新高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)精講精練6.3 統(tǒng)計(jì)案例（基礎(chǔ)版）（原卷版）

6.3統(tǒng)計(jì)案例（精講）（基礎(chǔ)版）思維導(dǎo)圖思維導(dǎo)圖考點(diǎn)呈現(xiàn)考點(diǎn)呈現(xiàn)例題剖析例題剖析考點(diǎn)一線(xiàn)性回歸方程（小題）【例1-1】（2022·江西）下表是鞋子的長(zhǎng)度與對(duì)應(yīng)碼數(shù)的關(guān)系長(zhǎng)度（SKIPIF1<0）2424.52525.52626.5碼數(shù)383940414243如果人的身高SKIPIF1<0與腳板長(zhǎng)SKIPIF1<0呈線(xiàn)性相關(guān)且回歸直線(xiàn)方程為SKIPIF1<0.若某人的身高為173，據(jù)此模型，估計(jì)其穿的鞋子的碼數(shù)為A．40 B．41 C．42 D．43【例1-2】（2022·全國(guó)·高三專(zhuān)題練習(xí)）對(duì)于數(shù)據(jù)組SKIPIF1<0，如果由線(xiàn)性回歸方程得到的對(duì)應(yīng)于自變量SKIPIF1<0的估計(jì)值是SKIPIF1<0，那么將SKIPIF1<0稱(chēng)為相應(yīng)于點(diǎn)SKIPIF1<0的殘差．某工廠(chǎng)為研究某種產(chǎn)品產(chǎn)量SKIPIF1<0（噸）與所需某種原材料SKIPIF1<0噸）的相關(guān)性，在生產(chǎn)過(guò)程中收集4組對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù)SKIPIF1<0如下表所示：SKIPIF1<03456SKIPIF1<02.534SKIPIF1<0根據(jù)表中數(shù)據(jù)，得出SKIPIF1<0關(guān)于SKIPIF1<0的線(xiàn)性回歸方程為SKIPIF1<0，據(jù)此計(jì)算出樣本點(diǎn)（4，3）處的殘差為－0.15，則表中SKIPIF1<0的值為（

）A．3.3 B．4.5 C．5 D．5.5【一隅三反】1（2022·全國(guó)·高三專(zhuān)題練習(xí)）某工廠(chǎng)為了對(duì)新研發(fā)的一種產(chǎn)品進(jìn)行合理定價(jià)，將該產(chǎn)品按事先擬定的價(jià)格進(jìn)行試銷(xiāo)，得到如下數(shù)據(jù)：?jiǎn)蝺r(jià)(元)456789銷(xiāo)量(件)908483807568由表中數(shù)據(jù)，求得線(xiàn)性回歸方程SKIPIF1<0=-4x+a，若在這些樣本點(diǎn)中任取一點(diǎn)，則它在回歸直線(xiàn)右上方的概率為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<02．（2022·福建）對(duì)兩個(gè)變量y和x進(jìn)行回歸分析，則下列說(shuō)法中不正確的是（

）A．由樣本數(shù)據(jù)得到的回歸方程SKIPIF1<0必過(guò)樣本點(diǎn)的中心SKIPIF1<0.B．殘差平方和越小的模型，擬合的效果越好.C．用相關(guān)指數(shù)SKIPIF1<0來(lái)刻畫(huà)回歸效果，SKIPIF1<0的值越小，說(shuō)明模型的擬合效果越好.D．回歸分析是對(duì)具有相關(guān)關(guān)系的兩個(gè)變量進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析的一種常用方法.3．（2022·全國(guó)·高三專(zhuān)題練習(xí)）已知兩個(gè)變量SKIPIF1<0和SKIPIF1<0之間有線(xiàn)性相關(guān)關(guān)系，經(jīng)調(diào)查得到如下樣本數(shù)據(jù)，SKIPIF1<034567SKIPIF1<03.52.41.1-0.2-1.3根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)求得同歸方程SKIPIF1<0，則下列說(shuō)法正確的是（

）A．SKIPIF1<0，SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0，SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0，SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0，SKIPIF1<04．（2022·廣東）某公司由于改進(jìn)了經(jīng)營(yíng)模式，經(jīng)濟(jì)效益與日俱增.統(tǒng)計(jì)了2018年10月到2019年4月的純收益SKIPIF1<0（單位：萬(wàn)元）的數(shù)據(jù)，如下表：月份十十一十二一二三四月份代號(hào)SKIPIF1<03456789純收益SKIPIF1<066697381899091得到SKIPIF1<0關(guān)于SKIPIF1<0的線(xiàn)性回歸方程為SKIPIF1<0.請(qǐng)預(yù)測(cè)該公司2019年6月的純收益為（

