新高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)精講精練6.6 分布列基礎(chǔ)（基礎(chǔ)版）（原卷版）

6.6分布列基礎(chǔ)（精講）（基礎(chǔ)版）思維導(dǎo)圖思維導(dǎo)圖考點呈現(xiàn)考點呈現(xiàn)例題剖析例題剖析考點一超幾何分布【例1】（2022·四川綿陽）某校高一，高二年級的學(xué)生參加書法比賽集訓(xùn)，高一年級推薦了4名男生，2名女生，高二年級推薦了3名男生，5名女生，從參加集訓(xùn)的男生中隨機抽取3人，女生中隨機抽取3人組成代表隊參加市上比賽.(1)求高一恰好有1名學(xué)生入選代表隊的概率；(2)正式比賽時，從代表隊的6名隊員中隨機抽取2人參賽，設(shè)SKIPIF1<0表示參賽的男生人數(shù)，求SKIPIF1<0的分布列和數(shù)學(xué)期望【一隅三反】1．（2022·全國·高三專題練習(xí)）一個袋中裝有大小相同的8個小球，其中5個紅球，3個黑球，現(xiàn)從中隨機摸出3個球．(1)求至少摸到SKIPIF1<0個紅球的概率；(2)求摸到紅球的個數(shù)SKIPIF1<0的概率分布及數(shù)學(xué)期望．2．（2022·北京·景山學(xué)校模擬預(yù)測）4月23日是聯(lián)合國教科文組織確定的“世界讀書日”．為了解某地區(qū)高一學(xué)生閱讀時間的分配情況，從該地區(qū)隨機抽取了500名高一學(xué)生進行在線調(diào)查，得到了這500名學(xué)生的日平均閱讀時間（單位：小時），并將樣本數(shù)據(jù)分成SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0九組，繪制成如圖所示的頻率分布直方圖．(1)從這500名學(xué)生中隨機抽取一人，日平均閱讀時間在SKIPIF1<0內(nèi)的概率；(2)為進一步了解這500名學(xué)生數(shù)字媒體閱讀時間和紙質(zhì)圖書閱讀時間的分配情況，從日平均閱讀時間在SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0三組內(nèi)的學(xué)生中，采用分層抽樣的方法抽取了10人，現(xiàn)從這10人中隨機抽取3人，記日平均閱讀時間在SKIPIF1<0內(nèi)的學(xué)生人數(shù)為X，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望；(3)以樣本的頻率估計概率，從該地區(qū)所有高一學(xué)生中隨機抽取10名學(xué)生，用SKIPIF1<0表示這10名學(xué)生中恰有k名學(xué)生日平均閱讀時間在SKIPIF1<0內(nèi)的概率，其中SKIPIF1<0，1，2，…，10．當(dāng)SKIPIF1<0最大時，寫出k的值．（只需寫出結(jié)論）3．（2022·全國·高三專題練習(xí)）新高考按照“3＋1＋2”的模式設(shè)置，其中“3”為全國統(tǒng)考科目語文、數(shù)學(xué)、外語，所有考生必考；“1”為首選科目，考生須在物理、歷史兩科中選擇一科；“2”為再選科目，考生可在化學(xué)、生物、政治、地理四科中選擇兩科.某校為了解該?？忌倪x科情況，從首選科目為物理的考生中隨機抽取10名（包含考生甲和考生乙）進行調(diào)查.假設(shè)考生選擇每個科目的可能性相等，且他們的選擇互不影響.(1)求考生甲和考生乙都選擇了地理作為再選科目的概率；(2)已知抽取的這10名考生中，女生有4名，從這10名考生中隨機抽取5名，記X為抽取到的女生人數(shù)，求X的分布列與數(shù)學(xué)期望.考點二二項分布【例2】（2022·河南安陽）某省會城市為了積極倡導(dǎo)市民優(yōu)先乘坐公共交通工具綠色出行，切實改善城市空氣質(zhì)量，緩解城市交通壓力，公共交通系統(tǒng)推出“2元換乘暢享公交”“定制公交”“限行日免費乘公交”“綠色出行日免費乘公交”等便民服務(wù)措施．為了更好地了解人們對出行工具的選擇，交管部門隨機抽取了1000人，做出如下統(tǒng)計表：出行方式步行騎行自駕公共交通比例5%25%30%40%同時交管部門對某線路公交車統(tǒng)計整理了某一天1200名乘客的年齡數(shù)據(jù)，得到的頻率分布直方圖如下圖所示：(1)求m的值和這1200名乘客年齡的中位數(shù)；(2)用樣本估計總體，將頻率視為概率，從該市所有市民中抽取4人，記X為抽到選擇公共交通出行方式的人數(shù)，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望SKIPIF1<0．【一隅三反】1．（2022·陜西·西北工業(yè)大學(xué)附屬中學(xué)模擬預(yù)測（理））為了解本市成年人的交通安全意識情況，某中學(xué)的同學(xué)利用五一假期進行了一次全市成年人安全知識抽樣調(diào)查．先根據(jù)是否擁有駕駛證，用分層抽樣的方法抽取了200名成年人，然后對這200人進行問卷調(diào)查．這200人所得的分?jǐn)?shù)都分布在SKIPIF1<0范圍內(nèi)，規(guī)定分?jǐn)?shù)在80分以上（含80分）的為“具有很強安全意識”，所得分?jǐn)?shù)的頻率分布直方圖如下圖所示．(1)根據(jù)頻率分布直方圖計算所得分?jǐn)?shù)的眾數(shù)及中位數(shù)（中位數(shù)保留小數(shù)點后一位）(2)將上述調(diào)查所得的頻率視為概率，現(xiàn)從全市成年人中隨機抽取4人，記“具有很強安全意識”的人數(shù)為X，求X的分布列及數(shù)學(xué)期望．2．