版權(quán)說(shuō)明:本文檔由用戶提供并上傳,收益歸屬內(nèi)容提供方,若內(nèi)容存在侵權(quán),請(qǐng)進(jìn)行舉報(bào)或認(rèn)領(lǐng)
文檔簡(jiǎn)介
2021-2022高考數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項(xiàng):1.答題前,考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫清楚,將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2.答題時(shí)請(qǐng)按要求用筆。3.請(qǐng)按照題號(hào)順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答,超出答題區(qū)域書寫的答案無(wú)效;在草稿紙、試卷上答題無(wú)效。4.作圖可先使用鉛筆畫出,確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5.保持卡面清潔,不要折暴、不要弄破、弄皺,不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.過(guò)拋物線的焦點(diǎn)的直線與拋物線交于、兩點(diǎn),且,拋物線的準(zhǔn)線與軸交于,的面積為,則()A. B. C. D.2.中心在原點(diǎn),對(duì)稱軸為坐標(biāo)軸的雙曲線的兩條漸近線與圓都相切,則雙曲線的離心率是()A.2或 B.2或 C.或 D.或3.設(shè)集合,集合,則=()A. B. C. D.R4.設(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn),是以為焦點(diǎn)的拋物線上任意一點(diǎn),是線段上的點(diǎn),且,則直線的斜率的最大值為()A.1 B. C. D.5.已知定義在上的函數(shù)的周期為4,當(dāng)時(shí),,則()A. B. C. D.6.在直角中,,,,若,則()A. B. C. D.7.已知,若,則等于()A.3 B.4 C.5 D.68.在中,內(nèi)角A,B,C所對(duì)的邊分別為a,b,c,D是AB的中點(diǎn),若,且,則面積的最大值是()A. B. C. D.9.設(shè)是雙曲線的左、右焦點(diǎn),若雙曲線右支上存在一點(diǎn),使(為坐標(biāo)原點(diǎn)),且,則雙曲線的離心率為()A. B. C. D.10.已知整數(shù)滿足,記點(diǎn)的坐標(biāo)為,則點(diǎn)滿足的概率為()A. B. C. D.11.函數(shù)的部分圖象如圖中實(shí)線所示,圖中圓與的圖象交于兩點(diǎn),且在軸上,則下列說(shuō)法中正確的是A.函數(shù)的最小正周期是B.函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)成中心對(duì)稱C.函數(shù)在單調(diào)遞增D.函數(shù)的圖象向右平移后關(guān)于原點(diǎn)成中心對(duì)稱12.已知函數(shù),若,則a的取值范圍為()A. B. C. D.二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13.在平面直角坐標(biāo)系xOy中,直角三角形ABC的三個(gè)頂點(diǎn)都在橢圓上,其中A(0,1)為直角頂點(diǎn).若該三角形的面積的最大值為,則實(shí)數(shù)a的值為_(kāi)____.14.在直角坐標(biāo)系中,已知點(diǎn)和點(diǎn),若點(diǎn)在的平分線上,且,則向量的坐標(biāo)為_(kāi)__________.15.如圖所示梯子結(jié)構(gòu)的點(diǎn)數(shù)依次構(gòu)成數(shù)列,則________.16.已知數(shù)列滿足,,若,則數(shù)列的前n項(xiàng)和______.三、解答題:共70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17.(12分)在等比數(shù)列中,已知,.設(shè)數(shù)列的前n項(xiàng)和為,且,(,).(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;(2)證明:數(shù)列是等差數(shù)列;(3)是否存在等差數(shù)列,使得對(duì)任意,都有?