）A．SKIPIF1<0萬(wàn)元 B．SKIPIF1<0萬(wàn)元C．SKIPIF1<0萬(wàn)元 D．SKIPIF1<0萬(wàn)元考點(diǎn)二線(xiàn)性回歸方程（解答題）【例2】（2022·江西）北京時(shí)間2022年4月5日，CBA官方公布了2021—2022賽季CBA季后賽1/4決賽賽程表．賽程表顯示，1/4決賽將在4月7日（周四）15：00打響，首場(chǎng)比賽是上半?yún)^(qū)的遼寧本鋼迎戰(zhàn)山西汾酒股份．其中遼寧隊(duì)當(dāng)家球星郭艾倫信心滿(mǎn)滿(mǎn)，球迷們終于可以一飽眼福．為了更好地預(yù)測(cè)球員郭艾倫在首戰(zhàn)中的發(fā)揮情況，球迷們收集了郭艾倫賽前的一場(chǎng)比賽的數(shù)據(jù)如表所示．上場(chǎng)時(shí)間x（分鐘）61118243235累計(jì)得分y（分）51216223140由上表數(shù)據(jù)可知，可用線(xiàn)性回歸模型擬合y與x的關(guān)系．(1)請(qǐng)用相關(guān)系數(shù)說(shuō)明y與x具有很強(qiáng)的線(xiàn)性相關(guān)關(guān)系；（精確到0.01）(2)求出y關(guān)于x的線(xiàn)性回歸方程，并預(yù)測(cè)球員郭艾倫在首戰(zhàn)中出場(chǎng)時(shí)間40分鐘的累計(jì)得分．（回歸方程的斜率與縱截距精確到0.1，累計(jì)得分保留整數(shù)）附：相關(guān)系數(shù)SKIPIF1<0線(xiàn)性回歸方程SKIPIF1<0的斜率與截距的最小二乘法公式分別為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．參考數(shù)據(jù)：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．【一隅三反】1．（2022·全國(guó)·高三專(zhuān)題練習(xí)）某醫(yī)科大學(xué)實(shí)習(xí)小組為研究實(shí)習(xí)地晝夜溫差與感冒人數(shù)之間的關(guān)系，分別到當(dāng)?shù)貧庀蟛块T(mén)和某醫(yī)院抄錄了1月至3月每月5日、20日的晝夜溫差情況與因感冒而就診的人數(shù)，得到如表資料：日期1月5日1月20日2月5日2月20日3月5日3月20日晝夜溫差x（℃）1011131286就診人數(shù)y（個(gè)）222529261612該小組確定的研究方案是：先從這6組數(shù)據(jù)中隨機(jī)選取4組數(shù)據(jù)求線(xiàn)性回歸方程，再用剩余的2組數(shù)據(jù)進(jìn)行檢驗(yàn)．參考公式：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．(1)求剩余的2組數(shù)據(jù)都是20日的概率；(2)若選取的是1月20日、2月5日、2月20日、3月5日這4組數(shù)據(jù)．①請(qǐng)根據(jù)這4組數(shù)據(jù)，求出y關(guān)于x的線(xiàn)性回歸方程SKIPIF1<0；②若某日的晝夜溫差為7℃，請(qǐng)預(yù)測(cè)當(dāng)日就診人數(shù)．（結(jié)果保留整數(shù)）．2（2022·山西省長(zhǎng)治市第二中學(xué)校高三階段練習(xí)（文））某西紅柿種植戶(hù)將一批西紅柿批發(fā)給當(dāng)?shù)匾患页校懈鶕?jù)西紅柿的品質(zhì)將其分為一級(jí)品、二級(jí)品、和三級(jí)品，批發(fā)單價(jià)分別為6元/SKIPIF1<0、5元/SKIPIF1<0和4元/SKIPIF1<0(1)根據(jù)以往的經(jīng)驗(yàn)，該種植戶(hù)的西紅柿為一級(jí)品、二級(jí)品和三級(jí)品的比例分別為SKIPIF1<0，估計(jì)這批西紅柿的批發(fā)單價(jià)的平均值；(2)為了對(duì)西紅柿進(jìn)行合理定價(jià)，超市對(duì)近5天的日銷(xiāo)量y和單價(jià)SKIPIF1<0進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，得到一組數(shù)據(jù)如表所示：銷(xiāo)售單價(jià)SKIPIF1<0（元/SKIPIF1<0）56789日銷(xiāo)量SKIPIF1<0（SKIPIF1<0）1501351109575根據(jù)表中所給數(shù)據(jù)，用線(xiàn)性回歸模型擬合y與x的關(guān)系，求出y關(guān)于x的線(xiàn)性回歸方程，并預(yù)測(cè)當(dāng)西紅柿單價(jià)為12元/SKIPIF1<0時(shí)，該超市西紅柿的日銷(xiāo)量．參考公式：線(xiàn)性回歸方程SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0．參考數(shù)據(jù)：SKIPIF1<0．考點(diǎn)三非線(xiàn)性回歸方程【例3-1】（2023·全國(guó)·高三專(zhuān)題練習(xí)）如圖是一組實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)構(gòu)成的散點(diǎn)圖，以下函數(shù)中適合作為SKIPIF1<0與SKIPIF1<0的回歸方程的類(lèi)型是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【例3-2】．（2023·全國(guó)·高三專(zhuān)題練習(xí)）某市衛(wèi)健委用模型SKIPIF1<0的回歸方程分析SKIPIF1<0年SKIPIF1<0月份感染新冠肺炎病毒的人數(shù)，令SKIPIF1<0后得到的線(xiàn)性回歸方程為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【例3-3】．（2023·全國(guó)·高三專(zhuān)題練習(xí)）當(dāng)下，大量的青少年沉迷于各種網(wǎng)絡(luò)游戲，極大地毒害了青少年的身心健康.