初中數(shù)學(xué)公式表及壓軸題

初中數(shù)學(xué)公式表及壓軸題匯總

公式分類公式表達(dá)式

平方差a2-b2=(a+b)(a-b)

和差的平

(a+b)2=a2+b2+2ab(a*b)2=a2+b2~2ab

;方

和差的立

a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2)a3-b3=(a-b)(a2+ab+b2)

方

三角不等Ia+b|W|a|+|b||a-b||a|+|b||a|Wb〈=>-bWaWb

式Ia-b|>|a|-|b|-|a|WaW|a|

一元二次-b+V-b-b+V

方程的解(b2-4ac)/2a(b2-4ac)/2a

根與系數(shù)

X1+X2=-b/aX1*X2=c/a注：韋達(dá)定理

的關(guān)系

b-4a=0注：方程有相等的兩實(shí)根

判別式b-4ac>0注：方程有一個(gè)實(shí)根

b-4ac<0注：方程有共板復(fù)數(shù)根

三角函數(shù)公式

兩角和公sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinBsin(A-B)=sinAcosB-sinBcosA

式cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinBcos(A-B)=cosAcosB+sinAsinB

第1頁共80頁

tan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAt

tan(A-B)=(tanA-tanB)/(1+tanAtanB)

anB)

ctg(A+B)=(ctgActgB-1)/(ctgB+c

ctg(A-B)=(ctgActgB+1)/(ctgB-ctgA)

tgA)

tan2A=2tanA/(1-tan2A)ctg2A=(ctg2A-1)/2ctga

倍角公式cos2a=cos2a-sin2a=2cos2a-1=1-2s

sin(A/2)=V((1-cosA)/2)sin(A/2)=-V((1-cosA)/2)

cos(A/2)=V((1+cosA)/2)cos(A/2)=-V((1+cosA)/2)

tan(A/2)=V

半角公式tan(A/2)=-V((1-cosA)/((1+cosA))

((1-cosA)/((1+cosA))

ctg(A/2)=V

ctg(A/2)=-V((1+cosA)/((1-cosA))

((1+cosA)/((1-cosA))

2sinAcosB=sin(A+B)+sin(A-B)2cosAsinB=sin(A+B)-sin(A-B)

2cosAcosB=cos(A+B)-sin(A-B)-2sinAsinB=cos(A+B)-cos(A-B)

sinA+sinB=2sin((A+B)/2)cos((A

和差化積cosA+cosB=2cos((A+B)/2)sin((A-B)/2)

-B)/2

tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosBtanA-tanB=sin(A-B)/cosAcosB

ctgA+ctgBsin(A+B)/sinAsinB-ctgA+ctgBsin(A+B)/sinAsinB

2

某些數(shù)列1+2+3+4+5+6+7+8+9+???1+3+5+7+9+11+13+15+-+(2n-1)=n

第2頁共80頁

前n項(xiàng)和+n=n(n+1)/2

2+4+6+8+10+12+14+…

12+22+32+42+52+62+72+82+-+n2=n(n+1)(2n+1)/6

+(2n)=n(n+1)

1*2+2*3+3*4+4*5+5*6+6*7+?*?

13+23+33+43+53+63+-n-n2(n+1)74

+n(n+1)=n(n+1)(n+2)/3

正弦定理a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R注：其中R表示三角形的外接圓半徑

余弦定理b2=a2+c2-2accosB注：角B是邊a和邊c的夾角

解析幾何公式

圓的標(biāo)準(zhǔn)

(x-a)2+(y-b)2=r2注：（a,b）是圓心坐標(biāo)

方程

圓的一般

x2+y2+Dx+Ey+F=0注：D2+E2-4F>0

方程

拋物線標(biāo)

y-2pxy2=-2pxx-2pyx--2py

準(zhǔn)方程

幾何圖形公式

直棱柱側(cè)

S=c*h斜棱柱側(cè)面積S=c'*h

面積

正棱錐側(cè)

S=1/2c*h'正棱臺(tái)側(cè)面積S=1/2(c+c')h'

面積

圓臺(tái)側(cè)面S=1/2(c+c')l=p(R+r)I球的表面積S=4pi*r2

第3頁共80頁

積

圓柱側(cè)面

圓錐側(cè)面積

■我S=c*h=2pi*hS=1/2*c*l=pi*r*l

弧長(zhǎng)公式l=a*r(a是圓心角的弧度數(shù)孤0)扇形面積公式s=1/2*l*r

錐體體積

V=1/3*S*H圓錐體體積公式V=1/3*pi*r2h

公式

柱體體積

V=s*h圓柱體V=pi*r2h

公式

斜棱柱體V=S'L(S'是直截面面積，L是側(cè)棱

注:pi=3.14159265358979...

