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天津市濱海新區(qū)2019-2020學(xué)年中考數(shù)學(xué)三模考試卷

一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合

題目要求的.）

1-在同一平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y=kx-2k和二次函數(shù)y=-kx?+2x-4（k是常數(shù)且k，0）的圖

象可能是（）

2.如圖是由5個大小相同的正方體組成的幾何體，則該幾何體的左視圖是（

3.如圖，正比例函數(shù)y=x與反比例函數(shù)二的圖象交于A（2,2）、B（-2,-2）兩點，當(dāng)y=x的函

數(shù)值大于二=4■的函數(shù)值時，x的取值范圍是（）

4

X

O2x

A.x>2B.x<-2

C.-2<X<0SK0<X<2D.-2VxV0或x>2

4.如圖1,在等邊△ABC中，D是BC的中點，P為AB邊上的一個動點，設(shè)AP=x,圖1中線段DP的

長為y,若表示y與x的函數(shù)關(guān)系的圖象如圖2所示，則4ABC的面積為()

A.4B.273C.12D.473

5.碳納米管的硬度與金剛石相當(dāng)，卻擁有良好的柔韌性，可以拉伸，我國某物理所研究組已研制出直徑

為0.5納米的碳納米管，1納米=0.000000001米，則0.5納米用科學(xué)記數(shù)法表示為()

A.0.5x10-9米B.5x10-8米C.5、10一9米0.5xl()T°米

6.計算(ab?)3的結(jié)果是()

A.ab5B.ab6C.a3bsD.a3b6

7.已知在一個不透明的口袋中有4個形狀、大小、材質(zhì)完全相同的球，其中1個紅色球，3個黃色球.從

口袋中隨機(jī)取出一個球(不放回)，接著再取出一個球，則取出的兩個都是黃色球的概率為()

A.-B-7

8.已知aVL點A(xi，-2)、B(x2,4).C(x3,5)為反比例函數(shù)丫=心圖象上的三點，則下列結(jié)

X

論正

確的是()

A.X1>X2>X3B.X1>X3>X2C.Xj>Xi>X2D.X2>X3>X1

9.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，對于任意三點A,B,C的“矩面積”，給出如下定義：“水平底”a：任意兩

點橫坐標(biāo)差的最大值，“鉛垂高”h：任意兩點縱坐標(biāo)差的最大值，貝!矩面積"S=ah.例如：三點坐標(biāo)分別

為A(1,2),B(-3,1),C(2,-2),則“水平底”a=5,“鉛垂高”h=4,“矩面積"S=ah=l.若D(1,2)、

E(-2,1)、F((),t)三點的“矩面積”為18,則t的值為()

A.-3或7B.-4或6C.-4或7D.-3或6

10.若分式一二有意義，則x的取值范圍是

x-1

A.x>lB.x<lC.x#lD.x邦

IL如圖，CE,BF分別是△ABC的高線，連接EF,EF=6,BC=10,D、G分別是EF、BC的中點，則

DG的長為()

A

A.6C.4D.3

12.如圖1,點E為矩形ABCD的邊AD上一點，點P從點B出發(fā)沿BE-ED-DC運動到點C停止,

點Q從點B出發(fā)沿BC運動到點C停止，它們運動的速度都是km/s.若點P、Q同時開始運動，設(shè)運動

時間為t(s),ABPQ的面積為y(cm?),已知y與t之間的函數(shù)圖象如圖2所示.給出下列結(jié)論：①當(dāng)()

2

VtWIO時，ABPQ是等腰三角形；@SAABE=48cm；③14<tV22時，y=110-It；④在運動過程中，使得

AABP是等腰三角形的P點一共有3個；⑤當(dāng)ABPQ與△BEA相似時，其中正確結(jié)論的序號是

()

D.①③⑤

二、填空題：(本大題共6個小題，每小題4分，共24分.)

13.如圖，矩形ABC。中，45=8,BC=4,將矩形沿AC折疊，點。落在點。'處.則重疊部分AAFC

的面積為.

14.小球在如圖所示的地板上自由地滾動，并隨機(jī)地停留在某塊方磚上，那么小球最終停留在黑色區(qū)域的

概率是.