（2022·河南·模擬預(yù)測（理））某中學(xué)面向全校所有學(xué)生開展一項有關(guān)每天睡眠時間的問卷調(diào)查，調(diào)查結(jié)果顯示，每天睡眠時間少于7小時的學(xué)生占到SKIPIF1<0，而每天睡眠時間不少于8小時的學(xué)生只有SKIPIF1<0．現(xiàn)從所有問卷中隨機抽取4份問卷進行回訪（視頻率為概率）．(1)求抽取到的問卷中至少有兩份調(diào)查結(jié)果為睡眠時間不少于7小時的概率；(2)記抽取到的問卷中調(diào)查結(jié)果為少于7小時的份數(shù)為SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的概率分布及數(shù)學(xué)期望SKIPIF1<0．3．（2022·全國·高三專題練習(xí)）小明所在學(xué)習(xí)小組開展社會調(diào)查，記錄了某快餐連鎖店每天騎手的人均業(yè)務(wù)量．現(xiàn)隨機抽取100天的數(shù)據(jù)，將樣本數(shù)據(jù)分為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0七組，整理得到如圖所示的頻率分布直方圖．(1)隨機選取一天，估計這一天該連鎖店的騎手的人均日快遞業(yè)務(wù)量不少于65單的概率；(2)將上圖中的頻率作為相應(yīng)的概率，從該連鎖店的騎手中任意選3人，記其中業(yè)務(wù)量不少于65單的人數(shù)為SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的分布列和數(shù)學(xué)期望．(3)如果該連鎖店的騎手每送1單可以提成3元，試估計一名騎手每天的收入．并說明理由．考點三獨立重復(fù)實驗【例3】（2022·湖北·黃岡中學(xué)三模）2022世界乒乓球團體錦標(biāo)賽將于2022年9月30日至10月9日在成都舉行．近年來，乒乓球運動已成為國內(nèi)民眾喜愛的運動之一．今有甲、乙兩選手爭奪乒乓球比賽冠軍，比賽采用三局兩勝制，即某選手率先獲得兩局勝利時比賽結(jié)束．根據(jù)以往經(jīng)驗，甲、乙在一局比賽獲勝的概率分別為SKIPIF1<0、SKIPIF1<0，且每局比賽相互獨立．(1)求甲獲得乒兵球比賽冠軍的概率；(2)比賽開始前，工作人員買來兩盒新球，分別為“裝有2個白球與1個黃球”的白盒與“裝有1個白球與2個黃球”的黃盒．每局比賽前裁判員從盒中隨機取出一顆球用于比賽，且局中不換球，該局比賽后，直接丟棄．裁判按照如下規(guī)則取球:每局取球的盒子顏色與上一局比賽用球的顏色一致，且第一局從白盒中取球．記甲、乙決出冠軍后，兩盒內(nèi)白球剩余的總數(shù)為SKIPIF1<0，求隨機變量SKIPIF1<0的分布列與數(shù)學(xué)期望．【一隅三反】1（2022·全國·模擬預(yù)測（理））甲和乙相約下圍棋，已知甲開局時，甲獲勝的概率為SKIPIF1<0；乙開局時，乙獲勝的概率為SKIPIF1<0，并且每局下完，輸者下一局開局.第1局由甲開局.(1)如果兩人連下3局，求甲至少勝2局的概率；(2)如果每局勝者得1分，輸者不得分，先得2分者獲勝且比賽結(jié)束（無平局）.若兩人最后的比分為SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0.2．（2022·河南·開封市東信學(xué)校模擬預(yù)測（理））靈活就業(yè)的崗位主要集中在近些年興起的主播、自媒體、配音，還有電競、電商這些新興產(chǎn)業(yè)上．只要有網(wǎng)絡(luò)、有電腦，隨時隨地都可以辦公．這些崗位出現(xiàn)的背后都離不開互聯(lián)網(wǎng)的加速發(fā)展和短視頻時代的大背景．甲、乙兩人同時競聘某公司的主播崗位，采取三局兩勝制進行比賽，假設(shè)甲每局比賽獲勝的概率為SKIPIF1<0，且每局比賽都分出了勝負(fù)．(1)求比賽結(jié)束時乙獲勝的概率；(2)比賽結(jié)束時，記甲獲勝的局?jǐn)?shù)為隨機變量X，求隨機變量X的分布列．3．（2022·河南·平頂山市第一高級中學(xué)模擬預(yù)測（理））已知某射擊運動員射中固定靶的概率為SKIPIF1<0，射中移動靶的概率為SKIPIF1<0，每次射中固定靶、移動靶分別得1分、2分，脫靶均得0分，每次射擊的結(jié)果相互獨立，該射擊運動員進行3次打靶射擊；向固定靶射擊2次，向移動靶射擊1次．(1)求“該射擊運動員沒有射中移動靶且恰好射中固定靶1次”的概率；(2)若該射擊運動員的總得分為X，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望．考點四正態(tài)分布【例4-1】（2022·河南洛陽·模擬預(yù)測（理））已知隨機變量SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（

）A．0.36 B．0.18 C．0.64 D．0.82【例4-2】（2022·湖北武漢·高三開學(xué)考試）為應(yīng)對氣候變化，我國計劃在2030年前實現(xiàn)碳排放量到達(dá)峰值，2060年前實現(xiàn)“碳中和”.某市為了解本市企業(yè)碳排放情況，從本市320家年碳排放量超過2萬噸的企業(yè)中隨機抽取50家企業(yè)進行了調(diào)查，得到如下頻數(shù)分布表，并將年碳排放量大于18萬噸的企業(yè)確定為“超標(biāo)”企業(yè)：硫排放量X[2.55.5）[5.5，8.5）[8.5，115）[115，14.5）[14.5.175）[175，20.5）[20.523.5）頻數(shù)56912864(1)假設(shè)該市這320家企業(yè)的年碳排放量大致服從正態(tài)分布SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0近似為樣本平均值SKIPIF1<0，SKIPIF1<0近似為樣本方差SKIPIF1<0，經(jīng)計算得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.