積長(zhǎng))

實(shí)用工具：常用數(shù)學(xué)公式

公式分類公式表達(dá)式

乘法與因式分a2-b2=(a+b)(a-b)a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2)

a3"b3=(a-b(a2+ab+b2)

第4頁共80頁

三角不等式|a+b|W|a|+1b||a-b|W|a|+1b||a|Wb<=>-b

WaWb

|a-b||a|-1b|-|a|WaW|a|

一元二次方程的解-b+J(b2-4ac)/2a-b-V(b2~4ac)/2a

根與系數(shù)的關(guān)系X1+X2=-b/aX1*X2=c/a注：韋達(dá)定理

判別式b2-4ac=0注：方程有兩個(gè)相等的實(shí)根

b2-4ac>0注：方程有兩個(gè)不等的實(shí)根

b2-4ac<0注：方程沒有實(shí)根，有共軻復(fù)數(shù)根

三角函數(shù)公式

兩角和公式

sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinBsin(A-B)=sinAcosB-sinBcosA

cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinBcos(A-B)=cosAcosB+sinAsinB

tan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB)

tan(A-B)=(tanA-tanB)/(1+tanAtanB)

ctg(A+B)=(ctgActgB-1)/(ctgB+ctgA)

ctg(A-B)=(ctgActgB+1)/(ctgB-ctgA)

倍角公式

tan2A=2tanA/(1-tan2A)ctg2A=(ctg2A-1)/2ctga

cos2a=cos2a-sin2a=2cos2a_1=1-2sin2a

第5頁共80頁

半角公式

sin(A/2)=V((1-cosA)/2)sin(A/2)=-V((1-cosA)/2)

cos(A/2)=V((1+cosA)/2)cos(A/2)=-V((1+cosA)/2)

tan(A/2)=V((1-cosA)/((1+cosA))tan(A/2)=-J

((1-cosA)/((1+cosA))

ctg(A/2)=V((1+cosA)/((1-cosA))ctg(A/2)=-J

((1+cosA)/((1-cosA))

和差化積

2sinAcosB=sin(A+B)+sin(A-B)2cosAsinB=sin(A+B)-sin(A-B)

2cosAcosB=cos(A+B)-sin(A-B)-2sinAsinB=cos(A+B)-cos(A-B)

sinA+sinB=2sin((A+B)/2)cos((A-B)/2

cosA+cosB=2cos((A+B)/2)sin((A-B)/2)

tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosBtanA-tanB=sin(A-B)/cosAcosB

ctgA+ctgBsin(A+B)/sinAsinB-ctgA+ctgBsin(A+B)/sinAsinB

某些數(shù)列前n項(xiàng)和

1+2+3+4+5+6+7+8+9+…+n=n(n+1)/21+3+5+7+9+11+13+15+-

+(2n-1)=n2

2+4+6+8+10+12+14+-+(2n)=n(n+1)12+22+32+42+52+62+72+82+…

+n2=n(n+1)(2n+1)/6

第6頁共80頁

13+23+33+43+53+63+-n3=n2(n+1)2/4

1*2+2*3+3*4+4*5+5*6+6*7+-+n(n+1)=n(n+1)(n+2)/3

正弦定理a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R注：其中R表示三角形的外

接圓半徑

余弦定理b2=a2+c2-2accosB注：角B是邊a和邊c的夾角

圓的標(biāo)準(zhǔn)方程(x-a)2+(y-b)2=r2注：(a,b)是圓心坐標(biāo)

圓的一般方程x2+y2+Dx+Ey+F=0注：D2+E2-4F>0

拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程y2=2pxy2=-2pxx2=2pyx2=-2py

直棱柱側(cè)面積S=c*h斜棱柱側(cè)面積S=c'*h

正棱錐側(cè)面積S=1/2c*h'正棱臺(tái)側(cè)面積S=1/2(c+c')h'

圓臺(tái)側(cè)面積S=1/2(c+c')l=pi(R+r)I球的表面積S=4pi*r2

圓柱側(cè)面積S=c*h=2pi*h圓錐側(cè)面積S=1/2*c*l=pi*r*l

弧長(zhǎng)公式l=a*ra是圓心角的弧度數(shù)r>0扇形面積公式s=1/2*l*r

錐體體積公式V=1/3*S*H圓錐體體積公式V=1/3*pi*r2h

斜棱柱體積V=S'L注：其中，S'是直截面面積，L是側(cè)棱長(zhǎng)

柱體體積公式V=s*h圓柱體V=pi*r2h

一、數(shù)與代數(shù)A:數(shù)與式:

1:有理數(shù)

第7頁共80頁

有理數(shù)：①整數(shù)T正整數(shù)/0/負(fù)整數(shù)②分?jǐn)?shù)T正分?jǐn)?shù)/負(fù)分?jǐn)?shù)

數(shù)軸：①畫一條水平直線，在直線上取一點(diǎn)表示0（原點(diǎn)），選取某

一長(zhǎng)度作為單位長(zhǎng)度，規(guī)定直線上向右的方向?yàn)檎较?，就得到?shù)

軸

②任何一個(gè)有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的一個(gè)點(diǎn)來表示。

③如果兩個(gè)數(shù)只有符號(hào)不同，那么我們稱其中一個(gè)數(shù)為另外一個(gè)數(shù)

的相反數(shù)，也稱這兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)。

在數(shù)軸上，表示互為相反數(shù)的兩個(gè)點(diǎn)，位于原點(diǎn)的兩側(cè)，并且與原

點(diǎn)距離相等。

④數(shù)軸上兩個(gè)點(diǎn)表示的數(shù)，右邊的總比左邊的大。正數(shù)大于0,負(fù)數(shù)

小于0,正數(shù)大于負(fù)數(shù)。

絕對(duì)值：①在數(shù)軸上，一個(gè)數(shù)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離叫做該數(shù)的

絕對(duì)值。

②正數(shù)的絕對(duì)值是他本身/負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是他的相反數(shù)/0