為了引導(dǎo)青少年抵制不良游戲，適度參與益腦游戲，某游戲公司開(kāi)發(fā)了一款益腦游戲，在內(nèi)測(cè)時(shí)收集了玩家對(duì)每一關(guān)的平均過(guò)關(guān)時(shí)間，如下表：關(guān)卡SKIPIF1<0123456平均過(guò)關(guān)時(shí)間SKIPIF1<0（單位：秒）5078124121137352計(jì)算得到一些統(tǒng)計(jì)量的值為：SKIPIF1<0，其中，SKIPIF1<0.若用模型SKIPIF1<0擬合SKIPIF1<0與SKIPIF1<0的關(guān)系，根據(jù)提供的數(shù)據(jù)，求出SKIPIF1<0與SKIPIF1<0的經(jīng)驗(yàn)回歸方程；參考公式：對(duì)于一組數(shù)據(jù)SKIPIF1<0（SKIPIF1<0），其經(jīng)驗(yàn)回歸直線(xiàn)SKIPIF1<0的斜率和截距的最小二乘估計(jì)分別為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.【一隅三反】1．（2022·全國(guó)·高三專(zhuān)題練習(xí)）用模型SKIPIF1<0擬合一組數(shù)據(jù)時(shí)，設(shè)SKIPIF1<0，將其變換后得到回歸方程為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．1 C．SKIPIF1<0 D．22．（2023·全國(guó)·高三專(zhuān)題練習(xí)）某公司為了確定下一年度投入某種產(chǎn)品的宣傳費(fèi)用，需了解年宣傳費(fèi)x（單位：萬(wàn)元）對(duì)年銷(xiāo)量y（單位：噸）和年利潤(rùn)（單位：萬(wàn)元）的影響，對(duì)近SKIPIF1<0年宜傳費(fèi)SKIPIF1<0和年銷(xiāo)售量SKIPIF1<0SKIPIF1<0的數(shù)據(jù)做了初步統(tǒng)計(jì)，得到如下數(shù)據(jù)：年份SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0年宣傳費(fèi)SKIPIF1<0（萬(wàn)元）SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0年銷(xiāo)售量SKIPIF1<0（噸）SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0經(jīng)電腦模擬，發(fā)現(xiàn)年宣傳費(fèi)SKIPIF1<0（萬(wàn)元）與年銷(xiāo)售量SKIPIF1<0（噸）之間近似滿(mǎn)足關(guān)系式SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，對(duì)上述數(shù)據(jù)作了初步處理，得到相關(guān)的值如下表：SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0(1)從表中所給出的SKIPIF1<0年年銷(xiāo)售量數(shù)據(jù)中任選SKIPIF1<0年做年銷(xiāo)售量的調(diào)研，求所選數(shù)據(jù)中至多有一年年銷(xiāo)售量低于SKIPIF1<0噸的概率；(2)根據(jù)所給數(shù)據(jù)，求SKIPIF1<0關(guān)于SKIPIF1<0的回歸方程．附：對(duì)于一組數(shù)據(jù)SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0，其回歸直線(xiàn)SKIPIF1<0中的斜率和截距的最小二乘估計(jì)分別為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.3．（2022·山東濰坊·模擬預(yù)測(cè)）新冠肺炎疫情發(fā)生以來(lái)，我國(guó)某科研機(jī)構(gòu)開(kāi)展應(yīng)急科研攻關(guān)，研制了一種新型冠狀病毒疫苗，并已進(jìn)入二期臨床試驗(yàn)．根據(jù)普遍規(guī)律，志愿者接種疫苗后體內(nèi)會(huì)產(chǎn)生抗體，人體中檢測(cè)到抗體，說(shuō)明有抵御病毒的能力．通過(guò)檢測(cè)，用x表示注射疫苗后的天數(shù)，y表示人體中抗體含量水平（單位：miu/mL，即：百萬(wàn)國(guó)際單位/毫升），現(xiàn)測(cè)得某志愿者的相關(guān)數(shù)據(jù)如下表所示．天數(shù)x123456抗體含量水平y(tǒng)510265096195根據(jù)以上數(shù)據(jù)，繪制了散點(diǎn)圖．(1)根據(jù)散點(diǎn)圖判斷，SKIPIF1<0與SKIPIF1<0（a，b，c，d均為大于0的實(shí)數(shù)）哪一個(gè)更適宜作為描述y與x關(guān)系的回歸方程類(lèi)型？（給出到斷即可，不必說(shuō)明理由）(2)根據(jù)（1）的判斷結(jié)果求出y關(guān)于x的回歸方程，并預(yù)測(cè)該志愿者在注射疫苗后的第10天的抗體含量水平值；(3)從這位志愿者的前6天的檢測(cè)數(shù)據(jù)中隨機(jī)抽取3天的數(shù)據(jù)作進(jìn)一步的分析，求其中的y值小于50的天數(shù)SKIPIF1<0的分布列及數(shù)學(xué)期望．參考數(shù)據(jù)：其中SKIPIF1<0．SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<03.5063.673.4917.509.4912.95519.014023.87參考公式：；SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．