八年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷14

八年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷

姓名:年級(jí):學(xué)號(hào):

題型選擇題填空題解答題判斷題計(jì)算題附加題總分

得分

評(píng)卷人得分

一、選擇題（共5題，共25分）

2

1、化簡（a+1）的結(jié)果是（）

1

A.

1

B.a77!

2a—1

0.

2a—1

D.-?-1

【考點(diǎn)】

【答案】B

a2-（a+l）（a-l）1

【解析】解：原式====,故選B【考點(diǎn)精析】掌握分式的加減法是解答本題的根本，需

要知道分式的加減法分為同分母的加減法和異分母的加減法.而異分母的加減法是通過“通分”轉(zhuǎn)化為同

分母的加減法進(jìn)行運(yùn)算的.

2、如圖，^ABC沿直線L對(duì)折后能與4ADC重合，且AB〃CD,下列選項(xiàng)正確的是（）

A.AB=CD,A0=0CB.AB=BD,NBAD=NDCBC.AB〃BC,BC=BDD.0D=0B,ZCDB=ZBCD

【考點(diǎn)】

【答案】A

【解析】解：由翻折的性質(zhì)可知：AD=AB,DC=BC,ZDAC=ZBAC.；AB〃CD,

/.ZDCA=ZBAC,

/.NDAC=NDCA,

.,.AD=CD,

/.AB=BC=CD=AD,

，四邊形ABCD為菱形，

JAB二CD,AC±BD,AO=CO.

故選：A.

【考點(diǎn)精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解翻折變換（折疊問題）的相關(guān)知識(shí)，掌握折疊是一種對(duì)稱變換,

它屬于軸對(duì)稱，對(duì)稱軸是對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線的垂直平分線，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對(duì)應(yīng)

邊和角相等.

3、如圖，已知aABC的周長是21,OB,0C分別平分NABC和NACB,OD_LBC于，且0D=4,4ABC的面積是

A.25

B.84

C.42

D.21

【考點(diǎn)】

【答案】C

【解析】解：連接0A,作OE_LAB于E,OF_LAC于F,如圖，VOB,0C分另［平分NABC和NACB,

.'.0D=0E=4,0D=0F=4,

.'.△ABC的面積二

1

SAA0B+SAB0C+SAA0C二》?OE?AB+?OD?BC+?OF?AC=X4X(AB+BC+AC)

二X4X21

=42.

故選C.

【考點(diǎn)精析】通過靈活運(yùn)用角平分線的性質(zhì)定理，掌握定理1：在角的平分線上的點(diǎn)到這個(gè)角的兩邊的

距離相等；定理2：一個(gè)角的兩邊的距離相等的點(diǎn)，在這個(gè)角的平分線上即可以解答此題.

4、一粒米的質(zhì)量是0.000025千克，將0.000025用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.0.25X10-4

B.2.5X10-5

C.2.5X10-4

D.25X10-6

【考點(diǎn)】

【答案】B

【解析】解：0.000025=2.5X10-5,

故選：B.

5、已知等腰三角形一邊長為4,一邊的長為6,則等腰三角形的周長為（）

A.14

B.16

0.10

D.14或16

【考點(diǎn)】

【答案】D

【解析】解：（D當(dāng)4是腰時(shí)，符合三角形的三邊關(guān)系，所以周長=4+4+6=14；（2）當(dāng)6是腰時(shí)，符合

三角形的三邊關(guān)系，

所以周長=6+6+4=16.

故選D.

【考點(diǎn)精析】本題主要考查了三角形三邊關(guān)系和等腰三角形的性質(zhì)的相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，需要掌握三角形兩

邊之和大于第三邊；三角形兩邊之差小于第三邊；不符合定理的三條線段，不能組成三角形的三邊；等腰

三角形的兩個(gè)底角相等（簡稱：等邊對(duì)等角）才能正確解答此題.

二、填空題（共3題，共15分）

6、若am=2,an=3,貝【Ja3m+2n=.

【考點(diǎn)】

【答案】72

【解析】解：,；am=2,an=3,.1.a3m+2n

=（am）3X（an）2

=23X32

=72.

所以答案是：72.

【考點(diǎn)精析】根據(jù)題目的已知條件，利用同底數(shù)幕的乘法的相關(guān)知識(shí)可以得到問題的答案，需要掌握

同底數(shù)幕的乘法法則aman=am+n（m,n都是正數(shù)）.

7、如圖，ZA0B=60°,0C平分NA0B,如果射線0A上的點(diǎn)E滿足AOCE是等腰三角形，那么NOEC的度數(shù)

【考點(diǎn)】

【答案】120°或75°或30°

0

【解析】EiE?E3A

解：；NA0B=60°,0C平分NAOB,

/.ZA0C=30°,

①當(dāng)E在E1時(shí)，OE=CE,

ZA0C=Z0CE=30°,

/.Z0EC=180°-30°-30°=120°；

②當(dāng)E在E2點(diǎn)時(shí)，OC=OE,

1

則NOCE=NOEC=，(180°-30°)=75°；

③當(dāng)E在E3時(shí)，OC=CE,

則N0EC=NA0C=30°；

所以答案是：120?；?5°或30°.

