吉林省汪清縣第六中學(xué)2024-2025學(xué)年高二數(shù)學(xué)6月月考試題理含解析

PAGE13-吉林省汪清縣第六中學(xué)2024-2025學(xué)年高二數(shù)學(xué)6月月考試題理（含解析）一?選擇題1.已知隨機(jī)變量聽從二項(xiàng)分布，則（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】由二項(xiàng)分布的公式即可求得時(shí)概率值.【詳解】由二項(xiàng)分布公式：.故選A.【點(diǎn)睛】本題考查二項(xiàng)分布的公式，由題意代入公式即可求出.2.已知隨機(jī)變量聽從正態(tài)分布N(3,),則P(＝()A B. C. D.【答案】D【解析】【詳解】聽從正態(tài)分布N(3,a2)則曲線關(guān)于對稱，．3.已知的分布列為則的均值為（）-1012A.0 B.-1 C. D.【答案】D【解析】【分析】依據(jù)分布列干脆計(jì)算可得；【詳解】解：故選：D【點(diǎn)睛】本題考查離散型隨機(jī)變量分布列的期望的計(jì)算，屬于基礎(chǔ)題.4.二項(xiàng)式的綻開式中項(xiàng)的系數(shù)為，則（）A.4 B.5 C.6 D.7【答案】C【解析】二項(xiàng)式的綻開式的通項(xiàng)是，令得的系數(shù)是，因?yàn)榈南禂?shù)為，所以，即，解得：或，因?yàn)?，所以，故選C．【考點(diǎn)定位】二項(xiàng)式定理．5.一道競賽題，，，三人可解出的概率依次為，，，若三人獨(dú)立解答，則僅有1人解出的概率為（）A. B.C. D.1【答案】B【解析】【分析】依據(jù)題意，只有1人解出，則分三類，一是A解出而其余兩人沒有解出，一是B解出而其余兩人沒有解出，一是C解出而其余兩人沒有解出，每一類用獨(dú)立事務(wù)概率的乘法公式求解，然后這三類用互斥事務(wù)概率的加法求解.【詳解】.故選：B【點(diǎn)睛】本題主要考查了獨(dú)立事務(wù)的概率和互斥事務(wù)的概率，還考查了理解辨析問題的實(shí)力，屬于基礎(chǔ)題.6.一個(gè)壇子里有編號為1，2，…，12的12個(gè)大小相同的球，其中1到6號球是紅球，其余的是黑球，若從中任取兩個(gè)球，則取到的都是紅球，且至少有1個(gè)球的號碼是偶數(shù)的概率是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】先求出一共的可能性，然后求出至少有1個(gè)球的編號為偶數(shù)的可能性，計(jì)算出結(jié)果【詳解】從壇子中任取兩個(gè)球共有種取法從壇子中取兩個(gè)紅球，且至少有1個(gè)球的編號為偶數(shù)的取法可以分兩類：第一類，兩個(gè)球的編號均為偶數(shù)，有種取法；其次類，兩個(gè)球的編號為一奇一偶，有種取法，因此所求的概率為.故選【點(diǎn)睛】本題主要考查的是古典概型及其概率計(jì)算公式，理解古典概型的特征，學(xué)會運(yùn)用分類探討的思想來解決概率的計(jì)算問題．7.甲、乙兩人進(jìn)行乒乓球競賽，競賽實(shí)行五局三勝制，無論哪一方先勝三局則競賽結(jié)束，假定甲每局競賽獲勝的概率均為，則甲以3∶1的比分獲勝的概率為()A. B. C. D.【答案】A【解析】【詳解】前3局有2局甲獲勝，最終一局甲勝，故3:1獲勝的概率是,故選A8.對標(biāo)有不同編號的6件正品和4件次品的產(chǎn)品進(jìn)行檢測，不放回地依次摸出2件．