考點(diǎn)四獨(dú)立性檢驗(yàn)【例4】（2023·全國(guó)·高三專(zhuān)題練習(xí)）2021年4月22日，一則“清華大學(xué)要求從2019級(jí)學(xué)生開(kāi)始，游泳達(dá)到一定標(biāo)準(zhǔn)才能畢業(yè)”的消息在體育界和教育界引起了巨大反響.游泳作為一項(xiàng)重要的求生技能和運(yùn)動(dòng)項(xiàng)目受到很多人的喜愛(ài).其實(shí)，已有不少高校將游泳列為必修內(nèi)容.某中學(xué)為了解2020屆高三學(xué)生的性別和喜愛(ài)游泳是否有關(guān)，對(duì)100名高三學(xué)生進(jìn)行了問(wèn)卷調(diào)查，得到如下列聯(lián)表：喜歡游泳不喜歡游泳總計(jì)男生10女生20總計(jì)已知在這100人中隨機(jī)抽取1人，抽到喜歡游泳的學(xué)生的概率為SKIPIF1<0.(1)請(qǐng)將上述列聯(lián)表補(bǔ)充完整；(2)判斷是否有99.9%的把握認(rèn)為喜歡游泳與性別有關(guān).附：SKIPIF1<0，SKIPIF1<00.050.0250.010.0050.001SKIPIF1<03.8415.0246.6357.87910.828【一隅三反】1．（2022·山東·濟(jì)南市歷城第二中學(xué)模擬預(yù)測(cè)）2022年我國(guó)將舉辦第24屆冬季奧林匹克運(yùn)動(dòng)會(huì)（ThewinterOlympics），為調(diào)查某城市居民對(duì)冰雪運(yùn)動(dòng)的了解情況，隨機(jī)抽取了該市120名市民進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，得到如下SKIPIF1<0列聯(lián)表：男女合計(jì)了解冰雪運(yùn)動(dòng)mp70不了解冰雪運(yùn)動(dòng)nq50合計(jì)6060120已知從參與調(diào)查的男性中隨機(jī)選取1名，抽到“了解冰雪運(yùn)動(dòng)”的概率為SKIPIF1<0．(1)直接寫(xiě)出m，n，p，q的值；(2)能否在犯錯(cuò)誤概率不超過(guò)0.1的前提下認(rèn)為該市居民了解冰雪運(yùn)動(dòng)與性別有關(guān)？請(qǐng)說(shuō)明理由．附：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<00.1000.0500.010k2.7063.8416.6352．（2023·全國(guó)·高三專(zhuān)題練習(xí)）2022年北京冬奧會(huì)即第24屆冬季奧林匹克運(yùn)動(dòng)會(huì)在2022年2月4日至2月20日在北京和張家口舉行.某研究機(jī)構(gòu)為了解大學(xué)生對(duì)冰壺運(yùn)動(dòng)是否有興趣，從某大學(xué)隨機(jī)抽取男生、女生各200人，對(duì)冰壺運(yùn)動(dòng)有興趣的人數(shù)占總數(shù)的SKIPIF1<0，女生中有80人對(duì)冰壺運(yùn)動(dòng)沒(méi)有興趣.有興趣沒(méi)有興趣合計(jì)男女80合計(jì)(1)完成上面2×2列聯(lián)表，并判斷是否有99%的把握認(rèn)為對(duì)冰壺運(yùn)動(dòng)是否有興趣與性別有關(guān)？(2)按性別用分層抽樣的方法從對(duì)冰壺運(yùn)動(dòng)有興趣的學(xué)生中抽取9人，若從這9人中隨機(jī)選出2人作為冰壺運(yùn)動(dòng)的宣傳員，設(shè)X表示選出的2人中女生的人數(shù)，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望.附：SKIPIF1<0.SKIPIF1<00.1000.0500.0250.0100.001SKIPIF1<02.7063.8415.0246.63510.8283．（2022·四川成都·模擬預(yù)測(cè)（文））北京某大學(xué)為了了解大一新生喜歡打籃球是否與性別有關(guān)，對(duì)學(xué)校一百名新生進(jìn)行了初步統(tǒng)計(jì)，得到如下SKIPIF1<0列聯(lián)表：喜歡打籃球不喜歡打籃球合計(jì)男40女50合計(jì)在這100名新生中每5個(gè)人就有3個(gè)人喜歡打籃球．(1)把上述列聯(lián)表補(bǔ)充完整；(2)請(qǐng)問(wèn)，是否有99.9%的把握認(rèn)為喜歡打籃球與性別有關(guān)？說(shuō)明你的理由；(3)被調(diào)查的學(xué)生中基礎(chǔ)數(shù)學(xué)專(zhuān)業(yè)有5名學(xué)生，其中3名喜歡打籃球，現(xiàn)從這5名學(xué)生中隨機(jī)抽取2人，求恰有1人喜歡打籃球的概率．附表：P（K2≥k）0.150.100.050.0250.0100.0050.001k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828參考公式：SKIPIF1<0的觀(guān)測(cè)值：SKIPIF1<0（其中SKIPIF1<0）4．（2022·安徽省舒城中學(xué)三模（文））很多人都愛(ài)好抖音，為了調(diào)查手機(jī)用戶(hù)每天使用抖音的時(shí)間，某通訊公司在一廣場(chǎng)隨機(jī)采訪(fǎng)男性、女性用戶(hù)各50名，將男性、女性平均每天使用抖音的時(shí)間（單位：h）分成5組：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0分別加以統(tǒng)計(jì)，得到如圖所示的頻率分布直方圖．