山東省威海市文登區(qū)城區(qū)重點初中聯(lián)考2023-2024學(xué)年七年級下學(xué)期5月期中數(shù)學(xué)試題【含答案解析】

初二數(shù)學(xué)期中測試題（2024～2024學(xué)年第二學(xué)期）友情提示：1．本試卷分為第I卷（選擇題）和第II卷（非選擇題）兩部分，共6頁，合計120分．考試時間為120分鐘．2．答第I卷前，務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號、考試科目、座號用2B鉛筆涂寫在答題卡規(guī)定的位?上．第I卷（選擇題）一、選擇題（每題3分，共36分）1.如果是關(guān)于、的二元一次方程，那么（）A. B. C.且 D.或【答案】C【解析】【分析】先將原方程變形為一般形式，再根據(jù)二元一次方程的定義，從二元一次方程的未知數(shù)的個數(shù)這個方面考慮．【詳解】解：根據(jù)二元一次方程的定義，得：a-2≠0，b+1≠0，故a≠2，b≠-1．故選：C．【點睛】本題考查了二元一次方程的定義，注意二元一次方程必須符合以下三個條件：（1）方程中只含有2個未知數(shù)；（2）含未知數(shù)項的最高次數(shù)為一次；（3）方程是整式方程．2.已知方程組，則=()A. B. C.2 D.4【答案】A【解析】【詳解】解：，①-②得：x-y=2，則==．故選：A.3.下列命題中，是真命題的是（）A.一個角的余角比它的補角小 B.在同一平面內(nèi)，不相交的兩條線段平行C.相等的角是對頂角 D.過一點有且只有一條直線與已知直線平行【答案】A【解析】【分析】本題主要考查了對頂角的定義，同一平面內(nèi)線段的位置關(guān)系，余角與補角的定義，平行公理，熟知相關(guān)知識是解題的關(guān)鍵．根據(jù)對頂角的定義，同一平面內(nèi)線段的位置關(guān)系，余角與補角的定義，平行公理進(jìn)行逐一判斷即可．【詳解】解：A、設(shè)一個角為x，則其余角為，其補角為，∵，∴一個角的余角比它的補角小，是真命題，故此選項符合題意；B、在同一平面內(nèi)，不相交的兩條直線平行，兩條線段不一定平行，原命題是假命題，故此選項不符合題意；C、相等的角不一定是對頂角，原命題是假命題，故此選項不符合題意；D、過直線外一點有且只有一條直線與已知直線平行，原命題是假命題，故此選項不符合題意．故選：A．4.用反證法證明“三角形中最多有一個直角或鈍角”，第一步應(yīng)假設(shè)()A.三角形中至少有一個直角或鈍角B.三角形中至少有兩個直角或鈍角C.三角形中沒有直角或鈍角D.三角形中三個角都是直角或鈍角【答案】B【解析】【分析】熟記反證法的步驟，直接選擇得出即可．【詳解】解：用反證法證明“三角形中最多有一個直角或鈍角”，第一步應(yīng)假設(shè)三角形中至少有兩個直角或鈍角，故選：B．【點睛】此題主要考查了反證法，解此題關(guān)鍵要懂得反證法意義及步驟．反證法的步驟是：（1）假設(shè)結(jié)論不成立；（2）從假設(shè)出發(fā)推出矛盾；（3）假設(shè)不成立，則結(jié)論成立．在假設(shè)結(jié)論不成立時要注意考慮結(jié)論的反面所有可能的情況，如果只有一種，那么否定一種就可以了，如果有多種情況，則必須一一否定．5.一個小球在如下幾種圖案地磚上自由滾動，小球停在陰影區(qū)域的概率最大的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】分別計算各個選項中小球停在陰影區(qū)域的概率，再比較大小即可得出結(jié)論．【詳解】解：A、，B、，C、，D、，∵，∴小球停在陰影區(qū)域的概率最大的是C，故選：C．【點睛】本題主要考查了幾何概率，解題的關(guān)鍵是熟練掌握求幾何概率的方法：陰影部分與總體面積之比．6.如圖，AB∥CD，直線EF與AB，CD分別交于點M，N，過點N的直線GH與AB交于點P，則下列結(jié)論錯誤的是（）A.∠EMB=∠ENDB.