2024新高考數(shù)學(xué)二輪總復(fù)習(xí)專題一?？夹☆}點(diǎn)1.3平面向量與復(fù)數(shù)組合練學(xué)案含解析

1.3平面對(duì)量與復(fù)數(shù)組合練必備學(xué)問精要梳理1.復(fù)數(shù)的加、減、乘的運(yùn)算法則與實(shí)數(shù)運(yùn)算法則相同,除法的運(yùn)算就是分母實(shí)數(shù)化.2.復(fù)數(shù)z=a+bi(a,b∈R)與復(fù)平面內(nèi)的點(diǎn)Z(a,b)及平面對(duì)量OZ一一對(duì)應(yīng),|z-(a+bi)|=r(r,a,b∈R)表示復(fù)平面內(nèi)以(a,b)為圓心,r為半徑的圓.3.若a=(x1,y1),b=(x2,y2)為非零向量,夾角為θ,則a·b=|a||b|cosθ=x1x2+y1y2.4.若a=(x1,y1),b=(x2,y2),則a∥b?a=λb(b≠0)?x1y2-x2y1=0;a⊥b?a·b=0?x1x2+y1y2=0.5.平面內(nèi)三點(diǎn)A(x1,y1),B(x2,y2),C(x3,y3)共線?AB∥BC?(x2-x1)(y3-y2)-(x3-x2)(y2-y1)=考向訓(xùn)練限時(shí)通關(guān)考向一復(fù)數(shù)的運(yùn)算及復(fù)數(shù)的幾何意義1.(2024山東,2)2-i1+2i=A.1 B.-1 C.i D.-i2.(2024全國Ⅰ,理1)若z=1+i,則|z2-2z|=()A.0 B.1 C.2 D.23.(多選)若復(fù)數(shù)z=a+2i1-i在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在其次象限內(nèi),則實(shí)數(shù)aA.1 B.0C.-1 D.-24.(2024全國Ⅱ,理15)設(shè)復(fù)數(shù)z1,z2滿意|z1|=|z2|=2,z1+z2=3+i,則|z1-z2|=.

考向二平面對(duì)量的概念及線性運(yùn)算5.(多選)關(guān)于平面對(duì)量a,b,c,下列說法中不正確的是()A.若a∥b且b∥c,則a∥cB.(a+b)·c=a·c+b·cC.若a·b=a·c,且a≠0,則b=cD.(a·b)·c=a·(b·c)6.(2024山東泰安一模,6)如圖,在△ABC中,點(diǎn)O是BC的中點(diǎn),過點(diǎn)O的直線分別交直線AB,AC于不同的兩點(diǎn)M,N,若AB=mAM,AC=nAN,則m+n=(A.1 B.3C.2 D.37.(多選)如圖所示,四邊形ABCD為梯形,其中AB∥CD,AB=2CD,M,N分別為AB,CD的中點(diǎn),則下列結(jié)論正確的是()A.AC=AD+C.MN=AD+8.(2024全國Ⅰ,理14)設(shè)a,b為單位向量,且|a+b|=1,則|a-b|=.

考向三平面對(duì)量基本定理及坐標(biāo)表示9.(2024山東,7)已知P是邊長(zhǎng)為2的正六邊形ABCDEF內(nèi)的一點(diǎn),則AP·AB的取值范圍是(A.(-2,6) B.(-6,2)C.(-2,4) D.(-4,6)10.(2024全國Ⅲ,文6)在平面內(nèi),A,B是兩個(gè)定點(diǎn),C是動(dòng)點(diǎn).若AC·BC=1,則點(diǎn)C的軌跡為(A.圓 B.橢圓C.拋物線 D.直線11.(2024安徽合肥一中模擬,10)如圖,已知矩形LMNK,LM=6,sin∠MLN=23,圓E半徑為1,且E為線段NK的中點(diǎn),P為圓E上的動(dòng)點(diǎn),設(shè)MP=λML+μMN,則λ+μ的最小值是(A.1 B.5C.74 D.12.(2024北京,13)已知正方形ABCD的邊長(zhǎng)為2,點(diǎn)P滿意AP=12(AB+AC考向四平面對(duì)量的數(shù)量積13.(2024全國Ⅲ,理6)已知向量a,b滿意|a|=5,|b|=6,a·b=-6,則cos<a,a+b>=()A.-3135 B.-C.1735 D.14.(2024山東濟(jì)南一模,3)體育熬煉是青少年學(xué)習(xí)生活中特別重要的組成部分.某學(xué)生做引體向上運(yùn)動(dòng),處于如圖所示的平衡狀態(tài)時(shí),若兩只胳膊的夾角為60°,每只胳膊的拉力大小均為400N,則該學(xué)生的體重(單位:kg)約為()(參考數(shù)據(jù):取重力加速度大小為g=10m/s2,3≈1.732)A.63 B.69C.75 D.8115.(多選)(2024海南天一大聯(lián)考模擬三,10)已知向量a=(3,1),b=(cosα,sinα),α∈0,π2,則下列結(jié)論正確的有A.|b|=1B.若a∥b,則tanα=3C.a·b的最大值為2D.|a-b|的最大值為316.(2024全國Ⅱ,理13)已知單位向量a,b的夾角為45°,ka-b與a垂直,則k=.

