第4課 實驗：驗證動量守恒定律 -2023-2024學(xué)年高二物理（人教版2019）（原卷版）

第4課試驗：驗證動量守恒定律學(xué)習(xí)目標學(xué)習(xí)目標課程標準學(xué)習(xí)目標通過試驗，進一步理解動量守恒定律。1．理解試驗原理，生疏試驗裝置2．把握試驗步驟，會進行數(shù)據(jù)分析3．會進行誤差分析002預(yù)習(xí)導(dǎo)學(xué)（一）課前閱讀：偶然誤差與系統(tǒng)誤差、確定誤差與相對誤差。（二）基礎(chǔ)梳理一、試驗原理在一維碰撞中，測出相碰的兩物體的質(zhì)量m1、m2和碰撞前、后物體的速度v1、v2、v1′、v2′，算出碰撞前的動量p＝及碰撞后的動量p′＝，看碰撞前、后是否相等．【拓展補充】如何測速度？【即學(xué)即練】某試驗小組接受如圖所示的試驗裝置“驗證動量守恒定律”：在長木板上放置甲、乙兩輛小車，長木板下墊有小木塊用以平衡兩小車受到的摩擦力，甲車的前端粘有橡皮泥，后端連著紙帶，紙帶穿過位于甲車后方的打點計時器的限位孔．某時刻接通打點計時器的電源，推動甲車使之做勻速直線運動，與原來靜止在前方的乙車相碰并粘在一起，然后兩車連續(xù)做勻速直線運動．已知打點計時器的打點頻率為50Hz.(1)現(xiàn)得到如圖所示的打點紙帶，A為打點計時器打下的第一個點，測得各計數(shù)點間的距離AB＝8.40cm，BC＝10.50cm，CD＝9.08cm，DE＝6.95cm.則應(yīng)選________段計算甲車碰前的速度，應(yīng)選________段計算甲車和乙車碰后的共同速度(選填“AB”“BC”“CD”或“DE”)．(2)用天平測得甲車及橡皮泥的質(zhì)量為m1＝0.40kg，乙車的質(zhì)量為m2＝0.20kg，取甲、乙兩車及橡皮泥為一個系統(tǒng)，由以上測量結(jié)果可求得碰前系統(tǒng)的總動量為________kg·m/s，碰后系統(tǒng)的總動量為________kg·m/s.【微點撥】留意速度的測量二、試驗方案及過程方案一：利用氣墊導(dǎo)軌完成一維碰撞試驗1．試驗器材氣墊導(dǎo)軌、數(shù)字計時器、、滑塊(兩個)、重物、彈簧片、細繩、彈性碰撞架、膠布、撞針、橡皮泥．2．試驗過程(1)測質(zhì)量：用天平測出滑塊的質(zhì)量．(2)安裝：正確安裝好氣墊導(dǎo)軌，如圖所示．(3)試驗：接通電源，利用配套的光電計時裝置測出兩滑塊各種狀況下碰撞前后的．(4)轉(zhuǎn)變條件，重復(fù)試驗：①轉(zhuǎn)變滑塊的；②轉(zhuǎn)變滑塊的初速度大小和方向．(5)驗證：一維碰撞中的．3．數(shù)據(jù)處理(1)滑塊速度的測量：v＝eq\f(Δx,Δt)，式中Δx為滑塊上擋光片的寬度(儀器說明書上給出，也可直接測量)，Δt為數(shù)字計時器顯示的滑塊(擋光片)經(jīng)過光電門的時間．(2)驗證的表達式：.方案二：利用斜槽滾球完成一維碰撞試驗1．試驗器材斜槽、小球(兩個)、、復(fù)寫紙、白紙、、鉛垂線等．2．試驗過程(1)測質(zhì)量：用天平測出兩小球的質(zhì)量，并選定質(zhì)量的小球為入射小球．(2)安裝：依據(jù)如圖甲所示安裝試驗裝置．調(diào)整固定斜槽使斜槽底端．(3)鋪紙：白紙在，復(fù)寫紙在且在適當位置鋪放好．登記鉛垂線所指的位置O.(4)放球找點：不放被撞小球，每次讓入射小球從斜槽上某高度處自由滾下，重復(fù)10次．用圓規(guī)畫的圓把全部的小球落點圈在里面．圓心P就是小球落點的平均位置．