模型14、人船模型（解析版）

模型14、人船模型【模型概述】（1）人船模型的適用條件:物體組成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒且系統(tǒng)中物體原來(lái)均處于靜止?fàn)顟B(tài)，合動(dòng)量為0.

（2）人船模型的特點(diǎn):兩物體速度大小、位移大小均與質(zhì)量成反比，方向相反，兩物體同時(shí)運(yùn)動(dòng)，同時(shí)停止.

（3）人船模型的動(dòng)量與能量規(guī)律:遵從動(dòng)量守恒定律，系統(tǒng)或每個(gè)物體動(dòng)能均發(fā)生變化.用力對(duì)“人”做的功量度“人”動(dòng)能的變化;用力對(duì)“船”做的功量度“船”動(dòng)能的變化.【模型解題】抓住其前提條件(原來(lái)靜止的物體發(fā)生相互作用)，畫(huà)好兩物體的運(yùn)動(dòng)示意圖，查找各物理量(如位移)間的關(guān)系，留意各物體的位移均是相對(duì)于地面的位移?！灸Ｐ陀?xùn)練】一、單選題1．如圖，棱長(zhǎng)為a、大小外形相同的立方體木塊和鐵塊，質(zhì)量為m的木塊在上、質(zhì)量為M的鐵塊在下，正對(duì)用極短細(xì)繩連結(jié)懸浮在在安靜的池中某處，木塊上表面距離水面的豎直距離為h。當(dāng)細(xì)繩斷裂后，木塊與鐵塊均在豎直方向上運(yùn)動(dòng)，木塊剛浮出水面時(shí)，鐵塊恰好同時(shí)到達(dá)池底。僅考慮浮力，不計(jì)其他阻力，則池深為（）A． B． C． D．【答案】D【詳解】設(shè)鐵塊豎直下降的位移為d，對(duì)木塊與鐵塊系統(tǒng)，系統(tǒng)外力為零，由動(dòng)量守恒（人船模型）可得池深解得D正確。故選D。2．如圖所示，小船靜止在水面上，船的左右兩端分別站著甲、乙兩人，甲的質(zhì)量為m甲，乙的質(zhì)量為m乙，且m甲>m乙，最初人和船都處于靜止?fàn)顟B(tài)，現(xiàn)在甲、乙兩人同時(shí)由靜止開(kāi)頭相向面行，甲和乙相對(duì)地面的速度大小相等，不計(jì)水的阻力，則船（

）A．靜止不動(dòng) B．向右運(yùn)動(dòng)C．向左運(yùn)動(dòng) D．左右來(lái)回運(yùn)動(dòng)【答案】C【詳解】?jī)扇伺c小船組成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒，開(kāi)頭時(shí)系統(tǒng)動(dòng)量為零，兩人以大小相等的速度相向運(yùn)動(dòng)，甲的質(zhì)量大于乙的質(zhì)量，則甲的動(dòng)量大于乙的動(dòng)量，甲、乙的總動(dòng)量方向與甲的動(dòng)量方向相同，即向右，要保證系統(tǒng)動(dòng)量守恒，系統(tǒng)總動(dòng)量為零，則小船應(yīng)向左運(yùn)動(dòng)。故選C。3．張洪老師想用卷尺粗略測(cè)定碼頭上自由?？啃〈馁|(zhì)量，他進(jìn)行了如下操作：首先他輕輕從船尾上船，走到船頭后停下，而后輕輕下船，用卷尺測(cè)出船后退的距離d，然后用卷尺測(cè)出船長(zhǎng)L。已知他自身的質(zhì)量為m，不計(jì)水的阻力，則漁船的質(zhì)量為（）A． B． C． D．【答案】C【詳解】設(shè)漁船的質(zhì)量為，人和船組成的系統(tǒng)滿足動(dòng)量守恒，則有則有可得又，聯(lián)立解得漁船的質(zhì)量為故選C。4．如圖所示，一傾角為α的直角斜面體靜置于光滑水平面上，斜面體質(zhì)量為M，斜面長(zhǎng)為L(zhǎng)。