15.某物流倉儲公司用如圖A,B兩種型號的機(jī)器人搬運物品，已知A型機(jī)器人比B型機(jī)器人每小時多

搬運20kg,A型機(jī)器人搬運1000kg所用時間與B型機(jī)器人搬運800kg所用時間相等，設(shè)B型機(jī)器人每小

時搬運xkg物品，列出關(guān)于x的方程為.

16.如圖，在AABC中，AB=AC,tanZACB=2,D在△ABC內(nèi)部，且AD=CD,ZADC=90°,連接BD,

若ABCD的面積為10,則AD的長為.

17.如圖，在菱形ABCD中，AB=JLNB=120。，點E是AD邊上的一個動點（不與A,D重合），EF〃AB

交BC于點F,點G在CD上，DG=DE.若△EFG是等腰三角形，則DE的長為

18.如圖，已知根//〃，Zl=105°,22=140°則/4=.

三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

19.（6分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=-x?-2ax與x軸相交于O、A兩點，OA=4,點D為

拋物線的頂點，并且直線y=kx+b與該拋物線相交于A、B兩點，與y軸相交于點C,B點的橫坐標(biāo)是-1.

（1）求k,a,b的值；

（2）若P是直線AB上方拋物線上的一點，設(shè)P點的橫坐標(biāo)是t,APAB的面積是S,求S關(guān)于t的函數(shù)

關(guān)系式，并直接寫出自變量t的取值范圍；

（3）在（2）的條件下，當(dāng)PB〃CD時，點Q是直線AB上一點，若NBPQ+NCBO=180。，求Q點坐標(biāo).

圖（1）圖（2）圖（3）

20.（6分）如圖，AB是。O的直徑，弦DE交AB于點F,。。的切線BC與AD的延長線交于點C,

連接AE.

（1）試判斷NAED與NC的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；

（2）若AD=3,ZC=60°,點E是半圓AB的中點，則線段AE的長為.

21.（6分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=-Jx2+bx+c（a#））與x軸交于A、B兩點，與

3

y軸交于點C,點A的坐標(biāo)為（-1,0）,拋物線的對稱軸直線x=萬交x軸于點D.

（1）求拋物線的解析式；

（2）點E是線段BC上的一個動點，過點E作x軸的垂線與拋物線相交于點F,交x軸于點G,當(dāng)點E

運動到什么位置時，四邊形CDBF的面積最大？求出四邊形CDBF的最大面積及此時E點的坐標(biāo)；

（3）在（2）的條件下，將線段FG繞點G順時針旋轉(zhuǎn)一個角a（（TVaV%。），在旋轉(zhuǎn)過程中，設(shè)線段

FG與拋物線交于點N,在線段GB上是否存在點P,使得以P、N、G為頂點的三角形與△ABC相似？

如果存在，請直接寫出點P的坐標(biāo)；如果不存在，請說明理由.

DB

22.（8分）某學(xué)校后勤人員到一家文具店給九年級的同學(xué)購買考試用文具包，文具店規(guī)定一次購買400

個以上，可享受8折優(yōu)惠.若給九年級學(xué)生每人購買一個，不能享受8折優(yōu)惠，需付款1936元；若多買88

個，就可享受8折優(yōu)惠，同樣只需付款1936元.請問該學(xué)校九年級學(xué)生有多少人？

23.（8分）如圖，已知。是AABC的外接圓，圓心。在A4BC的外部，AB=AC=4,BC=4

求。的半徑.

24.（10分）已知：如圖，在直角梯形ABCD中，AD〃BC,ZABC=90°,DEJ_AC于點F,交BC于點

G,交AB的延長線于點E,且AE=AC.

C求證：BG=FG;若AD=DC=2,求AB的長.

25.（10分）RtAABC中，ZABC=90°,以AB為直徑作。O交AC邊于點D,E是邊BC的中點，連接

DE,OD.

（1）如圖①，求NODE的大小;

（2）如圖②，連接OC交DE于點F,若OF=CF,求NA的大小.

—2丫+]X2—41

26.（12分）先化簡，再求值：〃七+弓_且X為滿足-3VxV2的整數(shù).

x-xx+2xx

27.（12分）已知，拋物線L:y=d—2/猶—3（〃為常數(shù)）.