(1)求SKIPIF1<0的值；(2)根據(jù)頻率分布直方圖估計(jì)女性平均每天使用抖音的時(shí)間；（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值為代表）(3)若每天玩抖音超過(guò)4h的用戶(hù)稱(chēng)為“抖音控”，否則稱(chēng)為“非抖音控”，完成如下列聯(lián)表，判斷是否有90%的把握認(rèn)為是否是“抖音控”與性別有關(guān)．抖音控非抖音控總計(jì)男性女性總計(jì)參考數(shù)據(jù)：SKIPIF1<00.100.050.0250.0100.0050.001SKIPIF1<02.7063.4815.0246.6357.87910.8286.3統(tǒng)計(jì)案例（精練）（基礎(chǔ)版）題組一題組一線(xiàn)性回歸方程（小題）1（2022云南）某工廠(chǎng)某產(chǎn)品產(chǎn)量SKIPIF1<0(千件)與單位成本SKIPIF1<0(元)滿(mǎn)足回歸直線(xiàn)方程SKIPIF1<0,則以下說(shuō)法中正確的是()A．產(chǎn)量每增加SKIPIF1<0件,單位成本約下降SKIPIF1<0元 B．產(chǎn)量每減少SKIPIF1<0件,單位成本約下降SKIPIF1<0元C．當(dāng)產(chǎn)量為SKIPIF1<0千件時(shí),單位成本為SKIPIF1<0元 D．當(dāng)產(chǎn)量為SKIPIF1<0千件時(shí),單位成本為SKIPIF1<0元2．（2022安徽）“關(guān)注夕陽(yáng)、愛(ài)老敬老”—某馬拉松協(xié)會(huì)從SKIPIF1<0年開(kāi)始每年向敬老院捐贈(zèng)物資和現(xiàn)金.下表記錄了第SKIPIF1<0年(SKIPIF1<0年是第一年)與捐贈(zèng)的現(xiàn)金SKIPIF1<0(萬(wàn)元)的對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù)，由此表中的數(shù)據(jù)得到了SKIPIF1<0關(guān)于SKIPIF1<0的線(xiàn)性回歸方程SKIPIF1<0，則預(yù)測(cè)SKIPIF1<0年捐贈(zèng)的現(xiàn)金大約是SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0A．SKIPIF1<0萬(wàn)元 B．SKIPIF1<0萬(wàn)元 C．SKIPIF1<0萬(wàn)元 D．SKIPIF1<0萬(wàn)元3．（2022福建）為研究某種細(xì)菌在特定環(huán)境下，隨時(shí)間變化的繁殖情況，得到如下實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)：天數(shù)SKIPIF1<0（天）3456繁殖個(gè)數(shù)SKIPIF1<0（千個(gè)）2.53SKIPIF1<04.5由最小二乘法得SKIPIF1<0與SKIPIF1<0的線(xiàn)性回歸方程為SKIPIF1<0，則當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，繁殖個(gè)數(shù)SKIPIF1<0的預(yù)測(cè)值為A．4.9 B．5.25C．5.95 D．6.154．（2022·云南師大附中高三階段練習(xí)）（多選）在研究某品牌汽車(chē)的使用年限x（單位：年）與殘值y（單位：萬(wàn)元）之間的關(guān)系時(shí)，根據(jù)調(diào)研數(shù)據(jù)得到如下的對(duì)應(yīng)值表：x246810y1716141311利用最小二乘法，得到回歸直線(xiàn)方程為SKIPIF1<0，下列說(shuō)法正確的是（

）x與y的樣本相關(guān)系數(shù)SKIPIF1<0 B．回歸直線(xiàn)必過(guò)點(diǎn)SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．預(yù)測(cè)該品牌汽車(chē)使用20年后，殘值約為2萬(wàn)元5．（2022·廣東·模擬預(yù)測(cè)）（多選）已知SKIPIF1<0與SKIPIF1<0線(xiàn)性相關(guān)，且求得回歸方程為SKIPIF1<0，變量SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的部分取值如表所示，則（

）SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0A．SKIPIF1<0與SKIPIF1<0負(fù)相關(guān) B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0的預(yù)測(cè)值為SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0處的殘差為SKIPIF1<06．（2020·全國(guó)·高三專(zhuān)題練習(xí)）在2017年3月15日，某市物價(jià)部門(mén)對(duì)本市的5家商場(chǎng)的某種商品的一天銷(xiāo)售量及其價(jià)格進(jìn)行調(diào)查，5家商場(chǎng)的售價(jià)SKIPIF1<0元和銷(xiāo)售量SKIPIF1<0件之間的一組數(shù)據(jù)如下表所示：價(jià)格SKIPIF1<099.51010.511銷(xiāo)售量SKIPIF1<01110865由散點(diǎn)圖可知，銷(xiāo)售量SKIPIF1<0與價(jià)格SKIPIF1<0之間有較好的線(xiàn)性相關(guān)關(guān)系，其線(xiàn)性回歸方程是：SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0__________．