的絕對(duì)值是0。兩個(gè)負(fù)數(shù)比較大小，絕對(duì)值大的反而小。

有理數(shù)的運(yùn)算：加法：①同號(hào)相加，取相同的符號(hào)，把絕對(duì)值相加。

②異號(hào)相加，絕對(duì)值相等時(shí)和為0;絕對(duì)值不等時(shí)，取絕對(duì)值較大的

數(shù)的符號(hào)，并用較大的絕對(duì)值減去較小的絕對(duì)值。③一個(gè)數(shù)與0相

加不變。

第8頁共80頁

減法：減去一個(gè)數(shù)，等于加上這個(gè)數(shù)的相反數(shù)。

乘法：①兩數(shù)相乘，同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)，絕對(duì)值相乘。②任何數(shù)

與0相乘得0。③乘積為1的兩個(gè)有理數(shù)互為倒數(shù)。

除法：①除以一個(gè)數(shù)等于乘以一個(gè)數(shù)的倒數(shù)。②0不能作除數(shù)。

乘方：求N個(gè)相同因數(shù)A的積的運(yùn)算叫做乘方，乘方的結(jié)果叫賽，A

叫底數(shù)，N叫次數(shù)。

混合順序：先算乘法，再算乘除，最后算加減，有括號(hào)要先算括號(hào)

里的。

2:實(shí)數(shù)

無理數(shù)：無限不循環(huán)小數(shù)叫無理數(shù)

平方根：①如果一個(gè)正數(shù)X的平方等于A,那么這個(gè)正數(shù)X就叫做A

的算術(shù)平方根。②如果一個(gè)數(shù)X的平方等于A,那么這個(gè)數(shù)X就叫做

A的平方根。③一個(gè)正數(shù)有2個(gè)平方根/0的平方根為0/負(fù)數(shù)沒有平

方根。④求一個(gè)數(shù)A的平方根運(yùn)算，叫做開平方，其中A叫做被開

方數(shù)。

立方根：①如果一個(gè)數(shù)X的立方等于A,那么這個(gè)數(shù)X就叫做A的立

方根。②正數(shù)的立方根是正數(shù)/0的立方根是0/負(fù)數(shù)的立方根是負(fù)數(shù)。

③求一個(gè)數(shù)A的立方根的運(yùn)算叫開立方，其中A叫做被開方數(shù)。

實(shí)數(shù)：①實(shí)數(shù)分有理數(shù)和無理數(shù)。②在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)，相反數(shù)，倒數(shù)，

絕對(duì)值的意義和有理數(shù)范圍內(nèi)的相反數(shù)，倒數(shù)，絕對(duì)值的意義完全

一樣。③每一個(gè)實(shí)數(shù)都可以在數(shù)軸上的一個(gè)點(diǎn)來表示。

第9頁共80頁

3:代數(shù)式

代數(shù)式：?jiǎn)为?dú)一個(gè)數(shù)或者一個(gè)字母也是代數(shù)式。

合并同類項(xiàng)：①所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同的項(xiàng)，

叫做同類項(xiàng)。②把同類項(xiàng)合并成一項(xiàng)就叫做合并同類項(xiàng)。③在合并

同類項(xiàng)時(shí)，我們把同類項(xiàng)的系數(shù)相加，字母和字母的指數(shù)不變。

初中數(shù)學(xué)知識(shí)總結(jié)歸納大全

目錄

七年級(jí)數(shù)學(xué)(上)知識(shí)點(diǎn).................................................5

第一章有理數(shù)...........................................................5

一、知識(shí)框架.........................................................5

二.知識(shí)概念.........................................................5

7.有理數(shù)加法法則：.............................................6

8.有理數(shù)加法的運(yùn)算律：.........................................6

9.有理數(shù)減法法則：減去一個(gè)數(shù)，等于加上這個(gè)數(shù)的相反數(shù)；

即a-b=a+(-b)......................................................................................................6

10有理數(shù)乘法法則：..............................................6

11有理數(shù)乘法的運(yùn)算律：..........................................6

第二章整式的加減.......................................................7

二.知識(shí)概念..........................................................7

第三章一元一次方程.....................................................7

第10頁共80頁

—,知識(shí)框架.........................................................7

二.知識(shí)概念........................................................8

(1)讀題分析法：........多用于“和，差，倍，分問題”

.........................................................................................................................8

(2)畫圖分析法：........多用于“行程問題”..................8

第四章圖形的認(rèn)識(shí)初步...................................................9

一、知識(shí)框架.........................................................9

二、本章書涉及的數(shù)學(xué)思想：..........................................9

七年級(jí)數(shù)學(xué)(下)知識(shí)點(diǎn).................................................10

第五章相交線與平行線..................................................10

一、知識(shí)框架........................................................10

二、知識(shí)概念........................................................10

第六章平面直角坐標(biāo)系..................................................11

一.知識(shí)框架.......................................................11

二.知識(shí)概念.......................................................11

第七章三角形..........................................................12

一.知識(shí)框架.......................................................12

二.知識(shí)概念.......................................................12

第八章二元一次方程組.................................................13

一.知識(shí)結(jié)構(gòu)圖......................................................13

二、知識(shí)概念........................................................13

第九章不等式與不等式組..............................................14

第11頁共80頁

一.知識(shí)框架........................................................14

二、知識(shí)概念........................................................14

第十章數(shù)據(jù)的收集、整理與描述........................................15

一.知識(shí)框架.......................................................15

二.知識(shí)概念.......................................................15

八年級(jí)數(shù)學(xué)(上)知識(shí)點(diǎn).................................................16

