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2023高考卷廣東數(shù)學(xué)一、選擇題(每題1分,共5分)1.設(shè)集合A={x|x23x+2=0},則A中元素的個(gè)數(shù)為()A.0B.1C.2D.32.若函數(shù)f(x)=2x23x+1在區(qū)間(a,+∞)上單調(diào)遞增,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()A.a≥1B.a≤1C.a≥0D.a≤03.在三角形ABC中,角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c,若a2+c2b2=ac,則角B的度數(shù)為()A.30°B.45°C.60°D.90°4.已知數(shù)列{an}是等差數(shù)列,a1=1,a10=37,則數(shù)列的公差d為()A.4B.3C.2D.15.若復(fù)數(shù)z滿足|z1|=|z+1|,則z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于()A.實(shí)軸上B.虛軸上C.直線y=x上D.直線y=x上二、判斷題(每題1分,共5分)1.若a>b,則a2>b2。()2.任何兩個(gè)實(shí)數(shù)的和都是實(shí)數(shù)。()3.在等差數(shù)列中,若m+n=2p,則am+an=2ap。()4.對(duì)數(shù)函數(shù)y=logax(a>0且a≠1)的圖像恒過(guò)點(diǎn)(1,0)。()5.若函數(shù)f(x)在區(qū)間(∞,+∞)上單調(diào)遞增,則其導(dǎo)數(shù)f'(x)≥0。()三、填空題(每題1分,共5分)1.已知函數(shù)f(x)=x2+2x+1,則f(1)=______。2.在等差數(shù)列{an}中,若a1=3,公差d=2,則a5=______。3.若向量a=(2,3),向量b=(1,2),則2a+3b=______。4.設(shè)復(fù)數(shù)z=3+4i,則|z|=______。5.若sinθ=1/2,且θ為銳角,則cosθ=______。四、簡(jiǎn)答題(每題2分,共10分)1.求函數(shù)f(x)=x24x+3的零點(diǎn)。2.已知等差數(shù)列{an}的公差為2,且a3+a7=22,求a5。3.在三角形ABC中,角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c,若a=5,b=8,cosC=1/2,求sinB的值。4.求函數(shù)f(x)=2x33x2x+1在區(qū)間(1,2)上的最大值和最小值。5.已知復(fù)數(shù)z滿足|z2|=1,求z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的軌跡方程。五、應(yīng)用題(每題2分,共10分)1.某企業(yè)生產(chǎn)一種產(chǎn)品,固定成本為2000元,每生產(chǎn)一件產(chǎn)品可變成本為100元。設(shè)該產(chǎn)品售價(jià)為x元,求總成本、總收入和利潤(rùn)的函數(shù)關(guān)系,并求出使利潤(rùn)最大的售價(jià)。2.已知數(shù)列{an}是等比數(shù)列,a1=2,a3=16,求通項(xiàng)公式,并求出前5項(xiàng)的和。3.在三角形ABC中,角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c,若a=6,b=8,cosB=3/4,求sinA的值。4.某企業(yè)生產(chǎn)兩種產(chǎn)品,甲產(chǎn)品每件利潤(rùn)為100元,乙產(chǎn)品每件利潤(rùn)為200元。若企業(yè)每月總產(chǎn)量為100件,且甲產(chǎn)品數(shù)量不少于乙產(chǎn)品數(shù)量,求企業(yè)每月最大利潤(rùn)。5.已知復(fù)數(shù)z滿足|z1|=|z+1|,求z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的軌跡方程。六、分析題(每題5分,共10分)1.已知函數(shù)f(x)=ax2+bx+c(a≠0),討論a八、專業(yè)設(shè)計(jì)題(每題2分,共10分)1.設(shè)計(jì)一個(gè)函數(shù),使其在區(qū)間(0,1)內(nèi)單調(diào)遞增,在區(qū)間(1,+∞)內(nèi)單調(diào)遞減,并且通過(guò)點(diǎn)(1,1)。2.設(shè)計(jì)一個(gè)等差數(shù)列,其首項(xiàng)為3,公差為2,并求出前10項(xiàng)的和。3.設(shè)計(jì)一個(gè)等比數(shù)列,其首項(xiàng)為2,公比為3,并求出第5項(xiàng)的值。4.設(shè)計(jì)一個(gè)復(fù)數(shù),使其滿足|z2i|=3,并求出該復(fù)數(shù)的實(shí)部和虛部。5.設(shè)計(jì)一個(gè)三角形,其兩邊分別為8和15,且這兩邊的夾角為90°,求第三邊的長(zhǎng)度。九、概念解釋題(每題2分,共10分)1.解釋什么是函數(shù)的單調(diào)性,并給出一個(gè)例子。2.解釋等差數(shù)列和等比數(shù)列的區(qū)別,并分別給出一個(gè)例子。3.解釋什么是復(fù)數(shù)的模,并說(shuō)明如何計(jì)算。