新人教版高二數(shù)學(xué)上學(xué)期期末考試試卷（文）

安徽省亳州市2009-2010學(xué)年高二上學(xué)期期末考試

數(shù)學(xué)（文科）

班級(jí)學(xué)號(hào)姓名

選擇題：（本大題共10小題，在每個(gè)小題提供的四個(gè)選項(xiàng)中，有且僅有一個(gè)正確答案。

每題5分，共50分）

1.橢圓器+言=1的焦點(diǎn)為%,F2,P為橢圓上一點(diǎn)，若|P用=2,則忸用=（）

A.2B.4C.6D.8

2.函數(shù)y=x2cosx的導(dǎo)數(shù)為（）

A.y'=x2cosx-2xsinxB.y'=2xcosx-x2sinxC.y'=2xcosx+x2sinxD.y'=xcosx-x2sinx

3.若a、匕為正實(shí)數(shù)，則a＞匕是/＞〃的（）

A.充分非必要條件B.必要非充分條件

C.充分必要條件D.既非充分也非必要條件

4.在AABC中，a=2力=0,8=2,則A等于（）

6

71n43式7134

A.—B.一或——C.—D.

4443

5.與直線y=4x—1平行的曲線y=》3+x的切線方程是（）

A.4x-y=0B.4x-y+2=0或4x-y-2=0

C.4x-y-2=0D.4x-y=0或4尤-y-4=0

22

6.雙曲線L—2L=i的漸近線為（）

259

3

A..y=~~xB.3X_5y=0C.3X+5y=0D.3y_5x=0

7.全稱命題“所有被5整除的整數(shù)都是奇數(shù)”的否定是（）

A.所有被5整除的整數(shù)都不是奇數(shù)B.所有奇數(shù)都不能被5整除

C.存在一個(gè)奇數(shù)，不能被5整除D.存在■個(gè)被5整除的整數(shù)不是奇數(shù)

8.已知數(shù)歹1」廂,4,…，商工幣，則8是此數(shù)列的第（）項(xiàng)：

A.10B.11C.12D.13

9.拋物線＜0）的焦點(diǎn)坐標(biāo)是（）

A.（0,7）B.（0,——）C.（0,—）D.（―,0）

44a4a4a

x+y>3

10設(shè)變量X,y滿足約束條件：（x—yN—1.則目標(biāo)函數(shù)z=2x+3y的最小值為（）

2x-y<3

（A）6（B）7（C）8（D）23

二.填空題：（本大題共5小題，將答案填寫在題后的橫線上，每題5分，共25分）

11.命題“若。>0,則a>1”的逆命題是

12.已知/（幻=。？+3/+2且/'（-1）=4,則實(shí)數(shù)a的值等于

13.等差數(shù)列｛?！埃?，4+%=8,4+%=12,則這數(shù)列的前10項(xiàng)和為

14在A48c中，若acos4=bcos8,則A48C的形狀是

15.下列函數(shù)中，最小值為2的是

①），=6+2+1②y=￡±l

x

③y=x（2血一x）,（O<x<20）④y=4+2

Vx2+1

三.解答題：（本大題共6小題，滿分75分.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.）

16.（本小題滿分12分）數(shù)列｛4｝中，前〃項(xiàng)和S,,=3"+1,

（1）求q；

（2）求通項(xiàng)公式4；

（3）該數(shù)列是等比數(shù)列嗎？如不是，請(qǐng)說明理由；如是，請(qǐng)給出證明，并求出該等

比數(shù)列的公比

17.（本小題滿分12分）在A4BC中，A、B、C是三角形的三內(nèi)角，a、b、c是三內(nèi)角對(duì)

應(yīng)的三邊，已知/+02-/=加.

（I）求角A的大??；

（II）sin2A+sin2B=sin2C,求角B的大小.