試估計這320家企業(yè)中“超標(biāo)”企業(yè)的家數(shù)；(2)通過研究樣本原始數(shù)據(jù)發(fā)現(xiàn)，抽取的50家企業(yè)中共有8家“超標(biāo)”企業(yè)，市政府決定對這8家“超標(biāo)”企業(yè)進行跟蹤調(diào)查，現(xiàn)計劃在這8家“超標(biāo)”企業(yè)中任取5家先進行跟蹤調(diào)查，設(shè)Y為抽到的年碳排放量至少為20.5萬噸的企業(yè)家數(shù)，求Y的分布列與數(shù)學(xué)期望.（參考數(shù)據(jù)：若X~SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.）【一隅三反】1．（2022·黑龍江·雞西市第四中學(xué)三模（理））已知隨機變量SKIPIF1<0服從正態(tài)分布SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（

）A．0.977 B．0.954 C．0.5 D．0.0232（2022·貴州·貴陽一中高三階段練習(xí)（理））貴陽一中有2000人參加2022年第二次貴陽市模擬考試，其中數(shù)學(xué)考試成績近似服從正態(tài)分布SKIPIF1<0，試卷滿分150分，統(tǒng)計結(jié)果顯示數(shù)學(xué)成績優(yōu)秀（高于120分）的人數(shù)占總?cè)藬?shù)的SKIPIF1<0，則此次數(shù)學(xué)考試成績在105分到120分（含105分和120分）之間的人數(shù)約為（

）A．300 B．400 C．600 D．8003．（2022·廣東北江實驗學(xué)校模擬預(yù)測）教育部門最近出臺了“雙減”政策.即有效減輕義務(wù)教育階段學(xué)生過重作業(yè)負(fù)擔(dān)和校外培訓(xùn)負(fù)擔(dān)，持續(xù)規(guī)范校外培訓(xùn)（包括線上培訓(xùn)和線下培訓(xùn)）.“雙減”政策的出合對校外的培訓(xùn)機構(gòu)經(jīng)濟效益產(chǎn)生了嚴(yán)重影響.某大型校外培訓(xùn)機構(gòu)為了規(guī)避風(fēng)險，尋求發(fā)展制定科學(xué)方案，工作人員對2021年前200名報名學(xué)員的消費金額進行了統(tǒng)計整理，其中數(shù)據(jù)如表.消費金額（千元）SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0人數(shù)305060203010(1)該大型校外培訓(xùn)機構(gòu)轉(zhuǎn)型方案之一是將文化科主陣地輔導(dǎo)培訓(xùn)向音體美等興趣愛好培訓(xùn)轉(zhuǎn)移，為了深入了解當(dāng)前學(xué)生的興趣愛好，工作人員利用分層抽樣的方法在消費金額為SKIPIF1<0和SKIPIF1<0的學(xué)員中抽取了5人，再從這5人中選取3人進行有獎問卷調(diào)查，求抽取的3人中消費金額為SKIPIF1<0的人數(shù)的分布列和數(shù)學(xué)期望；(2)以頻率估計概率，假設(shè)該大型校外培訓(xùn)機構(gòu)2021年所有學(xué)員的消費金額可視為服從正態(tài)分布SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0分別為報名前200名學(xué)員消費的平均數(shù)x以及方差SKIPIF1<0（同一區(qū)間的花費用區(qū)間的中點值替代）.①試估計該機構(gòu)學(xué)員2021年消費金額為SKIPIF1<0的概率（保留一位小數(shù)）；②若從該機構(gòu)2021年所有學(xué)員中隨機抽取4人，記消費金額為SKIPIF1<0的人數(shù)為SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的方差.參考數(shù)據(jù)：SKIPIF1<0；若隨機變量SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.4．（2022·廣西桂林·模擬預(yù)測（理））W企業(yè)D的產(chǎn)品p正常生產(chǎn)時，產(chǎn)品p尺寸服從正態(tài)分布SKIPIF1<0，從當(dāng)前生產(chǎn)線上隨機抽取200件產(chǎn)品進行檢測，產(chǎn)品尺寸匯總?cè)缦卤恚a(chǎn)品尺寸/mm[76，78.5](78.5，79](79，79.5](79.5，80.5]件數(shù)4272780產(chǎn)品尺寸/mm(80.5，81](81，81.5](81.5，83]件數(shù)36206根據(jù)產(chǎn)品質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)和生產(chǎn)線的實際情況，產(chǎn)品尺寸在SKIPIF1<0以外視為小概率事件．一旦小概率事件發(fā)生視為生產(chǎn)線出現(xiàn)異常，產(chǎn)品尺寸在SKIPIF1<0以內(nèi)為正品，以外為次品．SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．(1)判斷生產(chǎn)線是否正常工作，并說明理由；(2)用頻率表示概率，若再隨機從生產(chǎn)線上取3件產(chǎn)品復(fù)檢，正品檢測費10元/件，次品檢測費15元/件，記這3件產(chǎn)品檢測費為隨機變量SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的數(shù)學(xué)期望及方差．