平邑一中2010高三三模試題

第Ⅰ卷（共60分）一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1..給出下列四個命題:①若集合滿足則；②給定命題,若“”為真，則“”為真；③設(shè)若則；④若直線與直線垂直，則.其中正確命題的個數(shù)是(B)A．1B．2C．32.設(shè)集合，，那么“”是“”的（B）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件3.已知，為兩條不同的直線，，QUOTE為兩個不同的平面，則下列命題中正確的是（A）A．QUOTEB．QUOTEC．QUOTED．QUOTE4.若曲線的一條切線與直線垂直，則切線的方程為（D）A．B．C．D．5.已知函數(shù)，則與兩函數(shù)圖象的交點個數(shù)為（C）A．B．C．D．6.已知雙曲線的左右焦點分別為，，點在雙曲線上，且軸，若，則雙曲線的離心率等于（A）A.B.C.D.7.已知函數(shù)（第7題圖（第7題圖）1xyof(x)則函數(shù)的圖象是側(cè)視圖側(cè)視圖正視圖俯視圖（第8題圖）8.一個體積為的正三棱柱的三視圖如圖所示，則這個三棱柱的側(cè)視圖的面積為A．B．8C．D．129．不等式對任意實數(shù)恒成立，則實數(shù)的取值范圍為A． B．C．D．10．已知函數(shù)的反函數(shù)為，且有，若且，則的最小值為 A． B． C． D． 11．直線與圓相交于A、B兩點（其中是實數(shù)），且是直角三角形(O是坐標(biāo)原點)，則點P與點之間距離的最小值為AB.C.D.12.已知關(guān)于的方程的兩根分別為、，且，則的取值范圍是A．B．C．D．1oxyA1oxyA1oxyB1oxyC1oxyD第Ⅱ卷（90分）二、填空題：本大題共4小題，每小題4分，共16分．．13.如圖，點A、B、C是圓O上的點，且AB=4，，則圓O的面積等于.【答案】【解析】連結(jié)AO,OB,因為,所以,為等邊三角形,故圓O的半徑,圓O的面積.14.甲、乙、丙三名射擊運動員在某次測試中各射擊20次，三人的測試成績?nèi)缦卤砑椎某煽儹h(huán)數(shù)78910頻數(shù)5555乙的成績環(huán)數(shù)78910頻數(shù)6446丙的成績環(huán)數(shù)78910頻數(shù)4664分別表示甲、乙、丙三名運動員的這次測試成績的平均數(shù)，則的大小關(guān)系是

；分別表示甲、乙、丙三名運動員的這次測試成績的標(biāo)準(zhǔn)差，則的大小關(guān)系是

．；15．已知函數(shù)，若，則=.-116.ABCDEF如圖，ABCD為菱形，CEFB為正方形，平面ABCD⊥平面CEFB，CE＝1，

∠AED＝30，則異面直線BC與AE所成角的大小為__________________.

解析：由題意，正方形和菱形變成均為1，

又平面ABCD⊥平面CEFB，所以CE⊥平面ABCD

于是CE⊥CD，從而DE＝

在△ADE中，AD＝1,DE＝,∠AED＝30

由正弦定理得：ABCDEF

所以sin∠DAE＝＝

故∠DAE＝45

又BC∥AD，故異面直線BC與AE所成角等于∠DAE

答案：45三.解答題（共74分）．（17）（本小題滿分12分）已知函數(shù)在一個周期內(nèi)的圖象如圖所示。（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）在中，設(shè)內(nèi)角所對邊的長分別是，若的面積，求的大小。

18.（本小題共12分）在平面直角坐標(biāo)系中，平面區(qū)域中的點的坐標(biāo)滿足，從區(qū)域中隨機取點．（Ⅰ）若，，求點位于第四象限的概率；（Ⅱ）已知直線與圓相交所截得的弦長為，求的概率．（18）（共12分）解：（Ⅰ）若，，則點的個數(shù)共有個，列舉如下：；QUOTE-1,0；；；．當(dāng)點的坐標(biāo)為時，點位于第四象限．故點位于第四象限的概率為．----------------6分（Ⅱ）由已知可知區(qū)域的面積是．因為直線與圓的弦長為，如圖，可求得扇形的圓心角為QUOTE2π3，所以扇形的面積為，則滿足的點構(gòu)成的區(qū)域的面積為，所以的概率為．----------------13分QUOTE100π-753125π19．（本小題滿分12分）如圖，四棱錐中，平面，底面為矩形，，，為的中點．（Ⅰ）求證：；（Ⅱ）求三棱錐的體積；（Ⅲ）邊上是否存在一點，使得平面，若存在，求出的長；若不存在，請說明理由．19.（本小題滿分14分）（Ⅰ）證明：因為平面，所以．………………2分又因為是矩形，所以． ………………3分因為，所以平面．又因為平面，所以． ………………5分（Ⅱ）解：因為平面，所以是三棱錐的高．因為為的中點，且，所以．………7分又，所以．………9分（Ⅲ）取中點，連結(jié)，，因為為的中點，是的中點，所以．又因為平面，平面，所以平面．…………………12分所以．即在邊上存在一點，使得平面，的長為．…………14分20．（本小題滿分12分）已知等比數(shù)列的公比，是和的一個等比中項，和的等差中項為，若數(shù)列滿足（）．（Ⅰ）求數(shù)列的通項公式；（Ⅱ）求數(shù)列的前項和．20.（本小題滿分12分）解：（Ⅰ）因為是和的一個等比中項，所以．由題意可得…………2分因為，所以．解得……………………4分所以．故數(shù)列的通項公式．………………6分（Ⅱ）由于（），所以．．①．②①-②得．所以．…………13分21.(本小題滿分12分)已知直線與函數(shù)的圖象相切于點，且與函數(shù)的圖象也相切. （Ⅰ）求直線的方程及的值；（Ⅱ）設(shè)，若恒成立，求實數(shù)a的取值范圍.解：（Ⅰ）∵，直線是函數(shù)的圖象在點處的切線，∴其斜率為∴直線的方程為．……………3分 又因為直線與的圖象相切，由，得（不合題意，舍去）……………6分（Ⅱ）方法一：由恒成立，得恒成立……………8分設(shè)，則……………9分當(dāng)時，；當(dāng)時，．于是，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減．故的最大值為……………11分要使恒成立，只需∴a的取值范圍為……………12分方法二：由（Ⅰ）知，∴……………8分（i）若時，令，則；令，則，故在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增故在上的最小值為要使解得恒成立，只需，得…………10分（ii）若，恒成立，在上單調(diào)遞減，，故不可能恒成立……………11分綜上所述，即a的取值范圍為……………12分22．（本小題滿分14分）已知橢圓的短軸長為，且與拋物線有共同的焦點，橢圓的左頂點為A，右頂點為，點是橢圓上位于軸上方的動點，直線，與直線分別交于兩點．（I）求橢圓的方程；（Ⅱ）求線段的長度的最小值；（Ⅲ）在線段的長度取得最小值時，橢圓上是否存在一點，使得的面積為，若存在求出點的坐標(biāo)，若不存在，說明理由．22．（本小題滿分14分）解：（I）由已知得，拋物線的焦點為，則，又．由，可得．故橢圓的方程為．…………4分（Ⅱ）直線的斜率顯然存在，且，故可設(shè)直線的方程為，從而．由得．………………6分設(shè)，則．所以，從而．即又，則直線的斜率為．由得所以．故．又，．當(dāng)且僅當(dāng)，即