18.（本小題滿分12分）已知p：x<—2,或x>10；q：1-MWXW1+機(jī)\邛是q

的充分而不必要條件，求實(shí)數(shù)機(jī)的取值范圍。

V224

19.（本小題滿分13分）已知雙曲線與橢圓一+v—=1有共同的焦點(diǎn)，且以y=±2x為漸近

49243

線.

（1）求雙曲線方程.

（2）求雙曲線的實(shí)軸長(zhǎng).虛軸長(zhǎng).焦點(diǎn)坐標(biāo)及離心率.

20.(本小題滿分13分)函數(shù)f(x)=4x3+ax2+bx+5的圖在x=l處的切線方程為y=-12x；

(1)求函數(shù)f(x)的解析式；

(2)求函數(shù)f(x)在［—3,1］上的最值。

21.(本小題滿分13分)在直角坐標(biāo)系X。,中，點(diǎn)P到兩點(diǎn)(0,-6)，(0,百)的距

離之和等于4,設(shè)點(diǎn)P的軌跡為C,直線y=G+l與C交于A,B兩點(diǎn).

(1)寫出C的方程；

(2)若OA_LOB,求k的值.

安徽省亳州市2009-2010學(xué)年高二上學(xué)期期末考試

數(shù)學(xué)（文科）參考答案

選擇題：（本大題共10小題，在每個(gè)小題提供的四個(gè)選項(xiàng)中，有且僅有一個(gè)正確答案。

每題5分，共50分）

1-5.DBCBB6-10.ADACB

二.填空題：（本大題共5小題，將答案填寫在題后的橫線上，每題5分，共25分）

(11).若4>1,則〃>0(12)—(13)100(14)等腰或直角三角形

3

(15)④

cos/I=—>.................5分

2

又4€(0,萬(wàn))...................6分

所以A=3TT.....................7分

3

（II）由正弦定理，又sin?A+sin?8usin'C,故——+—=―

4RT24R724R27

即：a2+b2=c2...................10分

故A48c是以NC為直角的直角三角形

XVA=-，：.B=-..............................12分

36

三.解答題：（本大題共6小題，滿分75分解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驍）

16.（本小題滿分12分）

（1）解：在耳=3*+1中令%=1,則1=4...............3分

-1-1

（2）當(dāng)N22時(shí)，an=SM-=3"+1-（3*+1）=2x3*,而,=4.....8分

4,?=1

所以通項(xiàng)公式為勺={=.....................10分

[2x3x-\n>2

（3）這個(gè)數(shù)列不是等比數(shù)列，因?yàn)椋?=4,a2=6,a3=18,與*=4/3矛盾。

....................................................12分

17.（本小題滿分12分1

解：（I）在AASC中，b2+c2-a2=2bccosA且b2+c2=a3+bc

18.（本小題滿分12分）

解：p：x<—2,或x>10；q：1一機(jī)WxWl+"J

-p:-2WxW103分

??Fnq

1-m<-2A,

…八解得…,8分

又Yq推不出中，mH3

.?.m的取值范圍為（3,+°°）12分

19.（本小題滿分13分）

22

解：（1）由橢圓二+匕=inc=5.....................2分

4924

22&_+42

設(shè)雙曲線方程為a=9

0-2T=1,則<Q3n

a2b2b2=16

a2+b2=25

xv

故所求雙曲線方程為--77=1....................................9分

916

（2）雙曲線的實(shí)軸長(zhǎng)2a=6.虛軸長(zhǎng)2b=8.焦點(diǎn)坐標(biāo)（-5,0）,（5,0）

離心率e二雕13分

20.(本小題滿分13分)

解：(1)f1(x)=12x2+2ax+b-----------------------------------2分

Vy=f(x)在x=l處的切線方程為y=-12x

.k=-12=(1),12+2〃+。=—12

<即V

/(I)=-12〔4+〃+/?+5=-12

解得：a=-3b=—18---------------------------------------------------6分

Af(x)=4X3-3X2-18X+5----------------------------------------------7分

(2)Vf1(x)=12X2-6X-18=6(X+1)(2X~3)