5．（2022·安徽省舒城中學(xué)三模（理））某高中組織了1000名學(xué)生參加線上新冠肺炎防控知識競答活動，現(xiàn)從參與答題的男生、女生中分別隨機抽取20名學(xué)生的得分情況（滿分100分）．得到如下統(tǒng)計圖：(1)若從這40名成績位于SKIPIF1<0的學(xué)生中隨機抽取2人，記成績在SKIPIF1<0的人數(shù)為X，求X最有可能的取值；(2)若此次知識競答全校學(xué)生的成績Y近似服從正態(tài)分布SKIPIF1<0．若學(xué)校要對成績不低于95分的學(xué)生進行表彰，請估計獲得表彰的學(xué)生人數(shù)．附：若隨機變量SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．6.6分布列基礎(chǔ)（精練）（基礎(chǔ)版）題組一題組一超幾何分布1．（2022·云南·昆明市第一中學(xué)西山學(xué)校）國家“雙減”政策落實之后，某市教育部門為了配合“雙減”工作，做好校園課后延時服務(wù)，特向本市小學(xué)生家長發(fā)放調(diào)查問卷了解本市課后延時服務(wù)情況，現(xiàn)從中抽取100份問卷，統(tǒng)計了其中學(xué)生一周課后延時服務(wù)總時間(單位：分鐘)，并將數(shù)據(jù)分成以下五組：SKIPIF1<0，得到如圖所示的頻率分布直方圖.(1)根據(jù)如圖估計該市小學(xué)生一周課后延時服務(wù)時間的眾數(shù)、平均數(shù)、中位數(shù)(保留小數(shù)點后一位)；(2)通過調(diào)查分析發(fā)現(xiàn)，若服務(wù)總時間超過160分鐘，則學(xué)生有不滿情緒，現(xiàn)利用分層隨機抽樣的方法從樣本問卷中隨機抽取8份，再從抽取的8份問卷中抽取3份，記其中有不滿情緒的問卷份數(shù)為SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的分布列及均值.2．（2022·北京·高三專題練習(xí)）為迎接SKIPIF1<0年冬奧會，北京市組織中學(xué)生開展冰雪運動的培訓(xùn)活動，并在培訓(xùn)結(jié)束后對學(xué)生進行了考核.記SKIPIF1<0表示學(xué)生的考核成績，并規(guī)定SKIPIF1<0為考核優(yōu)秀.為了了解本次培訓(xùn)活動的效果，在參加培訓(xùn)的學(xué)生中隨機抽取了SKIPIF1<0名學(xué)生的考核成績，并作成如下莖葉圖：.(1)從參加培訓(xùn)的學(xué)生中隨機選取SKIPIF1<0人，請根據(jù)圖中數(shù)據(jù)，估計這名學(xué)生考核為優(yōu)秀的概率；(2)從圖中考核成績滿足SKIPIF1<0的學(xué)生中任取SKIPIF1<0人，設(shè)SKIPIF1<0表示這SKIPIF1<0人中成績滿足SKIPIF1<0的人數(shù)，求SKIPIF1<0的分布列和數(shù)學(xué)期望；(3)根據(jù)以往培訓(xùn)數(shù)據(jù)，規(guī)定當(dāng)SKIPIF1<0時培訓(xùn)有效.請你根據(jù)圖中數(shù)據(jù)，判斷此次冰雪培訓(xùn)活動是否有效，并說明理由.3．（2022·寧夏中衛(wèi)·三模（理））共享電動車（sharedev）是一種新的交通工具，通過掃碼開鎖，實現(xiàn)循環(huán)共享.某記者來到中國傳媒大學(xué)探訪，在校園噴泉旁停放了10輛共享電動車，這些電動車分為熒光綠和橙色兩種顏色，已知從這些共享電動車中任取1輛，取到的是橙色的概率為SKIPIF1<0，若從這些共享電動車中任意抽取3輛.(1)求取出的3輛共享電動車中恰好有一輛是橙色的概率；(2)求取出的3輛共享電動車中橙色的電動車的輛數(shù)X的分布列與數(shù)學(xué)期望.4．（2022·廣東·華南師大附中三模）“雙減”政策實施后，為了解某地中小學(xué)生周末體育鍛煉的時間，某研究人員隨機調(diào)查了600名學(xué)生，得到的數(shù)據(jù)統(tǒng)計如下表所示：周末體育鍛煉時間SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0頻率0.10.20.30.150.150.1(1)估計這600名學(xué)生周末體育鍛煉時間的平均數(shù)SKIPIF1<0；（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值作代表）(2)在這600人中，用分層抽樣的方法，從周末體育鍛煉時間在SKIPIF1<0內(nèi)的學(xué)生中抽取15人，再從這15人中隨機抽取3人，記這3人中周末體育鍛煉時間在SKIPIF1<0內(nèi)的人數(shù)為X，求X的分布列以及數(shù)學(xué)期望SKIPIF1<0.5．（2022·云南保山·模擬預(yù)測（理））某高中學(xué)校為了解學(xué)生的課外體育鍛煉時間情況，在全校學(xué)生中隨機抽取了200名學(xué)生進行調(diào)查，并將數(shù)據(jù)分成六組，得到如圖所示的頻率分布直方圖．將平均每天課外體育鍛煉時間在SKIPIF1<0上的學(xué)生評價為鍛煉達(dá)標(biāo)，將平均每天課外體育鍛煉時間在SKIPIF1<0上的學(xué)生評價為鍛煉不達(dá)標(biāo)(1)根據(jù)頻率分布直方圖估計這200名學(xué)生每天課外體育鍛煉時間的眾數(shù)、中位數(shù)；(2)為了了解學(xué)生課外體育鍛煉時間不達(dá)標(biāo)的原因，從上述鍛煉不達(dá)標(biāo)的學(xué)生中按分層抽樣的方法抽取10人，再從這10人中隨機抽取3人，記這三人中每天課外體育鍛煉時間在SKIPIF1<0的人數(shù)為SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的分布列和數(shù)學(xué)期望．