人教部編版七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)知識(shí)點(diǎn)大全

人教版七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)學(xué)問點(diǎn)大全

第五章相交線與平行線

5.1.1相交線

1、假設(shè)兩條直線只有一個(gè)公共點(diǎn)，就說這兩條直線相交，該公

共點(diǎn)叫做兩直線的交點(diǎn)。

2、假設(shè)兩個(gè)角有一個(gè)公共邊，并且它們的另一邊互為反向延長(zhǎng)

線，那么這兩個(gè)角互為鄰補(bǔ)角。性質(zhì)：鄰補(bǔ)角互補(bǔ)。（兩條直線相交

有4對(duì)鄰補(bǔ)角。）

3、假設(shè)兩個(gè)角的頂點(diǎn)一樣，并且兩邊互為反向延長(zhǎng)線，那么這

兩個(gè)角互為對(duì)頂角。性質(zhì)：對(duì)頂角相等。［兩條直線相交，有2對(duì)對(duì)

頂角。）

5.1.2垂線

4、當(dāng)兩條直線相交，所成的四個(gè)角中有一個(gè)角是直角，那么這

兩條直線相互垂直。其中一條直線叫做另一條直線的垂線，它們的交

點(diǎn)叫做垂足。

5、由直線外一點(diǎn)向直線引垂線，這點(diǎn)與垂足間的線段叫做垂線

段。

（要找垂線段，先把點(diǎn)來看。過點(diǎn)畫垂線，點(diǎn)足垂線段。）

6、垂線段是垂線上的一局部，它是線段，一端是一個(gè)點(diǎn)，另一

端是垂足。

7、垂線畫法：①放:放直尺，直尺的一邊要與直線重合；

②靠：靠三角板,把三角板的始終角邊靠在直尺上；

③移:移動(dòng)三角板到點(diǎn)；

④畫線：沿著三角板的另始終角邊畫出垂線.

8、垂線性質(zhì)1：過一點(diǎn)有且只有一條直線與直線垂直。

9、過一點(diǎn)畫線段（或射線）的垂線，就是畫這條線段（或射線）所在

直線的垂線.

10、連接直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)的全部線段中，垂線段最短。

（垂線段最短.）

11、直線外一點(diǎn)到這條直線的垂線段的長(zhǎng)度，叫做點(diǎn)到直線的距

離。

5.1.3同位角、同旁內(nèi)角、內(nèi)錯(cuò)角

12、同位角：假設(shè)兩個(gè)角都在被截的兩條直線的同方向，并且都

在截線的同側(cè)，即它們的位置一樣，這樣的一對(duì)角叫做同位角。形如

字母“F”。

13、內(nèi)錯(cuò)角：假設(shè)兩個(gè)角分別在被截的兩條直線之間（內(nèi)），并

且分別在截線的兩側(cè)（錯(cuò)），這樣的一對(duì)角叫做內(nèi)錯(cuò)角。形如字母“Z”。

14、同旁內(nèi)角：假設(shè)兩個(gè)角都在被截直線之間（內(nèi)），并且都在

截線的同側(cè)（同旁），這樣的一對(duì)角叫做同旁內(nèi)角。形如字母“U”。

5.2.1平行線

15、在同一平面內(nèi)，不相交的兩條直線叫做平行線，記作：a//bo

16、平行線畫法：①落；②靠；③移；④畫。（工具：三角板、

直尺。）

17、在同一平面內(nèi)，兩條直線的位置關(guān)系：

①相交（垂直是相交的一種特別情形）；②平行。

18、平行公理：經(jīng)過直線外一點(diǎn)，有且只有一條直線與這條直線

平行。

19、推論：假設(shè)兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線

也相互平行。

5.2.2平行線的判定

20、判定方法1：兩條直線被第三條直線所截，假設(shè)同位角相等，

那么這兩條直線平行。簡(jiǎn)潔說成：同位角相等，兩直線平行。

21、判定方法2：兩條直線被第三條直線所截，假設(shè)內(nèi)錯(cuò)角相等，

那么這兩條直線平行。簡(jiǎn)潔說成：內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行。

22、判定方法3：兩條直線被第三條直線所截，假設(shè)同旁內(nèi)角互

補(bǔ)，那么這兩條直線平行。簡(jiǎn)潔說成：同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行。