今有一質(zhì)量為m的小物塊，沿光滑斜面下滑，當(dāng)小物塊從斜面頂端自由下滑到底端時(shí)，斜面體在水平面上移動(dòng)的距離是（）A． B．C． D．【答案】C【詳解】物體與斜面組成的系統(tǒng)在水平方向上動(dòng)量守恒，設(shè)水平向右為正方向，則有mv1-Mv2=0運(yùn)動(dòng)時(shí)間相等，即有得ms1-Ms2=0由題圖可知s1+s2=Lcosα聯(lián)立解得斜面體在水平面上移動(dòng)的距離故選C。5．某同學(xué)將一質(zhì)量為M、長(zhǎng)為L(zhǎng)的滑塊置于水平氣墊導(dǎo)軌上（不計(jì)摩擦）并接通電源，而后找到一個(gè)質(zhì)量為m的蝸牛并將其置于滑塊的一端，對(duì)于蝸牛從該端移動(dòng)到另一端的過(guò)程中，下面說(shuō)法正確的是（）A．只有蝸牛運(yùn)動(dòng)，滑塊不運(yùn)動(dòng)B．滑塊運(yùn)動(dòng)的距離是C．蝸牛運(yùn)動(dòng)的位移是滑塊的倍D．滑塊與蝸牛運(yùn)動(dòng)的距離之和為L(zhǎng)【答案】D【詳解】蝸牛從該端移動(dòng)到另一端的過(guò)程中，由于蝸牛、滑塊導(dǎo)軌組成的系統(tǒng)所受合外力為零，系統(tǒng)滿足動(dòng)量守恒，且總動(dòng)量為0，當(dāng)蝸牛運(yùn)動(dòng)時(shí)，滑塊將向反方向運(yùn)動(dòng)；設(shè)蝸牛運(yùn)動(dòng)的距離，滑塊運(yùn)動(dòng)的距離為，則有又聯(lián)立解得，故選D。6．一小船以2m/s的速度勻速前行，站在船上的人相對(duì)船豎直向上拋出一小球，小球上升的最大高度為0.8m。若拋接小球時(shí)人手的高度不變，不計(jì)空氣阻力，取重力加速度大小，從拋出小球到小球落回手中的過(guò)程，小船前進(jìn)的距離為（）A．0.6m B．0.9m C．1.2m D．1.6m【答案】D【詳解】豎直向上拋出小球的過(guò)程中，小球與小船組成的系統(tǒng)在水平方向所受合外力為零，系統(tǒng)在水平方向動(dòng)量守恒，由動(dòng)量守恒定律可知，豎直向上拋出小球后，小球與小船在水平方向的速度不變，小球與小船在水平方向都做勻速直線運(yùn)動(dòng)，設(shè)小球拋出后在豎直方向上升的時(shí)間為，小球上上升度代入數(shù)據(jù)解得從拋出小球到小球再次落入手中過(guò)程的時(shí)間在此時(shí)間內(nèi)小船在水平方向做勻速直線運(yùn)動(dòng)，小船前進(jìn)的距離為故選D。7．如圖所示，光滑的水平面上靜止放置一個(gè)質(zhì)量為M、半徑為R的光滑半圓形槽，兩端A、B一樣高，今讓一質(zhì)量為m小球自左側(cè)槽口從A點(diǎn)靜止開(kāi)頭落下，則以下結(jié)論中正確的是（）A．小球在半圓槽內(nèi)運(yùn)動(dòng)的全過(guò)程中，小球與半圓槽組成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒B．小球在半圓槽內(nèi)運(yùn)動(dòng)的全過(guò)程中，小球的機(jī)械能守恒C．小球不能到達(dá)B點(diǎn)D．小球到達(dá)右邊最高點(diǎn)時(shí)，小球通過(guò)的水平位移是【答案】D【詳解】A．小球在半圓槽內(nèi)運(yùn)動(dòng)的全過(guò)程中，小球與半圓槽組成的系統(tǒng)動(dòng)量不守恒，但水平方向動(dòng)量守恒，A錯(cuò)誤；B．小球在半圓槽內(nèi)運(yùn)動(dòng)的全過(guò)程中，小球和圓槽組成的系統(tǒng)的機(jī)械能守恒，但小球的機(jī)械能不守恒，B錯(cuò)誤；C．依據(jù)機(jī)械能守恒和水平方向動(dòng)量守恒可知小球能夠到達(dá)B點(diǎn)，C錯(cuò)誤；D．