同濟大學(xué)版鋼結(jié)構(gòu)基本原理(第二版)習(xí)題參考解答

5.1影響軸心受壓穩(wěn)定極限承載力的初始缺陷有哪些?在鋼結(jié)構(gòu)設(shè)計中應(yīng)如何考慮?5.2某車間工作平臺柱高2.6m,軸心受壓,兩端鉸接.材料用I16,Q235鋼,鋼材的強度設(shè)計值.求軸心受壓穩(wěn)定系數(shù)及其穩(wěn)定臨界荷載.如改用Q345鋼,則各為多少?解答:查P335附表3-6,知I16截面特性,柱子兩端較接,故柱子長細比為,因為,故對于Q235鋼相對長細比為鋼柱軋制,.對y軸查P106表5-4(a)知為不b類截面。故由式5-34b得(或計算,再由附表4-4查得)故得到穩(wěn)定臨界荷載為當(dāng)改用Q365鋼時,同理可求得。由式5-34b計算得(或由,查表得)故穩(wěn)定臨界荷載為5.3圖5-25所示為一軸心受壓構(gòu)件,兩端鉸接,截面形式為十字形.設(shè)在彈塑性范圍內(nèi)值保持常數(shù),問在什么條件下,扭轉(zhuǎn)屈曲臨界力低于彎曲屈曲臨界力,鋼材為Q235.5.4截面由鋼板組成的軸心受壓構(gòu)件,其局部穩(wěn)定計算公式是按什么準則進行推導(dǎo)得出的.5.5兩端鉸接的軸心受壓柱,高10m,截面為三塊鋼板焊接而成,翼緣為剪切邊,材料為Q235,強度設(shè)計值,承受軸心壓力設(shè)計值(包括自重).如采用圖5-26所示的兩種截面,計算兩種情況下柱是否安全.圖5-26題5.5解答:截面特性計算:對a)截面:對b)截面:整體穩(wěn)定系數(shù)的計算:鋼柱兩端鉸接,計算長度對a)截面:對b)截面:根據(jù)題意,查P106表5-4(a),知鋼柱對x軸為b類截面,對y軸為c類截面.對a)截面:對x軸:(或計算,再由附表4-4查得)對y軸:(或計算,再由附表4-5查得)故取該柱的整體穩(wěn)定系數(shù)為對b)截面,同理可求得,,故取該柱截面整體穩(wěn)定系數(shù)為整體穩(wěn)定驗算:對a)截面。對b)截面。5.6一軸心受壓實腹柱,截面見圖5-27.求軸心壓力設(shè)計值.計算長度,(軸為強軸).截面采用焊接組合工字形,翼緣采用I28a型鋼.鋼材為Q345,強度設(shè)計值.5.7一軸心受壓綴條柱,柱肢采用工字型鋼,如圖5-28所示.求軸心壓力設(shè)計值.計算長度,(軸為虛軸),材料為Q235,.圖5-28題5.7解答:截面及構(gòu)件幾何性質(zhì)計算截面面積:I40a單肢慣性矩:繞虛軸慣性矩:繞實軸慣性矩:回轉(zhuǎn)半徑:長細比:綴條用L756,前后兩平面綴條總面積由P111表5-5得：構(gòu)件相對長細比,因,只需計算:查P106表5-4(a)可知應(yīng)采用b類截面：(或計算,再由附表4-4查得)故軸的壓力設(shè)計值為5.8驗算一軸心受壓綴板柱.柱肢采用工字型鋼,如圖5-29所示.已知軸心壓力設(shè)計值(包括自重),計算長度,(軸為虛軸),材料為Q235,,.圖5-29題5.8解答:一、整體穩(wěn)定驗算截面及構(gòu)件幾何性質(zhì)計算:截面面積:I40a單肢慣性矩:繞虛軸慣性矩:繞實軸慣性矩:回轉(zhuǎn)半徑:長細比:綴板采用。計算知，由P111表5-5得(其中)構(gòu)件相對長細比:因,只需計算:查P106表5-4(a)可知應(yīng)采用b類截面(或計算,再由附表4-4查得)故，滿足。二、局部穩(wěn)定驗算:1)單肢截面板件的局部穩(wěn)定單肢采用型鋼,板件不會發(fā)生局部失穩(wěn).2)受壓構(gòu)件單肢自身穩(wěn)定單肢回轉(zhuǎn)半徑長細比滿足：,且滿足故單肢自身穩(wěn)定滿足要求.3)綴板的穩(wěn)定軸心受壓構(gòu)件的最大剪力:綴板剪力:綴板彎矩:綴板厚度滿足:，故只作強度驗算:故由以上整體穩(wěn)定驗算和局部穩(wěn)定驗算可知,該綴板柱滿足要求.5.9有一拔桿,采用Q235鋼,,如圖5-30所示,綴條采用斜桿式體系.設(shè)考慮起吊物時的動力作用等,應(yīng)將起重量乘以1.25,并設(shè)平面內(nèi)、外計算長度相等.