的彈力為mgcosθB．若斜面體向右運動，則擋板對小球肯定有彈力C．若斜面體向左運動，則擋板對小球肯定有彈力，且彈力做負功D．無論斜面體向哪邊運動，斜面對小球總有支持力【答案】D【詳解】A．若斜面體勻速運動，即勻速直線運動，小球處于平衡狀態(tài)，依據(jù)平衡條件A錯誤；BC．若斜面體運動的加速度水平向左，且小球受到的重力和支持力的合力供應(yīng)加速度，即斜面體向左勻加速運動或向右勻減速運動，且加速度大小為時，擋板對小球無彈力，B、C錯誤；D．無論斜面體向哪邊運動，都是水平方向上運動，豎直方向上小球受力平衡，小球受到的重力作用都會擠壓斜面，斜面對小球總有支持力，D正確。故選D。【例6】兩根光滑的金屬導(dǎo)軌，平行放置在傾角為θ的斜面上，導(dǎo)軌的左端接有電阻R，導(dǎo)軌自身的電阻可忽視不計，斜面處在一勻強磁場中，磁場方向垂直于斜面對上。質(zhì)量為m、電阻可不計的金屬棒ab，在沿著斜面與棒垂直的恒力作用下沿導(dǎo)軌勻速上滑，并上升h高度，如圖所示，在這過程中，下列說法中不正確的是（）A．恒力F與安培力的合力所做的功等于金屬棒重力勢能的增加量B．金屬棒克服安培力做的功等于電阻R上產(chǎn)生的焦耳熱C．作用于金屬棒上的各個力的合力所做的功等于金屬棒機械能的增加量D．恒力F與重力的合力所做的功等于電阻R上產(chǎn)生的焦耳熱【答案】C【詳解】A．金屬棒上滑過程中，依據(jù)動能定理可得所以恒力F與安培力的合力所做的功等于金屬棒重力勢能的增加量，故A正確，不符合題意；B．金屬棒克服安培力做的功等于電阻R上產(chǎn)生的焦耳熱，故B正確，不符合題意；C．作用于金屬棒上的各個力的合力所做的功等于金屬棒動能的變化量，故C錯誤，符合題意；D．恒力F與重力的合力所做的功等于金屬棒克服安培力所做的功，所以也等于電阻R上產(chǎn)生的焦耳熱，故D正確，不符合題意。故選C。變式6.1如圖所示，兩傾角為的光滑平行導(dǎo)軌間距可調(diào)，質(zhì)量為m的導(dǎo)體棒垂直放在導(dǎo)軌上，整個空間存在垂直導(dǎo)體棒的勻強磁場，現(xiàn)在導(dǎo)體棒中通由a到b的恒定電流，使導(dǎo)體棒始終保持靜止，已知磁感應(yīng)強度大小為B，電流為I，重力加速度為g，忽視一切摩擦。則下列說法正確的是（）A．若磁場方向豎直向上，則兩導(dǎo)軌間距為B．若磁場方向垂直斜面對上，則兩導(dǎo)軌間距為C．若磁場方向水平向左，則兩導(dǎo)軌間距為D．若磁場方向水平向右，則兩導(dǎo)軌間距為【答案】B【詳解】A．若磁場方向豎直向上，對導(dǎo)體棒受力分析如圖所示由力的平衡條件得解得A錯誤；B．若磁場方向垂直斜面對上，安培力沿導(dǎo)軌向上，則由力的平衡條件得解得B正確；C．若磁場方向水平向左，安培力豎直向上，則由力的平衡條件得解得C錯誤；D．若場方向水平向右，安培力豎直向下，不行能平衡，D錯誤。故選B。變式6.2如圖所示，兩根足夠長的固定的平行金屬導(dǎo)軌與水平面成角，導(dǎo)軌上、下端與固定電阻和相連，且，導(dǎo)軌自身電阻忽視不計，導(dǎo)軌寬度。質(zhì)量為，電阻的導(dǎo)體棒ab與導(dǎo)軌垂直且與導(dǎo)軌接觸良好，導(dǎo)軌與導(dǎo)體棒ab之間的動摩擦因數(shù)為。整套裝置處于磁感應(yīng)強度為的勻強磁場中，磁場方向垂直于斜面對上。將導(dǎo)體棒ab在較高處由靜止釋放，當(dāng)導(dǎo)體棒ab沿軌道下滑3s時，速度達到最大。（g取）求：（1）ab棒下滑的最大速度；（2）ab棒從靜止開頭沿軌道下滑3s的過程中，電阻產(chǎn)生的熱量是多少？【答案】（1）；（2）0.075J【詳解】（1）速度最大時導(dǎo)體棒切割磁感線產(chǎn)生感應(yīng)電動勢感應(yīng)電流ab棒受到安培力ab棒達到速度最大時，由平衡條件得回路的總電阻聯(lián)立解得（2）對ab棒依據(jù)牛頓其次定律，有所以解得3s內(nèi)流過導(dǎo)體棒的電荷量電荷量解得3s內(nèi)導(dǎo)體棒下滑的位移為由能量守恒定律得代入數(shù)據(jù)解得電阻產(chǎn)生的熱量【例7】如圖所示，足夠長、上表面光滑的斜面體靜止在水平面上，一薄木板和物塊沿著斜面相對靜止一起上滑，滑到最高點后一起沿著斜面下滑，薄木板和物塊始終相對靜止，斜面體始終靜止在水平面上，在薄木板和物塊向上滑動和向下滑動的過程中，下列說法正確的是（）A．向上滑動過程中，薄木板對物塊的摩擦力沿斜面對上B．向下滑動過程中，薄木板對物塊的摩擦力沿斜面對上C．薄木板與物塊之間始終沒有摩擦力D．斜面體與水平面之間沒有摩擦力【答案】C【詳解】ABC．在向上滑動過程中,整體依據(jù)牛頓其次定律可得，對物塊受力分析可得可得,所以向上滑動過程中薄木板和物塊之間沒有摩擦力,同理下滑過程中也沒有摩擦力，AB錯誤，C正確；D．斜面體與A的作用力只有彈力，方向垂直于接觸面，具有水平重量，由平衡條件可知斜面體與水平面之間有摩擦力，D錯誤；故選C。變式7.1光滑水平面上放有一上表面光滑、傾角為的斜面A，斜面質(zhì)量為，如圖所示。將一質(zhì)量為的可視為質(zhì)點的滑塊B從斜面的頂端由靜止釋放，滑塊B經(jīng)過時間剛好滑到斜面底端，此時滑塊對地位移大小為。此過程中斜面對滑