3

令f，(x)—0解得：x=-],或x=——-9分

2

3

當(dāng)xV-l或x>—時(shí)，f1(x)>0

2

3

當(dāng)一1<x<一時(shí)，戶(x)<0——11分

2

*/x€[-3,1]

在[-3,1]上無極小值，有極大值f(—1)=16

又：f(-3)=-76f(1)=-12

Af（x）在［-3,1］上的最小值為一76,最大值為16。13分

21.（本小題滿分13分）解：（1）設(shè)P（x,y）,由橢圓定義可知，點(diǎn)P的軌跡C是以（0,-73）,

（0,百）為焦點(diǎn),

長(zhǎng)半軸為2的橢圓.它的短半軸b=J2?—（百＞=1,..................3分

故曲線C的方程為r+21=1........................................5分

4

丫2-J-'_1

(2)設(shè)A(x”%)，B(X2,%)，其坐標(biāo)滿足「4'

y=丘+1.

消去y并整理得整2+4)x2+2日一3=0.

2k3

故Xi+x,=——；——,x,x=一一f-..................................8分

'-k2+4'22k2+4

若OA_LOB,即玉》2+=0.而弘力=42須々+—X]+々)+1，

丁口33k22k2,八

于是MX?+X力=--7--------7-------A----F1=0,

1212/+4/+4/+4

化簡(jiǎn)，得-4女2+1=0,所以k=±_L

2

因?yàn)椤?4k2+12(k2+4)=16k2+4>0對(duì)于任意的kGR都成立.

故所求％=±』.....................................................13分

2

長(zhǎng)春市H■一高中2009—2010學(xué)年度高二上學(xué)期期末考試

數(shù)學(xué)試題（文科）

一、選擇題（每題4分，共48分）

1.復(fù)數(shù)士N=（）

1-z

A.l+2zB.l-2iC.2+/D.2-z

2./（x）=x3-3，+7的極大值是（）

A.-7B.7C.3D.-3

3.復(fù)數(shù)2=三二-1,在復(fù)平面內(nèi)z所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在（

)

1+/

A.第一象限B.第二象限

C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

4.y=2x3-3/_12x+5在區(qū)間［0,3］上的最大值和最小值依次是（）

A.12-15B.5,-4C.5,-15D.-4-15

q管新1+1的虎都顯（

3.義雙1)

-2+z1-2;

A.-zB.-C.D.--

5555

6.曲線y=xex-卜1在點(diǎn)（0,1）處的切線方程是（)

A.x-y+l=0B.2x-y+l=0

C.x-y—\=0D.x-2y4-2=0

7.函數(shù)y=/+x的單調(diào)增區(qū)間是（）

A.(-oo,+oo)B.(0,+oo)C.(-oo,0)D,不存在

8.設(shè)/(x)=ad+3x2+2,若//(_1)=4,則a的值等于()

19c16?13r10

A.—B.—C.—D.—

3333

9.若/（x）=Y-ad+i在（0,2）內(nèi)單調(diào)遞減，則實(shí)數(shù)。的范圍是（）

A.a>3B.a=2C.a<3D.0<a<3

10.在區(qū)間（0,+oo）內(nèi)，函數(shù)y=e，一X是（）

A.增函數(shù)B.減函數(shù)C.先增后減D.先減后增

11.設(shè)/（X）在定義域內(nèi)可導(dǎo)，y=/（x）

12.若y=/（x）在x＞0上可導(dǎo)，且滿足：曠10-/（》）＞0恒成立，又常數(shù)a,b

滿足。＞匕＞0,則下列不等式一定成立的是（）

K.bf(a)>af(b)^.af(a)>bf(b)

C.bf(a)<af(b)D.af(a)<bf(b)