（1）拋物線的頂點坐標(biāo)為（.）（用含〃的代數(shù)式表示）;

k

(2)若拋物線L經(jīng)過點M(-2,-l)且與y=圖象交點的縱坐標(biāo)為3,請在圖1中畫出拋物線L的簡圖,

并求>=人的函數(shù)表達(dá)式；

x

(3)如圖2,規(guī)矩ABCD的四條邊分別平行于坐標(biāo)軸，AD=1,若拋物線L經(jīng)過A,C兩點,且矩形ABCD

在其對稱軸的左側(cè)，則對角線AC的最小值是.

參考答案

一、選擇題(本大題共12個小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合

題目要求的.)

1.C

【解析】

【分析】

根據(jù)一次函數(shù)與二次函數(shù)的圖象的性質(zhì)，求出k的取值范圍，再逐項判斷即可.

【詳解】

解：A、由一次函數(shù)圖象可知，k>0,.?.-!€<(),.?.二次函數(shù)的圖象開口應(yīng)該向下，故A選項不合題意；

21

B、由一次函數(shù)圖象可知，k>0,-kVO,--：=/>(),...二次函數(shù)的圖象開口向下，且對稱軸在

-2kk

x軸的正半軸，故B選項不合題意；

21

C、由一次函數(shù)圖象可知，k<0,/.-k>0,--7=:<0,,...二次函數(shù)的圖象開口向上，且對稱軸在

-2kk

x軸的負(fù)半軸，一次函數(shù)必經(jīng)過點(2,0),當(dāng)x=2時，二次函數(shù)值y=-4k>0,故C選項符合題意;

21

D、由一次函數(shù)圖象可知，kVO,-k>0,-F7=/<0,,.,.二次函數(shù)的圖象開口向上，且對稱軸在

-2kk

x軸的負(fù)半軸，一次函數(shù)必經(jīng)過點(2,0),當(dāng)x=2時，二次函數(shù)值y=-4k>0,故D選項不合題意;

故選：C.

【點睛】

本題考查一次函數(shù)與二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，解決此題的關(guān)鍵是熟記圖象的性質(zhì)，此外，還要主要二

次函數(shù)的對稱軸、兩圖象的交點的位置等.

2.B

【解析】

【分析】

找到從左面看所得到的圖形即可，注意所有的看到的棱都應(yīng)表現(xiàn)在主視圖中.

【詳解】

解：從左面看易得下面一層有2個正方形，上面一層左邊有1個正方形.

故選：B.

【點睛】

本題考查了三視圖的知識，左視圖是從物體的左面看得到的視圖.

3.D

【解析】

試題分析：觀察函數(shù)圖象得到當(dāng)-2VxV()或x>2時，正比例函數(shù)圖象都在反比例函數(shù)圖象上方，即有

y=x的函數(shù)值大于二=三的函數(shù)值.故選D.

考點：1.反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題；2.數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用.

4.D

【解析】

分析：

由圖1、圖2結(jié)合題意可知，當(dāng)DP_LAB時，DP最短，由此可得DP最短=y最小=石，這樣如圖3,過點P

作PDJ_AB于點P,連接AD,結(jié)合△ABC是等邊三角形和點D是BC邊的中點進(jìn)行分析解答即可.

詳解：

由題意可知：當(dāng)DPJ_AB時，DP最短，由此可得DP最短=丫最小=百，如圖3,過點P作PDJ_AB于點P,

連接AD,

?.,△ABC是等邊三角形，點D是BC邊上的中點，

.,.ZABC=60°,AD±BC,

???DPLAB于點P,此時DP=J5，

?PD?

??BD=y/j4------=2，

sin602

，BC=2BD=4,

.?.AB=4,

AD=AB?sin/B=4xsin60°=2石，

SAABC=-ADBC=-x273x4=4G.

22

故選D.

A

點睛：“讀懂題意，知道當(dāng)DPJ_AB于點P時，DP最短=G”是解答本題的關(guān)鍵.

5.D

【解析】

解：0.5納米=0.5x0.000000001米=0.0000000005米=5xl0T0米.

故選D.

點睛:在負(fù)指數(shù)科學(xué)計數(shù)法ax10-"中，其中14a<10,n等于第一個非0數(shù)字前所有0的個數(shù)(包括

下數(shù)點前面的0).