【考點(diǎn)精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解等腰三角形的判定的相關(guān)知識(shí)，掌握如果一個(gè)三角形有兩個(gè)角

相等，那么這兩個(gè)角所對(duì)的邊也相等（簡稱：等角對(duì)等邊）.這個(gè)判定定理常用于證明同一個(gè)三角形中的

邊相等.

8、如圖,RtZ\ABC中，ZBAC=90°,AB=AC,BD_L直線L于D,CE_L直線L于E,若BD=5cm,CE=4cm,則

DE=

【考點(diǎn)】

【答案】9cm

【解析】解：丫在RtZiABC中，ZBAC=90°,ZADB=ZAEC=90°,/.ZBAD+ZEAC=90°,NBAD+NABD=90。，

NEAC=NABD,

UDB=/.CEA

^Z-ABD=Z.CAE

在4ABD和ACAE中，AB=AC,

/.△ABD^ACAE(AAS),

.'.AD=CE,BD=AE,

.,.DE=AD+AE=CE+BD=9cm.

所以答案是：9cm.

【考點(diǎn)精析】認(rèn)真審題，首先需要了解等腰直角三角形（等腰直角三角形是兩條直角邊相等的直角三角

形；等腰直角三角形的兩個(gè)底角相等且等于45°）.

三、解答題（共8題，共40分）

9、如圖,AC平分NBCD,AB=AD,AE_LBC于E,AF_LCD于F.

（1）若NABE=60°,求NCDA的度數(shù).

（2）若AE=2,BE=1,CD=4.求四邊形AECD的面積.

【考點(diǎn)】

【答案】

(1)解：:AC平分NBCD,AE±BCAF±CD,

.,.AE=AF,

在RtAABE和RtAADF中，

AE=AF

MB=AD9

/.RtAABE^RtAADF,

ZADF=ZABE=60°,

/.ZCDA=180°-ZADF=120°；

(2)解：由(1)知：RtAABE^RtAADF,

.,.FD=BE=1,AF=AE=2,CE=CF=CD+FD=5,

.-.BC=CE+BE=6,

二四邊形AECD的面積=4ABC的面積+ZkACD的面積

1111

+^CD*AF2x6x2+^x4x2_^

【解析】(1)由角平分線的性質(zhì)定理證得AE=AF,進(jìn)而證出△ABEgZ\ADF,再得出NCDA=120°；(2)四

邊形AECD的面積化為4ABC的面積+4ACD的面積，根據(jù)三角形面積公式求出結(jié)論.

【考點(diǎn)精析】認(rèn)真審題，首先需要了解角平分線的性質(zhì)定理(定理1：在角的平分線上的點(diǎn)到這個(gè)角的

兩邊的距離相等；定理2：一個(gè)角的兩邊的距離相等的點(diǎn)，在這個(gè)角的平分線上).

A

10、如圖，AB=AC,CD_LAB于D,BE_LAC于E,BE與CD相交于點(diǎn)0.BC

(1)求證：AD=AE；

(2)連接0A,BC,試判斷直線0A,BC的關(guān)系并說明理由.

【考點(diǎn)】

【答案】

(1)證明：在4ACD與4ABE中，

Z.A=乙A

{^ADC=^AEB=90°

AC=AB

.,.△ACD^AABE,

/.AD=AE.

D.E

BFC

(2)答：直線OA垂直平分BC.

理由如下：連接BC,A0并延長交BC于F,

在Rt^ADO與Rtz^AEO中，

OA=OA

^AD=AE

/.RtAADO^RtAAEO(HL),

ZDA0=ZEA0,

即OA是NBAC的平分線，

又；AB=AC,

，OA_LBC且平分BC.

【解析】(1)根據(jù)全等三角形的判定方法，證明4ACD出AABE,即可得出AD=AE,(2)根據(jù)已知條件得出

△ADO^AAEO,得出NDA0=NEA0,即可判斷出0A是NBAC的平分線，即OA_LBC.

11、有160個(gè)零件，平均分配給甲、乙兩個(gè)車間加工，乙車間因另有緊急任務(wù)，所以在甲車間加工3小時(shí)

后才開始加工，因此比甲車間遲20分鐘完成。

(1)已知甲、乙兩車間的生產(chǎn)效率的比是1：3,則甲、乙兩車間每小時(shí)各能加工多少零件？

(2)如果零件總數(shù)為a個(gè)，(1)中其它條件不變，則甲、乙兩車間每小時(shí)各加工多少個(gè)零件(用含a

的式子表示).