依據(jù)“人船模型”原理可得聯(lián)立解得小球向左運(yùn)動(dòng)的最大距離為D正確。故選D。8．如圖所示，質(zhì)量相同的兩個(gè)小球A、B用長(zhǎng)為L(zhǎng)的輕質(zhì)細(xì)繩連接，B球穿在光滑水平細(xì)桿上，初始時(shí)刻，細(xì)繩處于水平狀態(tài)。將A、B由靜止釋放，空氣阻力不計(jì)，下列說(shuō)法正確的是（）A．A球?qū)⒆鲎兯賵A周運(yùn)動(dòng)B．B球?qū)⑹冀K向右運(yùn)動(dòng)C．B球向右運(yùn)動(dòng)的最大位移為D．B球運(yùn)動(dòng)的最大速度為【答案】D【詳解】A．由于B球運(yùn)動(dòng)，所以A球?qū)⒆鲎兯龠\(yùn)動(dòng)，其軌跡不是圓周，A錯(cuò)誤；B．球A將來(lái)回?fù)u擺，依據(jù)動(dòng)量守恒定律，當(dāng)球A向右運(yùn)動(dòng)時(shí)，B球?qū)⑾蜃筮\(yùn)動(dòng)，B錯(cuò)誤；C．依據(jù)機(jī)械能守恒定律和動(dòng)量守恒定律，當(dāng)B球向右運(yùn)動(dòng)的位移最大時(shí)，A球上升到初位置的等高點(diǎn)，兩球的位置互換，所以，B球向右運(yùn)動(dòng)的最大位移為L(zhǎng)，C錯(cuò)誤；D．當(dāng)A球運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)時(shí)，B球的速度最大，依據(jù)機(jī)械能守恒定律得依據(jù)動(dòng)量守恒定律得解得D正確。故選D。9．“獨(dú)竹漂”是一項(xiàng)獨(dú)特的黔北民間絕技。獨(dú)竹漂高手們腳踩一根楠竹，漂行水上如履平地。如圖甲所示，在安靜的湖面上，一位女子腳踩竹竿抵達(dá)岸邊，此時(shí)女子靜立于竹竿A點(diǎn)，一位攝影愛(ài)好者使用連拍模式拍下了該女子在竹竿上行走過(guò)程的系列照片，并從中選取了兩張進(jìn)行對(duì)比，其簡(jiǎn)化圖如下。經(jīng)過(guò)測(cè)量發(fā)覺(jué)，甲、乙兩張照片中A、B兩點(diǎn)的水平間距約為1cm，乙圖中竹竿右端距離河岸約為1.8cm。女子在照片上身高約為1.6cm。已知竹竿的質(zhì)量約為25kg，若不計(jì)水的阻力，則該女子的質(zhì)量約為（）A．45kg B．50kg C．55kg D．60kg【答案】A【詳解】對(duì)人和竹竿組成的系統(tǒng)，可看成人船模型，所以代入數(shù)據(jù)可得人的質(zhì)量為故選A。10．長(zhǎng)為l、質(zhì)量為m的小船停在靜水中，質(zhì)量為m′的人從靜止開(kāi)頭從船頭走到船尾。不計(jì)水的阻力，則船對(duì)地面位移的大?。ǎ〢．0 B．C． D．【答案】C【詳解】小船和人組成的系統(tǒng)，在水平方向上所受合外力為零，系統(tǒng)在水平方向動(dòng)量守恒，規(guī)定人的速度方向?yàn)檎较?，人從靜止開(kāi)頭從船頭走到船尾過(guò)程，由動(dòng)量守恒定律得mv船-m′v人=0設(shè)人從靜止開(kāi)頭從船頭走到船尾過(guò)程，船對(duì)地面的位移大小為d，則人相對(duì)于地面的位移大小為l-d，則有解得故選C。11．小車靜止在光滑水平面上，站在車上的人練習(xí)打靶，靶裝在車上的另一端，如圖所示。已知車、人、槍和靶的總質(zhì)量為M（不含子彈），每顆子彈質(zhì)量為m，共n發(fā)。打靶時(shí)槍口到靶的距離為d。若每發(fā)子彈打入靶中后就留在靶里，且待前一發(fā)打入靶中后再打下一發(fā)。則以下說(shuō)法中正確的是（