6.D

【解析】

試題分析：根據(jù)積的乘方的性質(zhì)進(jìn)行計算，然后直接選取答案即可.

試題解析：(ab2)3=a3*(b2)3=a3b'.

故選D.

考點：幕的乘方與積的乘方.

7.D

【解析】

試題分析：列舉出所有情況，看取出的兩個都是黃色球的情況數(shù)占總情況數(shù)的多少即可.

/N/N/N

苗苗訂苗苗幺T苗苗幺T苗苗苗

共有12種情況，取出2個都是黃色的情況數(shù)有6種，所以概率為：

故選D.

考點：列表法與樹狀法.

8.B

【解析】

【分析】

根據(jù)y=j的圖象上的三點，把三點代入可以得到XI=-3二，Xi=21,X3=^,在根據(jù)a

x245

的大小即可解題

【詳解】

解：?.?點A（xi，-1）、B（xi，4）、C63,5）為反比例函數(shù)y=圖象上的三點，

6!—1〃一1〃一1

Va<l,

Aa-KO,

.,?X1>X3>X1.

故選B.

【點睛】

此題主要考查一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，解題關(guān)鍵在于把三點代入，在根據(jù)a的大小來判斷

9.C

【解析】

【分析】

由題可知“水平底”a的長度為3,則由“矩面積”為18可知“鉛垂高”h=6,再分>2或tVl兩種情況進(jìn)行求

解即可.

【詳解】

解：由題可知a=3,貝!|h=18+3=6,則可知t>2或tVl.當(dāng)t>2時，t-l=6,解得t=7；當(dāng)tVl時，2-t=6,

解得t=-4.綜上，t=-4或7.

故選擇C.

【點睛】

本題考查了平面直角坐標(biāo)系的內(nèi)容，理解題意是解題關(guān)鍵.

10.C

【解析】

【分析】

【詳解】

分式分母不為0,所以X-1W0,解得xwl.

故選：C.

11.C

【解析】

【分析】

連接EG、FG,根據(jù)斜邊中線長為斜邊一半的性質(zhì)即可求得EG=FG=^BC,因為D是EF中點，根據(jù)

2

等腰三角形三線合一的性質(zhì)可得GD±EF,再根據(jù)勾股定理即可得出答案.

【詳解】

解：連接EG、FG,

EG、FG分別為直角ABCE、直角ABCF的斜邊中線，

???直角三角形斜邊中線長等于斜邊長的一半

11

.".EG=FG=-BC=-xlO=5,

22

???D為EF中點

AGDXEF,

即NEDG=90。，

又是EF的中點，

/.DE=LEF=LX6=3,

22

在RtdEDG中，

DG=^EG2-ED2=A/52-32=4?

故選C.

【點睛】

本題考查了直角三角形中斜邊上中線等于斜邊的一半的性質(zhì)、勾股定理以及等腰三角形三線合一的性質(zhì),

本題中根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)求得GD±EF是解題的關(guān)鍵.

12.D

【解析】

【分析】

根據(jù)題意，得到P、Q分別同時到達(dá)D、C可判斷①②，分段討論PQ位置后可以判斷③，再由等腰三角

形的分類討論方法確定④，根據(jù)兩個點的相對位置判斷點P在DC上時，存在ABPQ與ABEA相似的可

能性，分類討論計算即可.

【詳解】

解：由圖象可知，點Q到達(dá)C時，點P至!JE貝!|BE=BC=1(),ED=4

故①正確

貝!IAE=10-4=6

t=10時，△BPQ的面積等于^BC￡>C=1xl0￡>C=40,

.*.AB=DC=8

故S"E=；A〃AE=24,

故②錯誤

當(dāng)14ct<22時，y=1BCPC=|xlOx（22-x）=UO-5r,

故③正確；

分別以A、B為圓心，AB為半徑畫圓，將兩圓交點連接即為AB垂直平分線

則。A、OB及AB垂直平分線與點P運行路徑的交點是P,滿足4ABP是等腰三角形

此時，滿足條件的點有4個，故④錯誤.

VABEA為直角三角形

二只有點P在DC邊上時，有ABPQ與ABEA相似

由已知，PQ=22-t

二當(dāng)法AB=噎PO或AB而B時C’ABPQ與ABEA相似

分別將數(shù)值代入

8227—810

片干或丁豕7，

132

解得t=-TT（舍去）或t=14.1

14

故⑤正確

故選：D.