第十一章全等三角形...................................................16

一.知識(shí)框架.......................................................16

二.知識(shí)概念.......................................................16

(1)“邊角邊”簡(jiǎn)稱“SAS”...................................16

(2)“角邊角”簡(jiǎn)稱“ASA”...................................16

(3)“邊邊邊”簡(jiǎn)稱“SSS”...................................16

(4)“角角邊”簡(jiǎn)稱“AAS”...................................16

(5)斜邊和直角邊相等的兩直角三角形(HL)o..................16

第十二章軸對(duì)稱.......................................................17

—.知識(shí)框架........................................................17

二.知識(shí)概念........................................................17

第十三章實(shí)數(shù).........................................................17

一.知識(shí)框架.......................................................17

二.知識(shí)概念.......................................................18

第十四章一次函數(shù).....................................................18

一.知識(shí)框架.........................................................18

第12頁共80頁

二.知識(shí)概念........................................................18

第十五章整式的乘除與分解因式........................................19

一.知識(shí)概念........................................................19

3.整式的乘法....................................................19

八年級(jí)數(shù)學(xué)（下）知識(shí)點(diǎn)................................................21

第十六章分式.........................................................21

一.知識(shí)框架.......................................................21

二.知識(shí)概念.......................................................21

第十七章反比例函數(shù)...................................................22

一.知識(shí)框架........................................................22

二.知識(shí)概念.......................................................22

第十八章勾股定理...............................................22

一.知識(shí)框架.........................................................22

第十九章四邊形..........................................23

一.知識(shí)框架.......................................................23

二.知識(shí)概念.......................................................23

第二十章數(shù)據(jù)的分析...................................................24

—,知識(shí)框架........................................................24

二.知識(shí)概念........................................................24

九年級(jí)數(shù)學(xué)（上）知識(shí)點(diǎn)................................................26

第二十一章二次根式...................................................26

一.知識(shí)框架........................................................26

第13頁共80頁

二.知識(shí)概念........................................................26

第二十二章一元二次根式..............................................26

一.知識(shí)框架.......................................................26

二.知識(shí)概念........................................................27

第二十三章旋轉(zhuǎn).......................................................27

—,知識(shí)框架.........................................................27

二.知識(shí)概念........................................................28

第二十四章圓.........................................................28

—,知識(shí)框架........................................................28

二.知識(shí)概念........................................................29

第二十五章概率.......................................................29

知識(shí)框架............................................................29

九年級(jí)數(shù)學(xué)(下)知識(shí)點(diǎn)................................................30

第二十六章二次函數(shù)...................................................30

一.知識(shí)框架.......................................................30

二..知識(shí)概念......................................................30

(2)對(duì)x軸左加右減；對(duì)y軸上加下減..........................31

(1)a------開口方向.............................................31

(2)b------對(duì)稱軸與a左同右異..................................31

第二十七章相似.......................................................31

二.知識(shí)概念：.......................................................31

第二十八章銳角三角函數(shù)..............................................32

第14頁共80頁

一.知識(shí)框架........................................................32

I.RtAABC中....................................................33

2.特殊值的三角函數(shù)：...........................................33

第二十九章投影與視圖................................................34

知識(shí)框架............................................................34

第15頁共80頁

七年級(jí)數(shù)學(xué)（上）知識(shí)點(diǎn)

人教版七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)主要包含了有理數(shù)、整式的加減、一元一次

方程、圖形的認(rèn)識(shí)初步四個(gè)章節(jié)的內(nèi)容.

第一章有理數(shù)

一、知識(shí)框架

二.知識(shí)概念

1.有理數(shù)：

（1）凡能寫成9（p,q為整數(shù)且pwO）形式的數(shù)，都是有理數(shù).正整數(shù)、0、負(fù)

P

整數(shù)統(tǒng)稱整數(shù)；正分?jǐn)?shù)、負(fù)分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱分?jǐn)?shù)；整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱有理數(shù).

注意：0即不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù)；-a不一定是負(fù)數(shù)，+a也不一定

是正數(shù)；兀不是有理數(shù)；

第16頁共80頁

正七有理加叫%f正正分整數(shù)數(shù)

⑵有理數(shù)的分類：①有理數(shù)(零②

負(fù)有理數(shù)｛囂督

.正整數(shù)

整數(shù)零

有理數(shù)負(fù)整數(shù)

分?jǐn)?shù)J正分?jǐn)?shù)

I負(fù)分?jǐn)?shù)

2.數(shù)軸：數(shù)軸是規(guī)定了原點(diǎn)、正方向、單位長(zhǎng)度的一條直線.

3.相反數(shù)：

(1)只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)，我們說其中一個(gè)是另一個(gè)的相反數(shù)；0

的相反數(shù)還是0;

⑵相反數(shù)的和為0oa+b=0oa、b互為相反數(shù).