23、在同一平面內(nèi)，假設(shè)兩條直線都垂直于同一條直線，那么這

兩條直線平行。

5.3.1平行線的性質(zhì)

24、性質(zhì)1兩條平行線被第三條直線所截，同位角相等。簡(jiǎn)潔說

成：兩直線平行，同位角相等。

25、性質(zhì)2兩條平行線被第三條直線所截，內(nèi)錯(cuò)角相等。簡(jiǎn)潔說

成：兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等。

26、性質(zhì)3兩條平行線被第三條直線所截，同旁內(nèi)角互補(bǔ)。簡(jiǎn)潔

說成：兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)。

27、平行線的性質(zhì)與平行線的判定有什么區(qū)分？

判定：角的關(guān)系得平行的關(guān)系。（證平行，用判定?！承再|(zhì)：

平行的關(guān)系得角的關(guān)系。（知平行，用性質(zhì)。）

28、同時(shí)垂直于兩條平行線，并且夾在這兩條平行線間的線段的

長(zhǎng)度，叫做這兩條平行線的距離。

5.3.2命題、定理

29、推斷一件事情的語句叫做命題。命題由題設(shè)和結(jié)論兩局部組

成。題設(shè)是事項(xiàng)，結(jié)論是由事項(xiàng)推出的事項(xiàng)。

30、命題常寫成“假設(shè)……，那么……”的形式。具有這種形式

的命題中，用“假設(shè)”開頭的局部是題設(shè)，用“那么”開頭的局部是

結(jié)論。

31、假設(shè)命題中題設(shè)成立，那么結(jié)論肯定成立的命題叫做真命題。

1正確的命題）

32、命題中題設(shè)成立時(shí)，結(jié)論不肯定成立的命題叫做假命題。（錯(cuò)

誤的命題）

33、經(jīng)過推理證明的真命題叫做定理。

5.4平移

34、在同一平面內(nèi)，將一個(gè)圖形沿某始終線方向移動(dòng)肯定距離，

這樣的圖形變換叫做平移。

35、平移的特征（性質(zhì)）：

①把一個(gè)圖形整體沿某始終線方向移動(dòng)，會(huì)得到一個(gè)的圖形，圖

形與原圖形的外形和大小完全一樣。

②圖形中的每一點(diǎn)，都是由原圖形中的某一點(diǎn)移動(dòng)后得到的，這

兩個(gè)點(diǎn)是對(duì)應(yīng)點(diǎn)，連接各組對(duì)應(yīng)點(diǎn)的線段平行且相等。

第六章平面直角坐標(biāo)系

6.1.1有序數(shù)對(duì)

36、有挨次的兩個(gè)數(shù)a與b組成的數(shù)對(duì)，叫做有序數(shù)對(duì)。

37、數(shù)軸有水平的（左負(fù)右正）和垂直的（上正下負(fù)）。

38、有序數(shù)對(duì)一般看數(shù)：先看上下后看左右。

6.1.2平面直角坐標(biāo)系

39、平面內(nèi)畫兩條相互垂直、原點(diǎn)重合的數(shù)軸，組成平面直角坐

標(biāo)系。水平的數(shù)軸稱為x軸或橫軸，習(xí)慣上取向右為正方向；豎直的

數(shù)軸稱為y軸或縱軸，取向上方向?yàn)檎较?；兩坐?biāo)軸的交點(diǎn)為平面

直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)。

40、平面上的任意一點(diǎn)都可以用一個(gè)有序數(shù)對(duì)來表示，記為％,

b）,a是橫坐標(biāo)，b是縱坐標(biāo)。

41、原點(diǎn)的坐標(biāo)是（0,0）；

縱坐標(biāo)一樣的點(diǎn)的連線平行于X軸;