(5)碰撞找點：把被撞小球放在斜槽末端，每次讓入射小球從斜槽同一高度(同步驟4中的高度)自由滾下，使它們發(fā)生碰撞，重復(fù)試驗10次．用步驟4的方法，標出碰后入射小球落點的平均位置M和被撞小球落點的平均位置N，如圖乙所示.(6)驗證：連接ON，測量線段OP、OM、ON的長度．將測量數(shù)據(jù)填入表中，最終代入，看在誤差允許的范圍內(nèi)是否成立．(7)整理：將試驗器材放回原處．3．數(shù)據(jù)處理驗證的表達式：m1·OP＝m1·OM＋m2·ON.【拓展補充】留意各種方案的共同點與不同點【即學(xué)即練】A、B兩滑塊在同一光滑的水平直導(dǎo)軌上相向運動發(fā)生碰撞(碰撞時間極短)。用閃光照相，閃光4次攝得的閃光照片如下圖所示。已知閃光的時間間隔為Δt，而閃光本身持續(xù)時間極短，在這4次閃光的瞬間，A、B兩滑塊均在0-80cm刻度范圍內(nèi)，且第一次閃光時，滑塊A恰好通過x=55cm處，滑塊B恰好通過x=70cm處，問：(1)碰撞發(fā)生在何處?(2)碰撞發(fā)生在第一次閃光后多長時間?(3)設(shè)兩滑塊的質(zhì)量之比為mA：mB=2：3，試分析碰撞前后兩滑塊的質(zhì)量與速度乘積之和是否相等?【微點撥】碰撞前后均為勻速運動三、留意事項1．前提條件：碰撞的兩物體應(yīng)保證“”和“正碰”．2．方案提示(1)若利用氣墊導(dǎo)軌進行驗證，調(diào)整氣墊導(dǎo)軌時，應(yīng)確保導(dǎo)軌．(2)若利用平拋運動規(guī)律進行驗證：①斜槽末端的切線必需；②入射小球每次都必需從斜槽高度由釋放；③選質(zhì)量的小球作為入射小球；④試驗過程中試驗桌、斜槽、記錄的白紙的位置要始終保持不變．【即學(xué)即練】如圖為驗證動量守恒定律的試驗裝置，試驗中選取兩個半徑相同、質(zhì)量不等的小球，按下面步驟進行試驗：①用天平測出兩個小球的質(zhì)量分別為m1和m2；②安裝試驗裝置，將斜槽AB固定在桌邊，使槽的末端切線水平，再將一斜面BC連接在斜槽末端；③先不放小球m2，讓小球m1從斜槽頂端A處由靜止釋放，標記小球在斜面上的落點位置P；④將小球m2放在斜槽末端B處，仍讓小球m1從斜槽頂端A處由靜止釋放，兩球發(fā)生碰撞，分別標記小球m1、m2在斜面上的落點位置；⑤用毫米刻度尺測出各落點位置到斜槽末端B的距離．圖中M、P、N點是試驗過程中登記的小球在斜面上的三個落點位置，從M、P、N到B點的距離分別為sM、sP、sN.依據(jù)上述試驗步驟，請回答下面問題：(1)兩小球的質(zhì)量m1、m2應(yīng)滿足m1________m2(填寫“>”“＝”或“<”)；(2)小球m1與m2發(fā)生碰撞后，m1的落點是圖中________點，m2的落點是圖中________點；(3)用試驗中測得的數(shù)據(jù)來表示，只要滿足關(guān)系式________________，就能說明兩球碰撞前后動量是守恒的?！疚Ⅻc撥】學(xué)會推導(dǎo)（三）預(yù)習(xí)作業(yè)1．如圖，用“碰撞試驗器”可以驗證動量守恒定律，即爭辯兩個小球在軌道水平部分碰撞前后的動量關(guān)系．(1)下列器材選取或試驗操作符合試驗要求的是________．A．可選用半徑不同的兩小球B．選用兩球的質(zhì)量應(yīng)滿足m1>m2C．小球m1每次必需從斜軌同一位置釋放D．需用秒表測定小球在空中飛行的時間(2)試驗中，直接測定小球碰撞前后的速度是不簡潔的，但是，可以通過僅測量________(填選項前的符號)，間接地解決這個問題．A．小球開頭釋放的高度hB．小球拋出點距地面的高度HC．