第6.2節(jié) 法拉第電磁感應定律(3)（原卷版）

第六章·電磁感應定律第2節(jié)電磁感應定律（3）◎目標導航學問要點難易度1．電磁學、力學、電路的綜合應用2.導體棒切割磁感線的模型：水平面，豎直面，斜面3.導體棒切割磁感線的模型：單桿，雙桿4.導體線框穿過有界磁場★★★★★★★★★★★★★★★★◎?qū)W問精講一、電磁感應中安培力、牛頓運動定律、功能、電路的綜合應用（1）通電導體在磁場中將受到安培力作用，故電磁感應問題往往和力學問題聯(lián)系在一起，基本方法是：①用法拉第電磁感應定律和楞次定律確定感應電動勢的大小和方向。②求回路中的電流。③分析導體受力狀況（包括安培力在內(nèi)的全面受力分析）④依據(jù)平衡條件或牛頓其次定律列方程。（2）兩種狀態(tài)處理：①導體處于平衡態(tài)——靜止或勻速直線運動狀態(tài)。處理方法：依據(jù)平衡條件合外力等于零列式分析。②導體處于非平衡態(tài)——加速度不為零。處理方法：依據(jù)牛頓其次定律進行動態(tài)分析或結(jié)合功能關系分析。（3）電磁感應中的動力學臨界問題：解決此類問題的關鍵是通過運動狀態(tài)的分析，查找過程中速度、加速度的臨界狀態(tài)的條件。（4）電磁感應過程中各物理量之間相互關系：通常，導體切割磁感線運動v產(chǎn)生感應電動勢E，E產(chǎn)生電流I，電流在磁場中受到安培力FA，安培力和外力形成合力，在合力作用下，可計算物體加速度a，再由加速度可以計算物體的運動狀態(tài)。一般依據(jù)E=BLv→I=ER+r→U外=IR→F安=BIL→P安=F安v的思路找關系式在上述過程中，會用到受力分析、動能定理、能量守恒、動量定理、歐姆定理等學問綜合分析解題。二、導電棒電切割磁場的四個基本模型：設以下問題中電路總電阻為R，切割桿質(zhì)量為m，切割長度為L，勻強磁場為B，全部摩擦均不計。①單桿有初速度：ε＝BLv，F(xiàn)A＝ILB＝EQ\F(B2L2v,R)＝ma加速度減小的減速運動。②單桿靜止受恒力F：t=0時，F(xiàn)A＝ma，桿做加速運動；桿速度為v時，ε＝BLv，F(xiàn)A＝ILB＝EQ\F(B2L2v,R)；F－FA＝ma；當a＝0，vm＝EQ\F(FR,B2L2)桿將做加速度減小的加速運動直到以最大速度作勻速直線運動。③雙桿，一桿靜止一桿運動cd靜止，ab初速v0切割磁感線。設t時刻ab切割速度為v1，產(chǎn)生電動勢ε1，cd切割速度v2，產(chǎn)生電動勢ε2（剛開頭時v1>v2）則：ε1＝BLv1，ε2＝BLv2，I＝EQ\F(BL(v1－v2),R)，F(xiàn)A＝EQ\F(B2L2(v1－v2),R)ab桿：FA＝ma，減速；cd桿：FA＝ma，加速。當v1=v2時，a=0，兩桿將做勻速直線運動。（此時電路中ε=0）。所以：ab桿做加速度減小的減速運動，cd桿做加速度減小的加速運動，最終兩桿同速運動。④雙桿，一桿靜止一桿受恒力。桿cd初始靜止，桿ab靜止起受恒力F作用切割磁場運動：設t時刻ab桿切割速度v1，電動勢ε1，加速度a1，cd桿速度v2，電動勢ε2，加速度a2。則電路中電流：I＝EQ\F(BL(v1－v2),R)，安培力：FA＝EQ\F(B2L2(v1－v2),R)ab桿：F－FA＝ma1，做加速度減小的加速運動；cd桿：FA＝ma2，做加速度變大的加速直線運動。只要a1>a2,v1－v2增大，則a1連續(xù)減小，a2連續(xù)增大，直至a1=a2，v1－v2=恒量，此時，電路中電流穩(wěn)定，安培力恒定，兩桿加速度相同。