長(zhǎng)春市十一高中2009-2010學(xué)年度高二上學(xué)期期末考試

數(shù)學(xué)答題紙（文科）

二、填空題（每題4分，共16分）

13.已知后=2+i,則忖=

14.y=/—3x2_9x+5的減區(qū)間是

15.曲線y=g——2x在點(diǎn)。-力處的切線的傾斜角為

1*1

16.已知/(%)=則f/(x)=__________________________

班1—A/X1+yfx

級(jí)三、解答題（17、18題每題10分，19—21題每題12分，共56分）

17.求函數(shù)/（工）=/-3/+6x-2在XG[-1,1]上的最大值和最小值。

號(hào)

18.如果曲線y=/+x—10的切線斜率為%求切點(diǎn)坐標(biāo)和切線方程。

I4

19.已知函數(shù)/(x)=-x3+ax+b(a,bwR)在x=2處取得極小值。

(1)求/'(X)；(2)若;r+ax+b4機(jī)？+m+號(hào)對(duì)xe[-4,3]恒成立，求加的

取值范圍。

座位號(hào)

2

20.已知函數(shù)f(x)=尤+―,g(x)=x+lnx,其中a>0o

x

(1)若x=l是函數(shù)/z(x)=f(x)+g(x)的極值點(diǎn)，求實(shí)數(shù)。的值;

(2)若對(duì)任意的和卜(e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù))都有f5)Ng(X2)成立，

求實(shí)數(shù)a的取值范圍。

21.設(shè)函數(shù)/(x)=/+ax3+2x2+h(xwR),其中a,/?wR。

(1)當(dāng)時(shí)，討論函數(shù)”x)的單調(diào)性；

(2)若函數(shù)/(x)僅在x=0處有極值，求a的取值范圍；

(3)若對(duì)于任意的。€的2,2],不等式〃x)41在的1,1]上恒成

立，求匕的取值范圍。

長(zhǎng)春市H—高中2009—2010學(xué)年度高二上學(xué)期期末考試

數(shù)學(xué)試題(文科)參考答案

、選擇題：CBBCBAADAADA

填空題：13.癡；14.(-1,3)：15.羊；16.2

三、解答題：

17、解：y'=3x2-6x+6=3[(x-1):+1]>0,.,./(x)是增函數(shù),

...當(dāng)x=-l時(shí)，/(無)有最小值,/(-1)=-12；

當(dāng)x=l時(shí)，/(x)有最大值，/(l)=2o

18、設(shè)切點(diǎn)(Xo，x；+X。-10),由=3x，+1有+1=4,/.x0=±1o

當(dāng)/=1時(shí)，切點(diǎn)(1,-8),切線方程為4》-)，-12=0。

當(dāng)x0=T時(shí)，切點(diǎn)(--⑵，切線方程為4x-y-8=0。

，⑵=0

f<7=-4

19>(1)解：/z(x)=x2+a,/.\4

[b=4

/(x)=1x3

—4x+40

(2)/z(x)=x2-4,令//(x)=0有工=±2。

X-4-223

(一4,一2)(-2,2)(2,3)

f'M+0—0+

//

/(x)