若存在,求出所有符合題意的等差數(shù)列;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.18.(12分)11月,2019全國(guó)美麗鄉(xiāng)村籃球大賽在中國(guó)農(nóng)村改革的發(fā)源地-安徽鳳陽(yáng)舉辦,其間甲、乙兩人輪流進(jìn)行籃球定點(diǎn)投籃比賽(每人各投一次為一輪),在相同的條件下,每輪甲乙兩人在同一位置,甲先投,每人投一次球,兩人有1人命中,命中者得1分,未命中者得-1分;兩人都命中或都未命中,兩人均得0分,設(shè)甲每次投球命中的概率為,乙每次投球命中的概率為,且各次投球互不影響.(1)經(jīng)過(guò)1輪投球,記甲的得分為,求的分布列;(2)若經(jīng)過(guò)輪投球,用表示經(jīng)過(guò)第輪投球,累計(jì)得分,甲的得分高于乙的得分的概率.①求;②規(guī)定,經(jīng)過(guò)計(jì)算機(jī)計(jì)算可估計(jì)得,請(qǐng)根據(jù)①中的值分別寫出a,c關(guān)于b的表達(dá)式,并由此求出數(shù)列的通項(xiàng)公式.19.(12分)為了檢測(cè)某種零件的一條生產(chǎn)線的生產(chǎn)過(guò)程,從生產(chǎn)線上隨機(jī)抽取一批零件,根據(jù)其尺寸的數(shù)據(jù)得到如圖所示的頻率分布直方圖,若尺寸落在區(qū)間之外,則認(rèn)為該零件屬“不合格”的零件,其中,s分別為樣本平均數(shù)和樣本標(biāo)準(zhǔn)差,計(jì)算可得(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表).(1)求樣本平均數(shù)的大?。唬?)若一個(gè)零件的尺寸是100cm,試判斷該零件是否屬于“不合格”的零件.20.(12分)某藝術(shù)品公司欲生產(chǎn)一款迎新春工藝禮品,該禮品是由玻璃球面和該球的內(nèi)接圓錐組成,圓錐的側(cè)面用于藝術(shù)裝飾,如圖1.為了便于設(shè)計(jì),可將該禮品看成是由圓及其內(nèi)接等腰三角形繞底邊上的高所在直線旋轉(zhuǎn)180°而成,如圖2.已知圓的半徑為,設(shè),圓錐的側(cè)面積為.(1)求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式;(2)為了達(dá)到最佳觀賞效果,要求圓錐的側(cè)面積最大.求取得最大值時(shí)腰的長(zhǎng)度.21.(12分)已知在中,角,,的對(duì)邊分別為,,,且.(1)求的值;(2)若,求面積的最大值.22.(10分)如圖1,四邊形為直角梯形,,,,,,為線段上一點(diǎn),滿足,為的中點(diǎn),現(xiàn)將梯形沿折疊(如圖2),使平面平面.(1)求證:平面平面;(2)能否在線段上找到一點(diǎn)(端點(diǎn)除外)使得直線與平面所成角的正弦值為?若存在,試確定點(diǎn)的位置;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
參考答案一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.B【解析】
設(shè)點(diǎn)、,并設(shè)直線的方程為,由得,將直線的方程代入韋達(dá)定理,求得,結(jié)合的面積求得的值,結(jié)合焦點(diǎn)弦長(zhǎng)公式可求得.【詳解】設(shè)點(diǎn)、,并設(shè)直線的方程為,將直線的方程與拋物線方程聯(lián)立,消去得,由韋達(dá)定理得,,,,,,,,可得,,拋物線的準(zhǔn)線與軸交于,的面積為,解得,則拋物線的方程為,所以,.故選:B.【點(diǎn)睛】本題考查拋物線焦點(diǎn)弦長(zhǎng)的計(jì)算,計(jì)算出拋物線的方程是解答的關(guān)鍵,考查計(jì)算能力,屬于中等題.2.A【解析】
根據(jù)題意,由圓的切線求得雙曲線的漸近線的方程,再分焦點(diǎn)在x、y軸上兩種情況討論,進(jìn)而求得雙曲線的離心率.【詳解】設(shè)雙曲線C的漸近線方程為y=kx,是圓的切線得:,得雙曲線的一條漸近線的方程為∴焦點(diǎn)在x、y軸上兩種情況討論:
①當(dāng)焦點(diǎn)在x軸上時(shí)有:②當(dāng)焦點(diǎn)在y軸上時(shí)有:∴求得雙曲線的離心率2或.