【考點(diǎn)】

【答案】

(1)解：設(shè)甲每小時(shí)加工x個(gè)零件，乙每小時(shí)加工3x個(gè)零件，由題意得：

80180

3x-3+3=x,

解得：x=20,

經(jīng)檢驗(yàn)，x=20是原方程的解.

3x—60,

甲每小時(shí)加工20個(gè)零件，乙每小時(shí)加工60個(gè)零件；

(2)設(shè)甲每小時(shí)加工y個(gè)零件，乙每小時(shí)加工3y個(gè)零件，由題意得：

a

2-r3y-+3--ry,

a

y再

3a

；.3y=京,

經(jīng)檢驗(yàn)，丫=是原方程的解.

故甲車間每小時(shí)加工個(gè)零件，乙車間每小時(shí)加工多少個(gè)零件.

【解析】(1)設(shè)甲每小時(shí)加工x個(gè)零件，乙每小時(shí)加工3x個(gè)零件，由工程問題的數(shù)量關(guān)系工作時(shí)間;工作

總量+工作效率建立方程求出其解即可；(2)設(shè)甲每小時(shí)加工y個(gè)零件，乙每小時(shí)加工3y個(gè)零件，由工

程問題的數(shù)量關(guān)系工作時(shí)間=工作總量+工作效率建立方程求出其解即可

【考點(diǎn)精析】關(guān)于本題考查的分式方程的應(yīng)用，需要了解列分式方程解應(yīng)用題的步驟：審題、設(shè)未知

數(shù)、找相等關(guān)系列方程、解方程并驗(yàn)根、寫出答案(要有單位)才能得出正確答案.

12、綜合題。

(1)問題發(fā)現(xiàn)：如圖1,4ACB和4DCE均為等邊三角形，點(diǎn)A,D,E在同一直線上，連接BE.

①NAEB的度數(shù)為

②猜想線段AD,BE之間的數(shù)量關(guān)系為：,并證明你的猜想.

(2)拓展探究：如圖2,4ACB和4DCE均為等腰直角三角形，NACB=NDCE=90°,點(diǎn)A,D,E在同一

直線上，CM為4DCE中DE邊上的高，連接BE,請求出NAEB的度數(shù)及線段CM,AE,BE之間的數(shù)量關(guān)系.

【考點(diǎn)】

【答案】

(1)60°；AD=BE

(2)

解：ZAEB=90°,AE-BE=2CM,

證明：.?.△DCE是等腰直角三角形，CM是中線,

1

.,.CM=DM=EM=2DE,

在4ACD和4BCE中，

CA=CB

{△/CD=乙BCE

CD=CE

.'.△ACD^ABCE,

NCDA二NCEB,

VZCDA=135°,

ZAEB=135°-45°=90°,

「.BE=AD,

.,.AE-AD=DE=2CM,

「.AE-BE=2cM.

【解析】解：(1)①:△ACB和aDCE均為等邊三角形，

/.CA=CB,CD=CE,ZACB=ZDCE=60°,

/.ZACB-ZDCB=ZDCE-ZDCB,BPZACD二ZBCE,

在AACD和ABCE中，

.,.△ACD之△BCE,

ZCEB=ZCDA=120°,

/.ZAEB=60°,

所以答案是：60°；②AD=BE,

證明：:△ACD出△BCE,

.'.AD=BE,

所以答案是：AD=BE；

13、先化簡，再求值：2a(a+2b)-(a+2b)2,其中=1,b=-2.

【考點(diǎn)】

【答案】解：原式=2a2+4ab-a2-4ab-4b2=a2-4b2,

當(dāng)a=1,b=-2時(shí),原式=1-16=-15.

【解析】原式利用單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式，以及完全平方公式化簡，去括號(hào)合并得到最簡結(jié)果，把a(bǔ)與b的值

代入計(jì)算即可求出值.

【考點(diǎn)精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解代數(shù)式求值的相關(guān)知識(shí)，掌握求代數(shù)式的值，一般是先將代數(shù)

式化簡，然后再將字母的取值代入；求代數(shù)式的值，有時(shí)求不出其字母的值，需要利用技巧，“整體”代

入.

14、若一個(gè)多邊形的每一個(gè)內(nèi)角都等于120。，求該多邊形的邊數(shù).

【考點(diǎn)】

【答案】解：設(shè)這個(gè)多邊形的邊數(shù)為n.根據(jù)題意，得：(n-2)180。=120。n

解得：n=6

這個(gè)多邊形的邊數(shù)為6.

【解析】設(shè)這個(gè)多邊形的邊數(shù)為n,利用多邊形的內(nèi)角和定理即可列方程求解.

【考點(diǎn)精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解多邊形內(nèi)角與外角的相關(guān)知識(shí)，掌握多邊形的內(nèi)角和定理：n邊

形的內(nèi)角和等于（n-2）180。.多邊形的外角和定理：任意多邊形的外角和