4.絕對(duì)值：

(1)正數(shù)的絕對(duì)值是其本身，。的絕對(duì)值是0,負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的

相反數(shù)；注意：絕對(duì)值的意義是數(shù)軸上表示某數(shù)的點(diǎn)離開原點(diǎn)的距

離；

a(a>0)r,、小

(2)絕對(duì)值可表示為：|a|=<0(a=0)或同=[:*;絕對(duì)值的問

[-a(a<0)1(aU)

題經(jīng)常分類討論；

5.有理數(shù)比大小：Q)正數(shù)的絕對(duì)值越大，這個(gè)數(shù)越大；(2)正數(shù)

永遠(yuǎn)比。大，負(fù)數(shù)永遠(yuǎn)比。??；(3)正數(shù)大于一切負(fù)數(shù)；(4)兩個(gè)

負(fù)數(shù)比大小，絕對(duì)值大的反而?。?5)數(shù)軸上的兩個(gè)數(shù)，右邊的數(shù)

總比左邊的數(shù)大；(6)大數(shù)-小數(shù)>0,小數(shù)-大數(shù)<0.

6.互為倒數(shù)：乘積為1的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)；注意：。沒有倒數(shù)；若a

第17頁共80頁

于0,那么4的倒數(shù)是L若ab=1oa、b互為倒數(shù)；若ab=Tu>a、

a

b互為負(fù)倒數(shù).

7.有理數(shù)加法法則：

(1)同號(hào)兩數(shù)相加，取相同的符號(hào)，并把絕對(duì)值相加；

(2)異號(hào)兩數(shù)相加，取絕對(duì)值較大的符號(hào)，并用較大的絕對(duì)值減去

較小的絕對(duì)值；

(3)一個(gè)數(shù)與0相加，仍得這個(gè)數(shù).

8.有理數(shù)加法的運(yùn)算律：

(1)加法的交換律：a+b=b+a;(2)加法的結(jié)合律：(a+b)+c=a+

(b+c).

9.有理數(shù)減法法則：減去一個(gè)數(shù)，等于加上這個(gè)數(shù)的相反數(shù)；即

a~b=a+(-b).

10有理數(shù)乘法法則：

(1)兩數(shù)相乘，同號(hào)為正，異號(hào)為負(fù)，并把絕對(duì)值相乘；

(2)任何數(shù)同零相乘都得零；

(3)幾個(gè)數(shù)相乘，有一個(gè)因式為零，積為零；各個(gè)因式都不為零,

積的符號(hào)由負(fù)因式的個(gè)數(shù)決定.

11有理數(shù)乘法的運(yùn)算律：

(1)乘法的交換律：ab=ba;(2)乘法的結(jié)合律：(ab)c=a(be);

(3)乘法的分配律：a(b+c)=ab+ac.

12.有理數(shù)除法法則：除以一個(gè)數(shù)等于乘以這個(gè)數(shù)的倒數(shù)；注意：

零不能做除數(shù)，即苓無意義.

第18頁共80頁

13.有理數(shù)乘方的法則：

(1)正數(shù)的任何次露都是正數(shù)；

(2)負(fù)數(shù)的奇次森是負(fù)數(shù)；負(fù)數(shù)的偶次露是正數(shù)；注意：當(dāng)n為正

奇數(shù)時(shí)：(―2)"二一2"或(a_b)n=_(b-a)n,當(dāng)n為正偶數(shù)時(shí)：(~a)n=an

或(a-b)三(b-a)”.

14.乘方的定義：

(1)求相同因式積的運(yùn)算，叫做乘方；

(2)乘方中，相同的因式叫做底數(shù)，相同因式的個(gè)數(shù)叫做指數(shù)，乘

方的結(jié)果叫做露；

15.科學(xué)記數(shù)法：把一個(gè)大于10的數(shù)記成aX1(T的形式，其中a是

整數(shù)數(shù)位只有一位的數(shù)，這種記數(shù)法叫科學(xué)記數(shù)法.

16.近似數(shù)的精確位：一個(gè)近似數(shù)，四舍五入到那一位，就說這個(gè)近

似數(shù)的精確到那一位.

17.有效數(shù)字：從左邊第一個(gè)不為零的數(shù)字起，到精確的位數(shù)止，所

有數(shù)字，都叫這個(gè)近似數(shù)的有效數(shù)字.

18.混合運(yùn)算法則：先乘方，后乘除，最后加減.

本章內(nèi)容要求學(xué)生正確認(rèn)識(shí)有理數(shù)的概念，在實(shí)際生活和學(xué)習(xí)

數(shù)軸的基礎(chǔ)上，理解正負(fù)數(shù)、相反數(shù)、絕對(duì)值的意義所在。重點(diǎn)利

用有理數(shù)的運(yùn)算法則解決實(shí)際問題.

體驗(yàn)數(shù)學(xué)發(fā)展的一個(gè)重要原因是生活實(shí)際的需要.激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)

學(xué)的興趣，教師培養(yǎng)學(xué)生的觀察、歸納與概括的能力，使學(xué)生建立

正確的數(shù)感和解決實(shí)際問題的能力。教師在講授本章內(nèi)容時(shí)，應(yīng)該

第19頁共80頁

多創(chuàng)設(shè)情境，充分體現(xiàn)學(xué)生學(xué)習(xí)的主體性地位。

第二章整式的加減

一.知識(shí)框架

二.知識(shí)概念

1.單項(xiàng)式：在代數(shù)式中，若只含有乘法（包括乘方）運(yùn)算。或雖含

有除法運(yùn)算，但除式中不含字母的一類代數(shù)式叫單項(xiàng)式.

2.單項(xiàng)式的系數(shù)與次數(shù)：?jiǎn)雾?xiàng)式中不為零的數(shù)字因數(shù)，叫單項(xiàng)式的

數(shù)字系數(shù)，簡(jiǎn)稱單項(xiàng)式的系數(shù)；系數(shù)不為零時(shí)，單項(xiàng)式中所有字母

指數(shù)的和，叫單項(xiàng)式的次數(shù).