小球做平拋運動的水平射程(3)圖中O點是小球拋出點在地面上的垂直投影點．試驗時，先將入射球m1多次從斜軌上S位置由靜止釋放，找到其平均落地點的位置P，測量平拋射程OP.然后把被碰小球m2靜止放在軌道的水平部分，再將入射小球m1從斜軌上S位置由靜止釋放，與小球m2相撞，并多次重復(fù)．還要完成的必要步驟是__________．(填選項前的符號)A．用天平測量兩個小球的質(zhì)量m1、m2B．測量小球m1開頭釋放高度hC．測量拋出點距地面的高度HD．分別找到m1、m2相碰后平均落地點的位置M、NE．測量平拋射程OM、ON(4)若兩球相碰前后的動量守恒，其表達式可表示為________________________[用(2)中測量的量表示]；若碰撞是彈性碰撞，那么還應(yīng)當滿足的表達式為________________________[用(2)中測量的量表示]．2、用如圖所示的裝置可以驗證動量守恒定律，在滑塊A和B相碰的端面上裝上彈性碰撞架，它們的上端裝有等寬的擋光片．(1)試驗前需要調(diào)整氣墊導(dǎo)軌水平，借助光電門來檢驗氣墊導(dǎo)軌是否水平的方法是________________．(2)為了爭辯兩滑塊所組成的系統(tǒng)在兩種狀況下的動量關(guān)系，試驗分兩次進行．第一次：將滑塊A置于光電門1的左側(cè)，滑塊B靜置于兩光電門間的某一適當位置．給A一個向右的初速度，通過光電門1的時間為Δt1，A與B碰撞后又分開，滑塊A再次通過光電門1的時間為Δt2，滑塊B通過光電門2的時間為Δt3.其次次：在兩彈性碰撞架的前端貼上雙面膠，同樣讓滑塊A置于光電門1的左側(cè)，滑塊B靜置于兩光電門間的某一適當位置．給A一個向右的初速度，通過光電門1的時間為Δt4，A與B碰撞后粘連在一起，滑塊B通過光電門2的時間為Δt5.為完成該試驗，還必需測量的物理量有________(填選項前的字母)．A．擋光片的寬度dB．滑塊A的總質(zhì)量m1C．滑塊B的總質(zhì)量m2D．光電門1到光電門2的距離L(3)在其次次試驗中若滑塊A和B在碰撞的過程中動量守恒，則應(yīng)當滿足的表達式為________________(用已知量和測量量表示)．(4)在第一次試驗中若滑塊A和B在碰撞的過程中機械能守恒，則應(yīng)當滿足的表達式為________________(用已知量和測量量表示)．003探究提升環(huán)節(jié)一試驗原理思考：如圖甲，某試驗小組接受常規(guī)方案驗證動量守恒定律．試驗完成后，該小組又把水平木板改為豎直木板再次試驗，如圖乙所示．圖中小球半徑均相同、質(zhì)量均已知，且mA>mB，B、B′兩點在同一水平線上．(1)若接受圖甲所示的裝置，試驗中還必需測量的物理量是_____________________________．(2)若接受圖乙所示的裝置，下列說法正確的是________．A．必需測量BN、BP和BM的距離B．必需測量B′N、B′P和B′M的距離C．若eq\f(mA,\r(B′P))＝eq\f(mA,\r(B′M))＋eq\f(mB,\r(B′N))，則表明此碰撞動量守恒D．若eq\f(mA,\r(B′N))＝eq\f(mA,\r(B′M))＋eq\f(mB,\r(B′P))，則表明此碰撞動量守恒環(huán)節(jié)二數(shù)據(jù)處理問題探究1：氣墊導(dǎo)軌是常用的一種試驗儀器，它是利用氣泵使帶孔的導(dǎo)軌與滑塊之間形成氣墊，使滑塊懸浮在導(dǎo)軌上，滑塊在導(dǎo)軌上的運動可視為沒有摩擦，我們可以用帶豎直擋板C和D的氣墊導(dǎo)軌和滑塊A和B驗證動量守恒定律，試驗裝置如圖所示，接受的試驗步驟如下：a．