三、方法總結(jié)：①求電量：電流恒定Q=It；電流變化Q=?ФR；B變化或S②求焦耳熱Q的三種方法：(1)電流恒定：利用焦耳定律求解:Q=I2Rt(2)安培力恒定或均勻變化：利用功能關系求解:Q=W克服安培力(3)安培力和電流變化：利用能量轉(zhuǎn)化求解:Q=ΔE其他能的削減量◎考點題型題型01水平面單桿方法總結(jié)：①桿有初速度，不受外力：加速度減小的減速運動，直至靜止②桿受恒定外力，初速度為0：加速度減小的加速運動，直至勻速③桿在外力作用下勻速：外力等于安培力，外力不變④桿在外力作用下勻加速：外力-安培力=ma，外力為變力例1.（多選）如圖所示，光滑平行導軌水平固定，間距為l，其所在空間存在方向豎直向上，磁感應強度大小為B的勻強磁場，導軌左側(cè)接有阻值為R的定值電阻，一導體棒垂直導軌放置，導體棒的有效電阻為r、質(zhì)量為m。導軌電阻忽視不計，導體棒運動中始終與導軌垂直且接觸良好?，F(xiàn)使導體棒獲得一水平向右的速度，在導體棒向右運動過程中，下列說法正確的是（

）（A）流過電阻R的電流方向為a→R→b（B）導體棒的最大加速度為（C）通過電阻R的電荷量為（D）全過程電阻R的發(fā)熱量為題型02豎直面單桿方法總結(jié)：桿受重力，初速度為0：加速度減小的加速運動，直至勻速，即最大速度。例2.如圖所示，光滑且足夠長的平行金屬導軌MN、PQ固定在豎直平面內(nèi)，兩導軌間的距離為L=1m，導軌間連接的定值電阻R=3Ω，導軌上放一質(zhì)量為m=0.2kg的金屬桿ab，金屬桿始終與導軌接觸良好，桿的電阻r=1Ω，其余電阻不計，整個裝置處于磁感應強度為B=2T的勻強磁場中，磁場的方向垂直導軌平面對里。重力加速度g取10m/s2.現(xiàn)讓金屬桿從AB水平位置由靜止釋放。求：（1）金屬桿的最大速度；（2）若從金屬桿開頭下落到剛好達到最大速度的過程中，電阻R上產(chǎn)生的焦耳熱Q=0.6J，則通過電阻R的電荷量是多少。題型03斜面單桿例3.如圖，有兩條平行光滑導軌，它們的上、下端分別位于等高處，二者構成了傾斜角為θ的斜面，兩導軌間距離為d，上端之間與阻值為R的電阻相連。在導軌中段有兩條與兩導軌共面的平行水平虛線NN'和MM'，兩虛線間的距離為s，二者之間（含兩虛線）有方向垂直斜面對下的勻強磁場，磁感應強度大小為B。在NN'上方，有一水平放置的金屬桿，質(zhì)量為m，金屬桿與兩導軌的接觸點分別為a、b，ab段的電阻值為（1）金屬桿到達虛線處瞬間，金屬桿受到的安培力的大??？（2）金屬桿到達虛線處瞬間，a、b兩點的電壓為多少？（3）在金屬桿經(jīng)過磁場區(qū)域過程中，已知金屬桿產(chǎn)生的焦耳熱為Q，那么電阻R產(chǎn)生的熱量？（4）在金屬桿經(jīng)過磁場區(qū)域過程中，通過電阻R的電荷量q？題型04線框穿過有界磁場方法總結(jié)：①線框上邊框進入磁場；②線框在磁場中；③線框下邊框離開磁場：重力>安培力則加速；重力=安培力則勻速；重力<安培力，則減速至勻速。例4.如左圖所示，MN、PQ是水平方向的勻強磁場的上下邊界，磁場寬度為L。一個邊長為a的正方形導線框（L>2a）從磁場上方下落，運動過程中上下兩邊始終與磁場邊界平行。線框進入磁場過程中感應電流i隨時間t變化的圖像如右圖所示，則線框從磁場中穿出過程中線框中感應電流i的大小隨時間t變化的圖像可能是（）◎鞏固練習1．如圖，在豎直向下的勻強磁場中，水平U型導體框左端連接一阻值為R的電阻，質(zhì)量為m、電阻為r的導體棒ab置于導體框上。