∠BMN=∠MNCC.∠CNH=∠BPGD.∠DNG=∠AME【答案】D【解析】【詳解】試題分析：根據(jù)平行線的性質(zhì)可得A、∵AB∥CD，∴∠EMB=∠END（兩直線平行，同位角相等）；B、∵AB∥CD，∴∠BMN=∠MNC（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）；C、∵AB∥CD，∴∠CNH=∠MPN（兩直線平行，同位角相等），∵∠MPN=∠BPG（對頂角），∴∠CNH=∠BPG（等量代換）；D、∠DNG與∠AME沒有關(guān)系，無法判定其相等．故答案選D.考點：平行線的性質(zhì).7.如圖，∠MON=90°，點A，B分別在射線OM，ON上運動，BE平分∠NBA，BE的反向延長線與∠BAO的平分線交于點C，則∠C的度數(shù)是（）A.30° B.45° C.55° D.60°【答案】B【解析】【分析】根據(jù)三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和，列式求出，再根據(jù)角平分線的定義求出和，然后根據(jù)三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和，列式計算即可得解．【詳解】解：根據(jù)三角形的外角性質(zhì)，可得，平分，平分，，，，，，．故選：B．【點睛】本題考查了三角形外角的性質(zhì)，以及角平分線的定義，解題時注意：三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角的和．8.如圖，直線l1：y＝x﹣4與直線l2：y＝﹣x＋3相交于點（3，﹣1），則方程組的解是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】關(guān)于、的二元體次方程組的解即為直線與直線相交于點（3，﹣1）的坐標(biāo)．【詳解】解：因為直線與直線相交于點（3，﹣1），則方程組的解是，故選A.．【點睛】本題考查了一次函數(shù)與二元一次方程組的關(guān)系的理解和運算，主要考查學(xué)生的觀察圖形的能力和理解能力．9.若方程組的解滿足，則等于()A.2018 B.2019 C.2020 D.2021【答案】D【解析】【分析】把兩個方程相加，可得5x+5y=5k-5，再根據(jù)可得到關(guān)于k的方程，進(jìn)而求k即可．【詳解】解：①+②得5x+5y=5k-5，∴x+y=k-1.∵，∴k-1=2020，∴k=2021．故選：D．【點睛】本題考查了二元一次方程組的特殊解法，依據(jù)方程系數(shù)特點整體代入是求值的關(guān)鍵．10.如圖，在中，為線段上—動點（不與點重合），連接，作交線段于點，以下四個結(jié)論：①；②當(dāng)為的中點時，；③當(dāng)為等腰三角形時，；④當(dāng)時，其中正確的有______．A.①②③④ B.②③④ C.①②④ D.①②③【答案】C【解析】【分析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到，根據(jù)三角形的內(nèi)角和和平角的定義即可得到；根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到，根據(jù)三角形的內(nèi)角和即可得到；根據(jù)三角形外角的性質(zhì)得到，求得，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和三角形的內(nèi)角和，分或，得到或，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到．【詳解】解：①∵，∴，∴，，∴；故①正確；②∵D為中點，，∴，∴，∴，∵，∴，∴，故②正確；③∵，，∴，∴，∴，∵為等腰三角形，∴或，當(dāng)時，，∵，∴；當(dāng)時，∵，∴，∵，∴；∴的度數(shù)為或，故③錯誤，④∵，∴，∴，∴，∴，∴，∵，∴，∴，∴；故④正確；綜上分析可知，正確的是①②④．