松開手的同時，記錄滑塊A、B運動時間的計時器開頭工作，當A、B滑塊分別遇到C、D擋板時計時器結(jié)束計時，分別登記A、B到達C、D的運動時間t1和t2。b．在A、B間水平放入一個輕彈簧，用手壓住A、B使彈簧壓縮，放置在氣墊導(dǎo)軌上，并讓它靜止在某個位置。c．給導(dǎo)軌送氣，調(diào)整氣墊導(dǎo)軌，使導(dǎo)軌處于水平。d．用刻度尺測出A的左端至C板的距離l1，B的右端至D板的距離l2。(1)試驗步驟的正確挨次是____________。(2)試驗中還需要的測量儀器是____________，還需要測量的物理量是____________。(3)利用上述測量的試驗數(shù)據(jù)，驗證動量守恒定律的表達式是____________。環(huán)節(jié)三誤差分析問題探究2：現(xiàn)利用如圖所示的裝置驗證動量守恒定律。在圖中，氣墊導(dǎo)軌上有A、B兩個滑塊，滑塊A右側(cè)帶有一彈簧片，左側(cè)與打點計時器(圖中未畫出)的紙帶相連；滑塊B左側(cè)也帶有一彈簧片，上面固定一遮光片，光電計時器(未完全畫出)可以記錄遮光片通過光電門的時間。試驗測得滑塊A的質(zhì)量m1＝0.310kg，滑塊B的質(zhì)量m2＝0.108kg，遮光片的寬度d＝1.00cm；打點計時器所用溝通電的頻率f＝50.0Hz。將光電門固定在滑塊B的右側(cè)，啟動打點計時器，給滑塊A一向右的初速度，使它與B相碰。碰后光電計時器顯示的時間為ΔtB＝3.500ms，碰撞前后打出的紙帶如圖所示。若試驗允許的相對誤差確定值eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(\f(碰撞前后總動量之差,碰前總動量)))×100%))最大為5%，本試驗是否在誤差范圍內(nèi)驗證了動量守恒定律？寫出運算過程。004體系構(gòu)建利用平拋、利用氣墊導(dǎo)軌、利用打點計時器、利用光電門、利用頻閃照相005記憶清單一、經(jīng)典方案★學(xué)習(xí)聚焦：基本原理與操作原理裝置圖碰撞前：p＝m1v1＋m2v2碰撞后：p′＝m1v1′＋m2v2′操作要領(lǐng)(1)測質(zhì)量：用天平測出兩球的質(zhì)量。(2)安裝：斜槽末端切線必需沿水平方向。(3)起點：入射小球每次都必需從斜槽同一高度由靜止釋放。(4)鋪紙：白紙在下，復(fù)寫紙在上且在適當位置鋪放好。登記鉛垂線所指的位置O。(5)測距離：用小球平拋的水平位移替代速度，用刻度尺量出O到所找圓心的距離。核心關(guān)鍵——數(shù)據(jù)處理1．碰撞找點：把被碰小球放在斜槽末端，每次讓入射小球從斜槽同一高度自由滾下，使它們發(fā)生碰撞，重復(fù)試驗10次。標出碰撞前、后入射小球落點的平均位置P、M和被碰小球落點的平均位置N。如圖2所示。2．驗證：測量線段OP、OM、ON的長度。將測量數(shù)據(jù)填入表中，最終代入m1·OP＝m1·OM＋m2·ON，看在誤差允許的范圍內(nèi)是否成立。二、拓展創(chuàng)新★學(xué)習(xí)聚焦：方案(一)爭辯氣墊導(dǎo)軌上滑塊碰撞時的動量守恒[試驗器材]氣墊導(dǎo)軌、光電計時器、天平、滑塊(兩個)、重物、彈簧片、細繩、彈性碰撞架、膠布、撞針、橡皮泥、游標卡尺等。[試驗步驟]1．測質(zhì)量：用天平測出滑塊質(zhì)量。2．安裝：正確安裝好氣墊導(dǎo)軌。3．試驗：接通電源，利用配套的光電計時裝置測出兩滑塊各種狀況下碰撞前后的速度(①轉(zhuǎn)變滑塊的質(zhì)量；②轉(zhuǎn)變滑塊的初速度大小和方向)。