7．（2022·江蘇）已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0取值如表：SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0畫(huà)散點(diǎn)圖分析可知：SKIPIF1<0與SKIPIF1<0線(xiàn)性相關(guān)，且求得回歸方程為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0__________．題組二題組二線(xiàn)性回歸方程（解答題）1．（2023·全國(guó)·高三專(zhuān)題練習(xí)）網(wǎng)購(gòu)是現(xiàn)代年輕人重要的購(gòu)物方式，截止：2021年12月，我國(guó)網(wǎng)絡(luò)購(gòu)物用戶(hù)規(guī)模達(dá)8.42億，較2020年12月增長(zhǎng)5968萬(wàn)，占網(wǎng)民整體的81.6%．某電商對(duì)其旗下的一家專(zhuān)營(yíng)店近五年來(lái)每年的利潤(rùn)額SKIPIF1<0（單位：萬(wàn)元）與時(shí)間第SKIPIF1<0年進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)得如下數(shù)據(jù)：SKIPIF1<012345SKIPIF1<02.63.14.56.88.0(1)依據(jù)表中給出的數(shù)據(jù)，是否可用線(xiàn)性回歸模型擬合y與t的關(guān)系？請(qǐng)計(jì)算相關(guān)系數(shù)r并加以說(shuō)明（計(jì)算結(jié)果精確到0.01）．（若SKIPIF1<0，則線(xiàn)性相關(guān)程度很高，可用線(xiàn)性回歸模型擬合）(2)試用最小二乘法求出利潤(rùn)y與時(shí)間t的回歸方程，并預(yù)測(cè)當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)的利潤(rùn)額．附：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．參考數(shù)據(jù)：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．2．（2022·全國(guó)·高三專(zhuān)題練習(xí)）足不出戶(hù)，手機(jī)下單，送菜到家，輕松逛起手機(jī)“菜市場(chǎng)”，拎起手機(jī)“菜籃子”，省心又省力．某手機(jī)SKIPIF1<0（應(yīng)用程序）公司為了了解居民使用這款SKIPIF1<0使用者的人數(shù)及滿(mǎn)意度，對(duì)一大型小區(qū)居民開(kāi)展SKIPIF1<0個(gè)月的調(diào)查活動(dòng)，從使用這款SKIPIF1<0的人數(shù)的滿(mǎn)意度統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下：月份SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0不滿(mǎn)意的人數(shù)SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0使用SKIPIF1<0不使用SKIPIF1<0女性SKIPIF1<0SKIPIF1<0男性SKIPIF1<0SKIPIF1<0（1）請(qǐng)利用所給數(shù)據(jù)求不滿(mǎn)意人數(shù)SKIPIF1<0與月份SKIPIF1<0之間的回歸直線(xiàn)方程SKIPIF1<0，并預(yù)測(cè)該小區(qū)SKIPIF1<0月份的對(duì)這款SKIPIF1<0不滿(mǎn)意人數(shù)：（2）工作人員發(fā)現(xiàn)使用這款SKIPIF1<0居民的年齡SKIPIF1<0近似服從正態(tài)分布SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的值；（3）工作人員從這SKIPIF1<0個(gè)月內(nèi)的調(diào)查表中隨機(jī)抽查SKIPIF1<0人，調(diào)查是否使用這款SKIPIF1<0與性別的關(guān)系，得到上表：能否據(jù)此判斷有SKIPIF1<0的把握認(rèn)為是否使用這款SKIPIF1<0與性別有關(guān)？參考公式：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．3．（2021·貴州貴陽(yáng)·（理））據(jù)貴州省氣候中心報(bào)，2021年6月上旬，我省降水量在15.2-170.3mm之間，畢節(jié)市局地、遵義市北部、銅仁市局地和黔東南州東南部不足50mm，其余均在50mmm以上，局地超過(guò)100mm.若我省某地區(qū)2021年端午節(jié)前后3天，每一天下雨的概率均為SKIPIF1<0.通過(guò)模擬實(shí)驗(yàn)的方法來(lái)估計(jì)該地區(qū)這3天中恰好有2天下雨的概率，利用計(jì)算機(jī)或計(jì)算器可以產(chǎn)生0到9之間取整數(shù)值的隨機(jī)數(shù)SKIPIF1<0（SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0）表示是否下雨：當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)表示該地區(qū)下雨，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，表示該地區(qū)不下雨.