第1課時(shí)　位似圖形課件北師大版數(shù)學(xué)九年級(jí)上冊(cè)

第四章圖形的相似4.8圖形的位似第1課時(shí)位似圖形

位似圖形及其相關(guān)定義1.(2023·石家莊裕華區(qū)模擬)下列選項(xiàng)中的兩個(gè)圖形(實(shí)線部分)不是位似

圖形的是(

D

)D12345678910111213【解析】因?yàn)閮蓚€(gè)位似圖形的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線所在直線經(jīng)過(guò)同一點(diǎn)，所以

A，B，C選項(xiàng)中的兩個(gè)圖形是位似圖形，D選項(xiàng)中的兩個(gè)圖形不是位似

圖形.123456789101112132.如圖，在正方形網(wǎng)格中，△

ABC

和△

DEF

相似，則關(guān)于位似中心與

相似比敘述正確的是(

C

)A.位似中心是點(diǎn)

B

，相似比是2∶1B.位似中心是點(diǎn)

D

，相似比是2∶1C.位似中心在點(diǎn)

G

，

H

之間，相似比為2∶1D.位似中心在點(diǎn)

G

，

H

之間，相似比為1∶2第2題圖C12345678910111213【解析】如圖，在正方形網(wǎng)格中，△

ABC

和△

DEF

相似，連接

AF

，

CE

，∴位似中心在點(diǎn)

G

，

H

之間.又∵

AC

＝2

EF

，∴相似比為2∶1.123456789101112133.如圖，若△

ABC

與△

DEF

是位似圖形，則位似中心可能是(

A

)A.點(diǎn)

O1B.點(diǎn)

O2C.點(diǎn)

O3D.點(diǎn)

O4第3題圖A【解析】如圖，連接

CF

，

BE

，且交于點(diǎn)

O1，∴位似中心是點(diǎn)

O1.12345678910111213

位似圖形的性質(zhì)4.如圖，△

ABC

與△

DEF

是位似圖形，點(diǎn)

O

為位似中心，相似比為

2∶3，若

AB

＝3，則

DE

的長(zhǎng)為(

B

)A.4B.4.5C.5D.6第4題圖B

123456789101112135.(2023·石家莊晉州市期中)如圖所示，四邊形

ABCD

和A'B'C'D'是以點(diǎn)

O

為位似中心的位似圖形.若

OA

∶AA'＝1∶3，四邊形

ABCD

的面積是

3，則四邊形A'B'C'D'的面積是(

D

)A.9B.12C.27D.48第5題圖D12345678910111213

第5題圖123456789101112136.如圖，以點(diǎn)

O

為位似中心，把△

ABC

的各邊放大為原來(lái)的2倍得到

△A'B'C'，則以下說(shuō)法中錯(cuò)誤的是(

A

)A.

AO

∶

AA

'＝1∶2B.點(diǎn)

A

，

O

，

A

'三點(diǎn)在同一條直線上C.

S△

ABC

∶

S△

A'

B'

C'＝1∶4D.

BC

∥

B

'

C

'第6題圖A12345678910111213【解析】∵點(diǎn)

O

為位似中心，把△

ABC

的各邊放大為原來(lái)的2倍得到

△A'B'C'，∴△

ABC

∽△A'B'C'，

BC

∥B'C'，

OA

∶OA'＝

AB

∶A'B'＝1∶2，點(diǎn)

A

，

O

，A'三點(diǎn)在同一條直線上.∴

S△

ABC

∶

S△A'B'C'＝1∶4，

AO

∶AA'＝1∶3.綜上，只有選項(xiàng)A錯(cuò)誤，符合題意.第6題圖12345678910111213

畫位似圖形7.如圖，在6×6的正方形網(wǎng)格中，以點(diǎn)

O

為位似中心，把△

ABC

放大

為原來(lái)的2倍，則點(diǎn)

B

的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為(

A

)A.點(diǎn)

M

B.點(diǎn)

N

C.點(diǎn)

P

D.點(diǎn)

Q

第7題圖A12345678910111213【解析】如圖，連接

BO

并延長(zhǎng)，延長(zhǎng)線經(jīng)過(guò)點(diǎn)

M

，

Q

，

且

MO

＝2

BO

，∴以點(diǎn)

O

為位似中心，把△

ABC

放大為原來(lái)的2倍，

點(diǎn)

B

的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)

M

.

12345678910111213

解：如圖所示，△A'B'C'和△

A

″

B

″

C

″即為所求.12345678910111213

BA.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)12345678910111213

1234567891011121310.(2023·滄州任丘市第八中學(xué)期中)如圖，圖中的小方格是邊長(zhǎng)為1的正

方形，△

ABC

與△

A1

B1

C1是以點(diǎn)

O

為位似中心的位似圖形，它們的頂

點(diǎn)都在小方格的格點(diǎn)上.(1)請(qǐng)畫出位似中心點(diǎn)

O

；解：(1)如圖所示，連接

B1

B

，

C1

C

交于點(diǎn)

O

，則

點(diǎn)

O

即為所求.12345678910111213(2)求出△

ABC

與△

A1

B1

C1的相似比；

12345678910111213

解：(3)如圖所示，△

A2

B2

C2即為所求.1234567891011121311.如圖，在四邊形

ABCD

中，

AB

＝8，

CD

＝4，對(duì)角線

AC

，

BD

相交

于點(diǎn)

P

，

DP

＝3，∠

DAP

＝∠

CBP

.

(1)求證：△

ADP

∽△

BCP

；(1)證明：∵∠

DAP

＝∠

CBP

，∠

DPA

＝∠

CPB

，∴△

ADP

∽△

BCP

.

12345678910111213(2)△

ADP

與△

BCP

是不是位似圖形？為什么？

12345678910111213(3)求

AP

的長(zhǎng)；(3)解：△

ADP

與△

BCP

不是位似圖形，∵直線

AB

與直線

DC

的交點(diǎn)不是點(diǎn)

P

.

12345678910111213

12.

視力表用來(lái)測(cè)量一個(gè)人的視力情況，如圖是視力表的一部

分，圖中的“E”均是相似圖形，其中不是位似圖形的是(

B

)A.①和④B.②和③C.①和②D.②和④【解析】①和④，①和②，②和④，兩個(gè)圖形是相似圖形，且對(duì)應(yīng)點(diǎn)的

連線都經(jīng)過(guò)同一點(diǎn)，對(duì)應(yīng)邊平行，都是位似圖形；②和③，對(duì)應(yīng)邊不平

行，不是位似圖形.B1234567891011121313.

如圖所示，由位似的等邊三角形

A1

B1

C1，等邊三角形

A2

B2

C2，等邊三角形

A3

B3

C3，…，等邊三角形

AnBnCn

組成的相似圖形，

其中第一個(gè)△

A1

B1

C1的邊長(zhǎng)為1，

O

是

B1

C1的中點(diǎn)，

A2是

OA1的中點(diǎn)，

A3是

OA2的中點(diǎn)…，

An

是

OAn－1的中點(diǎn)，頂點(diǎn)

B2，

B3，…，

Bn

；

C2，

C3，…，

Cn

都在

B1

C1邊上.12345678910