6．（2022·北京市朝陽區(qū)人大附中朝陽分校模擬預(yù)測）自“新型冠狀肺炎”疫情爆發(fā)以來，科研團隊一直在積極地研發(fā)“新冠疫苗”.在科研人員不懈努力下，我國公民率先在SKIPIF1<0年年末開始使用安全的新冠疫苗，使我國的“防疫”工作獲得更大的主動權(quán).研發(fā)疫苗之初，為了測試疫苗的效果，科研人員以白兔為實驗對象，進行了一些實驗：(1)實驗一：選取SKIPIF1<0只健康白兔，編號SKIPIF1<0至SKIPIF1<0號，注射一次新冠疫苗后，再讓它們暴露在含有新冠病毒的環(huán)境中，實驗結(jié)果發(fā)現(xiàn)：除SKIPIF1<0號?SKIPIF1<0號?SKIPIF1<0號和SKIPIF1<0號四只白兔仍然感染了新冠病毒，其他白兔未被感染.現(xiàn)從這SKIPIF1<0只白兔中隨機抽取SKIPIF1<0只進行研究，將仍被感染的白兔只數(shù)記作SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的分布列和數(shù)學(xué)期望.(2)實驗二：疫苗可以再次注射第二針?加強針，但兩次疫苗注射時間間隔需大于三個月.科研人員對白兔多次注射疫苗后，每次注射的疫苗對白兔是否有效互相不影響.試問：若將實驗一中未被感染新冠病毒的白兔的頻率當(dāng)做疫苗的有效率，那么一只白兔注射兩次疫苗后的有效率能否保證達(dá)到SKIPIF1<0？如若可以，請說明理由；若不可以，請你參考上述實驗給出注射疫苗后有效率在SKIPIF1<0以上的建議.7．（2022·全國·高三專題練習(xí)（理））高二年級某班學(xué)生在數(shù)學(xué)校本課程選課過程中，已知第一小組與第二小組各有六位同學(xué).每位同學(xué)都只選了一個科目，第一小組選《數(shù)學(xué)運算》的有1人，選《數(shù)學(xué)解題思想與方法》的有5人，第二小組選《數(shù)學(xué)運算》的有2人，選《數(shù)學(xué)解題思想與方法》的有4人，現(xiàn)從第一、第二兩小組各任選2人分析選課情況.(1)求選出的4人均選《數(shù)學(xué)解題思想與方法》的概率；(2)設(shè)SKIPIF1<0為選出的4個人中選《數(shù)學(xué)運算》的人數(shù)，求SKIPIF1<0的分布列和數(shù)學(xué)期望．題組二題組二二項分布1．（2022·北京·人大附中三模）從某校隨機抽取100名學(xué)生，獲得了他們一周課外閱讀時間（單位：小時）的數(shù)據(jù)，整理得到數(shù)據(jù)分組及頻數(shù)分布表和頻率分布直方圖：組號分組頻數(shù)1SKIPIF1<062SKIPIF1<083SKIPIF1<0174SKIPIF1<0225SKIPIF1<0256SKIPIF1<0127SKIPIF1<068SKIPIF1<029SKIPIF1<02合計100每周課外閱讀時間小于SKIPIF1<0小時的學(xué)生我們稱之為“閱讀小白”，大于等于SKIPIF1<0小時且小于SKIPIF1<0小時的學(xué)生稱之為“閱讀新手”，閱讀時間大于等于SKIPIF1<0小時的學(xué)生稱之為“閱讀達(dá)人”.(1)從樣本中隨機選取一名學(xué)生，已知這名學(xué)生的閱讀時間大于等于SKIPIF1<0小時，問這名學(xué)生是“閱讀達(dá)人”概率；(2)從該校學(xué)生中選取SKIPIF1<0人，用樣本的頻率估計概率，記這SKIPIF1<0人中“閱讀新手和閱讀小白”的人數(shù)和為SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的分布列和數(shù)學(xué)期望；(3)假設(shè)同一組中的每個數(shù)據(jù)可用該組區(qū)間的中點值代替，試估計樣本中的SKIPIF1<0名學(xué)生該周課外閱讀時間的平均數(shù)在第幾組.（只需寫出結(jié)論）2．（2022·安徽·合肥一六八中學(xué)模擬預(yù)測（理））《關(guān)于加快推進生態(tài)文明建設(shè)的意見》，正式把“堅持綠水青山就是金山銀山”的理念寫進中央文件，成為指導(dǎo)中國加快推進生態(tài)文明建設(shè)的重要指導(dǎo)思想．為響應(yīng)國家號召，某市2020年植樹節(jié)期間種植了一批樹苗，2022年市園林部門從這批樹苗中隨機抽取100棵進行跟蹤檢測，得到樹高的頻率分布直方圖如圖所示：(1)求樹高在225-235cm之間樹苗的棵數(shù)，并求這100棵樹苗樹高的平均值；(2)若將樹高以等級呈現(xiàn)，規(guī)定：樹高在185-205cm為合格，在205-235為良好，在235-265cm為優(yōu)秀．視該樣本的頻率分布為總體的頻率分布，若從這批樹苗中機抽取3棵，求樹高等級為優(yōu)秀的棵數(shù)SKIPIF1<0的分布列和數(shù)學(xué)期望．3．（2022·新疆克拉瑪依·三模（理））第SKIPIF1<0屆北京冬季奧林匹克運動會于SKIPIF1<0年SKIPIF1<0月SKIPIF1<0日至SKIPIF1<0月SKIPIF1<0日在北京和張家口聯(lián)合舉辦.這是中國歷史上第一次舉辦冬季奧運會，它掀起了中國人民參與冬季運動的大熱潮.某市舉辦了中學(xué)生滑雪比賽，從中抽取40名學(xué)生的測試分?jǐn)?shù)繪制成莖葉圖和頻率分布直方圖如下，后來莖葉圖受到了污損，可見部分信息如圖.