橫坐標(biāo)一樣的點(diǎn)的連線平行于y軸；

x軸上的點(diǎn)的縱坐標(biāo)為0,表示為（x,0）；

y軸上的點(diǎn)的橫坐標(biāo)為0,表示為（0,y）。

42、建立了平面直角坐標(biāo)系以后，坐標(biāo)平面就被兩條坐標(biāo)軸分為

了I、II、III、IV四個(gè)局部，分別叫做第一象限、其次象限、第三象

限和第四象限。坐標(biāo)軸上的點(diǎn)不屬于任何象限。

43、幾個(gè)象限內(nèi)點(diǎn)的特點(diǎn)：

第一象限（+,+）;其次象限（一,+）;第三象限（一,一）；

第四象限（+,一）。

44、（x,y）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)是（-X,—y）；

[x,y）關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)是（x,—y）；

[x,y）關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)是（-x,y）。

45、點(diǎn)到兩軸的距離：點(diǎn)P（x,y）到x軸的距離是|y|；

點(diǎn)P（x,y）到y(tǒng)軸的距離是|x|o

46、在第一、三象限角平分線上的點(diǎn)的坐標(biāo)是（m,m）；

在其次、四象限叫平分線上的點(diǎn)的坐標(biāo)是（m,—m）o

6.2.1用坐標(biāo)表示地理位置

47、利用平面直角坐標(biāo)系繪制區(qū)域內(nèi)一些地點(diǎn)分布狀況平面圖的

過程如下：

⑴建立坐標(biāo)系，選擇一個(gè)適當(dāng)?shù)膮⒄拯c(diǎn)為原點(diǎn)，確定x軸、y軸

的正方向；

⑵依據(jù)具體問題確定適當(dāng)?shù)谋壤撸谧鴺?biāo)軸上標(biāo)出單位長(zhǎng)度；

⑶在坐標(biāo)平面內(nèi)畫出這些點(diǎn)，寫出各點(diǎn)的坐標(biāo)和各個(gè)地點(diǎn)的名稱。

6.2.2用坐標(biāo)表示平移

48、在平面直角坐標(biāo)系中，將點(diǎn)（x,y）向右（或左）平移a個(gè)

單位長(zhǎng)度，可以得到對(duì)應(yīng)點(diǎn)（x+a,y）（或（x—a,y））;將點(diǎn)（x,

y）向上（或下）平移b個(gè)單位長(zhǎng)度，可以得到對(duì)應(yīng)點(diǎn)（x,y+b）（或

（x,y—b））o

〔左右平移，縱不變，橫左減右加；上下平移，橫不變，縱上加

下減。）

49、在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，假設(shè)把一個(gè)圖形各個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)都加