【點睛】

本題是動點問題的函數(shù)圖象探究題，考查了三角形相似判定、等腰三角

形判定，應(yīng)用了分類討論和數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想.

二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分.）

13.1（）

【解析】

【分析】

根據(jù)翻折的特點得到AA。/三ACBF,==則FC=AF=8—x.在放A3CF中,

BC2+BF2=CF2,即42+爐=（8-X）2,解出X,再根據(jù)三角形的面積進(jìn)行求解.

【詳解】

2翻折,AAD=AD'=BC=4,ZD'=ZB=90°,

又?：NAFD'=NCFB,

：.\AD'F\CBF,

，AF=b.設(shè)BE=x,貝!)EC=A/=8—x.

在R/ABb中，BC2+BF2=CF2，即4?+/=(8-，

解得x=3,

AF=5,

???^C=1^-5C=1X5X4=10.

【點睛】

此題主要考查勾股定理，解題的關(guān)鍵是熟知翻折的性質(zhì)及勾股定理的應(yīng)用.

14.j

【解析】

試題分析：根據(jù)題意和圖示，可知所有的等可能性為18種，然后可知落在黑色區(qū)域的可能有4種，因此

可求得小球停留在黑色區(qū)域的概率為：.

.1000800

.5?--------=------

x+20x

【解析】

【分析】

設(shè)B型機(jī)器人每小時搬運xkg物品，則A型機(jī)器人每小時搬運(x+20)kg物品，根據(jù)“A型機(jī)器人搬運

1000kg所用時間與B型機(jī)器人搬運800kg所用時間相等”可列方程.

【詳解】

設(shè)B型機(jī)器人每小時搬運xkg物品，則A型機(jī)器人每小時搬運(x+20)kg物品,

1000800

根據(jù)題意可得

x+20x

“立心上

故答案為1000800

【點睛】

本題考查了由實際問題抽象出分式方程，解題的關(guān)鍵是根據(jù)數(shù)量關(guān)系列出關(guān)于X的分式方程.本題屬于基

礎(chǔ)題，難度不大，解決該題型題目時，根據(jù)數(shù)量關(guān)系列出方程是關(guān)鍵.

16.572

【解析】

【分析】

作輔助線，構(gòu)建全等三角形和高線DH,設(shè)CM=a,根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)和三角函數(shù)表示AC和

AM的長，根據(jù)三角形面積表示DH的長，證明AADG02XCDH(AAS),可得DG=DH=MG=作輔助

線，構(gòu)建全等三角形和高線DH,設(shè)CM=a,根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)和三角函數(shù)表示AC和AM的

長，根據(jù)三角形面積表示DH的長，證明AADG@Z\CDH(AAS),可得DG=DH=MG=—,AG=CH

a

=a+—,根據(jù)AM=AG+MG,列方程可得結(jié)論.，AG=CH=a+—,根據(jù)AM=AG+MG,列方程

aa

可得結(jié)論.

【詳解】

解：過D作DH_LBC于H,過A作AMJ_BC于M,過D作DG1.AM于G,

A

設(shè)CM=a,

VAB=AC,

ABC=2CM=2a,

VtanZACB=2,

AM

=2,

~CM

AAM=2a,

由勾股定理得：AC=V5a,

1

SBDC=-BC?DH=10,

A2

1

-?2a?DH=10,

2

10

DH=—,

a

VZDHM=ZHMG=ZMGD=90°,

二四邊形DHMG為矩形，

/.ZHDG=90°=ZHDC+ZCDG,DG=HM,DH=MG,

：NADC=90。=NADG+NCDG,

.,.ZADG=ZCDH,

在小ADG^flACDH中，

NAG￡>=NC”D=90°

VNADG=NCDH,

AD=CD

/.△ADG^ACDH(AAS),

ADG=DH=MG=—,AG=CH=aH——,

aa

AAM=AG+MG,

口口,10,10

即2a=aH-------1-----,

aa

a2=20,

在R3ADC中，AD2+CD2=AC2,

VAD=CD,

.,.2AD2=5a2=100,

.?.AD=5近或-5夜（舍），

故答案為5夜.