428

/(-4)=--,/(-2)=y,/(3)=1

依題意，in2+77?+,即〃J+m+6N0,｛同〃?>2或加<一3｝。

2i

20、解：(1)》(X)=2—1+L

XX

X=1是函數(shù)〃(x)的極值點(diǎn)，...1⑴=0,即3--=0。

Q>0,ci—o

(2)對(duì)任意的再e［Le］都有/(xj>g&2)成立等價(jià)于對(duì)任意的為，4G［l,e］

都有"⑺焉之口(切皿”。

當(dāng)X￡［l,e］時(shí)，gz(x)=1+—>Oo

X

函數(shù)g。)=冗+坨］在［1,6］上是增函數(shù)。

???［gOOlmax=g(e)=e+l。

??~/、1(X+Q)(X-Q)R

?/(x)=1---r=--------2------------，且x￡U，e］，。>0，

XX

①當(dāng)0<。<1且xe［l,e］時(shí)，r(x)=5+。)￥-。)>0,

X

2

，函數(shù)/(x)=x+幺在［l,e］上是增函數(shù)。

x

???"*)］.=f⑴=1+/。

由1+〃~Ne+1,得aNyfc9

X0<a<19〃不合題意。

②當(dāng)14a4e時(shí)，若14x<a,則r(x)=火上忙色<0,

X

^a<x<e,則/(x)=(x+a)Q_a)>0。

X

...函數(shù)/(x)=x+<在［1,a］上是減函數(shù)，在(a,e］上是增函數(shù)。

X

?■-［fW］min=f(a)=2a

e+］

由2aNe+1,得a2-----。

2

e+］

a<e,/.---<a<eo

2

③當(dāng)a>e且x￡［l,e］時(shí)，/z(x)=_2<Q,

x

a2

???函數(shù)fM=x+—S［l,e］上是減函數(shù)。

2

?，?[/W]min=f(e)=e+^-o

2

由eH---Ne+1,得ciN，

e

又Q>e,a>eo

綜上所述，a的取值范圍為，，+°°)。

21、解：(1)/z(x)=4x3+3ax2+4x=x(4x2+3ax+4),當(dāng)〃=一日時(shí),

/z(x)=x(4x2-10x+4)=2x(2x-l)(x-2)

令—(%)=0，解得再=0,x2=.交=2o

當(dāng)x變化時(shí)，//(x)J(x)的變化情況如下表:

(-00,0)02(2,

X(0,-)(-,2)

222+00)

——

f'M0+00+

網(wǎng)

、

、/極大極小值/

fM值

值

所以/(x)在(0,1),(2,+00)內(nèi)是增函數(shù)，在(-00,0),(g,2)內(nèi)是減

函數(shù)。

(2)/'(x)=x(4/+3ax+4),顯然》=0不是方程4/+3ax+4=0的根，

為使/(x)僅在x=0處有極值，必須4x2+3ax+4N0恒成立，即有

A=9a2-64<0o

解此不等式，得-|<。<|。這時(shí)，/(0)=b是唯一極值。

因此滿足條件的a的取值范圍是-|,|o

(3)由條件aw［-2,2］可知A=9/-64<0,從而41+3ax+4>0恒成立。

當(dāng)x<o時(shí)，r(x)<o；當(dāng)x>o時(shí)r(x)>o。

因此函數(shù)/(X)在［1,1］上的最大值是/⑴與/(-1)兩者中的較大者。

為使對(duì)任意的aw[-2,2],不等式在[-1,1]上恒成立，當(dāng)且僅當(dāng)

(/(1)<1,[b<—2—a,..,

\即《在ae[-2,2]上怛成立。

1/(-1)<1,[b<-2+a

所以84-4,因此滿足條件的b的取值范圍是(-8,-4]。

醴陵二中醴陵四中

2009年下學(xué)期兩校聯(lián)考二年級(jí)文科數(shù)學(xué)期末考試試卷

總分：150分時(shí)量：120分鐘

本試卷分為A、B卷，A卷100分，B卷50分A卷

一、選擇題（本大題共8小題，每小題4分，共32分，在每小題給出的四個(gè)選

項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是最符合題目要求的）

1.“x>l”是“—的（）.

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充要條件D.既不充分也不必要條件

2.命題“設(shè)a,6,ceR,若a^Abc?,則的逆命題、否命題、逆否命題中

真命題有（）.

A.0個(gè)B.1個(gè)C.2個(gè)D.3個(gè)

3.若等差數(shù)列｛%｝的前5項(xiàng)和S5=25,且%=3，貝此7=（）.

A.12B.13C.14D.15

4.在A48c中，已知5也。=2854$抽8,則以5。是（）.