（或減去）一個(gè)正數(shù)a,相應(yīng)的圖形就是把原圖形向右（或向左）

平移a個(gè)單位長(zhǎng)度；假設(shè)把它各個(gè)點(diǎn)的縱坐標(biāo)都加（或減去）一個(gè)正

數(shù)以相應(yīng)的圖形就是把原圖形向上（或向下）平移a個(gè)單位長(zhǎng)度。

〔縱不變，橫加向右，橫減向左；橫不變，縱加向上，縱減向下。）

7.1.1三角形的邊

50、由不在同一條直線上的三條線段首尾順次相接所組成的圖形

叫做三角形。51、相鄰兩邊組成的角，叫做三角形的內(nèi)角，簡(jiǎn)稱三角

形的角。

52、頂點(diǎn)是A、B、C的三角形，記作“△ABC”，讀作“三角形

ABC”。

53、三邊都相等的三角形叫做等邊三角形。

54、有兩條邊相等的三角形叫做等腰三角形。

55、三邊都不相等的三角形叫做不等邊三角形。

56、在等腰三角形中，相等的兩邊都叫做腰，另一邊叫做底，兩

腰的夾角叫做頂角，腰和底邊的夾角叫做底角。

57、等邊三角形是特別的等腰三角形，即底邊和腰相等的等腰三

角形。

58、三角形按角的大小分類：銳角三角形、直角三角形、鈍角三

角形。

三角形按邊的相等關(guān)系分類：

①不等邊三角形

②等腰三角形（底邊和腰不相等的等腰三角形和等邊三角形）

59、三角形（任意）兩邊的和大于第三邊。

60、三角形（任意）兩邊的差小于第三邊。

61、技巧：兩較小線段之和大于第三條線段就能組成三角形。

7.1.2三角形的高、中線和角平分線

62、從4ABC的頂點(diǎn)A向它所對(duì)的邊BC所在直線畫垂線，垂足為

D,所得線段AD叫做4ABC的邊BC上的高。（頂點(diǎn)+垂足二高）

63、連接4ABC的頂點(diǎn)和它所對(duì)的邊BC的中點(diǎn)D,所得線段AD

叫做4ABC的邊BC上的中線。（頂點(diǎn)+中點(diǎn)=中線〕

64、畫NA的平分線AD,交所對(duì)的邊BC于點(diǎn)D,所得線段AD叫

做4ABC的角平分線。（頂點(diǎn)+交點(diǎn)=角平分線）

7.1.3三角形的穩(wěn)定性

65、三角形具有穩(wěn)定性。

66、四邊形具有不穩(wěn)定性。

7.2.1三角形的內(nèi)角

67、三角形內(nèi)角和定理：三角形三個(gè)內(nèi)角的和等于1800。

7.2.2三角形的外角

68、三角形的一邊與另一邊的延長(zhǎng)線組成的角，叫做三角形的外

角。

69、三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和。

70、三角形的一個(gè)外角大于與它不相鄰的任何一個(gè)內(nèi)角。

71、一個(gè)三角形有六個(gè)外角，每個(gè)頂點(diǎn)有兩個(gè)外角，并且這兩個(gè)

外角是一對(duì)對(duì)頂角。

72、三角形的一個(gè)外角與它相鄰的內(nèi)角互補(bǔ)。

73、在三角形的每個(gè)頂點(diǎn)處各取一個(gè)外角，這些外角的和叫做三

角形的外角和。三角形的外角和是3600。

7.3.1多邊形

74、在平面內(nèi)，由一些線段首尾順次相接組成的圖形叫做多邊形。

75、多邊形相鄰兩邊組成的角叫做它的內(nèi)角。

76、多邊形的邊與它的鄰邊的延長(zhǎng)線組成的角叫做多邊形的外角。

77、連接多邊形不相鄰的兩個(gè)頂點(diǎn)的線段，叫做多邊形的對(duì)角線。

上傳中

78、n邊形的總對(duì)角線數(shù)公式：

79、一個(gè)頂點(diǎn)有（n-3）條對(duì)角線，這（n-3）條對(duì)角線把多邊形

分成（n-2）個(gè)三角形。

80、各個(gè)角都相等，各條邊都相等的多邊形叫做正多邊形。

81、畫出多邊形的任何一條邊所在直線，假設(shè)整個(gè)多邊形都在這

條直線的同一側(cè)，那么這個(gè)多邊形就是凸多邊形。

7.3.2多邊形的內(nèi)角和

82、n邊形的內(nèi)角和公式：（n—2）X1800

83、多邊形的外角和等于360o

84、假設(shè)四邊形的一組對(duì)角互補(bǔ)，那么另一組對(duì)角也互補(bǔ)。

7.4課題學(xué)習(xí)鑲嵌

85、用一些不重疊擺放的多邊形把平面的一局部完全掩蓋，通常

把這類問題叫做用多邊形掩蓋平面（或平面鑲嵌）的問題。

86、平面鑲嵌的條件：

①拼接在同一個(gè)點(diǎn)的各個(gè)角的和恰好等于3600；

②相鄰的多邊形有公共邊。

87、假設(shè)用一種多邊形進(jìn)展鑲嵌，能鑲嵌成一個(gè)平面圖案的是任

意三角形、任意四邊形和正六邊形。

第八章二元一次方程組

8.1二元一次方程組

88、含有兩個(gè)未知數(shù)，并且含有未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)都是1的方程