在第一次摸出正品的條件下，其次次也摸到正品的概率是()A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】因?yàn)榈谝淮纬槌稣?，所以剩下?件中有5件正品，所以其次次也摸到正品的概率是，據(jù)此解答即可．【詳解】解：設(shè)“第一次摸出正品”為事務(wù)A，“其次次摸出正品”為事務(wù)B，則事務(wù)A和事務(wù)B相互獨(dú)立，在第一次摸出正品的條件下，其次次也摸到正品的概率為：P（B|A）．故選C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了條件概率的求法，屬于基礎(chǔ)題，解答此題的關(guān)鍵是條件概率公式的敏捷運(yùn)用．9.有三箱粉筆，每箱中有100盒，其中有一盒是次品，從這三箱粉筆中各抽出一盒，則這三盒中至少有一盒是次品的概率是()A.0.01×0.992 B.0.012×0.99C.0.01×0.992 D.1－0.993【答案】D【解析】【分析】依據(jù)題意求出事務(wù)“三盒中沒有次品”的概率，然后依據(jù)互斥事務(wù)的概率和為1，即可得到答案【詳解】設(shè)A＝“三盒中至少有一盒是次品”，則＝“三盒中沒有次品”，又＝0.993，所以P(A)＝1－0.993.故選【點(diǎn)睛】本題主要考查了互斥事務(wù)概率的求法，解題的關(guān)鍵是嫻熟駕馭互斥事務(wù)的概率和為1，屬于基礎(chǔ)題．10.已知(1＋ax)·(1＋x)5的綻開式中x2的系數(shù)為5，則a＝A.－4 B.－3C.－2 D.－1【答案】D【解析】【詳解】由題意知：，解得，故選D.【考點(diǎn)定位】本小題主要考查二項(xiàng)綻開式,二項(xiàng)式定理在高考中主要以小題的形式考查,屬簡單題,嫻熟基礎(chǔ)學(xué)問是解答好本類題目的關(guān)鍵.11.假如隨機(jī)變量，則等于（）(注：)A.0.210 B.0.02275 C.0.0456 D.0.0215【答案】B【解析】【分析】利用正態(tài)曲線的對稱性即可得到答案.【詳解】由已知，，所以，故.故選：B【點(diǎn)睛】本題考查正態(tài)分布中求在指定區(qū)間的概率問題，考查學(xué)生的數(shù)學(xué)運(yùn)算實(shí)力，是一道簡單題.12.在“石頭?剪刀?布”的嬉戲中，規(guī)定：“石頭贏剪刀”“剪刀贏布”“布贏石頭”.現(xiàn)有甲?乙兩人玩這個(gè)嬉戲，共玩3局，每一局中每人等可能地獨(dú)立選擇一種手勢.設(shè)甲贏乙的局?jǐn)?shù)為，則隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望是（）A.13 B.1 C.23 D.49【答案】B【解析】【分析】由題意可得，再利用二項(xiàng)分布的期望公式計(jì)算即可.【詳解】由題意全部可能的取值為0，1，2，3，每一局中甲勝的概率為，所以，故.故選：B【點(diǎn)睛】本題主要考查離散型隨機(jī)變量的期望，涉及到二項(xiàng)分布的期望公式，考查學(xué)生的數(shù)學(xué)運(yùn)算實(shí)力，是一道簡單題.二?填空題13.已知隨機(jī)變量ξ的分布列如下表，則x＝________.ξ012px2x【答案】【解析】【分析】分布列中概率的取值范圍為，且概率值和為1，結(jié)合分布列的性質(zhì)可知：，解方程即可得到答案【詳解】由隨機(jī)變量概率分布列的性質(zhì)可知：，且0≤x≤1，解得x＝故答案為【點(diǎn)睛】本題主要考查了離散型隨機(jī)變量分布列的相關(guān)學(xué)問，解題的關(guān)鍵是明確分布列的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．