第20頁共80頁

3.多項(xiàng)式：幾個(gè)單項(xiàng)式的和叫多項(xiàng)式.

4.多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)與次數(shù)：多項(xiàng)式中所含單項(xiàng)式的個(gè)數(shù)就是多項(xiàng)式的

項(xiàng)數(shù)，每個(gè)單項(xiàng)式叫多項(xiàng)式的項(xiàng)；多項(xiàng)式里，次數(shù)最高項(xiàng)的次數(shù)叫

多項(xiàng)式的次數(shù)。

通過本章學(xué)習(xí)，應(yīng)使學(xué)生達(dá)到以下學(xué)習(xí)目標(biāo)：

1.理解并掌握單項(xiàng)式、多項(xiàng)式、整式等概念，弄清它們之間的區(qū)

別與聯(lián)系。

2.理解同類項(xiàng)概念，掌握合并同類項(xiàng)的方法，掌握去括號(hào)時(shí)符號(hào)

的變化規(guī)律，能正確地進(jìn)行同類項(xiàng)的合并和去括號(hào)。在準(zhǔn)確判斷、

正確合并同類項(xiàng)的基礎(chǔ)上，進(jìn)行整式的加減運(yùn)算。

3.理解整式中的字母表示數(shù)，整式的加減運(yùn)算建立在數(shù)的運(yùn)算基

礎(chǔ)上；理解合并同類項(xiàng)、去括號(hào)的依據(jù)是分配律；理解數(shù)的運(yùn)算律

和運(yùn)算性質(zhì)在整式的加減運(yùn)算中仍然成立。

4.能夠分析實(shí)際問題中的數(shù)量關(guān)系，并用還有字母的式子表示出

來0

在本章學(xué)習(xí)中，教師可以通過讓學(xué)生小組討論、合作學(xué)習(xí)等方

式，經(jīng)歷概念的形成過程，初步培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析、抽象、概括

等思維能力和應(yīng)用意識(shí)。

第三章一元一次方程

一.知識(shí)框架

第21頁共80頁

二.知識(shí)概念

1.一元一次方程：只含有一個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的次數(shù)是1,并

且含未知數(shù)項(xiàng)的系數(shù)不是零的整式方程是一元一次方程.

2.一元一次方程的標(biāo)準(zhǔn)形式：ax+b=O(x是未知數(shù)，a、b是已知

數(shù)，且aWO).

3.一元一次方程解法的一般步驟：整理方程……去分母……去

括號(hào)……移項(xiàng)……合并同類項(xiàng)……系數(shù)化為1……(檢驗(yàn)方

程的解).

4.列一元一次方程解應(yīng)用題：

(1)讀題分析法:........多用于“和，差，倍，分問題”

仔細(xì)讀題，找出表示相等關(guān)系的關(guān)鍵字，例如：“大，小，多，少，

是，共，合，為，完成，增加，減少，配套-----”，利用這些關(guān)鍵

字列出文字等式，并且據(jù)題意設(shè)出未知數(shù)，最后利用題目中的量與

量的關(guān)系填入代數(shù)式，得到方程.

(2)畫圖分析法：........多用于“行程問題”

利用圖形分析數(shù)學(xué)問題是數(shù)形結(jié)合思想在數(shù)學(xué)中的體現(xiàn)，仔細(xì)讀題,

第22頁共80頁

依照題意畫出有關(guān)圖形，使圖形各部分具有特定的含義，通過圖形

找相等關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵，從而取得布列方程的依據(jù)，最后利

用量與量之間的關(guān)系(可把未知數(shù)看做已知量)，填入有關(guān)的代數(shù)式

是獲得方程的基礎(chǔ).

11.列方程解應(yīng)用題的常用公式:

速度修時(shí)間=警；

(1)行程問題：距離二速度?時(shí)間速度一時(shí)間

速度

工時(shí)=等;

(2)工程問題：工作量:工效?工時(shí)工效

工時(shí)工效

比率_部分全體=逝；

(3)比率問題：部分=全體?比率比率—全體

比率

(4)順逆流問題：順流速度;靜水速度+水流速度，逆流速度;靜

水速度-水流速度;

(5)商品價(jià)格問題:售價(jià)=定價(jià)?折?點(diǎn)，利潤(rùn)=售價(jià)-成本,

售價(jià)-成本

利潤(rùn)率=X100%；

成本

==2

(6)周長(zhǎng)、面積、體積問題：C?2nR,SHTTR,C長(zhǎng)方產(chǎn)2(a+b),

S長(zhǎng)方形=ab,C正方形=4a,

22=2

S正方形=a?,S環(huán)產(chǎn)n(R-r),V長(zhǎng)方體二abc,V正方體二V?uTTRh,V圓錐

=-nR2h.

