理學(xué)階躍響應(yīng)沖激響應(yīng)

6.9一階電路的階躍響應(yīng)

StepResponseoftheFirst-orderCircuit通過前面的學(xué)習(xí)，我們知道直流一階電路中的各種開關(guān)，可以起到將直流電壓源和電流源接入電路或脫離電路的作用，這種作用可以描述為分段恒定信號(hào)對(duì)電路的激勵(lì)。隨著電路規(guī)模的增大和計(jì)算工作量增加，有必要引入階躍函數(shù)來描述這些物理現(xiàn)象，以便更好地建立電路的物理模型和數(shù)學(xué)模型，也有利于用計(jì)算機(jī)分析和設(shè)計(jì)電路。

6.9一階電路的階躍響應(yīng)一、單位階躍函數(shù)1.定義2.作用二、單位階躍響應(yīng)三、延時(shí)單位階躍函數(shù)1.定義2.作用四、延時(shí)單位階躍響應(yīng)五、任意階躍函數(shù)作用下的一階電路的全響應(yīng)6.9一階電路的階躍響應(yīng)

StepResponseoftheFirst-orderCircuit6.9一階電路的階躍響應(yīng)一、階躍函數(shù)

(t)

（StepFunction）

1、定義6.9一階電路的階躍響應(yīng)用階躍電源來表示開關(guān)的作用當(dāng)直流電壓源或直流電流源通過一個(gè)開關(guān)的作用施加到某個(gè)電路時(shí)，有時(shí)可以表示為一個(gè)階躍電壓或階躍電流作用于該電路。2、作用------開關(guān)作用

6.9一階電路的階躍響應(yīng)2、作用------起始波形作用

6.9一階電路的階躍響應(yīng)二、單位階躍響應(yīng)

由唯一的單位階躍信號(hào)作用下電路的零狀態(tài)響應(yīng)，稱為電路的單位階躍響應(yīng)，用符號(hào)s(t)表示。利用三要素公式求階躍響應(yīng)uC(t)和iL(t)：6.9一階電路的階躍響應(yīng)三、延時(shí)階躍函數(shù)

（StepFunction）

1、定義

延時(shí)單位階躍函數(shù)

(t)的定義為6.9一階電路的階躍響應(yīng)2、作用a.開關(guān)作用b.起始波形作用c.表示一個(gè)任意階躍波形013412-1uS(t)/Vt/s例如6.9一階電路的階躍響應(yīng)用單位階躍函數(shù)和延時(shí)階躍函數(shù)來表示復(fù)雜的信號(hào)例1

(t)tf(t)101t0tf(t)0t0-

(t-t0)例21t1

f(t)0243例31t1

f(t)0243013412-1uS(t)/Vt/s用階躍函數(shù)表示：6.9一階電路的階躍響應(yīng)觀察下列波形，試比較它們的表達(dá)式。

t0t0t0t0t06.9一階電路的階躍響應(yīng)四、延時(shí)單位階躍響應(yīng)(電路時(shí)不變特性)

由唯一的延時(shí)單位階躍信號(hào)作用下電路的零狀態(tài)響應(yīng)，稱為電路的單位階躍響應(yīng)，用符號(hào)s(t-t0)表示。若電路單位階躍響應(yīng)為：則電路的延時(shí)單位階躍響應(yīng)為：6.9一階電路的階躍響應(yīng)波形2是波形1延時(shí)t0后的結(jié)果五、任意階躍函數(shù)作用下一階電路的全響應(yīng)任意階躍函數(shù)作用下一階電路的全響應(yīng)=零狀態(tài)響應(yīng)+零輸入響應(yīng)6.9一階電路的階躍響應(yīng)已知R=1Ω，L=1H，uS波形如b圖所示例1已知R=1Ω，L=1H，uS波形如b圖所示6.9一階電路的階躍響應(yīng)解法1答案一：t=0+時(shí)，電路進(jìn)入零狀態(tài)響應(yīng)；t=t0+時(shí)，電路進(jìn)入零輸入響應(yīng)。已知R=1Ω，L=1H，uS波形如b圖所示6.9一階電路的階躍響應(yīng)解法2答案二：電流是uS(t)=ε(t)-ε(t-t0)V分項(xiàng)作用后的疊加。1.先求單位階躍響應(yīng)（零狀態(tài)響應(yīng)）6.9一階電路的階躍響應(yīng)例2：已知uC(0-)=3V，求uS作用下uC(t)的全響應(yīng)。