【點睛】

本題考查了等腰三角形的判定與性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、三角形面積的計算；證明三角形全等得

出AG=CH是解決問題的關(guān)鍵，并利用方程的思想解決問題.

17.1或9

3

【解析】

【分析】

由四邊形ABCD是菱形，得到BC〃AD,由于EF〃AB,得到四邊形ABFE是平行四邊形，根據(jù)平行四

邊形的性質(zhì)得到EF〃AB,于是得至ljEF=AB=Ji，當(dāng)△EFG為等腰三角形時，①EF=GE=6時，于是

得至！）DE=DG=LAD+@=L②GE=GF時，根據(jù)勾股定理得到DE=4

223

【詳解】

解：；四邊形ABCD是菱形，ZB=120°,

.??ZD=ZB=120°,ZA=180°-120°=60°,BC//AD,

VEF/7AB,

二四邊形ABFE是平行四邊形，

，EF〃AB,

.,.EF=AB=V3?ZDEF=ZA=60°,ZEFC=ZB=120°,

VDE=DG,

.,.ZDEG=ZDGE=30°,

NFEG=30°,

當(dāng)4EFG為等腰三角形時,

當(dāng)EF=EG時，EG=5

如圖1,

圖1

過點D作DHJ_EG于H,

1杷

.*.EH=-EG=—,

22

*一HE

在RtADEH中，DE=---------T-=1,

cos30°

GE=GF時，如圖2,

過點G作GQ_LEF,

i巧

：.EQ=_EF=2，在RtAEQG中，NQEG=30。，

22

.*.EG=1,

過點D作DPJ_EG于P,

11

.".PE=-EG=-,

22

同①的方法得，DE=*5,

3

當(dāng)EF=FG時，由NEFG=180"2X30O=12()O=NCFE,此時，點C和點G重合，點F和點B重合，不符合

題意，

故答案為1或W.

3

【點睛】

本題考查了菱形的性質(zhì)，平行四邊形的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)以及勾股定理，熟練掌握各性質(zhì)是解題的

關(guān)鍵.

18.65°

【解析】

【分析】

根據(jù)兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)求出N3,再根據(jù)三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和列式

計算即可得解.

【詳解】

Vm#n,2^1=105°,

:.Z3=180°-Zl=180o-105o=75°

:.Za=Z2-Z3=140°-75°=65°

故答案為：65。.

【點睛】

此題考查平行線的性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于利用同旁內(nèi)角互補(bǔ)求出N3.

三、解答題：(本大題共9個小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

3157

19.(1)k=l、a=2、b=4；(2)s=-yt2-—t-6,自變量t的取值范圍是-4<t<-1；⑶Q(-彳，

L

3

【解析】

【分析】

(1)根據(jù)題意可得A(-4,0)代入拋物線解析式可得a,求出拋物線解析式，根據(jù)B的橫坐標(biāo)可求B點

坐標(biāo)，把A,B坐標(biāo)代入直線解析式，可求k,b

(2)過P點作PN1.OA于N,交AB于M,過B點作BH_1PN,設(shè)出P點坐標(biāo)，可求出N點坐標(biāo)，即

可以用t表示S.

(3)由PB〃CD,可求P點坐標(biāo)，連接OP,交AC于點R,過P點作PN_LOA于M,交AB于N,過

D點作DTJ_OA于T,根據(jù)P的坐標(biāo)，可得NPOA=45。，由OA=OC可得NCAO=45。則PO_LAB,根據(jù)

拋物線的對稱性可知R在對稱軸上.設(shè)Q點坐標(biāo)，根據(jù)△BORS/IPQS,可求Q點坐標(biāo).