3

本章內(nèi)容是代數(shù)學(xué)的核心，也是所有代數(shù)方程的基礎(chǔ)。豐富多彩

的問題情境和解決問題的快樂很容易激起學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的樂趣，所以

要注意引導(dǎo)學(xué)生從身邊的問題研究起，進(jìn)行有效的數(shù)學(xué)活動(dòng)和合作

交流，讓學(xué)生在主動(dòng)學(xué)習(xí)、探究學(xué)習(xí)的過程中獲得知識(shí)，提升能力，

體會(huì)數(shù)學(xué)思想方法。

第23頁共80頁

第四章圖形的認(rèn)識(shí)初步

一、知識(shí)框架

第24頁共80頁

本章的主要內(nèi)容是圖形的初步認(rèn)識(shí)，從生活周圍熟悉的物體入

手，對(duì)物體的形狀的認(rèn)識(shí)從感性逐步上升到抽象的幾何圖形.通過從

不同方向看立體圖形和展開立體圖形，初步認(rèn)識(shí)立體圖形與平面圖

形的聯(lián)系.在此基礎(chǔ)上，認(rèn)識(shí)一些簡(jiǎn)單的平面圖形——直線、射線、

線段和角.

二、本章書涉及的數(shù)學(xué)思想：

1.分類討論思想。在過平面上若干個(gè)點(diǎn)畫直線時(shí)，應(yīng)注意對(duì)這些點(diǎn)

分情況討論；在畫圖形時(shí)，應(yīng)注意圖形的各種可能性。

2.方程思想。在處理有關(guān)角的大小，線段大小的計(jì)算時(shí)，常需要通

過列方程來解決。

3.圖形變換思想。在研究角的概念時(shí)，要充分體會(huì)對(duì)射線旋轉(zhuǎn)的認(rèn)

識(shí)。在處理圖形時(shí)應(yīng)注意轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用，如立體圖形與平面圖形

的互相轉(zhuǎn)化。

4.化歸思想。在進(jìn)行直線、線段、角以及相關(guān)圖形的計(jì)數(shù)時(shí)，總要

劃歸到公式n(n-1)/2的具體運(yùn)用上來。

第25頁共80頁

七年級(jí)數(shù)學(xué)（下）知識(shí)點(diǎn)

人教版七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)主要包括相交線與平行線、平面直角坐標(biāo)

系、三角形、二元一次方程組、不等式與不等式組和數(shù)據(jù)的收集、

整理與表述六章內(nèi)容。

第五章相交線與平行線

一、知識(shí)框架

兩相

部補(bǔ)角、對(duì)頂角對(duì)頂角相等

條

直

線

交

乖線及其性質(zhì)點(diǎn)到百線的距離

相

交

線

兩三

條條

在在洞位角、內(nèi)錨用，同旁內(nèi)角

線線

被所

第截

判定

平行公理

I平移

二、知識(shí)概念

1.鄰補(bǔ)角：兩條直線相交所構(gòu)成的四個(gè)角中，有公共頂點(diǎn)且有一條

公共邊的兩個(gè)角是鄰補(bǔ)角。

2.對(duì)頂角：一個(gè)角的兩邊分別是另一個(gè)叫的兩邊的反向延長(zhǎng)線，像

這樣的兩個(gè)角互為對(duì)頂角。

3.垂線：兩條直線相交成直角時(shí)，叫做互相垂直，其中一條叫做另

一條的垂線。

第26頁共80頁

4.平行線：在同一平面內(nèi)，不相交的兩條直線叫做平行線。

5.同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角：

同位角：N1與N5像這樣具有相同位置關(guān)系的一對(duì)角叫一

做同位角。______￡

內(nèi)錯(cuò)角：N2與N6像這樣的一對(duì)角叫做內(nèi)錯(cuò)角。

同旁內(nèi)角：N2與N5像這樣的一對(duì)角叫做同旁內(nèi)角。

6.命題：判斷一件事情的語句叫命題。

7.平移：在平面內(nèi)，將一個(gè)圖形沿某個(gè)方向移動(dòng)一定的距離，圖形

的這種移動(dòng)叫做平移平移變換，簡(jiǎn)稱平移。

8.對(duì)應(yīng)點(diǎn)：平移后得到的新圖形中每一點(diǎn)，都是由原圖形中的某一

點(diǎn)移動(dòng)后得到的，這樣的兩個(gè)點(diǎn)叫做對(duì)應(yīng)點(diǎn)。

9.定理與性質(zhì)

對(duì)頂角的性質(zhì)：對(duì)頂角相等。

10垂線的性質(zhì)：

性質(zhì)1:過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直。

性質(zhì)2:連接直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)的所有線段中，垂線段最短。

11.平行公理：經(jīng)過直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行。

平行公理的推論：如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條

直線也互相平行。

12.平行線的性質(zhì)：

性質(zhì)1:兩直線平行，同位角相等。

性質(zhì)2:兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等。

第27頁共80頁

性質(zhì)3:兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)。

13.平行線的判定：

判定1:同位角相等，兩直線平行。

判定2:內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行。

判定3:同旁內(nèi)角相等，兩直線平行。

本章使學(xué)生了解在平面內(nèi)不重合的兩條直線相交與平行的兩種

位置關(guān)系，研究了兩條直線相交時(shí)的形成的角的特征，兩條直線互相

垂直所具有的特性，兩條直線平行的長(zhǎng)期共存條件和它所有的特征

以及有關(guān)圖形平移變換的性質(zhì)，利用平移設(shè)計(jì)一些優(yōu)美的圖案.重

點(diǎn)：垂線和它的性質(zhì)，平行線的判定方法和它的性質(zhì)，平移和它的性

質(zhì)，以及這些的組織運(yùn)用.難點(diǎn)：探索平行線的條件和特征，平行線

條件與特征的區(qū)別，運(yùn)用平移性質(zhì)探索圖形之間的平移關(guān)系，以及進(jìn)