故選：C．【點睛】此題考查了等腰三角形性質(zhì)，三角形內(nèi)角和的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握相關(guān)基本性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．第II卷（非選擇題）兩部分二、填空題（每題3分，共18分）11.已知是二元一次不等式組的一組解，且滿足，則的值為______．【答案】8【解析】【分析】本題考查了二元一次方程組解的定義及其解法，正確求得a、b的值是解決問題的關(guān)鍵．根據(jù)二元一次方程組的解的定義，結(jié)合已知條件可得，再把和聯(lián)立得方程組，解方程組求得a、b的值，由此即可求得k的值．【詳解】解：∵是二元一次不等式組的一組解，∴，∵，∴，解得，，∴．故答案為：8．12.如圖，在三角形紙片中，．將三角形紙片沿折疊，使點A落在所在平面內(nèi)的點處．若，則的度數(shù)為___________．【答案】##70度【解析】【分析】根據(jù)折疊的性質(zhì)可得，，進(jìn)一步可得的度數(shù)，根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理可得的度數(shù)，即可求出的度數(shù)．【詳解】解：根據(jù)折疊，可得，，，，，，，，故答案為：．【點睛】本題考查了折疊的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理等，熟練掌握折疊的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．13.如圖，在等邊三角形中，，D是AB的中點，過點D作DF⊥AC于點F，過點F作FE⊥BC于點E，則BE的長為____．【答案】【解析】【分析】根據(jù)在直角三角形中，角所對的直角邊等于斜邊的一半，求得，，，即可得出的長．【詳解】解：為等邊三角形，，，，，，，，，點是的中點，，，，，，即，故答案為：．【點睛】本題考查了含角直角三角形的性質(zhì)、等邊三角形的性質(zhì)等知識；熟練掌握含角直角三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．14.如圖，5個大小形狀完全相同的長方形紙片，在直角坐標(biāo)系中擺成如圖圖案，已知，則點A的坐標(biāo)為__________．【答案】（-3，6）【解析】【分析】設(shè)長方形紙片長為a，寬為b，由B點坐標(biāo)可以得到關(guān)于a、b的二元一次方程組，解方程組可以得到a和b，再根據(jù)紙片的擺放可以得到A點坐標(biāo)．【詳解】解：設(shè)長方形紙片的長為a，寬為b，由B點坐標(biāo)可以得到：，解之可得：，∴根據(jù)A點位置可得其坐標(biāo)為：，故答案為（-3，6）．【點睛】本題考查點的坐標(biāo)表示與長方形的綜合運用，根據(jù)點的坐標(biāo)及長方形的擺放位置求出長方形的長和寬后再根據(jù)長方形的擺放位置求出新的點坐標(biāo)．15.如圖，在中，，動點從點出發(fā)，沿向點運動，動點從點出發(fā)，沿向點運動，如果動點以以的速度同時出發(fā)．設(shè)運動時間為在運動過程中，的形狀不斷發(fā)生變化，當(dāng)______時，是直角三角形．【答案】或【解析】【分析】本題主要考查了含度角的直角三角形的性質(zhì)；分兩種情況討論：當(dāng)時，當(dāng)時，結(jié)合直角三角形的性質(zhì)，即可求解．【詳解】解：當(dāng)時，，，，即，解得：；②當(dāng)時，，，，即，解得：；綜上所述，當(dāng)為或時，是直角三角形．故答案為：或．16.如圖，過邊長為2的等邊的邊上一點，作于點，為延長線上一點，當(dāng)時，連接交邊于點，則的長為______.