不計導體框的電阻、導體棒與框間的摩擦。ab以水平向右的初速度v0開頭運動，最終停在導體框上。在此過程中導體棒做______運動，電阻R消耗的總電能為______。2.（多選）如圖所示，兩根足夠長的平行光滑金屬軌道MN、PQ水平放置，軌道間距為L?，F(xiàn)有一個質(zhì)量為m，長度為L的導體棒ab垂直于軌道放置，且與軌道接觸良好，導體棒和軌道電阻均可忽視不計。有一電動勢為E、內(nèi)阻為r的電源通過開關S連接到軌道左端，另有一個定值電阻R也連接在軌道上，且在定值電阻右側(cè)存在著垂直于軌道平面的勻強磁場，磁感應強度的大小為B?，F(xiàn)閉合開關S，導體棒ab開頭運動，則下列敘述中正確的有（）A.導體棒先做加速度漸漸減小的加速運動，當速度達到最大時導體棒中無電流B.導體棒所能達到的最大速度為ERC.導體棒穩(wěn)定運動時電源的輸出功率ED.導體棒穩(wěn)定運動時產(chǎn)生的感應電動勢為E3.（多選）如圖所示，電阻不計的光滑金屬導軌MN、PQ水平放置，間距為d，兩側(cè)接有電阻R1、R2，阻值均為R，O1O2右側(cè)有磁感應強度大小為B、方向垂直紙面對里的勻強磁場。質(zhì)量為m、長度也為d的金屬桿置于O1O2左側(cè)，在水平向右、大小為F的恒定拉力作用下由靜止開頭運動，經(jīng)時間t到達O1O（A）桿剛進入磁場時速度大小為（B）桿剛進入磁場時電阻兩端的電勢差大小為（C）整個過程中，流過金屬桿的電荷量為（D）整個過程中，電阻上產(chǎn)生的焦耳熱為4.(多選)如圖所示,邊長為L、電阻不計的n匝正方形金屬線框位于豎直平面內(nèi),連接的小燈泡的額定功率、額定電壓分別為P、U,線框及小燈泡的總質(zhì)量為m。在線框的下方有一勻強磁場區(qū)域,區(qū)域?qū)挾葹閘,磁感應強度方向與線框平面垂直,其上、下邊界與線框底邊均水平。線框從圖示位置開頭由靜止下落,穿越磁場的過程中,小燈泡始終正常發(fā)光。則 ()A.有界磁場寬度l<LB.磁場的磁感應強度應為mgUC.線框勻速穿越磁場,速度恒為PD.線框穿越磁場的過程中,燈泡產(chǎn)生的焦耳熱為mgL5.如圖,水平面上有兩根相距0.5m的足夠長的平行金屬導軌MN和PQ,它們的電阻不計,在M和P之間接有R=3.0Ω的定值電阻,導體棒長ab=0.5m,其電阻為r=1.0Ω,與導軌接觸良好.整個裝置處于方向豎直向下的勻強磁場中,B=0.4T.現(xiàn)使ab以v=10m／s的速度向右做勻速運動.(1)ab中的電流多大?ab兩點間的電壓多大?(2)維持ab做勻速運動的外力多大?(3)ab向右運動1m的過程中,外力做的功是多少?電路中產(chǎn)生的熱量是多少?6.如圖甲所示，兩根足夠長、間距L=1m、電阻不計的光滑平行導軌水平固定，在導軌的左側(cè)接R=2Ω的定值電阻，質(zhì)量m=1kg，電阻r=0.5Ω的金屬桿ab垂直導軌水平放置，磁感應強度B=2T的有界勻強磁場垂直于導軌平面?，F(xiàn)用水平恒力F=4N向右拉動金屬桿，使其由靜止開頭運動。若金屬桿初始時距離磁場邊界s1=0.5m，進入磁場瞬間撤去外力。（1）求金屬桿進入磁場瞬間的速度大小v1，并推斷此時a、b兩點電勢的凹凸；（2）進入磁場后，金屬桿的速度v隨它在磁場中位移s2的變化規(guī)律滿足：v=v1-ks2，k的大小為1.6，則當金屬桿運動至s2=1m位置處的加速度a（3）以金屬桿初始位置為坐標原點，試在圖乙中畫出金屬桿在整個運動過程中，速度v隨位移s的變化圖線（要有解析過程，并在坐標軸上標出關鍵點）；（4）描述金屬桿在整個運動過程中能量的變化狀況，并計算電阻R上產(chǎn)生的焦耳熱Q。