叫做二元一次方程。

89、把具有一樣未知數(shù)的兩個(gè)二元一次方程合在一起，就組成了

一個(gè)二元一次方程組。（①共有兩個(gè)未知數(shù)；②每個(gè)方程都是一次方

程?！?/p>

90、使二元一次方程兩邊的值相等的兩個(gè)未知數(shù)的值，叫做二元

一次方程的解。

（特點(diǎn)：①一對(duì)數(shù)值；②很多個(gè)解。）

91、二元一次方程組的兩個(gè)方程的公共解，叫做二元一次方程組

的解。

8.2消元一一二元一次方程組的解法

92、將未知數(shù)的個(gè)數(shù)有多化少、逐一解決的思想，叫做消元思想。

93、把二元一次方程組中一個(gè)方程的一個(gè)未知數(shù)用含有另一個(gè)未

知數(shù)的式子表示出來，再代入另一個(gè)方程，實(shí)現(xiàn)消元，進(jìn)而求得這個(gè)

二元一次方程組的解。這種方法叫做代入消元法，簡(jiǎn)稱代入法。

94、用代入消元法解二元一次方程組的一般步驟：

①變形：選擇其中一個(gè)方程，把它變形為用含有一個(gè)未知數(shù)的代

數(shù)式表示另一個(gè)未知數(shù)的形式；

②代人求解：把變形后的另一個(gè)方程帶入另一個(gè)方程中，消元后

求出未知數(shù)的值；

③回代求解：把求得的未知數(shù)的值代入到變形的方程中，求出另

一個(gè)未

95、列二元一次方程組解決實(shí)際問題的一般步驟：

①弄清題意，找出兩個(gè)等量關(guān)系；

②設(shè)未知數(shù);

③依據(jù)等量關(guān)系，列出方程組;

④解方程組；

⑤寫答。

96、兩個(gè)二元一次方程中同一未知數(shù)的系數(shù)相反或相等時(shí)，將兩

個(gè)方程的兩邊分別相加或相減，就能消去這個(gè)未知數(shù)，得到一個(gè)一元

一次方程。這種方法叫做加減消元法，簡(jiǎn)稱加減法。

97、兩方程相加減前，應(yīng)先使要消去的未知數(shù)的系數(shù)相反或相等。

98、用加減消元法解二元一次方程組的一般步驟：

①變形；②加減求解；③回代求解；④寫解。

99、何時(shí)選用代人消元法？何時(shí)選用加減消元法？

①當(dāng)一個(gè)方程中某個(gè)未知數(shù)的系數(shù)確定值是1時(shí)，用代入法比較

簡(jiǎn)便；

②當(dāng)兩個(gè)未知數(shù)在兩個(gè)方程中的系數(shù)確定值相等或成整數(shù)倍時(shí)，

用加減法比較簡(jiǎn)便。

8.4三元一次方程組解法舉例

100、在方程組中含有三個(gè)一樣的未知數(shù)，每個(gè)方程中含未知數(shù)

的項(xiàng)的次數(shù)都是1,并且一共有三個(gè)方程，像這樣的方程組叫做三元

一次方程組。

第九章不等式與不等式組

9.1.1不等式及其解集

101、用或號(hào)表示大小關(guān)系的式子叫做不等式。

〔有些不等式中含有未知數(shù)，有些不等式中不含未知數(shù)?！?/p>

102、不等式的符號(hào)統(tǒng)稱不等號(hào)，有“>”“W”.其中

“忘”“2”，也是不等號(hào).其中，“W”表示，不大于、不超過，

“三”表示不小于、不低于。

103、使不等式成立的未知數(shù)的值叫做不等式的解。

104、一個(gè)含有未知數(shù)的不等式的全部的解，組成這個(gè)不等式的

解集。

105、解與解集的關(guān)系：不等式的解集包括不等式全體的解；解

集中的任何一個(gè)數(shù)都是不等式的解。

106、用數(shù)軸表示解集：在數(shù)軸上標(biāo)出某一區(qū)間，其中的點(diǎn)對(duì)應(yīng)

的數(shù)值都是不等式的解。①方向線向左表示小于，方向線向右表示大

于；

②空心圓圈表示不包括；

③實(shí)心圓圈表示包括。

107、用數(shù)軸表示解集的步驟：①畫數(shù)軸；②找點(diǎn)；③定向；④

畫線。

108、求不等式的解集的過程叫做解不等式。

109、含有一個(gè)未知數(shù)，未知數(shù)的次數(shù)是1的不等式，叫做一元

一次不等式。

9.1.2不等式的性質(zhì)