【答案】1【解析】【分析】過點P作交于點F，根據(jù)題意可證是等邊三角形，根據(jù)等腰三角形三線合一證明，根據(jù)全等三角形判定定理可證，，進(jìn)而證明，計算求值即可．【詳解】過點P作交于點F，如圖，∴，，是等邊三角形，∴，∵，∴；∵，∴，∵，∴，在和中，∴，∴；∴，，∵，，∴，∵，故答案：【點睛】本題考查了平行線性質(zhì)、等邊三角形性質(zhì)、全等三角形判定與性質(zhì)，掌握全等三角形判定定理是解題關(guān)鍵．三、解答題17.（1）解方程組；（2）（3）解三元一次方程組．【答案】（1）；（2）；（3）【解析】【分析】本題主要考查了解方程組，解題的關(guān)鍵是熟練掌握解方程組的方法，準(zhǔn)確計算．（1）將原方程組進(jìn)行變形，然后用加減消元法解二元一次方程組即可；（2）將原方程組進(jìn)行變形，然后用加減消元法解二元一次方程組即可；（3）得：，把代入得：，即，把代入③得：，即，解關(guān)于a、c的方程組即可．【詳解】解：（1）原方程組可變?yōu)椋海茫?，解得：把代入①得：，解得：，∴方程組的解為：；（2），原方程組可變?yōu)椋海茫?，解得：，把代入①得：，解得：，∴原方程組的解為：；（3），得：，把代入得：，即，把代入③得：，即，得：，解得：，把代入④得：，解得：，∴方程組的解為：．18.如圖，．用等式表示與的數(shù)量關(guān)系，并證明．【答案】，證明見解析【解析】【分析】根據(jù)同角的補角相等得到，進(jìn)而證明得到，由此可得得到，再由平行線的性質(zhì)和對頂角相等即可證明．【詳解】解：，證明如下：∵，，∴，∴，∴，∵，∴，∴，∴，又∵，∴．【點睛】本題主要考查了平行線的性質(zhì)與判定，對頂角相等，同角的補角相等等知識，熟知平行線的性質(zhì)與判定條件是解題的關(guān)鍵．19.如圖，在中，平分是上一點，，交于點，交的延長線于點，交的延長線于點．（1）求證：是等腰三角形；（2）求證：．【答案】（1）見解析（2）見解析【解析】【分析】本題主要考查了三角形全等的判定和性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，等腰三角形的判定，解題的關(guān)鍵在于通過平行線的性質(zhì)找出角度的相等，進(jìn)而轉(zhuǎn)變?yōu)檫呴L相等．（1）根據(jù)題意作出圖形，根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯角相等可得，同位角相等可得，再根據(jù)角平分線的定義可得，然后求出，根據(jù)等角對等邊的性質(zhì)即可得證；（2）根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯角相等可得，再求出，然后利用“”證明和全等，根據(jù)全等三角形對應(yīng)邊相等可得，再求出，再根據(jù)，，整理即可得解．【小問1詳解】證明：∵，∴，，∵平分，∴，∴，∴，∴是等腰三角形；【小問2詳解】證明：∵，∴，，∵，∴，∴，在和中，∵，∴，∴，∵平分，∴，∴，∴，∴，∵，，∴．20.水果市場將120噸水果運往各地商家，現(xiàn)有甲、乙、丙三種車型供選擇，每輛車的運載能力和運費如表所示：（假設(shè)每輛車均滿載）車型甲乙丙汽車運載量（噸/輛）5810汽車運費（元/輛）400500600（1）若全部水果都用甲、乙兩種車型來運送，需運費8200元，問分別需甲、乙兩種車型各幾輛？（2）為了節(jié)約運費，市場可以調(diào)用甲、乙、丙三種車型參與運送（每種車型至少1輛），已知它們的總輛數(shù)為16輛，如何安排車輛運送使總運費最??？【答案】（1）需甲車型8輛，乙車型10輛；（2）甲車型4輛，乙車型10輛，丙車型2輛【解析】【分析】（1）設(shè)需要甲種車型x輛，乙種車型y輛，根據(jù)水果120噸且運費為8200元，即可得出關(guān)于x、y的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論；（2）設(shè)甲車有x輛，乙車有y輛，則丙車有z輛，列出等式，再根據(jù)x、y、z均為正整數(shù)，求出x，y的值，從而得出答案．