問時,拔桿最大起重量設(shè)計值為多少?第五章受彎構(gòu)件1.工字形焊接組合截面簡支梁，其上密鋪剛性板可以阻止彎曲平面外變形。梁上均布荷載（包括梁自重），跨中已有一集中荷載，現(xiàn)需在距右端4m處設(shè)一集中荷載。問根據(jù)邊緣屈服準則，最大可達多少。設(shè)各集中荷載的作用位置距梁頂面為120mm，分布長度為120mm。鋼材設(shè)計強度取為。另在所有的已知荷載和所有未知荷載中，都已包含有關(guān)荷載的分項系數(shù)。圖簡支梁受力示意圖解：由于密鋪剛性板可以阻止梁的彎曲平面外變形，所以不必進行整體穩(wěn)定計算。截面特性：B截面內(nèi)力為：C截面內(nèi)力為：（1）正應(yīng)力計算：B截面：由解得：C截面：由解得：（2）剪應(yīng)力計算：B截面：由解得：C截面：由解得：（3）局壓應(yīng)力計算：C截面：由解得：綜合考慮（1）、（2）、（3），可暫取（4）折算應(yīng)力驗算（暫?。篊截面右側(cè)上翼緣與腹板交界處：折算應(yīng)力驗算合格。綜上所述，集中荷載最大值可取2.一雙軸對稱工字形截面構(gòu)件，兩端簡支，除兩端外無側(cè)向支撐，跨中作用一集中荷載，如以保證構(gòu)件的整體穩(wěn)定為控制條件，構(gòu)件的最大長度的上限為多少。設(shè)鋼材的屈服點為（計算本題時不考慮各種分項系數(shù)）。圖簡支梁受力示意圖解：題中單位統(tǒng)一采用kN，m。跨中彎矩最大值為：由于梁上荷載為跨中集中荷載，故臨界荷載為：截面特性：將、、值代入臨界彎矩公式得：由可求得：7.1一壓彎構(gòu)件長15m，兩端在截面兩主軸方向均為鉸接，承受軸心壓力，中央截面有集中力。構(gòu)件三分點處有兩個平面外支承點（圖7-21）。鋼材強度設(shè)計值為。按所給荷載，試設(shè)計截面尺寸（按工字形截面考慮）。解：選定截面如下圖示：圖1工字形截面尺寸下面進行截面驗算：（1）截面特性計算（2）截面強度驗算滿足。（3）彎矩作用平面內(nèi)穩(wěn)定驗算長細比按b類構(gòu)件查附表4-4，，查得。彎矩作用平面內(nèi)無端彎矩但有一個跨中集中荷載作用：，取截面塑性發(fā)展系數(shù)，滿足。（4）彎矩作用平面外穩(wěn)定驗算長細比，按b類構(gòu)件查附表4-4，，查得。彎矩作用平面外側(cè)向支撐區(qū)段，構(gòu)件段有端彎矩，也有橫向荷載作用，且端彎矩產(chǎn)生同向曲率，取。彎矩整體穩(wěn)定系數(shù)近似取，取截面影響系數(shù)。滿足。（5）局部穩(wěn)定a.翼緣：（考慮有限塑性發(fā)展），滿足要求。b.腹板腹板最大壓應(yīng)力：腹板最小壓應(yīng)力：系數(shù)，滿足。由以上驗算可知，該截面能滿足要求。7.2在上題的條件中，將橫向力改為作用在高度10m處，沿構(gòu)件軸線方向，且有750mm偏心距，圖7-22，試設(shè)計截面尺寸。7.3一壓彎構(gòu)件的受力支承及截面如圖7-23所示（平面內(nèi)為兩端鉸支支承）。設(shè)材料為Q235（），計算其截面強度和彎矩作用平面內(nèi)的穩(wěn)定性。解：（1）截面特性計算（2）截面強度驗算，滿足。（3）彎矩作用平面外的穩(wěn)定驗算長細比，按b類構(gòu)件查附表4-4，，查得。彎矩作用平面內(nèi)構(gòu)件段有有橫向荷載作用，也有端彎矩作用且端彎矩產(chǎn)生反向曲率，取：取截面塑性發(fā)展系數(shù)，，滿足。故可知，該截面強度和平面內(nèi)穩(wěn)定均得到滿足。7.4某壓彎綴條式格構(gòu)構(gòu)件，截面如圖7-24所示，構(gòu)件平面內(nèi)外計算長度，。已知軸壓力（含自重），問可以承受的最大偏心彎矩為多少。設(shè)鋼材牌號為Q235，與均為設(shè)計值，鋼材強度設(shè)計值取。解：（1）截面特性計算：，，，：，最小回轉(zhuǎn)半徑格構(gòu)截面：由于截面無削弱，失穩(wěn)破壞一般先于強度破壞，故這里不考慮強度破壞的問題。（2）平面內(nèi)整體穩(wěn)定虛軸方向長細比換算長細比按b類構(gòu)件查附表4-4，查得，取彎矩等效系數(shù)