因?yàn)槭?天，所以每三個(gè)隨機(jī)數(shù)作為一組，從隨機(jī)數(shù)表中隨機(jī)取得20組數(shù)如下:332714740945593468491272073445992772951431169332435027898719（1）求出k的值，使得該地區(qū)每一天下雨的概率均為SKIPIF1<0；并根據(jù)上述20組隨機(jī)數(shù)估計(jì)該地區(qū)這3天中恰好有2天下雨的概率；（2）2016年到2020年該地區(qū)端午節(jié)當(dāng)天降雨量（單位:mm）如表：時(shí)間2016年2017年2018年2019年2020年年份SKIPIF1<012345降雨量SKIPIF1<02827252322經(jīng)研究表明：從2016年到2020年，該地區(qū)端午節(jié)有降雨的年份的降雨量SKIPIF1<0與年份SKIPIF1<0具有線(xiàn)性相關(guān)關(guān)系，求回歸直線(xiàn)方程SKIPIF1<0.并預(yù)測(cè)該地區(qū)2022年端午節(jié)有降雨的話(huà)，降雨量約為多少？參考公式：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.題組三題組三非線(xiàn)性回歸方程1．（2022·內(nèi)蒙古·包鋼一中一模（文））人類(lèi)已進(jìn)入大數(shù)據(jù)時(shí)代，目前，全球年數(shù)據(jù)產(chǎn)生量已經(jīng)從SKIPIF1<0級(jí)別躍升到SKIPIF1<0，SKIPIF1<0乃至SKIPIF1<0級(jí)別（SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0）．由國(guó)際數(shù)據(jù)公司SKIPIF1<0的研究結(jié)果得到2008年至2020年全球年數(shù)據(jù)產(chǎn)生量（單位：SKIPIF1<0）的散點(diǎn)圖．根據(jù)散點(diǎn)圖，下面四個(gè)選項(xiàng)中最適宜刻畫(huà)2008年至2020年全球年數(shù)據(jù)產(chǎn)生量SKIPIF1<0和實(shí)際SKIPIF1<0的函數(shù)模型是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<02．（2023·全國(guó)·高三專(zhuān)題練習(xí)）用模型SKIPIF1<0去擬合一組數(shù)據(jù)時(shí)，為了求出線(xiàn)性回歸方程，設(shè)SKIPIF1<0，求得線(xiàn)性回歸方程為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的值為_(kāi)_________.3．（2022·湖南師大附中三模）魔方，又叫魯比克方塊，通常意義下的魔方，即指三階魔方，為SKIPIF1<0的正方體結(jié)構(gòu)，由26個(gè)色塊組成.魔方競(jìng)速是一項(xiàng)手部極限運(yùn)動(dòng)，常規(guī)競(jìng)速玩法是將魔方打亂，然后在最短的時(shí)間內(nèi)復(fù)原.(1)某魔方愛(ài)好者進(jìn)行一段時(shí)間的魔方還原訓(xùn)練，每天魔方還原的平均速度y（秒）與訓(xùn)練天數(shù)x（天）有關(guān)，經(jīng)統(tǒng)計(jì)得到如下數(shù)據(jù)：x（天）1234567y（秒）99994532302421現(xiàn)用SKIPIF1<0作為回歸方程類(lèi)型，請(qǐng)利用表中數(shù)據(jù)，求出該回歸方程，并預(yù)測(cè)該魔方愛(ài)好者經(jīng)過(guò)長(zhǎng)期訓(xùn)練后最終每天魔方還原的平均速度y約為多少秒（精確到1）？參考數(shù)據(jù)：（其中SKIPIF1<0）SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0184.50.370.55參考公式：對(duì)于一組數(shù)據(jù)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，…，SKIPIF1<0，其回歸直線(xiàn)SKIPIF1<0的斜率和截距的最小二乘估計(jì)公式分別為：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.(2)現(xiàn)有一個(gè)復(fù)原好的三階魔方，白面朝上，現(xiàn)規(guī)定只可以扭動(dòng)最外層的六個(gè)表面.某人按規(guī)定將魔方隨機(jī)扭動(dòng)兩次，每次均順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)SKIPIF1<0，記頂面白色色塊的個(gè)數(shù)為X，求X的分布列及數(shù)學(xué)期望E（X）.4．（2022·全國(guó)·高三專(zhuān)題練習(xí)）小李準(zhǔn)備在某商場(chǎng)租一間商鋪開(kāi)服裝店，為了解市場(chǎng)行情，在該商場(chǎng)調(diào)查了20家服裝店，統(tǒng)計(jì)得到了它們的面積x（單位：SKIPIF1<0）和日均客流量y（單位：百人）的數(shù)據(jù)SKIPIF1<0，并計(jì)算得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.