4.解釋三角形中的余弦定理,并說(shuō)明如何應(yīng)用。5.解釋什么是數(shù)學(xué)期望,并給出一個(gè)簡(jiǎn)單的計(jì)算例子。十、思考題(每題2分,共10分)1.若一個(gè)函數(shù)在區(qū)間(a,b)內(nèi)單調(diào)遞增,且f(a)=f(b),那么這個(gè)函數(shù)在區(qū)間(a,b)內(nèi)是否一定有最小值或最大值?2.在等差數(shù)列中,如果公差為負(fù)數(shù),那么數(shù)列的項(xiàng)是遞增還是遞減?3.如果一個(gè)復(fù)數(shù)的實(shí)部和虛部都為0,那么這個(gè)復(fù)數(shù)是什么?4.在三角形中,如果一個(gè)角的度數(shù)大于90°,那么這個(gè)三角形是什么類型的三角形?5.在概率論中,為什么事件A和事件B的并集的概率等于事件A的概率加上事件B的概率減去事件A和事件B的交集的概率?十一、社會(huì)擴(kuò)展題(每題3分,共15分)1.數(shù)學(xué)在經(jīng)濟(jì)學(xué)中的應(yīng)用非常廣泛,請(qǐng)舉例說(shuō)明數(shù)學(xué)在預(yù)測(cè)經(jīng)濟(jì)發(fā)展趨勢(shì)中的一個(gè)應(yīng)用。2.在建筑設(shè)計(jì)中,數(shù)學(xué)是如何幫助設(shè)計(jì)師確保建筑結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定性和美觀性的?3.計(jì)算機(jī)科學(xué)中的算法設(shè)計(jì)很大程度上依賴于數(shù)學(xué)知識(shí),請(qǐng)舉例說(shuō)明數(shù)學(xué)在算法設(shè)計(jì)中的應(yīng)用。4.數(shù)學(xué)在環(huán)境保護(hù)和資源分配中扮演了什么角色?請(qǐng)給出一個(gè)具體的例子。5.在醫(yī)學(xué)研究中,數(shù)學(xué)是如何幫助研究人員分析數(shù)據(jù),從而得出科學(xué)結(jié)論的?請(qǐng)舉例說(shuō)明。一、選擇題答案1.C2.A3.C4.B5.A二、判斷題答案1.×2.√3.√4.√5.×三、填空題答案1.12.113.(7,8)4.55.√3/2四、簡(jiǎn)答題答案1.零點(diǎn)為2和1。2.a5=13。3.sinB的值為3/5。4.最大值為5,最小值為1。5.軌跡方程為(x1)2+y2=1。五、應(yīng)用題答案1.總成本C=2000+100x,總收入R=xx,利潤(rùn)P=RC。使利潤(rùn)最大的售價(jià)為100元。2.通項(xiàng)公式為an=2^(2n1),前5項(xiàng)和為62。3.sinA的值為√79/8。4.最大利潤(rùn)為10000元。5.軌跡方程為x2+y2=1。六、分析題答案1.當(dāng)a>0時(shí),函數(shù)在x=b/(2a)處取得最小值;當(dāng)a<0時(shí),函數(shù)在x=b/(2a)處取得最大值。2.略。七、實(shí)踐操作題答案1.略。2.略。1.函數(shù)與極限:涉及函數(shù)的定義、性質(zhì)、圖像、極限概念和應(yīng)用。2.數(shù)列:包括等差數(shù)列、等比數(shù)列的通項(xiàng)公式、求和公式及應(yīng)用。3.三角函數(shù):涉及三角函數(shù)的定義、圖像、性質(zhì)以及解三角形的方法。4.復(fù)數(shù):包括復(fù)數(shù)的概念、運(yùn)算、模和復(fù)平面內(nèi)的幾何表示。5.微積分:涉及導(dǎo)數(shù)、微分、積分的基本概念和應(yīng)用。各題型知識(shí)點(diǎn)詳解及示例:一、選擇題考察學(xué)生對(duì)函數(shù)性質(zhì)、數(shù)列概念、三角函數(shù)值、復(fù)數(shù)運(yùn)算和微積分基礎(chǔ)知識(shí)的掌握。例如,選擇題第1題考查了學(xué)生對(duì)二次函數(shù)零點(diǎn)個(gè)數(shù)的理解。二、判斷題考察學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)概念的理解和應(yīng)用。例如,判斷題第3題考查了學(xué)生對(duì)等差數(shù)列性質(zhì)的掌握。三、填空題考察學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)公式和性質(zhì)的直接應(yīng)用能力。例如,填空題第4題考查了學(xué)生對(duì)復(fù)數(shù)模的計(jì)算。四、簡(jiǎn)答題考察學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)問(wèn)題的解決能力和計(jì)算能力。例如,簡(jiǎn)答題第1題要求學(xué)生求解二次函數(shù)的零點(diǎn),考查了學(xué)生對(duì)二次方程的解法。五、應(yīng)用題考察學(xué)生將數(shù)學(xué)知識(shí)應(yīng)用于實(shí)際問(wèn)題解決的能力。例如,應(yīng)用題第1題要求學(xué)生建立成本、收入和利潤(rùn)的函數(shù)關(guān)系,并求解最優(yōu)化問(wèn)題。六、分析題考察學(xué)生的

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