1.3平面對(duì)量與復(fù)數(shù)組合練考向訓(xùn)練·限時(shí)通關(guān)1.D解析2-i1+2i=(2.D解析由z=1+i,得z2=2i,2z=2+2i,故|z2-2z|=|2i-(2+2i)|=2.3.ABC解析因?yàn)閺?fù)數(shù)z=a+2i1-i=(a+2i由復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在其次象限內(nèi),所以a-2<0,a+2>0,即-2<a<2,所以實(shí)數(shù)4.23解析設(shè)z1=a+bi,z2=c+di,a,b,c,d∈R.∵|z1|=|z2|=2,∴a2+b2=4,c2+d2=4.又z1+z2=(a+c)+(b+d)i=3+i,∴a+c=3,b+d=1.∴(a+c)2+(b+d)2=a2+b2+c2+d2+2ac+2bd=8+2ac+2bd=4.∴2ac+2bd=-4.∴(a-c)2+(b-d)2=a2+c2+b2+d2-2ac-2bd=8-(-4)=12.∴|z1-z2|=(a-c5.ACD解析對(duì)于A,若b=0,因?yàn)?與隨意向量平行,所以a不肯定與c平行,故A不正確;對(duì)于B,向量數(shù)量積滿意安排律,故B正確;對(duì)于C,若a⊥b,a⊥c,則b與c不肯定相等,故C不正確;對(duì)于D,(a·b)·c是與c共線的向量,a·(b·c)是與a共線的向量,故D不正確.故選ACD.6.C解析連接AO,由O為BC的中點(diǎn)可得,AO=12(因?yàn)镸,O,N三點(diǎn)共線,所以m2+n2=1,所以m+n=27.ABD解析AC=AD+DC=MC=MA+AC=12BAMN=MA+AD+DN=-BC=BA+AD+DC=-AB+AD8.3解析∵|a+b|2=(a+b)2=|a|2+|b|2+2a·b=1+1+2a·b=∴a·b=-12,∴|a-b|2=(a-b)2=|a|2+|b|2-2a·b=3,∴|a-b|=9.A解析如圖,以AB所在的直線為x軸,AE所在的直線為y軸建立平面直角坐標(biāo)系,易知A(0,0),B(2,0),F(-1,3),C(3,3).設(shè)P(x,y),則AP=(x,y),AB=(2,0),∴AP·AB=2x+0×y=∵-1<x<3,∴AP·AB的取值范圍為(-2,6),10.A解析以AB所在直線為x軸,線段AB的垂直平分線為y軸,建立平面直角坐標(biāo)系.設(shè)C(x,y),A(-a,0),則B(a,0),則AC=(x+a,y),BC=(x-a,y),由AC·BC=1,得(x+a)(x-a)+y2=1,整理得x2+y2=a2+1,即點(diǎn)C的軌跡為圓.故選11.B解析由已知建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系,由LM=6,sin∠MLN=23,解得MN=12則M3,-1255,N(3,0),L-3,-1255.設(shè)P(cosθ,sinθ).因?yàn)镸P=λML+μMN,MP=cosθ-3,sinθ+1255,ML=(-6,0),MN=0,1255.所以MP=cosθ-3,sinθ+1255=λ(-即cos解得λ所以λ+μ=32+512sinθ-16cosθ=32+14sin(θ+φ),當(dāng)sin(θ+φ)=-1時(shí)12.-1解析以點(diǎn)A為坐標(biāo)原點(diǎn),AB,AD所在直線分別為x軸,y軸,建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系,則點(diǎn)A(0,0),B(2,0),C(2,2),D(0,2).∵AP=12(AB+AC)=12(2,0)∴PD=(-2,1),PB=(0,-∴PB·PD=0×(-2)+1×(-1)13.D解析∵a·(a+b)=a2+a·b=25-6=19,|a+b|2=a2+b2+2a·b=25+36-12=49,∴|a+b|=7,∴cos<a,a+b>=a14.B解析由題意知,兩只胳膊的拉力F1=F2=400,夾角θ=60°,所以體重G=-(F1+F2).所以G2=(F1+F2)2=4002+2×400×400×cos60°+4002=3×4002.所以|G|=4003(N),則該學(xué)生的體重約為403=40×1.732≈69(kg).故選B.15.AC解析對(duì)于A,|b|=cos2α+sin2對(duì)于B,