故選:A.【點(diǎn)睛】本小題主要考查直線與圓的位置關(guān)系、雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)等基礎(chǔ)知識(shí),考查運(yùn)算求解能力,考查數(shù)形結(jié)合思想.解題的關(guān)鍵是:由圓的切線求得直線的方程,再由雙曲線中漸近線的方程的關(guān)系建立等式,從而解出雙曲線的離心率的值.此題易忽視兩解得出錯(cuò)誤答案.3.D【解析】試題分析:由題,,,選D考點(diǎn):集合的運(yùn)算4.A【解析】
設(shè),因?yàn)椋玫?,利用直線的斜率公式,得到,結(jié)合基本不等式,即可求解.【詳解】由題意,拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為,設(shè),因?yàn)椋淳€段的中點(diǎn),所以,所以直線的斜率,當(dāng)且僅當(dāng),即時(shí)等號(hào)成立,所以直線的斜率的最大值為1.故選:A.【點(diǎn)睛】本題主要考查了拋物線的方程及其應(yīng)用,直線的斜率公式,以及利用基本不等式求最值的應(yīng)用,著重考查了推理與運(yùn)算能力,屬于中檔試題.5.A【解析】
因?yàn)榻o出的解析式只適用于,所以利用周期性,將轉(zhuǎn)化為,再與一起代入解析式,利用對(duì)數(shù)恒等式和對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì),即可求得結(jié)果.【詳解】定義在上的函數(shù)的周期為4,當(dāng)時(shí),,,,.故選:A.【點(diǎn)睛】本題考查了利用函數(shù)的周期性求函數(shù)值,對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì),屬于中檔題.6.C【解析】
在直角三角形ABC中,求得,再由向量的加減運(yùn)算,運(yùn)用平面向量基本定理,結(jié)合向量數(shù)量積的定義和性質(zhì):向量的平方即為模的平方,化簡(jiǎn)計(jì)算即可得到所求值.【詳解】在直角中,,,,,
,
若,則故選C.【點(diǎn)睛】本題考查向量的加減運(yùn)算和數(shù)量積的定義和性質(zhì),主要是向量的平方即為模的平方,考查運(yùn)算能力,屬于中檔題.7.C【解析】
先求出,再由,利用向量數(shù)量積等于0,從而求得.【詳解】由題可知,因?yàn)?,所以有,得,故選:C.【點(diǎn)睛】該題考查的是有關(guān)向量的問(wèn)題,涉及到的知識(shí)點(diǎn)有向量的減法坐標(biāo)運(yùn)算公式,向量垂直的坐標(biāo)表示,屬于基礎(chǔ)題目.8.A【解析】
根據(jù)正弦定理可得,求出,根據(jù)平方關(guān)系求出.由兩端平方,求的最大值,根據(jù)三角形面積公式,求出面積的最大值.【詳解】中,,由正弦定理可得,整理得,由余弦定理,得.D是AB的中點(diǎn),且,,即,即,,當(dāng)且僅當(dāng)時(shí),等號(hào)成立.的面積,所以面積的最大值為.故選:.【點(diǎn)睛】本題考查正、余弦定理、不等式、三角形面積公式和向量的數(shù)量積運(yùn)算,屬于中檔題.9.D【解析】
利用向量運(yùn)算可得,即,由為的中位線,得到,所以,再根據(jù)雙曲線定義即可求得離心率.【詳解】取的中點(diǎn),則由得,即;在中,為的中位線,所以,所以;由雙曲線定義知,且,所以,解得,故選:D【點(diǎn)睛】本題綜合考查向量運(yùn)算與雙曲線的相關(guān)性質(zhì),難度一般.10.D【解析】
列出所有圓內(nèi)的整數(shù)點(diǎn)共有37個(gè),滿足條件的有7個(gè),相除得到概率.【詳解】因?yàn)槭钦麛?shù),所以所有滿足條件的點(diǎn)是位于圓(含邊界)內(nèi)的整數(shù)點(diǎn),滿足條件的整數(shù)點(diǎn)有共37個(gè),滿足的整數(shù)點(diǎn)有7個(gè),則所求概率為.故選:.【點(diǎn)睛】本題考查了古典概率的計(jì)算,意在考查學(xué)生的應(yīng)用能力.11.B【解析】