(1)求頻率分布直方圖中的SKIPIF1<0值，并根據(jù)直方圖估計該市全體中學(xué)生的測試分?jǐn)?shù)的中位數(shù)和平均數(shù)（同一組中的數(shù)據(jù)以這組數(shù)據(jù)所在區(qū)間中點的值作代表，結(jié)果保留一位小數(shù)）；(2)將頻率作為概率，若從該市全體中學(xué)生中抽取4人，記這4人中測試分?jǐn)?shù)不低于90分的人數(shù)為X，求X的分布列及數(shù)學(xué)期望.4．（2022·全國·模擬預(yù)測）為了中國經(jīng)濟的持續(xù)發(fā)展制定了從2021年2025年發(fā)展綱要，簡稱“十四五”規(guī)劃，為了普及“十四五”的知識，某黨政機關(guān)舉行“十四五”的知識問答考試，從參加考試的機關(guān)人員中，隨機抽取100名人員的考試成績的部分頻率分布直方圖，其中考試成績在SKIPIF1<0上的人數(shù)沒有統(tǒng)計出來．(1)估算這次考試成績的平均分?jǐn)?shù)；(2)把上述的頻率看作概率，把考試成績的分?jǐn)?shù)在SKIPIF1<0的學(xué)員選為“十四五”優(yōu)秀宣傳員，若從黨政機關(guān)所有工作人員中，任選3名工作人員，其中可以作為優(yōu)秀宣傳員的人數(shù)為SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的分布列與數(shù)學(xué)期望．5．（2022·江蘇蘇州·模擬預(yù)測）如圖，在數(shù)軸上，一個質(zhì)點在外力的作用下，從原點SKIPIF1<0出發(fā)，每次等可能地向左或向右移動一個單位，質(zhì)點到達(dá)位置的數(shù)字記為SKIPIF1<0．(1)若該質(zhì)點共移動2次，位于原點SKIPIF1<0的概率；(2)若該質(zhì)點共移動6次，求該質(zhì)點到達(dá)數(shù)字SKIPIF1<0的分布列和數(shù)學(xué)期望．6．（2022·北京通州·模擬預(yù)測）第SKIPIF1<0屆冬季奧林匹克運動會，于SKIPIF1<0年SKIPIF1<0月在北京市和張家口市聯(lián)合舉行．某校寒假期間組織部分滑雪愛好者參加冬令營集訓(xùn)．訓(xùn)練期間，冬令營的同學(xué)們都參加了“單板滑雪”這個項目相同次數(shù)的訓(xùn)練測試，成績分別為SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0五個等級，分別對應(yīng)的分?jǐn)?shù)為SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0．甲、乙兩位同學(xué)在這個項目的測試成績統(tǒng)計結(jié)果如圖所示．(1)根據(jù)上圖判斷，甲、乙兩位同學(xué)哪位同學(xué)的單板滑雪成績更穩(wěn)定？（結(jié)論不需要證明）(2)求甲單板滑雪項目各次測試分?jǐn)?shù)的眾數(shù)和平均數(shù)；(3)若甲、乙再同時參加兩次測試，設(shè)甲的成績?yōu)镾KIPIF1<0分并且乙的成績?yōu)镾KIPIF1<0分或SKIPIF1<0分的次數(shù)為SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的分布列（頻率當(dāng)作概率使用）．題組三題組三獨立重復(fù)實驗1．（2022·全國·高三專題練習(xí)（理））冰壺是2022年2月4日至2月20日在中國舉行的第24屆冬季奧運會的比賽項目之一．冰壺比賽的場地如圖所示，其中左端（投擲線SKIPIF1<0的左側(cè)）有一個發(fā)球區(qū)，運動員在發(fā)球區(qū)邊沿的投擲線SKIPIF1<0將冰壺擲出，使冰壺沿冰道滑行，冰道的右端有一圓形的營壘，以場上冰壺最終靜止時距離營壘區(qū)圓心SKIPIF1<0的遠(yuǎn)近決定勝負(fù)，甲、乙兩人進行投擲冰壺比賽，規(guī)定冰壺的重心落在圓SKIPIF1<0中，得3分，冰壺的重心落在圓環(huán)SKIPIF1<0中，得2分，冰壺的重心落在圓環(huán)SKIPIF1<0中，得1分，其余情況均得0分．已知甲、乙投擲冰壺的結(jié)果互不影響，甲、乙得3分的概率分別為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0；甲、乙得2分的概率分別為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0；甲、乙得1分的概率分別為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．(1)求甲所得分?jǐn)?shù)大于乙所得分?jǐn)?shù)的概率；(2)設(shè)甲、乙兩人所得的分?jǐn)?shù)之差的絕對值為SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的分布列和期望．2．（2022·全國·高三專題練習(xí)（理））為弘揚奧運精神，某校開展了“冬奧”相關(guān)知識趣味競賽活動.現(xiàn)有甲?乙兩名同學(xué)進行比賽，共有兩道題目，一次回答一道題目.規(guī)則如下：①拋一次質(zhì)地均勻的硬幣，若正面向上，則由甲回答一個問題，若反面向上，則由乙回答一個問題.②回答正確者得10分，另一人得0分；回答錯誤者得0分，另一人得5分.