A.等腰三角形B.正三角形

C.直角三角形D.等腰直角三角形

5.在等比數(shù)列｛%｝中，*=4,則等于（）.

A.4B.8C.16D.32

6.在一幢10米高的樓頂測(cè)得對(duì)面一塔吊頂?shù)难鼋菫?0°,塔基的俯角為45°,那

么這座塔吊的高是（）.

c

A.10（1+—）B.10（l+V3）C.5（V6+V2）D.2（76+72）

3

221

7.若橢圓二+匕=1的離心率為,，則實(shí)數(shù)機(jī)等于（）.

2m2

A3肅83「3八3.3

A.—或,—BD.—C.—D.—巴戈一

232882

8.若直線/Mx-y-4%=0與曲線（x-2）2+>2=1有公共點(diǎn)，則直線/的斜率的

取值范圍（）

A.[-V3,V3]B.（-73,73）C.（-理岑）[-理,當(dāng)

二、填空題（本大題共7小題，每小題4分，共28分，請(qǐng)把答案填在答卷中）

9.若條件P：xeAr>B,則是：.

12

10.若x+y=\,則一+一的最小值為.

xy

11.在AA8C中，a=2,A=30°,C=45°,則5^48c=.

12、已知拋物線y=—+fot+c在點(diǎn)（1,2）處的切線方程為y=x+l,則b=

______、C=.

22

13.雙曲線J-二=1上有一點(diǎn)P,它到雙曲線左準(zhǔn)線距離為8,則點(diǎn)P到雙曲線

169

右焦點(diǎn)距離為.

x+y<4

14.已知點(diǎn)P（x,y）的坐標(biāo)滿足條件<yNx，點(diǎn)0為坐標(biāo)原點(diǎn)，則|PO|的最大

x>1

值等于.

15.設(shè)曲線？=彳曲（〃eN*）在點(diǎn)（1,1）處的切線與x軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為x“，令

an=lgxn,貝U/+。2+…+。99的值為.

三、解答題：（本大題共4小題，共40分，解答時(shí)應(yīng)寫出必要的文字說明、證明

過程或演算步驟）

16.（9分）求過點(diǎn)（-3,2）的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程.

17.（9分）已知關(guān)于x的不等式ax?+bx+c<0的解集是{xlx<-2或x>-g},

求不等式a--bx+c>0的解集.

18.（10分）在AABC中，a,6是方程V-2總+2=0的兩根，且2cosc4+8）=-1,

（1）求角C的度數(shù)；

（2）求c邊長(zhǎng).

19.已知函數(shù)f（x）-x3-3ax2+2bx在點(diǎn)x=1處有極小值T,試確定a,〃的值,

并求出/"）的單調(diào)區(qū)間.（12分）

B卷（共50分）

一、選擇、填空題（每題5分，共15分）

20.等比數(shù)列｛4｝中，前〃項(xiàng)和S“=3"+r,貝卜等于（）.

A.-1B.0C.1D.3

21.已知兩條曲線y=--1與y=l-1在點(diǎn)孔處的切線平行，則X。的值為

（）.

A.0B.--C.0或—士D.0或1

33

22.如右圖，在面積為1的正內(nèi)作A/1252c2，使AH=2A2用，

反瓦=2版，露己=2己不，依次類推，已知正必生。?內(nèi)作正欠

…….設(shè)正A44G的面積為&（i=l,2/、〃）Z-fA

則…+.『=_____________________TUA

B1

B2C】

二、解答題（共35分）

23.（12分）在數(shù)列｛%｝中，q=2,an+l=4an-3n+lneN*,

（1）證明：數(shù)列｛%-〃｝是等比數(shù)列；

（2）求數(shù)列｛%｝的前〃項(xiàng)和S,,；

（3）證明不等式S,M44S,,對(duì)任意〃wN*皆成立.