【詳解】

(1)VOA=4

.".A(-4,0)

:.-16+8a=0

:.a=2,

：.y=-x-4x,當(dāng)x=-l時，y=-1+4=3,

AB(-1,3),

[~k+b=3

將A(-4,0)B(-1,3)代入函數(shù)解析式，得

-4Z+〃=0

k=1

解得

=4

直線AB的解析式為y=x+4,

Ak=l>a=2、b=4；

(2)過P點作PN_LOA于N,交AB于M,過B點作BH_LPN,如圖1,

由(1)知直線AB是y=x+4,拋物線是y=-x?-4x,

2

當(dāng)x=t時，yP=-t-4t,yN=t+4

PN=-t2-4t-(t+4)=-t2-5t-4,

BH=-1-t,AM=t-(-4)=t+4,

22

SAPAB=-PN(AM+BH)=-(-t-5t-4)(-1-t+t+4)=-(-t-5t-4)x3,

222

3]s

化簡，得s=-\t2-=t-6,自變量t的取值范圍是-4VtV-l；

22

:.-4<t<-1

(3)y=-x2-4x,當(dāng)x=-2時，y=4即D(-2,4),當(dāng)x=0時，y=x+4=4,即C(0,4),

.,,CD/7OA

VB(-1,3).

當(dāng)y=3時，x=-3,

：.P(-3,3),

連接OP，交AC于點R,過P點作PN_LOA于M,交AB于N,過D點作DT_LOA于T,如圖2,

可證R在DT上

APN=ON=3

，ZPON=ZOPN=45°

AZBPR=ZPON=45°,

VOA=OC,ZAOC=90°

/.ZPBR=ZBAO=45°,

???PO±AC

VZBPQ+ZCBO=180,

工ZBPQ=ZBCO+ZBOC

過點Q作QSJ_PN,垂足是S,

:.ZSPQ=ZBOR/.tanZSPQ=tanZBOR,

可求BR=0,OR=20,

設(shè)Q點的橫坐標(biāo)是m,

當(dāng)x=m時y=m+4,

.?.SQ=m+3,PS=-m-1

7

解得m=-y.

75

當(dāng)x=-彳時，y=-?

33

75、

Q(z-

33

【點睛】

本題考查二次函數(shù)綜合題、一次函數(shù)的應(yīng)用、相似三角形的判定和性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)等知識,

解題的關(guān)鍵是靈活運用所學(xué)知識，學(xué)會添加常用輔助線，構(gòu)造特殊四邊形解決問題.

20.(1)NAED=NC,理由見解析；(2)任

【解析】

【分析】

(1)根據(jù)切線的性質(zhì)和圓周角定理解答即可;

(2)根據(jù)勾股定理和三角函數(shù)進(jìn)行解答即可.

【詳解】

(1)NAED=NC,證明如下:

連接BD,

可得NADB=90。，

.,.ZC+ZDBC=90°,

TCB是。O的切線，

.,.ZCBA=90°,

.,.ZABD+ZDBC=90°,

...NABD=NC,

VNAEB=NABD,

...NAED=NC,

(2)連接BE,

.,.ZAEB=90°,

VZC=60°,

.,.NCAB=30°,

在RtADAB中，AD=3,ZADB=90°,

./3_AO73

AB2

解得：AB=26，

YE是半圓AB的中點，

AAE=BE,

■:ZAEB=90°,

/.ZBAE=45°,

在RtAAEB中，AB=25ZADB=90°,

./DA口AEV2

??cosz_EAB=-----=,

AB2

解得：AE=76?

故答案為卡

【點睛】

此題考查了切線的性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)以及圓周角定理.此題難度適中，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)

用，注意掌握輔助線的作法.

1313

21.(1)y=x2H—x+2；(1)—,E(1?1)；(3)存在，P點坐標(biāo)可以為(1+J7>5)或(3,

222

5).

【解析】

【分析】

(1)設(shè)B(xi,5),由已知條件得士至=],進(jìn)而得到B(2,5).又由對稱軸求得b.最終得

222xa

到拋物線解析式.

113

(1)先求出直線BC的解析式，再設(shè)E(m,=-----m+1.),F(m,-----n?+—m+L)

222

求得FE的值，得到SACBF-m1+2m.又由S四邊形CDBF=SACBF+SACDB，得S四邊形CDBF最大值，最終得到E

點坐標(biāo).

13

(3)設(shè)N點為(n,--n^-n+l),l<n<2.過N作NO_Lx軸于點P,得PG=n-L

22

又由直角三角形的判定，得AABC為直角三角形，由AABCS2\GNP,得n=l+J7或n=l-J7(舍

nrPG

去)，求得P點坐標(biāo).又由AABCsZiGNP,且洗=色時，

得n=3或n=-2(舍去).求得P點坐標(biāo).