根據(jù)函數(shù)的圖象,求得函數(shù),再根據(jù)正弦型函數(shù)的性質(zhì),即可求解,得到答案.【詳解】根據(jù)給定函數(shù)的圖象,可得點(diǎn)的橫坐標(biāo)為,所以,解得,所以的最小正周期,不妨令,,由周期,所以,又,所以,所以,令,解得,當(dāng)時(shí),,即函數(shù)的一個(gè)對(duì)稱中心為,即函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)成中心對(duì)稱.故選B.【點(diǎn)睛】本題主要考查了由三角函數(shù)的圖象求解函數(shù)的解析式,以及三角函數(shù)的圖象與性質(zhì),其中解答中根據(jù)函數(shù)的圖象求得三角函數(shù)的解析式,再根據(jù)三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)求解是解答的關(guān)鍵,著重考查了數(shù)形結(jié)合思想,以及運(yùn)算與求解能力,屬于基礎(chǔ)題.12.C【解析】
求出函數(shù)定義域,在定義域內(nèi)確定函數(shù)的單調(diào)性,利用單調(diào)性解不等式.【詳解】由得,在時(shí),是增函數(shù),是增函數(shù),是增函數(shù),∴是增函數(shù),∴由得,解得.故選:C.【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的單調(diào)性,考查解函數(shù)不等式,解題關(guān)鍵是確定函數(shù)的單調(diào)性,解題時(shí)可先確定函數(shù)定義域,在定義域內(nèi)求解.二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13.3【解析】
設(shè)直線AB的方程為y=kx+1,則直線AC的方程可設(shè)為yx+1,(k≠0),聯(lián)立方程得到B(,),故S,令t,得S,利用均值不等式得到答案.【詳解】設(shè)直線AB的方程為y=kx+1,則直線AC的方程可設(shè)為yx+1,(k≠0)由消去y,得(1+a2k2)x2+2a2kx=0,所以x=0或x∵A的坐標(biāo)(0,1),∴B的坐標(biāo)為(,k?1),即B(,),因此AB?,同理可得:AC?.∴Rt△ABC的面積為SAB?AC?令t,得S.∵t2,∴S△ABC.當(dāng)且僅當(dāng),即t時(shí),△ABC的面積S有最大值為.解之得a=3或a.∵a時(shí),t2不符合題意,∴a=3.故答案為:3.【點(diǎn)睛】本題考查了橢圓內(nèi)三角形面積的最值問(wèn)題,意在考查學(xué)生的計(jì)算能力和轉(zhuǎn)化能力.14.【解析】
點(diǎn)在的平分線可知與向量共線,利用線性運(yùn)算求解即可.【詳解】因?yàn)辄c(diǎn)在的平線上,所以存在使,而,可解得,所以,故答案為:【點(diǎn)睛】本題主要考查了向量的線性運(yùn)算,利用向量的坐標(biāo)求向量的模,屬于中檔題.15.【解析】
根據(jù)圖像歸納,根據(jù)等差數(shù)列求和公式得到答案.【詳解】根據(jù)圖像:,,故,故.故答案為:.【點(diǎn)睛】本題考查了等差數(shù)列的應(yīng)用,意在考查學(xué)生的計(jì)算能力和應(yīng)用能力.16.【解析】
,求得的通項(xiàng),進(jìn)而求得,得通項(xiàng)公式,利用等比數(shù)列求和即可.【詳解】由題為等差數(shù)列,∴,∴,∴,∴,故答案為【點(diǎn)睛】本題考查求等差數(shù)列數(shù)列通項(xiàng),等比數(shù)列求和,熟記等差等比性質(zhì),熟練運(yùn)算是關(guān)鍵,是基礎(chǔ)題.三、解答題:共70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17.(1)(2)見(jiàn)解析(3)存在唯一的等差數(shù)列,其通項(xiàng)公式為,滿足題設(shè)【解析】
