2023廣東理科數(shù)學(xué)高考卷

2023廣東理科數(shù)學(xué)高考卷（考試時(shí)間：90分鐘，滿分：100分）一、選擇題（每題2分，共30分）1.設(shè)集合A={x|x23x+2=0}，則A中元素的個(gè)數(shù)為（）A.0B.1C.2D.32.若函數(shù)f(x)=x2+ax+a+3在區(qū)間（∞，1）上單調(diào)遞減，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A.a≤2B.a≥2C.a≤2D.a≥23.在三角形ABC中，若sinA+sinB+sinC=3/2，則三角形ABC的形狀是（）A.銳角三角形B.鈍角三角形C.直角三角形D.無(wú)法確定4.已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若S3=9，S6=27，則a4+a5+a6的值為（）A.9B.12C.15D.185.若復(fù)數(shù)z滿足|z1|=|z+i|，則z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（）A.直線y=x上B.直線y=x上C.直線x=0上D.直線y=0上二、判斷題（每題1分，共20分）6.若函數(shù)f(x)在區(qū)間（a，b）上單調(diào)遞增，則f'(x)≥0。（）7.兩個(gè)平行線的斜率相等。（）8.若矩陣A的行列式為0，則A不可逆。（）9.任何兩個(gè)實(shí)數(shù)的和都是實(shí)數(shù)。（）10.若a，b為實(shí)數(shù)，且a≠b，則函數(shù)y=ax2+bx+1的圖像一定與x軸相交。（）三、填空題（每空1分，共10分）11.若函數(shù)f(x)=x22x+1，則f(x)的最小值為_(kāi)_____。12.在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A(2,3)關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)坐標(biāo)為_(kāi)_____。13.已知等比數(shù)列{an}的首項(xiàng)為2，公比為3，則第5項(xiàng)a5=______。14.若復(fù)數(shù)z滿足z2+2z+5=0，則z的實(shí)部為_(kāi)_____。15.在三角形ABC中，若a=8，b=10，cosB=3/5，則sinA=______。四、簡(jiǎn)答題（每題10分，共10分）16.設(shè)函數(shù)f(x)=x2+2x3，求函數(shù)f(x)在區(qū)間[1,3]上的最大值和最小值。17.已知等差數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an=3n2，求證數(shù)列{an+1}是等差數(shù)列。五、綜合題（1和2兩題7分，3和4兩題8分，共30分）18.（1）已知函數(shù)f(x)=2x33x2x+1，求f(x)的單調(diào)區(qū)間。（7分）（2）已知函數(shù)g(x)=x2+ax+a2，討論g(x)在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)是否有零點(diǎn)。（7分）19.（3）在三角形ABC中，a=6，b=8，cosA=1/4，求三角形ABC的面積。（8分）（4）已知復(fù)數(shù)z滿足|z1|=|z+i|，求z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的軌跡方程。（8分）8.計(jì)算題（每題5分，共15分）16.已知函數(shù)f(x)=3x24x+1，求f'(x)并計(jì)算f'(1)的值。17.設(shè)矩陣A=\(\begin{bmatrix}2&1\\4&3\end{bmatrix}\)，求矩陣A的逆矩陣A?1。18.計(jì)算積分\(\int(3x^22x+1)dx\)。9.證明題（每題7分，共14分）19.證明：若a、b、c為等差數(shù)列，則a3、b3、c3也為等差數(shù)列。20.證明：在任意三角形中，外心、重心、垂心三點(diǎn)共線。10.應(yīng)用題（每題8分，共16分）21.一輛汽車(chē)從靜止開(kāi)始加速，其加速度a(t)=3t22t+1（m/s2），求汽車(chē)在前5秒內(nèi)的位移。22.某工廠生產(chǎn)兩種產(chǎn)品A和B，生產(chǎn)一個(gè)A產(chǎn)品需要2小時(shí)，生產(chǎn)一個(gè)B產(chǎn)品需要3小時(shí)。若工廠每周工作40小時(shí)，且生產(chǎn)A產(chǎn)品每個(gè)可獲利30元，生產(chǎn)B產(chǎn)品每個(gè)可獲利50元，問(wèn)如何分配生產(chǎn)時(shí)間才能使利潤(rùn)最大？