③若兩道題目全部回答完，則比賽結(jié)束，計算兩人的最終得分.已知甲答對每道題目的概率為SKIPIF1<0，乙答對每道題目的概率為SKIPIF1<0，且兩人每道題目是否回答正確相互獨立.(1)求乙同學(xué)最終得10分的概率；(2)記X為甲同學(xué)的最終得分，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望.3．（2022·青?！ず|市第一中學(xué)模擬預(yù)測（理））“民族要復(fù)興，鄉(xiāng)村必振興”，為了加強鄉(xiāng)村振興宣傳工作，讓更多的人關(guān)注鄉(xiāng)村發(fā)展，某校舉辦了有關(guān)城鄉(xiāng)融合發(fā)展、人與自然和諧共生的知識競賽.比賽分為初賽和復(fù)賽兩部分，初賽采用選手從備選題中選一題答一題的方式進行，每位選手最多有5次答題機會，選手累計答對3題或答錯3題即終止比賽，答對3題者直接進入復(fù)賽，答錯3題者則被淘汰.已知選手甲答對每個題的概率均為SKIPIF1<0，且相互間沒有影響.(1)求選手甲被淘汰的概率；(2)設(shè)選手甲在初賽中答題的個數(shù)為X，試求X的分布列和數(shù)學(xué)期望.4．（2022·湖南·長沙一中模擬預(yù)測）某靶場有SKIPIF1<0，SKIPIF1<0兩種型號的步槍可供選用，其中甲使用SKIPIF1<0兩種型號的步槍的命中率分別為SKIPIF1<0,SKIPIF1<0；，(1)若出現(xiàn)連續(xù)兩次子彈脫靶或者子彈打光耗盡的現(xiàn)象便立刻停止射擊，若擊中標(biāo)靶至少3次，則可以獲得一份精美禮品，若甲使用SKIPIF1<0型號的步槍，并裝填5發(fā)子彈，求甲獲得精美禮品的概率；(2)現(xiàn)在SKIPIF1<0兩把步槍中各裝填3發(fā)子彈，甲打算輪流使用SKIPIF1<0兩種步槍進行射擊，若擊中標(biāo)靶，則繼續(xù)使用該步槍，若未擊中標(biāo)靶，則改用另一把步槍，甲首先使用SKIPIF1<0種型號的步槍，若出現(xiàn)連續(xù)兩次子彈脫靶或者其中某一把步槍的子彈打光耗盡的現(xiàn)象便立刻停止射擊，記SKIPIF1<0為射擊的次數(shù)，求SKIPIF1<0的分布列與數(shù)學(xué)期望．5．（2022·全國·二模（理））“百年征程波瀾壯闊，百年初心歷久彌堅”．為慶祝中國建黨一百周年，哈市某高中舉辦了“學(xué)黨史、知黨情、跟黨走”的黨史知識競賽．比賽分為初賽和決賽兩個環(huán)節(jié)，通過初賽選出兩名同學(xué)進行最終決賽．若該高中A，B兩名學(xué)生通過激烈的競爭，取得了初賽的前兩名，現(xiàn)進行決賽．規(guī)則如下：設(shè)置5輪搶答，每輪搶到答題權(quán)并答對則該學(xué)生得1分，答錯則對方得1分．當(dāng)分差達(dá)到2分或答滿5輪時，比賽結(jié)束，得分高者獲勝．已知A，B每輪均搶答且搶到答題權(quán)的概率分別為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，A，B每一輪答對的概率都為SKIPIF1<0，且兩人每輪是否回答正確均相互獨立．(1)求經(jīng)過2輪搶答A贏得比賽的概率；：(2)設(shè)經(jīng)過搶答了X輪后決賽結(jié)束，求隨機變量X的分布列和數(shù)學(xué)期望．6．（2022·湖南·長沙市明德中學(xué)二模）沙灘排球是一項每隊由兩人組成的兩隊在由球網(wǎng)分開的沙地上進行比賽的運動．它有多種不同的比賽形式以適應(yīng)不同人、不同環(huán)境下的比賽需求．國家沙灘排球隊為備戰(zhàn)每年一次的世界沙灘排球巡回賽，在文昌高隆沙灣國家沙灘排球訓(xùn)練基地進行封閉式訓(xùn)練．在某次訓(xùn)練中，甲、乙兩隊進行對抗賽，每局依次輪流發(fā)球（每隊不能連續(xù)發(fā)球），連續(xù)贏得SKIPIF1<0個球的隊獲勝并結(jié)束該局比賽，并且每局不得超過SKIPIF1<0個球．通過對甲、乙兩隊過去對抗賽記錄的數(shù)據(jù)分析，甲隊發(fā)球甲隊贏的概率為SKIPIF1<0，乙隊發(fā)球甲隊贏的概率為SKIPIF1<0，每一個球的輸贏結(jié)果互不影響，已知某局甲先發(fā)球．(1)求該局第二個球結(jié)束比賽的概率；(2)若每贏SKIPIF1<0個球記SKIPIF1<0分，每輸一個球記SKIPIF1<0分，記該局甲隊累計得分為SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的分布列及數(shù)學(xué)期望．題組四題組四正態(tài)分布1．（2022·江蘇省木瀆高級中學(xué)模擬預(yù)測）2012年國家開始實施法定節(jié)假日高速公路免費通行政策，某收費站統(tǒng)計了2021年中秋節(jié)前后車輛通行數(shù)量，發(fā)現(xiàn)該站近幾天車輛通行數(shù)量SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，則當(dāng)SKIPIF1<0時下列說法正確的是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<02．（2022·江蘇·高三專題練習(xí)）隨機變量SKIPIF1<0，已知其概率分布密度函數(shù)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0處取得最大值為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（