14.已知隨機(jī)變量，隨機(jī)變量，則.【答案】【解析】試題分析：依據(jù)二項(xiàng)分布的數(shù)學(xué)期望及其性質(zhì)，可得，.考點(diǎn)：二項(xiàng)分布的數(shù)學(xué)期望及其性質(zhì).15.若，則________.【答案】【解析】【分析】在所給的等式中，令，可得．再令，可得，從而求得的值．【詳解】解：在中，令，可得．令，可得，，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，留意依據(jù)題意，分析所給代數(shù)式的特點(diǎn)，通過給二項(xiàng)式的賦值，求綻開式的系數(shù)和，可以簡便的求出答案，屬于基礎(chǔ)題．16.在一個(gè)勻稱小正方體的六個(gè)面中,三個(gè)面上標(biāo)以數(shù)字0,兩個(gè)面上標(biāo)以數(shù)字1,一個(gè)面上標(biāo)以數(shù)字2,將這個(gè)小正方體拋擲2次,則向上一面上的數(shù)字之積的均值是____.【答案】【解析】【分析】結(jié)合題意，分別計(jì)算出x=0,1,2,4對應(yīng)的概率，列表，計(jì)算期望，即可．【詳解】，，，列表x0124P所以【點(diǎn)睛】本道題考查了數(shù)學(xué)期望計(jì)算方法，列表，計(jì)算概率，計(jì)算期望，屬于中等難度的題目．三?解答題17.兩臺車床加工同一種機(jī)械零件如下表：分類合格品次品總計(jì)第一臺車床加工的零件數(shù)35540其次臺車床加工的零件數(shù)501060總計(jì)8515100從這100個(gè)零件中任取一個(gè)零件，求：(1)取得合格品的概率；(2)取得零件是第一臺車床加工的合格品的概率．【答案】（1）0.85；（2）.【解析】【分析】依據(jù)概率公式計(jì)算即可先求出第一臺加工的概率，再求出第一臺加工的合格品的概率，即可求得答案【詳解】(1)記在100個(gè)零件中任取一個(gè)零件，取得合格品記為A，因?yàn)樵?00個(gè)零件中，有85個(gè)為合格品，則P(A)＝＝0.85.(2)從100個(gè)零件中任取一個(gè)零件是第一臺加工的概率為P1＝，第一臺車床加工的合格品的概率為P2＝，所以取得零件是第一臺車床加工的合格品的概率P＝P1·P2＝.【點(diǎn)睛】本題主要考查了古典概率的問題，關(guān)鍵是找到基本領(lǐng)件，屬于基礎(chǔ)題．18.甲?乙兩名跳高運(yùn)動員一次試跳2米高度勝利的概率分別是0.7?0.6，且每次試跳勝利與否相互之間沒有影響，求：（1）甲試跳三次，第三次才勝利的概率；（2）甲?乙兩人在第一次試跳中至少有一人勝利的概率.【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）由題意知本題是一個(gè)相互獨(dú)立事務(wù)，甲試跳三次，第三次才能勝利的概率，表示甲前兩次試跳不勝利，而第三次試跳才勝利，記出事務(wù)，依據(jù)相互獨(dú)立事務(wù)同時(shí)發(fā)生的概率，得到結(jié)果．（2）甲、乙兩人在第一次試跳中至少有一人勝利表示甲勝利且乙勝利，甲不勝利且乙勝利，甲勝利且乙不勝利，三種結(jié)果，這三種事務(wù)之間是互斥關(guān)系，依據(jù)互斥事務(wù)和相互獨(dú)立事務(wù)的概率，得到結(jié)果．