22

24.（11分）已知雙曲線C：J—二=l（a>0,6>0）的離心率為VL右準(zhǔn)線方

a2h~

程為x-——，

3

(1)求雙曲線C的方程；

(2)已知直線x-y+機(jī)=0與雙曲線C交于不同的兩點(diǎn)A、B,且線段AB的中

點(diǎn)在圓/+產(chǎn)=5上，求機(jī)的值.

25.(12分)已知函數(shù)〃x)=e*-x(e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù))

(1)求/(X)的最小值;

(2)設(shè)不等式/(x)>ax的解集為尸，且{xl04x?2}=P,求實(shí)數(shù)。的取

值范圍.

醴陵二中醴陵四中

2009年下學(xué)期兩校聯(lián)考高二年級(jí)文科數(shù)學(xué)期末考試參考答案

A卷

一、選擇廊（4X8=32'）

題號(hào)13456-S

答案ABBACBAD

二、填空題（4x7=28'）

9、xeA^xeB10、3+2拒11、75+112、-1,2

13、18^21K71015、-2

三、16^解：

（I）當(dāng)拋物線的焦點(diǎn)在、軸上時(shí)，設(shè)拋物線方程為/=-2/r（p>0）……C分）

0A

由拋物繞過「3,2）,知22=-2RX（-3）,解得p=/所以所求拋物線方程為V=-gx……（5分）

（2）當(dāng)拋物線的焦點(diǎn)在J軸上時(shí)，設(shè)拋物線方程為，=2py（p>0）,由拋物線過，7亡,知（-3）'=4p,

Q0

解得p二二所以所求拋物線方程為一……（S分）

42

40

綜合⑴（2）得所求拋物線方程為或?=]了……（9分）

17、解：

由條件知，7,二是方程—+反+c=0的兩根，且a<0...（2分）

2

?'?b--a,c=a....（5分）

2

從而不等式。，-歷+c>0可變?yōu)閍（x‘-gx+1）>0（6分）

Va<0..,.2X2-5X+2<0解得：1<XV2……（S分）

2

?1.不等式a，-3x+c>0的解集是｛x[l<x<2）……（9分）

IS、解：

(1)由已知得：2cosQ4+B)=—1

cosC=|Ce（0,7T）……（3分）

C=-TT……（5分）

3

（2）又I卜+&=2乖……（？分）

\ab=2

c2=a2+b2-2a8cosc=（a+b）2-2ab-2abcosC=12-4-2=6

c=...（10分）

19、解：

由已知：f\x）=3x2-6ax+2b……（1分）

.//'（1）=3-6a+22>=0……

一|/（l）=l-3a+26=-l

a=—,=——....（6分）

32

/（X）=X3-X2-X

/'（X）=3X2-2X-1

令”冷其解得—或打-：……（S分）

/,?<0-1<x<l……（1Q分）

所以/（X）的單調(diào)噌區(qū)間為：（-8,-1）和（1,40。）

單調(diào)減區(qū)間為：（—―,1）...（12分）

B卷

3八1、

20、A21、C22、-（1----）（20,21,22每題5分）

23"

23、（1）證明：由題設(shè)。“+]=4。“一3〃+1,得?！?1-（“+1）=4（%-〃）

即?明+「（〃+1）=4

又Y6-1=1,所以｛勺—〃｝是首項(xiàng)為1,且公比為4的等比數(shù)列?！?分）

（2）解：由（1）可知%-"=染1,%=4"T+〃

4"-1?〃(n+1)

8分

⑶證明:對(duì)任意的i*,s…二寧+『-4號(hào)+?