11.構(gòu)造題（每題5分，共10分）23.構(gòu)造一個(gè)等差數(shù)列，使得它的前5項(xiàng)和為35，第5項(xiàng)與第10項(xiàng)的差為9。24.構(gòu)造一個(gè)函數(shù)f(x)，使得f'(x)=x2，且f(0)=5。12.作圖題（每題6分，共12分）25.作出函數(shù)y=|x2|+3的圖像。26.在同一坐標(biāo)系中作出函數(shù)y=2x和y=3x的圖像，并求出它們的交點(diǎn)坐標(biāo)。13.探究題（每題7分，共14分）27.探究函數(shù)f(x)=ax2+bx+c的單調(diào)性，討論a、b、c的取值對(duì)函數(shù)單調(diào)性的影響。28.探究在三角形ABC中，若a:b:c=3:4:5，求cosA、cosB、cosC的值。14.論述題（每題8分，共16分）29.論述如何利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、極值和最值。30.論述在解三角形問(wèn)題時(shí)，正弦定理和余弦定理的應(yīng)用。15.分析題（每題10分，共20分）32.分析在給定的線性方程組Ax=b中，當(dāng)矩陣A可逆時(shí)，方程組解的情況。如果A不可逆，又會(huì)發(fā)生什么情況？請(qǐng)舉例說(shuō)明。一、選擇題1.C2.A3.C4.D5.A二、判斷題6.×7.√8.√9.√10.×三、填空題11.012.(2,3)13.16214.115.3/5四、簡(jiǎn)答題16.最大值：f(3)=12，最小值：f(1)=017.證明：由an=3n2，得an+1=3(n+1)2=3n+1，所以an+2=3(n+2)2=3n+4，因此an+2an+1=3，是常數(shù)，故{an+1}是等差數(shù)列。五、綜合題18.（1）單調(diào)遞增區(qū)間：(∞,1/3)和(1,+∞)，單調(diào)遞減區(qū)間：(1/3,1)（2）當(dāng)判別式Δ=b24ac≥0時(shí)，g(x)有實(shí)數(shù)零點(diǎn)，即a24a2≥0，解得a≤0或a≥1。19.（3）三角形ABC的面積S=24（4）軌跡方程：(x1/2)2+(y+1/2)2=5/48.計(jì)算題16.f'(x)=6x4，f'(1)=217.A?1=\(\begin{bmatrix}3/10&1/10\\2/5&2/5\end{bmatrix}\)18.\(\int(3x^22x+1)dx=x^3x^2+x+C\)9.證明題19.略20.略10.應(yīng)用題21.位移s=125/6m22.生產(chǎn)A產(chǎn)品20個(gè)，B產(chǎn)品6個(gè)時(shí)，利潤(rùn)最大。11.構(gòu)造題23.an=7n424.f(x)=1/3x3+x2+512.作圖題25.略26.交點(diǎn)坐標(biāo)：(1,2)13.探究題27.略28.cosA=3/5，cosB=4/5，cosC=014.論述題29.略30.略15.分析題31.數(shù)列{bn}=2?的增長(zhǎng)速度更快。32.當(dāng)A可逆時(shí)，方程組有唯一解；當(dāng)A不可逆時(shí)，方程組無(wú)解或多解。函數(shù)的單調(diào)性、極值和最值等差數(shù)列和等比數(shù)列的性質(zhì)矩陣的運(yùn)算和逆矩陣導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用三角形的面積和形狀判斷復(fù)數(shù)的運(yùn)算和幾何意義線性方程組的解法函數(shù)圖像的繪制和分析數(shù)列的增長(zhǎng)速度比較實(shí)際應(yīng)用問(wèn)題的數(shù)學(xué)建模各題型知識(shí)點(diǎn)詳解及示例：選擇題：考察了集合、函數(shù)單調(diào)性、等差數(shù)列、復(fù)數(shù)和三角形形狀的基本概念。判斷題：考察了函數(shù)導(dǎo)數(shù)、平行線斜率、矩陣行列式、實(shí)數(shù)性質(zhì)和二次函數(shù)圖像的基本性質(zhì)。填空題：考察了函數(shù)最小值、對(duì)稱(chēng)點(diǎn)坐標(biāo)、等比數(shù)列、復(fù)數(shù)解和三角形正弦值的基本計(jì)算。簡(jiǎn)答題：考察了函數(shù)在區(qū)間上的最值計(jì)算和等差數(shù)列性質(zhì)的證明。綜合題：考察了函數(shù)單調(diào)區(qū)間、函數(shù)零點(diǎn)、三角形面積和復(fù)數(shù)軌跡方程的綜合應(yīng)用。計(jì)算題：考察了函數(shù)導(dǎo)數(shù)計(jì)算、矩陣逆矩陣計(jì)算和定積分計(jì)算。證明題：