【詳解】解：記“甲第次試跳勝利”為事務(wù)，“乙第次試跳勝利”為事務(wù)、依題意得，，且，，2，相互獨(dú)立、（1）“甲第三次試跳才勝利”為事務(wù)，且三次試跳相互獨(dú)立，即甲第三次試跳才勝利的概率為0.063．（2）甲、乙兩支在第一次試跳中至少有一人勝利為事務(wù)，且彼此互斥，【點(diǎn)睛】本題主要考查概率的基礎(chǔ)學(xué)問，運(yùn)用數(shù)學(xué)學(xué)問解決問題的實(shí)力，以及推理與運(yùn)算實(shí)力．相互獨(dú)立事務(wù)是指，兩事務(wù)發(fā)生的概率互不影響，留意應(yīng)用相互獨(dú)立事務(wù)同時(shí)發(fā)生的概率公式．19.甲，乙兩名工人加工同一種零件，兩人每天加工的零件數(shù)相同，所得次品數(shù)分別為，，和的分布列如下表.試對這兩名工人的技術(shù)水平進(jìn)行比較.012012【答案】乙工人的技術(shù)水平更高【解析】【分析】依據(jù)分布列分別計(jì)算出期望與方差即可比較；詳解】解：，，，，，乙工人的技術(shù)比較穩(wěn)定，所以水平更高.【點(diǎn)睛】本題考查離散型隨機(jī)變量的分布列的期望與方差的計(jì)算，屬于基礎(chǔ)題.20.已知綻開式中的倒數(shù)第三項(xiàng)的系數(shù)為45，求：（1）含的項(xiàng)；（2）系數(shù)最大的項(xiàng)．【答案】(1)210x3(2)【解析】【詳解】（1）由已知得：，即，∴，解得（舍）或，由通項(xiàng)公式得：，令，得，∴含有的項(xiàng)是.（2）∵此綻開式共有11項(xiàng)，∴二項(xiàng)式系數(shù)（即項(xiàng)的系數(shù)）最大項(xiàng)是第6項(xiàng)，∴21.某校從學(xué)生會宣揚(yáng)部6名成員(其中男生4人，女生2人)中，任選3人參與某省舉辦的演講競賽活動．(1)設(shè)所選3人中女生人數(shù)為，求的分布列；(2)求男生甲或女生乙被選中的概率；(3)設(shè)“男生甲被選中”為事務(wù)，“女生乙被選中”為事務(wù)，求和．【答案】（1）見解析（2）（3）【解析】試題分析：(1)依據(jù)題意可得ξ的全部可能取值為0,1,2，再求出ξ取每一個(gè)值的概率,可得ξ的分布列.(2)設(shè)“甲、乙都不被選中”為事務(wù)C,求得P(C)＝,則所求概率為P()＝1－P(C)可得結(jié)果.(2)求出男生甲被選中、女生乙被選中的概率和男生甲、女生乙都被選中的概率,即可得出結(jié)論.試題解析：(1)ξ的全部可能取值為0,1,2，依題意得P(ξ＝0)＝＝，P(ξ＝1)＝＝，P(ξ＝2)＝＝.∴ξ的分布列為ξ012P(2)設(shè)“甲、乙都不被選中”事務(wù)C，則P(C)＝＝＝.∴所求概率為P()＝1－P(C)＝1－＝.(3)P(B)＝＝＝；P(B|A)＝＝＝.22.一款擊鼓小嬉戲的規(guī)則如下：每盤嬉戲都需擊鼓三次，每次擊鼓要么出現(xiàn)一次音樂，要么不出現(xiàn)音樂；每盤嬉戲擊鼓三次后，出現(xiàn)一次音樂獲得10分，出現(xiàn)兩次音樂獲得20分，出現(xiàn)三次音樂獲得100分，沒有出現(xiàn)音樂則扣除200分(即獲得－200分).設(shè)每次擊鼓出現(xiàn)音樂的概率為，且各次擊鼓出現(xiàn)音樂相互獨(dú)立.(1)設(shè)每盤嬉戲獲得的分?jǐn)?shù)為X，求X的分布列；(2)玩三盤嬉戲，至少有一盤出現(xiàn)音樂的概率為多少？【答案】（1）見解析（2）.【解析】【分析】(1)依據(jù)題意分四種狀況求分布列即可