[數(shù)據(jù)處理]1．滑塊速度的測量：v＝eq\f(Δx,Δt)，式中Δx為滑塊擋光片的寬度(儀器說明書上給出，也可直接測量)，Δt為光電計時器顯示的滑塊(擋光片)經(jīng)過光電門的時間。2．驗證的表達式：m1v1＋m2v2＝m1v1′＋m2v2′。方案(二)利用等長擺球完成一維碰撞試驗[試驗器材]帶細線的擺球(兩套，等大不等重)、鐵架臺、天平、量角器、刻度尺、游標卡尺、膠布等。[試驗步驟]1．測質(zhì)量和直徑：用天平測出小球的質(zhì)量m1、m2，用游標卡尺測出小球的直徑d。2．安裝：把小球用等長懸線懸掛起來，并用刻度尺測量懸線長度l。3．試驗：一個小球靜止，拉起另一個小球，放下時它們相碰。4．測角度：用量角器測量小球被拉起的角度和碰撞后兩小球擺起的角度。5．轉(zhuǎn)變條件重復(fù)試驗：①轉(zhuǎn)變小球被拉起的角度；②轉(zhuǎn)變擺長。[數(shù)據(jù)處理]1．擺球速度的測量：v＝eq\r(2gh)，式中h為小球釋放時(或碰撞后擺起)的高度，h可由擺角和擺長計算出。2．驗證的表達式：m1v1＝m1v1′＋m2v2′。方案(三)利用兩輛小車完成一維碰撞試驗[試驗器材]光滑長木板、打點計時器、紙帶、小車(兩個)、天平、撞針、橡皮泥、刻度尺等。[試驗步驟]1．測質(zhì)量：用天平測出兩小車的質(zhì)量。2．安裝：將打點計時器固定在光滑長木板的一端，把紙帶穿過打點計時器，連在小車的后面，在兩小車的碰撞端分別裝上撞針和橡皮泥。3．試驗：小車B靜止，接通電源，讓小車A運動，碰撞時撞針插入橡皮泥中，兩小車連接成一個整體運動。4．轉(zhuǎn)變條件重復(fù)試驗：①轉(zhuǎn)變小車A的初速度；②轉(zhuǎn)變兩小車的質(zhì)量。[數(shù)據(jù)處理]1．小車速度的測量：通過紙帶上兩計數(shù)點間的距離準時間，由v＝eq\f(Δx,Δt)計算。2．驗證的表達式：m1v1＝(m1＋m2)v2。歸納共性試驗關(guān)鍵1．不變的試驗原理兩個物體發(fā)生碰撞，測量出兩個物體的質(zhì)量以及碰撞前后兩個物體的速度。2．通用的數(shù)據(jù)處理方法計算碰撞之前的總動量m1v1＋m2v2和碰撞之后的總動量m1v1′＋m2v2′。3．共同的留意事項(1)碰撞的兩物體應(yīng)保證“水平”和“正碰”。(2)選質(zhì)量較大的小球作為入射小球，即m入＞m被碰。4．全都的誤差分析思路(1)主要來源于質(zhì)量m1、m2的測量。(2)小球落點的確定。(3)小球水平位移的測量。060601強化訓(xùn)練1．某同學(xué)設(shè)計了一個用打點計時器驗證動量守恒定律的試驗：在小車A的前端粘有橡皮泥，推動小車A使之做勻速運動．然后與原來靜止在前方的小車B相碰并粘合成一體，連續(xù)做勻速運動，他設(shè)計的具體裝置如圖所示．在小車A后連著紙帶，電磁打點計時器電源頻率為50Hz，長木板下墊著小木片用以平衡摩擦力．(1)若已得到打點紙帶如下圖所示，并將測得的各計數(shù)點間距離標在圖上，A點是運動起始的第一點，則應(yīng)選________段來計算A的碰前速度，應(yīng)選_______段來計算A和B碰后的共同速度(以上兩格填“AB’’或“BC"或“CD"或"DE”)．(2)已測得小車A的質(zhì)量m1=0．40kg，小車B的質(zhì)量m2=0．20kg，由以上測量結(jié)果可得：碰前mAvA+mBvB=_____kg·m／s；碰后mAvA’+mBvB’=______kg·m／s．并比較碰撞前后兩個小車