(1)由,可得公比,即得;(2)由(1)和可得數(shù)列的遞推公式,即可知結(jié)果為常數(shù),即得證;(3)由(2)可得數(shù)列的通項(xiàng)公式,,設(shè)出等差數(shù)列,再根據(jù)不等關(guān)系來(lái)算出的首項(xiàng)和公差即可.【詳解】(1)設(shè)等比數(shù)列的公比為q,因?yàn)?,,所以,解?所以數(shù)列的通項(xiàng)公式為:.(2)由(1)得,當(dāng),時(shí),可得①,②②①得,,則有,即,,.因?yàn)?,由①得,,所以,所以?所以數(shù)列是以為首項(xiàng),1為公差的等差數(shù)列.(3)由(2)得,所以,.假設(shè)存在等差數(shù)列,其通項(xiàng),使得對(duì)任意,都有,即對(duì)任意,都有.③首先證明滿足③的.若不然,,則,或.(i)若,則當(dāng),時(shí),,這與矛盾.(ii)若,則當(dāng),時(shí),.而,,所以.故,這與矛盾.所以.其次證明:當(dāng)時(shí),.因?yàn)?,所以在上單調(diào)遞增,所以,當(dāng)時(shí),.所以當(dāng),時(shí),.再次證明.(iii)若時(shí),則當(dāng),,,,這與③矛盾.(iv)若時(shí),同(i)可得矛盾.所以.當(dāng)時(shí),因?yàn)椋?,所以?duì)任意,都有.所以,.綜上,存在唯一的等差數(shù)列,其通項(xiàng)公式為,滿足題設(shè).【點(diǎn)睛】本題考查求等比數(shù)列通項(xiàng)公式,證明等差數(shù)列,以及數(shù)列中的探索性問(wèn)題,是一道數(shù)列綜合題,考查學(xué)生的分析,推理能力.18.(1)分布列見(jiàn)解析;(2)①;②,.【解析】
(1)經(jīng)過(guò)1輪投球,甲的得分的取值為,記一輪投球,甲投中為事件,乙投中為事件,相互獨(dú)立,計(jì)算概率后可得分布列;(2)由(1)得,由兩輪的得分可計(jì)算出,計(jì)算時(shí)可先計(jì)算出經(jīng)過(guò)2輪后甲的得分的分布列(的取值為),然后結(jié)合的分布列和的分布可計(jì)算,由,代入,得兩個(gè)方程,解得,從而得到數(shù)列的遞推式,變形后得是等比數(shù)列,由等比數(shù)列通項(xiàng)公式得,然后用累加法可求得.【詳解】(1)記一輪投球,甲命中為事件,乙命中為事件,相互獨(dú)立,由題意,,甲的得分的取值為,,,,∴的分布列為:-101(2)由(1),,同理,經(jīng)過(guò)2輪投球,甲的得分取值:記,,,則,,,,由此得甲的得分的分布列為:-2-1012∴,∵,,∴,,∴,代入得:,∴,∴數(shù)列是等比數(shù)列,公比為,首項(xiàng)為,∴.∴.【點(diǎn)睛】本題考查隨機(jī)變量的概率分布列,考查相互獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率,考查由數(shù)列的遞推式求通項(xiàng)公式,考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化與化歸思想,本題難點(diǎn)在于求概率分布列,特別是經(jīng)過(guò)2輪投球后甲的得分的概率分布列,這里可用列舉法寫出各種可能,然后由獨(dú)立事件的概率公式計(jì)算出概率.19.(1)66.5(2)屬于【解析】