(1)求y關(guān)于x的回歸直線(xiàn)方程；(2)已知服裝店每天的經(jīng)濟(jì)效益SKIPIF1<0，該商場(chǎng)現(xiàn)有SKIPIF1<0的商鋪出租，根據(jù)（1）的結(jié)果進(jìn)行預(yù)測(cè)，要使單位面積的經(jīng)濟(jì)效益Z最高，小李應(yīng)該租多大面積的商鋪?附：回歸直線(xiàn)SKIPIF1<0的斜率和截距的最小二乘估計(jì)分別為：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.5．（2022·全國(guó)·高三專(zhuān)題練習(xí)）某工廠(chǎng)生產(chǎn)一種產(chǎn)品測(cè)得數(shù)據(jù)如下：尺寸SKIPIF1<0384858687888質(zhì)量SKIPIF1<016.818.820.722.42425.5質(zhì)量與尺寸的比SKIPIF1<00.4420.3920.3570.3290.3080.290(1)若按照檢測(cè)標(biāo)準(zhǔn)，合格產(chǎn)品的質(zhì)量SKIPIF1<0與尺寸SKIPIF1<0之間近似滿(mǎn)足關(guān)系式SKIPIF1<0（c?d為大于0的常數(shù)），求y關(guān)于x的回歸方程；(2)已知產(chǎn)品的收益z（單位：千元）與產(chǎn)品尺寸和質(zhì)量的關(guān)系為SKIPIF1<0，根據(jù)（1）中回歸方程分析，當(dāng)產(chǎn)品的尺寸x約為何值時(shí)（結(jié)果用整數(shù)表示），收益z的預(yù)報(bào)值最大？附：（1）參考數(shù)據(jù)：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.（2）參考公式：對(duì)于樣本SKIPIF1<0SKIPIF1<0，其回歸直線(xiàn)SKIPIF1<0的斜率和截距的最小二乘估計(jì)公式分別為：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.6．（2022·山東聊城·三模）為迎接SKIPIF1<0年北京冬奧會(huì)，踐行“更快更高更強(qiáng)”的奧林匹克格言，落實(shí)全民健身國(guó)家戰(zhàn)略.某校高二年級(jí)發(fā)起了“發(fā)揚(yáng)奧林匹克精神，鍛煉健康體魄”的年度主題活動(dòng)，經(jīng)過(guò)一段時(shí)間后，學(xué)生的身體素質(zhì)明顯提高.(1)為了解活動(dòng)效果，該年級(jí)對(duì)開(kāi)展活動(dòng)以來(lái)近SKIPIF1<0個(gè)月體重超重的人數(shù)進(jìn)行了調(diào)查，調(diào)查結(jié)果統(tǒng)計(jì)如上圖，根據(jù)上面的散點(diǎn)圖可以認(rèn)為散點(diǎn)集中在曲線(xiàn)SKIPIF1<0的附近，請(qǐng)根據(jù)下表中的數(shù)據(jù)求出該年級(jí)體重超重人數(shù)SKIPIF1<0與月份SKIPIF1<0之間的經(jīng)驗(yàn)回歸方程（系數(shù)SKIPIF1<0和SKIPIF1<0的最終結(jié)果精確到SKIPIF1<0），并預(yù)測(cè)從開(kāi)展活動(dòng)以來(lái)第幾個(gè)月份開(kāi)始該年級(jí)體重超標(biāo)的人數(shù)降至SKIPIF1<0人以下？月份SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0體重超標(biāo)人數(shù)SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0(2)在某次足球訓(xùn)練課上，球首先由SKIPIF1<0隊(duì)員控制，此后足球僅在SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0三名隊(duì)員之間傳遞，假設(shè)每名隊(duì)員控球時(shí)傳給其他隊(duì)員的概率如下表所示：控球隊(duì)員SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0接球隊(duì)員SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0概率SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0若傳球SKIPIF1<0次，記SKIPIF1<0隊(duì)員控球次數(shù)為SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的分布列及均值.附：經(jīng)驗(yàn)回歸方程：SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0；參考數(shù)據(jù)：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.題組四題組四獨(dú)立性檢驗(yàn)1．（2023·全國(guó)·高三專(zhuān)題練習(xí)）在一次數(shù)學(xué)考試中，將某班所有學(xué)生的成績(jī)按照性別繪制成如下莖葉圖，規(guī)定；分?jǐn)?shù)不低于125分為優(yōu)秀．(1)求本次成績(jī)的眾數(shù)、中位數(shù)；(2)從該班中任意抽取一位學(xué)生，求該學(xué)生成績(jī)優(yōu)秀的概率；(3)完成下列SKIPIF1<0列聯(lián)表，并判斷是否有90%的把握認(rèn)為學(xué)生數(shù)學(xué)成績(jī)是否優(yōu)秀與性別有關(guān)？數(shù)學(xué)成績(jī)男生女生總計(jì)優(yōu)秀不優(yōu)秀總計(jì)附：SKIPIF1<0，其中