2024年山西省中考數(shù)學(xué)試卷（含答案）

2024年山西省初中學(xué)業(yè)水平考試數(shù)學(xué)一、選擇題（本大題共10個小題，每小題3分，共30分.在每個小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求）1.中國空間站位于距離地面約400km的太空環(huán)境中.由于沒有大氣層保護，在太陽光線直射下，空間站表面溫度可高于零上150°C，其背陽面溫度可低于零下100°C.若零上150 A.+100°C B.?100°C2.1949年，伴隨著新中國的誕生，中國科學(xué)院（簡稱“中科院”）成立.下列是中科院部分研究所的圖標(biāo)，其文字上方的圖案是中心對稱圖形的是（）3.下列運算正確的是（） A.2m+n=2mn B.m6÷4.斗拱是中國古典建筑上的重要部件.如圖是一種斗形構(gòu)件“三才升”的示意圖及其主視圖，則它的左視圖為（） A. B. C. D.5.一只杯子靜止在斜面上，其受力分析如圖所示，重力G的方向豎直向下，支持力F1的方向與斜面垂直，摩擦力F2的方向與斜面平行.若斜面的坡角α=25°，則摩擦力F A.155° B.125° C.115°6.已知點Ax1，y1，Bx2，y A.y1>y2 B.y1<7.如圖，已知△ABC，以AB為直徑的⊙O交BC于點D，與AC相切于點A，連接OD.若∠AOD A.30° B.40° C.45°8.一個不透明的盒子里裝有一個紅球、一個白球和一個綠球，這些球除顏色外都相同.從中隨機摸出一個球，記下顏色后不放回，再從中隨機摸出一個球，則兩次摸到的球恰好有一個紅球的概率是（） A.13 B.23 C.499.生物學(xué)研究表明，某種蛇在一定生長階段，其體長ycm是尾長xcm的一次函數(shù)，部分?jǐn)?shù)據(jù)如下表所示，則y與 A.y=7.5x+0.5 B.y=7.5x10.在四邊形ABCD中，點E，F(xiàn)，G，H分別是邊AB，BC，CD，DA的中點， A.互相垂直平分 B.互相平分且相等 C.互相垂直且相等 D.互相垂直平分且相等二、填空題（本大題共5個小題，每小題3分，共15分）11.比較大?。?＿＿＿＿＿2（填“>”“<”或“=”）.12.黃金分割是漢字結(jié)構(gòu)最基本的規(guī)律.借助如圖的正方形習(xí)字格書寫的漢字“晉”端莊穩(wěn)重、舒展美觀.已知一條分割線的端點A，B分別在習(xí)字格的邊MN，PQ上，且AB//NP，“晉”字的筆畫“、”的位置在AB的黃金分割點C處，且BCAB13.機器狗是一種模擬真實犬只形態(tài)和部分行為的機器裝置，其最快移動速度v（m/s）是載重后總質(zhì)量m（kg）的反比例函數(shù).已知一款機器狗載重后總質(zhì)量m=60kg時，它的最快移動速度v=6m/s14.如圖（1）是小區(qū)圍墻上的花窗，其形狀是扇形的一部分，圖（2）是其幾何示意圖（陰影部分為花窗）.通過測量得到扇形AOB的圓心角為90°，OA=1m，點C，D15.如圖，在?ABCD中，AC為對角線，AE⊥BC于點E，點F是AE延長線上一點，且∠ACF=∠CAF，線段AB，CF的延長線交于點G.若AB=5，三、解答題（本大題共8個小題，共75分.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）16.（本題共2個小題，每小題5分，共10分）（1）計算：?（2）化簡：117.（本題7分）為加強校園消防安全，學(xué)校計劃購買某種型號的水基滅火器和干粉滅火器共50個.其中水基滅火器的單價為540元/個，干粉滅火器的單價為380元/個.若學(xué)校購買這兩種滅火器的總價不超過21000元，則最多可購買這種型號的水基滅火器多少個？18.（本題10分）為激發(fā)青少年崇尚科學(xué)、探索未知的熱情，學(xué)校開展“科學(xué)小博士”知識競賽.各班以小組為單位組織初賽，規(guī)定滿分為10分，9分及以上為優(yōu)秀.數(shù)據(jù)整理：小夏將本班甲、乙兩組同學(xué)（每組8人）初賽的成績整理成如下的統(tǒng)計圖.數(shù)據(jù)分析：小夏對這兩個小組的成績進行了如下分析：請認(rèn)真閱讀上述信息，回答下列問題：（1）填空：a=＿＿＿＿＿，b=＿＿＿＿＿，c（2）小祺認(rèn)為甲、乙兩組成績的平均數(shù)相等，因此兩個組成績一樣好.小夏認(rèn)為小祺的觀點比較片面，請結(jié)合上表中的信息幫小夏說明理由（寫出兩條即可）.19.（本題7分）當(dāng)下電子產(chǎn)品更新?lián)Q代速度加快，廢舊智能手機數(shù)量不斷增加.科學(xué)處理廢舊智能手機，既可減少環(huán)境污染，還可回收其中的可利用資源.據(jù)研究，從每噸廢舊智能手機中能提煉出的白銀比黃金多760克.已知從2.5噸廢舊智能手機中提煉出的黃金，與從0.6噸廢舊智能手機中提煉出的白銀克數(shù)相等.求從每噸廢舊智能手機中能提煉出黃金與白銀各多少克.20.（本題7分）研學(xué)實踐：為重溫解放軍東渡黃河“紅色記憶”，學(xué)校組織研學(xué)活動.