(1)利用頻率分布直方圖的平均數(shù)公式求解;(2)求出,即可判斷得解.【詳解】(1)(2)所以該零件屬于“不合格”的零件【點(diǎn)睛】本題主要考查頻率分布圖中平均數(shù)的計(jì)算和應(yīng)用,意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平.20.(1),(2)側(cè)面積取得最大值時(shí),等腰三角形的腰的長(zhǎng)度為【解析】試題分析:(1)由條件,,,所以S,;(2)令,所以得,通過(guò)求導(dǎo)分析,得在時(shí)取得極大值,也是最大值.試題解析:(1)設(shè)交于點(diǎn),過(guò)作,垂足為,在中,,,在中,,所以S,(2)要使側(cè)面積最大,由(1)得:令,所以得,由得:當(dāng)時(shí),,當(dāng)時(shí),所以在區(qū)間上單調(diào)遞增,在區(qū)間上單調(diào)遞減,所以在時(shí)取得極大值,也是最大值;所以當(dāng)時(shí),側(cè)面積取得最大值,此時(shí)等腰三角形的腰長(zhǎng)答:側(cè)面積取得最大值時(shí),等腰三角形的腰的長(zhǎng)度為.21.(1);(2).【解析】分析:(1)在式子中運(yùn)用正弦、余弦定理后可得.(2)由經(jīng)三角變換可得,然
溫馨提示
- 1. 本站所有資源如無(wú)特殊說(shuō)明,都需要本地電腦安裝OFFICE2007和PDF閱讀器。圖紙軟件為CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.壓縮文件請(qǐng)下載最新的WinRAR軟件解壓。
- 2. 本站的文檔不包含任何第三方提供的附件圖紙等,如果需要附件,請(qǐng)聯(lián)系上傳者。文件的所有權(quán)益歸上傳用戶所有。
- 3. 本站RAR壓縮包中若帶圖紙,網(wǎng)頁(yè)內(nèi)容里面會(huì)有圖紙預(yù)覽,若沒(méi)有圖紙預(yù)覽就沒(méi)有圖紙。
- 4. 未經(jīng)權(quán)益所有人同意不得將文件中的內(nèi)容挪作商業(yè)或盈利用途。
- 5. 人人文庫(kù)網(wǎng)僅提供信息存儲(chǔ)空間,僅對(duì)用戶上傳內(nèi)容的表現(xiàn)方式做保護(hù)處理,對(duì)用戶上傳分享的文檔內(nèi)容本身不做任何修改或編輯,并不能對(duì)任何下載內(nèi)容負(fù)責(zé)。
- 6. 下載文件中如有侵權(quán)或不適當(dāng)內(nèi)容,請(qǐng)與我們聯(lián)系,我們立即糾正。
- 7. 本站不保證下載資源的準(zhǔn)確性、安全性和完整性, 同時(shí)也不承擔(dān)用戶因使用這些下載資源對(duì)自己和他人造成任何形式的傷害或損失。
最新文檔
- 二零二五年度電子合同法律效力認(rèn)定及證據(jù)保全操作規(guī)程3篇
- 二零二五年度汽車銷售與售后服務(wù)咨詢合同2篇
- 二零二五年鋼筋制作與安裝勞動(dòng)合同規(guī)范3篇
- 二零二五版企業(yè)品牌形象策劃執(zhí)行合同3篇
- 二零二五年度工傷事故賠償協(xié)議及后續(xù)心理咨詢服務(wù)合同6篇
- 二零二五年度電梯產(chǎn)品研發(fā)與創(chuàng)新基金投資合同3篇
- 二零二五年度蜜蜂養(yǎng)殖環(huán)境監(jiān)測(cè)與改善合同2篇
- 小麥種子繁育生產(chǎn)合同(2篇)
- 二零二五年電子商務(wù)SET協(xié)議安全技術(shù)實(shí)施合同3篇
- 二零二五年智能工廠生產(chǎn)過(guò)程監(jiān)控合同樣本3篇
- 2024年業(yè)績(jī)換取股權(quán)的協(xié)議書模板
- 顳下頜關(guān)節(jié)疾?。谇活M面外科學(xué)課件)
- 工業(yè)自動(dòng)化設(shè)備維護(hù)保養(yǎng)指南
- 2024人教新版七年級(jí)上冊(cè)英語(yǔ)單詞英譯漢默寫表
- 《向心力》參考課件4
- 2024至2030年中國(guó)膨潤(rùn)土行業(yè)投資戰(zhàn)略分析及發(fā)展前景研究報(bào)告
- 2024年深圳中考數(shù)學(xué)真題及答案
- 土方轉(zhuǎn)運(yùn)合同協(xié)議書
- Module 3 Unit 1 Point to the door(教學(xué)設(shè)計(jì))-2024-2025學(xué)年外研版(三起)英語(yǔ)三年級(jí)上冊(cè)
- 智能交通信號(hào)燈安裝合同樣本
- 安全生產(chǎn)法律法規(guī)清單(2024年5月版)
評(píng)論
0/150
提交評(píng)論