）A．待打完n發(fā)子彈后，小車將以肯定的速度向右勻速運(yùn)動(dòng)B．待打完n發(fā)子彈后，小車應(yīng)停在射擊之前的位置C．在每一發(fā)子彈的射擊過(guò)程中，小車所發(fā)生的位移相同，大小均為D．若其中一發(fā)子彈的放射速度斜向上，當(dāng)子彈到達(dá)空中最高點(diǎn)時(shí)，小車的速度為零【答案】C【詳解】AB．子彈、槍、人、車系統(tǒng)所受的合外力為零，系統(tǒng)的動(dòng)量守恒，子彈射擊前系統(tǒng)的總動(dòng)量為零，子彈射入靶后總動(dòng)量也為零，故小車仍舊是靜止的。在子彈射出槍口到打入靶中的過(guò)程中，小車向右運(yùn)動(dòng)，所以第n發(fā)子彈打入靶中后，小車應(yīng)停在原來(lái)位置的右方。待打完n發(fā)子彈后，小車將靜止不動(dòng)，故AB錯(cuò)誤；C．設(shè)子彈出口速度為v，車后退速度大小為，以向左為正，依據(jù)動(dòng)量守恒定律，有子彈勻速前進(jìn)的同時(shí)，車勻速后退，故有解得，故車后退位移大小為故C正確；D．若其中一發(fā)子彈的放射速度斜向上，當(dāng)子彈到達(dá)空中最高點(diǎn)時(shí)，子彈在水平方向有速度，由子彈、槍、人、車組成的系統(tǒng)水平方向動(dòng)量守恒可知，小車的速度不為零，故D錯(cuò)誤。故選C。12．人的質(zhì)量是，船的質(zhì)量也是。若船用纜繩固定，船離岸時(shí)，人可以躍上岸。若撤去纜繩，如圖所示，人要平安躍上岸，船離岸至多為（兩次人消耗的能量相等，兩次均可視為水平躍出，人和船的作用時(shí)間很短，不計(jì)水的阻力）（）A． B． C． D．【答案】B【詳解】若船用纜繩固定時(shí)，有若撤去纜繩，由動(dòng)量守恒定律有兩次人消耗的能量相等，則動(dòng)能不變，有聯(lián)立解得船離岸的距離為故選B。13．有一只小船?？吭诤叴a頭，小船又窄又長(zhǎng)（重一噸左右）。一位同學(xué)想用一個(gè)卷尺粗略測(cè)定它的質(zhì)量。他進(jìn)行了如下操作：首先將船平行于碼頭自由?？?，輕輕從船尾上船，走到船頭停下，而后輕輕下船。用卷尺測(cè)出船后退的距離d，然后用卷尺測(cè)出船長(zhǎng)L。已知他的自身質(zhì)量為m，水的阻力不計(jì)，則船的質(zhì)量為（）A． B． C． D．【答案】B【詳解】人和船組成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒，依據(jù)人船模型的特點(diǎn)有聯(lián)立解得船的質(zhì)量為故選B。14．如圖所示，質(zhì)量為、半徑為R的小球，放在半徑為、質(zhì)量為m的大空心球內(nèi)，大球開(kāi)頭靜止在光滑水平面上。當(dāng)小球從如圖所示的位置無(wú)初速度沿內(nèi)壁滾到最低點(diǎn)時(shí)，小球移動(dòng)的距離是（

）A． B． C． D．【答案】A【詳解】設(shè)小球運(yùn)動(dòng)的位移為s，由幾何關(guān)系知大球運(yùn)動(dòng)的位移為(R－s)，由“人船模型”知兩球在水平方向動(dòng)量守恒，因此有解得故選A。二、解答題15．如圖所示，質(zhì)量為的小船，長(zhǎng)為，浮在靜水中．開(kāi)頭時(shí)質(zhì)量為的人站在船頭，人和船均處于靜止?fàn)顟B(tài)，不計(jì)水的阻力，若此人從船頭向船尾行走：（1）當(dāng)人的速度大小為時(shí)，船的速度大小為多少；（2）當(dāng)人恰走到船尾時(shí)，船前進(jìn)的距離?！敬鸢浮浚?）；（2）【詳解】（1）依據(jù)動(dòng)量守恒定律可得解得（2）由圖可知解得16．