行圖案設(shè)計(jì)。

第六章平面直角坐標(biāo)系

一.知識(shí)框架

二.知識(shí)概念

第28頁共80頁

1.有序數(shù)對(duì)：有順序的兩個(gè)數(shù)a與b組成的數(shù)對(duì)叫做有序數(shù)對(duì)，記

做（a,b）

2.平面直角坐標(biāo)系：在平面內(nèi)，兩條互相垂直且有公共原點(diǎn)的數(shù)軸

組成平面直角坐標(biāo)系。

3.橫軸、縱軸、原點(diǎn)：水平的數(shù)軸稱為x軸或橫軸；豎直的數(shù)軸稱

為y軸或縱軸；兩坐標(biāo)軸的交點(diǎn)為平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)。

4.坐標(biāo)：對(duì)于平面內(nèi)任一點(diǎn)P,過P分別向x軸，y軸作垂線，垂足

分別在x軸，y軸上，對(duì)應(yīng)的數(shù)a,b分別叫點(diǎn)P的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)。

5.象限：兩條坐標(biāo)軸把平面分成四個(gè)部分，右上部分叫第一象限，

按逆時(shí)針方向一次叫第二象限、第三象限、第四象限。坐標(biāo)軸上的

點(diǎn)不在任何一個(gè)象限內(nèi)。

平面直角坐標(biāo)系是數(shù)軸由一維到二維的過渡，同時(shí)它又是學(xué)習(xí)函

數(shù)的基礎(chǔ)，起到承上啟下的作用。另外，平面直角坐標(biāo)系將平面內(nèi)

的點(diǎn)與數(shù)結(jié)合起來，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想。掌握本節(jié)內(nèi)容對(duì)以后

學(xué)習(xí)和生活有著積極的意義。教師在講授本章內(nèi)容時(shí)應(yīng)多從實(shí)際情

形出發(fā)，通過對(duì)平面上的點(diǎn)的位置確定發(fā)展學(xué)生創(chuàng)新能力和應(yīng)用意

識(shí)。

第七章三角形

第29頁共80頁

一.知識(shí)框架

與

角

三

關(guān)

影

有

段

的

線

三

角

三角形的內(nèi)仰和多邊形的內(nèi)向刖

形

三角形的外角和多邊形的外向和

二.知識(shí)概念

1.三角形：由不在同一直線上的三條線段首尾順次相接所組成的圖

形叫做三角形。

2.三邊關(guān)系：三角形任意兩邊的和大于第三邊，任意兩邊的差小于

第三邊。

3.高：從三角形的一個(gè)頂點(diǎn)向它的對(duì)邊所在直線作垂線，頂點(diǎn)和垂

足間的線段叫做三角形的高。

4.中線：在三角形中，連接一個(gè)頂點(diǎn)和它的對(duì)邊中點(diǎn)的線段叫做三

角形的中線。

5.角平分線：三角形的一個(gè)內(nèi)角的平分線與這個(gè)角的對(duì)邊相交，這

個(gè)角的頂點(diǎn)和交點(diǎn)之間的線段叫做三角形的角平分線。

6.三角形的穩(wěn)定性：三角形的形狀是固定的，三角形的這個(gè)性質(zhì)叫

三角形的穩(wěn)定性。

第30頁共80頁

6.多邊形：在平面內(nèi)，由一些線段首尾順次相接組成的圖形叫做多

邊形。

7.多邊形的內(nèi)角：多邊形相鄰兩邊組成的角叫做它的內(nèi)角。

8.多邊形的外角：多邊形的一邊與它的鄰邊的延長(zhǎng)線組成的角叫做

多邊形的外角。

9.多邊形的對(duì)角線：連接多邊形不相鄰的兩個(gè)頂點(diǎn)的線段，叫做多

邊形的對(duì)角線。

10.正多邊形：在平面內(nèi)，各個(gè)角都相等，各條邊都相等的多邊形叫

做正多邊形。

11.平面鑲嵌：用一些不重疊擺放的多邊形把平面的一部分完全覆蓋,

叫做用多邊形覆蓋平面。

12.公式與性質(zhì)

三角形的內(nèi)角和：三角形的內(nèi)角和為180°

三角形外角的性質(zhì)：

性質(zhì)1:三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和。

性質(zhì)2:三角形的一個(gè)外角大于任何一個(gè)和它不相鄰的內(nèi)角。

多邊形內(nèi)角和公式：n邊形的內(nèi)角和等于（n-2）?180°

多邊形的外角和：多邊形的內(nèi)角和為360°o

多邊形對(duì)角線的條數(shù)：（1）從n邊形的一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)可以引（n-3）

條對(duì)角線，把多邊形分詞（n-2）個(gè)三角形。

（2）n邊形共有咽2條對(duì)角線。

2

三角形是初中數(shù)學(xué)中幾何部分的基礎(chǔ)圖形，在學(xué)習(xí)過程中，教

第31頁共80頁

師應(yīng)該多鼓勵(lì)學(xué)生動(dòng)腦動(dòng)手，發(fā)現(xiàn)和探索其中的知識(shí)奧秘。注重培

養(yǎng)學(xué)生正確的數(shù)學(xué)情操和幾何思維能力。

第八章二元一次方程組

一.知識(shí)結(jié)構(gòu)圖

二、知識(shí)概念

1.二元