同學(xué)們來到毛主席東渡黃河紀(jì)念碑所在地，在了解相關(guān)歷史背景后，利用航模搭載的3D掃描儀采集紀(jì)念碑的相關(guān)數(shù)據(jù).數(shù)據(jù)采集：如下圖，點A是紀(jì)念碑頂部一點，AB的長表示點A到水平地面的距離.航模從紀(jì)念碑前水平地面的點M處豎直上升，飛行至距離地面20米的點C處時，測得點A的仰角∠ACD=18.4°；然后沿CN方向繼續(xù)飛行，飛行方向與水平線的夾角∠NCD=37°數(shù)據(jù)應(yīng)用：已知圖中各點均在同一豎直平面內(nèi)，E，A，B三點在同一直線上.請根據(jù)上述數(shù)據(jù)，計算紀(jì)念碑頂部點A到地面的距離AB的長（結(jié)果精確到21.（本題9分）閱讀與思考下面是博學(xué)小組研究性學(xué)習(xí)報告的部分內(nèi)容，請認(rèn)真閱讀，并完成相應(yīng)任務(wù).任務(wù)：（1）直接寫出研究報告中“▲”處空缺的內(nèi)容；＿＿＿＿＿.（2）如圖（3），六邊形ABCDEF是等邊半正六邊形.連接對角線AD，猜想∠BAD與∠（3）如圖（4），已知△ACE是正三角形，⊙O是它的外接圓.請在圖（4）中作一個等邊半正六邊形22.（本題12分）綜合與實踐問題情境：如圖（1），矩形MNKL是學(xué)?；▓@的示意圖，其中一個花壇的輪廓可近似看成由拋物線的一部分與線段AB組成的封閉圖形，點A，B在矩形的邊方案設(shè)計：如圖（2），AB=6米，AB的垂直平分線與拋物線交于點P，與AB交于點O，點P是拋物線的頂點，且第一步：在線段OP上確定點C，使∠ACB=90°.用籬笆沿線段第二步：在線段CP上取點F（不與C，P重合），過點F作AB的平行線，交拋物線于點D，E.用籬笆沿DE，CF將線段方案實施：學(xué)校采用了欣欣的方案，在完成第一步△ABC區(qū)域的分隔后，發(fā)現(xiàn)僅剩6米籬笆材料.若要在第二步分隔中恰好用完6米材料，需確定DE與CF的長.為此，欣欣在圖（2）中以AB所在直線為x軸，OP所在直線為y（1）在圖（2）中畫出坐標(biāo)系，并求拋物線的函數(shù)表達式；（2）求6米材料恰好用完時DE與CF的長；（3）種植區(qū)域分隔完成后，欣欣又想用燈帶對該花壇進行裝飾，計劃將燈帶圍成一個矩形.她嘗試借助圖（2）設(shè)計矩形四個頂點的位置，其中兩個頂點在拋物線上，另外兩個頂點分別在線段AC，23.（本題13分）綜合與探究問題情境：如圖（1），四邊形ABCD是菱形，過點A作AE⊥BC于點E，過點C作CF⊥猜想證明：（1）判斷四邊形AECF的形狀，并說明理由；深入探究：（2）將圖（1）中的△ABE繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)，得到△AHG，點E，B的對應(yīng)點分別為點①如圖（2），當(dāng)線段AH經(jīng)過點C時，GH所在直線分別與線段AD，CD交于點M，N.猜想線段CH與②當(dāng)直線GH與直線CD垂直時，直線GH分別與直線AD，CD交于點M，N，直線AH與線段CD交于點Q.若AB=

參考答案一、選擇題 1-5：BADCC 6-10：BDBAA二、填空題11.＞ 12.5?1 13.4 15.20三、解答題16.（1）解：原式=?2（2）解：原式===17.解：設(shè)可購買這種型號的水基滅火器x個.根據(jù)題意，得540x解得x因為x為整數(shù)，且x取最大值，所以x=答：最多可購買這種型號的水基滅火器12個.18.（1）a（2）①甲組成績的優(yōu)秀率為37.5%，高于乙組成績的優(yōu)秀率25%，所以從優(yōu)秀率的角度看，甲組成績比乙組好；②雖然甲、乙兩組成績的平均數(shù)相等；但甲組成績的方差為4.48，高于乙組成績的方差0.73，所以從方差的角度看，乙組成績更整齊；③甲組成績的中位數(shù)為7.5分，高于乙組成績的中位數(shù)7分，所以從中位數(shù)的角度看，甲組成績比乙組好，等.因此不能僅從平均數(shù)的角度說明兩組成績一樣好，可見，小祺的觀點比較片面.19.解：設(shè)從每噸廢舊智能手機中能提煉出黃金x克，白銀y克.根據(jù)題意，得y解得x答：從每噸廢舊智能手機中能提煉出黃金240克，白銀1000克.20.解：延長CD交AB于點H.由題意得，四邊形CMBH為矩形.∴CM在Rt△ACH中，∴tan∠∴CH在Rt△ECH中，∴tan∠∴CH設(shè)AH∵AE∴EH∴x解得x∴AB=答：點A到地面的距離AB的長約為27米.21.（1）240（2）解：∠BAD理由如下：連接BD∵六邊形ABCDEF是等邊半正六邊形∴AB∴△∴BD在△ABD與△AB∴△∴∠（3）作法一：作法二：22.（1）解：建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系.∵OP所在直線是AB的垂直平分線，且AB=∴OA=∴點B的坐標(biāo)為3，∵OP=∴點P的坐標(biāo)為0，∵點P是拋物線的頂點，∴設(shè)拋物線的函數(shù)表達式為y=∵點B3，0∴9a+解得a=?∴拋物線的函數(shù)表達式為y=?（2）解：∵點D，E在拋物線∴設(shè)點E的坐標(biāo)為m，?∵DE//AB，交y軸于點∴DF=∴DE=∵在R