2022年2月第24屆冬奧會(huì)在北京的成功舉辦，掀起了中國(guó)人冰雪運(yùn)動(dòng)的熱潮，實(shí)現(xiàn)了中國(guó)“帶動(dòng)3億人參與冰雪運(yùn)動(dòng)”的目標(biāo)。在某冰雪運(yùn)動(dòng)場(chǎng)進(jìn)行的射擊玩耍中，一小孩臥在光滑冰面上冰車的一端向固定在冰車另一端的靶射擊。已知冰車，人連同槍（不包括子彈）及靶的總質(zhì)量為M，槍內(nèi)裝有n顆子彈，每顆子彈的質(zhì)量均為m，槍口到靶的距離為L(zhǎng)，子彈出槍口時(shí)相對(duì)于地面的速度為v，若在放射后一顆子彈時(shí)前一顆子彈已陷入靶中，不計(jì)一切阻力。問(wèn)：（1）射出第一顆子彈時(shí)，車的速度v1多大？（2）放射完n顆子彈后（第n顆子彈已射入靶中），車一共向后移動(dòng)距離x為多少？【答案】（1）；（2）【詳解】（1）設(shè)射出第一顆子彈時(shí)，車的速度是v1，依據(jù)系統(tǒng)動(dòng)量守恒解得（2）設(shè)射出一顆子彈的過(guò)程中，小車的位移大小是x1，子彈的位移大小是x2，依據(jù)人船模型同時(shí)=L解得設(shè)放射完n顆子彈，車的總位移為x，則17．安靜的湖面上，一艘質(zhì)量，長(zhǎng)的小船漂移著，質(zhì)量的年輕的水手倚在船尾休息。在與船身同直線的船頭正前方處傳來(lái)小孩撲騰呼救的聲音。水手馬上起身跑向船頭并以相對(duì)小船的水平速度一躍而下，后落入水中。水手入水后馬上以速度勻速游向落水小孩并成功施救。不考慮湖面對(duì)船的阻力和水手受到的空氣阻力。請(qǐng)你求解：（1）水手在小船上跑動(dòng)過(guò)程中小船后退的距離s；（2）水手離開(kāi)小船時(shí)小船的速度大小；（3）水手入水后經(jīng)多長(zhǎng)時(shí)間能到達(dá)小孩處？【答案】（1）；（2）；（3）【詳解】（1）取水手運(yùn)動(dòng)方向?yàn)檎?，由系統(tǒng)動(dòng)量守恒得又解得（2）設(shè)水手離船時(shí)速度，為相對(duì)速度，則取水手運(yùn)動(dòng)方向?yàn)檎?，由系統(tǒng)動(dòng)量守恒得解得，（3）水手空中水平方向前近距離水手入水時(shí)距施救點(diǎn)入水后游到施救點(diǎn)時(shí)間解得18．下圖是大型戶外水上競(jìng)技闖關(guān)活動(dòng)中“渡河”環(huán)節(jié)的簡(jiǎn)化圖。固定在地面上的圓弧軌道上表面光滑。質(zhì)量為4m的平板浮于河面上，其左端緊靠著圓弧軌道，且其上表面與軌道末端相切。平板左側(cè)放置質(zhì)量為m的橡膠塊A。質(zhì)量為5m的人從圓弧軌道上與平板高度差為h=1.8m處由靜止滑下，人與A碰撞后經(jīng)t1=0.4s與平板速度相等，此時(shí)A恰好沖出平板并沉入水中，不影響平板運(yùn)動(dòng)。已知人、橡膠塊與平板間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ均為0.5；平板受到水的阻力是其所受浮力的k倍（k=0.1）。平板遇到河岸馬上被鎖定。河面安靜，水的流速忽視不計(jì)，整個(gè)過(guò)程中有足夠的平安保障措施。人、橡膠塊A可看作質(zhì)點(diǎn)，重力加速度g取10m/s2，求：（1）人與橡膠塊A相撞之后，在速度相等之前，人的加速度、橡膠塊A的加速度、平板的加速度分別為多大；（2）人與橡膠塊A相撞之后，人的速度、橡膠塊A的速度的大??；（3）若“渡河”過(guò)程中，平板能夠遇到河岸，則河岸寬度的最大值?！敬鸢浮浚?）5m/s2，5m/s2，5m/s2；（2）4m/s，10m/s；（3）5.6m【詳解】（1）人與A碰撞后