【詳解】

3

解：(1)設(shè)B(xi，5).由A(-1,5),對稱軸直線x=」.

2

.—\+x3

??--------2——

22

解得，xi=2.

AB(2,5).

b_3

.3

?.b=一.

2

1、3

...拋物線解析式為y=—x+2,

22

(1)如圖1,

X

圖1

VB(2,5),C(5,1).

直線BC的解析式為y=-yx+1.

由E在直線BC上，則設(shè)E(m,=-—m+1.),F(m,-—m'+—m+1.)

222

.1i3I1j

??FE=-—m+-m+1-(z-—n+1)=—-m+lm.

2222

「1

由SACBF=~EF*OB,

SACBF=~(~-m^lm)x2=-n?+2m.

又CDB=—BD?OC=—x(2--)xl=—

2222

?_i5

；?S四邊形CDBF=SACBF+SACDB=-m+2m+—

化為頂點式得，S四邊形CDBF=-(m-1)—?

2

當(dāng)m=l時，S四邊形CDBF最大,為

此時，E點坐標(biāo)為(1,1).

(3)存在.

圖2

1,3、

由線段FG繞點G順時針旋轉(zhuǎn)一個角a(5°<a<95°),設(shè)N(n,—n+—n+1),l<n<2.

22

過N作NOJ_x軸于點P(n,5).

1.3

.".NP=--n'+-n+l,PG=n-1.

22

又?在RtAAOC中,AC1=OA1+OC1=l+2=5,在RtABOC中,BCI=OB1+OC1=16+2=15.

ABi=51=15.

AAC'+BC^AB1.

.,.△ABC為直角三角形.

nrNP

當(dāng)AABCs2XGNP,且——=—時，

OBPG

13

口口c—n2H—〃+2o

即，2=22

4n-2

整理得，n1-In_6=5.

解得，n=l+V7或n=l-用（舍去）.

此時P點坐標(biāo)為（1+J7,5）.

nrPG

ABC^AGNP,且一=—時，

OBNP

2_n-2

即，4=12_,3

22

整理得，/+n-11=5.

解得，n=3或n=-2（舍去）.

此時P點坐標(biāo)為（3,5）.

綜上所述，滿足題意的P點坐標(biāo)可以為，（1+J7,5）,（3,5）.

【點睛】

本題考查求拋物線，三角形的性質(zhì)和面積的求法，直角三角形的判定，以及三角形相似的性質(zhì)，屬于較難

題.

22.1人

【解析】

解：設(shè)九年級學(xué)生有x人，根據(jù)題意，列方程得：

三193匕60.8=1-9--3--6-2---,整理得0.8（x+88）=x,解之得x=l.

xx+88

經(jīng)檢驗x=l是原方程的解.

答：這個學(xué)校九年級學(xué)生有1人.

設(shè)九年級學(xué)生有x人，根據(jù)“給九年級學(xué)生每人購買一個，不能享受8折優(yōu)惠，需付款1936元”可得每個

文具包的花費是：吧元，根據(jù)“若多買88個，就可享受8折優(yōu)惠，同樣只需付款1936元”可得每個文

X

1936919361936?

具包的花費是：——,根據(jù)題意可得方程——?0.8=」"，解方程即可.

x+88xx+88

23.4

【解析】

【分析】

已知△ABC是等腰三角形，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)，作4”，3c于點〃，則直線A”為的中垂線,

直線A”過。點，在R3OBH中，用半徑表示出OH的長，即可用勾股定理求得半徑的長.

【詳解】

作于點H,則直線AH為BC的中垂線，直線A”過。點,

OH=OA—AH=r—2,BH=2出，

OH2+BH2=OB2，

即(r—2『+(2G『=’，

r=4.

【點睛】

考查垂徑定理以及勾股定理，掌握垂徑定理是解題的關(guān)鍵.

24.(1)證明見解析；(2)AB=G

【解析】

【詳解】

(1)證明：???/ABC=90，DE_LAC于點F,

E

.".ZABC=ZAFE.

VAC=AE,ZEAF=ZCAB,

.,.△ABC^AAFE

.?.AB=AF.

連接AG,

VAG=AG,AB=AF

/.RtAABG^RtAAFG

ABG=FG

(2)解：VAD=DC,DF±AC

:.AF=-AC=-AE