【詳解】解析：（1）設(shè)需甲車型輛，乙車型輛，得：，解得．答：需甲車型8輛，乙車型10輛；（2）設(shè)需甲車型輛，乙車型輛，丙車型輛，得：，消去得，，因，是正整數(shù)，且不大于14，得，10，由是正整數(shù)，解得，，當(dāng)，，時，總運費為：元；當(dāng)，，時，總運費為：元元；運送方案：甲車型4輛，乙車型10輛，丙車型2輛．【點睛】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用以及二元一次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：（1）找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組；（2）找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程．21.從背面相同的同一副撲克牌中取出紅桃9張、黑桃10張、方塊11張，現(xiàn)將這些牌洗勻背面朝上放在桌面上．（1）從中摸出一張牌是紅桃的概率為______．（2）現(xiàn)從桌面上先抽掉若干張黑桃，再放入與抽掉數(shù)量相同的紅桃，洗勻背面朝上放著，隨機抽出1張是紅桃的概率為，請問抽掉多少張黑桃？（3）若先從桌面上抽掉9張紅桃和張黑桃后，再在桌面上抽出1張牌．①當(dāng)m為何值時，事件“再抽出的這張牌是方塊”為必然事件？②當(dāng)m為何值時，事件“再抽出的這張牌是方塊”為隨機事件？并求出這個事件的概率最小值．【答案】（1）（2）3張（3）①＝10；②＝7或8或9；最小概率為【解析】【分析】（1）根據(jù)概率公式列式計算即可；（2）設(shè)至少抽掉了x張黑桃，放入x張的紅桃，根據(jù)題意列不等式即可得到結(jié)論；（3）①根據(jù)題意及必然事件的定義即可得到結(jié)論；②由題意可得m為9、8、7時，事件“再抽出的這張牌是方塊”為隨機事件，然后計算概率最小的值即可．【小問1詳解】洗勻背面朝上放在桌面上有紅桃9張、黑桃10張、方塊11張，∴抽出一張牌是紅桃的概率為；【小問2詳解】設(shè)抽掉x張黑桃，則放入x張紅桃，由題意得，，解得x=3，答：至少抽掉了3張黑桃.【小問3詳解】①當(dāng)m為10時，事件“再抽出這張牌是方塊”為必然事件；②當(dāng)m為9、8、7時，事件“再抽出的這張牌是方塊”為隨機事件，P（最?。?．【點睛】題目主要考查簡單的概率公式計算，一元一次方程的應(yīng)用，必然事件及隨機事件的滿足條件，理解題意，熟練掌握運用概率公式是解題關(guān)鍵．22.等腰直角三角形與等腰直角三角形如圖放置，，，，，點是的中點，連接且延長交于，連接且延長于，連接．求證：（1）．（2）．【答案】（1）見解析；（2）見解析.【解析】【分析】（1）根據(jù)ASA證明△BGH≌△DGE，則BH=ED，又EC=ED，可知BH=ED，根據(jù)BC=AC，可證明結(jié)論；（2）先證明△BGF≌△DGC，得到GF=GC，再證明△FGE≌△CGH，得出∠EFG=∠HCG，即可證明結(jié)論．【詳解】（1）∵，，∴，．在和中，，∴≌．∴．∵，∴．∵，∴．（2）∵，∴，．在和中，，∴≌．∴．∵≌，∴．在和中，，∴≌．∴．∴．【點睛】本題主要考查了全等三角形的判定與性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)，熟練的掌握全等三角形的判定與性質(zhì)是解決問題的關(guān)鍵．23.如圖，在直角坐標(biāo)系中，點在直線上，過點A的直線交y軸于點．（1）求m的值和直線的函數(shù)表達(dá)式．（2）若點在線段上，點在直線上，求的最大值．【答案】（1），（2）【解析】【分析】（1）把點A的坐標(biāo)代入直線解析式可求解m，然后設(shè)直線的函數(shù)解析式為，進(jìn)而根據(jù)待定系數(shù)法