利用時(shí)不變性、齊次性求出各階躍激勵(lì)分量作用下的電路零狀態(tài)響應(yīng)，最后根據(jù)疊加性求得任意階躍函數(shù)作用下的總零狀態(tài)響應(yīng)。2.求任意階躍函數(shù)作用下一階電路的零狀態(tài)響應(yīng)6.9一階電路的階躍響應(yīng)其電容電壓uC(t)的零狀態(tài)響應(yīng)可以表示為：

6.9一階電路的階躍響應(yīng)3.求初始儲(chǔ)能作用下一階電路的零輸入響應(yīng)

令uC（0-）=3V，即可求得電路零輸入響應(yīng)：6.9一階電路的階躍響應(yīng)4.任意階躍函數(shù)作用下一階電路的全響應(yīng)6.9一階電路的階躍響應(yīng)6.10一階電路的沖激響應(yīng)

ImpulseResponseoftheFirst-orderCircuit我們?yōu)槭裁匆芯侩娐返臎_激響應(yīng)呢？這是由于電子、通信與信息工程中使用的電信號(hào)十分復(fù)雜，我們需要知道電路對(duì)任意輸入信號(hào)的反映。而電路的沖激響應(yīng)不僅能反映出電路的特性，而且在知道線性時(shí)不變電路的沖激響應(yīng)后，可以通過一個(gè)積分運(yùn)算（卷積）求出電路在任意輸入波形時(shí)的零狀態(tài)響應(yīng)，從而求出電路的全響應(yīng)。6.10一階電路的沖激響應(yīng)6.10一階電路的沖激響應(yīng)

ImpulseResponseoftheFirst-orderCircuit一、單位沖激函數(shù)1.定義2.δ(t)和ε(t)的關(guān)系3.篩分性質(zhì)二、單位沖激響應(yīng)三、單位階躍響應(yīng)和單位沖激響應(yīng)的關(guān)系6.10一階電路的沖激響應(yīng)一、沖激函數(shù)δ(t)（ImpulseFunction）1、定義

單位沖激函數(shù)δ(t)的定義為0t1強(qiáng)度為16.10一階電路的沖激響應(yīng)單位沖激函數(shù)δ(t)可以看成是一個(gè)單位矩形脈沖的極限0t0t16.10一階電路的沖激響應(yīng)2、δ(t)與ε(t)的關(guān)系6.10一階電路的沖激響應(yīng)3、δ(t)的篩分性質(zhì)

這說明，沖激函數(shù)能把函數(shù)f(t)在沖激存在時(shí)刻的函數(shù)值篩選出來。0t0t6.10一階電路的沖激響應(yīng)二、單位沖激響應(yīng)

由唯一的單位沖激信號(hào)作用下電路的零狀態(tài)響應(yīng)，稱為電路的單位沖激響應(yīng)，用符號(hào)h(t)表示。1、RC電路的單位沖激響應(yīng)CR+_uC(t)=h(t)求圖示電路的單位沖激響應(yīng)uC(t)。6.10一階電路的沖激響應(yīng)δ(t)電壓源或電流源作用于一階電路時(shí)，可看成t=0-到t=0+時(shí)電路作用，使L或C儲(chǔ)能——零狀態(tài)響應(yīng)。t>0+后，由L或C儲(chǔ)能作用——零輸入響應(yīng)。CR+_uC(t)=h(t)求圖示電路的單位沖激響應(yīng)uC(t)。分析6.10一階電路的沖激響應(yīng)CR+_uC(t)=h(t)求圖示電路的單位沖激響應(yīng)uC(t)。顯然uC不可能是沖激函數(shù)6.10一階電路的沖激響應(yīng)CR+_uC(t)=h(t)求圖示電路的單位沖激響應(yīng)uC(t)。所以：6.10一階電路的沖激響應(yīng)2、RL電路的單位沖激響應(yīng)+_RL根據(jù)對(duì)偶關(guān)系有：6.10一階電路的沖激響應(yīng)CR+_uC(t)=h(t)三、單位沖激響應(yīng)與單位階躍響應(yīng)的關(guān)系

線性電路又一個(gè)性質(zhì)：6.10一階電路的沖激響應(yīng)先求單位階躍響應(yīng),令：iCRisC例1+-uCuC(0+)=0

uC(

)=R

=RC

已知：求：