110、不等式的性質(zhì)1不等式兩邊加（或減［同一個(gè)數(shù)（或式子），

不等號(hào)的方向不變。假設(shè)a>b,那么a±c>b土c。

111、不等式的性質(zhì)2不等式兩邊乘（或除以）同一個(gè)正數(shù)，不

等號(hào)的方向不

變。如果a>b,c>0,那么ac>bc（或g>9）。

cc

112、不等式的性質(zhì)3不等式兩邊乘（或除以）同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向改

變。如果a>b,cV0,那么acV,bc（或巴V?

cc

113、解未知數(shù)為x的不等式，就是要使不等式逐步化為x>a或

x<a的形式。

114、解不等式時(shí)也可以“移項(xiàng)”，即把不等式一邊的某項(xiàng)變號(hào)

后移到另一邊，而不轉(zhuǎn)變不等號(hào)的方向。

115、解不等式時(shí)要留意未知數(shù)系數(shù)的正負(fù)，以打算是否轉(zhuǎn)變不

等號(hào)的方向。

9.2實(shí)際問題與一元一次不等式

116、解一元一次方程，要依據(jù)等式的性質(zhì)，將方程逐步化為x

=a的形式；而解一元一次不等式，則要依據(jù)不等式的性質(zhì)，將不等

式逐步化為x<a（或x>a）的形式。

9.3—元一次不等式組

117、把幾個(gè)不等式合起來，就組成了一個(gè)一元一次不等式組。

118、幾個(gè)不等式的解集的公共局部，叫做由它們所組成的不等

式的解集。解不等式就是求它的解集。

119、對(duì)于具有多種不等關(guān)系的問題，可通過不等式組解決。解

一元一次不等式組時(shí)。一般先求出其中各不等式的解集，再求出這些

解集的公共局部，利用數(shù)軸可以直觀地表示不等式組的解集。

第十章數(shù)據(jù)的收集、整理與描述

10.1統(tǒng)計(jì)調(diào)查

120、收集、整理、描述和分析數(shù)據(jù)是數(shù)據(jù)處理的根本過程。

121、用劃記法記錄數(shù)據(jù)，“正”字的每一劃（筆畫）代表一個(gè)

數(shù)據(jù)。

122、考察全體對(duì)象的調(diào)查屬于全面調(diào)查。

123、扇形圖通過扇形的大小來反映各個(gè)局部占總體的百分比。

扇形的大小是由扇形所對(duì)的圓心角打算的。扇形所對(duì)圓心角的度數(shù)就

是各個(gè)扇形占總體的百分比乘以3600。

124、畫扇形圖時(shí)，用圓代表總體，每一個(gè)扇形代表總體中的一

局部。

125、抽樣調(diào)查只是抽取一局部對(duì)象進(jìn)展調(diào)查，然后依據(jù)調(diào)查數(shù)

據(jù)推斷全體對(duì)象的狀況。

126、要考察的全體對(duì)象稱為總體，組成總體的每一個(gè)考察對(duì)象

稱為個(gè)體，被抽取的那些個(gè)體組成一個(gè)樣本，樣本中個(gè)體的數(shù)目稱為

樣本容量。

127、總體中的每一個(gè)個(gè)體都有相等的時(shí)機(jī)被抽到，叫做簡(jiǎn)潔隨

機(jī)抽樣。

128、統(tǒng)計(jì)調(diào)查是收集數(shù)據(jù)常用的方法，一般有全面調(diào)查和抽樣

調(diào)查兩種，實(shí)際中經(jīng)常承受抽樣調(diào)查的方式。調(diào)查時(shí)，可用不同的方

法獲得數(shù)據(jù)。除問卷調(diào)查、訪問調(diào)查等外，查閱文獻(xiàn)資料和試驗(yàn)也是

獲得數(shù)據(jù)的有效方法。

129、全面調(diào)查和抽樣調(diào)查是收集數(shù)據(jù)的兩種方式。全面