）附：SKIPIF1<0．A．0.6827 B．0.84135 C．0.97725 D．0.95453．（2022·河南安陽·模擬預(yù)測（理））某房產(chǎn)銷售公司有800名銷售人員，為了了解銷售人員上一個季度的房屋銷量，公司隨機選取了部分銷售人員對其房屋銷量進行了統(tǒng)計，得到上一季度銷售人員的房屋銷量SKIPIF1<0，則全公司上一季度至少完成22套房屋銷售的人員大概有（

）附：若隨機變量X服從正態(tài)分布SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．A．254人 B．127人 C．18人 D．36人4．（2022·廣東·大埔縣虎山中學(xué)高三階段練習(xí)）（多選）已知某校高三年級有1000人參加一次數(shù)學(xué)模擬考試，現(xiàn)把這次考試的分?jǐn)?shù)轉(zhuǎn)換為標(biāo)準(zhǔn)分，標(biāo)準(zhǔn)分的分?jǐn)?shù)轉(zhuǎn)換區(qū)間為SKIPIF1<0，若使標(biāo)準(zhǔn)分SKIPIF1<0服從正態(tài)分布NSKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則（

）A．這次考試標(biāo)準(zhǔn)分超過180分的約有450人B．這次考試標(biāo)準(zhǔn)分在SKIPIF1<0內(nèi)的人數(shù)約為997C．甲、乙、丙三人恰有2人的標(biāo)準(zhǔn)分超過180分的概率為SKIPIF1<0D．SKIPIF1<05．（2022·江蘇無錫·模擬預(yù)測）（多選）老楊每天17：00下班回家，通常步行5分鐘后乘坐公交車再步行到家，公交車有SKIPIF1<0兩條線路可以選擇．乘坐線路SKIPIF1<0所需時間（單位：分鐘）服從正態(tài)分布SKIPIF1<0，下車后步行到家要5分鐘；乘坐線路SKIPIF1<0所需時間（單位：分鐘）服從正態(tài)分布SKIPIF1<0，下車后步行到家要12分鐘．下列說法從統(tǒng)計角度認(rèn)為合理的是（

）已知SKIPIF1<0時，有SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．A．若乘坐線路SKIPIF1<0，18：00前一定能到家B．乘坐線路SKIPIF1<0和乘坐線路SKIPIF1<0在17：58前到家的可能性一樣C．乘坐線路SKIPIF1<0比乘坐線路SKIPIF1<0在17：54前到家的可能性更大D．若乘坐線路SKIPIF1<0，則在17：48前到家的可能性超過1%6．（2022·全國·高三專題練習(xí)）已知隨機變量SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0______.7．（2022·山東·德州市教育科學(xué)研究院三模）已知某種袋裝食品每袋質(zhì)量SKIPIF1<0，則隨機抽取10000袋這種食品，袋裝質(zhì)量在區(qū)間SKIPIF1<0的約___________袋（質(zhì)量單位：SKIPIF1<0）.（附：SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0）.8．（2022·四川省瀘縣第二中學(xué)模擬預(yù)測（理））某市高一招生，對初中畢業(yè)學(xué)生進行體育測試，是激發(fā)學(xué)生、家長和學(xué)校積極開展體育活動，保證學(xué)生健康成長的有效措施．該市2022年初中畢業(yè)升學(xué)體育考試規(guī)定，考生必須參加立定跳遠(yuǎn)、擲實心球、1分鐘跳繩等三項測試，三項考試總分為50分，其中立定跳遠(yuǎn)15分，擲實心球15分，1分鐘跳繩20分．該市一初中學(xué)校為了在初三上學(xué)期開始時掌握全年級學(xué)生每分鐘跳繩的情況，隨機抽取了100名學(xué)生進行測試，得到每段人數(shù)的頻率分布直方圖（如圖），且規(guī)定計分規(guī)則如表：每分鐘跳繩個數(shù)SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0得分17181920若該初中學(xué)校初三年級所有學(xué)生的跳繩個數(shù)X服從正態(tài)分布SKIPIF1<0，用樣本數(shù)據(jù)的平均值和方差估計總體的期望和方差，已知樣本方差SKIPIF1<0（各組數(shù)據(jù)用中點值代替）．根據(jù)往年經(jīng)驗，該初中學(xué)校初三年級學(xué)生經(jīng)過一年的訓(xùn)練，正式測試時每人每分鐘跳繩個數(shù)都有明顯進步，假設(shè)今年正式測試時每人每分鐘跳繩個數(shù)比初三上學(xué)期開始時個數(shù)增加10個，現(xiàn)利用所得正態(tài)分布模型：(1)預(yù)估全年級恰好有2000名學(xué)生時，正式測試每分鐘跳182個以上的人數(shù)；（結(jié)果四舍五入到整數(shù)）(2)若在全年級所有學(xué)生中任意選取3人，記正式測試時每分鐘跳195個以上的人數(shù)為SKIPIF1<0，求隨機變量SKIPIF1<0的分布列和期望．附：若隨機變量X服從正態(tài)分布SKIPIF1