7.如圖所示，足夠長的光滑平行金屬導軌與水平面成θ角放置，導軌間距為L且電阻不計，其頂端接有一阻值為R的電阻，整個裝置處于磁感應強度大小為B的勻強磁場中，磁場方向垂直于導軌平面對下。一質(zhì)量為m的金屬棒以初速度v0由導軌底端上滑，經(jīng)一段時間滑行距離x到達最高點后，又返回底端。棒與兩導軌始終垂直且接觸良好，其接入電路中的電阻為r，重力加速度為g。下列說法不正確的是（）（A）棒下滑過程的平均速度等于（B）棒下滑過程通過R的電荷量為（C）棒上滑時間等于（D）棒上滑過程中回路產(chǎn)生的焦耳熱等于8.如圖所示，ab、cd為足夠長、水平放置的光滑固定導軌，導體棒MN的長度為L＝2m，電阻r＝1Ω。有垂直abcd平面對下的勻強磁場，磁感強度B＝1.5T，定值電阻R1＝4Ω，R2＝20Ω。當導體棒MN以v＝4m/s的速度向左做勻速直線運動時，電流表的示數(shù)為0.45A，燈L正常發(fā)光。求：R1ALR2R1ALR2vaMcNdb（2）導體棒MN兩端的電壓；（3）整個裝置產(chǎn)生的總電功率。9.如圖甲所示，MN、PQ為水平放置的足夠長的平行光滑導軌，導軌間距L為0.5m，導軌左端連接一個阻值為2Ω的定值電阻R，將一根質(zhì)量為0.2kg的金屬棒cd垂直放置在導軌上，且與導軌接觸良好，金屬棒cd的電阻r=2Ω，導軌電阻不計，整個裝置處于垂直導軌平面對下的勻強磁場中，磁感應強度B=2T。若棒以1m/s的初速度向右運動，同時對棒施加水平向右的拉力F作用，并保持拉力的功率恒為4W，從今時開頭計時，經(jīng)過2s后金屬棒的速度保持穩(wěn)定不變，圖乙為安培力與時間的關系圖像。試問：（1）金屬棒cd開頭運動時其中的電流方向怎樣？（2）金屬棒在前2s內(nèi)所做的是一種怎樣的運動？并說明理由。（3）2s后金屬棒的速度大小是多少m/s?（4）0～2s內(nèi)通過電阻R的電量約多少C?10.如圖，質(zhì)量m=0.01kg的金屬棒ab置于光滑的金屬框上，框兩側(cè)接有電阻R1和R2，整個裝置處于磁感應強度B=0.1T的勻強磁場中。現(xiàn)讓棒ab在框上由靜止開頭向右做勻加速直線運動。已知棒ab長L=0.5m，棒ab與框接觸始終良好。棒ab的電阻為r=0.5Ω，電阻R1和R2的阻值分別為6Ω和3Ω，運動t=2s時測得流過R1的電流為0.02A。則R1bR2aR1bR2a（2）t=2s時感應電動勢的大??；（3）棒ab的加速度的大??；（4）t=2s時外力做功的功率。 11.半徑為R的金屬圓環(huán)水平固定，電阻忽視不計。圓環(huán)內(nèi)存在與環(huán)面垂直的勻強磁場，磁感應強度為B。導體棒長為L（L＞2R），其單位長度電阻值為r。圖（a）中導體棒與圓環(huán)相切于O1點，t＝0時刻起，從圖示位置以速度v勻速向右運動，棒始終與速度方向垂直。圖（b）中導體棒與圓環(huán)相切于O2點，t＝0時刻起，以O2點為軸從圖示位置起在水平面內(nèi)順時針勻速轉(zhuǎn)過180°，角速度為ω；導體棒掃過整個環(huán)面時與環(huán)接觸良好。（1）分析說明圖（a）中導體棒掃過整個環(huán)面過程中流過導體棒的電流變化狀況；（2）求圖（b）中導體棒兩端產(chǎn)生的感應電動勢E與時間t的關系式；（3）若圖（a）、圖（b）中導體棒掃過整個環(huán)面所用時間相同，試比較兩種狀況中導體棒運動到虛線（圓環(huán)上直徑位置）處，流過兩導體棒的感應電流大小。