=-1（3n2+n-4）＜0,所以不等式5,川W4S“，對(duì)任意〃eN*皆成立?！?2分）

24、解:

（1）由題意得,03,解得4=1,。=百，所以從=。2一。2=2

所以所求雙曲線C的方程為/一二=1……（5分）（2）設(shè)A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為

2

(x,,y1),(x2,y2),

線段AB的中點(diǎn)為何（/,%）……（6分）

x—y+m=0

由＜v2得工2-2〃比一加2+2=0（恒有A〉。）（8分）

x2上-=1

2

所以％o==m'%=X。+〃？=2m（9分）

所以m2+(2〃?)2=5,故加=±1......(11分)

25、解:

（1）〃x）的導(dǎo)數(shù)/'（尤）=十一1令/'（x）＞0,解得無＞0；令/（x）＜0,

解得x＜0……（2分）

從而/（x）在（—8,0）內(nèi)單調(diào)遞減，在（0,+8）內(nèi)單調(diào)遞增，所以，當(dāng)x=0時(shí)，/*）取得最

小值1...(5分)

(2)因?yàn)椴坏仁?(x)>ax的解集為P,且{xlOVxV2}±P,

所以，對(duì)任意的xe[0,2],不等式/(x)>ax恒成立，……(6分)

由/(x)>ax,得(l+a)x<e，當(dāng)x=0時(shí)，上述不等式顯然成立，故只需考慮xe(0,2]的

情況。……(7分)

將(l+a)x<e*變形為--1……(8分)

X

令g(x)=幺-1，則g'(X)J2

XX

令g，(x)>0,解得x>l；令g'(x)<0,解得x<l……(10分)

從而g(x)在(0,1)內(nèi)單調(diào)遞減,在(1,2)內(nèi)單調(diào)遞增，所以，當(dāng)X=1時(shí)，g(x)取得最小值e-1,

從而所求實(shí)數(shù)。的取值范圍是(-oo,e-l)……(12分)

同升湖實(shí)驗(yàn)學(xué)校

2009年高二年級(jí)文科數(shù)學(xué)期末考試試卷

M時(shí)量：120分鐘滿分：150分

郛一、選擇題：（共8小題，每小題5分，滿分40分。給出的四下答案中，只有唯

赭一一個(gè)是正確的。）

1.下列語(yǔ)句中是命題的是（）

版

A.周期函數(shù)的和是周期函數(shù)嗎？B.sin45°=1

肉

C.X2+2X-1>0D.梯形是不是平面圖形呢？

示

/2.已知條件p:x-l〉O,條件q:x>3,則r?是一1q的（）

可A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充要條件D.既不充分也不必要條件

n>劭3.下列給變量賦值的語(yǔ)句正確的是（）

A.5=ciB.a-3=aC.a=h=5D.a=3*a

4.將兩個(gè)數(shù)k23,交換，使莊9,房23,下面語(yǔ)句正確的一組是)

A.B.C.

5./(x)=&+3/+2,若/(-I)=4,則。的值等于

N用

4iJ

A.1216r10

nB.——D.—

3343

?Z

6.函數(shù)y=/+x的遞增區(qū)間是()

鼎A.(0,+oo)B.(—oo,l)C.(-oo,+oo)D.(1,-Foo)

7.已知雙曲線的離心率為2,焦點(diǎn)是（-4,0）,（4,0）,則雙曲線方程為()

22222222

工-匕工-匕工-匕工-匕

郛A,=1B.=1C.=1D.=1

610124106412

8.拋物線y=4/上的一點(diǎn)M到焦點(diǎn)的距離為1,則點(diǎn)M的縱坐標(biāo)是（）

二、填空題：（共7小題，每小題5分，滿分35分。）

9.命題：“若a必不為零，則a力都不為零”的逆否命題是

10.已知樣本9,10,11,x,y的平均數(shù)是10,方差是4,則xy=；

11.曲線y=/—4x在點(diǎn)（1,—3）處的切線的斜率為；

12.函數(shù)y=/+Inx-sinx的導(dǎo)函數(shù)是；

13.雙曲線工-匕=1的漸近線方程為

94

14.某校高級(jí)職稱教師26人，中級(jí)職稱教師104人，其他教師若干人.為了了解該校教師

的工資收入情況，按分層抽樣從該校的所有教師中抽取5